CN111679248A - 一种基于海底水平l型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法。所述方法在海底布放水平L型阵列，接收临近海面附近多目标发出的声信号，获得多个目标的源矩阵；在目标的方位和距离二维平面中，获取关于目标的稀疏源矩阵；获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵；利用得到的稀疏阵列矩阵和归一化后的稀疏源矩阵，重构稀疏信号；采用范数正则法对重构的稀疏信号进行最优化求解；通过空间谱的谱峰位置和强度，确定目标的方位和距离信息，并判断目标功率的相对大小。本发明可以有效剥离减少多途干扰对目标方位‑距离联合估计精度的影响，获得无空间模糊的目标定位结果，并可同时准确获得多目标的位置信息和强度相对大小。

Description

一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构 定位方法

技术领域

本发明涉及海底信号定位检测技术领域，是一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法。

背景技术

在浅海环境下，声信道包括海面、海底，声传播存在明显的多途效应，多途径声信号对于浅海目标方位估计和定位等问题均是最为重要的干扰之一。对于浅海中近程目标的声学定位问题而言，多途效应的存在会使定位谱图中结果出现大量虚假的“伪峰”，无法准确判断真实目标的位置，同时“伪峰”的存在还可能影响到对真实“弱目标”所在位置的判断，导致多目标分辨结果出现严重错误。

此外，常规CBF和MVDR等信号处理器在对同频相干目标的分辨上能力不足，常规CBF处理器可适用于相干目标，但空间分辨率不高，无法对较近空间距离的目标进行分辨，而MVDR处理器虽然可提高分辨率，但无法直接适用于相干声源(罗方方,生雪莉,梅继丹,郭咏.基于MVDR高分辨算法的时反定位技术研究.哈尔滨工程大学学报，2010,31(7)：945-950)，使得以上两种方法在实际适用中受到较大限制。

专利ZL201210162659.8适用于浅海多途环境的水下噪声源高稳健性聚焦定位方法，针对浅海环境下的信号处理问题，基于模型匹配的声纳被动定位思想，对多途信号获得了一定的抑制效果，但由于采用的是线列阵，其缺点是无法保证对目标方位上全空间的“无模糊”定位。在浅海噪声源聚焦定位方面，对浅海多途效应的影响以及可行性方法的研究普遍集中于时间反转镜方法(惠娟，胡丹，惠俊英等.聚焦波束形成声图测量原理研究.声学学报,2007，32(4)：356-361)，仍未出现利用稀疏信号重构以获得高精度方位-距离联合估计的定位方法。

发明内容

本发明为有效的抑制“伪峰”的出现，便于对“弱目标”的分辨，保证了多目标定位和分辨的准确性和有效性，本发明提供了一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，本发明提供了以下技术方案：

一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：在海底布放水平L型阵列，接收临近海面附近多目标发出的声信号，获得多个目标的源矩阵；

步骤2：在目标的方位和距离二维平面中，获取关于目标的稀疏源矩阵；

步骤3：获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵；

步骤4：利用得到的稀疏阵列矩阵和归一化后的稀疏源矩阵，重构稀疏信号；

步骤5：采用范数正则法对重构的稀疏信号进行最优化求解；

步骤6：获得在目标的方位和距离二维平面上包含目标所在方位和距离信息的空间稀疏信号的波形估计结果，对波形估计结果进行的功率计算，获得方位和距离联合空间谱估计结果；

步骤7：通过空间谱的谱峰位置和强度，确定目标的方位和距离信息，并判断目标功率的相对大小。

优选地，所述步骤1具体为：

步骤1.1：将N元L型阵列的参考阵元位于坐标系原点，第i个阵元的坐标为(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，采用浅海声场的Pekeries模型，海水深度为H米，阵列置于水下h_r米处；

步骤1.2：目标的方位和距离平面S中共存在Q个目标，第q个目标的深度为h_sq，q＝1,2,…,Q，且与L型阵列参考阵元的水平距离为r_sq，方位角为θ_sq，各目标对基阵接收信号的虚源个数为M，第q个目标的第p个虚源的方位角和俯仰角分别为θ_pq和

p＝0,1,…,M，且θ_pq＝θ_sq；

步骤1.3：确定第q个声源对应的源矢量B_q，通过下式表示B_q：

其中，α_pq和R_pq分别表示第q个声源的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离；A_q为第q个源的镜像空间矩阵，W_q为第q个源的幅度加权系数矢量，φ_pqi表示第q个声源的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差；

得到Q个目标的源矩阵B，B＝[B₁ B₂…B_q…B_Q]。

优选地，所述步骤2具体为：

目标的方位和距离二维平面S中，目标水平方位扫描范围为[0 2π]，方位扫描步长为θ_step，方位扫描区域个数为K_θ，目标距离参考阵元的水平距离扫描范围为[0 r_max]，距离扫描步长为r_step，水平距离扫描区域个数为K_r，将声源所在方位和距离平面划分为{Θ₁,Θ₂,...,Θ_k,...,Θ_K}个区域，其中，k对应于第k_θi个方位和第k_ri个距离的区域序号，k_θi＝1,2,…,K_θ，k_ri＝1,2,…,K_r，通过下式表示k：

k＝(k_ri-1)K_r+k_rθ (4)

确定对应于第k_θi方位和第k_ri个距离所在区域的源矢量A_k，通过下式表示A_k：

其中，α_pk和R_pk分别表示第k个存在声源的空间区域点对应的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离，φ_pki表示第k个存在声源的空间点对应的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差；

得到目标的方位和距离二维平面S中的稀疏源矩阵A，通过下式表示A：

A＝[A₁ A₂…A_k…A_K] (6)

对目标的方位和距离二维平面S中的稀疏源矩阵A进行2范数下的归一化处理，得到归一化后的稀疏源矩阵，通过下式表示归一化后的稀疏源矩阵：

优选地，所述步骤3具体为：

获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵，通过下式表示N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵：

y＝As+n (8)

其中，y为N×L_s维阵列接收信号矩阵稀疏阵列矩阵，s表示包含声源位置信息的空间稀疏信号，L_s为信号长度，n为阵列接收到的噪声信号。

优选地，步骤4具体为：从L型阵列接收数据中恢复声源信号波形，将稀疏信号处理最优化求解，通过下式表示重构后的稀疏信号：

min||s||_l s.t.||y-As||₂≤δ (9)

其中，δ为噪声约束参数，s.t.表示约束条件，下标l表示某范数。

优选地，采用l₁范数正则法对重构稀疏信号进行最优化求解，通过下式表示最优化解：

min||s||₁ s.t.||y-As||₂≤δ (10)

其中，||.||₁表示l₁范数，||.||₂表示l₂范数，s.t.为满足右侧式子约束条件下使左侧式子的l₁范数最小。

优选地，通过线性规划理论进行求解，包括使用l₁-MAGIC数据包，SeDuMi软件以及CVX工具箱进行求解。

本发明具有以下有益效果：

本发明构造了新颖的浅海海底L型阵列中近程目标方位和距离联合的声源信号稀疏表示形式；利用L阵型和信道多途匹配的源矩阵构造方法，保证了目标方位和距离估计结果在全空间上“无模糊”；利用信道多途特性，针对不同的方位和距离扫描区域生成相应的源矩阵，保证了对目标信息的有效利用，并尽可能保证对多途干扰的剥离，定位结果也显示该方法可有效抑制多途效应带来的“伪峰”问题；利用稀疏重构思想，解决了强相干多目标的方位和距离联合估计问题，可在同时获得目标定位结果的同时，获得目标强度的相对大小。该方法保留了对强弱目标的分辨能力，可在获得“强目标”位置的同时，兼顾对“弱目标”的定位，定位结果更为有效和可靠。

本发明提出的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，克服了传统方法抗多途影响能力差、空间模糊、相干目标不适用等问题，可在浅海环境下对相干多目标进行准确的方位和距离估计，获得强弱目标准确的定位结果和强度大小分辨结果，并保证了目标方位和距离估计结果在全空间上“无模糊”，保证了多目标定位和分辨的准确性和有效性。该方法可以满足在浅海多途条件下，海底监测用阵列对水面和水中多目标定位的迫切需求。

本发明涉及一种新的浅海中目标方位-距离联合估计方法，利用坐底L型阵列实现对水面船只、水中UUV等目标位置的定位。海底水平L型阵列可布放于水下油气管道、通信光纤等重要设备附近，对设备上方作业船只等进行声学监测和预警防护。

该方法充分利用多目标在方位-距离二维空间上的稀疏性，通过构造与L型阵列和浅海信道匹配的源矩阵稀疏表示，可以有效剥离减少多途干扰对目标方位-距离联合估计精度的影响，获得无空间模糊的目标定位结果，并可同时准确获得多目标的位置信息和强度相对大小。

附图说明

图1为基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法流程图；

图2为浅海L型阵列接收声源信号和声线结构示意图；

图3为本专利方法和传统方法对比图，K_θ＝37，K_r＝50；图3-(a)为本专利，图3-(b)为传统方法；

图4为本专利方法和传统方法对比图，K_θ＝37，K_r＝99；图4-(a)为本专利，图4-(b)为传统方法。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1所示，本发明提供一种基于电机运行状态的磁悬浮轴承控制系统，包括以下步骤：

步骤1：在海底布放水平L型阵列，接收临近海面附近多目标发出的声信号，获得Q个目标的源矩阵B。

图2所示为浅海海底布放的L型阵列接收目标声信号及其声线的示意图。将N元L型阵列的参考阵元位于坐标系原点，第i(i＝1,2,…,N)个阵元的坐标为(x_i,y_i)。考虑浅海声场的Pekeries模型，海水深度为H米，阵列置于水下h_r米处，靠近海底。

考虑在方位和距离平面S中共存在Q个目标，均位于水面附近，第q(q＝1,2,…,Q)个目标的深度为h_sq，且与L型阵列参考阵元的水平距离为r_sq，方位角为θ_sq。假设各目标对基阵接收信号有意义的虚源个数为M，第q(q＝1,2,…,Q)个目标的第p(p＝0,1,…,M)个虚源的方位角和俯仰角分别为θ_pq，

有θ_pq＝θ_sq。

得到第q个声源对应的源矢量B_q为：

其中，α_pq和R_pq分别表示第q个声源的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离。φ_pqi表示第q个声源的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差，有

c为水中声速。

得到Q个目标的源矩阵B可表示为B＝[B₁ B₂…B_q…B_Q]。

B为考虑全部声源的源矩阵，由各个声源考虑了多途信道影响下的方位和距离联合导向矢量构成，B_q为第q个源的源矢量，A_q的列张成了第q个源的镜像空间矩阵，W_q为第q个源的幅度加权系数矢量。

步骤2：在目标方位和距离二维平面S中，获得关于目标的稀疏源矩阵A。

设置目标的方位和距离二维平面S中，目标水平方位扫描范围为[0 2π]，方位扫描步长为θ_step，方位扫描区域个数为K_θ。目标距离参考阵元的水平距离扫描范围为[0 r_max]，距离扫描步长为r_step，水平距离扫描区域个数为K_r。则声源所在方位和距离平面S可划分为{Θ₁,Θ₂,...,Θ_k,...,Θ_K}个区域，其中，k对应于第k_θi(k_θi＝1,2,…,K_θ)个方位和第k_ri(k_ri＝1,2,…,K_r)个距离的区域序号，有

k＝(k_ri-1)K_r+k_rθ K＝K_θ·K_r (4)

得到对应于第k_θi方位和第k_ri个距离所在区域的源矢量A_k，有

同样，α_pk和R_pk分别表示第k个可能存在声源的空间区域点对应的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离。φ_pki表示第k个可能存在声源的空间点对应的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差，计算方法参考步骤1，不再赘述。

得到感兴趣的方位和距离二维平面S中的稀疏源矩阵可表示为：

A＝[A₁ A₂…A_k…A_K] (6)

进行2范数下的归一化处理，得到归一化后的稀疏源矩阵

步骤3：获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏表示。

y＝As+n (8)

y为N×L_s维阵列接收信号矩阵，A为N×K维源导向矩阵，s为K×L_s维源信号矩阵，L_s为信号长度。考虑噪声影响，n为阵列接收到的噪声信号。

将方位和距离平面S划分为{Θ₁,Θ₂,...,Θ_k,...,Θ_K}离散区域，因为空间中只存在Q个真实声源(Q＜＜K)，则在S上，只有Q个空间区域存在信号，即构造的K×L_s维信号矩阵s中只有Q行非零元素的波形数据。据此(8)式的物理意义已经十分清晰，A为N×K维空间源导向矩阵，y表示阵列接收的信号波形，s表示包含声源位置信息的空间稀疏信号，y本质上就是s的稀疏表示。

步骤4：利用得到的阵列接收数据y矩阵和完备空间源导向矩阵A，重构稀疏信号s。

利用得到的阵列接收数据y矩阵和完备空间源导向矩阵A，重构稀疏信号s。就是从L型阵列接收数据中恢复声源信号波形。将稀疏信号处理过程表示为以下最优化求解：

min||s||_l s.t.||y-As||₂≤δ (9)

其中，δ为噪声约束参数，s.t.表示约束条件，下标l表示某范数。

步骤5：利用l₁范数正则法对重构稀疏信号进行最优化求解。

min||s||₁ s.t.||y-As||₂≤δ (10)

其中，||.||₁表示l₁范数，||.||₂表示l₂范数，min表示取最小值。s.t.含义为满足右侧式子约束条件下使左侧式子的l₁范数最小。上式为一个欠定方程，数学上是一个凸优化问题，可通过线性规划理论进行求解，例如可使用l₁-MAGIC数据包，SeDuMi软件以及CVX工具箱等进行求解。

步骤6：获得平面S上{Θ₁,Θ₂,...,Θ_k,...,Θ_K}范围内包含目标所在方位和距离信息的空间稀疏信号s的波形估计结果后，对波形数据进行简单的功率计算，可获得方位和距离联合空间谱估计结果。

步骤7：通过空间谱的谱峰位置和强度，同时确定Q个目标的方位和距离信息，并可判断Q个目标功率的相对大小。

具体实施例二：

本发明提出了一种基于海底水平L型阵列的目标方位-距离联合稀疏重构定位方法，该方法利用L型阵列，其阵列流程为获得对目标方位上全空间的“无模糊”定位提供了条件，通过构建新颖的与L型阵列和浅海信道匹配的稀疏表示源矩阵，充分利用多目标在空间上的稀疏性，通过稀疏重构算法获得了目标信号的重构结果，可同时准确获得多目标的方位-距离联合定位结果，并可获得多个目标强度的相对大小，较一般的定位方法仅可获得定位结果而无法获得强度大小具有较大的优越性，同时，稀疏重构算法可适用于相干信号，且不受目标数量的限制，对于解决水下强相干目标的定位问题具有较大优势。通过与L型阵列和浅海信道匹配的信源稀疏重构，可以有效剥离多途干扰对目标方位-距离联合估计精度的影响，与常规方法相比，可以有效的抑制“伪峰”的出现，便于对“弱目标”的分辨，保证了多目标定位和分辨的准确性和有效性。

实例参数设置如下：L型阵列的阵元个数为29，阵元间距为12m，浅海水深为250m，基阵布放于距离海底1m深度处。两个单频目标声源的频率均为250Hz，目标1的水平方位角为120°，距离参考阵元的水平距离为6倍水深，即1500m，目标1的水平方位角为250°，距离参考阵元的水平距离为5倍水深，即1250m，目标2声源强度是目标1声源强度的0.75倍。双目标均位于水下2m深度处。系统采样率为4kHz。水中声速取为1480m/s。设置水平方位角的扫描范围为[0 2π]，方位扫描步长为θ_step＝10π/180，方位扫描区域个数为K_θ＝37。目标距离参考阵元的水平距离扫描范围为[50 2500]m，距离扫描步长为r_step＝50m，水平距离扫描区域个数为K_r＝50。信噪比为5dB，选取为δ＝0.15。

两种方法的定位对比结果如图3所示，图中(a)表示本专利方法的方位-距离定位结果，(b)表示常规方法的方位-距离定位结果，图中的横坐标表示距离，单位m，纵坐标表示方位角，单位度。伪彩图的色棒颜色代表估计目标功率的归一化值。

对比可以看出：

(1)利用L型阵列和多途信道匹配的方式，可以保证在0度到360度方位内，方位-距离估计结果不存在空间模糊问题，这与线列阵相比具有较大优势；

(2)本专利方法和常规方法相比，常规方法虽然利用了信道的匹配性，但在整个“方位-距离”平面上存在大量的起伏“伪峰”，当弱目标存在时，基本无法准确判断“弱目标”存在，导致存在弱目标丢失；而本专利方法可以准确给出双相干目标的定位结果，并可给出目标功率的强弱相对大小，且具有非常强的背景压制能力，除了真实目标出现的问题，完全不存在虚假“伪峰”的影响，可十分准确的对强弱目标的定位和强度信息进行判断；

(3)从常规方法的谱峰宽度可以看出，常规方法在距离方向上的分辨率较差，常规方法在500m左右的距离方位内，均显示有强目标出现，说明常规方法无法给出准确的定位结果；而本专利方法的分辨率非常优秀，可以直接给出准确而谱峰尖锐的定位结果，且与仿真预设的方位-距离参数完全一致，定位精度非常高。

进一步调整仿真参数，距离扫描步长为r_step＝25m，水平距离扫描区域个数为K_r＝99。其它参数不变。两种方法的定位对比结果如图4(a)和图4(b)所示。可以看出：

常规方法由于扫描细致程度的改进，谱图的显示也更为精细，但在主峰处出现了大量强度接近的“伪峰”群，导致无法准确判断目标位置，同样大量的背景起伏对弱目标产生了掩盖的影响，仍然无法对弱目标进行分辨。而本专利方法在扫描精细度增大的同时，仍然保持准确的定位结果和强弱目标分辨能力，性能优异。

以上所述仅是一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法的优选实施方式，一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：所述方法包括以下步骤：

步骤1：在海底布放水平L型阵列，接收临近海面附近多目标发出的声信号，获得多个目标的源矩阵；

步骤2：在目标的方位和距离二维平面中，获取关于目标的稀疏源矩阵；

步骤3：获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵；

步骤4：利用得到的稀疏阵列矩阵和归一化后的稀疏源矩阵，重构稀疏信号；

步骤5：采用范数正则法对重构的稀疏信号进行最优化求解；

步骤6：获得在目标的方位和距离二维平面上包含目标所在方位和距离信息的空间稀疏信号的波形估计结果，对波形估计结果进行的功率计算，获得方位和距离联合空间谱估计结果；

步骤7：通过空间谱的谱峰位置和强度，确定目标的方位和距离信息，并判断目标功率的相对大小。

2.根据权利要求1所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：所述步骤1具体为：

步骤1.1：将N元L型阵列的参考阵元位于坐标系原点，第i个阵元的坐标为(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，采用浅海声场的Pekeries模型，海水深度为H米，阵列置于水下h_r米处；

步骤1.2：目标的方位和距离平面S中共存在Q个目标，第q个目标的深度为h_sq，q＝1,2,…,Q，且与L型阵列参考阵元的水平距离为r_sq，方位角为θ_sq，各目标对基阵接收信号的虚源个数为M，第q个目标的第p个虚源的方位角和俯仰角分别为θ_pq和

p＝0,1,…,M，且θ_pq＝θ_sq；

步骤1.3：确定第q个声源对应的源矢量B_q，通过下式表示B_q：

其中，α_pq和R_pq分别表示第q个声源的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离；A_q为第q个源的镜像空间矩阵，W_q为第q个源的幅度加权系数矢量，φ_pqi表示第q个声源的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差；

得到Q个目标的源矩阵B，B＝[B₁ B₂… B_q … B_Q]。

3.根据权利要求1所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：所述步骤2具体为：

目标的方位和距离二维平面S中，目标水平方位扫描范围为[02π]，方位扫描步长为θ_step，方位扫描区域个数为K_θ，目标距离参考阵元的水平距离扫描范围为[0r_max]，距离扫描步长为r_step，水平距离扫描区域个数为K_r，将声源所在方位和距离平面划分为{Θ₁,Θ₂,...,Θ_k,...,Θ_K}个区域，其中，k对应于第k_θi个方位和第k_ri个距离的区域序号，k_θi＝1,2,…,K_θ，k_ri＝1,2,…,K_r，通过下式表示k：

k＝(k_ri-1)K_r+k_rθ (4)

确定对应于第k_θi方位和第k_ri个距离所在区域的源矢量A_k，通过下式表示A_k：

其中，α_pk和R_pk分别表示第k个存在声源的空间区域点对应的第p个虚源的反射系数和到参考阵元的声程距离，φ_pki表示第k个存在声源的空间点对应的第p个虚源到第i个阵元与参考阵元间的相位差；

得到目标的方位和距离二维平面S中的稀疏源矩阵A，通过下式表示A：

A＝[A₁ A₂… A_k … A_K] (6)

对目标的方位和距离二维平面S中的稀疏源矩阵A进行2范数下的归一化处理，得到归一化后的稀疏源矩阵，通过下式表示归一化后的稀疏源矩阵：

4.根据权利要求1所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：所述步骤3具体为：

获得关于N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵，通过下式表示N元L型阵列接收信号的稀疏阵列矩阵：

y＝As+n (8)

其中，y为N×L_s维阵列接收信号矩阵稀疏阵列矩阵，s表示包含声源位置信息的空间稀疏信号，L_s为信号长度，n为阵列接收到的噪声信号。

5.根据权利要求1所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：步骤4具体为：从L型阵列接收数据中恢复声源信号波形，将稀疏信号处理最优化求解，通过下式表示重构后的稀疏信号：

min||s||_l s.t. ||y-As||₂≤δ (9)

其中，δ为噪声约束参数，s.t.表示约束条件，下标l表示某范数。

6.根据权利要求1所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：采用l₁范数正则法对重构稀疏信号进行最优化求解，通过下式表示最优化解：

min||s||₁ s.t. ||y-As||₂≤δ (10)

其中，||.||₁表示l₁范数，||.||₂表示l₂范数，s.t.为满足右侧式子约束条件下使左侧式子的l₁范数最小。

7.根据权利要求6所述的一种基于海底水平L型阵列的目标方位和距离联合稀疏重构定位方法，其特征是：通过线性规划理论进行求解，包括使用l₁-MAGIC数据包、SeDuMi软件以及CVX工具箱进行求解。

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