CN103323811A

CN103323811A - 基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法

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Publication number: CN103323811A
Application number: CN201310191346XA
Authority: CN
Inventors: 王兰美; 王桂宝; 陶海红; 朱圣棋; 张学攀; 廖桂生
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2013-05-21
Filing date: 2013-05-21
Publication date: 2013-09-25
Anticipated expiration: 2033-05-21
Also published as: CN103323811B

Abstract

基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法，接收阵列由分布在两段同心圆弧上的偶数个实际阵元组成，同心圆弧包括分别位于坐标原点的异侧且不互相重叠的内圆弧和外圆弧，内圆弧的端点与距其较远的外圆弧的端点间的连线穿过坐标原点，坐标原点处设置参考阵元；内圆弧和外圆弧上相互对应的实际阵元的连线穿过坐标原点；参数估计方法包括以下步骤：测量实际阵元与参考阵元的测量相位差；求出虚拟阵元与参考阵元的测量相位差；求出入射信号的虚拟短基线理论相位差；利用虚拟短基线理论相位差确定长基线理论相位差的相位模糊倍数；根据相位模糊倍数求出长基线精确估计相位差，根据入射信号在长基线上的精确估计相位差得到入射信号的二维到达角的估计值。

Description

基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法。

背景技术

相位干涉仪具有能被动测向、测向精度高、灵敏度高和实时性好等优点,因此被广泛应用于电子侦察领域的测向系统中。当阵元天线间的基线（间距）小于半波长时，不存在测向模糊，相位干涉仪的输出相位（测量相位）和理论相位（真实相位）相同。但在实际应用中为了减小阵元间的互耦，提高参数的估计精度，或者由于阵元天线的直径大于半个波长等多种原因使得基线长度大于半波长，对于所有基线长度大于半波长的长基线，如果不采取特殊处理，又没有先验知识可以利用的情况下，由于相位干涉仪的输出相位范围是[-π,π]，因此相位干涉仪的输出相位可能存在2π的整数倍模糊。宽带接收情况下，阵元间距远远大于最小半波长，相位干涉仪的输出相位（测量相位）是理论相位（真实相位）对2π的余数，即为模糊相位。因此，基于相位干涉仪测向的方法存在信噪比门限要求较高和只能用于单信号方向估计的局限性。

如今实际电子战环境下信号十分密集，在同一时间内会有多个信号出现，且频率覆盖范围广，为实现信号的全概率接收，要求电子战接收机必须具有宽的输入带宽、高的灵敏度及分辨率和处理同时到达多信号的能力。针对宽带侦察接收机的测频测向要求，并兼顾高低频段信号的方向估计性能，选取的阵元间距会在高频端出现空间欠采样，即在现有条件下，只能采用阵元间距大于最小半波长的阵列几何配置，由此带来了阵列测向的模糊问题。

为了解决上述问题，人们提出了多种解模糊的算法。申请号为201110246390.7、发明名称为一种基于虚拟基线的圆阵相位干涉仪二维测向算法的中国发明专利申请提出了一种适应于均匀圆阵的虚拟阵列解模糊算法，该方法首先对在短基线上实测得到的、存在相位模糊的相位差向量进行一次或多次虚拟基线变换，进而获得无模糊的对应于短基线的虚拟相位差向量，然后根据该虚拟相位差向量依次对存在模糊的虚拟相位差向量、相邻基线相位差向量和最长基线相位差向量解模糊，最后根据无模糊的最长基线相位差矢量，采用最小二乘方法估计入射方向。该算法的构造非常巧妙但适用范围受限，因为只有满足不等式

的整数m和n存在时，阵列可以虚拟，当阵元数M=6时，因为没有满足条件的整数m和n，算法不成立；对于N=8时，

得到|m-n|＝3，此时因为

使得算法失去意义。

李鹏飞提出了一种基于虚拟阵列的解模糊方法（基于虚拟基线变换和RBFNN的宽频段DOA估计，宇航学报，2012，33（2）：210-216），该方法对于5元阵和9元阵很好，但对于6元阵算法不成立，对于8元阵虚拟阵元与实际阵元不在一条半径上，无法实现相位解模糊，也存在算法的适应范围受限的不足。

发明内容

本发明的目的是针对现有解模糊方法不适用阵元数为偶数的情况，提供一种当阵元数为偶数时的基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法，该方法可用于单信号或多信号的到达角或极化参数等参数的估计。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法，该接收阵列由平均分布在两段同心圆弧上的N个实际阵元组成，N为偶数，同心圆弧包括半径为R₁的内圆弧和半径为R₂的外圆弧，其中，R₁＞＞0.５λ_min，R₂＞＞0.5λ_min，R₂-R₁≤0.5λ_min，内圆弧和外圆弧的圆心角相同，内圆弧和外圆弧分别位于坐标原点的异侧且不互相重叠，内圆弧的端点与距其较远的外圆弧的端点间的连线穿过坐标原点，坐标原点处设置参考阵元；在内圆弧上的每一实际阵元在外圆弧上都有一个相对应的实际阵元，内圆弧和外圆弧上相互对应的实际阵元的连线穿过坐标原点；接收阵列接收K个互不相关的入射信号；

所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤1、测量每个实际阵元与参考阵元的测量相位差

步骤2、虚拟出位于内圆弧上的实际阵元和位于外圆弧上的实际阵元分别以坐标原点为对称中心对称布置的虚拟阵元，求出虚拟阵元与参考阵元的测量相位差

{\hat{Φ}}_{{0 n}^{'}}, {\hat{Φ}}_{{0 n}^{'}} = - {\hat{Φ}}_{0 n};

步骤3、求出入射信号的虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)；

虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)和虚拟短基线测量相位差

相等，即

Φ_{s} (n, k) = {\hat{Φ}}_{s} (n, k) = \{\begin{matrix} {\hat{{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在外圆弧的第l₁个阵元与参考阵元的测量相位差，为入射信号在内圆弧的第l₂个阵元与参考阵元的测量相位差，

此时l₁、l₂位于参考阵元同侧且在一条直径上；

步骤4、利用虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)确定长基线理论相位差Φ_a(n,k)的相位模糊倍数p(n,k)；

长基线测量相位差

为：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = \{\begin{matrix} {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在内圆弧的第l₂个阵元与参考阵元的测量相位差，

为入射信号在外圆弧的第l₃个阵元与参考阵元的测量相位差，

此时l₂、l₃位于参考阵元异侧且在一条直径上；

长基线测量相位差

与长基线理论相位差Φ_a(n,k)间的关系满足：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = Φ_{a} (n, k) - 2 p (n, k) π;

由虚拟短基线理论相位差公式

和长基线理论相位差公式

得：

Φ_{a} (n, k) = Φ_{s} (n, k) \frac{(R_{2} + R_{1})}{(R_{2} - R_{1})},

其中，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，

为第n阵元的位置角坐标；

根据步骤3得到的虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)可以确定长基线理论相位差Φ_a(n,k)的相位模糊倍数p(n,k)；

步骤5、根据步骤4中的相位模糊倍数p(n,k)求出长基线精确估计相位差

根据入射信号在长基线上的精确估计相位差Φ_ae(n,k)得到入射信号的二维到达角(θ_k,φ_k)的估计值

由得到

[\begin{matrix} Γ_{1} \\ Γ_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sin {\hat{θ}}_{k} \cos {\hat{φ}}_{k} \\ \sin {\hat{θ}}_{k} \sin {\hat{φ}}_{k} \end{matrix}]

二维到达角的估计值为：

{\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{Γ_{1}^{2} + Γ_{2}^{2}}),

{\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} &GreaterEqual; 0,

{\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} < 0

前述步骤中的k=1,…,K，n=1,…,N，n’=1’,…,N’。

进一步的，当K=1时，由相位干涉仪直接测出第n个实际阵元与参考阵元的测量相位差

。

进一步的，当K＞1时，所述步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1：由参考阵元和N个实际阵元的M次快拍数据计算接收数据协方差矩阵R_x；

R_{x} = \frac{1}{M} Σ_{t = 1}^{M} X (t) X {(t)}^{H} = {AR}_{s} A^{H} + σ^{2} I

其中，A为阵列导向矢量，

为入射信号的自相关函数，(·)^H表示转置复共轭操作，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵；

A = [\begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \end{matrix}], A_{1} = [- \sin θ_{1} \sin γ_{1} e^{{jη}_{1}} q (θ_{1}, φ_{1}), . . ., - \sin θ_{K} \sin γ_{K} e^{j η_{K}} q (θ_{K}, φ_{K})]

为电偶极子子阵导向矢量，

A_{2} = [\sin θ_{1} \cos γ_{1} q (θ_{1}, φ_{1}), . . ., \sin θ_{K} \cos γ_{K} q (θ_{K}, φ_{K})]

为磁偶极子子阵导向矢量，(γ_k,η_k)为第k个入射信号的极化参数，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，

为第k个入射信号对应的阵列空域导向矢量，(·)^T表示转置操作；

步骤1-2、对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到信号子空间，根据子空间理论得到阵列空域导向矢量矩阵Q；

对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解，K个大特征对应的特征矢量构成信号子空间E_s，据子空间理论：

令E_s1=A₁T，E_s2=A₂T=A₁ΩT，T为非奇异变换矩阵，极化矩阵

Ω = diag [- c \tan γ_{1} e^{- {jη}_{1}}, . . ., - c \tan γ_{K} e^{- {jη}_{K}}],

则有

E_{s 1}^{#} E_{s 2} T^{- 1} = T^{- 1} Ω,

对

进行特征分解，特征值构成极化矩阵Ω，特征矢量构成非奇异变换矩阵的逆矩阵T^-1，得到电偶极子子阵导向矢量的估计值

及磁偶极子子阵导向矢量的估计值

或

的每一列对该列的第一个元素归一化得到K个信号对应的阵列空域导向矢量矩阵

对阵列空域导向矢量q(θ_k,φ_k)取相位得到第k个信号在第n个实际阵元和参考阵元间的测量相位差

进一步的，所述阵元是由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的偶极子对。

进一步的，所述圆弧为半圆环或接近半圆环的圆弧。

进一步的，还包括极化参数估计步骤，根据同一阵元的电偶极子接收的电场和磁偶极子接收的磁场的比值计算信号极化参数：

由

Γ = \frac{1}{N} Σ_{n = 1}^{N} \frac{e_{z} (n)}{h_{z} (n)} = - \tan {γe}^{jη}

得：

γ = \tan^{- 1} | Γ |

η = \arg (- Γ);

式中的e_z(n)表示第n个阵元的电偶极子接收的电场的Z分量，h_z(n)表示第n个阵元的磁偶极子接收的磁场的Z分量。

进一步的，还包括极化参数估计步骤，根据电偶极子子阵导向矢量A₁和磁偶极子子阵导向矢量A₂间的极化矩阵Ω计算极化参数，由步骤1-2中估计得到的极化矩阵Ω计算信号的极化参数为：

γ_k＝ctan^-1|Ω_kk|

η_k=-arg(-Ω_kk)。

本发明针对现有解模糊方法不适用阵元数N为偶数的情况提出了一种阵元数为偶数的准均匀圆环（两同心半圆环）阵列的参数估计方法，将阵元均匀分布在两段同心圆弧上，对应阵元分别位于一条直径的两端，利用虚拟基线的思想，首先得到小于半波长的虚拟短基线，利用虚拟短基线得到模糊倍数的估计，再利用长基线得到入射信号到达角的精确估计，本发明可实现低信噪比时的信号方向估计和多信号分辨，算法简单直观，计算量小。

附图说明

图1为本发明接收阵列的示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为本发明的阵元数N=12的接收阵列的示意图；

图4为虚拟出虚拟阵元后的接收阵列的示意图；

图5为现有技术的标准均匀圆环阵列的示意图；

图6为信号到达角的标准偏差与信噪比的曲线图；

图7为信号到达角的绝对偏差与信噪比的曲线图。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

为描述方便及避免混淆，首先进行以下定义：

本发明接收阵列的阵元包括实际阵元和虚拟阵元，将接收阵列上实际存在的阵元定义为实际阵元，根据实际阵元以坐标原点为对称中心对称虚拟出的阵元为虚拟阵元。内圆弧上的每一个实际阵元在虚拟内圆弧上都有一个相对应的虚拟阵元，外圆弧上的每一个实际阵元在虚拟外圆弧上都有一个相对应的虚拟阵元。

位于内圆弧上的实际阵元及与其相对应的以坐标原点为对称中心对称布置的位于虚拟内圆弧上的虚拟阵元，和位于外圆弧上的实际阵元及与其相对应的以坐标原点为对称中心对称布置的位于虚拟外圆弧上的虚拟阵元共同构成虚拟同心圆环阵列。

第n个实际阵元与参考阵元的理论相位差为：

则在半径为R_i的圆弧上、与该第n个实际阵元在一条直径上的关于坐标原点（参考阵元）对称的虚拟阵元n'与参考阵元的理论相位差为：

即Φ_0n'=-Φ_0n。其中，R_i为阵元所在圆弧的半径，θ_k为入射信号的俯仰角，φ_k为入射信号的方位角，

为实际阵元的位置角坐标，λ为入射信号的波长。

当不存在相位模糊时，实际阵元与参考阵元的理论相位差Φ_0n和实际阵元与参考阵元的测量相位差

相等（在忽略测量误差的情况下），虚拟阵元与参考阵元的理论相位差Φ_0n'和虚拟阵元与参考阵元的测量相位差

相等，即：

但当由于阵元稀布存在相位模糊时，理论相位差与测量相位差满足的关系为

Φ_{0 n} = {\hat{Φ}}_{0 n} + 2 πp (n, k)

和

Φ_{{0 n}^{'}} = {\hat{Φ}}_{{0 n}^{'}} + 2 πp (n, k) .

位于坐标原点同侧且在一条直径上的外圆弧上的实际阵元和虚拟内圆环上的虚拟阵元间的连线，或位于坐标原点同侧且在一条直径上的虚拟外圆环上的虚拟阵元和内圆环上的实际阵元间的连线构成虚拟短基线。虚拟短基线理论相位差为

位于坐标原点异侧且在一条直径上的外圆弧上的实际阵元和内圆弧上的实际阵元间的连线构成长基线。长基线理论相位差为

位于坐标原点异侧且在一条直径上的虚拟外圆弧上的虚拟阵元和虚拟内圆弧上的虚拟阵元间的连线构成虚拟长基线。虚拟长基线相位差与长基线理论相位差相同，由于实际阵元的相位差容易测量，因此以下方法说明中优选采用长基线理论相位差进行计算。

本发明方法是一种可适用于单个或同时入射的多个信号的参数估计方法，可用于测向解模糊和极化参数估计。本发明的接收阵列优选由若干个偶极子对构成，即阵元是由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的偶极子对，电偶极子的轴线和磁偶极子的轴线均沿Z轴方向。如图1所示，在两段半径不同的同心圆弧上共分布有N个实际阵元，N为偶数，每段圆弧上分布的阵元数量相同，均为

个。进一步优选的，前述圆弧为半圆环或接近半圆环的圆弧。这两段同心圆弧的圆心角相同，内圆弧半径为R₁(R₁＞＞0.5λ_min)，外圆弧半径为R₂(R₂＞＞0.5λ_min)，R₂-R₁≤0.5λ_min，内圆弧和外圆弧分别位于坐标原点（圆心）的异侧且不互相重叠，内圆弧的端点与距其较远的外圆弧的端点间的连线穿过坐标原点。坐标原点处设置参考阵元，参考阵元与其它阵元一样，也是由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的偶极子对。定义(γ_k,η_k)为第k个入射信号的极化参数，

为辅助极化角，η_k∈[0,π]为极化相位差，

为第k个入射信号的俯仰角，φ_k∈[0,2π]为第k个入射信号的方位角，(θ_k,φ_k)也称为第k个入射信号的二维到达角，为第n阵元的位置角坐标。

接收阵列的阵元的分布规律如下：第1个实际阵元位于x轴的正半轴上且位于半径为R₁的内圆弧上，沿逆时针方向在内圆弧上依次为第

个实际阵元，内圆弧上的实际阵元沿内圆弧均匀间隔布置；第个实际阵元位于x轴的负半轴上且位于半径为R₂的外圆弧上，沿逆时针方向在外圆弧上依次为第

个实际阵元，外圆弧上的实际阵元沿外圆弧均匀间隔设置。在内圆弧上的每一个实际阵元在外圆弧上都有一个相对应的实际阵元，内圆弧和外圆弧上相互对应的实际阵元位于一条直径上，且分设于坐标原点的异侧（即位于一条直径的两端），亦即内圆弧和外圆弧上相互对应的实际阵元的连线穿过坐标原点。

本发明的基于虚拟偶极子对阵列的参数估计方法是利用虚拟基线的思想，首先得到小于半波长的虚拟短基线，利用虚拟短基线得到模糊倍数的估计，再利用长基线得到入射信号到达角的精确估计。参照图2，本发明方法的步骤如下：

步骤1、测量每个实际阵元与参考阵元的测量相位差

当只有一个入射信号时，可由相位干涉仪直接测出第n个实际阵元与参考阵元的测量相位差

步骤2、虚拟出位于内圆弧上的实际阵元和位于外圆弧上的实际阵元分别以坐标原点为对称中心对称布置的虚拟阵元n'（图1中虚线所示），求出虚拟阵元n'与参考阵元的测量相位差

在虚拟内圆弧上虚拟出与实际阵元以坐标原点为对称中心对称的第

个虚拟阵元，内圆弧上的实际阵元与虚拟阵元依次对应，如第1个实际阵元对应第1’个虚拟阵元，第

个实际阵元对应第

个虚拟阵元；在虚拟外圆弧上虚拟出与实际阵元以坐标原点为对称中心对称的第

个虚拟阵元，外圆弧上的实际阵元与虚拟阵元依次对应，如第

个实际阵元与第

个虚拟阵元相对应，第N个实际阵元与第N’个虚拟阵元相对应；

由第n个实际阵元与参考阵元的测量相位差

可得到在半径为R_i的圆弧上、与该第n个实际阵元在一条直径上的关于参考阵元（坐标原点）对称的虚拟阵元n'与参考阵元的测量相位差

即：

步骤3、根据步骤1和步骤2中得到的和

求出入射信号的虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)；

由于R₂-R₁≤0.5λ_min，因此虚拟短基线测量相位差

无相位模糊，即虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)和虚拟短基线测量相位差

相等：

Φ_{s} (n, k) = {\hat{Φ}}_{s} (n, k) = \{\begin{matrix} {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {\hat{Φ}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在外圆弧的第

l_{1} (l_{1} = {(\frac{N}{2} + 1)}^{'}, \cdot \cdot \cdot N^{'}; (\frac{N}{2} + 1), \cdot \cdot \cdot N)

个阵元（包括实际阵元和虚拟阵元）与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，

为入射信号在内圆弧的第

个阵元（包括实际阵元和虚拟阵元）与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，此时l₁、l₂位于参考阵元同侧且在一条直径上；

长基线测量相位差

为：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = \{\begin{matrix} {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在内圆弧的第

个阵元（包括实际阵元和虚拟阵元）与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，为入射信号在外圆弧的第个阵元与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，此时l₂、l₃位于参考阵元异侧且在一条直径上；

由于长基线测量相位差

存在相位模糊，则长基线测量相位差

与长基线理论相位差Φ_a(n,k)间的关系满足：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = Φ_{a} (n, k) - 2 p (n, k) π;

由虚拟短基线理论相位差公式

和长基线理论相位差公式得：

Φ_{a} (n, k) = Φ_{s} (n, k) \frac{(R_{2} + R_{1})}{(R_{2} - R_{1})};

由

得到

[\begin{matrix} Γ_{1} \\ Γ_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sin {\hat{θ}}_{k} \cos {\hat{φ}}_{k} \\ \sin {\hat{θ}}_{k} \sin {\hat{φ}}_{k} \end{matrix}]

二维到达角的估计值

为：

{\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{Γ_{1}^{2} + Γ_{2}^{2}}),

{\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} &GreaterEqual; 0,

{\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} < 0

由于只有一个入射信号，因此前述步骤中的k=1。

以上说明的是当只有一个入射信号时利用虚拟偶极子对的同心圆环阵列进行参数估计（测向解模糊）的方法，当同时有多个互不相关的入射信号时，即K＞1时，与只有一个入射信号不同的地方在于：步骤1中需要通过对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到阵列空域导向矢量后，来求出第n个实际阵元和参考阵元间的测量相位差，具体步骤如下：

步骤1、测量每个实际阵元与参考阵元的测量相位差

当同时有K个入射信号到达时，通过对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到阵列空域导向矢量q(θ_k,φ_k)，进而求出第k个信号在第n个实际阵元和参考阵元间的测量相位差

该特征分解过程包括以下子步骤：

步骤1-1：由参考阵元和N个实际阵元的M次快拍数据计算接收数据协方

差矩阵R_x；

R_{x} = \frac{1}{M} Σ_{t = 1}^{M} X (t) X {(t)}^{H} = {AR}_{s} A^{H} + σ^{2} I

其中，A为阵列导向矢量，

A = [\begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \end{matrix}], A_{1} = [- \sin θ_{1} \sin γ_{1} e^{{jη}_{1}} q (θ_{1}, φ_{1}), . . ., - \sin θ_{K} \sin γ_{K} e^{{jη}_{K}} q (θ_{K}, φ_{K})]

为电偶极子子阵导向矢量，A₂=[Sinθ₁cosγ_lq(θ₁，φ₁)，…，sinθ_Kcosγ_Kq(θ_K，φ_K)]为磁偶极子子阵导向矢量，

为第k个入射信号对应的阵列空域导向矢量，(·)^T表示转置操作，j为虚数单位；

令E_s1＝A₁T，E_s2＝A₂T＝A₁ΩT，T为非奇异变换矩阵，极化矩阵

Ω = diag [- c \tan γ_{1} e^{- {jη}_{1}}, . . ., - c \tan γ_{K} e^{- {jη}_{K}}],

则有

E_{s 1}^{#} E_{s 2} T^{- 1} = T^{- 1} Ω,

对

进行特征分解，特征值构成极化矩阵Ω，特征矢量构成非奇异变换矩阵的逆矩阵T^-1，从而可以得到电偶极子子阵导向矢量的估计值

以及磁偶极子子阵导向矢量的估计值

或的每一列对该列的第一个元素归一化可以得到K个信号对应的阵列空域导向矢量矩阵Q＝[q(θ₁，φ₁)，…，q(θ_K，φ_K)]，对阵列空域导向矢量q(θ_k,φ_k)取相位即可得到第k个信号在第n个实际阵元和参考阵元间的测量相位差

步骤2、虚拟出位于内圆弧上的实际阵元和位于外圆弧上的实际阵元分别以坐标原点为对称中心对称布置的虚拟阵元n'，求出虚拟阵元n'与参考阵元的测量相位差

{\hat{Φ}}_{{0 n}^{'}} (n^{'} = 1, . . ., N), {\hat{Φ}}_{{0 n}^{'}} = - {\hat{Φ}}_{0 n};

步骤3、根据步骤1和步骤2中得到的

和

求出入射信号的虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)；

虚拟短基线测量相位差

和虚拟短基线理论相位差Φ_s(n,k)相等：

Φ_{s} (n, k) = {\hat{Φ}}_{s} (n, k) = \{\begin{matrix} {\hat{{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{1}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在外圆弧的第

l_{1} (l_{1} = {(\frac{N}{2} + 1)}^{'}, \cdot \cdot \cdot N^{'}; (\frac{N}{2} + 1), \cdot \cdot \cdot N)

个阵元与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，

为入射信号在内圆弧的第个阵元与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，此时l₁、l₂位于参考阵元同侧且在一条直径上；

长基线测量相位差

为：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = \{\begin{matrix} {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)}, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} &Element; [- π, π] \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} - 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} > π \\ {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} + 2 π, & {{\hat{Φ}}_{o} (l_{3}, k) - {\hat{Φ}}_{i} (l_{2}, k)} < - π \end{matrix}

为入射信号在内圆弧的第

为入射信号在外圆弧的第

个阵元（包括实际阵元和虚拟阵元）与参考阵元（坐标原点）的测量相位差，此时l₂、l₃位于参考阵元异侧且在一条直径上；

长基线测量相位差与长基线理论相位差Φ_a(n,k)间的关系满足：

{\hat{Φ}}_{a} (n, k) = Φ_{a} (n, k) - 2 p (n, k) π;

由虚拟短基线理论相位差公式

和长基线理论相位差公式

得：

Φ_{a} (n, k) = Φ_{s} (n, k) \frac{(R_{2} + R_{1})}{(R_{2} - R_{1})};

由得到

[\begin{matrix} Γ_{1} \\ Γ_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sin {\hat{θ}}_{k} \cos {\hat{φ}}_{k} \\ \sin {\hat{θ}}_{k} \sin {\hat{φ}}_{k} \end{matrix}]

二维到达角的估计值

为：

{\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{Γ_{1}^{2} + Γ_{2}^{2}}),

{\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} &GreaterEqual; 0,

{\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{Γ_{2}}{Γ_{1}}), Γ_{1} < 0

前述步骤的k=1,…,K，n=1,…,N。

进一步的，本发明方法还包括极化参数估计的步骤，极化参数的估计包括以下步骤：

当只有一个入射信号时，根据同一阵元的电偶极子接收的电场和磁偶极子接收的磁场的比值计算信号极化参数，即：

由

Γ = \frac{1}{N} Σ_{n = 1}^{1} \frac{e_{z} (n)}{h_{z} (n)} = - \tan {γe}^{jη}

得：

γ＝tan^-1|Γ|

η=arg(-Γ)；

当同时有K个信号入射时，根据电偶极子子阵导向矢量A₁和磁偶极子子阵导向矢量A₂间的极化矩阵Ω计算极化参数，由步骤1-2中估计得到的极化矩阵Ω计算信号的极化参数，即：

γ_k＝ctan^-1|Ω_kk|

η_k=-arg(-Ω_kk)。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

如图3所示，为阵元数量N=12的接收阵列的示意图，在内圆弧上分别排布第1至第6个阵元，在外圆弧上分别排布第7至第12个阵元，第1个阵元与第7个阵元为对应阵元，第2个阵元与第8个阵元为对应阵元，以此类推。图4为有虚拟阵元的接收阵列的示意图，加入虚拟阵元后，接收阵列形成同心圆环阵列。图5为现有技术的标准的均匀圆环阵列，均匀圆环阵列上同样设置12个阵元。

仿真条件如下：

内圆弧半径R₁=5λ，外圆弧半径R₂=5.4λ，均匀圆环阵列的半径R=5λ，阵元数N=12，两个互不相关的入射信号的参数分别为：[θ₁，φ₁，γ₁，η₁]=[30°，43°，67°，80°]和[θ₂，φ₂，γ₂η₂]＝[72°，85°，30°，120°]，512次快拍，200次蒙特卡罗实验的结果如图6和图7所示。图6是信号到达角的标准偏差与信噪比的曲线图，图7是信号到达角的绝对偏差与信噪比的曲线图。

由图6可以看出，随着信号强度的增强，本发明方法的误差逐渐减小，且本发明方法的误差小于均匀圆环阵列的误差。由图7可看出，本发明方法的误差小于均匀圆环阵列的误差。本发明方法简单直观，计算量小，且精度高。

以上方法的说明是以阵元是偶极子对的同心圆环阵列来进行说明的，但也可以采用标量天线作为同心圆环阵列的阵元进行信号到达角的估计，当采用标量天线作为阵元时，特征分解的步骤也会有所不同。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims

1.基于虚拟同心圆环阵列的参数估计方法，接收阵列接收K个互不相关的入射信号；其特征在于：

所述接收阵列由平均分布在两段同心圆弧上的N个实际阵元组成，N为偶数，所述同心圆弧包括半径为R₁的内圆弧和半径为R₂的外圆弧，其中R₁0.＞＞0.5λ_min，R₂＞＞0.5λ_min，R₂-R₁≤0.5λ_min，内圆弧和外圆弧的圆心角相同，所述内圆弧和外圆弧分别位于坐标原点的异侧且不互相重叠，内圆弧的端点与距其较远的外圆弧的端点间的连线穿过坐标原点，坐标原点处设置参考阵元；在内圆弧上的每一实际阵元在外圆弧上都有一个相对应的实际阵元，所述内圆弧和外圆弧上相互对应的实际阵元的连线穿过坐标原点；

所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤1、测量每个实际阵元与参考阵元的测量相位差