CN104181514A - 一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法，它是首先用雷达平台匀速直线运动轨迹进行BP成像，获得粗聚焦的SAR图像，然后以SAR图像强度作为目标函数，然后以图像强度最优为准则迭代调整天线相位中心误差，迭代结束后获得天线相位中心误差估计，天线相位中心(Antenna Phase Center，APC)位置误差，最后将估计出的APC位置误差加到匀速直线运动轨迹上，获得APC绝对位置，并用BP算法进行最终的高精度成像。本发明方法与现有的基于图像强度的自聚焦BP算法相比，能获得更高的运动补偿精度，且大大降低了内存消耗。

Description

一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)高分辨率成像的技术领域，它特别涉及到了SAR高精度运动补偿的技术领域。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)是一种高分辨率微波成像雷达，具有全天时和全天候工作的优点，已被广泛应用各个领域，如地形测绘、制导、环境遥感和资源勘探等。SAR应用的重要前提和信号处理的主要目标是通过成像算法获取高分辨、高精度的微波图像。但是诸多环境因素(如风场、湍流等)将导致雷达载体平台的运动轨迹偏离设计的理想轨迹，从而严重影响SAR图像的质量(包括聚焦深度、对比度等)。因此，运动补偿技术成为了SAR成像过程中的关键技术。

后向投影(BP)算法是一种精确的SAR时域成像算法，它首先将合成孔径雷达原始数据沿距离向进行距离压缩(脉冲压缩)，然后通过选择不同慢时间观测空间中任意像素点在距离压缩后SAR数据空间中的数据，补偿方位向多普勒相位，并进行相干积累，最终获得各像素点散射系数的成像算法。由于在精确已知天线相位中心(Antenna Phase Center，APC)的前提下，BP算法可以有效补偿运动误差，因而已被广泛应用。详见“师君.双基地SAR与线阵SAR原理及成像技术研究[D].电子科技大学博士论文.2009”。但是，当平台轨迹精度较低或者未知时，BP算法的成像精度会大大降低。因此，研究针对BP算法的运动补偿技术具有重要意义。

自聚焦BP算法是一类基于空域图像质量的自聚焦算法，也可以看作是一类针对BP算法的运动补偿方法，其主要过程是根据图像质量指标优化方位向相位补偿误差向量，当图像质量指标达到最优时，SAR图像聚焦最好。目前主要的自聚焦BP算法有基于最小图像熵的自聚焦BP算法(详见“M.Liu，C.S.Li，X.H.Shi，Aback-projection fast autofocus algorithm based on minimum entropy for SAR imaging[C].3rd APSARConference.2011：1-4”)、结合自聚焦和快速BP的高精度成像算法(详见“L.Zhang，H.L.Li，Z.J.Qiao，M.D.Xing，Z.Bao，Integrating autofocus techniques with fast factorized back-projection forhigh-resolution spotlight SAR imaging[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2013，10(6)：1394-1398”)和基于图像锐度的自聚焦BP算法(详见“J.N.Ash，An autofocus method forbackprojection imagery in synthetic aperture radar[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2012，9(1)：104-108”)。其中基于图像锐度的自聚焦BP算法成像效果最好。但是，基于图像锐度的自聚焦BP算法对整个场景进行统一的相位补偿，降低了大部分像素点的相位补偿精度，从而限制了成像精度。

发明内容

为了对场景中的每个像素点进行高精度的相位补偿，本发明提出了一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法，其特点是：首先用雷达平台匀速直线运动轨迹进行BP成像，获得粗聚焦的SAR图像，然后以SAR图像强度作为目标函数，利用最优化技术估计出天线相位中心(Antenna Phase Center，APC)位置误差，最后将估计出的APC位置误差加到匀速直线运动轨迹上，获得APC绝对位置，并用BP算法进行最终的高精度成像。本发明方法与现有的基于图像强度的自聚焦BP算法相比，能获得更高的运动补偿精度，且大大降低了内存消耗。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、脉冲压缩

脉冲压缩是一种现代雷达信号处理技术，简单来说就是雷达发射宽脉冲，然后再接收端“压缩”为窄脉冲，从而改善雷达的两种性能：作用距离和距离分辨率。详见“皮亦鸣，杨建宇，付毓生，杨晓波.合成孔径雷达成像原理.第一版.电子科技大学出版社.2007.3”。

定义2、升采样

升采样是一种在离散信号域提高信号采样率的方法，有时域升采样和频域升采样两种实现方式。

定义3、快速傅里叶变换

计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数越多，FFT算法计算量的节省就越显著。FFT的逆变换叫做逆傅里叶变换，简称IFFT。详见“程乾生.数字信号处理.北京大学出版社，北京，2003”。

定义4、后向投影算法

后向投影算法，简称BP算法。BP算法首先利用雷达平台的轨迹信息求出雷达平台与场景像素点的距离历史，然后通过距离历史找出回波数据中对应的复数据，再进行相位补偿并相干累加，从而得到该像素点的复图像值。详见“师君.双基地SAR与线阵SAR原理及成像技术研究[D].电子科技大学博士论文.2009”。

定义5、方位向、距离向

将雷达平台运动的方向叫做方位向，将垂直于方位向的方向叫做距离向。

定义6、快时间、慢时间、慢时刻

快时间是距离向采样的时间，慢时间是方位向采样的时间，将离散的慢时间从1开始编号，每一个编号叫做一个慢时刻。

定义7、天线相位中心

天线相位中心，简称APC，是雷达天线发射信号的位置，精确的天线相位中心是BP算法能够精确成像的前提。

定义8、图像强度

图像强度是指一幅复图像中每个像素点幅度平方之和，可以用来表征SAR图像聚焦好坏，SAR图像聚焦越好，图像强度越大。

定义9、共轭梯度法

共轭梯度法是一种最优化方法，用迭代点处的负梯度向量为基础产生一组共轭方向。共轭梯度法的收敛速度快，且不用求矩阵的逆，在使用计算机求解时，所需存储量较小。详见“何坚勇.最优化方法.第一版.清华大学出版社.北京.2007.1”。

定义10、Armijo算法

Armijo算法是一种一维搜索算法，可以保证目标函数在搜索方向上充分下降。详见“ARMIJO.Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives[J].Pacific Journal of Mathematics.vol.16，no.1，pp.1-3.1966”。

本发明提供了一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法，它包括如下步骤(如附图1所示)：

步骤1、相关参数的初始化

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：光速为C；雷达发射线性调频信号，载频为ω；雷达发射脉冲的带宽为B；雷达发射脉冲的时宽为T_p；雷达脉冲重复周期为T；雷达回波距离向采样频率为f_s；雷达回波数据矩阵为S_K×L；雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数和距离向点数分别为K和L(K和L均为正整数)，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为t_s＝[-K/2，1-K/2，...，K/2-1]×T；升采样数据矩阵为SS_K×P，SS_K×P的大小为K行、8×L列，K为雷达回波数据矩阵的方位向点数，L为雷达回波数据的距离向点数；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ；雷达平台速度向量为V，V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为P_t0，P_t0的大小为1行3列；O-XY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为Ω_M×N；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M和N；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx和dy；场景中心位置向量为P_c，P_c的大小为1行3列；共轭梯度算法最大迭代次数为Q，Q为正整数；初始APC误差向量为 为1行、3×K列的零矩阵，K为雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数。

步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩

取出步骤1中所有雷达回波数据S_K×L，采用传统的脉冲压缩方法对S_K×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L。

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样

对步骤2得到的脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的每一行统一做如下8倍频域升采样处理：

步骤3.1、取出步骤2中脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的第k行向量，记为s_k，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数。

步骤3.2、对向量s_k做传统的快速傅里叶变换(FFT)，得到向量f_k。

步骤3.3、从向量f_k的L/2+1位置开始插入7×L个零，得到向量z_k，z_k＝[f_k(1)，f_k(2)，...，f_k(L/2)，0_1×7L，f_k(L/2+1)，...，f_k(L)]，f_k(1)为向量f_k中的第1个元素，f_k(2)为向量f_k中的第2个元素，f_k(L/2)为向量f_k中的第L/2个元素，0_1×7L为1行、7×L列的零向量，f_k(L/2+1)为向量f_k中的第L/2+1个元素，f_k(L)为向量f_k中的第L个元素，L为步骤1定义的雷达回波数据矩阵距离向点数。

步骤3.4、对向量z_k做传统的快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ss_k，将向量ss_k存放到矩阵SS_K×P的第k行，SS_K×P为步骤1定义的升采样数据矩阵。

步骤4、计算初始搜索方向

步骤4.1、采用公式计算第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量。

步骤4.2、采用公式 $P_{\mathrm{mn}}^0=P_c+[(m-M/2)\×\mathrm{dx},(n-N/2)\×\mathrm{dy},0]$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔。

步骤4.3、采用公式

${\mathrm{\ΔP}}_{a,k}^0=[{\mathrm{\ΔP}}_a^0(3(k-1)+1),{\mathrm{\ΔP}}_a^0(3(k-1)+2),{\mathrm{\ΔP}}_a^0(3(k-1)+3)]$ 计算第第k个APC误差向量，记为 为步骤1定义的初始APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素，为中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式计算中间单位向量，记为 为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数。

步骤4.4、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为 为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.5、利用步骤4.4中第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为 为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.6、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为 为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.3计算出的第k个APC误差向量，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.7、采用公式

$R_{\mathrm{mn}}^0={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部，记为 为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.8、采用公式

$I_{\mathrm{mn}}^0={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为 为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.9、采用公式

$d{R}_{\text{mn,k}}^{\text{0}}=-\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤4.7计算出的素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.10、采用公式

$d{I}_{\text{mn,k}}^{\text{0}}=\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.11、采用公式 ${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn},k}^0=4(R_{\mathrm{mn}}^0\·{\mathrm{dR}}_{\mathrm{mn},k}^0+I_{\mathrm{mn}}^0\·{\mathrm{dI}}_{\mathrm{mn},k}^0)/C$ 计算初始中间常量，记为为步骤4.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部，为步骤4.9计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤4.10计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数。

步骤4.12、采用公式计算第k个慢时刻对应的中间向量，记为为步骤4.11计算出的初始中间常量，为步骤4.3计算出的中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数。

步骤4.13、重复步骤4.1到步骤4.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的中间向量，为第2个慢时刻对应的中间向量，为第K个慢时刻对应的中间向量。

步骤4.14、采用公式 $\▿f^0={[v_1^{0^T},v_2^{0^T},\·\·\·,v_K^{0^T}]}^T$ 计算初始梯度向量，记为 为步骤4.13计算出的第1个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第2个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第K个慢时刻对应的中间向量，(·)^T表示向量转置运算。

步骤4.15、采用公式计算初始搜索方向，记为d⁰，为步骤4.14计算出的初始梯度向量。

步骤5、初始化迭代变量

步骤5.1、定义当前迭代次数为q，q＝0，1，2，…，Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，初始化q＝0。

步骤5.2、定义第q次迭代APC误差向量为并初始化为为步骤1定义的初始APC误差向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤5.3、定义第q次迭代搜索方向为d^q，并初始化为d^q＝d⁰，d⁰为步骤4.15计算出的初始搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤5.4、定义第q次迭代梯度向量为并初始化为 为步骤4.14计算出的初始梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤6、判断迭代是否结束

如果当前迭代次数q满足q≥Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，则结束迭代，输出为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量；如果当前迭代次数q满足q＜Q，则继续执行步骤7。

步骤7、计算最佳搜索步长

利用Armijo算法计算第q次迭代最佳搜索步长，记为λ^q，λ^q的大小为1行、3×K列。

步骤8、计算第q+1次迭代APC误差向量

采用公式计算第q+1次迭代APC误差向量，记为 为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量，λ^q为步骤6计算出的第q次迭代最佳搜索步长，d^q为步骤5.3计算出的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9、计算第q+1次迭代搜索方向

步骤9.1、计算第q+1次迭代梯度向量，具体方法是：

步骤9.1.1、采用公式 ${\tilde{P}}_{a,k}^{q+1}=P_{t0}+V\×t_s\left(k\right)$ 计算第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.2、采用公式 $P_{\mathrm{mn}}^{q+1}=P_c+[(m-M/2)\×\mathrm{dx},(n-N/2)\×\mathrm{dy},0]$ 计算第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.3、采用公式

${\mathrm{\ΔP}}_{a,k}^{q+1}=[{\mathrm{\ΔP}}_a^{q+1}(3(k-1)+1),{\mathrm{\ΔP}}_a^{q+1}(3(k-1)+2),{\mathrm{\ΔP}}_a^{q+1}(3(k-1)+3)]$ 计算第q+1次迭代、第k个APC误差向量，记为为步骤8计算出的第q+1次迭代APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素， 为中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式计算第q+1次迭代中间单位向量，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.4、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.5、利用第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1,2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1,2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.6、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为 为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代、第k个APC误差向量，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1,2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1,2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.7、采用公式

$R_{\mathrm{mn}}^{q+1}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1,2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.8、采用公式

$I_{\mathrm{mn}}^{q+1}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.9、采用公式

$d{R}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=-\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤9.1.7计算出的第q+1次迭代、素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.10、采用公式

${\mathrm{dI}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.11、采用公式 ${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=4(R_{\mathrm{mn}}^{q+1}\·{\mathrm{dR}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}+I_{\mathrm{mn}}^{q+1}\·{\mathrm{dI}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1})/C$ 计算第q+1次迭代中间常量，记为为步骤9.1.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，为步骤9.1.9计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤9.1.10计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.12、采用公式计算第k个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，记为为步骤9.1.11计算出的第q+1次迭代中间常量，为步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.13、重复步骤9.1.1到步骤9.1.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.14、采用公式 ${\▿f}^{q+1}={[v_1^{q+1}_T,v_2^{q+1}_T,...,v_K^{q+1}_T]}^T$ 计算第q+1次迭代梯度向量，记为为步骤9.1.13计算出的第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，(·)^T表示向量转置运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.2、采用公式计算中间参数，为步骤9.1.14计算的第q+1次迭代梯度向量，为步骤5.4定义的第q次迭代梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数，||·||表示求向量二范数运算。

步骤9.3、采用公式计算第q+1次迭代搜索方向，记为d^q+1，为步骤9.1.14计算出的第q+1次迭代梯度向量，β_q为步骤9.2计算出的中间参数，d^q为步骤5.3定义的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤10、更新迭代次数，进入下一次迭代

采用公式q←q+1更新下一次迭代次数，运算符←表示赋值操作，重复步骤6～步骤10，直到迭代结束。

本发明的创新点在于：基于图像强度最优进行合成孔径雷达天线相位中心误差估计，从而进行高精度运动误差补偿。本发明首先利用匀速直线天线相位中心进行粗聚焦后向投影成像，然后以图像强度最优为准则迭代调整天线相位中心误差，迭代结束后获得天线相位中心误差估计，最后利用匀速直线天线相位中心和估计出的天线相位中心误差进行高精度后向投影成像。

本发明的优点：与基于图像锐度最优的自聚焦BP算法相比，本发明考虑了相位误差的空变性，通过有效估计天线相位中心误差，对场景中每个像素点都能进行高精度的相位补偿；除此之外，由于不需要存储像素点在每个慢时刻的后向投影值，本发明所需内存容量比基于图像锐度最优的自聚焦BP算法大大减少，因此更适用于大场景、长孔径、高精度SAR成像。

附图说明

图1是本发明流程图。

具体实施方式

本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2010b上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、相关参数的初始化

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：光速为C＝3×10⁸m/s；雷达发射线性调频信号，载频为ω＝2×π×10⁹rad/s；雷达发射脉冲的带宽为B＝300×10⁶Hz；雷达发射脉冲的时宽为T_p＝1×10^-6s；雷达脉冲重复周期为T＝0.002s；雷达回波距离向采样频率为f_s＝390×10⁶Hz；雷达回波数据矩阵为S_K×L；雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数和距离向点数分别为K＝512和L＝512，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为t_s＝[-512/2，1-512/2，...，512/2-1]×0.002s；升采样数据矩阵为SS_K×P，SS_K×P的大小为K行、8×L列，K为雷达回波数据矩阵的方位向点数，L为雷达回波数据的距离向点数；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ；雷达平台速度向量为V＝[0，100，0]m/s，V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为P_t0＝[0，0，4000]m，P_t0的大小为1行3列；O-XY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为Ω_M×N；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M＝60和N＝60；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx＝0.5m和dy＝0.5m；场景中心位置向量为P_c＝[3000，0，0]m，P_c的大小为1行3列；共轭梯度算法最大迭代次数为Q＝50，Q为正整数；初始APC误差向量为 0_1×3K为1行、3×K列的零矩阵，K为雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数。

步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩

取出所有雷达回波数据S_K×L，利用脉冲压缩方法对S_K×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L。

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样

对步骤2得到的脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的每一行统一做如下8倍频域升采样处理：

步骤3.1、取出步骤2中脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的第k行向量，记为s_k，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数。

步骤3.2、对向量s_k作快速傅里叶变换(FFT)，得到向量f_k。

步骤3.3、从向量f_k的L/2+1位置开始插入7×L个零，得到向量z_k，z_k＝[f_k(1)，f_k(2)，...，f_k(L/2)，0_1×7L，f_k(L/2+1)，...，f_k(L)]，f_k(1)为向量f_k中的第1个元素，f_k(2)为向量f_k中的第2个元素，f_k(L/2)为向量f_k中的第L/2个元素，0_1×7L为1行、7×L列的零向量，f_k(L/2+1)为向量f_k中的第L/2+1个元素，f_k(L)为向量f_k中的第L个元素，L为步骤1定义的雷达回波数据矩阵距离向点数。

步骤3.4、对向量z_k作快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ss_k，将向量ss_k存放到矩阵SS_K×P的第k行，SS_K×P为步骤1定义的升采样数据矩阵。

步骤4、计算初始搜索方向

步骤4.1、采用公式计算第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量。

步骤4.2、采用公式 $P_{\mathrm{mn}}^0=P_c+[(m-M/2)\×\mathrm{dx},(n-N/2)\×\mathrm{dy},0]$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔。

步骤4.3、采用公式

$\mathrm{\Δ}{P}_{a,k}^0=[\mathrm{\Δ}{P}_a^0(3(k-1)+1),\mathrm{\Δ}{P}_a^0(3(k-1)+2),\mathrm{\Δ}{P}_a^0(3(k-1)+3)]$ 计算第第k个APC误差向量，记为为步骤1定义的初始APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素，为中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式计算中间单位向量，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数。

步骤4.4、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.5、利用在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.6、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.3计算出的第k个APC误差向量，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速。

步骤4.7、采用公式

$R_{\mathrm{mn}}^0={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部，记为为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.8、采用公式

$I_{\mathrm{mn}}^0={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.9、采用公式

${\mathrm{dR}}_{\mathrm{mn},k}^0=-\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤4.7计算出的素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.10、采用公式

${\mathrm{dI}}_{\mathrm{mn},k}^0=\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^0\right)\sin \left({\mathrm{\ω\τ}}_{\mathrm{mn},k}^0\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算。

步骤4.11、采用公式 ${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn},k}^0=4(R_{\mathrm{mn}}^0\·{\mathrm{dR}}_{\mathrm{mn},k}^0+I_{\mathrm{mn}}^0\·{\mathrm{dI}}_{\mathrm{mn},k}^0)/C$ 计算初始中间常量，记为为步骤4.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部，为步骤4.9计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤4.10计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数。

步骤4.12、采用公式计算第k个慢时刻对应的中间向量，记为为步骤4.11计算出的初始中间常量，为步骤4.3计算出的中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数。

步骤4.13、重复步骤4.1到步骤4.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的中间向量，为第2个慢时刻对应的中间向量，为第K个慢时刻对应的中间向量。

步骤4.14、采用公式计算初始梯度向量，记为 为步骤4.13计算出的第1个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第2个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第K个慢时刻对应的中间向量，(·)^T表示向量转置运算。

步骤4.15、采用公式计算初始搜索方向，记为d⁰，为步骤4.14计算出的初始梯度向量。

步骤5、初始化迭代变量

步骤5.1、定义当前迭代次数为q，q＝0，1，2，…，Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，初始化q＝0。

步骤5.2、定义第q次迭代APC误差向量为并初始化为为步骤1定义的初始APC误差向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤5.3、定义第q次迭代搜索方向为d^q，并初始化为d^q＝d⁰，d⁰为步骤4.15计算出的初始搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤5.4、定义第q次迭代梯度向量为并初始化为为步骤4.14计算出的初始梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤6、判断迭代是否结束

如果当前迭代次数q满足q≥Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，则结束迭代，输出为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量；如果当前迭代次数q满足q＜Q，则继续执行步骤7。

步骤7、计算最佳搜索步长

利用Armijo算法计算第q次迭代最佳搜索步长，记为λ^q，λ^q的大小为1行、3×K列。

步骤8、计算第q+1次迭代APC误差向量

采用公式计算第q+1次迭代APC误差向量，记为 为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量，λ^q为步骤6计算出的第q次迭代最佳搜索步长，d^q为步骤5.3计算出的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9、计算第q+1次迭代搜索方向

步骤9.1、计算第q+1次迭代梯度向量

步骤9.1.1、采用公式计算第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.2、采用公式 $P_{\mathrm{mn}}^{q+1}=P_c+[(m-M/2)\×\mathrm{dx},(n-N/2)\×\mathrm{dy},0]$ 计算第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.3、采用公式

$\mathrm{\Δ}{P}_{a,k}^{q+1}=[\mathrm{\Δ}{P}_a^{q+1}(3(k-1)+1),\mathrm{\Δ}{P}_a^{q+1}(3(k-1)+2),\mathrm{\Δ}{P}_a^{q+1}(3(k-1)+3)]$ 计算第q+1次迭代、第k个APC误差向量，记为为步骤8计算出的第q+1次迭代APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素， 为中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式计算第q+1次迭代中间单位向量，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.4、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.5、利用在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.6、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为 为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代、第k个APC误差向量，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.7、采用公式

$R_{\mathrm{mn}}^{q+1}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.8、采用公式

$I_{\mathrm{mn}}^{q+1}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\mathrm{Re}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{Im}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.9、采用公式

$d{R}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=-\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤9.1.7计算出的第q+1次迭代、素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.10、采用公式

$d{I}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=\mathrm{\ωRe}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)-\mathrm{\ωIm}\left(A_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\right)$ 计算关于的偏导数，记为为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.11、采用公式 ${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}=4(R_{\mathrm{mn}}^{q+1}\·d{R}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}+I_{\mathrm{mn}}^{q+1}\·d{I}_{\mathrm{mn},k}^{q+1})/C$ 计算第q+1次迭代中间常量，记为为步骤9.1.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，为步骤9.1.9计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤9.1.10计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.12、采用公式 $v_k^{q+1}={-\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn},k}^{q+1}\·e_{\mathrm{mn},k}^{q+1}$ 计算第k个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，记为为步骤9.1.11计算出的第q+1次迭代中间常量，为步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.13、重复步骤9.1.1到步骤9.1.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.1.14、采用公式计算第q+1次迭代梯度向量，记为为步骤9.1.13计算出的第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，(·)^T表示向量转置运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤9.2、采用公式计算中间参数，为步骤9.1.14计算的第q+1次迭代梯度向量，为步骤5.4定义的第q次迭代梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数，||·||表示求向量二范数运算。

步骤9.3、采用公式计算第q+1次迭代搜索方向，记为d^q+1，为步骤9.1.14计算出的第q+1次迭代梯度向量，β_q为步骤9.2计算出的中间参数，d^q为步骤5.3定义的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数。

步骤10、更新迭代次数，进入下一次迭代

采用公式q←q+1更新下一次迭代次数，运算符←表示赋值操作，重复步骤6～步骤10，直到迭代结束。

通过本发明的具体实施可以看出，相比于基于图像锐度最优的自聚焦BP算法，本发明通过最优化方法估计天线相位中心误差，实现了对场景中每个像素点都进行高精度运动补偿，从而大大提高了成像精度；由于本发明中没有存储像素点在每个慢时刻的后向投影值，所以内存要求大大降低。

Claims (1)

1.一种合成孔径雷达高精度运动补偿方法，其特征是它包括如下步骤： 

步骤1、相关参数的初始化 

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：光速为C；雷达发射线性调频信号，载频为ω；雷达发射脉冲的带宽为B；雷达发射脉冲的时宽为T_p；雷达脉冲重复周期为T；雷达回波距离向采样频率为f_s；雷达回波数据矩阵为S_K×L；雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数和距离向点数分别为K和L(K和L均为正整数)，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为t_s＝[-K/2，1-K/2，...，K/2-1]×T；升采样数据矩阵为SS_K×P，SS_K×P的大小为K行、8×L列，K为雷达回波数据矩阵的方位向点数，L为雷达回波数据的距离向点数；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ；雷达平台速度向量为V，V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为P_t0，P_t0的大小为1行3列；OXY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为Ω_M×N；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M和N；像素点网格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx和dy；场景中心位置向量为P_c，P_c的大小为1行3列；共轭梯度算法最大迭代次数为Q，Q为正整数；初始APC误差向量为 0_1×3K为1行、3×K列的零矩阵，K为雷达回波数据矩阵S_K×L的方位向点数； 

步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩 

取出步骤1中所有雷达回波数据S_K×L，采用传统的脉冲压缩方法对S_K×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L； 

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样 

对步骤2得到的脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的每一行统一做如下8倍频域升采样处理： 

步骤3.1、取出步骤2中脉冲压缩后的数据矩阵PS_K×L的第k行向量，记为s_k，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数； 

步骤3.2、对向量s_k做传统的快速傅里叶变换(FFT)，得到向量f_k； 

步骤3.3、从向量f_k的L/2+1位置开始插入7×L个零，得到向量z_k，z_k＝[f_k(1)，f_k(2)，...，f_k(L/2)，0_1×7L，f_k(L/2+1)，...，f_k(L)]，f_k(1)为向量f_k中的第1个元素， f_k(2)为向量f_k中的第2个元素，f_k(L/2)为向量f_k中的第L/2个元素，0_1×7L为1行、7×L列的零向量，f_k(L/2+1)为向量f_k中的第L/2+1个元素，f_k(L)为向量f_k中的第L个元素，L为步骤1定义的雷达回波数据矩阵距离向点数； 

步骤3.4、对向量z_k做传统的快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ss_k，将向量ss_k存放到矩阵SS_K×P的第k行，SS_K×P为步骤1定义的升采样数据矩阵； 

步骤4、计算初始搜索方向 

步骤4.1、采用公式计算第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量； 

步骤4.2、采用公式计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔； 

步骤4.3、采用公式 

计算第第k个APC误差向量，记为为步骤1定义的初始APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素，为 中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式 计算中间单位向量，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量， m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数； 

步骤4.4、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速； 

步骤4.5、利用步骤4.4中第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时 在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速； 

步骤4.6、采用公式计算第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为为步骤4.1计算出的第k个匀速直线APC， 为步骤4.3计算出的第k个APC误差向量，为步骤4.2计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向 的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速； 

步骤4.7、采用公式计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部，记为为步骤4.5计算出的 对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算； 

步骤4.8、采用公式计算像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤4.6计算出的k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝12，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算； 

步骤4.9、采用公式计算 关于的偏导数，记为为步骤4.7计算出的素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算； 

步骤4.10、采用公式计算 关于的偏导数，记为为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.5计算出的对应的回波信号值，为步骤4.4计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算； 

步骤4.11、采用公式计算初始中间常量，记为 为步骤4.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的实部， 为步骤4.9计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤4.8计算出的像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤4.10计算出的关于的偏导数，为步骤4.6计算出的第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝12，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数； 

步骤4.12、采用公式计算第k个慢时刻对应的中间向量，记为为步骤4.11计算出的初始中间常量，为步骤4.3计算出的中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数； 

步骤4.13、重复步骤4.1到步骤4.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的中间向量，为第2个慢时刻对应的中间向量，为第K个慢时刻对应的中间向量； 

步骤4.14、采用公式计算初始梯度向量，记为为步骤4.13计算出的第1个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第2个慢时刻对应的中间向量，为步骤4.13计算出的第K个慢时刻对应的中间向量，(·)^T表示向量转置运算； 

步骤4.15、采用公式计算初始搜索方向，记为d⁰，为步骤4.14计算出的初始梯度向量； 

步骤5、初始化迭代变量 

步骤5.1、定义当前迭代次数为q，q＝0，1，2，…，Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，初始化q＝0； 

步骤5.2、定义第q次迭代APC误差向量为并初始化为 为步骤1定义的初始APC误差向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤5.3、定义第q次迭代搜索方向为d^q，并初始化为d^q＝d⁰，d⁰为步骤4.15计算出的初始搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤5.4、定义第q次迭代梯度向量为并初始化为 为步骤4.14计算出的初始梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤6、判断迭代是否结束 

如果当前迭代次数q满足q≥Q，Q为步骤1定义的共轭梯度算法最大迭代次数，则结束迭代，输出为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量；如果当前迭代次数q满足q＜Q，则继续执行步骤7； 

步骤7、计算最佳搜索步长 

利用Armijo算法计算第q次迭代最佳搜索步长，记为λ^q，λ^q的大小为1行、3×K列； 

步骤8、计算第q+1次迭代APC误差向量 

采用公式计算第q+1次迭代APC误差向量，记为为步骤5.2定义的第q次迭代APC误差向量，λ^q为步骤6计算出的第q次迭代最佳搜索步长，d^q为步骤5.3计算出的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9、计算第q+1次迭代搜索方向 

步骤9.1、计算第q+1次迭代梯度向量，具体方法是： 

步骤9.1.1、采用公式计算第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，记为P_t0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度向量，t_s(k)为向量t_s的第k个元素，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，t_s为步骤1定义的慢时刻向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.2、采用公式计算第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，记为P_c为步骤1定义的场景中心位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝12，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点间隔，dy为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点间隔，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.3、采用公式 

计算第q+1次迭代、第k个APC误差向量，记为为步骤8计算出的第q+1次迭代APC误差向量，为中第3(k-1)+1个元素，为中第3(k-1)+2个元素，为中第3(k-1)+3个元素，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数；采用公式计算第q+1次迭代中间单位向量，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置 向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.4、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝12，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.5、利用第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时在SS_K×P第k行数据里找到对应的回波信号值，记为为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，SS_K×P为步骤3计算出的升采样数据矩阵，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝12，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，...，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.6、采用公式计算第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，记为为步骤9.1.1计算出的第q+1次迭代、第k个匀速直线APC，为步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代、第 k个APC误差向量，为步骤9.1.2计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的位置向量，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，C为步骤1定义的光速，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.7、采用公式计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.8、采用公式计算像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的虚部，记为为步骤9.1.5计算出的对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像 素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝12，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.9、采用公式计算 关于的偏导数，记为为步骤9.1.7计算出的第q+1次迭代、素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值实部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的 对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.10、采用公式计算 关于的偏导数，记为为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值虚部，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.5计算出的 对应的回波信号值，为步骤9.1.4计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点的回波延时，ω为步骤1定义的雷达发射信号载频，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，Re(·)表示取实部运算，Im(·)表示取虚部运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.11、采用公式计算第q+1次迭代中间常量，记为为步骤9.1.7计算出的像素点网格Ω_M×N中第q+1次迭代、第m行n列像素点后向投影值的实部，为步骤9.1.9计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，为步骤9.1.8计算出的第q+1次迭代、像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点后向投影值的虚部，为步骤9.1.10计算出的关于的偏导数，为步骤9.1.6计算出的第q+1次迭代、第k个APC与像素点网格Ω_M×N中第m行n列像素点矫正后的回波延时，m＝1，2，…，M，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，n＝1，2，…，N，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.12、采用公式计算第k个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，记为为步骤9.1.11计算出的第q+1次迭代中间常量，为 步骤9.1.3计算出的第q+1次迭代中间单位向量，k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，M为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中X方向的像素点点数，N为步骤1定义的像素点网格Ω_M×N中Y方向的像素点点数，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.13、重复步骤9.1.1到步骤9.1.12，对所有的k＝1，2，…，K，K为步骤1定义的慢时刻数，计算出为第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.1.14、采用公式计算第q+1次迭代梯度向量，记为为步骤9.1.13计算出的第1个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第2个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，为步骤9.1.13计算出的第K个慢时刻对应的第q+1次迭代中间向量，(·)^T表示向量转置运算，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤9.2、采用公式计算中间参数，为步骤9.1.14计算的第q+1次迭代梯度向量，为步骤5.4定义的第q次迭代梯度向量，q为步骤5.1定义的当前迭代次数，||·||表示求向量二范数运算； 

步骤9.3、采用公式计算第q+1次迭代搜索方向，记为d^q+1，为步骤9.1.14计算出的第q+1次迭代梯度向量，β_q为步骤9.2计算出的中间参数，d^q为步骤5.3定义的第q次迭代搜索方向，q为步骤5.1定义的当前迭代次数； 

步骤10、更新迭代次数，进入下一次迭代 

采用公式q←q+1更新下一次迭代次数，运算符←表示赋值操作，重复步骤6～步骤10，直到迭代结束。