CN110389319A - 一种基于低空多径情况下的mimo雷达doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于低空多径情况下的MIMO雷达DOA估计方法，属于阵列信号处理技术领域。本发明首先考虑反射信号的影响，引入四路径回波信号模型。然后利用双向空间平滑算法对接收信号进行平滑处理，减小多径信号的影响。最后理论分析了实数域广义MUSIC算法和多径衰减系数与广义MUSIC联合估计算法，然后分析两种谱峰搜索形式，其主要区别是对零度角产生的大谱峰值利用极限准则进行抑制，由此降低伪谱峰的影响，从而改善低空情况下估计性能。在此基础上本文利用更合理的加权方式对原有谱峰搜索形式进行改进，通过实验证明，所提方法与已有方法相比，估计成功概率高，性能更优。

Description

一种基于低空多径情况下的MIMO雷达DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其适用于MIMO雷达进行低空仰角高精度波达方向估计的方法。

背景技术

反雷达技术中对目标入侵时多利用低仰角、超低空的飞行路线，此时由于低空飞行时地面的反射作用，使得雷达回波信号中除了雷达发射信号经过目标反射后直接到达接收阵列天线的直达波外，还含有经过地面、海面对信号反射后到达接收天线的反射波，若无特殊处理，彼此之间会互相干扰，造成接收信号中发生多径效应，影响雷达进行目标估计时精确度，导致MIMO雷达对目标进行探测能力下降；同时接收信号中多路径效应，使接收端无法接收到准确的信号，导致基于子空间的波达方向估计算法计算性能急剧下降。低空目标反射的信号经过多径传输，接收阵列将不会收到单一目标反射信号，而是多个经地面或者海面反射信号组成的相干信号，由此求得协方差矩阵时会使协方差矩阵产生秩的亏损，低空多径问题对各类波达方向估计算法性能影响，导致子空间类算法性能变差，甚至无法应用。解相干类算法通过对协方差矩阵向量进行共轭翻转后进行Toeplitz矩阵重构求取均值，实现解相干并减小阵列孔径的损失，但忽略零度角产生的伪谱峰对DOA估计的影响，低仰角估计时会与真实数据存在较大偏差。因此，本发明提出了一种改进加权处理的广义MUISC算法，首先建立四路回波信号模型，将反射波也考虑到接收信号中，将直达角和反射角同时进行估计，采用双向空间平滑算法对接收信号进行平滑；分析现有的几种广义MUSIC算法，在此基础上，针对在0°时出现伪谱峰影响搜索结果的问题，采用加权算法进行克服，提高了低仰角情况下DOA估计的精度。改进的信号模型更接近与实际情况，利用双向空间平滑算法更能有效的对信号进行平滑处理，降低多径影响，对广义MUSIC算法进行加权，克服其在角度较低时无法准确估计的情况，系统框图如图1所示。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，考虑地面的发射作用产生的多径信号，采用双向空间平滑算法进行平滑处理，以改善多径信号对DOA估计的影响，并利用对谱峰搜索公式进行加权的方法，克服零度角产生的伪谱峰影响MUSIC方法搜索结果，得到较准确的DOA估计精度。

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于MIMO雷达低空多径情况下DOA估计方法，该方法的具体内容如下：

步骤1：对MIMO雷达系统进行仿真，低空多径情况下同时考虑收发多径的信号模型如图2。从图中可以看出信号从发射端到接收端共有4条路径：1)直射-直射，2)直射-反射，3)反射-直射4)反射-反射。假设只存在一个目标，θ_d和θ_r分别为直达波入射角和反射波入射角，设发射信号矩阵S_F(t)，由此求得目标处的接收信号，进而得出雷达接收的回波信号；

步骤2：利用回波信号获得协方差矩阵与反向矩阵对协方差矩阵进行反向，取平均后获得双向平滑后的协方差矩阵

步骤3：由于MUSIC算法利用谱峰搜索进行DOA估计时，当目标角度较低或者趋近于零度，在零度会产生伪谱峰，严重影响DOA估计准确度，为此本文对现有DOA估计方法进行分析，由极限定理，存在与分母趋于0时相等趋近速度的分子，因此可以通过对分子进行加权方式，寻找合适的权值抑制伪谱峰，提高低仰角时估计算法的准确性。通过仿真寻得当前最优权值m；

步骤4：将仿真所得最优权值应用于加权函数，将加权函数应用于广义MUSIC谱峰搜索公式中，获得直达波入射角和反射波入射角；

步骤5：评测方法的有效性，利用三种谱峰搜索形式在不同信噪比下进行DOA估计，验证本发明所提加权方法的有效性；分析不同加权系数对估计结果的影响，验证加权系数值的改变对估计成功概率的影响；最后利用均方根误差验证所提方法对估计性能的改善，均方根误差公式：

其中，i表示第i次实验仿真结果，α和表示对应俯仰角和方位角输入值，α_i和分别表示第i次仿真结果输出的俯仰角和方位角估计值。RMSE越小表示预测性能越好。分别对实数域广义MUSIC方法、多径衰减系数与广义MUSIC联合估计方法与本文所提的估计方法在在不同信噪比情况下做均方误差比较。

本发明的特征如下：

(1)考虑发射信号多径和反射信号多径，引入四路径回波信号，建立更符合实际的低空多径信号模型。

(2)利用双向空间平滑方法对协方差矩阵的秩进行恢复，实现多径信号的干扰进行抑制，提高估计的准确性。

(3)通过构建加权函数，解决广义MUSIC算法在谱峰搜索时，当角度趋近零度时产生伪谱峰影响谱峰搜索结果的问题。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提出了一种基于低空多径情况下的MIMO雷达DOA估计方法。采用四路径回波信号构建MIMO雷达接收信号模型；利用双向平滑算法对协方差矩阵进行平滑处理；借助广义MUSIC算法思想，利用对谱峰搜索公式进行加权处理的方式，克服低空零度角产生的大谱峰值对角度估计的影响。用合适仿真对所提方法的估计结果进行验证，该方法与现行估计算法相比，其DOA估计结果与真实值误差更小，且均方根误差也更小，均方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度，即表示本文所提方法效果更佳。

附图说明

图1为本发明所涉及方法的流程图；

图2为四路径回波信号模型；

图3-1至3-9为本文加权谱峰搜索形式与基础谱峰搜索形式和一阶改进加权谱峰搜索形式在不同信噪比的情况下进行DOA估计谱峰搜索结果图。图3-1为信噪比为-10dB是基础谱峰搜索结果，图3-2为信噪比为-10dB是基础谱峰搜索结果，图3-3为信噪比为-10dB是本文加权方法谱峰搜索结果，图3-4为信噪比为0dB是基础谱峰搜索结果，图3-5为信噪比为0dB是基础谱峰搜索结果，图3-6为信噪比为0dB是本文加权方法谱峰搜索结果，图3-7为信噪比为10dB是基础谱峰搜索结果，图3-8为信噪比为10dB是基础谱峰搜索结果，图3-9为信噪比为10dB是本文加权方法谱峰搜索结果。

图4-1至4-4为不同角度下，加权系数变化时估计成功概率图。图4-1为角度为1°时估计成功概率随加权系数变换结果，图4-2为角度为3°时估计成功概率随加权系数变换结果，图4-3为角度为5°时估计成功概率随加权系数变换结果，图4-4为角度为7°时估计成功概率随加权系数变换结果。

图5-1至5-4为不同信噪比和不同估计角度时三种方法均方误差根对比图。图5-1为角度为1°时信噪比变化时均方误差根估计结果，图5-2为角度为3°时信噪比变化时均方误差根估计结果，图5-3为角度为5°时信噪比变化时均方误差根估计结果，图5-4为角度为7°时信噪比变化时均方误差根估计结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施步骤对本发明做进一步说明。

基于MIMO雷达低空仰角情况下的DOA估计方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

第一步：设置实验条件为在采样点数为100，信噪比5dB，采用阵元数为6的均匀线阵，设MIMO雷达是阵元间距为d，由M个各向同性阵元组成的收发共置均匀线阵，假设只存在一个目标，θ_d和θ_r分别为直达波入射角和反射波入射角，设发射信号矩阵为：

S_F(t)＝[s_F1(t),s_F2(t),…,s_FM(t)]^T

上式中s_Fi(t),i＝1,2,...,M.表示第i个阵元的发射信号。

由于MIMO雷达发射为相互正交的信号，满足

上式中为发射信号功率，可得目标接收到的信号为

其中，直达波导向矢量用a(θ_d)＝[1,e^-jβd,…,e^-j(M-1)βd]表示(其中j为虚数单位)，反射波导向矢量用a(θ_r)表示，角标H表示转置(下同)；

β_d＝2πdsinθ_d/λ；表示RCS衰减和传播衰减的总和，其中ρ表示复反射系数，2π△R/λ表示相位差，△R表示信号的波程差，λ表示波长。

第二步：利用目标处的接收信号S_T(t)，可得回波时信号矩阵X(t)为

上式中，α表示目标散射系数，在这里设为1，N(t)表示回波信号中互不相关的高斯白噪声。

利用MIMO雷达发射信号S_F(t)，对接收回波信号进行广义匹配滤波，得到M×M维虚拟拓展矩阵，即接收端回波信号为

Y＝E[X(t)S_F(t)^H]

＝[a(θ_d) a(θ_r)]ωω^T[a(θ_d) a(θ_r)]^H+V_l

令A(θ_d,θ_r)＝[a(θ_d) a(θ_r)]，可将上式简化为

Y＝A(θ_d,θ_r)ωω^TA(θ_d,θ_r)^H+V_l

上式中，V_l为M×M维互不相关噪声矩阵，其任意元素都服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，E[·]表示对矩阵的期望运算(下同)。

第三步：通过对回波数据矩阵Y进行转置，并与原矩阵Y进行相乘，获得协方差矩阵R＝E[YY^H]；

第四步：定义一个M×M维变换矩阵J_M，反对角线上值为1，其余为0，如下：

利用J_M，对接收信号矩阵进行反向可得到其反向矩阵Y′：

Y′＝J_MY^*

上式中*表示对矩阵取复共轭进行运算，利用Y′求得此时的反向协方差矩阵R′为：

R′＝E[Y′Y′^H]＝E[J_MY^*YJ_M]＝J_MR^*J_M

将协方差R与反向协方差矩阵R′取平均进行平滑，平滑后的协方差矩阵为具体表现为：

第五步：特征值分解为

上式中，U_s表示大特征值Σ_s对应的特征向量构成的信号子空间，U_N表示小特征值Σ_N对应的特征向量构成的噪声子空间，两者相互正交。

第六步：简化起见，令A＝A(θ_d,θ_r)，进行如下定义，设

式中，A₁₁,A₁₂,A₂₁,A₂₂,a₁₂,a₂₁为进行后文公式推导对上述两种形式进行矩阵分解后的形式，此处不计算其具体形式。

常规的MUSIC的两种谱峰搜索形式为：

式中a(θ)为导向矢量，U_N为噪声子空间，可将上式化简为：

式中，det{·}表示矩阵的行列式运算。当角度趋近于0°时，谱峰搜索公式的分子也趋近于0，第二种谱峰搜索形式相当于是第一种形式在分子上进行了加权。可知，第二种形式通过在分子添加同样趋近于0的公式，削弱0°产生的伪谱峰影响，改善了低空多径情况下算法估计性能。由极限定理，必定存在与分母趋于0时相等趋近速度的分子。可以通过寻找合适的权值抑制伪谱峰，在将上式进行分析时，可以将权值表示成以A₁₁，A₁₂，A₂₁，A₂₂，a₁₂,a₂₁为变量的函数，对于谱峰搜索函数来说，当角度趋近于0°时，变量A₁₁，A₁₂，A₂₁，A₂₂不仅包含角度信号，还包含噪声子空间信息，若直接利用这四个变量构建权值将可能影响角度估计的结果，所以本文主要分析利用a₁₂,a₂₁变量构建权值，即构建关于a₁₂,a₂₁的函数f，使得角度趋近于0°时，f的取值也趋近于0。比较直观的构建方式为

f＝(M²-a₁₂a₂₁)^m

上式中，m为可变的加权系数，合理的m取值可以通过仿真实验得到。当角度值趋近于0°时，上式也趋近于0，可利用m改变f趋近于0的速度，进而影响谱峰搜索，对估计结果产生影响。因此合理的选取权值，能够克服小角度产生的大谱值的影响。

第七步：通过仿真实验，令m在0.1～5之间以0.1的等间隔变化，每个m值分别进行100次独立重复实验，通过仿真实验可以得出m与估计成功概率之间的关系，可以发现当权值m大于某个常数c时，估计成功概率最大且保持稳定，说明在此仿真条件下，加权系数大于等于c为合适的权值。求得最优权值m＝c后，利用加权函数f应用于广义MUSIC算法谱峰搜索形式P_{MUSIC_2}，完成DOA估计。

第八步：评判本文所提加权函数应用于DOA估计时对估计结果的影响，分别利用广义MUSIC的两种谱峰搜素形式与本文所提加权方法进行DOA估计，取权值m为2，三种方法谱峰搜索结果如图3-1至图3-9所示。

第九步：为进一步分析加权系数m为估计结果的影响，将直达波入射角分别设为θ_d＝1°,3°,5°，7°，反射波入射角分别为θ_d＝-1°,-3°,-5°，-7°，m在0.1～5之间以0.1的等间隔变化，信噪比取-10dB，0dB，5dB，10dB时，每个m值分别进行100次独立重复实验，通过仿真实验可以得出m与估计成功概率之间的关系，统计估计结果的估计成功概率如图4-1至4-4所示。从仿真结果可以看出，在当前仿真环境下，合理的权值在1.2处取得。

第十步：将加权系数设为m＝1.2，信噪比从-10dB到20dB变化时。利用基于衰减系数的广义MUSIC方法和实数域广义MUSIC方法以及本文所提方法三种方法进行仿真，每个信噪比下每组进行100次独立仿真实验，得到随着信噪比变化的RMSE仿真结果如下图5-1至5-4所示。

第十一步：将加权系数改为m＝1.5。每组进行100次独立的仿真实验，DOA估计的平均运行时间如表1所示：(电脑处理器：Intel(R)Core(TM)2Quad CPU Q9550@2.83GHz；安装内存：4.5GB；操作系统类型：32位)

表1不同算法的运行时间的对比

本发明特征在于：

1、建立了基于MIMO雷达十字型阵列信号模型，用协方差拟合和矩阵预处理技术进行实验取得较好的预测结果。

2、通过分析获取协方差矩阵的实际情况与理论值之间产生误差的原因确定了基于协方差拟合获取比较接近真实值协方差矩阵的方法。

3、通过实验采用基于二维ESPRIT算法进行MIMO雷达DOA估计，产生了更佳的预测结果。

以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于低空多径情况下的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，(1)建立了基于MIMO雷达十字型阵列信号模型，用协方差拟合和矩阵预处理技术进行实验取得较好的预测结果；(2)通过分析获取协方差矩阵的实际情况与理论值之间产生误差的原因确定了基于协方差拟合获取比较接近真实值协方差矩阵的方法；(3)通过实验采用基于二维ESPRIT算法进行MIMO雷达DOA估计，产生了更佳的预测结果。包括以下步骤：

第一步：设MIMO雷达是阵元间距为d，由M个各向同性阵元组成的收发共置均匀线阵，假设只存在一个目标，θ_d和θ_r分别为直达波入射角和反射波入射角，设发射信号矩阵为：

S_F(t)＝[s_F1(t),s_F2(t),…,s_FM(t)]^T

上式中s_Fi(t),i＝1,2,...,M.表示第i个阵元的发射信号；

由于MIMO雷达发射为相互正交的信号，满足

上式中为发射信号功率，得目标接收到的信号为

其中，直达波导向矢量用a(θ_d)＝[1,e^-jβd,…,e^-j(M-1)βd]表示(其中j为虚数单位)，反射波导向矢量用a(θ_r)表示，角标^H表示转置(下同)，β_d＝2πd sinθ_d/λ；表示RCS衰减和传播衰减的总和，其中ρ表示复反射系数，2π△R/λ表示相位差，△R表示波程差，λ表示波长；

第二步：利用目标处的接收信号S_T(t)，得回波时信号矩阵为

上式中，α表示目标散射系数，在这里设为1，N(t)表示回波信号中互不相关的高斯白噪声；

利用MIMO雷达发射信号为S_F(t)，对接收回波信号进行广义匹配滤波，得到M×M维虚拟拓展矩阵，即接收端回波信号为

Y＝E[X(t)S_F(t)^H]

＝[a(θ_d) a(θ_r)]ωω^T[a(θ_d) a(θ_r)]^H+V_l

令A(θ_d,θ_r)＝[a(θ_d) a(θ_r)]，将上式简化为

Y＝A(θ_d,θ_r)ωω^TA(θ_d,θ_r)^H+V_l

上式中，V_l为M×M维互不相关噪声矩阵，其任意元素都服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，E[·]表示对矩阵的期望运算；

第三步：通过对回波数据矩阵Y进行转置，并与原矩阵Y进行相乘，获得协方差矩阵R＝E[YY^H]；

第四步：定义一个M×M维变换矩阵J_M，反对角线上值为1，其余为0，如下：

利用J_M，对接收信号矩阵进行反向得其反向矩阵Y′：

Y′＝J_MY^*

上式中*表示对矩阵取复共轭进行运算，利用Y′求得此时的反向协方差矩阵R′为：

R′＝E[Y′Y′^H]＝E[J_MY^*YJ_M]＝J_MR^*J_M

将协方差R与反向协方差矩阵R′取平均进行平滑，平滑后的协方差矩阵为具体表现为：

第五步：特征值分解为

上式中，U_s表示大特征值Σ_s对应的特征向量构成的信号子空间，U_N表示小特征值Σ_N对应的特征向量构成的噪声子空间，两者相互正交；

第六步：简化起见，令A＝A(θ_d,θ_r)，进行如下定义，设

式中，A₁₁,A₁₂,A₂₁,A₂₂,a₁₂,a₂₁为为了进行后文公式推导，对上述两种形式进行矩阵分解后的形式；

常规的MUSIC的两种谱峰搜索形式为：

式中a(θ)为导向矢量，U_N为噪声子空间，将上式化简为：

式中，det{·}表示矩阵的行列式运算；当角度趋近于0°时，谱峰搜索公式的分子也趋近于0，第二种谱峰搜索形式相当于是第一种形式在分子上进行了加权；分析利用a₁₂,a₂₁变量构建权值，即构建关于a₁₂,a₂₁的函数f，使得角度趋近于0°时，f的取值也趋近于0；比较直观的构建方式为

f＝(M²-a₁₂a₂₁)^m

上式中，m为可变的加权系数，m取值通过仿真实验得到；当角度值趋近于0°时，上式也趋近于0，利用m改变f趋近于0的速度，进而影响谱峰搜索，对估计结果产生影响；

第六步：通过仿真实验，令m在0.1～5之间以0.1的等间隔变化，每个m值分别进行100次以上独立重复实验，通过仿真实验得出m与估计成功概率之间的关系，发现当权值m大于某个常数c时，估计成功概率最大且保持稳定，说明在此仿真条件下，加权系数大于等于c为合适的权值；求得最优权值m＝c后，利用加权函数f应用于广义MUSIC算法谱峰搜索形式P_{MUSIC_2}，完成DOA估计。