CN103885054A - 一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其主要解决现有技术对起伏阵地测高误差较大的问题。其实现步骤：从雷达回波中提取目标信号，得到目标信号的协方差矩阵；建立分布源反射模型，反射波不再是单一点源，利用直达波导向矢量计算反射波导向矢量，进而计算合成导向矢量及其投影矩阵；对直达波俯仰角进行搜索，得到直达波俯仰角的估计值即目标的精确仰角；得到目标高度。本发明不依赖精确的雷达阵地海拔参数，增强了雷达对阵地的适应能力，提高了测高精度，可用于目标定位和跟踪。

Description

一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法。

背景技术

米波雷达是二战中发明和使用的主要防空雷达，但是随着战后微波技术和器件工艺的发展，雷达工作频段也在向毫米波、微波发展，而米波雷达由于体积大、测角精度低等原因，发展处于停滞状态。近年来，随着隐身技术，反辐射导弹等反雷达技术的发展，现代雷达的生存面临重大威胁。而米波雷达波长较长，在反隐身和抗反辐射方面具有天然的优势，因而，得到了各国的普遍重视并再次获得了快速的发展。

米波雷达低仰角测高问题是一直困扰米波雷达的一个难题。低仰角时，雷达回波为直达波和多径反射波之和，且仰角越低，多径反射波越强。直达波和反射波是一组相干源，都在主瓣波束宽度内，且米波雷达工作距离远，信噪比低。低仰角测高问题实质就是在低信噪比情况下，分辨和测量两个夹角很小的相干源来波方向问题。低仰角时地形起伏对测高影响很大，崎岖的地表或强海情海面等非平坦反射面会使目前大部分测高算法失效。特别是地面粗糙度较大时，无法用一个点源来描述多径反射波，此时多径反射波不再符合镜面反射模型。

目前，常用的米波雷达低仰角测高方法主要有以下几种：

(1)基于镜面反射模型的最大似然方法。该方法假定反射面平坦，只考虑一条镜面反射回波路径，同时充分利用天线高度、目标与雷达的距离、地球曲率等先验信息，减少待估计参数，提高参数估计精度。然而，复杂阵地下多径回波路径远不止一条，近似的镜面反射模型会导致测角精度下降。

(2)基于波瓣分裂的米波雷达测高方法。见陈伯孝于2006年在《电子学报》和雷达年会上介绍的“基于波瓣分裂的米波雷达测高方法”。这是一种在垂直维只需3根天线的米波雷达的低仰角测高方法。该方法只适合于平坦阵地，并对阵地的平坦性要求较高，其测高精度只能达到距离的1%，难以满足一些精度较高的实际使用要求。

(3)特征子空间类方法。此类方法通过空间平滑、Toeplitz化等方法来进行解相干，能够处理相干源信号。但是，空间平滑等降维处理会降低天线的有效孔径，导致波瓣变宽，角分辨率下降，而Toeplitz算法估计偏差较大；并且此类算法无法适用复杂阵地。

综上所述，现有米波雷达低仰角测高方法适用的前提是反射面较为平坦或者起伏不大。但是，在较复杂的阵地，比如崎岖的地面、强海情的海面等起伏较大的反射面，其多径回波中漫散射功率占主导地位，现有方法均难以得到较好的测高效果。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，以提高雷达在复杂阵地下的测角、测高精度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对雷达回波信号进行采集，得到目标信号X(t)，进而计算得到目标信号的协方差矩阵

步骤2：假设雷达回波信号中的反射波信号为单点源信号，使用数字波束合成计算得到雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c，设定雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ；

步骤3：在雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ搜索范围内，设直达波俯仰角为θ_d，计算得到直达波导向矢量a_d(θ_d)；

步骤4：确定雷达回波信号中的反射波信号为分布源信号，分布源服从高斯分布，根据直达波俯仰角θ_d，得到阵列的地面波束投影区范围，估计阵列的反射波俯仰角θ_i的方差Δ，进而计算得到反射波导向矢量a_i(θ_i)；

步骤5：根据直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)得到合成导向矢量a_s(θ_d)，进而得到合成导向矢量的投影矩阵

步骤6：对直达波俯仰角θ_d进行最大似然估计，计算得到俯仰角精确值进而求得目标高度h_t：

$h_t=R_t\sin \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)+h_r+{\left(R_t\cos \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)\right)}^2/\left(2\mathrm{re}\right)$

其中，R_t为目标和雷达之间的距离，h_r为天线架高，re为地球的等效半径。

本发明的具体步骤如下：

（1）步骤1中，根据阵列接收的目标信号矢量X(t)，得到目标信号的协方差矩阵

的计算公式为：

${\hat{R}}_x=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(t\right)X^H\left(t\right)$

其中L为快拍数，[·]^H表示共轭转置，t=1,2,...,L。

（2）步骤2中，雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c的计算公式为：

${{\mathrm{\θ}}_d}^c=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\left(\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\θ}\right)X\left(t\right)\right|}^2\right),$

其中：arg max为寻找具有最大代价函数的参量，L表示快拍数，a(θ)=[1exp(-j2πdsin(θ)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ)/λ)]^T，θ表示目标搜索角度，阵元间距为d，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，X(t)表示阵列接收到的目标信号矢量，[·]^T表示转置，[·]^H表示共轭转置，t=1,2,...,L；雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ中，Δθ为设定值

（3）步骤3中，直达波导向矢量a_d(θ_d)的计算公式为：

a_d(θ_d)=[1exp(-j2πdsin(θ_d)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ_d)/λ)]^T

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，[·]^T表示转置。

（4）步骤4反射波导向矢量a_i(θ_i)的计算中，

先确定地面反射波角分布函数满足高斯分布，角分布函数为：

$g(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)=\frac{1}{\sqrt{{2\mathrm{\π\Δ}}^2}}\exp (-\frac{{(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{{2\mathrm{\Δ}}^2})$

其中，β为反射波角度，中心角度为θ_i；经推导得反射波导向矢量a_i(θ_i)：

$a_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[\begin{array}{cc}1,& e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\π}d\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}},...,e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(M-1)}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\πd}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}}]\end{array}}^T$

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，

θ表示目标搜索角度，[·]^T表示转置。

（5）步骤5中，根据直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)，计算合成导向矢量a_s(θ_d)：

a_s(θ_d)=[a_d(θ_d)+Γexp(j2πΔR/λ)a_i(θ_i)]

其中，Γ为地面反射系数，取Γ=-0.95，ΔR为直达波与反射波的波程差，反射波俯仰角的初始值θ_i=-sin^-1(sin(θ_d)+2h_r/R_t)，h_r为阵列中心相对地面的高度，R_t为目标和雷达之间的距离；

由合成导向矢量a_s(θ_d)得投影矩阵：

$P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\left({a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right)\right)}^{-1}{a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)$

其中[·]^H表示共轭转置，[·]^-1表示矩阵求逆。

（6）步骤6：对直达波俯仰角θ_d进行最大似然估计，计算得到俯仰角精确值的公式为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_d=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_d}{\max }\left(\mathrm{tr}\left[P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\hat{R}}_x\right]\right)$

本发明的技术思路是：在低仰角漫散射占主导的情况下，基于单点源反射模型，确定雷达俯仰角搜索范围；在雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ搜索范围内，设直达波俯仰角为θ_d，得到直达波导向矢量a_d(θ_d)；再基于分布源反射模型，确定雷达回波信号中的反射波信号为分布源信号，分布源服从高斯分布，根据直达波俯仰角θ_d，得到阵列的地面波束投影区范围，估计阵列的反射波俯仰角θ_i的方差Δ，进而得到反射波导向矢量a_i(θ_i)，利用天线架高，目标与雷达距离的先验信息，实现对目标的测高。

本发明与现有技术相比具有如下优点：现有的米波雷达低仰角测高方法都假设反射面平坦，建立镜面反射模型，当地形复杂，不满足镜面反射模型时，现有方法测高性能较差。而本发明基于分布源反射模型，不再将多径回波当做单一点源，在复杂阵地下能得到更好的测高结果。

附图说明

图1是本发明的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法的流程示意图；

图2是基于分布源反射模型的目标信号传输示意图；

图3是用现有的合成导向矢量法和本发明方法在地面漫反射占主导地位时的测高精度仿真图；

图4是用现有的合成导向矢量法、前后向空间平滑MUSIC方法和本发明方法实测数据的测角误差结果图；

图5是用现有的合成导向矢量法和本发明方法实测数据的测高误差结果图。

具体实施方式

下面结合附图、具体实施例对本发明做进一步详细说明。

参照图1，为本发明的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法流程示意图，

说明本发明的具体实现步骤如下：

步骤1：对雷达回波信号进行脉冲压缩、杂波对消和恒虚警检测等处理，得到目标信号矢量X(t)，进而得到目标信号的协方差矩阵

如图2所示，为本实施例的基于分布源反射模型的目标信号传输示意图。其中，本实施例采用M个阵元等间距垂直布阵的线性阵列，波长为λ，阵元间距为d，d≤λ/2。在远场窄带条件下，雷达回波信号通过直达波路径R_d和反射波路径R_s入射到阵列上，直达波入射角为θ_d，反射波入射角为θ_i，擦地角为

天线架高为h_r，目标高度为h_t，则阵列接收的目标信号矢量为：

X(t)=[a(θ_d)a(θ_i)][s_d(t)s_i(t)]_T+n(t),t=1,2,...,L

其中，a(θ_d)=[1exp(-j2πdsin(θ_d)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ_d)/λ)]^T为直达波导向矢量，a(θ_i)=[1exp(-j2πdsin(θ_i)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ_i)/λ)]^T为对应的反射波导向矢量，θ_d为直达波俯仰角，θ_i为反射波俯仰角，s_d(t)为阵元接收的直达波复包络，s_i(t)=ρexp(j2πΔR/λ)s_d(t)为反射波复包络，ΔR=R_s-R_d为反射波与直达波的波程差，ρ为地面反射系数，n(t)为与信号统计独立的零均值加性复高斯白噪声，且

为噪声功率，I_N为N阶单位阵，L为快拍数，[·]^T表示转置，[·]^H表示共轭转置；

根据阵列接收的目标信号矢量X(t)，得到目标信号的协方差矩阵

为：

${\hat{R}}_x=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(t\right)X^H\left(t\right).$

步骤2：假设雷达回波信号中的反射波信号为单点源信号，使用数字波束合成得到雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c，设定雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ：

${{\mathrm{\θ}}_d}^c=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\left(\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\θ}\right)X\left(t\right)\right|}^2\right),$

其中：arg max为寻找具有最大代价函数的参量，L表示快拍数，a(θ)=[1exp(-j2πdsin(θ)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ)/λ)]^T，θ表示目标搜索角度，阵元间距为d，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，X(t)表示阵列接收到的目标信号矢量，[·]^T表示转置，[·]^H表示共轭转置，t=1,2,...,L；

根据雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c，得到雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ，Δθ为设定值。

步骤3：在雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ搜索范围内，设直达波俯仰角为θ_d，得到直达波导向矢量a_d(θ_d)：

a_d(θ_d)=[1exp(-j2πdsin(θ_d)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ_d)/λ)]^T

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，[·]^T表示转置。

步骤4：确定雷达回波信号中的反射波信号为分布源信号，分布源服从高斯分布，根据直达波俯仰角θ_d，得到阵列的地面波束投影区范围，估计阵列的反射波俯仰角θ_i的方差Δ，进而计算得到反射波导向矢量a_i(θ_i)：

确定地面反射波角分布函数满足高斯分布，角分布函数为：

$g(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)=\frac{1}{\sqrt{{2\mathrm{\π\Δ}}^2}}\exp (-\frac{{(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{{2\mathrm{\Δ}}^2})$

其中，β为反射波角度，中心角度为θ_i；经推导得反射波导向矢量a_i(θ_i)：

$a_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cc}1,& e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\π}d\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}},...,e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(M-1)}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\πd}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}}\end{array}\right]}^T$

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，θ表示目标搜索角度，[·]^T表示转置。

步骤5：根据直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)得到合成导向矢量a_s(θ_d)，进而得到合成导向矢量的投影矩阵

使用直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)，计算合成导向矢量a_s(θ_d)：

a_s(θ_d)=[a_d(θ_d)+Γexp(j2πΔR/λ)a_i(θ_i)]

其中，Γ为地面反射系数，取Γ=-0.95，ΔR为直达波与反射波的波程差。反射波俯仰角的初始值θ_i=-sin^-1(sin(θ_d)+2h_r/R_t)，h_r为阵列中心相对地面的高度，R_t为目标和雷达之间的距离。

由合成导向矢量a_s(θ_d)得投影矩阵：

$P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\left({a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right)\right)}^{-1}{a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)$

其中[·]^H表示共轭转置，[·]^-1表示矩阵求逆。

步骤6：对直达波俯仰角θ_d进行最大似然估计，计算得到俯仰角精确值

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_d=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_d}{\max }\left(\mathrm{tr}\left[P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\hat{R}}_x\right]\right)$

进而求得目标高度h_t：

$h_t=R_t\sin \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)+h_r+{\left(R_t\cos \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)\right)}^2/\left(2\mathrm{re}\right)$

其中，为擦地角，R_t为目标和雷达之间的距离，h_r为天线架高，re为地球的等效半径。

本发明的效果通过以下计算机仿真及实测数据处理结果进一步说明。

（1）仿真条件

雷达参数如下：仿真过程中，采用等间距的垂直线阵，阵元数20，雷达架高25m，载波频率为150MHz，天线间距半波长，快拍数20。

（2）仿真内容

将基于镜面反射的合成导向矢量最大似然算法（SVML）和本发明的基于分布源的合成导向矢量最大似然算法（D-SVML）进行比较。假设目标直达波俯仰角为1.5度，多径反射波中心波达方向为-1.5度，多径信号分布源服从高斯分布，高斯方差为1°，地面反射系数为-0.9，信噪比变化范围-6dB到20dB，进行100次蒙特卡罗实验，比较信噪比对测角性能的影响。

如图3所示，信噪比小于0dB时，两种算法测角性能都较差，而信噪比大于0dB时，D-SVML算法的测角性能优于SVML算法。D-SVML算法的测角精度随着信噪比的增大有所提高；而由于漫反射的影响，SVML算法的测角性能在信噪比大于10dB时不再提高。这说明在阵地粗糙的场合，漫反射是不可忽略的，本发明有更好的测角性能。

（3）对某警戒雷达实测数据的测高结果

利用前后向空间平滑MUSIC算法、合成导向矢量和本发明对该警戒雷达实测数据进行测角处理，测角处理结果如图4所示，利用合成导向矢量和本发明进行高度处理，结果如图5所示，其中SSMUSIC表示前后向空间平滑MUSIC算法，APML表示合成导向矢量算法，D-APML表示本发明算法。从图4、图5看出，现有的前后向空间平滑MUSIC算法和合成导向矢量算法测角、测高误差偏大，而本发明的测角、测高误差最小。

本发明的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，主要解决现有技术对起伏阵地测高误差较大的问题。其实现步骤：从雷达回波中提取目标信号，得到目标信号的协方差矩阵；建立分布源反射模型，反射波不再是单一点源，利用直达波导向矢量计算反射波导向矢量，进而计算合成导向矢量及其投影矩阵；对直达波俯仰角进行搜索，得到直达波俯仰角的估计值即目标的精确仰角；得到目标高度。本发明不依赖精确的雷达阵地海拔参数，增强了雷达对阵地的适应能力，提高了测高精度，可用于目标定位和跟踪。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对雷达回波信号进行采集，得到目标信号X(t)，进而计算得到目标信号的协方差矩阵

步骤2：假设雷达回波信号中的反射波信号为单点源信号，使用数字波束合成计算得到雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c，设定雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ；

步骤3：在雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ搜索范围内，设直达波俯仰角为θ_d，计算得到直达波导向矢量a_d(θ_d)；

步骤4：确定雷达回波信号中的反射波信号为分布源信号，分布源服从高斯分布，根据直达波俯仰角θ_d，得到阵列的地面波束投影区范围，估计阵列的反射波俯仰角θ_i的方差Δ，进而计算得到反射波导向矢量a_i(θ_i)；

步骤5：根据直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)得到合成导向矢量a_s(θ_d)，进而得到合成导向矢量的投影矩阵

步骤6：对直达波俯仰角θ_d进行最大似然估计，计算得到俯仰角精确值进而求得目标高度h_t：

$h_t=R_t\sin \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)+h_r+{\left(R_t\cos \left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d\right)\right)}^2/\left(2\mathrm{re}\right)$

其中，R_t为目标和雷达之间的距离，h_r为天线架高，re为地球的等效半径。

2.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤1中，根据阵列接收的目标信号矢量X(t)，得到目标信号的协方差矩阵

的计算公式为：

${\hat{R}}_x=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(t\right)X^H\left(t\right)$

其中L为快拍数，[·]^H表示共轭转置，t=1,2,...,L。

3.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤2中，雷达俯仰角的粗测值θ_d ^c的计算公式为：

${{\mathrm{\θ}}_d}^c=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\left(\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\θ}\right)X\left(t\right)\right|}^2\right),$

其中：arg max为寻找具有最大代价函数的参量，L表示快拍数，a(θ)=[1exp(-j2πdsin(θ)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ)/λ)]^T，θ表示目标搜索角度，阵元间距为d，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，X(t)表示阵列接收到的目标信号矢量，[·]^T表示转置，[·]^H表示共轭转置，t=1,2,...,L；雷达俯仰角搜索范围θ_d ^c±Δθ中，Δθ为设定值

4.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤3中，直达波导向矢量a_d(θ_d)的计算公式为：

a_d(θ_d)=[1exp(-j2πdsin(θ_d)/λ)…exp(-j2π(M-1)d)sin(θ_d)/λ)]^T

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，[·]^T表示转置。

5.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤4反射波导向矢量a_i(θ_i)的计算中，先确定地面反射波角分布函数满足高斯分布，角分布函数为：

$g(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)=\frac{1}{\sqrt{{2\mathrm{\π\Δ}}^2}}\exp (-\frac{{(\mathrm{\β}-{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{{2\mathrm{\Δ}}^2})$

其中，β为反射波角度，中心角度为θ_i；

经推导得反射波导向矢量a_i(θ_i)：

$a_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[\begin{array}{cc}1,& e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\π}d\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}},...,e^{{-2\mathrm{\π}}^2{(M-1)}^2{(d/\mathrm{\λ})}^2\cos {\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}^2{\mathrm{\Δ}}^2}{e}^{-j2\mathrm{\πd}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}}]\end{array}}^T$

其中，d为阵元间距，d≤λ/2，波长为λ，M表示阵元个数，θ表示目标搜索角度，[·]^T表示转置。

6.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤5中，根据直达波导向矢量a_d(θ_d)和反射波导向矢量a_i(θ_i)，计算合成导向矢量a_s(θ_d)：

a_s(θ_d)=[a_d(θ_d)+Γexp(j2πΔR/λ)a_i(θ_i)]

其中，Γ为地面反射系数，取Γ=-0.95，ΔR为直达波与反射波的波程差，反射波俯仰角的初始值θ_i=-sin^-1(sin(θ_d)+2h_r/R_t)，h_r为阵列中心相对地面的高度，R_t为目标和雷达之间的距离；

由合成导向矢量a_s(θ_d)得投影矩阵：

$P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\left({a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)a_s\left({\mathrm{\θ}}_d\right)\right)}^{-1}{a_s}^H\left({\mathrm{\θ}}_d\right)$

其中[·]^H表示共轭转置，[·]^-1表示矩阵求逆。

7.根据权利要求1所述的基于分布源反射模型的米波雷达低仰角测高方法，其特征在于，步骤6：对直达波俯仰角θ_d进行最大似然估计，计算得到俯仰角精确值

的公式为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_d=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_d}{\max }\left(\mathrm{tr}\left[P_{a_s}\left({\mathrm{\θ}}_d\right){\hat{R}}_x\right]\right)$

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