CN103197295B - 利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法，主要解决现有技术在海面多径环境下仰角估计精度低的问题。其实现步骤是：1）雷达接收不同载频的回波，获得不同载频的采样数据矢量；2）利用采样数据矢量计算所有频点的采样协方差矩阵，计算多频联合采样协方差矩阵；3）利用海面参数估计海面反射系数；4）计算搜索角度对应的回波路程差；5）利用反射系数和路程差获得所有频点的合成导向矢量；6）利用合成导向矢量构造多频联合投影矩阵；7）利用多频联合采样协方差矩阵和多频联合投影矩阵进行一维角度搜索，获得目标角度。本发明提高了雷达对低空目标的角度分辨力，可用于舰载雷达在多径环境下的波达方向估计。

Description

利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种利用多径模型先验信息和宽带捷变频进行超分辨角度估计的方法，可用于舰载宽带雷达在海面多径环境下的波达方向估计。

背景技术

舰载雷达可用于探测和跟踪海面和空中目标，为舰艇武器系统提供目标数据，引导武器系统攻击目标，必须解决好对低空掠海飞行目标的发现及稳定跟踪问题，保证舰载武器系统能有效地拦截低空、超低空目标。雷达波束照射到海面后，会产生相互干涉的直射波和反射波，此时目标回波进入雷达接收机后，会引起跟踪误差信号在幅值和相位上的变化，造成测量误差。此误差对距离和方位角的跟踪影响不大，但对仰角跟踪影响比较明显，因此，海面低空目标仰角估计问题是舰载雷达所面临的一个重要难题。由于雷达工作频率的动态变化有助于改善低角跟踪的性能，频率分集或频率捷变技术被广泛应用于舰载雷达中，利用合适的频率变化范围就能够把目标和镜像信号分开，提高海面低空目标仰角的测量精度。在实际情况中，对于较为平静的海面，镜面反射占主导地位，可利用雷达回波，事先得到目标的距离信息和反射面高度信息，根据多径模型可建立直达波信号方向和反射波信号方向之间的关系，以及直达波信号方向与路径差的关系，这些先验信息是可以获得的。

对此，张友益等人在“一种适用于改善雷达低角性能的研究方法”文章中，提出了一种频率捷变技术与重滤波相结合的单脉冲测角方法，以改善低角跟踪性能。该方法根据单脉冲多路径测角误差随雷达频率近周期性变化的特性，首先对单脉冲比幅测角结果进行重滤波，然后将所有频点滤波后的角度求均值，从而提高测角精度。研究表明，该方法对近距离快起伏误差曲线的平滑效果比较好，但对于远距离目标，由于直达波和反射波路程差变化缓慢，单频点误差曲线慢起伏，重滤波效果变差，同时，重滤波收敛速度慢，初始角度跟踪结果误差大。该方法由于仅利用了接收到的多频信息，忽略了对多径模型等先验信息的利用，因此，简单的误差平均和重滤波不能使测角结果达到舰载雷达要求的测角精度，难以实现对低空掠海飞行目标的准确发现及稳定跟踪。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法，以提高舰载雷达在多径环境中的测角精度，实现对低空掠海飞行目标的准确发现及稳定跟踪。

实现本发明目的的技术思路是：根据低角跟踪中的多径模型，利用捷变频回波信息和先验信息，对低空目标仰角进行准确估计。其实现步骤包括如下：

（1）雷达天线向搜索空域连续发射不同载频的频率捷变脉冲信号，雷达天线俯仰方向上包含N个阵元的等距线阵接收M个不同载频的回波脉冲信号；

（2）对M个不同载频的回波脉冲进行采样，将N个阵元在第m个频点上的目标距离单元的采样数据x_m(1),x_m(2)…x_m(N)，排列成第m个频点的N×1维采样数据矢量X_m：

X_m＝[x_m(1),x_m(2)…x_m(N)]^T，

其中，m＝1,2,…M，[]^T表示矩阵的转置；

（3）利用采样数据矢量X_m，计算第m个频点的采样协方差矩阵R_m：

$R_m=X_m{X}_m^H,$

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置；

（4）将采样协方差矩阵R_m的转置矩阵顺序排列，获得MN×N维多频联合协方差矩阵R_XX：

$R_{\mathrm{XX}}={\left[\begin{array}{cccc}{R}_1^T& R_2^T& ...& R_M^T\end{array}\right]}^T;$

（5）根据海面参数、天线极化方式以及信号擦地角的大小，估计海面的镜面反射系数ρ；

（6）利用雷达测量获得的目标距离R₀、反射面高度hs和天线高度ha，计算直射路径和反射路径的路程差ΔR：

$\mathrm{\ΔR}=\frac{(\mathrm{ha}-\mathrm{hs})(\mathrm{ha}+R_0\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{hs})}{R_0},\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}],$

式中，θ为直达波方向的搜索角度，[α,β]为已知的雷达角度搜索范围，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度；

（7）根据海面多径模型，利用路径差ΔR和步骤（5）中的镜面反射系数ρ，构造第m个频点的合成导向矢量b_m(θ)，获得M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)；

（8）利用M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)，计算N×MN维多频联合投影矩阵T(θ)：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{b_1\left(\mathrm{\θ}\right){b_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{{b_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_1\left(\mathrm{\θ}\right)}& \frac{b_2\left(\mathrm{\θ}\right)b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_2\left(\mathrm{\θ}\right)}& ...& \frac{b_M\left(\mathrm{\θ}\right)b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_M\left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right];$

（9）利用多频联合投影矩阵T(θ)和步骤（4）中的多频联合采样协方差矩阵R_XX，通过对θ的一维搜索，获得回波信号的仰角估计值为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\underset{\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }\mathrm{tr}\left(T\left(\mathrm{\θ}\right)R_{\mathrm{XX}}\right)$

$=\underset{\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\frac{b_m\left(\mathrm{\θ}\right)b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)R_m}{b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_m\left(\mathrm{\θ}\right)}\right),$

其中，表示最大值对应的θ，tr()表示矩阵的迹。

本发明与现有技术相比具有估计精度高和误差变化平稳的优点。

现有的捷变频单脉冲测角方法，精度受限于单脉冲测角体制，不能估计出反射回波方向，两路回波方向不能被分辨开，且需要重滤波，虽然利用了多频信息，但忽略了多径模型先验信息，测角精度低。本发明充分利用超分辨算法的优势，有效地将多径先验信息与利用多频信息的空间谱估计结合起来，可同时得到目标角度和镜像角度，提高了雷达对低空目标的角度估计精度，且角度估计结果随距离变化平稳，不需要重滤波。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明在多径环境下对目标角度和镜像角度通过蒙特卡洛实验的估计结果与真实值的对比图；

图3是用本发明与现有的捷变频单脉冲测角方法在多径环境下的角度均方根误差随目标距离变化曲线图。

具体实施方式

参照图1，发明的实现步骤如下：

步骤1，接收不同载频的回波脉冲信号。

通过雷达天线向搜索空域连续发射不同载频的频率捷变脉冲信号，并用雷达天线俯仰方向上包含的N个阵元等距线阵接收这M个不同载频的回波脉冲信号。

步骤2，获得不同载频的采样数据矢量。

对M个不同载频的回波脉冲进行采样，通过目标检测技术确定目标所在距离单元，将N个阵元在第m个频点上目标距离单元处的采样数据x_m(1),x_m(2)…x_m(N)排列成第m个频点的N×1维采样数据矢量X_m：

X_m＝[x_m(1),x_m(2),…,x_m(N)]^T，

其中，m＝1,2,…M，[]^T表示矩阵转置。

步骤3，计算采样协方差矩阵。

利用采样数据矢量X_m，通过下式计算第m个频点的采样协方差矩阵R_m：

$R_m=X_m{X}_m^H,$

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置。

步骤4，获得多频联合采样协方差矩阵。

将M个频点的采样协方差矩阵R_m的转置矩阵顺序排列，将所有频点的回波信息结合在一起，获得MN×N维多频联合协方差矩阵R_XX：

$R_{\mathrm{XX}}={\left[\begin{array}{cccc}{R}_1^T& R_2^T& ...& R_M^t\end{array}\right]}^T.$

步骤5，根据海面参数、天线极化方式以及信号擦地角的大小，估计海面的镜面反射系数ρ。

（5a）利用海面均方根波高，计算海面粗糙度g：

$g=\frac{{\mathrm{\σ}}_h\sin \mathrm{\ψ}}{\mathrm{\λ}},$

式中，σ_h为海面均方根波高，ψ为反射信号的擦地角，λ为雷达波长；（5b）将海面粗糙度g代入如下公式，获得镜面反射系数的修正部分ρ_c：

ρ_c＝exp(-2(2πg)²),0≤g≤0.1，其中，exp(·)表示指数函数；

（5c）利用海水复介电常数ε_c和擦地角ψ，根据雷达天线极化方式，计算海面的菲涅尔反射系数ρ₀：

当天线极化方式为水平极化时，海面的菲涅尔反射系数ρ₀为：

${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{\sin \mathrm{\ψ}-\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_c-{\left(\cos \mathrm{\ψ}\right)}^2}}{\sin \mathrm{\ψ}+\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_c-{\left(\cos \mathrm{\ψ}\right)}^2}},$

当天线极化方式为垂直极化时，海面的菲涅尔反射系数ρ₀为：

${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\sin \mathrm{\ψ}-\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_c-{\left(\cos \mathrm{\ψ}\right)}^2}}{{\mathrm{\ϵ}}_c\sin \mathrm{\ψ}+\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_c-{\left(\cos \mathrm{\ψ}\right)}^2}};$

（5d）利用上述镜面反射系数的修正部分ρ_c和菲涅尔反射系数ρ₀，计算镜面反射系数ρ＝ρ_cρ₀。

步骤6，利用雷达测量获得的目标距离R₀、反射面高度hs和天线高度ha，通过下式计算直射路径和反射路径的路程差ΔR：

$\mathrm{\ΔR}=\frac{(\mathrm{ha}-\mathrm{hs})(\mathrm{ha}+R_0\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{hs})}{R_0},\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}],$

式中，θ为直达波方向的搜索角度，该角度为直达波方向与天线法线方向的夹角，[α,β]为已知的雷达角度搜索范围，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度。

步骤7，计算所有频点的合成导向矢量。

根据海面多径模型，利用路径差ΔR和步骤5中的镜面反射系数ρ，构造第m个频点的合成导向矢量b_m(θ)，获得M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)，其步骤如下：

（7a）利用雷达测量获得的目标距离R₀、反射面高度hs和天线高度ha，计算直达波方向搜索角度为θ时的反射波方向搜索角度φ：

$\mathrm{\φ}=\arctan \left(\frac{2\mathrm{ha}-2\mathrm{hs}+R_0\sin \mathrm{\θ}}{R_0\cos \mathrm{\θ}}\right),$

式中，arctan()表示反正切函数；

（7b）分别计算直达波方向搜索角度θ和反射波方向搜索角度φ在第m个频点的信号导向矢量a_m(θ)和a_m(φ)：

$a_m\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}d\sin \mathrm{\θ}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}(N-1)d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right],$ $a_m\left(\mathrm{\φ}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}d\sin \mathrm{\φ}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}(N-1)d\sin \mathrm{\φ}}\end{array}\right],$

式中，j表示虚部，f_m表示第m个频点的频率，d表示雷达阵元间距，c表示光速；

（7c）利用所述的导向矢量a_m(θ)和a_m(φ)，构造直达波方向搜索角度θ在第m个频点的N×1维合成导向矢量阵b_m(θ)：

$b_m\left(\mathrm{\θ}\right)=a_m\left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\ρe}}^{-j2\mathrm{\π}{f}_m\frac{\mathrm{\ΔR}}{c}}{a}_m\left(\mathrm{\φ}\right),$

其中，f_m表示第m个频点的频率，m＝1,2,…M，M为不同载频的回波脉冲个数。

步骤8，构造多频联合投影矩阵。

利用M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)，计算N×MN维多频联合投影矩阵T(θ)：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{b_1\left(\mathrm{\θ}\right){b_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{{b_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_1\left(\mathrm{\θ}\right)}& \frac{b_2\left(\mathrm{\θ}\right)b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_2\left(\mathrm{\θ}\right)}& ...& \frac{b_M\left(\mathrm{\θ}\right)b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_M\left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right].$

步骤9，通过一维角度搜索进行仰角估计。

利用多频联合投影矩阵T(θ)和步骤4中的多频联合采样协方差矩阵R_XX，获得空间谱函数：

$Q\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{tr}\left(T\left(\mathrm{\θ}\right)R_{\mathrm{XX}}\right)$

$=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\frac{b_m\left(\mathrm{\θ}\right)b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)R_m}{b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_m\left(\mathrm{\θ}\right)}\right),$

其中，tr()表示矩阵的迹，通过对空间谱函数Q(θ)一维角度搜索，得到目标仰角估计值为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\underset{\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }Q\left(\mathrm{\θ}\right),$

其中，表示最大值对应的θ。

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明：

1．仿真条件：

设雷达阵元个数为40，工作在X波段，中心频率为10GHz，频率捷变频范围为：8~12GHz，阵元间距为半波长，取9个不同载频的脉冲回波信号，天线高度为13m，目标高度为103m，海面的反射面高度为3m，反射面高度误差为0.2m，多径反射系数为0.8，噪声为零均值的复高斯随机变量，本发明中的一维角度搜索间隔为0.02°，捷变频单脉冲测角方法的重滤波系数为0.08。其中，角度的均方根误差值是通过100次蒙特卡洛实验得到，均方根误差计算公式为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{Monte}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Monte}}{\mathrm{\Σ}}}{({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{real}})}^2},$

其中，Monte为蒙特卡洛实验次数，θ_reeal为目标真实俯仰角度，表示第i次蒙特卡洛实验估计角度值。

2．仿真内容与结果：

仿真1，当目标在18km处时，单元信噪比为-1dB，利用本发明进行角度测量，进行100次蒙特卡洛实验得到目标仰角估计值和镜像角度估计值，并将测角结果与真实值对比，如图2所示。

从图2中可以看出，当目标在18km处，目标与镜像的角度差约为1/4波束宽度，且信噪比较低，本发明在100次蒙特卡洛实验中，不少于90次的角度估计结果在真实角度值线上，只有少数几次估计值偏离真实值，反射面高度误差对估计结果影响不大，成功概率高，因此该发明是有效的、可靠的；

仿真2，若目标由距离雷达12km处向雷达飞行，在12km处的单元信噪比为0dB，分别利用本发明和捷变频单脉冲测角方法进行角度测量，获得两者对目标仰角的均方根误差曲线，如图3所示。

从图3中可以看出，当目标由距离雷达12km处向雷达飞行，捷变频单脉冲测角方法的测角结果误差大，这是由于该方法忽略了反射波和直达波之间的角度关系和距离差信息，导致角度分辨能力较低。而本发明在反射面高度无误差的情况下，测角结果误差小，在2km-12km处测角误差在2mrad以下，角度分辨力高，当反射面高度误差为0.2m时，测角误差在3mrad以下，精度仍高于单脉冲测角方法。

综上，本发明的角度估计性能明显优于捷变频单脉冲测角方法，在低信噪比下估计精度高，对反射面高度误差具有一定的稳健性，不需要重滤波，提高了雷达在多径环境下对低空目标角度分辨的能力。

Claims (3)

1.一种利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法，包括如下步骤：

(1)雷达天线向搜索空域连续发射不同载频的频率捷变脉冲信号，雷达天线俯仰方向上包含N个阵元的等距线阵接收M个不同载频的回波脉冲信号；

其特征在于，还包括：

(2)对M个不同载频的回波脉冲进行采样，将N个阵元在第m个频点上的目标距离单元的采样数据x_m(1),x_m(2)…x_m(N)，排列成第m个频点的N×1维采样数据矢量X_m：

X_m＝[x_m(1),x_m(2)…x_m(N)]^T，

其中，m＝1,2,…M，[]^T表示矩阵的转置；

(3)利用采样数据矢量X_m，计算第m个频点的采样协方差矩阵R_m：

$R_m=X_m{X}_m^H,$

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置；

(4)将采样协方差矩阵R_m的转置矩阵顺序排列，获得MN×N维多频联合协方差矩阵R_XX：

$R_{\mathrm{XX}}={\left[\begin{array}{cccc}{R}_1^T& R_2^T& \·\·\·& R_M^T\end{array}\right]}^T;$

(5)根据海面参数、天线极化方式以及信号擦地角的大小，估计海面的镜面反射系数ρ；

(6)利用雷达测量获得的目标距离R₀、反射面高度hs和天线高度ha，计算直射路径和反射路径的路程差ΔR：

$\mathrm{\ΔR}=\frac{(\mathrm{ha}-\mathrm{hs})(\mathrm{ha}+R_0\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{hs})}{R_0},\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}],$

式中，θ为直达波方向的搜索角度，[α,β]为已知的雷达角度搜索范围，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度；

(7)根据海面多径模型，利用路径差ΔR和步骤(5)中的镜面反射系数ρ，构造第m个频点的合成导向矢量b_m(θ)，获得M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)；

(8)利用M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)，计算N×MN维多频联合投影矩阵T(θ)：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{b_1\left(\mathrm{\θ}\right)b_1^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_1^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_1\left(\mathrm{\θ}\right)}& \frac{b_2\left(\mathrm{\θ}\right)b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_2\left(\mathrm{\θ}\right)}& \·\·\·& \frac{b_M\left(\mathrm{\θ}\right)b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)}{b_M^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_M\left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right];$

(9)利用多频联合投影矩阵T(θ)和步骤(4)中的多频联合采样协方差矩阵RXX，通过对θ的一维搜索，获得回波信号的仰角估计值为：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\θ}}=\underset{\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }\mathrm{tr}\left(T\left(\mathrm{\θ}\right)R_{\mathrm{XX}}\right)\\ =\underset{\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\frac{b_m\left(\mathrm{\θ}\right)b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)R_m}{b_m^H\left(\mathrm{\θ}\right)b_m\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)\end{array},$

其中，表示最大值对应的θ，tr()表示矩阵的迹。

2.根据权利要求1所述的利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法，其中，步骤(5)所述的根据海面参数、天线极化方式以及反射信号擦地角的大小，估计镜面反射系数ρ，按如下步骤进行：

(5a)利用海面均方根波高，计算海面粗糙度g：

$g=\frac{{\mathrm{\σ}}_h\sin \mathrm{\ψ}}{\mathrm{\λ}}$

式中，σ_h为海面均方根波高，ψ为反射信号的擦地角，λ为雷达波长；

(5b)将海面粗糙度g代入如下公式，获得镜面反射系数的修正部分ρ_c：

ρ_c＝exp(-2(2πg)²),0≤g≤0.1，其中，exp(·)表示指数函数；

(5c)利用海水复介电常数ε_c和擦地角ψ，根据天线极化方式，计算海面的菲涅尔反射系数ρ₀：

(5d)利用上述镜面反射系数的修正部分ρ_c和菲涅尔反射系数ρ₀，计算镜面反射系数ρ＝ρ_cρ₀。

3.根据权利要求1所述的利用先验信息的宽带频率捷变角度超分辨方法，其中，步骤(7)所述的构造第m个频点的合成导向矢量b_m(θ)，获得M个不同载频的合成导向矢量b₁(θ),b₂(θ),…b_M(θ)，按如下步骤进行：

(7a)利用雷达测量获得的目标距离R₀、反射面高度hs和天线高度ha，计算直达波方向搜索角度为θ时的反射波方向搜索角度φ：

$\mathrm{\φ}=\arctan \left(\frac{2\mathrm{ha}-2\mathrm{hs}+R_0\sin \mathrm{\θ}}{R_0\cos \mathrm{\θ}}\right)$

式中，arctan()表示反正切函数；

(7b)分别计算直达波方向搜索角度θ和反射波方向搜索角度φ在第m个频点的信号导向矢量a_m(θ)和a_m(φ)：

$a_m\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}d\sin \mathrm{\θ}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}(N-1)d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right],a_m\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}d\sin \mathrm{\φ}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{f}_m}{c}(N-1)d\sin \mathrm{\θ}}\end{array}\right]$

式中，j表示虚部，f_m表示第m个频点的频率，d表示雷达阵元间距，c表示光速；

(7c)利用所述的导向矢量a_m(θ)和a_m(φ)，构造直达波方向搜索角度θ在第m个频点的N×1维合成导向矢量阵b_m(θ)：

$b_m\left(\mathrm{\θ}\right)=a_m\left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\ρe}}^{-j2\mathrm{\π}{f}_m\frac{\mathrm{\ΔR}}{c}}{a}_m\left(\mathrm{\φ}\right),$

其中，m＝1,2,…M，M为不同载频的回波脉冲个数。