CN107864105A

CN107864105A - 改进的music算法散射簇模型信道参数估计方法

Info

Publication number: CN107864105A
Application number: CN201711250699.7A
Authority: CN
Inventors: 杨晋生; 蒋大圆; 杨梓
Original assignee: Tianjin University
Current assignee: Tianjin University
Priority date: 2017-12-01
Filing date: 2017-12-01
Publication date: 2018-03-30

Abstract

本发明涉及信道模型以及信道参数估计算法等领域，为提出新的散射簇模型信道参数估计方法，具有高精度，减少计算量，降低复杂度等特点。本发明采用的技术方案是，改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法，步骤如下：1.建立系统模型频率阵列响应矩阵B(f)是在短时间内的L频率采样，其中f_s表示采样率，B(f)＝[B(f₁),…,B(f_DK)]:B(f_k)＝[1,exp(j2πf/f_s),…,exp(j2π(L‑1)f/f_s)]^T其中S(t‑τ)＝[s(t‑τ₁),…,s(t‑τ_D)]^T表示具有时延τ的发射信号；2.改进系统模型中的MUSIC算法2.1.时域滤波法2.2.空域平滑法得到频谱：本发明主要应用于信道模型以及信道参数估计场合。

Description

改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法

技术领域

本发明涉及信道模型以及信道参数估计算法等领域。具体讲,涉及改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法。

背景技术

接收信号中的空域/时域参数估计在雷达、声纳和无线通信系统中是很重要的，比如到达方向(DOAs)，路径延迟，频率等等。它还可以应用于源定位，事故报告，货物跟踪和智能交通。例如，对无线通信信道中的DOA和射线频率的精确估计可以提供更好的信道信息，以便在覆盖面积，容量和服务质量(QoS)方面显着提高性能并增加抗干扰性。另一方面，一个有效的信道模型必须依赖于相关信道参数的概率分布的现实特征。因此，信道参数的验证是确保这些模型能再现传播环境的关键特征的前提，即延迟，方向，多普勒和极化。

近几年，针对移动信道提出了各种高分辨率方法来估计入射平面波的一些参数，即它们的复振幅，相对延迟，入射方位角，入射俯仰角和多普勒频率。这些方法可以分为三个类别：频谱估计，参数子空间估计(PSBE)和最大似然估计(ML)。提到的第一个类别是MUSIC(multiple signal classification)算法。ESPRIT(estimation of signalparameter via rotational invariance techniques)和unitary-ESPRIT方法包含在PSBE中。在ML方法中，期望最大化(EM)算法和SAGE(space-alternating generalized EM)算法具有非常好的性能。SAGE算法已被应用于时不变环境中的联合时延和方位角估计，以及时变环境中联合时延，方位角和多普勒频率估计。

但是由于非线性和多维优化过程使得SAGE算法的计算复杂度很高。因此Swindlehurst提出了几种计算高效的算法来估计多信道的时延，将空间特征(或DOAs)当做最小二乘问题，并且提出了可以通过DOA时延域或DOA频域上的2D搜索来估计信道参数的算法，例如JADE-MUSIC算法，TST-MUSIC算法，FSF-MUSIC算法。

随着对波传播现象发展的理解，射线模型已经不适合解释信道参数估计器的参数估计结果。这是由于任何一个无线信道系统的分辨率都是有限的。然而，SAGE算法并不适用于散射簇模型，因为发射信号是高度相关的。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出新的散射簇模型信道参数估计方法，具有高精度，减少计算量，降低复杂度等特点。本发明采用的技术方案是，改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法，步骤如下：

1.建立系统模型

考虑到具有M个紧密间隔的接收天线阵元Rx的无线通信系统，构成均匀的线性阵列(ULAs)，并且所有阵元都是全向的；接收天线阵元的间距是半波长，信号具有共同的中心频率f₀，则相应的波长为λ＝c/f，其中c表示光速，根据3GPP SCM模型，MS处的接收信号由发送信号的D个时延的多径信号组成。这D个路径由散射簇引起的相同时延定义，每个路径由K_i个子路径组成，i＝1,2,…,D，每个子路径代表真实的射线，总射线为K＝K₁+K₂+…+K_D，因此，接收天线(Rx)处的每个阵元的输出写为：

其中α(θ_dk)＝exp{j2πd_msin(θ_dk)/λ}表示对于来自θ_dk的射线的第m个接收天线的响应，其中θ_dk是第d个路径的第k个子路径的DOA，f_dk表示第d个路径的第k个子路径的多普勒频率，如果考虑窄带发射信号和慢衰落环境，假设信号是块衰落；也就是说，s(t-τ_d)在短时间内保持不变，并且从块到块独立地衰减，在第m个接收天线附加T个时间采样后，获得矩阵中的块信号：

X(t)＝A(θ)diag(s(t-τ))B^T(f)+N(t)

使用vec(Adiag[b]C)＝(A◇CT)b关系式，得到：

其中X(t)＝[x(t_m),x(t_m+Ts),…,x(t_m+(T-1)Ts)]，T_s表示采样周期，x(t_m)＝[x₁(t_m),…,x_M(t_m)]^T，然后由Khatri-Rao导出A(θ)◇B(f)∈C^ML×K，N(t)是一个加性噪声过程，假设为具有协方差σ²I的零均值高斯噪声向量，接收阵列响应矩阵A(θ)＝[A₁(θ),…,A_D(θ)],A_d(θ)＝[α₁(θ),…,α_Ki(θ)]，其中α(θ_i)表示第i个射线的阵列响应矢量：

α(θ_i)＝[1,exp{jπsin(θ_i)},…,

exp{jπ(M-1)sin(θ_i)}]^T

频率阵列响应矩阵B(f)是在短时间内的L频率采样，其中f_s表示采样率，B(f)＝[B(f₁),…,B(f_DK)]:

B(f_k)＝[1,exp(j2πf/f_s),…,

exp(j2π(L-1)f/f_s)]^T

其中S(t-τ)＝[s(t-τ₁),…,s(t-τ_D)]^T表示具有时延τ的发射信号；

2.改进系统模型中的MUSIC算法

2.1.时域滤波法

基于将理论时间相关矩阵R^t分解成信号子空间E_s和噪声子空间E_N：

R^t＝E{X^H(t)·X(t)}＝S^HB_SS+σ²I

入射路径的数量已知，通过对所涉及的协方差矩阵的特征值设置阈值大小，或者通过使用AIC和MDL检测方法来估计D，接下来的步骤：

V_{t s}的列向量分别对应于D个最大特征值的信号子空间R_s的特征向量，由R^t的T-D特征向量生成的V_{t N}的列向量是V_{t s}列向量的正交补，

使用信号与噪声子空间之间的正交性，T-MUSIC算法估计路径时延：

在合理的时延范围τ内，T-MUSIC的频谱分别定义为：

通过使用T-MUSIC去估计所产生的时延，基于时延估计，将时间滤波矩阵定义为:

S_⊥＝I-s(τ)·(s(τ)^Hs(τ))^-1·s(τ)^H

S_⊥是s(τ)的完全映射矩阵，有s(τ)^H·S_⊥＝0^T；基于这些事实，将X(t)右乘S_⊥，这指的是时间滤波处理将不同时延的射线分离，然后第d个时间滤波器的输出由下式给出：

2.2.空域平滑法

在使用时域滤波器之后，联合估计每个时延簇的DOA和多普勒频率，并使用空域平滑技术来将MUSIC算法应用于相干信号的情况；具体地：

在子阵列上构成协方差矩阵，这等价于将原来的协方差矩阵进行了划分，如果有P个子阵列，每个子阵列的大小为L＝M-P+1，并且前向子阵列的输出用表示，阵元输出为[x_p(t),…,x_p+L-1(t)]；

然后通过空间相关矩阵R^s联合估计一个时延簇中的DOAs和频率，其中

类似地，在R^s特征分解之后，特征向量可以被分成两组，对应于最大K个特征值的特征向量被称为信号特征向量，由它们生成的子空间被称为信号子空间，利用正交性理论，得到频谱：

还包括仿真分析步骤，具体地：

假设窄带信号通过7条射线传输并由十阵元均匀线性阵列接收，两个阵元的间隔是半波长，7条射线分为两组：4条射线具有相同的20us时延，剩余部分为40us时延；第一个时延簇：(80°,30kHz),(60°,60kHz),(40°,90kHz),(50°,90kHz)和第二个时延簇：(20°,120kHz),(45°,30kHz),(15°,60kHz)，采样接收信号T次，T＝512.在每个短采样中，还有L＝3个频率样本，每个信号的SNR设置为20dB，并考虑加性高斯白噪声，验证散射簇模型估计上分辨能力；

1.1)复杂性分析

对比改进的MUSIC算法和SAGE算法，对算法复杂度进行比较；

1.2)镜面模型的RMSE分析

为了比较两种算法的估计性能，进行300次蒙特卡洛试验仿真来评估在镜面模型中的角度估计性能，并将均方根误差RMSE定义为

其中θ_k,n是第n次蒙特卡洛试验的DOA θ_k的估计；

1.3簇模型的RMSE分析。

本发明的特点及有益效果是：

仿真结果表明，该算法具有较低的复杂度，并且在密集多径环境中的耗时少于SAGE算法。此外，估计的性能随着接收阵列的阵元个数和采样数量的增加而增加。因此，可以使用所提出的改进的MUSIC算法来有效地解决散射簇模型的信道参数估计问题。

附图说明：

图1.改进的MUSIC算法的流程图。图中：

The first delay cluster：第一个时延簇

The Dth delay cluster：第D个时延簇

Projection matrix：映射矩阵

Joint DOA and frequency enstimation:联合DOA频率估计。

图2.改进的MUSIC算法的时延簇估计。

图3.第一个时延簇的联合DOA和多普勒频率估计。图中：

Spatial Spectrum：空间谱

DOA：到达方向

doppler frequency：多普勒频率。

图4.改进的MUSIC算法和SAGE算法的DOA估计性能比较。图中：

RMSE：均方根误差

SNR：信噪比。

图5.DOA估计的性能与接收阵列阵元数量的关系。

图6.DOA估计性能与采样数量的关系。

具体实施方式

通过改进的多信号分类(MUSIC)算法估计散射簇模型的到达时间(TOA)，波达方向(DOA)和多普勒频率。利用多信道的时空特征，提出的算法将时域滤波技术和空域平滑技术相结合，分离和估计入射射线。与SAGE算法相比，改进的MUSIC算法有如下优点：具有高精度，减少计算量，降低复杂度等。

传统的SAGE算法对于基于散射簇的模型不起作用，因为当发射信号高度相关时，它的性能非常差。由于相关矩阵的秩是簇的数量而不是射线的数量，所以常规的MUSIC算法也不能直接用于散射簇模型。所以我们基于传统的MUSIC算法进行一些修改。提出了一种基于MUSIC的低复杂度、高精度的算法，结合了时域滤波技术和联合DOA技术以及二维频率搜索技术。

本发明提出了一种基于MUSIC的低复杂度、高精度的算法，结合了时域滤波技术和联合DOA技术以及二维频率搜索技术。与SAGE算法相比，改进的MUSIC算法还有其他优点，如减少计算量，降低复杂度。

本发明采取的技术方案具体如下：

1.建立系统模型

考虑到具有M个紧密间隔的接收天线阵元(Rx)的无线通信系统，构成均匀的线性阵列(ULAs)，并且所有阵元都是全向的；接收天线阵元的间距是半波长。假设信号具有共同的中心频率f₀，则相应的波长为λ＝c/f，其中c是传播速度。通常，无线通信系统中的无线电信道以多射线传播模型为特征。根据3GPP SCM模型[10]，MS处的接收信号由发送信号的D个时延的多径信号组成。这D个路径由散射簇引起的相同时延定义，每个路径由K_i(i＝1,2,…,D)个子路径组成。每个子路径代表真实的射线。总射线为K＝K₁+K₂+…+K_D。因此，接收天线(Rx)处的每个阵元的输出可以写为

其中α(θ_dk)＝exp{j2π d_msin(θ_dk)/λ}表示对于来自θ_dk的射线的第m个接收天线的响应，其中θ_dk是第d个路径的第k个子路径的DOA。f_dk表示第d个路径的第k个子路径的多普勒频率。如果考虑窄带发射信号和慢衰落环境，我们可以假设信号是块衰落；也就是说，s(t-τ_d)在短时间内保持不变，并且从块到块独立地衰减。在第m个接收天线附加T个时间采样后，我们可以获得矩阵中的块信号：

X(t)＝A(θ)diag(s(t-τ))B^T(f)+N(t)

使用关系式，得到：

其中X(t)＝[x(t_m),x(t_m+Ts),…,x(t_m+(T-1)Ts)]，T_s表示采样周期，x(t_m)＝[x₁(t_m),…,x_M(t_m)]^T。然后由Khatri-Rao导出A(θ)◇B(f)∈C^ML×K，N(t)是一个加性噪声过程，假设为具有协方差σ²I的零均值高斯噪声向量。接收阵列响应矩阵A(θ)＝[A₁(θ),…,A_D(θ)],A_d(θ)＝[α₁(θ),…,α_Ki(θ)]，其中α(θ_i)表示第i个射线的阵列响应矢量：

α(θ_i)＝[1,exp{jπsin(θ_i)},…,

exp{jπ(M-1)sin(θ_i)}]^T

B(f_k)＝[1,exp(j2πf/f_s),…,

exp(j2π(L-1)f/f_s)]^T

其中S(t-τ)＝[s(t-τ₁),…,s(t-τ_D)]^T表示具有时延τ的发射信号。

2.改进系统模型中的MUSIC算法

由于相关矩阵的秩是簇的数量而不是射线的数量，所以常规的MUSIC算法不能直接用于散射簇模型。所以我们基于传统的MUSIC算法进行一些修改。改进的MUSIC算法的流程图如图1所示。

2.1.时域滤波法(The Temporal Filter Method)

传统的MUSIC算法构造了空间相关矩阵，而所提出的算法是基于将理论时间相关矩阵R^t分解成信号子空间E_s和噪声子空间E_N：

R^t＝E{X^H(t)·X(t)}＝S^HB_SS+σ²I

假定入射路径的数量已知；另外，我们可以通过对所涉及的协方差矩阵的特征值设置阈值大小，或者通过使用AIC和MDL检测方法来估计D，接下来的步骤类似于传统的MUSIC算法：

V_{t s}的列向量分别对应于D个最大特征值的信号子空间R_s的特征向量。由R^t的T-D特征向量生成的V_{t N}的列向量是V_{t s}列向量的正交补。

在合理的时延范围τ内，T-MUSIC的频谱分别定义为：

通过使用T-MUSIC去估计所产生的时延。基于时延估计，我们将时间滤波矩阵定义为:

S_⊥＝I-s(τ)·(s(τ)^Hs(τ))^-1·s(τ)^H

注意，S_⊥是s(τ)的完全映射矩阵，有s(τ)^H·S_⊥＝0^T；基于这些事实，改进的MUSIC算法将X(t)右乘S_⊥，这指的是时间滤波处理将不同时延的射线分离。然后第d个时间滤波器的输出由下式给出：

2.2.空域平滑法(Spatial Smoothing(SS)Method)

在使用时域滤波器之后，我们可以联合估计每个时延簇的DOA和多普勒频率。然而，包含一个时延簇的信号是相干的，矩阵是奇异的，使得一些特征值为零。这意味着信号子空间的一部分与噪声子空间无法区分。那么观察到的噪声子空间不再与信号子空间正交，并且MUSIC算法失效。因此为了解决这些问题，我们使用空域平滑(SS)技术来将MUSIC算法应用于相干信号的情况。

它的基本思想是在子阵列上构成协方差矩阵，这等价于将原来的协方差矩阵进行了划分。如果有P个子阵列，每个子阵列的大小为L＝M-P+1，并且前向子阵列的输出用表示，阵元输出为[x_p(t),…,x_p+L-1(t)]。

然后我们可以通过空间相关矩阵R^s联合估计一个时延簇中的DOAs和频率，其中

类似地，在R^s特征分解之后，特征向量可以被分成两组。对应于最大K个特征值的特征向量被称为信号特征向量，由它们生成的子空间被称为信号子空间。利用正交性理论，我们可以得到频谱：

3.仿真分析

在本节中，我们进行仿真以评估所提出的MUSIC算法。假设窄带信号通过7条射线传输并由十阵元(M＝10)均匀线性阵列接收，两个阵元的间隔是半波长。7条射线分为两组：4条射线具有相同的20us时延，剩余部分为40us时延；第一个时延簇：(80°,30kHz),(60°,60kHz),(40°,90kHz),(50°,90kHz)和第二个时延簇：(20°,120kHz),(45°,30kHz),(15°,60kHz)。我们采样接收信号T次，T＝512.在每个短采样中，我们还有L＝3个频率样本，每个信号的SNR设置为20dB，并考虑加性高斯白噪声(AWGN)。

图2表示合成信道的两个时延簇估计。每个频谱峰值表示每个时延散射簇。可以直接分离20us和40us时延的不同簇。图3仅表示出了第一个时延簇的联合DOA和频率估计。每个频谱峰值表示时延为20us的入射射线，包括第一个时延簇。在所提出的算法的过程中，所有的组和单个射线都可以通过时域滤波处理和空域平滑处理来分离。

如图2和图3所示，我们提出的改进的MUSIC算法在散射簇模型估计上具有高分辨能力。

3.1.复杂性分析

在这部分中，我们对比了改进的MUSIC算法和SAGE算法，对算法复杂度进行了比较。表1给出了这两种算法的复杂度比较情况。

当估计的射线数量较少时，通过仿真分析可以证明SAGE算法在6-10次迭代内可以实现收敛。SAGE算法的计算复杂度小于修改后的MUSIC算法的计算复杂度。

但是当无线散射环境是密集多径时，SAGE算法在20次迭代内实现收敛。此时，SAGE算法的复杂度大于修改后的MUSIC算法的复杂度。

从表1中可以清楚地看到，在我们研究的方法中，改进的MUSIC算法在密集多径无线环境中是最佳的。

3.2.镜面模型的RMSE分析

为了比较两种算法的估计性能，我们进行了300次蒙特卡洛试验仿真来评估我们的算法在镜面模型中的角度估计性能，并将均方根误差(RMSE)定义为

其中θ_k,n是第n次蒙特卡洛试验的DOAθ_k的估计。图4显示了在镜面模型中使用改进后的MUSIC算法和SAGE算法的DOA估计性能比较。它表明对于角度估计的性能，改进的MUSIC算法和SAGE算法几乎相同。然而，改进的MUSIC算法在密集多径环境中比SAGE算法花费更少的时间。

3.3.簇模型的RMSE分析

通过仿真发现，迭代的次数表明散射簇模型在使用SAGE算法时会产生剧烈波动。导致SAGE算法在散射簇模型中失效的主要原因是SAGE算法中M步骤的搜索过程不能识别由相同时延信号引起的峰值。

如上所述，改进的MUSIC算法被证明适用于簇模型。然而，估计性能取决于相关矩阵的期望，在实际中可以用相关矩阵的均值来代替。因此，估计的准确性很大程度上取决于接收天线的数量和采样的数量

图5显示了DOA估计的性能与接收阵列阵元数量的关系。它清晰的表明随着天线数量的增加，算法的角度估计性能逐渐提高。多个天线由于分集增益而提高了估计性能。图6显示了DOA估计性能与采样数量的关系。在这个仿真实验中假设接收阵列有8个阵元，证实了角度估计的性能随着采样率的增加而变得更好。

Claims

1.一种改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法，其特征是，步骤如下：

1)建立系统模型

<mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;f</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&tau;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

X(t)＝A(θ)diag(s(t-τ))B^T(f)+N(t)

使用vec(Adiag[b]C)＝(A◇CT)b关系式，得到：

X(t)＝A(θ)◇B(f_k)·S(t-τ)+N(t)

α(θ_i)＝[1,exp{jπsin(θ_i)},…,

exp{jπ(M-1)sin(θ_i)}]^T

B(f_k)＝[1,exp(j2πf/f_s),…,

exp(j2π(L-1)f/f_s)]^T

2)改进系统模型中的MUSIC算法

2.1)时域滤波法

R^t＝E{X^H(t)·X(t)}＝S^HB_SS+σ²I

<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&Lambda;</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>H</mi> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&Lambda;</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>H</mi> </msup> </mrow>

Vt s的列向量分别对应于D个最大特征值的信号子空间R_s的特征向量，由R^t的T-D特征向量生成的Vt N的列向量是Vt s列向量的正交补，

在合理的时延范围τ内，T-MUSIC的频谱分别定义为：

S_⊥＝I-s(τ)·(s(τ)^Hs(τ))^-1·s(τ)^H

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <msubsup> <mi>S</mi> <mo>&perp;</mo> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow>

2.2)空域平滑法

在子阵列上构成协方差矩阵，这等价于将原来的协方差矩阵进行了划分，如果有P个子阵列，每个子阵列的大小为L＝M-P+1，并且前向子阵列的输出用Xf p(t)表示，阵元输出为[x_p(t),…,x_p+L-1(t)]；

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>U</mi> <mi>S</mi> <mi>I</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> <mo>&CircleTimes;</mo> <mi>b</mi> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>H</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> <mo>&CircleTimes;</mo> <mi>b</mi> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>

2.如权利要求1所述的改进的MUSIC算法散射簇模型信道参数估计方法，其特征是，还包括仿真分析步骤，具体地：

1.1)复杂性分析

对比改进的MUSIC算法和SAGE算法，对算法复杂度进行比较；

1.2)镜面模型的RMSE分析

<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>K</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>300</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>300</mn> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>

其中θ_k,n是第n次蒙特卡洛试验的DOA θ_k的估计；

1.3簇模型的RMSE分析。