CN109143194A - 一种非格点条件下的双基地mimo雷达的快速角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非格点条件下的双基地MIMO(Multiple‑InputMultiple‑Output，多输入多输出)雷达的快速角度估计方法，可用于目标定位与跟踪。其实现方案为：(1)根据MIMO雷达的匹配滤波后的接收数据Z，依次寻找到下列四个矩阵中同一位置上元素的平方和最大值： 将寻找到的最大值的横纵坐标分别存入集合Λ₁和Λ₂，对应选取的原子分别为和(3)通过最小二乘法计算选取原子所对应的系数。(4)根据最下二乘结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，P₁ ^l，P₂ ^l，P₃ ^l。(5)计算第l次迭代的残差。(6)然后，残差会被设为下次迭代的值，重复上述步骤直到满足迭代终止准则。该发明解决非格点目标的参数估计问题，且具有较低的计算复杂度。

Description

一种非格点条件下的双基地MIMO雷达的快速角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达的到达角估计，具体的说是一种非格点条件下的双基地MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多输入多输出)雷达的快速角度估计方法，可用于目标定位与跟踪。

背景技术

随着阵列信号处理技术的发展，MIMO雷达的参数估计研究得到了越来越多的关注，随着压缩感知理论的提出，基于稀疏表征的参数估计方法也得到了广泛的研究，其中一个重要的研究方向就是如何降低稀疏估计算法计算量，尤其是考虑到MIMO雷达的大数据量，采用稀疏估计方法会产生更大的计算负担，因此如何结合这些MIMO雷达的自身特点来降低稀疏估计算法的计算量值得深入研究。

此外，由于用稀疏重构的方法来进行目标的参数估计，通常要对目标参数进行格点划分，但是即使格点划分的如何细密，也无法保证目标参数完全落在格点上，这被称之为off-grid问题。Off-grid问题会导致模型与实际问题的失配，影响估计结果。

本发明首先针对MIMO雷达中的off-grid问题，通过利用泰勒展开对信号模型进行了修正，提出了联合稀疏矩阵重构模型，解决了off-grid问题。然后针对联合稀疏矩阵重构模型提出了一种快速算法：Joint-2D-OMP算法。相比于传统的1D-OMP稀疏重构算法，可以有效降低计算复杂度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种非格点条件下的双基地MIMO雷达的快速角度估计方法，该算法能够解决稀疏估计中的off-grid问题，并且相比于传统的1D-OMP稀疏重构算法，可以有效降低计算复杂度。

为实现上述目的，本发明的技术思路是：先利用泰勒展开将参数估计问题转换成联合稀疏重构问题，以此解决稀疏估计中的off-grid问题，再对OMP算法进行改进，提出Joint-2D-OMP算法，以此降低稀疏估计算法的计算量。具体实现步骤包括如下：

(1)根据MIMO雷达的匹配滤波后的接收数据Z，第l次迭中依次寻找到下列四个联合稀疏矩阵中同一位置上元素的平方和最大值：

(2)将寻找到的最大值的横纵坐标分别存入集合Λ₁和Λ₂，对应选取的原子分别为和

(3)通过最小二乘法计算所选取原子和所对应的系数其中，代表广义逆，代表Khatri-Rao积，y表示将Z列矢量化的结果，与分别表示与的简写；

(4)根据最小二乘算法的结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，P₁ ^l，P₂ ^l，P₃ ^l；

(5)更新第l次迭代的残差

(6)R^l会被设为下次迭代的残差的值，重复上述迭代步骤直到满足迭代终止准则。

这就是Joint-2D-OMP算法，它即可以有效解决稀疏矩阵重构问题的效率要比1D-OMP算法高。

在一些实施例中，步骤(4)根据最小二乘算法的结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，包括：

(4a)分别从最小二乘算法的结果中提取出矢量c_Λ，d_Λ，e_Λ，f_Λ，Λ₁和Λ₂。

(4b)第l次迭代重构的结果是

Ξ^l＝sparsematrix[c_Λ,Λ1,Λ2]

P₁ ^l＝sparsematrix[d_Λ,Λ1,Λ2]

P₂ ^l＝sparsematrix[e_Λ,Λ1,Λ2]

P₃ ^l＝sparsematrix[f_Λ,Λ1,Λ2]

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明通过利用泰勒展开对信号模型进行了修正，提出了联合稀疏矩阵重构模型，能够解决稀疏估计中的off-grid问题，避免了模型失配的影响。

(2)然后针对联合稀疏矩阵重构模型提出了快速算法：Joint-2D-OMP算法。相比于传统的1D-OMP算法，该算法可以有效降低计算复杂度，因而在进行角度估计时具有较为明显的速度优势。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中角度估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图；

图3是用本发明中算法的运行时间随阵元个数变化的曲线图；

图4是用本发明中算法的运行时间随划分格点个数变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

参考图1，示出了本发明一种非格点条件下的双基地MIMO(Multiple-InputMultiple-Output，多输入多输出)雷达的快速角度估计方法的一个流程图100，具体步骤如下：

步骤101，根据MIMO雷达的匹配滤波后的接收数据Z，第l次迭中依次寻找到下列四个联合稀疏矩阵中同一位置上元素的平方和最大值： 其中R^l表示第l次迭代的残差，它的初始值是Z。本发明针对双基地MIMO雷达，发射端是一个由M个阵元组成的ULA(uniform linear array，均匀线阵)，同样接收端是一个由N个阵元组成的ULA，并且阵元间距均为半波长。发射的正交波形为其中，P表示脉冲内的快时间采样数，也表示S的列数，S的每一行代表不同阵元的发射波形，即s_i，i＝1,...,M，并且满足和SS^H＝I。其中，s_j，j＝1,...,M表示不同阵元的发射波形，共M个阵元，因此有M种发射波形，H表示共轭转置。

对于K个反射角和接收角分别为的远场Swerling I型目标，每个脉冲周期内，接收天线收到的信号可以表示为：

其中，A_t和A_r分别表示发射导向矩阵和接收导向矩阵。a_t(θ_k)＝[1,exp(jπu_k),...,exp(jπ(M_-1)u_k)]^T(k＝1,...,K)表示发射导向矢量，u_k＝sin(θ_k)。表示接收导向矢量， 表示反射系数矩阵。r_k(t)＝α_kexp(j2πf_d,kt)(k＝1,...,K)代表第k个目标的反射系数，幅值α_k由目标的RCS决定，相位取决于目标的多普勒频率，f_d,k表示第k个目标的多普勒频率，d指代Doppler。W(t)是均值为零、方差为σ_n的加性高斯白噪声。

经过匹配滤波后

其中，表示匹配滤波后的噪声。

这里我们考虑单快拍信号，利用目标的稀疏性，依据上述模型可以用稀疏重构的方法来进行目标参数的估计。首先将目标的DOD和DOA分别离散化成M_m和N_n个格点，和为划分的格点，我们可以把上述问题转化成如下形式

其中，Ξ是一个联合稀疏矩阵，其非零元素的位置对应目标的DOD和DOA参数，和 表示对应于每个划分格点的发射导引矢量，表示对应于每个划分格点的接收导引矢量，Z、N是Z(t)、N(t)是简写。

假设包含目标真实的DOD和DOA的格点划分分别为和分别用原始格点θ和处的一阶泰勒展开来逼近包括真实目标的字典Φ_T(α)和Φ_R(β)，字典是由原子构成的，字典Φ_T(α)和Φ_R(β)中的每一列表示不同的原子。可得

Φ_T(α)＝Φ_T(θ)+Φ_T(θ)'Δ₁ (4)

其中，Δ₁＝diag(α-θ)和diag(·)表示生成一个对角矩阵。可以得到如下改进模型：

其中，P₁＝Δ₁Ξ，P₂＝ΞΔ₂ ^T，P₃＝Δ₁ΞΔ₂ ^T，也就是说，它们具有相同的稀疏结构。这是由于无论左乘还是右乘一个对角矩阵不会改变一个稀疏矩阵的稀疏结构。所以我们可以用公式(6)中的模型来估计目标的DOD和DOA，降低了受到格点不匹配问题的影响。

用Φ_R和Φ_T分别表示和Φ_T(θ)的简写，上述模型可以重写为：

依次寻找到第l次迭中下列四个联合稀疏矩阵中同一位置上元素的平方和最大值： 这四个矩阵分别对应于Ξ，P₁＝Δ₁Ξ，P₂＝ΞΔ₂ ^T和P₃＝Δ₁ΞΔ₂ ^T的重构估计结果。l表示第l次迭代，R^l表示第l次迭代的残差。

步骤102，将寻找到最大值的横纵坐标分别存入集合Λ₁和Λ₂，对应选取的原子分别为和

上一步寻找到的四个矩阵中同一位置上元素的平方和最大值的横纵坐标分别存入集合Λ₁和Λ₂。字典和Φ_T(θ)中的每一列表示不同的原子，最大值的横纵坐标对应的原子分别为和

步骤103，通过最小二乘法计算选取原子和所对应的系数其中，代表广义逆，代表Khatri-Rao积，y表示将Z列矢量化的结果，与分别表示与的简写。

步骤104根据最小二乘结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，

(4a)分别从最小二乘算法的结果中提取出矢量c_Λ，d_Λ，e_Λ，f_Λ，Λ₁和Λ₂。

(4b)第l次迭代重构的结果是

Ξ^l＝sparsematrix[c_Λ,Λ1,Λ2] (8)

其中，sparsematrix表示稀疏矩阵，示例性：λ^l＝sparsematrix{a,b,c}表示利用矢量a，构造一个稀疏的矩阵λ^l，稀疏矩阵λ^l中非零元素为矢量a中的元素，非零元素的坐标由矢量b和c决定。例如，a＝[a₁,a₂,...,a_K]，b＝[b₁,b₂,...,b_K]，c＝[c₁,c₂,...,c_K]。那么λ^l中所有非零元素为a₁,a₂,...,a_K，并且他们的坐标分别为(b₁,c₁),(b₂,c₂),...,(b_K,c_K)。

步骤105，更新第l次迭代的残差

公式中Y表示接收数据的协方差矩阵。

步骤106，R^l会被设为下次迭代的残差的值，重复上述迭代步骤直到满足迭代终止准则，则停止迭代。

R^l会被设为下次迭代的残差的值，重复上述迭代步骤直到残差的值小于某一阈值，则停止迭代。例如，当残差值小于0.001时，迭代终止。

根据Ξ，P₁＝Δ₁Ξ，P₂＝ΞΔ₂ ^T和P₃＝Δ₁ΞΔ₂ ^T稀疏重构结果之间的关系可以估计出Δ₁和Δ₂，结合通过稀疏估计结果中非零元素的位置得到的角度值，可以实现对估计角度值的修正，这就是Joint-2D-OMP算法，它即可以有效解决稀疏矩阵重构问题的效率要比1D-OMP算法高。

仿真内容1：估计性能比较；

仿真条件：假设存在5个目标，它们的归一化DOA和DOD分别是[0.34,0.14,-0.13,-0.35,-0.47]和[-0.35,-0.22,-0.13,0.32,0.41]。发射端存在20个发射阵元，接收端存在20个接收阵元。DOD和DOA的格点数目分别设置为60和60。噪声设置为高斯白噪声，信噪比变化范围为-5dB到30dB。在每个信噪比下，进行200次蒙特卡罗仿真。算法的输入参数为目标数目，即M＝5。

仿真结果：图2给出了仿真结果。我们可以看到，随着信噪比的增加，Joint-2D-OMP和Joint-K-OMP这些采用off-grid模型的估计误差在逐步递减，但是不考虑off-grid的模型，属于传统模型的K-OMP算法在信噪比大于0dB以后，误差不再减小。这是因为当SNR>0dB以后，传统模型的估计误差主要受off-grid问题的影响，信噪比的增加不再带来估计精度的提高。所以采用off-grid模型会比传统算法性能要好。我们同样可以看到，所提出的Joint-2D-OMP算法(采用了off-grid模型的2D-OMP算法)与Joint-K-OMP算法(采用了off-grid模型的1D-OMP算法)具有相似的性能，证明了所提两维算法的有效性。

仿真内容2：算法的运行时间比较；

仿真条件：为了方便比较，我们进行两种实验。第一种实验，我们设置DOD和DOA的格点数目为60，发射阵元数目和接收阵元数目相同，均从15变化到30，图3给出了仿真结果。在第二种仿真实验中，发射阵元和接收阵元数目均设为20，DOD和DOA的格点数目设为相同，变化范围为60到80，图4给出了仿真结果。其余仿真参数与第一次仿真实验相同。

仿真结果：从两种对比实验可以看到，所提的Joint-2D-OMP算法比K-OMP算法和Joint-K-OMP类算法速度要快，并且增长趋势也是这几种算法中最低的，证明了所提的Joint-2D-OMP算法的有效性。

Claims (2)

1.一种非格点条件下的双基地MIMO雷达的快速角度估计方法，其特征在于，所述方法包括：

(1)根据MIMO雷达的匹配滤波后的接收数据Z，第l次迭中依次寻找到下列四个联合稀疏矩阵中同一位置上元素的平方和最大值：

(2)将寻找到的最大值的横纵坐标分别存入集合Λ₁和Λ₂，对应选取的原子分别为和

(3)通过最小二乘法计算所选取原子和所对应的系数其中，代表广义逆，⊕代表Khatri-Rao积，y表示将Z列矢量化的结果，与分别表示与的简写；

(4)根据最小二乘算法的结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，P₁ ^l，P₂ ^l，P₃ ^l；

(5)更新第l次迭代的残差

(6)R^l会被设为下次迭代的残差的值，重复上述迭代步骤直到满足迭代终止准则。

2.根据权利要求1一种非格点条件下的双基地MIMO雷达的快速角度估计方法，其特征在于，所述(4)根据最小二乘算法的结果，分别重构稀疏矩阵Ξ^l，P₁ ^l，P₂ ^l，P₃ ^l，包括：

(4a)分别从最小二乘算法的结果中提取出矢量c_Λ，d_Λ，e_Λ，f_Λ，Λ₁和Λ₂。

(4b)第l次迭代重构的结果是

Ξ^l＝sparsematrix[c_Λ,Λ1,Λ2]

P₁ ^l＝sparsematrix[d_Λ,Λ1,Λ2]

P₂ ^l＝sparsematrix[e_Λ,Λ1,Λ2]

P₃ ^l＝sparsematrix[f_Λ,Λ1,Λ2]