CN108957422B - 一种基于量化数据的云mimo雷达的根克拉美罗下界计算方法 - Google Patents

一种基于量化数据的云mimo雷达的根克拉美罗下界计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界的计算。本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,获得基于量化数据的的云MIMO雷达联合目标速度和位置参数估计，采用了直接分析量化和近似分析量化两种处理方式，进行了最大似然估计，并计算了克拉美罗界。利用本发明方法计算得到的直接分析量化和将量化影响近似为高斯误差时的克拉美罗界可以用来评估云MIMO雷达联合目标速度和位置参数估计的性能，并考虑了量化对性能的影响，这降低了实现的复杂度，更贴近工程应用。

Description

一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界(CRB)的计算。
背景技术
在云雷达中，每个本地接收器接收发射天线的发射信号，并通过一个回程网络与融合中心进行通信。MIMO(Multiple Input Multiple Out)是一种多天线收发技术，是雷达领域一种重要的技术。将MIMO技术应用到云雷达中，可以极大地提高云雷达的性能。
目标参数估计是雷达系统的主要功能之一，在大部分应用中，参数估计精度决定了雷达系统的整体性能。为了衡量云MIMO雷达系统的参数估计性能，需要一个量化的综合评价指标。克拉美罗界(CRB)是任何无偏估计均方误差(MSE)的下限，是经典的估计性能评价指标。
在分布式处理中，关于量化器的设计和量化的影响已经有很多的研究，其中均匀量化器就是其中一种常见的量化器，它可以将量化输出建模为输入加高斯量化误差，且该高斯量化误差与输入序列不相关，其方差由量化器的量化比特数决定。
考虑到云雷达中的局部传感器的数量可能很大，例如在诸如物联网之类的大规模网络中的移动或固定传感器，云雷达经常使用具有有限通信能力的低成本传感器。为了处理容量限制，在发送到融合中心之前需要对每个本地接收机的测量量进行量化。文献1(S.Khalili,O.Simeone,and A.M.Haimovich,“Cloud radio-multistatic radar:Jointoptimization of code vector and backhaul quantization,”IEEE Signal ProcessingLetters,vol.22,no.4,pp.494–498,April 2015.)考虑了云雷达发射波形和回程量化的联合优化问题，将量化的影响建模为一个加性高斯量化误差矢量，优化量化误差矢量的协方差矩阵使检测性能最优。然而，文献1中的量化没有跟实际的量化器关联起来，且现有的关于分布式处理的量化问题大部分考虑的是线性信号模型和标量参数估计，因此在云MIMO中考虑实际量化器(均匀量化器)对非线性复信号模型的向量参数估计的影响分析是十分有必要的。
发明内容
本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,获得基于量化数据的的云MIMO雷达联合目标速度和位置参数估计，采用了直接分析量化和近似分析量化两种处理方式，进行了最大似然估计，并计算了克拉美罗界。
本发明的技术方案为一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,该方法包括：
步骤1：云MIMO雷达将kTs时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号rnm[k]为：
Figure GDA0003675694370000021
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure GDA0003675694370000022
E是发射总能量，Ts为采样间隔；
Figure GDA0003675694370000023
为目标反射系数；τnm、fnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延和多普勒频率；unm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的噪声，且
Figure GDA0003675694370000024
()*表示复数的共轭，δ(k-k′)表示狄拉克函数，就是k＝k'的时候这个函数取值为1，其他情况为0，k和k'代表的是采样数字；M表示发射机的总个数；sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure GDA0003675694370000025
表示噪声unm[k]的方差；
对rnm[k]的实部和虚部进行量化，得到量化后的结果
Figure GDA0003675694370000026
步骤2：将N个接收机接收到的M个发射信号所有采样值量化后的结果按顺序排列成一列
Figure GDA0003675694370000027
其中，K表示采样时刻的的总个数；x[k]为N个接收机接收到M个发射机在kTs时刻的采样值量化后的数据为：
Figure GDA0003675694370000028
步骤3：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为
y＝x
步骤4：计算xnm[k]的条件概率分布函数为：
Figure GDA0003675694370000029
dreal＝0,1,…,D-1,dimag＝0,1,…,D-1
其中，θ为待估计的目标参数，包括：目标x，y方向上的位置和速度x、y、vx、vy，
Figure GDA00036756943700000210
表示量化值量为dreal、dimag的量化门限，根据实际情况决定，dreal、dimag分别表示实部和虚部量化后的结果，取值为0,1,…,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为：
Figure GDA0003675694370000031
且rnm[k]的实部和虚部均为高斯分布
Figure GDA0003675694370000032
其中
Figure GDA0003675694370000033
Figure GDA0003675694370000034
Figure GDA0003675694370000035
步骤5：根据以下公式计算y的似然函数
Figure GDA0003675694370000036
步骤6：根据下式
Figure GDA0003675694370000037
求得直接分析量化时待估参数θ的估计值
Figure GDA0003675694370000038
步骤7：重复步骤1到6，根据估计到的
Figure GDA0003675694370000039
求出其均方根误差为：
Figure GDA00036756943700000310
其中num为重复次数；
步骤8：设
Figure GDA00036756943700000311
获得矩阵
Figure GDA00036756943700000312
Figure GDA0003675694370000041
其中,M表示发射机的个数，N表示接收机的个数，
Figure GDA0003675694370000042
和
Figure GDA0003675694370000043
为时延τnm对目标位置x、y的导数，τnm表示第m个发射机到第n个接收机的时延，其中
Figure GDA0003675694370000044
和
Figure GDA0003675694370000045
为多普勒频率fnm对x、y的导数，fnm表示第m个发射机与第n个接收机之间的多普勒频率，其中
Figure GDA0003675694370000046
和
Figure GDA0003675694370000047
为多普勒频率对目标速度的导数；
步骤9：假设xnm[k]量化后的实部和虚部取值分别为a和b,得到矩阵
Figure GDA0003675694370000048
的第ij个元素为：
Figure GDA0003675694370000049
其中，当i＝nm或者i＝NM+nm时，
Figure GDA00036756943700000410
否则
Figure GDA00036756943700000411
且
Figure GDA00036756943700000412
Figure GDA00036756943700000413
为矩阵
Figure GDA00036756943700000414
中的对应元素，γa、γb，分别表示xnm[k]实部虚部对应的量化门限；
求导项可采用如下公式计算：
Figure GDA00036756943700000415
Figure GDA0003675694370000051
步骤10：根据公式：
Figure GDA0003675694370000052
其中，
Figure GDA0003675694370000053
表示转置，计算出J(θ)，J(θ)为对应于x、y、vx、vy的费歇尔信息矩阵，最终可得：
CRBd＝J(θ)-1
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界；
步骤11：根据
Figure GDA0003675694370000054
分别计算出直接分析量化时对应于x、y和vx、vy的根克拉美罗下界。
进一步的，所述步骤1中对rnm[k]的量化器为：
Figure GDA0003675694370000055
其中，γ为量化器的输入，z(γ)为量化器的输出，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数，得到量化结果：
Figure GDA0003675694370000056
和
Figure GDA0003675694370000057
分别表示本地接收信号rnm[k]实部和虚部的量化结果。
一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,该方法包括
步骤1：云MIMO雷达将kTs时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号rnm[k]为：
Figure GDA0003675694370000058
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure GDA0003675694370000059
E是发射总能量，Ts为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字；
Figure GDA00036756943700000510
为目标反射系数；τnm、fnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延和多普勒频率；unm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的噪声，且
Figure GDA0003675694370000061
()*表示复数的共轭，δ(k-k′)表示狄拉克函数，就是k＝k'的时候这个函数取值为1，其他情况为0，k和k'代表的是采样数字；M表示发射机的总个数；sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure GDA0003675694370000062
表示噪声unm[k]的方差；
步骤2：得到采用高斯近似量化误差时的量化输出xG,nm[k]；
xG,nm[k]＝rnm[k]+ηnm[k]
其中，ηnm[k]是量化误差，满足零均值方差为
Figure GDA0003675694370000063
的复高斯分布，Δ表示量化间隔；
步骤3：将N个接收机接收到的M个发射信号所有采样值量化后的结果按顺序排列成一列
Figure GDA0003675694370000064
其中，xG[k]为N个接收机接收到M个发射机在kTs时刻的采样值量化后的数据为
Figure GDA0003675694370000065
步骤4：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为
y＝x
步骤5：确定信号均值向量μ和协方差矩阵C用于最大似然估计
Figure GDA0003675694370000066
Figure GDA0003675694370000067
其中，
Figure GDA0003675694370000068
Figure GDA0003675694370000069
步骤6：根据下式
Figure GDA00036756943700000610
求得近似分析量化时θ的估计值
Figure GDA00036756943700000611
步骤7：重复步骤2到6，根据估计到的
Figure GDA00036756943700000612
求出其RMSE(均方根误差)为
Figure GDA00036756943700000613
其中num为重复次数；
步骤8：设
Figure GDA0003675694370000071
得到矩阵
Figure GDA0003675694370000072
的第ij个元素为：
Figure GDA0003675694370000073
其中，Re[·]表示取实部；
步骤9：设
Figure GDA0003675694370000074
获得矩阵
Figure GDA0003675694370000075
Figure GDA0003675694370000076
其中,M表示发射机的个数，N表示接收机的个数，
Figure GDA0003675694370000077
和
Figure GDA0003675694370000078
为时延τnm对目标位置x、y的导数，τnm表示第m个发射机到第n个接收机的时延，其中
Figure GDA0003675694370000079
和
Figure GDA00036756943700000710
为多普勒频率fnm对x、y的导数，fnm表示第m个发射机与第n个接收机之间的多普勒频率，其中
Figure GDA00036756943700000711
和
Figure GDA00036756943700000712
为多普勒频率对目标速度的导数；
步骤10：根据公式：
Figure GDA00036756943700000713
计算出J(θ)，J(θ)为对应于x、y、vx、vy的费歇尔信息矩阵，最终可得：
CRBa＝J(θ)-1
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界；
步骤11：根据
Figure GDA0003675694370000081
分别计算采用高斯近似量化误差时对应于x、y和vx、vy的根克拉美罗下界。
利用如上步骤计算得到的直接分析量化和将量化影响近似为高斯误差时的克拉美罗界可以用来评估云MIMO雷达联合目标速度和位置参数估计的性能，并考虑了量化对性能的影响，这降低了实现的复杂度，更贴近工程应用。
附图说明
图1是采用直接分析量化且量化比特数为5时，在不同的SNR下计算的对于x,y，vx,vy的RMSE和RCRB示意图。
图2是采用近似分析量化且量化比特数为7时，在不同的SNR下计算的对于x,y，vx,vy的RMSE和RCRB示意图。
图3是不同量化比特数下，直接分析和近似分析在不同的SNR下计算的对于x,y，vx,vy的RCRB示意图。
具体实施方式
为了方便描述，首先进行如下定义：
Figure GDA0003675694370000082
为转置，()H为共轭转置，
Figure GDA0003675694370000083
表示数学期望。
考虑一个云MIMO雷达，有M个单天线发射机和N个单天线接收机，在一个笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射天线和第n(n＝1,…,N)个接收天线分别位于
Figure GDA0003675694370000084
和
Figure GDA0003675694370000085
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure GDA0003675694370000086
E是发射总能量，Ts为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字，假设不同发射机的发射信号是正交的。假设目标位于(x,y)，运动速度为(vx,vy)，所以在kTs时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号为，
Figure GDA0003675694370000087
其中
Figure GDA0003675694370000088
为目标反射系数，假设其为已知；τnm、fnm表示对应于mn路径的时延和多普勒频率；unm[k]是第nm条路径的噪声，为零均值的复高斯圆对称变量，且
Figure GDA0003675694370000091
假设位置(x,y)和速度(vx,vy)是确定未知需要估计的，时延τnm是未知目标位置(x,y)函数：
Figure GDA0003675694370000092
其中c表示光速，
Figure GDA0003675694370000093
表示第m个发射机与目标的距离，
Figure GDA0003675694370000094
为第n个接收机与目标的距离。
多普勒频率fnm是未知目标位置(x,y)和速度(vx,vy)的函数
Figure GDA0003675694370000095
其中λ表示载波波长。
定义一个未知参数向量来表示要估计的参数：
Figure GDA0003675694370000096
将rnm[k]的实部和虚部分别通过一个量化器，然后分别采用直接分析和高斯量化误差近似的方式分析量化的影响。
直接分析时，对输入数据γ，量化器的输出为
Figure GDA0003675694370000097
其中，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数。因此，量化的结果为：
Figure GDA0003675694370000098
其中
Figure GDA0003675694370000099
和
Figure GDA00036756943700000910
分别表示本地接收信号rnm[k]实部和虚部的量化结果。
N个接收机接收到M个发射机的在kTs时刻的采样值直接量化后的数据为
Figure GDA00036756943700000911
所有采样值量化后的观测矢量为
Figure GDA00036756943700000912
假设一个复数的实部和虚部通过相同的均匀量化器，采用高斯近似量化误差时，当rnm[k]被量化后，量化输出xG,nm[k]可以近似被建模
xG,nm[k]＝rnm[k]+ηnm[k] (8)
其中，ηnm[k]是量化误差，满足零均值复高斯分布，且
Figure GDA0003675694370000101
则所有接收机接收到的量化后的观测矢量为
Figure GDA0003675694370000102
其中
Figure GDA0003675694370000103
将量化后的数据通过一个理想信道传送到融合中心，则融合中心收到的数据为
y＝x (11)
本发明采用如下步骤来计算直接分析量化和近似分析量化时云MIMO雷达的最大似然估计和CRB：
步骤1确定rnm[k]的实部和虚部的均值和方差，即
Figure GDA0003675694370000104
Figure GDA0003675694370000105
其中
Figure GDA0003675694370000106
步骤2由以上的信号模型(7)，首先确定直接分析量化时融合中心的观测矢量为
Figure GDA0003675694370000107
步骤3确定量化后数据xnm[k]的概率分布函数
Figure GDA0003675694370000108
其中，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为
Figure GDA0003675694370000109
步骤4根据以下公式计算y的似然函数
Figure GDA00036756943700001010
步骤5根据下式
Figure GDA0003675694370000111
求得直接分析量化时的θ的估计值
Figure GDA0003675694370000112
步骤6重复步骤1到5，根据估计到的
Figure GDA0003675694370000113
求出其RMSE(均方根误差)为
Figure GDA0003675694370000114
其中num为重复次数。
步骤7假设
Figure GDA0003675694370000115
根据公式
Figure GDA0003675694370000116
Figure GDA0003675694370000117
Figure GDA0003675694370000118
Figure GDA0003675694370000119
Figure GDA00036756943700001110
Figure GDA00036756943700001111
进而得出矩阵
Figure GDA00036756943700001112
Figure GDA00036756943700001113
步骤8计算矩阵
Figure GDA00036756943700001114
的第ij个元素，
Figure GDA0003675694370000121
其中，当i＝nm或者i＝NM+nm时，
Figure GDA0003675694370000122
否则
Figure GDA0003675694370000123
且
Figure GDA0003675694370000124
Figure GDA0003675694370000125
Figure GDA0003675694370000126
公式(28)中的其他求导项用公式(29)和(30)类似的方法可以得到。
步骤9根据公式
Figure GDA0003675694370000127
计算出J(θ)，最终可得直接分析量化时的CRB
CRBd＝J(θ)-1 (32)
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界。
步骤10根据
Figure GDA0003675694370000128
分别计算出直接分析量化时出对应于x、y和vx、vy的RCRB(根克拉美罗下界)。
步骤11由以上的信号模型(9)，首先确定采用高斯误差近似量化时融合中心的观测矢量为
Figure GDA0003675694370000129
步骤12确定信号均值向量μ和协方差矩阵C用于最大似然估计
Figure GDA0003675694370000131
其中，
Figure GDA0003675694370000132
步骤13根据下式
Figure GDA0003675694370000133
求得近似分析量化时的θ的估计值
Figure GDA0003675694370000134
步骤14重复步骤11到13，根据估计到的
Figure GDA0003675694370000135
求出其RMSE(均方根误差)为
Figure GDA0003675694370000136
其中num为重复次数。
步骤15假设
Figure GDA0003675694370000137
得到矩阵
Figure GDA0003675694370000138
它的第ij个元素为
Figure GDA0003675694370000139
步骤16根据公式，
Figure GDA00036756943700001310
和步骤6得到的矩阵
Figure GDA00036756943700001311
计算出J(θ)，最终可得近似分析量化时的CRB为
CRBa＝J(θ)-1 (42)
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界。
步骤17根据
Figure GDA00036756943700001312
分别计算出采用高斯近似量化误差时对应于x、y和vx、vy的RCRB(根克拉美罗下界)。
本发明的工作原理
由于unm[k]为零均值的复高斯圆对称变量，且
Figure GDA0003675694370000141
可知，接收信号rnm[k]为复高斯分布，均值和方差分别为
Figure GDA0003675694370000142
Figure GDA0003675694370000143
则rnm[k]的实部和虚部也分别服从高斯分布
Figure GDA0003675694370000144
其中
Figure GDA0003675694370000145
由以上的信号模型(7)，首先确定直接分析量化时融合中心的观测矢量为，
Figure GDA0003675694370000146
则xnm[k]实部和虚部的概率分布函数为，对d＝0,1,…,D-1有
Figure GDA0003675694370000147
Figure GDA0003675694370000148
其中，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为
Figure GDA0003675694370000149
因此xnm[k]的概率分布函数为
Figure GDA00036756943700001410
所以y的log似然函数为
Figure GDA00036756943700001411
关于未知参数向量θ最大似然估计为
Figure GDA0003675694370000151
令
Figure GDA0003675694370000152
根据链式法则
Figure GDA0003675694370000153
首先计算
Figure GDA0003675694370000154
则
Figure GDA0003675694370000155
计算矩阵
Figure GDA0003675694370000156
的第ij个元素，
Figure GDA0003675694370000157
其中
Figure GDA0003675694370000158
Figure GDA0003675694370000161
Figure GDA0003675694370000162
公式(58)中的其他求导项用公式(59)和(60)类似的方法可以得到。
根据文献(M.Bertocco,C.Narduzzi,P.Paglierani,and D.Petri,“A noisemodel for digitized data,”IEEE Transactions on Instrumentation andMeasurement,vol.49,no.1,pp.83–86,Feb 2000)，假设一个实数通过均匀量化器，量化误差可以被建模为零均值均匀分布过程，当σ＞0.25Δ时(其中σ是这个实数的方差，Δ是量化间隔)，可以进一步等效为高斯分布，且量化误差的方差为
Figure GDA0003675694370000163
因此，如果一个实部和虚部是独立同分布的复数实部和虚部分别采用均匀量化器，则对复数的量化也可近似为输入加上一个零均值的高斯量化噪声，方差为
Figure GDA0003675694370000164
因此，可得到采用高斯近似量化误差时的量化噪声为
xG,nm[k]＝rnm[k]+ηnm[k] (61)
其中，ηnm[k]是量化误差，满足零均值复高斯分不，且
Figure GDA0003675694370000165
根据信号模型(34)，近似分析量化时似然函数可以表示为
Figure GDA0003675694370000166
其中均值向量μ和协方差矩阵C表示为
Figure GDA0003675694370000167
且
Figure GDA0003675694370000168
所以其log似然函数为
lnp(y|θ)＝-(y-μ)HC-1(y-μ)-logdet(C)-logπKNM (65)
忽略第二行最后两个常数项，关于未知参数向量θ最大似然估计为
Figure GDA0003675694370000171
令
Figure GDA0003675694370000172
根据链式法则计算费歇尔信息矩阵的公式为
Figure GDA0003675694370000173
根据公式(56)得到
Figure GDA0003675694370000174
根据文献(S.Kay,“Fundamentals of StatisticalSignal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)，可得
Figure GDA0003675694370000175
最终可得到
Figure GDA0003675694370000176
基于量化的云MIMO雷达计算最大似然估计和CRB，对量化影响采用直接分析和高斯误差近似分析两种方式，最大似然估计采用500次蒙特卡洛实验，得到的仿真结果如图1,2,3图所示，其中参数设置如下：
考虑一个目标以(25,20)m/s的速度移动，目标位于(150,130)m。假设有M＝2个发射机位和N＝3个接收机放置于离远点70km的位置，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。
仿真中假设发射频率扩展高斯单脉冲信号
Figure GDA0003675694370000177
取T＝0.01，Δf＝500Hz，Ts＝1/2000s。
定义SNR＝10log10(E/σ2)，且设置噪声方差为σ2＝10-2。
在图1中，对比了量化比特等于5时对量化直接分析的RCRB和RMSE。从图中可以看出所有的RMSE都随着SNR的增大而减小，并且所有的RMSE曲线都有一个阈值，大于阈值后，RMSE开始接近RCRB，证明了直接分析量化时CRB的正确性。
在图2中，对比了量化比特等于7时对量化影响采用高斯误差近似的RCRB和RMSE，从图中可以看出所有的RMSE都随着SNR的增大而减小，并且所有的RMSE曲线都有一个阈值，大于阈值后，RMSE开始接近RCRB，证明了近似分析量化时CRB的正确性。
在图3中，对比了不同量化比特下对量化直接分析和近似分析的RCRB，未量化的结果可以通过设置公式(69)中的量化间隔为0得到。从图中可以看出，随着量化比特数的增加，两个分析方式的结果相似，并越来越接近未量化时CRB。当量化器使用的比特数足够大(b＞5)时，量化几乎没有性能损失，且高斯量化误差近似得到的结果与直接分析得到的结果基本一致。

Claims (3)

1.一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,该方法包括：
步骤1：云MIMO雷达将kTs时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号rnm[k]为：
Figure FDA0003675694360000011
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure FDA0003675694360000012
E是发射总能量，Ts为采样间隔；
Figure FDA0003675694360000013
为目标反射系数；τnm、fnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延和多普勒频率；unm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的噪声，且
Figure FDA0003675694360000014
()*表示复数的共轭，δ(k-k′)表示狄拉克函数，就是k＝k'的时候这个函数取值为1，其他情况为0，k和k'代表的是采样数字；M表示发射机的总个数；sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure FDA0003675694360000015
表示噪声unm[k]的方差；
对rnm[k]的实部和虚部进行量化，得到量化后的结果
Figure FDA0003675694360000016
步骤2：将N个接收机接收到的M个发射信号所有采样值量化后的结果按顺序排列成一列
Figure FDA0003675694360000017
其中，K表示采样时刻的的总个数；x[k]为N个接收机接收到M个发射机在kTs时刻的采样值量化后的数据为：
Figure FDA0003675694360000018
步骤3：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为
y＝x
步骤4：计算xnm[k]的条件概率分布函数为：
Figure FDA0003675694360000019
dreal＝0,1,…,D-1,dimag＝0,1,…,D-1
其中，θ为待估计的目标参数，包括：目标x，y方向上的位置和速度x、y、vx、vy，
Figure FDA00036756943600000110
表示量化值量为dreal、dimag的量化门限，根据实际情况决定，dreal、dimag分别表示实部和虚部量化后的结果，取值为0,1,…,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为：
Figure FDA0003675694360000021
且rnm[k]的实部和虚部均为高斯分布
Figure FDA0003675694360000022
其中
Figure FDA0003675694360000023
Figure FDA0003675694360000024
Figure FDA0003675694360000025
步骤5：根据以下公式计算y的似然函数
Figure FDA0003675694360000026
步骤6：根据下式
Figure FDA0003675694360000027
求得直接分析量化时待估参数θ的估计值
Figure FDA0003675694360000028
步骤7：重复步骤1到6，根据估计到的
Figure FDA0003675694360000029
求出其均方根误差为：
Figure FDA00036756943600000210
其中num为重复次数；
步骤8：设
Figure FDA00036756943600000211
获得矩阵
Figure FDA00036756943600000212
Figure FDA00036756943600000213
其中,M表示发射机的个数，N表示接收机的个数，
Figure FDA0003675694360000031
和
Figure FDA0003675694360000032
为时延τnm对目标位置x、y的导数，τnm表示第m个发射机到第n个接收机的时延，其中n＝1,...,N，m＝1,...,M，
Figure FDA0003675694360000033
和
Figure FDA0003675694360000034
为多普勒频率fnm对x、y的导数，fnm表示第m个发射机与第n个接收机之间的多普勒频率，其中n＝1,...,N，m＝1,...M，
Figure FDA0003675694360000035
和
Figure FDA0003675694360000036
为多普勒频率对目标速度的导数；
步骤9：假设xnm[k]量化后的实部和虚部取值分别为a和b,得到矩阵
Figure FDA0003675694360000037
的第ij个元素为：
Figure FDA0003675694360000038
其中，当i＝nm或者i＝NM+nm时，
Figure FDA0003675694360000039
否则
Figure FDA00036756943600000310
且
Figure FDA00036756943600000311
Figure FDA00036756943600000312
为矩阵
Figure FDA00036756943600000316
中的对应元素，γa、γb，分别表示xnm[k]实部虚部对应的量化门限；
求导项可采用如下公式计算：
Figure FDA00036756943600000313
Figure FDA00036756943600000314
步骤10：根据公式：
Figure FDA00036756943600000315
其中，
Figure FDA0003675694360000041
表示转置，计算出J(θ)，J(θ)为对应于x、y、vx、vy的费歇尔信息矩阵，最终可得：
CRBd＝J(θ)-1
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界；
步骤11：根据
Figure FDA0003675694360000042
分别计算出直接分析量化时对应于x、y和vx、vy的根克拉美罗下界。
2.如权利要求1所述的一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,其特征在于所述步骤1中对rnm[k]的量化器为：
Figure FDA0003675694360000043
其中，γ为量化器的输入，z(γ)为量化器的输出，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数，得到量化结果：
Figure FDA0003675694360000044
和
Figure FDA0003675694360000045
分别表示本地接收信号rnm[k]实部和虚部的量化结果。
3.一种基于量化数据的云MIMO雷达的根克拉美罗下界计算方法,该方法包括
步骤1：云MIMO雷达将kTs时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号rnm[k]为：
Figure FDA0003675694360000046
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure FDA0003675694360000047
E是发射总能量，Ts为采样间隔，
Figure FDA0003675694360000048
为目标反射系数；τnm、fnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延和多普勒频率；unm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的噪声，且
Figure FDA0003675694360000049
()*表示复数的共轭，δ(k-k′)表示狄拉克函数，就是k＝k'的时候这个函数取值为1，其他情况为0，k和k'代表的是采样数字；M表示发射机的总个数；sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure FDA00036756943600000410
表示噪声unm[k]的方差；
步骤2：得到采用高斯近似量化误差时的量化输出xG,nm[k]；
xG,nm[k]＝rnm[k]+ηnm[k]
其中，ηnm[k]是量化误差，满足零均值方差为
Figure FDA0003675694360000051
的复高斯分布，Δ表示量化间隔；
步骤3：将N个接收机接收到的M个发射信号所有采样值量化后的结果按顺序排列成一列
Figure FDA0003675694360000052
其中，xG[k]为N个接收机接收到M个发射机在kTs时刻的采样值量化后的数据为
Figure FDA0003675694360000053
步骤4：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为
y＝x
步骤5：确定信号均值向量μ和协方差矩阵C用于最大似然估计
Figure FDA0003675694360000054
Figure FDA0003675694360000055
其中，
Figure FDA0003675694360000056
Figure FDA0003675694360000057
步骤6：根据下式
Figure FDA0003675694360000058
求得近似分析量化时θ的估计值
Figure FDA0003675694360000059
步骤7：重复步骤2到6，根据估计到的
Figure FDA00036756943600000510
求出其RMSE为
Figure FDA00036756943600000511
其中num为重复次数；
步骤8：设
Figure FDA00036756943600000512
得到矩阵
Figure FDA00036756943600000513
的第ij个元素为：
Figure FDA0003675694360000061
其中，Re[·]表示取实部；
步骤9：设
Figure FDA0003675694360000062
获得矩阵
Figure FDA0003675694360000063
Figure FDA0003675694360000064
其中,M表示发射机的个数，N表示接收机的个数，
Figure FDA0003675694360000065
和
Figure FDA0003675694360000066
为时延τnm对目标位置x、y的导数，τnm表示第m个发射机到第n个接收机的时延，其中n＝1,...,N，m＝1,...,M，
Figure FDA0003675694360000067
和
Figure FDA0003675694360000068
为多普勒频率fnm对x、y的导数，fnm表示第m个发射机与第n个接收机之间的多普勒频率，其中n＝1,...,N，m＝1,...M，
Figure FDA0003675694360000069
和
Figure FDA00036756943600000610
为多普勒频率对目标速度的导数；
步骤10：根据公式：
Figure FDA00036756943600000611
计算出J(θ)，J(θ)为对应于x、y、vx、vy的费歇尔信息矩阵，最终可得：
CRBa＝J(θ)-1
对应于CRB的对角元素分别为目标位置x、y和目标速度vx、vy的克拉美罗下界；
步骤11：根据
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Families Citing this family (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109782249B (zh) * 2019-02-22 2022-09-27 南京航空航天大学 一种两目标相关时延估计算法
CN110161471B (zh) * 2019-04-03 2022-10-14 电子科技大学 一种针对云mimo雷达的采样率和量化比特的计算方法
CN110426687A (zh) * 2019-08-08 2019-11-08 南京航空航天大学 双基地雷达射频隐身波形优化设计方法
CN113189574B (zh) * 2021-04-02 2022-10-11 电子科技大学 基于量化时延的云mimo雷达目标定位克拉美罗界计算方法
CN113359095B (zh) * 2021-04-27 2022-10-14 电子科技大学 一种相干被动mimo雷达克拉美罗界的计算方法
CN113406583B (zh) * 2021-06-22 2022-08-02 电子科技大学长三角研究院(衢州) 一种云mimo雷达目标检测概率的近似计算方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102723978A (zh) * 2012-06-29 2012-10-10 上海师范大学 多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法
CN105068041A (zh) * 2015-08-28 2015-11-18 哈尔滨工程大学 互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地mimo雷达角度估计方法
CN105068049A (zh) * 2015-07-27 2015-11-18 电子科技大学 一种分置天线mimo雷达的克拉美罗界计算方法
CN106886011A (zh) * 2017-01-19 2017-06-23 电子科技大学 一种反映直达波影响的mimo雷达克拉美罗界计算方法
CN106909779A (zh) * 2017-02-17 2017-06-30 电子科技大学 基于分布式处理的mimo雷达克拉美罗界计算方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7929937B2 (en) * 2007-10-24 2011-04-19 The Trustees Of Princeton University System and method for blind estimation of multiple carrier frequency offsets and separation of user signals in wireless communications systems
US20160294532A1 (en) * 2015-03-31 2016-10-06 Huawei Technologies Canada Co., Ltd. Joint Radio-Frequency/Baseband Self-Interference Cancellation Methods

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102723978A (zh) * 2012-06-29 2012-10-10 上海师范大学 多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法
CN105068049A (zh) * 2015-07-27 2015-11-18 电子科技大学 一种分置天线mimo雷达的克拉美罗界计算方法
CN105068041A (zh) * 2015-08-28 2015-11-18 哈尔滨工程大学 互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地mimo雷达角度估计方法
CN106886011A (zh) * 2017-01-19 2017-06-23 电子科技大学 一种反映直达波影响的mimo雷达克拉美罗界计算方法
CN106909779A (zh) * 2017-02-17 2017-06-30 电子科技大学 基于分布式处理的mimo雷达克拉美罗界计算方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Generalized Cramér–Rao Bound for Joint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive Radar Networks;Qian He等;《IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING》;20160430;第64卷(第5期);第2078-2088页 *
MIMO雷达检测与估计理论研究;何茜;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(博士)信息科技辑》;20101215(第12期);正文第35-56页 *
MIMO雷达联合参数估计性能分析;胡建宾;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)信息科技辑》;20180215(第02期);正文第9-54页 *
基于多目标CRLB的分布式相干MIMO雷达阵列优化;马鹏 等;《数据采集与处理》;20120731;第27卷(第4期);第410-416页 *
外辐射源MIMO雷达的参数估计问题研究;吴永刚;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)信息科技辑》;20180215(第02期);正文第18-33页 *

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