CN102723978A - 多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法 - Google Patents

多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法 Download PDF

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Abstract

本发明多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法，涉及无线通信和参数估计技术领域。在对多天线信道采用估计方法获得包括信道衰落、时延和频率偏置这三类时变信道特征参数的估计值和估计方差时，可用本发明的下界作为评价指标。包括以下步骤：初始化待估计参数及其估计方差；根据信道特征参数模型推导一步状态转移概率密度函数和观测似然函数；然后利用递推方式得到费希尔信息矩阵，对其求逆后得到克拉美-罗下界。

Description

多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法
技术领域
本发明涉及无线通信系统的接收机设计技术领域，具体是针对目前时变的多天线信道，结合非线性滤波理论中用递推方式得到的克拉美-罗下界(CRLB)公式，提供的信道时变参数联合获取时的估计下界，能给接收机设计提供参考。
背景技术
在多天线系统即多输入多输出系统(MIMO，Multiple InputMultiple Output)的接收端获得信道状态信息(CSI)进而正确地解调出发射信号，可使接收机性能获得较大提升。特别是采用分布式天线配置后，可以克服集中式多天线系统面临的天线间隔大，较难在接收端布置的问题。由于发射机和接收机之间的传播路径非常复杂，多天线接收机在性能上很大程度还是受到无线信道的影响，如阴影衰落，多普勒频移和时延。
无线信道参数估计下界是信道估计中重要的一环，它的主要功能是给各信道估计算法提供性能参考，也为给定指标能否实现提供依据。参数估计下界主要有克拉美-罗下界、巴塔卡里亚界和巴兰金界，由于巴塔卡里亚界和巴兰金界计算过于复杂，使学术界大多研究无偏估计时参数的最小均方误差下界，即克拉美-罗下界。
目前针对集中式MIMO系统时不变特征参数获取时的估计下界研究较多，但是多天线无线信道是典型的时变信道，针对时变特征参数的估计下界还很少，还缺乏多天线信道包括衰落、时延和由多普勒频移引起的频率偏置这三类时变特征参数的估计下界。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法。它利用公知的用递推方法得到的CRLB公式，联系多天线时变信道的具体个性，将时延和信道衰落用直角坐标方式表示为复信道衰落，时延等效为复信道衰落的相位，序贯地获得复信道衰落和频率偏置的下界。该方法对高精度接收机的设计具有参考价值。
本发明是通过以下技术方案实现的：
A、记待估计的NT根发送天线和某一根接收天线间信道的特征参数为xk＝[Re(hk)T，Im(hk)T，ωk T]T，其中
Figure BDA00001834992400021
为信道衰落的实部，
Figure BDA00001834992400022
为信道衰落的虚部，
Figure BDA00001834992400023
为频率偏置，下标k表示离散时刻，上标T表示转置，初始化参数值为x0＝[Re(h0)T，Im(h0)T，γ0 T]T，根据先验概率密度函数p(x0)，初始化参数的方差矩阵值为
Figure BDA00001834992400024
初始化费希尔信息矩阵的值为
Figure BDA00001834992400025
B、由多天线信道参数的随机模型xk+1＝fk(xk)+nk，式中，fk(□)为时变函数，nk为过程噪声。由于信道衰落的幅值服从瑞利分布，相位服从(0，2π]间的均匀分布，对于慢衰落，当接收机带宽B和符号周期Ts一定时，瑞利衰落的中值场强只产生比较平缓的变化，进一步考虑信道频偏缓慢变化时，可将信道时变特征参数参数化为在均值附近抖动的一阶自回归模型xk+1＝Akxk+nk，式中系数矩阵Ak由多天线信道模型确定，过程噪声nk服从均值uk是0及方差矩阵是Qk的正态分布，所述的p(xk+1|xk)为其中|·|表示行列式；
C、由某一根接收天线接收到的信号 y k = Σ p = 1 N T W p h p , k s p , k e j 2 πγ p , k k + η k , 式中，Wp为接收端已知的第p根发送天线的发射功率，hp，k为第p根发送天线和某一根接收天线间在时刻k的复信道衰落，sp，k为时刻k在第p根发送天线上的发送符号，γp，k＝fp，kTS为归一化后的载波频率偏置，其中，fp，k为时刻k的绝对实际频偏，0＜γp，k＜0.5，ηk为均值是0及实部和虚部的方差均是
Figure BDA00001834992400033
的复高斯观测噪声，根据ηk的分布特征推导出以xk+1为条件的观测量yk+1的观测似然函数p(yk+1|xk+1)为其中 R k = diag { σ η , k 2 / 2 , σ η , k 2 / 2 } , g k + 1 ( x k + 1 ) = Σ p = 1 N T W p h p , k + 1 s p , k + 1 e j 2 πγ p , k + 1 ( k + 1 ) ;
D、由步骤B得到的p(xk+1|xk)和步骤C得到的p(yk+1|xk+1)，采用公知的用递推方式获得费希尔信息矩阵的公式： J k + 1 = D k 22 - D k 21 ( J k + D k 11 ) - 1 D k 21 , 式中： D k 11 = E [ ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] , D k 12 = E [ ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] = ( D k 21 ) T , D k 22 = E { [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] T } + E { [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] T } , ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) = [ ∂ α ∂ Re ( h 1 , k ) , . . . , ∂ α ∂ Re ( h N T , k ) , ∂ α ∂ Im ( h 1 , k ) , . . . , ∂ α ∂ Im ( h N T , k ) , ∂ α ∂ γ 1 , k , . . . , ∂ α ∂ γ N T , k ] T , ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) = [ ∂ α ∂ Re ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ α ∂ Re ( h N T , k + 1 ) , ∂ α ∂ Im ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ α ∂ Im ( h N T , k + 1 ) , ∂ α ∂ γ 1 , k + 1 , . . . , ∂ α ∂ γ N T , k + 1 ] T , ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k ) = [ ∂ β ∂ Re ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ β ∂ Re ( h N T , k + 1 ) , ∂ β ∂ Im ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ β ∂ Im ( h N T , k + 1 ) , ∂ β ∂ γ 1 , k + 1 , . . . , ∂ β ∂ γ N T , k + 1 ] T ,
其中α＝logp(xk+1|xk)，β＝log p(yk+1|xk+1)，E(□)表示期望，
Figure BDA00001834992400047
表示f(□)对φ求一阶偏导，
Figure BDA00001834992400048
和
Figure BDA00001834992400049
结合步骤B中的多天线信道时变模型和步骤C中的接收信号，进一步推导为：
Figure BDA000018349924000410
D k 12 = - A k T Q k - 1 , D k 22 = Q k - 1 + E { [ ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) ] R k + 1 - 1 [ ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) ] T } ;
E、求取克拉美-罗下界Ck+1为随时刻k重复步骤B、C、D、E，上面所述的克拉美-罗下界Ck+1为某一根接收天线可获得的估计下界，适用于多天线系统中各个接收天线的估计下界获取。
本发明将适用于非线性滤波的具有递推形式的CRLB公式与具有时变特征参数的多天线信道模型相结合，相对于非时变特征参数的CRLB，本方法具有更广的适用性；其次，本方法中的费希尔信息矩阵为递推形式，从而具有高效的实时性；最后，本方法在观测时长较短的范围内就能达到收敛效果，具有良好的稳健性，且较易实现。因此，本发明适合在实际系统中应用，例如各类集中式MIMO系统、分布式MIMO系统(如协同通信系统，利用中继传输的通信系统等)。
附图说明
图1为具有时变特征参数的分布式多天线系统信道模型；
图2为随着观测值个数增加，信道衰落实部和信道衰落虚部的CRLB变化曲线；
图3为随着观测值个数增加，信道频率偏置的CRLB变化曲线；
图4为不同SNR下，信道衰落实部和信道衰落虚部的CRLB变化曲线
图5为不同SNR下，信道频率偏置的CRLB曲线
图6为不同过程噪声方差对信道衰落实部和信道衰落虚部CRLB的影响；
图7为不同过程噪声方差对信道频率偏置CRLB的影响。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述
该实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了具体的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实例。
实施例中，具有时变特征参数的多天线系统信道模型(如附图1所示)，本发明采用2发2收的多天线系统，待传输的信号为由哈达码矩阵随机产生S＝[S1，S2]，采用哈达码矩阵保证了S1和S2在任意时刻的相互正交性，发射信号的总功率为W，W＝10^(SNR/10)，各天线的发射功率采用平均分配方案。
如图1所示，具有时变特征参数的多天线系统信道模型的特征参数联合获取时下界的建立方法，包括以下步骤：
A、记待估计的2根发送天线和某一根接收天线问信道的特征参数为xk＝[Re(h1，k)，Re(h2，k)．Im(h1，k)．Im(h2，k)，γ1，k，γ2，k]T，初始化参数值为x0＝[Re(h0)T，Im(h0)T，γ0 T]T＝[0.1，0.3，0.6，0.4，0.25，0.25]T，令根据先验概率密度函数p(x0)，初始化参数的方差矩阵值为 σ 0 2 = diag { σ Re ( h 0 ) 2 , σ Im ( h 0 ) 2 , σ γ 0 2 } = diag { 0.01,0.01,0.01,0.01,0.25,0.25 } , 初始化费希尔信息矩阵的值为 J 0 = σ 0 2 = diag { 0.01,0.01,0.01,0.01,0.25,0.25 } , xk为矩阵Xk＝[x1，k，x2，k]T中任一元素，表示任一根接收天线与2根发送天线之间的信道特征参数；
B、由于信道衰落的幅值服从瑞利分布，相位服从(0，2π]间的均匀分布，对于慢衰落，当接收机带宽B和符号周期Ts一定时，瑞利衰落的中值场强只产生比较平缓的变化，进一步考虑信道频偏缓慢变化时，可将信道时变特征参数参数化为在均值附近抖动的一阶自回归模型xk+1=Akxk+nk，式中系数矩阵Ak由多天线信道模型确定，令Ak为适合维数的单位矩阵，过程噪声nk服从均值uk是0及方差矩阵是Qk＝diag{10-5，10-5，10-5，10-5，10-5，10-5}的正态分布，所述的p(xk+1|xk)为 p ( x k + 1 | x k ) = 1 ( 2 π ) 3 | Q k | 1 2 exp [ - 1 2 ( x k + 1 - x k ) T Q k - 1 ( x k + 1 - x k ) ] , 其中|·|表示行列式；
C、第一根接收天线端的观测信号式中，Wp为接收端己知的第p根发送天线的发射功率，hp，k为第p根发送天线和某一根接收天线问在时刻k的复信道衰落，sp，k为时刻k在第p根发送天线上的发送符号，γp，k＝fp，kTs为归一化后的载波频率偏置，其中，fp，k为时刻k的绝对实际频偏，Ts为符号周期，0＜γp，k＜0.25，ηk为均值是0及实部和虚部的方差均是1/2的复高斯观测噪声，根据ηk的分布特征推导出以xk+1为条件的观测量yk+1的观测似然函数p(yk+1|xk+1)                                             为 p ( y k + 1 | x k + 1 ) = 1 2 π | R k | 1 2 exp [ - 1 2 ( y k + 1 - g k + 1 ( x k + 1 ) ) T R k - 1 ( y k + 1 - g k + 1 ( x k + 1 ) ) ] , 其中 R k = diag { σ η , k 2 / 2 , σ η , k 2 / 2 } = diag { 1 / 2,1 / 2 } , g k + 1 ( x k + 1 ) = Σ p = 1 2 W p h p , k + 1 s p , k + 1 e j 2 πγ p , k + 1 ( k + 1 ) ;
D、由步骤B得到的p(xk+1|xk)和步骤C得到的p(yk+1|xk+1)，采用公知的用递推方式获得费希尔信息矩阵的公式： J k + 1 = D k 22 - D k 21 ( J k + D k 11 ) - 1 D k 21 , 式中： D k 11 = E [ ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] , D k 12 = E [ ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] = ( D k 21 ) T , D k 22 = E { [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] T } + E { [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] T } ,
其中E(□)表示期望，
Figure BDA00001834992400079
表示f(□)对φ求一阶偏导，结合步骤B中的多天线信道时变模型和步骤C中的接收信号，进一步推导得到： D k 11 = E { [ ▿ x k f k T ( x k ) ] Q k - 1 [ ▿ x k f k T ( x k ) T ] } = Q k - 1 , D k 12 = - E { ▿ x k f k T ( x k ) } Q k - 1 = - Q k - 1 = ( D k 21 ) T , D k 22 = Q k - 1 + E { [ ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) ] R k + 1 - 1 [ ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) T ] } , 其中 ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) = [ W 1 s 1 , k e j 2 π γ 1 , k + 1 ( k + 1 ) , W 2 s 2 , k + 1 e j 2 πγ 2 , k + 1 ( k + 1 ) , j W 1 s 1 , k + 1 e j 2 πγ 1 , k + 1 ( k + 1 ) , j W 2 s 2 , k + 1 e j 2 πγ 2 , k + 1 ( k + 1 ) , j 2 π ( k + 1 ) W 1 h 1 , k + 1 s 1 , k e j 2 πγ 1 , k + 1 ( k + 1 ) , j 2 π ( k + 1 ) W 2 h 2 , k + 1 s 2 , k + 1 e j 2 πγ 2 , k + 1 ( k + 1 ) ] T ;
E、按时刻k更新Jk+1和Ck+1，上面所述的克拉美-罗下界Ck+1为第一根接收天线可获得的估计下界，适用于多天线系统中各个接收天线的估计下界获取。。
本发明中，附图2和附图3所示为信噪比SNR＝0dB且过程噪声的方差 Q k = diag { σ Re ( h k ) 2 , σ Im ( h k ) 2 , σ γ k 2 } = diag { 10 - 5 , 10 - 5 , 10 - 5 , 10 - 5 , 10 - 5 , 10 - 5 } 时，在接收端第一根接收天线可获得的信道衰落实部、虚部和频率偏置的CRLB曲线，由附图可见，在观测值的个数N＜20，就可以接近稳态。仿真还表明当信噪比较高时，在N＝10就能到达稳态。
附图4和附图5是在观测噪声方差为Qk＝diag{10-5，10-5，10-5，10-5，10-5，10-5}时的CRLB与信噪比的关系曲线，该图表明随着SNR增大，参数的CRLB均减小，但减小的幅度有所减缓。
附图6和附图7为SNR＝20dB时，在过程噪声方差为
Figure BDA00001834992400082
中每个元素分别10-8时、10-6时和10-4时的CRLB曲线，可以得到随着过程噪声方差的增加，其CRLB随着观测值个数均能到达稳态。但是当噪声方差为Qk中的每个元素大于10-4时CRLB随着观测值个数迅速增加，且呈现发散状态。
尽管本发明的内容已经通过上述实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (2)

1.一种多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法，其特征是运用递推方式求取多天线信道特征参数联合估计的费希尔信息矩阵，然后求逆得到下界，包括：
A、记待估计的NT根发送天线和某一根接收天线间信道的特征参数为xk＝[Re(hk)T，Im(hk)T，γk T]T，其中为信道衰落的实部，
Figure FDA00001834992300012
为信道衰落的虚部，为频率偏置，下标k表示离散时刻，上标T表示转置，初始化参数值为x0＝[Re(h0)T，Im(h0)T，γ0 T]T，初始化参数的方差矩阵值为
Figure FDA00001834992300014
初始化费希尔信息矩阵的值为J0；
B、由多天线信道参数的随机模型xk+1＝fk(xk)+nk，式中，fk(□)为时变函数，nk为过程噪声，根据nk的分布特征推导出以xk为条件的一步递推量xk+1的状态转移概率密度函数p(xk+1|xk)；
C、由某一根接收天线接收到的信号 y k = Σ p = 1 N T W p h p , k s p , k e j 2 πγ p , k k + η k , 式中，Wp为接收端已知的第p根发送天线的发射功率，hp，k为第p根发送天线和某一根接收天线间在时刻k的复信道衰落，Sp，k为时刻k在第p根发送天线上的发送符号，γp，k＝fp，kTs为归一化后的载波频率偏置，其中，fp，k为时刻k的绝对实际频偏，Ts为符号周期，0＜γp，k＜0.5，ηk为均值是0及实部和虚部的方差均是
Figure FDA00001834992300016
的复高斯观测噪声，根据ηk的分布特征推导出以xk+1为条件的观测量yk+1的观测似然函数p(yk+1|xk+1)；
D、由步骤B得到的p(xk+1|xk)和步骤C得到的p(yk+1|xk+1)，采用公知的用递推方式获得费希尔信息矩阵的公式： J k + 1 = D k 22 - D k 21 ( J k + D k 11 ) - 1 D k 21 , 式中： D k 11 = e [ ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] , D k 12 = E [ ( ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) ) ( ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ) T ] = ( D k 21 ) T , D k 22 = E { [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) ] T } + E { [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] [ ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k + 1 ) ] T } ,
其中E(□)表示期望，
Figure FDA00001834992300026
表示f(□)对φ求一阶偏导，推导得到 ▿ x k log p ( x k + 1 | x k ) = [ ∂ α ∂ Re ( h 1 , k ) , . . . , ∂ α ∂ Re ( h N T , k ) , ∂ α ∂ Im ( h 1 , k ) , . . . , ∂ α ∂ Im ( h N T , k ) , ∂ α ∂ γ 1 , k , . . . , ∂ α ∂ γ N T , k ] T , ▿ x k + 1 log p ( x k + 1 | x k ) = [ ∂ α ∂ Re ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ α ∂ Re ( h N T , k + 1 ) , ∂ α ∂ Im ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ α ∂ Im ( h N T , k + 1 ) , ∂ α ∂ γ 1 , k + 1 , . . . , ∂ α ∂ γ N T , k + 1 ] T , ▿ x k + 1 log p ( y k + 1 | x k ) = [ ∂ β ∂ Re ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ β ∂ Re ( h N T , k + 1 ) , ∂ β ∂ Im ( h 1 , k + 1 ) , . . . , ∂ β ∂ Im ( h N T , k + 1 ) , ∂ β ∂ γ 1 , k + 1 , . . . , ∂ β ∂ γ N T , k + 1 ] T , 其中α＝logp(xk+1|xk)，β＝logp(yk+1|xk+1)；
E、求取克拉美-罗下界Ck+1为随时刻k重复步骤B、C、D、E。
2.如权利要求1所述的多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法，其特征是运用递推方式求取多天线信道特征参数联合估计的费希尔信息矩阵，然后求逆得到下界，还包括：
步骤A中所述xk表示NT根发送天线与NR根接收天线中的某一根接收天线之间的信道特征参数，它是待估计参数矢量
Figure FDA000018349923000211
中的元素；所述x0和
Figure FDA000018349923000212
根据先验概率密度函数p(x0)选取；选择费希尔信息矩阵的初值
Figure FDA000018349923000213
步骤B中所述时变函数为fk(xk)＝Akxk，式中系数矩阵Ak由多天线信道模型确定；所述过程噪声nk服从均值uk是0及方差矩阵是Qk的正态分布；所述p(xk+1|xk)为
Figure FDA00001834992300031
其中|·|表示行列式；
步骤C中所述观测似然函数p(yk+1|xk+1)为其中 R k = diag { σ η , k 2 / 2 , σ η , k 2 / 2 } , g k + 1 ( x k + 1 ) = Σ p = 1 N T W p h p , k + 1 s p , k + 1 e j 2 π γ p , k + 1 ( k + 1 ) ;
步骤D中所述
Figure FDA00001834992300035
和结合步骤B中的多天线信道时变模型和步骤C中的接收信号，进一步推导为： D k 12 = - A k T Q k - 1 , D k 22 = Q k - 1 + E { ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) ] R k + 1 - 1 [ ▿ x k + 1 g k + 1 T ( x k + 1 ) ] T } ;
步骤E中所述克拉美-罗下界Ck+1为某一根接收天线可获得的估计下界。
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