CN108667152B - 一种鲁棒的无线能量传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲁棒的无线能量传输方法，包括如下步骤：提供N个发送线圈和1个接收线圈，初始时给发送线圈阵列中的每个发送线圈加载带有固定频率的交流信号；依次观测每个发送线圈上的电流，然后观测实际加载到发送线圈上的电压，每个发送线圈的观测实施多次；在考虑估计误差条件下，利用最小二乘得到发送线圈与接收线圈间互感的最小二乘估计值；推导接收线圈接收功率的下界，优化此下界，得到系统在最坏情况下的传输效率，并分析估计误差对接收功率的影响。本发明能提高系统在实际运用中的鲁棒性，使系统在满足发送端能量约束的前提下，最大化接收端的接收功率。

Description

一种鲁棒的无线能量传输方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，具体涉及一种鲁棒的无线能量传输方法。

背景技术

自人类进入信息时代以来，电能作为主要的能源供应对人类的生产和生活贡献很大。但是，传统的电力传输设备主要采用金属导线，这种“有线”的传输电力方式存在许多问题。例如在插孔和插头处容易因摩擦或线路的老化引起电火花，极大地降低了供电的安全性和可靠性，严重影响设备的寿命周期。繁琐庞大的数据线及电力电缆等导线排布也会造成空间浪费并增加施工和维护的成本。在一些特殊的用电场合下，如煤矿、水下、医学等领域，传统的有线电力传输方式不能满足充电的需求，无线能量传输技术应运而生。无线充电技术的主要优势在于它的便捷性和通用性，通过采用无线充电技术，公共移动设备充电站将有可能成为现实。缺点在于无线充电的效率相对于有线充电来说有些偏低，但是，移动设备对低功耗的追求为无线充电技术提供了广阔前景。

现有的无线能量传输技术根据其物理机理可以分为三类：电感耦合，磁共振耦合和电磁辐射。电感耦合式的无线能量传输技术因其原理简单，易于实现已经成为最为普遍的应用技术，由于磁感效应随距离增加快速减弱，基于电感耦合的无线能量传输通常只能达到厘米级的充电距离。电磁辐射式无线能量传输技术虽然能够实现远距离的能量传输，但所需传输的能量功率非常高，这就对系统发射和接受设备装置要求非常严格，同时传播过程中也要求具有不可间断的可视方位，实施起来较为复杂,在传播过程中电磁能量也会有较大的损耗，从而造成这种传输方式效率较低。磁共振耦合无线能量传输技术可以实现米级的能量传输，但对线圈间的距离和对齐角度有严格要求。在采用磁波束成形的无线能量传输电路中，磁信道(由线圈间的互感系数决定)估计的精确程度在很大程度上影响了该技术的传输效率。

发明内容

本发明的目的在于提出一种鲁棒的无线能量传输方法，先利用部分发送线圈上的电压与电流估计发送线圈与接收线圈间的互感，考虑估计误差，推导出接收线圈上接收功率的下界，优化此下界，得到系统在最坏情况下的传输效率，提高系统在实际应用中的鲁棒性。

本发明采用的技术方案为一种鲁棒的无线能量传输方法，包括如下步骤：

(1)初始时给发送线圈阵列中的每个发送线圈加载带有固定频率的交流信号；

(2)依次观测每个发送线圈上的电流，然后观测实际加载到发送线圈上的电压，每个发送线圈的观测实施多次；

(3)在考虑估计误差条件下，利用最小二乘得到发送线圈与接收线圈间互感的最小二乘估计值。

(4)推导接收线圈接收功率的下界，优化此下界，得到系统在最坏情况下的传输效率，并分析估计误差对接收功率的影响。

进一步的，所述步骤(2)中，包括如下步骤：

不同时刻的发送线圈上的电流向量是正交的：每个时刻只有一个发送线圈闭合，观测的是发送线圈上的电流，发送线圈上的总电压，以及实际加载到发送线圈上的电压，所述实际加载到发送线圈上的电压指的是总电压减去电路中电阻上的分压，每个发送线圈的观测实施多次。

进一步的，所述步骤(3)中，发送线圈与接收线圈间的KVL(基尔霍夫定律)方程表述为：

式中：I_r为接收线圈上的电流，R_r为接收线圈上的负载阻抗，j为复数的虚部，ω为施加在发送线圈上的交流信号的角频率，

为第n个发送线圈与接收线圈间的互感，

为第n个发送线圈上的电流，

为第n个发送线圈上的阻抗，v_n为加载到第n个发送线圈上的总电压；

上面两个式子简化为：

令

其中，l表示第l次观测，y_n(l)为第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的真实电压，v_n(l)为第l次观测时加载到第n个发送线圈电路上的总电压，

表示第l次观测时第n个发送线圈上的电流，上式可表述为：

其中，

表示第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的电压的观测值，e_n(l)第l次观测时第n个发送线圈的电压观测误差。

用

x_n(l)来估计h_n，利用最小二乘法，表述为：

该式表示观测值

与实际值误差的平方和，式中，L为总观测次数。利用最小二乘可得互感的估计值为：

令

表示第n个发送线圈与接收线圈间互感的估计误差，本发明中，我们令e_n(l)～N(0,σ²)，N表示观测误差服从正态分布，σ表示正态分布的方差，则

p_CE表示测量损耗功率，

其中，

表示服从高斯分布的随机变量其分布函数表达式。，当Pr(|Δ_n|≤ε)→1时，ε可近似看作为|Δ_n|的上界，即|Δ_n|≤ε，

(α为给定的接近1的数)，E_p＝LP_CE表示测量消耗的能量，从中可以看出，估计误差与测量消耗的能量成反比关系。

进一步的，所述步骤(4)中在考虑估计误差的条件下，接收功率的下限为：

式中

E_T表示给定总的发送功率，

N表示发送线圈数，T表示时隙数，

表示在考虑估计误差的条件下发送线圈与接收线圈间互感系数矩阵。

总发送功率的上限为：

式中，Λ_t表示发送线圈阻抗组成的对角阵，S_t＝I_tI_t ^H，I_t表示发送线圈上电流组成的向量，I表示单位矩阵。

进一步的，所述固定频率为1MHz。

本发明的有益效果为：

本发明提出了一种鲁棒的无线能量传输方法。先利用部分发送线圈的电压与电流估计发送线圈与接收线圈间的互感，然后在此基础上考虑估计误差，推导接收线圈接收功率的下界，优化此下界，得到在最坏情况下接收线圈的接收功率，提高系统在实际环境下应用的鲁棒性。本发明使系统在满足发送端能量约束的前提下，最大化极端条件下系统能量传输效率。

附图说明

图1是本发明的系统框架示意图；

图2是本发明的线圈阵列示意图；

图3是5个发送线圈与接收线圈示意图；

图4是不同估计误差下，接收功率下界最大值的上界图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明内容作进一步详细说明。

我们所考虑的无线能量传输系统如图1所示，是近场下工作在谐振状态中的多发单收系统。如图2所示，左侧为发送线圈阵列，右侧为接收线圈。建立电路模型图时，为求简化分析，忽略线圈间的交叉耦合，只考虑两线圈间的直接耦合作用。从图上可以看出，发送线圈回路参数为L₁、L₂···L_n，C₁、C₂···C_n，R₁、R₂···R_n。R_L为系统等效负载，V₁、V₂···V_n为激励电源。因为系统是工作在谐振状态下的，所以在实验中我们需要将发送与接收线圈调谐且工作频率相同为1MHz。

如图3所示，我们假设共有5个发送线圈，1个接收线圈。发送线圈的半径均为0.035m，线圈间的距离为0.085m。5个发送线圈的坐标分别为(0,0,0)，(0.085m，0，0)，(0,0.085m,0)，(0.085m,0.085m,0)，(0.017m,0，0)。发送线圈上的电阻R_t＝2.2Ω，接收线圈上的电阻R_r＝10Ω。给每个发送线圈加载幅度5V、频率1MHz的激励信号。

1)闭合第n(1≤n≤3)个发送线圈，同时断开其他发送线圈。令I_r表示接收线圈上的电流，R_r表示接收线圈上的负载阻抗，

表示第n个发送线圈与接收线圈间的互感，

表示第n个发送线圈上的电流，R_t表示发送线圈上的阻抗，v_n为加载到第n个发送线圈上的总电压，ω表示施加在发送线圈上的信号的角频率。根据发送线圈和接收线圈上的基尔霍夫定律，可得：

令

其中，l为第l次观测，v_n(l)为第l次观测时加载到第n个发送线圈电路上的总电压，y_n(l)为第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的电压，

表示第l次观测时第n个发送线圈上的电流。式(1)可以表示为y_n(l)＝xx(l)h_n。令

表示第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的电压的观测值，即

其中，e_n(l)第l次观测时第n个发送线圈上的电压的观测误差。对观测值

进行最小二乘估计：

令

在本发明中，我们令e_n(l)～N(0,σ²)，即观测误差服从正态分布，则

式中，p_CE表示测量损耗功率。

其中，

表示服从高斯分布的随机变量其分布函数表达式。当Pr(|Δ_n|≤ε)→1时，ε可近似看作为|Δ_n|的上界，即|Δ_n|≤ε，

(α为给定的接近1的数)，式中，E_p表示测量消耗的能量。

2)考虑接收线圈的接收功率，令I_r为接收线圈上的感应电流，R_r为接收线圈上的负载阻抗，接收功率P_R可表示：

P_R＝|I_r|²R_r (3)

在数据发送阶段，接收线圈与所有的发送线圈全部闭合，由接收线圈的KVL方程可得：

R_rI_r＝jwm^TI_t

式中，T表示向量或矩阵的转置，

I_t表示发送线圈上电流组成的向量。(3)进一步可表示为：

式中，S_t＝I_tI_t ^H，H表示由N个h_n组成的向量。

接下来我们需要推导出接收功率的下界，

(Δ为正定阵时，等式成立)，其中，Δ表示N个估计误差Δ_n组成的向量。根据Cauchy-Schwarz不等式，

(当

时，等式成立)。根据上面结论，

对于

若

可以证明

那么这个下界无意义，所以本发明中

接收功率的下界为：

而且我们还可以推导出

的上界，

(Δ为负定阵时，等式成立)，此上界将在优化接收功率时用到。

3)为了优化接收功率，我们还需要总发送功率。本发明中，总发送功率分为两部分，第一部分是接收线圈在导频阶段消耗的功率，第二部分是在数据发送阶段消耗的功率。先考虑第一部分，因为本发明考虑的无线能量传输系统为工作在近场下的多发单收系统，所以接收线圈在导频阶段所消耗的功率：

由

(Δ为负定阵时，等式成立)，可以得

到接收线圈在导频阶段消耗功率的上界：

接着，第二部分数据发送阶段消耗的功率为：

由(4)可得，

则(9)可进一步化简为：

P_T＝tr{(Λ_t+w²H)S_t} (10)

由实施方式步骤1)可得数据发送阶段消耗功率的上界P_T：

4)在实施方式步骤2)与步骤3)中，我们分别得到了接收功率的下界与总发送功率，令

最大化接收功率下界的问题可表示为：

式中，s.t.表示约束条件，约束条件第一项表示总的发送功率是给定的且受限，上限为E_T。

令

其中，B＝UΛ_B ^1/2，U为

的特征向量，Λ_B＝Λ_t+w²εNI+w²Λ_H，Λ_H为

特征值矩阵。

令

则目标函数

进一步化简：

Λ_A为Λ_H-εNI特征值矩阵。

则(12)进一步转化为：

假设

的特征值为

表示

的N个特征值，(13)最优解即接收功率下界最大值为

式中，

5)在步骤4)中我们已经得到接收功率的最大值

其中，

是

最大特征值，由于

为随机变量，所以，我们需要找到

的界限，这样就可以分析误差ε对接收功率的影响。由前文可知，

当N取值很大时，

a.s.表示近似于，因此，

其中，

式中，||||表示矩阵元素的平方和，λ_N(H)表示矩阵H的最大特征值，当N取值很大时，有如下性质：

因此，

的取值范围为：

将

的下界带入步骤4)接收功率最大值，可以得到该式的下界：

由于真实信道H未知，即tr(H)未知。假设用户在一定范围内均匀分布，对上式取均值，E{tr(H)}＝E||m||²。发送线圈和接收线圈间的互感系数可表示为：

式中，μ为空气的磁导率，N_TX为发送线圈的匝数，N_RX为接收线圈的匝数，A_RX为接收线圈的横截面积，H_INT为线圈间的磁场强度,其表达式为：

Δ_n,D_n分别表示接收线圈相对于第n个发送线圈的横向位移与纵向位移，K(m_n)，E(m_n)分别表示关于m_n的第一、第二完全椭圆积分。由于μ，N_TX，N_RX，A_RX已知且用户均匀分布，则E||m||²相当于向量m中每个元素关于Δ,D的二重积分，先假设E||m||²＝A(A已知)，这样，我们可以得到接收功率下界最大值的上下界分别为：

我们得到的接收功率最大值的上下界只关于ε的函数，因此，可以分析误差ε对于接收功率的影响。

给定发送功率Pt＝100W,T＝55,L＝10,N＝5,σ＝0.01,Δ的取值范围(-0.08m,0.08m)，D的取值范围(-0.05m,0.05m)，画出在给定发送功率的前提下，误差ε与接收功率下界最大值的上界关系图(接收功率下界最大值的下界小于零，无实际意义)。

从图4中可以看出，随着误差ε的增大，接收功率逐渐增大(误差ε增大，发送端在导频阶段消耗的能量减小,可用于发送的能量增大)。

从图4可以得出，在考虑估计误差时，应用本发明的多发单收系统传输效率最差为20％左右。

Claims (3)

1.一种鲁棒的无线能量传输方法，包括如下步骤：

(1)提供N个发送线圈和1个接收线圈，初始时给发送线圈阵列中的每个发送线圈加载带有固定频率的交流信号；

(2)依次观测每个发送线圈上的电流，然后观测实际加载到发送线圈上的电压，每个发送线圈的观测实施多次；

(3)在考虑估计误差条件下，利用最小二乘得到发送线圈与接收线圈间互感的最小二乘估计值；

(4)推导接收线圈接收功率的下界，优化此下界，得到系统在最坏情况下的传输效率，并分析估计误差对接收功率的影响；

所述步骤(3)中，发送线圈与接收线圈间的KVL方程表述为：

式中：I_r为接收线圈上的电流，R_r为接收线圈上的负载阻抗，j为复数的虚部，w为施加在发送线圈上的交流信号的角频率，

为第n个发送线圈与接收线圈间的互感，

为第n个发送线圈上的电流，

为第n个发送线圈上的阻抗，v_n为加载到第n个发送线圈上的总电压；

上面两个式子简化为：

令

其中，l表示第l次观测，y_n(l)为第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的真实电压，v_n(l)为第l次观测时加载到第n个发送线圈电路上的总电压，

表示第l次观测时第n个发送线圈上的电流，上式表述为：

其中，

表示第l次观测时实际加载到第n个发送线圈上的电压的观测值，e_n(l)表示第l次观测时第n个发送线圈上的电压的观测误差，用

x_n(l)来估计h_n，利用最小二乘法，表述为：

该式表示观测值

与实际值误差的平方和，式中，L为总观测次数；

所述步骤(3)中，利用最小二乘得到发送线圈与接收线圈间互感的最小二乘估计值为：

式中，

表示在考虑估计误差的条件下发送线圈与接收线圈间互感的估计值，令

表示第n个发送线圈与接收线圈间互感的估计误差，令e_n(l)～N(0,σ²)，N表示观测误差服从正态分布，σ表示正态分布的方差，～为连续性随机变量服从分布的符号，则

p_CE表示测量损耗功率，

式中，ε表示估计误差在某个范围内的数，Pr()表示事件概率符号，

表示服从高斯分布的随机变量其分布函数表达式，t表示被积函数变量，当Pr(|Δ_n|≤ε)→1，→表示接近或趋于，ε近似看作为|Δ_n|的上界：|Δ_n|≤ε，

表示公式推导过程，α为给定的接近1的数，式中，f()表示正态分布函数数值，E_p＝LP_CE表示测量消耗的能量，从中能够看出，估计误差与测量消耗的能量成反比关系；

所述步骤(4)中，所述接收功率的下限为：

式中，

表示在考虑估计误差的条件下发送线圈与接收线圈间互感系数矩阵的特征值，

R_t表示发送线圈上的电阻，E_T表示给定的总的发送功率，g(α)＝f²(α)，tr()表示矩阵的迹，N表示发送线圈数，T表示时隙数，

表示在考虑估计误差的条件下发送线圈与接收线圈间互感系数矩阵；

总发送功率的上限为：

式中，Λ_t表示发送线圈阻抗组成的对角阵，S_t＝I_tI_t ^H，H表示矩阵或向量的共轭转置，I_t表示发送线圈上电流组成的向量，I表示单位矩阵。

2.根据权利要求1所述一种鲁棒的无线能量传输方法，其特征在于，所述步骤(2)中，包括如下步骤：

不同时刻的发送线圈上的电流向量是正交的：每个时刻只有一个发送线圈闭合，观测的是发送线圈上的电流，发送线圈上的总电压，以及实际加载到发送线圈上的电压，所述实际加载到发送线圈上的电压指的是总电压减去电路中电阻上的分压，每个发送线圈的观测实施多次。

3.根据权利要求1所述一种鲁棒的无线能量传输方法，其特征在于，所述固定频率为1MHz。

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