CN113189574B - 基于量化时延的云mimo雷达目标定位克拉美罗界计算方法 - Google Patents

基于量化时延的云mimo雷达目标定位克拉美罗界计算方法 Download PDF

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Abstract

该发明公开了一种基于量化时延的云MIMO雷达的克拉美罗界计算方法，属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理领域。利用本发明方法计算得到的直接分析量化的克拉美罗界和将量化影响近似为高斯误差时得到的近似克拉美罗界可以用来评估云MIMO雷达目标位置参数估计的性能，且考虑了在每个接收机处首先对时延进行估计，然后再对估计得到的时延值进行量化，这大大降低了需要传输的样本数，降低了通信负担，在有通信约束的情况下更容易实现。

Description

基于量化时延的云MIMO雷达目标定位克拉美罗界计算方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的目标位置参数估计性能界克拉美罗界(CRB)的计算，适用于云MIMO雷达目标位置估计问题。
背景技术
云雷达通常由多个间隔较远的本地接收器组成，这些接收器通过回程网络与融合中心连接。由于本地传感器地理分布范围比较广，一般没有可用的有线回程网络，所以通常在每个接收器处对数据进行量化，然后以无线方式将其传输到融合中心。由通信中引入的MIMO技术(Multiple Input Multiple Out)是一种多天线收发技术，在雷达系统中也具有诸多优势。在云雷达中引入MIMO技术，可使云雷达的性能得到显著地提升。
克拉美罗界(CRB)作为无偏估计均方误差(MSE)的下限，是经典的估计性能评价指标。在雷达系统中，CRB也经常作为衡量雷达系统目标参数估计性能的综合评价指标。文献1(Z.Wang,Q.He,and R.S.Blum,“Parameter estimation using quantized cloud MIMOradar measurements,”2018 IEEE 10th Sensor Array and Multichannel SignalProcessing Workshop(SAM),pp.602–606,2018.)基于CRB考虑了非线性信号模型的云MIMO雷达的参数估计性能，其在本地传感器处对收到的接收样本直接量化后传输给融合中心。
在现有的大部分基于量化数据的分布式参数估计文献中，本地传感器的量化都是考虑的线性信号模型，且直接基于接收信号样本数据进行量化。其他考虑非线性信号模型的研究也都是基于直接量化接收信号样本数据进行分析的。在云MIMO雷达中，接收器与融合中心的传输回路的通信能力通常是有限的，本地接收器的数量以及每个接收器的信号样本数目可能很大,直接对接收信号进行量化后的通信负担较重。因此，在云MIMO雷达中在每个接收器处对信号进行一定的压缩，从而降低传输样本数目是十分有必要的。
发明内容
本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,基于量化时延的云MIMO雷达目标位置估计，进行了最大似然估计，并计算了克拉美罗界。
本发明的技术方案为基于量化时延的云MIMO雷达的克拉美罗界计算方法,该方法包括：
步骤1：将云MIMO雷达第n个接收机接收到第m个发射机的所有信号排成一列，构成接收信号矢量rnm，其中n＝1,…,N，m＝1,…,M，N和M表示接收机和发射机的总个数；
rnm＝[rnm[1],…,rnm[K]]T＝μnm+wnm，
其中rnm[k]为kTs时刻的接收信号，
Figure BDA0003005125970000021
其中第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure BDA0003005125970000022
E是发射总能量，Ts为采样间隔，k是采样序号，k＝1,…,K，K为总的样本数目；
Figure BDA0003005125970000023
为目标反射系数；τnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延；wnm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的杂波加噪声，且
Figure BDA0003005125970000024
()*表示复数的共轭，
Figure BDA0003005125970000025
表示狄拉克函数，k和k'代表的是采样时刻；M表示发射机的总个数，N表示接收机的总个数；sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure BDA0003005125970000026
表示杂波加噪声wnm[k]的方差；
Figure BDA0003005125970000027
μnm＝[μnm,1,…,μnm,k]T，wnm＝[wnm[1]…,wnm[K]]T，(·)T表示转置。
步骤2：根据以下公式计算rnm的似然函数
Figure BDA0003005125970000028
其中det(·)表示求矩阵的行列式，
Figure BDA0003005125970000029
I为单位矩阵，θ为待估计的目标参数，为目标xy方向上的位置x,y；(·)H表示共轭转置；
步骤3：根据下式
Figure BDA00030051259700000210
求得τnm的最大似然估计估计值
Figure BDA00030051259700000211
步骤4：根据下式对时延估计值
Figure BDA00030051259700000212
进行量化得到量化后的值qnm，
Figure BDA00030051259700000213
其中
Figure BDA0003005125970000031
为量化器的输出，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数，γ0,γ1,…,γD为量化器门限；
步骤5：将第n个接收机接的M个量化时延按顺序排列成一列；
qn＝[qn1,qn2,…,qnM]T
步骤6：将所有接收机量化后的时延传送到融合中心，在融合中心将收到的数据排为一列；
Figure BDA0003005125970000032
步骤7：计算qnm的条件概率分布函数；
Figure BDA0003005125970000033
其中
Figure BDA0003005125970000034
表示量化值量为dnm的量化门限，根据实际情况决定，dnm分别表示时延量化后的结果，取值为0,1,…,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为：
Figure BDA0003005125970000035
且στ,nm表示时延估计值
Figure BDA0003005125970000036
的方差，为：
Figure BDA0003005125970000037
其中，Re{·}表示取一个复数的实部；
步骤8：根据以下公式计算y的似然函数：
Figure BDA0003005125970000038
步骤9：根据下式：
Figure BDA0003005125970000039
求得待估参数θ的估计值
Figure BDA00030051259700000310
步骤10：重复步骤1到9，根据估计到的
Figure BDA00030051259700000311
求出其RMSE(均方根误差)为：
Figure BDA0003005125970000041
其中num为重复次数；
步骤11：令
τ＝[τ11,τ12,…,τNM]T
获得矩阵
Figure BDA0003005125970000042
Figure BDA0003005125970000043
其中
Figure BDA0003005125970000044
和
Figure BDA0003005125970000045
为时延τnm对目标位置x,y的导数，τnm(n＝1,...,N,m＝1,...,M)表示第m个发射机到第n个接收机的时延；
步骤12：假设量化后的时延取值为dnm,通过直接分析量化后的离散输出，得到矩阵J(τ)的第ij个元素为：
Figure BDA0003005125970000046
公式中
其中，当n＝n'且m＝m'时，
Figure BDA0003005125970000047
否则
Figure BDA0003005125970000048
且
Figure BDA0003005125970000049
步骤13：根据公式：
Figure BDA00030051259700000410
计算x,y的采用直接分析得到的CRB,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的克拉美罗下界，其中
Figure BDA0003005125970000051
Figure BDA0003005125970000052
Figure BDA0003005125970000053
步骤14：根据
Figure BDA0003005125970000054
分别计算出采用直接分析方法得到的对应于x,y的根克拉美罗下界(RCRB)。
进一步的，所述近似根克拉美罗下界方法为：
步骤15：针对均匀量化器，采用近似分析方法，对输入
Figure BDA0003005125970000055
均匀量化器的输出近似为：
Figure BDA0003005125970000056
其中，ηnm是量化误差，满足零均值方差为
Figure BDA0003005125970000057
的复高斯分布，Δτ＝Tmax/2b表示量化间隔，b是量化比特数，Tmax是量化器的动态范围；
步骤16：根据下式得到qnm近似的概率密度函数：
Figure BDA0003005125970000058
步骤17：根据下式得到[J(τ)]ij的近似结果
Figure BDA0003005125970000059
其中
Figure BDA00030051259700000510
diag{·}表示对角矩阵，tr[·]表示求矩阵的迹，当i＝j，
Figure BDA00030051259700000511
否则[JA(τ)]ij＝0；
步骤18：根据公式：
Figure BDA0003005125970000061
计算x,y的近似克拉美罗界,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的近似克拉美罗下界，其中
Figure BDA0003005125970000062
Figure BDA0003005125970000063
Figure BDA0003005125970000064
步骤19：根据
Figure BDA0003005125970000065
分别计算出对应于x,y的近似根克拉美罗下界。
利用如上步骤计算得到的直接分析量化的克拉美罗界和将量化影响近似为高斯误差时得到的近似克拉美罗界可以用来评估云MIMO雷达目标位置参数估计的性能，且考虑了在每个接收机处首先对时延进行估计，然后再对估计得到的时延值进行量化，这大大降低了需要传输的样本数，降低了通信负担，在有通信约束的情况下更容易实现。
附图说明
图1是量化比特数为8时，在不同的SCNR下计算的对于x,y的RMSE以及RCRB的示意图。
图2是基于接收信号量化方法的量化比特数为3时，在不同的样本数K下本专利提出的基于时延量化方法和传统的基于接收信号量化方法计算的x,y的RCRB对比示意图。
具体实施方式
为了方便描述，首先进行如下定义：
()T为转置，()H为共轭转置，
Figure BDA0003005125970000066
表示数学期望,diag{·}表示对角矩阵，tr[·]表示求矩阵的迹,det()表示求矩阵的行列式,Re{·}表示取一个复数的实部。
考虑一个有M个单天线发射机和N个单天线接收机的云MIMO雷达，在笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射站和第n(n＝1,…,N)个接收站分别位于
Figure BDA0003005125970000067
和
Figure BDA0003005125970000068
在kTs时刻，第m个发射机的采样值为
Figure BDA0003005125970000071
其中Ts为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样序号，E为发射总能量。假设不同发射机的发射信号是正交的，且目标位于(x,y)。则第n个接收机接收到第m个发射机的kTs时刻信号为，
Figure BDA0003005125970000072
其中
Figure BDA0003005125970000073
为已知的目标反射系数；τnm为对应于mn路径的时延；wnm[k]是第nm条路径的零均值的复高斯杂波加噪声，且
Figure BDA0003005125970000074
定义待估参数为θ＝(x,y)T，时延τnm是待估目标位置θ＝(x,y)T函数：
Figure BDA0003005125970000075
其中c表示光速。
第n(n＝1,…,N)个接收机接收到第m(m＝1,…,M)个发射机的接收信号矢量rnm为
rnm＝[rnm[1],…,rnm[K]]T＝μnm+wnm (3)
其中μnm＝[μnm,1,…,μnm,k]T，wnm＝[wnm[1]…,wnm[K]]T。因此，可以得到rnm满足如下分布
Figure BDA0003005125970000076
其中
Figure BDA0003005125970000077
本发明采用如下步骤来计算基于量化时延的云MIMO雷达目标位置参数的最大似然估计和CRB：
步骤1由以上信号模型(3)，首先确定第n(n＝1,…,N)个接收机接收到第m(m＝1,…,M)个发射机的接收信号矢量rnm
rnm＝μnm+wnm (5)
步骤2：根据以下公式计算rnm的似然函数
Figure BDA0003005125970000078
步骤3：根据下式
Figure BDA0003005125970000079
求得τnm的最大似然估计估计值
Figure BDA0003005125970000081
步骤4：根据下式对时延估计值
Figure BDA0003005125970000082
进行量化得到量化后的值qnm，
Figure BDA0003005125970000083
其中
Figure BDA0003005125970000084
为量化器的输出，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数，γ0,γ1,…,γD为量化器门限。
步骤5：将第n个接收机接的M个量化时延按顺序排列成一列
qn＝[qn1,qn2,…,qnM]T (9)
步骤6：将所有接收机量化后的时延传送到融合中心，在融合中心将收到的数据排为一列
Figure BDA0003005125970000085
步骤7：计算qnm的条件概率分布函数
Figure BDA0003005125970000086
其中
Figure BDA0003005125970000087
表示量化值量为dnm的量化门限，根据实际情况决定，dnm分别表示时延量化后的结果，取值为0,1,…,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为
Figure BDA0003005125970000088
且στ,nm表示时延估计值
Figure BDA0003005125970000089
的方差，为
Figure BDA00030051259700000810
步骤8：根据以下公式计算y的似然函数
Figure BDA00030051259700000811
步骤9：根据下式
Figure BDA00030051259700000812
求得待估参数θ的估计值
Figure BDA00030051259700000813
步骤10：重复步骤1到9，根据估计到的
Figure BDA0003005125970000091
求出其RMSE(均方根误差)为
Figure BDA0003005125970000092
其中num为重复次数；
步骤11：令
Figure BDA00030051259700000913
获得矩阵
Figure BDA00030051259700000912
Figure BDA0003005125970000094
其中
Figure BDA0003005125970000095
和
Figure BDA0003005125970000096
为时延τnm对目标位置x,y的导数，τnm(n＝1,…,N,m＝1,…,M)表示第m个发射机到第n个接收机的时延；
步骤12：假设量化后的时延取值为dnm,通过直接分析量化后的离散输出，得到矩阵J(τ)的第ij个元素为：
Figure BDA0003005125970000097
其中，当n＝n'且m＝m'时，
Figure BDA0003005125970000098
否则
Figure BDA0003005125970000099
且
Figure BDA00030051259700000910
步骤13：根据公式：
Figure BDA00030051259700000911
计算x,y的采用直接分析得到的CRB,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的克拉美罗下界，其中
Figure BDA0003005125970000101
步骤14：根据
Figure BDA0003005125970000102
分别计算出采用直接分析方法得到的对应于x,y的根克拉美罗下界(RCRB)。
步骤15：针对均匀量化器，可采用近似分析方法，对输入
Figure BDA0003005125970000103
均匀量化器的输出可近似为
Figure BDA0003005125970000104
其中，ηnm是量化误差，满足零均值方差为
Figure BDA0003005125970000105
的复高斯分布，Δτ＝Tmax/2b表示量化间隔，b是量化比特数，Tmax是量化器的动态范围；
步骤16：根据下式得到qnm近似的概率密度函数
Figure BDA0003005125970000106
步骤17：根据下式得到[J(τ)]ij的近似结果
Figure BDA0003005125970000107
其中
Figure BDA0003005125970000108
diag{·}表示对角矩阵，tr[·]表示求矩阵的迹，当i＝j，
Figure BDA0003005125970000109
否则[JA(τ)]ij＝0。
步骤18：根据公式：
Figure BDA0003005125970000111
计算x,y的近似克拉美罗界,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的近似克拉美罗下界，其中
Figure BDA0003005125970000112
Figure BDA0003005125970000113
Figure BDA0003005125970000114
步骤19：根据
Figure BDA0003005125970000115
分别计算出对应于x,y的近似根克拉美罗下界。
本发明的工作原理
根据信号模型(1)，由于wnm[k]为零均值的复高斯变量，且
Figure BDA0003005125970000116
可知，接收信号矢量rnm仍为复高斯分布，其分布为
Figure BDA0003005125970000117
其中Cnm表示协方差矩阵，表示为
Figure BDA0003005125970000118
假设信号模型(1)中除了目标位置θ＝(x,y)T其他参数都是已知的，则rnm的对数似然函数为
Figure BDA0003005125970000119
由于时延τnm是待估参数θ的函数，因此，在每个本地接收机处可以先对时延进行估计，再将时延传送到融合中心以降低通信负担。根据(32)式，可以得到τnm的最大似然估计值为
Figure BDA00030051259700001110
将时延估计值τnm量化后发送给融合中心。为简化分析，假设传输信道是理想的，不考虑时延和衰落等的影响，则融合中心收到的接收观测矢量为
Figure BDA00030051259700001111
对于时间样本足够多的情况，可将(33)式中时延估计值τnm近似为均值为τnm方差为
Figure BDA00030051259700001112
的高斯分布，即
Figure BDA0003005125970000121
其中
Figure BDA0003005125970000122
为时延估计值
Figure BDA0003005125970000123
的CRB，根据文献2(S.Kay,“Fundamentals ofStatistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)可知
Figure BDA0003005125970000124
根据
Figure BDA0003005125970000125
的分布，对dnm＝0,1,…,D-1，qnm的概率分布函数为
Figure BDA0003005125970000126
其中，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为
Figure BDA0003005125970000127
因此在融合中心处的接收观测矢量y的似然函数为
Figure BDA0003005125970000128
关于待估位置参数θ的最大似然估计可表示为
Figure BDA0003005125970000129
令
τ＝[τ11,τ12,…,τNM]T (34)
根据链式法则可得直接分析离散量化输出时的CRB为
Figure BDA00030051259700001210
首先计算
Figure BDA00030051259700001211
则
Figure BDA00030051259700001212
对i,j＝1,2,…,NM，计算矩阵J(τ)的第ij个元素为
Figure BDA0003005125970000131
根据(41)式可得，
Figure BDA0003005125970000132
其中，当n＝n'且m＝m'时，
Figure BDA0003005125970000133
否则
Figure BDA0003005125970000134
且
Figure BDA0003005125970000135
根据文献(M.Bertocco,C.Narduzzi,P.Paglierani,and D.Petri,“A noisemodel for digitized data,”IEEE Transactions on Instrumentation andMeasurement,vol.49,no.1,pp.83–86,Feb 2000)，假设采用均匀量化器，当量化器输入的方差σ满足σ＞0.25Δ(Δ是量化间隔)，量化误差可近似为方差为
Figure BDA0003005125970000136
的高斯分布。因此，针对均匀量化器，对时延进行量化后的输出近似为
Figure BDA0003005125970000137
其中，ηnm是量化误差，Δ＝Tmax/2b表示量化间隔，b是量化比特数，Tmax是量化器的动态范围，则qnm近似的概率密度函数可写为
Figure BDA0003005125970000138
根据文献2，利用近似的qnm概率密度函数可得到(37)式中的矩阵[J(τ)]ij为
Figure BDA0003005125970000139
其中
Figure BDA00030051259700001310
当i＝j，
Figure BDA0003005125970000141
否则[JA(τ)]ii＝0。
基于量化时延的云MIMO雷达计算最大似然估计和CRB，并进一步得到了CRB的近似表达式，最大似然估计采用500次蒙特卡洛实验，得到的仿真结果如图1,2图所示，其中参数设置如下：
考虑一个目标位于(150,130)m。假设有M＝2个发射机位和N＝3个接收机放置于离远点70km的位置，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。
仿真中假设正弦脉冲信号
Figure BDA0003005125970000142
取T'＝0.0s1，fΔ＝1000Hz，Ts＝1/2000s。
定义
Figure BDA0003005125970000143
且设置E＝1。仿真时量化器的动态范围设置为Tmax＝5×102s来包括所有感兴趣的时延。
在图1中，对比了量化比特等于8时本专利提出的基于时延量化方法的目标定位RMSE和直接分析(direct)以及近似分析(approx)得到的RCRB。用圆圈标记的曲线表示ML估计的RMSE，星号标记的曲线表示高斯近似得到的近似RCRB，菱形标记曲线表示用直接分析量化器离散输出得到的RCRB。从图中可以看出，用高斯近似法得到的结果与用直接分析法得到的结果是一致的。RMSEs随着SCNR的增加而减小，当SCNR高于10dB阈值时，RMSEs接近RCRBs，证明了CRB推导的正确性。
图2是基于接收信号量化方法的量化比特数为br＝3且SCNR＝30dB时，在不同的样本数K下本专利提出的基于时延量化方法和文献1中传统的基于接收信号量化方法在通信比特率一定时的RCRB对比示意图。图中未量化的结果(unquantized)是将文献1中基于接收信号量化的量化间隔设置为0得到，用圆圈标记的曲线来表示。星号标记的曲线表示基于时延量化方法(time delay quantization)得到的RCRB，菱形标记曲线表示基于接收信号量化方法(received signal quantization)得到的RCRB。当通信比特率一定时，基于接收信号量化方法的量化比特数br与基于时延量化方法的量化比特数b满足关系b＝2Kbr。因此，随着K的增加，基于时间延迟量化的方法的量化比特数逐渐增加，这导致量化误差减小，因此基于时延量化的方法的CRB接近未量化的结果。从图中可以看出，随着样本数K的增加，基于时延量化得到的CRB接近未量化的结果。当K＞2时，基于时延量化的性能优于基于接收信号量化的性能。因此，当样本数足够多的情况下，本专利提出的方法不但能大大降低通信负担，还可以获得比传统方法更好的性能。

Claims (2)

1.基于量化时延的云MIMO雷达的克拉美罗界计算方法,该方法包括：
步骤1：将云MIMO雷达第n个接收机接收到第m个发射机的所有信号排成一列，构成接收信号矢量rnm，其中n＝1,...,N，m＝1,...,M，N和M表示接收机和发射机的总个数；
rnm＝[rnm[1],...,rnm[K]]T＝μnm+wnm，
其中rnm[k]为kTs时刻的接收信号，
Figure FDA0003750254480000011
其中第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure FDA0003750254480000012
E是发射总能量，Ts为采样间隔，k＝1,...,K，K为总的样本数目；
Figure FDA0003750254480000013
为目标反射系数；τnm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的时延；wnm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的杂波加噪声，且
Figure FDA0003750254480000014
( )*表示复数的共轭，
Figure FDA0003750254480000015
表示狄拉克函数，k和k'代表的是采样序号；M表示发射机的总个数，N表示接收机的总个数；
sm表示第m个发射机的发射信号；
Figure FDA0003750254480000016
表示杂波加噪声wnm[k]的方差；
Figure FDA0003750254480000017
μnm＝[μnm,1,...,μnm,k]T，wnm＝[wnm[1]...,wnm[K]]T，(·)T表示
转置；
步骤2：根据以下公式计算rnm的似然函数
Figure FDA0003750254480000018
其中det(·)表示求矩阵的行列式，
Figure FDA00037502544800000111
I为单位矩阵，θ为待估计的目标参数，为目标xy方向上的位置x,y；(·)H表示共轭转置；
步骤3：根据下式
Figure FDA0003750254480000019
求得τnm的最大似然估计估计值
Figure FDA00037502544800000110
步骤4：根据下式对时延估计值
Figure FDA0003750254480000021
进行量化得到量化后的值qnm，
Figure FDA0003750254480000022
其中
Figure FDA0003750254480000023
为量化器的输出，D＝2b是量化值的数目，b是量化比特数，γ0,γ1,...,γD为量化器门限；
步骤5：将第n个接收机接的M个量化时延按顺序排列成一列；
qn＝[qn1,qn2,...,qnM]T
步骤6：将所有接收机量化后的时延传送到融合中心，在融合中心将收到的数据排为一列；
Figure FDA0003750254480000024
步骤7：计算qnm的条件概率分布函数；
Figure FDA0003750254480000025
其中
Figure FDA00037502544800000211
表示量化值量为dnm的量化门限，根据实际情况决定，dnm分别表示时延量化后的结果，取值为0,1,...,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为：
Figure FDA0003750254480000026
且στ,nm表示时延估计值
Figure FDA0003750254480000027
的方差，为：
Figure FDA0003750254480000028
其中，Re{·}表示取一个复数的实部；
步骤8：根据以下公式计算y的似然函数：
Figure FDA0003750254480000029
步骤9：根据下式：
Figure FDA00037502544800000210
求得待估参数θ的估计值
Figure FDA0003750254480000031
步骤10：重复步骤1到9，根据估计到的
Figure FDA0003750254480000032
求出其均方根误差RMSE为：
Figure FDA0003750254480000033
其中num为重复次数；
步骤11：令
丁＝[τ11，τ12，…，丁NM]T
获得矩阵
Figure FDA0003750254480000034
Figure FDA0003750254480000035
其中
Figure FDA0003750254480000036
和
Figure FDA0003750254480000037
为时延τnm对目标位置x,y的导数，τnm表示第m个发射机到第n个接收机的时延，其中n＝1,,N,m＝1,...,M；
步骤12：假设量化后的时延取值为dnm,通过直接分析量化后的离散输出，得到矩阵J(τ)的第ij个元素为：
Figure FDA0003750254480000038
其中，当n＝n'且m＝m'时，
Figure FDA0003750254480000039
否则
Figure FDA00037502544800000310
且
Figure FDA00037502544800000311
步骤13：根据公式：
Figure FDA0003750254480000041
计算x,y的采用直接分析得到的CRB,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的克拉美罗下界，其中
Figure FDA0003750254480000042
步骤14：根据
Figure FDA0003750254480000043
分别计算出采用直接分析方法得到的对应于x,y的根克拉美罗下界(RCRB)。
2.如权利要求1所述的基于量化时延的云MIMO雷达的克拉美罗界计算方法，其特征在于，近似根克拉美罗下界的计算方法为：
步骤15：针对均匀量化器，采用近似分析方法，对输入
Figure FDA0003750254480000044
均匀量化器的输出近似为：
Figure FDA0003750254480000045
其中，ηnm是量化误差，满足零均值方差为
Figure FDA0003750254480000046
的复高斯分布，Δτ＝Tmax/2b表示量化间隔，b是量化比特数，Tmax是量化器的动态范围；
步骤16：根据下式得到qnm近似的概率密度函数：
Figure FDA0003750254480000047
步骤17：根据下式得到[J(τ)]ij的近似结果
Figure FDA0003750254480000048
其中
Figure FDA0003750254480000049
diag{·}表示对角矩阵，tr[·]表示求矩阵的迹，当i＝j，
Figure FDA0003750254480000051
否则[JA(τ)]ij＝0；
步骤18：根据公式：
Figure FDA0003750254480000052
计算x,y的近似克拉美罗界,对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y的近似克拉美罗下界，其中
Figure FDA0003750254480000053
Figure FDA0003750254480000054
Figure FDA0003750254480000055
步骤19：根据
Figure FDA0003750254480000056
分别计算出对应于x,y的近似根克拉美罗下界。
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