CN109507641A - 一种合作的mimo雷达和mimo通信系统性能计算方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种合作的MIMO雷达和MIMO通信系统性能计算方法，属于雷达通信一体化技术领域，它特别涉及关于雷达通信一体化信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界的计算和通信互信息的计算。利用如上步骤计算得到的雷达参数估计CRB和通信互信息MI，用来评估合作的MIMO雷达和MIMO通信一体化系统的性能。由于本方法是基于合作的方式，因此雷达系统和通信系统可以相互利用，提升雷达和通信系统整体的性能。

Description

一种合作的MIMO雷达和MIMO通信系统性能计算方法

技术领域

本发明属于雷达通信一体化技术领域，它特别涉及关于雷达通信一体化信号处理中的参数估计性能界克拉美罗界(CRB)的计算和通信互信息(MI)的计算。

背景技术

无线通信对有用频谱的需求日益增加，导致与传统合法频谱的主要用户(如雷达)发生冲突。因此，人们对雷达通信一体化系统中雷达和通信之间共享频谱的方法进行了许多新的研究。多输入多输出技术(Multiple Input Multiple Out)是一种多天线收发技术，可以大大提高雷达系统的检测性能，估计性能和跟踪性能，并增加通信系统的容量。将MINO技术应用到雷达通信一体化系统中可以极大的提升系统的整体性能。

克拉美罗界(CRB)作为参数无偏估计误差的下限，是雷达参数估计问题中常用的估计性能评价指标。互信息(MI)作为反映信道质量的一个量，是通信系统中常用的性能衡量指标。因此，雷达通信一体化系统中，可以选择CRB和MI来评价一体化系统的性能。

大部分雷达通信一体化系统中，雷达系统和通信系统都是将相互发射的信号作为干扰，而在文献1(M.Bica,K.W.Huang,U.Mitra,and V.Koivunen,“Opportunistic radarwaveform design in joint radar and cellular communication systems,”inProceedings of the 2015IEEE Global Communications Conference(GLOBECOM),Dec2015,pp.1–7)和文献2(M.Bica and V.Koivunen,“Delay estimation method forcoexisting radar and wireless communication systems,”in Proceedings of the2017IEEE Radar Conference(RadarConf),May 2017,pp.1557–1561)中，考虑利用通信信号来提升单天线雷达系统的目标检测和时延估计性能。同理，通过与雷达系统合作，通信系统的性能也可以得到提升。因此，在MIMO雷达和MIMO通信一体化系统中，考虑合作的雷达和通信系统的性能增益是十分有必要的。

发明内容

本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,获得一种考虑合作的MIMO雷达和MIMO通信系统的性能计算方法，计算了雷达目标参数估计的克拉美罗界(CRB)和通信系统互信息(MI)。

本发明的技术方案为一种合作的MIMO雷达和MIMO通信系统性能计算方法，该方法包括：

步骤1：针对MIMO雷达系统将N_R个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_R；

r_R＝U_Rts_Rt+U_Rs_R+U_Cts_Ct+U_Cs_C+w_R，

其中，

r_R,n＝(r_R,n[1],…,r_R,n[K])^T，

U_Rt,n＝Diag{u_Rt,n(1),…,u_Rt,n(K)}，

s_Rt,n＝[s_Rt,n(1)^T,…,s_Rt,n(K)^T]^T，

w_R,n＝[w_R,n(1),…,w_R,n(K)]^T，

前四项分别表示目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，目标反射的通信信号，直达的通信信号，最后一项为雷达接收端的杂波加噪声；M_R为雷达系统的单天线雷达发射机个数和N_R为单天线雷达接收机个数，M_C为通信系统单天线通信发射机个数和N_C为单天线通信接收机个数，第m个雷达发射机和第m'个通信发射机在kT_s时刻的采样值分别为和其中E_R,m和E_C,m'为发射信号功率，T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字，τ_Rt,nm,τ_R,nm,τ_Ct,nm′,τ_C,nm′代表相应的时延，ζ_Rt,nm,ζ_Ct,nm′表示相应的目标反射系数，可以通过预处理得到，w_R,n[k]表示杂波加噪声，U_R，s_R，U_Ct，s_Ct，U_C，s_C采用类似的方式定义；噪声w_R假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_R；

步骤2：根据下式

求得θ的估计值其中：θ为我们要估计的目标位置x,y，表示为：θ＝[x,y]^T；

步骤3：设

获得矩阵

其中,M_R表示雷达发射机的个数，M_C表示通信发射机的个数，N_R表示雷达接收机的个数，F为雷达信号时延对目标位置x,y的导数，τ_Rt,nm(n＝1,...,N_R,m＝1,...,M_R)表示第m个雷达发射机到第n个雷达接收机的时延，G为通信信号时延对目标位置x,y的导数，τ_Ct,nm'(m'＝1,…,M_C)表示第m'个通信发射机到第n个雷达接收机的时延；

步骤4：得到矩阵的第ij个元素为：

其中：为取实部；

步骤5：根据公式：

计算出J(θ)，J(θ)为对应于x,y的费歇尔信息矩阵，▽_θ为梯度操作，最终可得：

CRB＝J(θ)^-1，

CRB的对角元素分别为目标位置x,y的克拉美罗下界；

步骤6：根据公式：

得到雷达系统总的估计性能度量平均根克拉美罗下界，CRB_1,1和CRB_2,2分别为CRB的第一个对角元素和第二个对角元素；

步骤7：针对MIMO通信系统将N_C个通信接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_C；

其中，

r_C,n′＝(r_C,n′(1),...,r_C,n′(K))^T，

w_C,n′＝[w_C,n′(1),...,w_C,n′(K)]^T，

前四项分别为目标反射的通信信号，直达的通信信号，目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，最后一项为通信接收端的杂波加噪声，代表相应的时延，ζ_Ct,n′m′,ζ_Rt,n′m表示相应的目标反射系数(假设可以通过预处理得到)，w_C,n'[k]表示杂波加噪声。采用类似的方式定义。噪声w_C假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_C；

步骤8：确定通信接收信号的协方差矩阵C用于最大似然估计

其中，表示接收直达通信信号的自相关矩阵，表示接收直达通信信号和目标反射的通信信号的互相关矩阵，表示目标反射的通信信号的自相关矩阵，Q_C表示杂波加噪声的协方差矩阵；

步骤9：根据下式

求得θ的估计值表示为其中θ为估计的目标位置x,y，表示为：θ＝[x,y]^T；

步骤10：根据公式

计算时延和其中表示第n'(n'＝1,…,N_C)个通信接收机在一个二维的笛卡尔坐标系中位置，表示第m(m＝1,…,M_R)个雷达发射机位置，表示第m'(m'＝1,…,M_c)个通信发射机位置，n_Ct,n′m′,n_Rt,n′m为服从高斯分布的估计误差；将代入的表达式，进而得到通信端雷达的回波信号估计值利用雷达共享的信号信息和位置信息得到直达的雷达信号

步骤11：消除通信接收信号中的雷达信号干扰，

其中为消除目标反射的雷达信号后的残余误差，

表示s_R,m(t)对t求导；

步骤11：根据公式，

计算通信系统的互信息其中I为单位矩阵， 表示求数学期望。

利用如上步骤计算得到的雷达参数估计CRB和通信互信息MI，用来评估合作的MIMO雷达和MIMO通信一体化系统的性能。由于本方法是基于合作的方式，因此雷达系统和通信系统可以相互利用，提升雷达和通信系统整体的性能。

附图说明

图1是MIMO雷达和MIMO通信系统结构示意图。

图2是在不同的α_E下计算的共存MIMO雷达和MIMO通信系统的雷达定位RCRB示意图。

图3是在不同的α_E下计算的共存MIMO雷达和MIMO通信系统的通信互信息MI示意图。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

()^T为转置，()^H为共轭转置，为取实部，Diag{·}表示块对角线，▽_θ为梯度操作，表示求数学期望，H(·)代表差分熵。

考虑一个共存的MIMO雷达和MIMO通信系统，如图1，雷达系统有M_R个单天线雷达发射机和N_R个单天线雷达接收机，通信系统有M_C个单天线通信发射机和N_C个单天线通信接收机。其中，第m(m＝1,…,M_R)个雷达发射机在一个二维的笛卡尔坐标系中位于第n(n＝1,…,N_R)个雷达接收机位于第m'(m'＝1,…,M_c)个通信发射机位于第n'(n'＝1,…,N_C)个通信接收机位于第m个雷达发射机和第m'个通信发射机在kT_s时刻的采样值分别为和其中E_R,m和E_C,m'为发射信号功率，T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字。

所以对雷达系统，在kT_s时刻第n个雷达接收机接收到的信号为

其中，前四项分别为目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，目标反射的通信信号，直达的通信信号，最后一项为雷达接收端的杂波加噪声，τ_Rt,nm,τ_R,nm,τ_Ct,nm′,τ_C,nm′代表相应的时延，ζ_Rt,nm,ζ_Ct,nm′表示相应的目标反射系数(假设可以通过预处理得到)，w_R,n[k]表示杂波加噪声

定义一个未知参数向量来表示要估计的参数：

θ＝[x,y]^T (4)

第n个接收机接收到的信号为

r_R,n＝(r_R,n[1],…,r_R,n[K])^T (5)

则雷达接收端接收到的所有信号为

其中

U_Rt,n＝Diag{u_Rt,n(1),...,u_Rt,n(K)} (8)

s_Rt,n＝[s_Rt,n(1)^T,...,s_Rt,n(K)^T]^T (12)

w_R,n＝[w_R,n(1),...,w_R,n(K)]^T (15)

U_R，s_R，U_Ct，s_Ct，U_C，s_C采用类似的方式定义。噪声w_R假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_R。

类似地，对通信系统，在kT_s时刻第n'个通信接收机接收到的信号为

其中，前四项分别为目标反射的通信信号，直达的通信信号，目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，最后一项为通信接收端的杂波加噪声，代表相应的时延，ζ_Ct,n′m′,ζ_Rt,n′m表示相应的目标反射系数(假设可以通过预处理得到)，w_C,n'[k]表示杂波加噪声

第n'个通信接收机接收到的信号为

r_C,n′＝(r_C,n′(1),...,r_C,n′(K))^T (17)

则通信接收端接收到的所有信号为

其中

w_C,n′＝[w_C,n′(1),...,w_C,n′(K)]^T (27)

采用类似的方式定义。噪声w_C假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_C。

本发明采用如下步骤来计算共存MIMO雷达和MIMO通信系统的雷达定位CRB和通信互信息MI：

步骤1由以上的信号模型(6)，首先确定雷达系统接收信号r_R，

r_R＝U_Rts_Rt+U_Rs_R+U_Cts_Ct+U_Cs_C+w_R (28)

将N_R个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，即可构成接收信号r_R。

步骤2根据下式

求得θ的估计值

步骤3根据公式

最终求得矩阵

步骤6假设

得到矩阵它的第ij个元素为

步骤7根据公式

计算出J(θ)，最终可得

CRB＝J(θ)^-1 (36)

对应于CRB的对角元素分别为目标位置x,y克拉美罗下界。

步骤8假设水平轴和垂直轴上目标位置的估计精度具有相等的权重，则得到总体估计性能度量定义为平均根CRB(RCRB)

步骤9由以上的信号模型(18)，首先确定通信系统接收信号r_C，

将N_C个通信接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，即可构成接收信号r_C。

步骤10确定通信接收信号的协方差矩阵C用于最大似然估计

其中，表示接收直达通信信号的自相关矩阵，表示接收直达通信信号和目标反射的通信信号的互相关矩阵，表示目标反射的通信信号的自相关矩阵，Q_C表示杂波加噪声的协方差矩阵；

步骤11根据下式

求得通信端θ的估计值

步骤12根据公式

计算时延和的估计值，其中n_Ct,n′m′,n_Rt,n′m为服从高斯分布的估计误差。将代入的表达式，进而得到通信端雷达的回波信号估计值利用雷达共享的信号信息和位置信息得到直达的雷达信号

步骤13消除通信接收信号中的雷达信号干扰，

其中

其中，表示s_R,m(t)对t求导。

步骤14根据公式

计算通信系统的互信息其中I为单位矩阵，

本发明的工作原理

合作的MIMO雷达和MIMO通信系统主要包含以下假设：两个系统的天线位置彼此共享；雷达信号是固定的，其信息与通信系统共享；因此，利用共享信息，可以在雷达接收机处对通信信号进行解码和重建，利用通信回波信号和雷达回波信号进行目标参数的估计；另一方面，利用雷达系统的共享信息，通信系统可以估计雷达目标的位置参数，因此，直达通信信号和回波通信信号都可以用来提取有用的通信信息。

根据信号模型(6)，雷达接收端似然函数可以表示为

所以其log似然函数为

则关于未知参数向量θ最大似然估计为

计算费歇尔信息矩阵的公式为

令

根据链式法则

首先计算则

具体元素如上述步骤所示。

根据文献(S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)，可得

最终可得到

在通信接收端，由于合作，通信系统可以利用雷达系统的共享信息估计雷达目标的位置参数，因此，直达通信信号和回波通信信号都可以用来提取有用的通信信息。假设通信信号服从高斯分布，即发射信号采用高斯码本。根据信号模型(18)，通信系统接收端似然函数可以表示为

其中A表示协方差矩阵，表示为

所以其log似然函数为

则关于未知参数向量θ最大似然估计为

计算时延和的估计值，

将代入的表达式，进而得到通信端雷达的回波信号估计值将带入的表达式，可得的估计值，为了简化分析，假设估计误差足够小，则此替代可以被忽略，即可得到由于合作的通信系统知道雷达天线位置以及雷达发射信号，所以通信接收端直达的雷达信号也可以被得到。根据文献(A.R.Chiriyath,B.Paul,G.M.Jacyna,and D.W.Bliss,“Inner bounds on performance of radar and communications co-existence,”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.64,no.2,pp.464–474,Jan2016.)，有如下近似

则去掉通信接收信号中的雷达信号后可得，

根据公式

计算通信系统的互信息

基于共存的MIMO雷达和MIMO通信系统的雷达定位RCRB和通信互信息MI的仿真结果如图2,3图所示，其中仿真参数设置如下：

考虑一个目标位于(50,30)m，假设有M_R＝2个雷达发射机位和N_R＝3个雷达接收机，有M_C＝2个通信发射机和N_C＝3个通信接收机，均匀放置于离原点70km的圆上。

仿真中假设雷达发射频率扩展高斯单脉冲信号取脉宽为T＝0.01，不同信号间的频率增量为f_Δ＝125Hz。假设每个雷达发射信号的功率一样，即杂波加噪声为加性高斯噪声，协方差矩阵为

仿真中假设通信发射OFDM信号其中a_m′i[n]为通信发射数据，p_T′(t)为单位幅度宽度为T'的矩形脉冲取脉宽为T'＝0.01，载波间隔为Δf＝125Hz，载波个数为N_f＝6。假设每个通信发射信号的功率一样，即杂波加噪声为加性高斯噪声，协方差矩阵为

定义共存系统的总功率为E，分配给雷达的比例为α_E，因此，M_RE_R＝Eα_E，M_CE_C＝E(1-α_E)。定义信噪比为SNR＝10log₁₀(E/σ²)，且令E＝10⁴，SNR＝20dB。

在图2中，假设合作(cooperative)的RCRB根据信号模型(6)按前面所述步骤计算得到，而非合作的RCRB(noncooperative)不考虑通信信号的贡献，即信号模型为r_R＝U_Rts_Rt+U_Rs_R+w_R。从图中可以看出，合作场景下的RCRB总是小于非合作场景下的RCRB，这意味着合作有利于提升雷达系统的目标定位性能。随着α_E的增加，RCRB逐渐减小，且两条RCRB曲线之间的差异也逐渐减小，这表明RCRB和性能增益之间有一个折中。

图3与图2仿真参数相同，除了假设通信信号是空间独立的高斯信号，自相关函数为与图2类似，也对比了合作和非合作场景下的通信互信息MI性能，其中合作(cooperative)的MI根据信号模型(18)按前面所述步骤计算得到，而非合作的MI(noncooperative)考虑一个标准的通信系统，即信号模型为从图中可以看出，合作场景下的MI总是优于非合作场景的MI，显示出合作对通信性能的提升。随着α_E的减小，MI和性能增益都会变大。

Claims (1)

1.一种合作的MIMO雷达和MIMO通信系统性能计算方法，该方法包括：

步骤1：针对MIMO雷达系统将N_R个接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_R；

r_R＝U_Rts_Rt+U_Rs_R+U_Cts_Ct+U_Cs_C+w_R，

其中，

r_R,n＝(r_R,n[1],...,r_R,n[K])^T，

U_Rt,n＝Diag{u_Rt,n(1),...,u_Rt,n(K)}，

s_Rt,n＝[s_Rt,n(1)^T,...,s_Rt,n(K)^T]^T，

w_R,n＝[w_R,n(1),...,w_R,n(K)]^T，

前四项分别表示目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，目标反射的通信信号，直达的通信信号，最后一项为雷达接收端的杂波加噪声；M_R为雷达系统的单天线雷达发射机个数和N_R为单天线雷达接收机个数，M_C为通信系统单天线通信发射机个数和N_C为单天线通信接收机个数，第m个雷达发射机和第m'个通信发射机在kT_s时刻的采样值分别为和其中E_R,m和E_C,m'为发射信号功率，T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样数字，τ_Rt,nm,τ_R,nm,τ_Ct,nm′,τ_C,nm′代表相应的时延，ζ_Rt,nm,ζ_Ct,nm′表示相应的目标反射系数，可以通过预处理得到，w_R,n[k]表示杂波加噪声，U_R，s_R，U_Ct，s_Ct，U_C，s_C采用类似的方式定义；噪声w_R假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_R；

步骤2：根据下式

求得θ的估计值其中：θ为我们要估计的目标位置x,y，表示为：θ＝[x,y]^T；

步骤3：设

获得矩阵

其中,M_R表示雷达发射机的个数，M_C表示通信发射机的个数，N_R表示雷达接收机的个数，F为雷达信号时延对目标位置x,y的导数，τ_Rt,nm(n＝1,...,N_R,m＝1,...,M_R)表示第m个雷达发射机到第n个雷达接收机的时延，G为通信信号时延对目标位置x,y的导数，τ_Ct,nm'(m'＝1,...,M_C)表示第m'个通信发射机到第n个雷达接收机的时延；

步骤4：得到矩阵的第ij个元素为：

其中：为取实部；

步骤5：根据公式：

计算出J(θ)，J(θ)为对应于x,y的费歇尔信息矩阵，▽_θ为梯度操作，最终可得：

CRB＝J(θ)^-1，

CRB的对角元素分别为目标位置x,y的克拉美罗下界；

步骤6：根据公式：

得到雷达系统总的估计性能度量平均根克拉美罗下界，CRB_1,1和CRB_2,2分别为CRB的第一个对角元素和第二个对角元素；

步骤7：针对MIMO通信系统将N_C个通信接收机接收到的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_C；

其中，

r_C,n′＝(r_C,n′(1),...,r_C,n′(K))^T，

w_C,n′＝[w_C,n′(1),...,w_C,n′(K)]^T，

前四项分别为目标反射的通信信号，直达的通信信号，目标反射的雷达信号，直达的雷达信号，最后一项为通信接收端的杂波加噪声，代表相应的时延，ζ_Ct,n′m′,ζ_Rt,n′m表示相应的目标反射系数(假设可以通过预处理得到)，w_C,n'[k]表示杂波加噪声。采用类似的方式定义。噪声w_C假设服从0均值复高斯随机分布，协方差矩阵为Q_C；

步骤8：确定通信接收信号的协方差矩阵C用于最大似然估计

其中，表示接收直达通信信号的自相关矩阵，表示接收直达通信信号和目标反射的通信信号的互相关矩阵，表示目标反射的通信信号的自相关矩阵，Q_C表示杂波加噪声的协方差矩阵；

步骤9：根据下式

求得θ的估计值表示为其中θ为估计的目标位置x,y，表示为：θ＝[x,y]^T；

步骤10：根据公式

计算时延和其中表示第n'(n'＝1,…,N_C)个通信接收机在一个二维的笛卡尔坐标系中位置，表示第m(m＝1,…,M_R)个雷达发射机位置，表示第m'(m'＝1,…,M_c)个通信发射机位置，n_Ct,n′m′,n_Rt,n′m为服从高斯分布的估计误差；将代入的表达式，进而得到通信端雷达的回波信号估计值利用雷达共享的信号信息和位置信息得到直达的雷达信号

步骤11：消除通信接收信号中的雷达信号干扰，

其中为消除目标反射的雷达信号后的残余误差，

表示s_R,m(t)对t求导；

步骤11：根据公式，

计算通信系统的互信息其中I为单位矩阵， 表示求数学期望。