DE102014206927A1

DE102014206927A1 - Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO Radar

Info

Publication number: DE102014206927A1
Application number: DE102014206927.0A
Authority: DE
Inventors: Kilian RAMBACH; Markus Karl VOGEL
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2014-04-10
Filing date: 2014-04-10
Publication date: 2015-10-15
Also published as: CN104977568B; US20150295628A1; CN104977568A; US9730219B2

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Bereitstellen von Zeitmultiplexsequenzen für Sendeantennen eines linearen oder zweidimensionalen MIMO-Radars mit nahe beieinanderliegenden Antennen (engl. colocated MIMO radar) vorgeschlagen, welches eine möglichst genaue Winkelschätzung erlaubt. Dazu werden Algorithmen vorgeschlagen, mit denen eine Sendereihenfolge von Sendern und deren Sendezeitpunkte ermittelbar sind, mit denen Objektbewegungen im Wesentlichen keinen Einfluss auf die Winkelschätzung haben. Abhängig von vorbekannten Größen lassen sich auf diese Weise jeweils optimale Zeitmultiplexsequenzen ermitteln.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar. Die Erfindung betrifft ferner ein MIMO-Radar.
Stand der Technik
In Kraftfahrzeugen werden zunehmend Radarsysteme eingesetzt, um Entfernungen und Relativgeschwindigkeiten von Objekten in der Nähe der Kraftfahrzeuge zu bestimmen. Die genannten Radarsysteme können benutzt werden, um Komfortfunktionen (wie z. B. Adaptive Cruise Control, ACC) und Sicherheitsfunktionen (wie z. B. den Fahrer in kritischen Situationen zu warnen oder eine Vollbremsung zu veranlassen, wenn ein Zusammenstoß nicht mehr vermieden werden kann), zu realisieren.
Für diese Anwendungen müssen die Entfernung und die Relativgeschwindigkeit der Objekte sowie der Winkel der reflektierten Radarwellen präzise ermittelt werden. Insbesondere die Schätzung des Winkels (engl. direction of arrival, DOA) sollte zu diesem Zweck exakt durchgeführt werden. Der zu schätzende Winkel kann dabei ein Azimuth- und/oder ein Elevationswinkel sein. Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) Radarsysteme mit mehreren Sende- und Empfangsantennen bieten, verglichen mit konventionellen Single-Input Multiple-Output (SIMO) Radarsystemen den Vorteil einer größeren virtuellen Apertur bei gleicher oder kleinerer geometrischer Größe. Daher kann mit einem MIMO-Radar normalerweise eine größere Genauigkeit des geschätzten DOA erreicht werden.
Im Allgemeinen verringert sich die Genauigkeit von DOA-Schätzungen in einem MIMO-Radar allerdings, wenn sich das Objekt relativ zum Radar bewegt, weil die Bewegung eine unbekannte Phasenänderung (Dopplerphase) des Basisbandsignals aufgrund des Dopplereffekts erzeugt.
R. Feger, C. Wagner, S. Schuster, S. Scheiblhofer, H. Jäger, A. Stelzer: „A 77-GHz FMCW MIMO Radar based an a SiGe Single-Chip Transceiver" 2009, offenbart ein MIMO-Radar, in dem Empfangs- und Sendeantennen derart positioniert sind, dass wenigstens zwei Antennenelemente eines virtuellen Arrays die gleiche geometrische Position („redundante Position”) aufweisen. Eine unbekannte Phasenänderung (Dopplerphase) des Basisbandsignals aufgrund einer Zielbewegung wird durch Berechnen der Phasendifferenz der Antennenelemente an den redundanten Positionen geschätzt. Die geschätzte Dopplerphase wird danach als Korrektur in einem Algorithmus für die Winkelschätzung benutzt.
Allerdings werden nur Antennenelemente an den redundanten Positionen benutzt, um die unbekannte Dopplerphase zu ermitteln. Danach werden alle Antennenelemente benutzt, um den Winkel, unter dem das Signal ankommt zu ermitteln. Daher hat ein Rauschen der Antennenelemente an den redundanten Positionen einen größeren Einfluss auf die DOA-Schätzung als ein Rauschen an den restlichen Antennenelementen. Abhängig vom verwendeten Zeitmultiplexschema und von der Anordnung der Antennen kann eine DOA-Schätzung eines derartigen Systems sogar schlechter sein als eine Verwendung einer einzelnen Sendeantenne.
M. Wintermantel: „Radar System with Elevation Measuring Capability" 2010, offenbart ein MIMO-Radarsystem mit mehreren Sende- und Empfangsantennen. Die Sendeantennen senden zahlreiche Chirp-Sequenzen von kurzer Dauer, beispielweise 512 oder 1024 Chirps mit einer Dauer von beispielsweise jeweils 10 μs. Die Sender senden dabei sequentiell oder gleichzeitig, aber mit unterschiedlichen Phasenmodulationen. Der Abstand, die Relativgeschwindigkeit und der DOA werden mittels einer dreidimensionalen diskreten Fouriertransformation geschätzt. Das vorgeschlagene System kann insbesondere bei mehreren Objekten mit gleichem Abstand und gleicher Relativgeschwindigkeit nur ungenaue Winkelschätzungen durchführen und kann zudem mit einem frequenzmodulierten Dauerstrichradar (engl. frequency modulated continuous wave FMCW) mit langen Rampen gar nicht genutzt werden. Darüberhinaus ist die Hardware aufgrund des Chirp-Sequenz Prinzips mit schnellen Frequenzänderungen relativ komplex und aufwendig zu realisieren.
Offenbarung der Erfindung
Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar bereitzustellen.
Die Aufgabe wird gemäß einem ersten Aspekt gelöst mit einem Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplex-Sequenz für ein MIMO-Radar mit wenigstens zwei Sendeantennen;

– wobei im Falle von mehr als zwei Sendeantennen jene zwei Sendeantennen verwendet werden, deren Abstand zueinander maximal ist;
– wobei jeder von den beiden Sendeantennen gesendete Puls der Zeitmultiplexsequenz im Wesentlichen die gleiche Sendeenergie aufweist;
– wobei eine Anzahl und Sendedauern der Pulse definiert sind;
– wobei Sendezeitpunkte der Pulse im Wesentlichen äquidistant angeordnet sind;
– wobei die Sendezeitpunkte der Pulse ohne Beschränkung der Allgemeinheit wie folgt gewählt werden: t_i = i – (N + 1)/2, 1 ≤ i ≤ N mit den Parametern:

i: Index
t_i: i-ter Sendezeitpunkt der Sendeantennen
N: Anzahl der Pulse

₁

i_max: größter bisher gewählter Index. Zu Beginn des Algorithmus: i_max = 0
I_LB: minimaler Index des Sendezeitpunkts
I_UB: maximaler Index des Sendezeitpunkts
t: Sendezeitpunkte
K: Anzahl der über die erste Sendeantenne TX1 gesendeten Pulse
M: aktuelle Iteration
σ: Summe der Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne
σ_M-1: Summe über die Sendezeiten der ersten Sendeantenne nach Iteration M – 1
⌜⌝: „aufrunden” auf nächstgrößere ganze Zahl
⌞⌟: „abrunden” auf nächstkleinere ganze Zahl

N	σ	K
4K	0	N/2
2 + 4K	±1/2	N/2
1 + 2K	0	(N ± 1)/2

₂

₁

Vorteilhaft ist es auf diese Weise möglich, die Reihenfolge, in der die Sendeantennen senden, zu ermitteln. Eine Winkelschätzung ist mit den ermittelten Sequenzen auf vorteilhafte Weise sehr genau möglich. Im Ergebnis wird mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Sendereihenfolge für die beiden verwendeten Sendeantennen ermittelt, die festlegt, wann welcher Puls von welcher Sendeantenne gesendet wird.
Gemäß einem zweiten Aspekt wird die Aufgabe gelöst mit einem Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplex-Sequenz für ein MIMO-Radar mit wenigstens zwei Sendeantennen;

– wobei eine Anzahl von Pulsen, Sendeleistungen und Sendedauern der Sendeantennen definiert sind;
– wobei im Falle von mehr als zwei Sendeantennen jene zwei Sendeantennen verwendet werden, deren Abstand zueinander maximal ist;
– wobei die Pulse derart auf die Sendeantenennen aufgeteilt werden, dass der Betrag der Differenz zwischen der Sendeenergie, die über die erste Sendeantenne abgestrahlt wird und der Sendeenergie, die über die zweite Sendeantenne abgestrahlt wird, minimal ist;
– wobei ein Zeitmultiplexschema mit einer Sendereihenfolge und Sendezeitpunkten der Sendeantennen aus folgender mathematischer Beziehung ermittelt wird: [1/(1 ^T ρ ⁽¹⁾)·(ρ ⁽¹⁾)^T – 1/(1 ^T ρ ⁽²⁾)·(ρ ⁽²⁾)^T]·t = 0 mit den Parametern:

ρ ⁽¹⁾: Sendeenergien der über die erste Sendeantenne TX₁ abgestrahlten Pulse, wobei das i-te Element von ρ ⁽¹⁾ die Energie des i-ten gesendeten Pulses bezeichnet
ρ ⁽²⁾: Sendeenergien der über die zweite Sendeantenne TX₂ abgestrahlten Pulse
1: Vektor mit allen Elementen gleich 1
1 ^T ρ ⁽¹⁾: Summe über alle Elemente in ρ ⁽¹⁾
1 ^T ρ ⁽²⁾: Summe über alle Elemente in ρ ⁽²⁾
t: Sendezeitpunkte

– wobei aus den ermittelten Sequenzen diejenige ermittelt wird, die die kürzeste Gesamtsendezeit aufweist.

Vorteilhaft ist es auf diese Weise möglich, eine hinsichtlich Winkelschätzung optimierte Zeitmultiplexsequenz mit einer minimalen Sendedauer zu ermitteln.
Bevorzugte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind Gegenstand von Unteransprüchen.
Eine bevorzugte Ausführungsform des Verfahrens sieht vor, dass im Falle, dass die Anzahl der Pulse frei wählbar ist, ein Vielfaches von vier für die Anzahl der Pulse verwendet wird. Auf diese Weise ist für eine beliebige Anzahl von Pulsen die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens möglich.
Eine weitere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zeichnet sich dadurch aus, dass eine Abweichung von der Äquidistanz der Sendezeitpunkte der Pulse in Relation zum zeitlichen Abstand der Sendezeiten klein ist. Auf diese Weise ist vorteilhaft unterstützt, dass auch bei einer nicht exakten Äquidistanz der Sendezeitpunkte der Pulsdauern das erfindungsgemäße Verfahren noch durchführbar ist.
Eine weitere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass die Aufteilung der Pulse auf die Sendeantennen durch einen Lösungsalgorithmus eines Partitionierungsproblems durchgeführt wird. Auf diese Weise kann die Zuordnung der Pulse zu den Sendeantennen mittels eines in der Informatik gut bekannten Verfahrens durchgeführt werden.
Eine weitere Ausführungsform des Verfahrens sieht vor, dass die Aufteilung der Pulse auf die Sendeantennen durch einen Approximationsalgorithmus mit polynomieller Laufzeit durchgeführt wird. Dieser Algorithmus liefert unter Umständen zwar nicht immer die beste Lösung, hat dafür aber eine wesentlich kürzere Laufzeit und ist deshalb insbesondere für größere Pulszahlen vorteilhaft.
Die Erfindung wird nachfolgend mit weiteren Merkmalen und Vorteilen anhand von mehreren Figuren detailliert beschrieben. Dabei bilden alle beschriebenen oder dargestellten Merkmale für sich oder in beliebiger Kombination den Gegenstand der Erfindung, unabhängig von ihrer Zusammenfassung in den Patentansprüchen oder deren Rückbeziehung, sowie unabhängig von ihrer Formulierung bzw. Darstellung in der Beschreibung bzw. in den Zeichnungen. Auf bereits bekannte Prinzipien eines MIMO-Radars wird nicht näher eingegangen.
In den Figuren zeigt:
1 eine grafische Darstellung einer Wirkungsweise eines Ermittelns der erfindungsgemäßen Zeitmultiplexsequenz;
2 eine erste Ausführungsform einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar;
3 eine weitere Ausführungsform einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar;
4 ein prinzipielles Blockschaltbild einer Ausführungsform eines erfindungsgemäßen MIMO-Radars;
5 einen prinzipiellen Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens; und
6 einen prinzipiellen Ablauf einer Abwandlung des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Ausführungsformen der Erfindung
Um die Vorteile von MIMO-Radar ausnutzen zu können, sollten die verwendeten Sendesignale der Sendeantennen des MIMO-Radars vorzugsweise orthogonal zueinander sein. Dazu gibt es prinzipiell drei Möglichkeiten, die aber alle jeweils spezifische Nachteile aufweisen:

– Codemultiplex in Fast- oder Slow time hat einen hohen technischen Aufwand bzw. eine nur begrenzte Orthogonalität
– Frequenzmultiplex bewirkt eine von der Wellenlänge abhängige Phasen- und Dopplerverschiebung
– Zeitmultiplex führt bei Objektbewegungen zwischen Umschaltungen zu unterschiedlichen Phasen, was die nachfolgende Winkelschätzung erschwert

Im Folgenden wird ausschließlich das Zeitmultiplexverfahren näher betrachtet, weil es schaltungstechnisch vergleichsweise einfach realisierbar und dadurch kostengünstig ist. Erfindungsgemäß wird ein Zeitmultiplex-Schaltkonzept vorgeschlagen, das sich dadurch auszeichnet, dass Objektbewegungen zwischen Umschaltungen der Sender keinen Einfluss auf die nachfolgende Winkelschätzung haben.
Es ist vorgesehen, dass das empfangene Basisband-Radarsignal durch ein mathematisches Modell beschrieben wird, wobei für die Winkelschätzung die Cramer-Rao-Schranke (engl. Cramer-Rao bound, CRB) berechnet wird. Diese stellt im Prinzip die maximal mögliche Genauigkeit dar, die man mit einem erwartungstreuen Winkelschätzer erreichen kann und ist daher unabhängig vom verwendeten Auswertealgorithmus. Aus der Cramer-Rao-Schranke wird eine Bedingung zwischen den Positionen der Sendeantennen TX₁...TX_N, der Sendereihenfolge und der Sendezeitpunkte hergeleitet, die erfüllt sein sollten, um eine möglichst genaue Winkelschätzung zu ermöglichen.
Aus dieser Modellierung können sodann verschiedene optimale Zeitmultiplexschemata abgeleitet werden. Bei der Winkelschätzung werden nicht nur die Phasendifferenzen in den Basisbandsignalen, die aufgrund des Winkels entstehen, berücksichtigt, sondern auch die aus dem Dopplereffekt resultierenden Phasendifferenzen. Die Sendezeiten und Positionen der jeweils sendenden Sendeantennen TX₁...TX_N werden derart gewählt, dass die Sendepositionen der Sendeantennen TX₁...TX_N in der Reihenfolge, in der sie senden und deren Sendezeitpunkte möglichst unkorreliert sind. Dadurch wird für die Winkelschätzung eine Genauigkeit erreicht, die genauso groß ist, wie wenn sich das Zielobjekt relativ zum Radar gar nicht bewegen würde. Vorteilhaft kann dieses Prinzip sowohl für eine Elevationswinkelschätzung als auch für eine Azimuthwinkelschätzung verwendet werden. Im Ergebnis kann auf diese Weise ein technisches Potential des MIMO-Radars vorteilhaft bestmöglich ausgeschöpft werden.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gilt für den i-ten Sendezeitpunkt folgende mathematische Beziehung: t_i = i – (N + 1)/2, 1 ≤ i ≤ N (1) mit den Parametern:

Für N = 5 wären also beispielsweise die entsprechenden Sendezeitpunkte durch:
t₁ = –2, t₂ = –1, t₃ = 0, t₄ = 1, t₅ = 2 gegeben.
Befindet sich der Algorithmus in der M-ten Iteration, so lassen sich ein minimaler Index I_LB (engl. „lower bound”) und ein maximaler Index I_UB (engl. „upper bound”) der Sendezeitpunkte bestimmen, an denen die erste Sendeantenne TX₁ als nächstes senden darf. Dies bedeutet, dass als M-ter Sendezeitpunkt alle Sendezeiten zwischen t_{I_LB} und t_{I_UB} verwendet werden können. Die entsprechenden Indexgrenzen I_LB, I_UB der Sendezeitpunkte der Sendeantenne TX₁ lassen sich aus folgenden mathematischen Beziehungen ermitteln:
mit den Parametern:

i_max: größter bisher gewählter Index. Zu Beginn des Algorithmus: i_max = 0
I_LB: minimaler Index des Sendezeitpunkts
I_UB: maximaler Index des Sendezeitpunkts
t: Vektor der Sendezeitpunkte
K: Anzahl der über die erste Sendeantenne TX₁ gesendeten Pulse
N: Anzahl der Pulse
M: aktuelle Iteration
σ: Summe der Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁
σ_M-1: Summe der Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ nach Iteration M – 1
⌜⌝: „aufrunden” auf die nächstgrößere ganze Zahl
⌞⌟: „abrunden” auf die nächstkleinere ganze Zahl

N	σ	K
4K	0	N/2
2 + 4K	±½	N/2
1 + 2K	0	(N ± 1)/2

Alle für die Winkelschätzung optimalen Zeitmultiplexsequenzen lassen sich durch die Auflösung Formeln (1) bis (5) ermitteln. Der Algorithmus ermittelt iterativ die möglichen Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁, wobei iterativ in diesem Zusammenhang bedeutet, dass zunächst alle möglichen ersten Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ bestimmt werden. Für jeden ersten Sendezeitpunkt werden sodann in der darauffolgenden Iteration alle möglichen zweiten Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ bestimmt, usw. Dies wird solange wiederholt, bis die entsprechende Anzahl an Sendezeitpunkten ermittelt wurde. Die Sendezeitpunkte der zweiten Sendeantenne TX₂ ergeben sich somit als diejenigen Zeitpunkte, zu denen die erste Sendeantenne TX₁ jeweils nicht sendet. Sie müssen also nicht mehr gesondert ermittelt werden.
1 zeigt zum besseren Verständnis ein Wirkprinzip des beschriebenen Algorithmus auf grafische Weise.
Erkennbar ist ein prinzipieller Ablauf des Algorithmus für insgesamt acht Pulse P₁...P₈, die aus vier Iterationen IT1 bis IT4 ermittelt werden. In der ersten Iteration IT1 werden alle möglichen ersten Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ bestimmt. Man erkennt, dass nach der ersten Iteration IT1 Indizes von möglichen Sendezeitpunkten der ersten Sendeantenne TX₁ eins, zwei oder drei betragen. Im Ergebnis bedeutet dies, dass als mögliche erste Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ entweder der Zeitpunkt eins, oder der Zeitpunkt zwei oder der Zeitpunkt drei infrage kommt.
Für jeden der iterativ ermittelten ersten Sendezeitpunkte eins, zwei und drei werden danach in einer zweiten Iteration IT2 alle möglichen zweiten Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ bestimmt usw., bis nach der vierten Iteration IT4 alle vier Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ ermittelt wurden. Zu allen anderen Zeitpunkten sendet die zweite Sendeantenne TX₂, wobei sich diese Sendefolge von selbst ergibt, da die Sendezeitpunkte der Sendepulse der beiden Sendeantennen TX₁, TX₂ im Wesentlichen äquidistant sind. Die schraffiert hinterlegten Zeitmultiplexsequenzen zeichnen sich durch eine besondere Struktur aus, gemäß der beide Sendeantennen TX₁, TX₂ gleich häufig senden und die Sequenz symmetrisch ausgebildet ist.
Nach Abschluss der vierten Iteration IT4 stehen somit acht Möglichkeiten zur Definition von vier Sendezeitpunkten der ersten Senderantenne TX₁ fest. In Ergänzung mit den vier Sendezeitpunkten der zweiten Sendeantenne TX₂ ergeben sich somit acht mögliche Zeitmultiplexsequenzen für die beiden Sendeantennen TX₁, TX₂, wobei alle acht Zeitmultiplexsequenzen prinzipiell gleichwertig sind.
2 zeigt ein derartiges Sendeschema einer Zeitmultiplexsequenz mit insgesamt acht Pulsen P₁...P₈, welches dem ersten Ergebnis der vierten Iteration IT4 von 1 entspricht.
3 zeigt ein weiteres derartiges Sendeschema einer Zeitmultiplexsequenz mit acht Pulsen P₁...P₈, welches dem vierten Ergebnis der vierten Iteration IT4 von 1 entspricht.
Im Folgenden werden zwei Szenarien unterschieden, für die das erfindungsgemäße Verfahren optimale Zeitmultiplexsequenzen bereitstellen kann.
In einem ersten Szenario weist jeder Puls P₁...P_N im Wesentlichen dieselbe Sendeenergie auf, wobei die Sendezeitpunkte der Sendedauern der Pulse P₁...P_N im Wesentlichen äquidistant zueinander angeordnet sind. Eine gewisse Abweichung von der genannten Äquidistanz ist möglich, was eine geringfügig verschlechterte Winkelschätzung zur Folge hat. Eine Anzahl N der Sendepulse P₁...P_N ist vorgegeben, sie wurde beispielsweise aus einer Optimierung einer Abstands- und Geschwindigkeitsschätzung des MIMO-Radars bestimmt.
Für dieses Szenario lassen sich in Abhängigkeit der insgesamt gesendeten Pulse N folgende optimale Zeitmultiplexsequenzen ermitteln:

a) Die Anzahl N der Pulse P₁...P_n ist ein natürliches Vielfaches von vier, d. h. N = 4, 8, 12, 16, ... = 4k, k ∈ N – Es werden nur zwei bzw. diejenigen zwei Sendeantennen TX₁, TX₂ verwendet, deren Abstand zueinander maximal ist, der üblicherweise durch eine Aperturgröße der Sendeantennen beschränkt ist – Über beide Sendeantennen TX₁, TX₂ werden insgesamt gleich viele Pulse gesendet

Für die Sendezeitpunkte der ersten und zweiten Sendeantenne TX₁ und TX₂ gilt in diesem Fall: E^S(t ⁽¹⁾) = E^S(t ⁽ ² ⁾) (6) mit den Parametern:

E^S(x): Mittelwert der Elemente des Vektors x
t ⁽¹⁾: Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁
t ⁽²⁾: Sendezeitpunkte der zweiten Sendeantenne TX₂

Ein gewisser Teil dieser optimalen Sequenzen weist folgende Struktur auf:

– Beide Sendeantennen TX₁, TX₂ werden gleich häufig verwendet
– Die Zeitmultiplexsequenz ist symmetrisch zur Sequenzmitte. Dies bedeutet, dass zwei Pulse mit gleichem Abstand zur Mitte der Sequenz den gleichen Wert haben müssen.

Das Sendeschema der Zeitmultiplexsequenz von 2 zeigt eine mögliche Variante, die der Formel (6) genügt.
Diese Sequenz zeigt an, dass zum ersten und zweiten Sendezeitpunkte Sendeantenne TX₁ sendet, zum dritten, vierten, fünften und sechsten Sendezeitpunkt Sendeantenne TX₂ usw. Aus dem Beispiel ist auch die Symmetrie der Sequenz erkennbar, wobei die Sequenzmitte zwischen dem vierten und fünften Puls liegt.
3 zeigt ein weiteres mögliches Sendeschema einer für die Winkelschätzung optimalen Zeitmultiplexsequenz mit einer Pulsanzahl N = 8.
Obwohl in den 2 und 3 die Pulse P₁...P₈ mit jeweils gleicher Dauer dargestellt sind, können alternativ auch Pulse mit unterschiedlichen Sendedauern verwendet werden. Die Sendeenergie der Pulse muss im Wesentlichen gleich sein.

b) Ist die Anzahl N der Pulse P₁...P_N von der Form N = 2, 6, 10, 14, ... = 2 + 4k, k ∈ N, so erfüllen alle optimalen Sequenzen folgende Eigenschaften: – Es werden nur zwei bzw. diejenigen zwei Sendeantennen TX₁, TX₂ verwendet, deren Abstand zueinander maximal ist – Über beide Sendeantennen TX₁, TX₂ werden insgesamt gleich viele Pulse P₁...P_N gesendet – Für die Sendezeitpunkte der ersten und zweiten Sendeantenne TX₁ und TX₂ gilt in diesem Fall: |E^S(t ⁽¹⁾ – E^S(t ⁽ ² ⁾)| ist minimal (7)

Ein gewisser Teil dieser optimalen Sequenzen weist folgende Struktur auf:

– beide Sendeantennen TX₁, TX₂ werden gleich häufig verwendet
– die Zeitmultiplexsequenz ist symmetrisch zur Sequenzmitte bis auf diejenigen Elemente, die am nächsten zur Sequenzmitte sind, diese sind unterschiedlich zueinander

Ein Beispiel für eine derartige optimale Zeitmultiplexsequenz mit dieser speziellen Struktur ist folgende Sequenz: TX₂, TX₁, TX₁, TX₂, TX₁, TX₂ wenn insgesamt sechs Pulse P₁...P₆ gesendet werden. Dabei werden beide Sendentennen TX₁, TX₂ gleich häufig verwendet wobei die Pulse, die am nächsten zur Sequenzmitte liegen, d. h. die Pulse drei und vier die einzigen Pulse sind, die die Symmetrie verletzen.
Eine andere optimale Sequenz, die nicht diese Struktur aufweist ist folgende Sequenz: TX₂, TX₁, TX₁, TX₂, TX₁, TX₁
Falls die Anzahl N der Pulse P₁...P_N ungerade ist, d. h. N = 3, 5, 7, 9, ... = 2k + 1, k ∈ N gelten für alle hinsichtlich einer Winkelschätzung optimalen Zeitmultiplexsequenzen folgende Eigenschaften:

– Es werden nur zwei bzw. diejenigen zwei Sendeantennen TX₁, TX₂ verwendet, deren Abstand zueinander maximal ist
– Über eine der Sendeantennen TX₁, TX₂ wird ein Puls mehr abgestrahlt als über die andere Sendeantenne
– Für die Sendezeitpunkte der ersten und zweiten Sendeantenne TX₁ und TX₂ gilt in diesem Fall: E^S(t ⁽¹⁾ = E^S(t ⁽ ² ⁾) (8)

Ein gewisser Teil dieser hinsichtlich Winkelschätzung optimalen Zeitmultiplexsequenzen weist folgende Struktur auf:

– eine der Sendeantennen TX₁, TX₂ wird einmal mehr genutzt als die andere Sendeantenne
– die Zeitmultiplexsequenz ist symmetrisch zur Sequenzmitte

Ein Beispiel für eine optimale Zeitmultiplexsequenz mit dieser speziellen Struktur ist folgende Sequenz: TX₂, TX₂, TX₁, TX₁, TX₁, TX₂, TX₂ wenn insgesamt sieben Pulse P₁...P₇ gesendet werden. Dabei wird die Sendeantenne TX₂ einmal mehr als Sendeantenne TX₁ verwendet. Die Sequenz ist symmetrisch zu Element fünf, welches der Mitte der Sequenz entspricht. Eine andere hinsichtlich Winkelschätzung optimale Zeitmultiplexsequenz, ist folgende Sequenz: TX₂, TX₁, TX₁, TX₂, TX₂, TX₂, TX₁

c) Für den Fall, dass die Pulszahl N frei wählbar ist, erhält man die hinsichtlich Winkelschätzung optimale Zeitmultiplexsequenz, wenn die Pulszahl N ein Vielfaches von vier ist, d. h. N = 4k, k ∈ N und eine der oben als optimal beschriebenen Zeitmultiplexsequenzen verwendet wird.

Es kann in einem zweiten Szenario der Fall eintreten, dass die Pulszahl N und die Sendeleistungen und Sendedauern der Sendeantennen TX₁...TX_N bereits vorgegeben sind, da sie aus einer Abstands- und Geschwindigkeitsschätzung ermittelt bzw. optimiert wurden. In diesem Fall wird angestrebt, die Pulse P₁...P_N derart mehreren Sendeantennen TX₁...TX_N zuzuordnen, dass eine bestmögliche Winkelschätzung mit einer Zeitmultiplexsequenz mit minimaler Gesamtsendedauer erreicht wird.
Wie im zuvor beschriebenen Szenario werden für eine bestmögliche Winkelschätzung lediglich zwei Sendeantennen TX₁, TX₂, bzw. diejenigen zwei Sendeantennen TX₁, TX₂ benötigt, deren Abstand zueinander maximal ist.
Die einzelnen Pulse P₁...P_N werden derart auf beide Sendeantennen TX₁, TX₂ aufgeteilt, dass der Betrag der Differenz zwischen der Energie, die insgesamt über die erste Sendeantenne TX₁ abgestrahlt wird und der Energie, die insgesamt über die zweite Sendeantenne TX₂ abgestrahlt wird, minimal ist. Im Idealfall wird über beide Sendeantennen TX₁, TX₂ gleich viel Sendeenergie abgestrahlt. Eine Zuordnung von Sendeenergien bzw. Pulsen zu den Sendeantennen TX₁, TX₂ muss nicht eindeutig sein, sodass mehrere gleich gute Zuordnungen existieren können.
In einem ersten Schritt wird die genannte optimale Zuordnung durch einen Lösungsalgorithmus des aus der Informatik bekannten Partitionierungsproblems bestimmt. Da es sich hierbei um ein NP-vollständiges Problem handelt, kann die Ermittlung einer exakten Lösung sehr zeitaufwendig sein. Bei einer kleinen Pulszahl N wird die Berechnungszeit jedoch unkritisch sein. Für große Pulszahlen N kann ein Approximationsalgorithmus mit polynomieller Laufzeit verwendet werden, der eventuell zwar nicht die beste Lösung liefert, dafür jedoch vorteilhaft eine wesentlich kürzere Laufzeit hat.
Für jede Zuordnung von Pulsen P₁...P_N zu Sendeantennen TX₁...TX_N werden im Anschluss in einem zweiten Schritt die möglichen Sendezeitpunkte bestimmt, für die sich optimale Winkelschätzungen ergeben. Die Sendezeitpunkte ergeben sich aus der Lösungsmenge eines unterbestimmten linearen Gleichungssystems, sodass es unendlich viele Sendezeitpunkte gibt, die zu einer optimalen Winkelschätzung führen. Die Sendezeitpunkte t ergeben sich aus folgender mathematischer Beziehung: [1/(1 ^T ρ ⁽¹⁾)·(ρ ⁽¹⁾)^T – 1/(1 ^T ρ ⁽²⁾)·(ρ ⁽²⁾)^T]·t = 0 (9) mit den Parametern:

ρ ⁽¹⁾: Sendeenergien der über die erste Sendeantenne TX₁ abgestrahlten Pulse, wobei das i-te Element von ρ ⁽¹⁾ die Energie des i-ten gesendeten Pulses bezeichnet
ρ ⁽²⁾: Sendeenergien der über die zweite Sendeantenne TX₂ abgestrahlten Pulse
1: Vektor mit allen Elementen gleich 1
1 ^T ρ ⁽¹⁾: Summe über alle Elemente in ρ ⁽¹⁾
1 ^T ρ ⁽²⁾: Summe über alle Elemente in ρ ⁽²⁾

Aus diesen Sendezeitpunkten werden schließlich diejenigen ermittelt, die die Gesamtsendezeit minimieren, so dass im Ergebnis eine geringstmögliche Gesamtdauer der Zeitmultiplexsequenz ermittelt wird. Dies wird beispielsweise mittels eines linearen Programms durchgeführt, welches den letzten Sendezeitpunkt t_N minimiert, unter der Bedingung, dass die Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Sendezeitpunkte t_i und t_i+1 nicht kleiner als die Dauer des i-ten Pulses sein darf. Um daraus die Sendezeitpunkte für die minimale Gesamtsendedauer zu ermitteln, müssen alle Permutationen der ursprünglichen Lösungen für die Sendezeitpunkte t überprüft werden. Mit diesem Verfahren lassen sich in dem gegebenen Szenario immer die Zeitmultiplexsequenzen für eine optimale Winkelschätzung mit minimaler Gesamtsendedauer bestimmen.
4 zeigt eine Ausführungsform eines MIMO-Radars 100. In einer Steuereinrichtung 10 ist das erfindungsgemäße Verfahren vorzugweise in Software implementiert, wobei die Sender TX₁...TX_N (nichtdargestellt) des MIMO-Radars 100 gemäß den obengenannten Prinzipien angesteuert werden.
5 zeigt einen prinzipiellen Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens zum ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar.
Zur einfacheren Berechnung werden in einem ersten Schritt 200 die Sendezeitpunkte ohne Beschränkung der Allgemeinheit laut mathematischer Beziehung (1) gewählt.
In einem Schritt 201 werden Indizes von Sendezeitpunkten der Sendeantennen TX₁, TX₂ aus der Formel (1) ermittelt, wobei die Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne TX₁ und eine Anzahl K der über die erste Sendeantenne TX₁ gesendeten Pulse iterativ aus den Formeln (2) bis (5) sowie aus der Tabelle 1 ermittelt werden.
6 zeigt einen prinzipiellen Ablauf einer Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar.
In einem ersten Schritt 300 werden die Pulse derart auf die Sendeantennen TX₁, TX₂ aufgeteilt, dass der Betrag der Differenz zwischen der Sendeenergie die über die erste Sendeantenne TX₁ abgestrahlt wird und der Sendeenergie, die über die zweite Sendeantenne TX₂ abgestrahlt wird, minimal ist.
In einem zweiten Schritt 301 werden Sendereihenfolgen und Sendezeitpunkte der Sendeantennen TX₁ und TX₂ aus der Formel (9) ermittelt.
Schließlich wird in einem dritten Schritt 302 aus den ermittelten Sequenzen diejenige ausgewählt, die die geringste Gesamtsendezeit aufweist.
Zusammenfassend wird mit der vorliegenden Erfindung ein verbessertes Verfahren zum Bereitstellen von Zeitmultiplexsequenzen für Sendeantennen eines linearen oder zweidimensionalen MIMO-Radars mit nahe beieinanderliegenden Antennen (engl. colocated MIMO radar) vorgeschlagen, welches eine möglichst genaue Winkelschätzung erlaubt.
Vorteilhaft zeichnet sich das erfindungsgemäße Konzept dadurch aus, dass je nach Vor- bzw. Randbedingung unterschiedliche Algorithmen vorgeschlagen werden, mit denen eine Sendereihenfolge von Sendern und deren Sendezeitpunkte ermittelbar sind, mit denen Objektbewegungen im Wesentlichen keinen Einfluss auf die Winkelschätzung haben. Vorgeschlagen wird ein Schaltkonzept, welches ein Zeitmultiplex-Schalten einer definierten Anzahl von Sendern derart vorsieht, dass es im Sinne der Cramer-Rao-Schranke eine möglichst optimale Winkelschätzung ermöglicht.
Vorteilhaft ist das erfindungsgemäße Schaltkonzept sowohl für eindimensionale als auch für zweidimensionale Arrays mit einer beliebigen Anzahl von Sendeantennen >= 2 realisierbar.
Für den Fachmann ist es selbstverständlich, dass die beschriebenen Merkmale der Erfindung geeignet abgewandelt und miteinander kombiniert werden können, ohne vom Kern der Erfindung abzuweichen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

R. Feger, C. Wagner, S. Schuster, S. Scheiblhofer, H. Jäger, A. Stelzer: „A 77-GHz FMCW MIMO Radar based an a SiGe Single-Chip Transceiver” 2009 [0005]
M. Wintermantel: „Radar System with Elevation Measuring Capability” 2010 [0007]

Claims

Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplexsequenz für ein MIMO-Radar (100) mit wenigstens zwei Sendeantennen (TX₁...TX_N); – wobei im Falle von mehr als zwei Sendeantennen (TX₁...TX_N) jene zwei Sendeantennen (TX₁, TX₂) verwendet werden, deren Abstand zueinander maximal ist; – wobei jeder von den beiden Sendeantennen (TX₁, TX₂) gesendete Puls (P₁...P_N) der Zeitmultiplexsequenz im Wesentlichen die gleiche Sendeenergie aufweist; – wobei eine Anzahl (N) und Sendedauern der Pulse (P₁...P_N) definiert sind; – wobei Sendezeitpunkte der Pulse im Wesentlichen äquidistant angeordnet sind; – wobei die Sendezeitpunkte der Pulse (P₁...P_N) ohne Beschränkung der Allgemeinheit wie folgt gewählt werden: t_i = i – (N + 1)/2, 1 ≤ i ≤ N mit den Parametern: i Index t_i i-ter Sendezeitpunkt der Sendeantennen N Anzahl der Pulse wobei Indizes (I_LB, I_UB) der Sendezeitpunkte der Sendeantenne (TX₁) iterativ aus folgenden mathematischen Beziehungen ermittelt werden:

mit den Parametern: i_max größter bisher gewählter Index. Zu Beginn des Algorithmus: i_max = 0 I_LB minimaler Index des Sendezeitpunkts I_UB maximaler Index des Sendezeitpunkts t Sendezeitpunkte K Anzahl der über die erste Sendeantenne TX₁ gesendeten Pulse M aktuelle Iteration σ Summe der Sendezeitpunkte der ersten Sendeantenne σ_M-1 Summe über die Sendezeiten der ersten Sendeantenne nach Iteration M – 1 ⌜⌝ „aufrunden” auf die nächstgrößere ganze Zahl ⌞⌟ „abrunden” auf die nächstkleinere ganze Zahl wobei σ und K aus folgender Tabelle ermittelt werden: N σ K 4K 0 N/2 2 + 4K ±1/2 N/2 1 + 2K 0 (N ± 1)/2

wobei sich die Sendezeitpunkte der Sendeantenne (TX₂) zu den Zeitpunkten ergeben, zu denen die Sendeantenne (TX₁) nicht sendet.
Verfahren zum Ermitteln einer Zeitmultiplex-Sequenz für ein MIMO-Radar (100) mit wenigstens zwei Sendeantennen (TX₁...TX_N); – wobei eine Anzahl von Pulsen, Sendeleistungen und Sendedauern der Sendeantennen (TX₁...TX_N) definiert sind; – wobei im Falle von mehr als zwei Sendeantennen (TX₁...TX_N) jene zwei Sendeantennen (TX₁, TX₂) verwendet werden, deren Abstand zueinander maximal ist; – wobei die Pulse (P₁...P_N) derart auf die Sendeantenennen (TX₁, TX₂) aufgeteilt werden, dass der Betrag der Differenz zwischen der Sendeenergie, die über die erste Sendeantenne (TX₁) abgestrahlt wird und der Sendeenergie, die über die zweite Sendeantenne (TX₂) abgestrahlt wird, minimal ist; – wobei ein Zeitmultiplexschema mit einer Sendereihenfolge und Sendezeitpunkte der Sendeantennen (TX₁, TX₂) aus folgender mathematischer Beziehung ermittelt wird: [1/(1 ^T ρ ⁽¹⁾)·(ρ ⁽¹⁾)^T – 1/(1 ^T ρ ⁽²⁾)·(ρ ⁽²⁾)^T]·t = 0 mit den Parametern: ρ ⁽¹⁾ Sendeenergien der über die erste Sendeantenne TX₁ abgestrahlten Pulse ρ ⁽²⁾ Sendeenergien der über die zweite Sendeantenne TX₂ abgestrahlten Pulse 1 Vektor mit allen Elementen gleich 1 1 ^T ρ ⁽¹⁾ Summe über alle Elemente in ρ ⁽¹⁾ 1 ^T ρ ⁽²⁾ Summe über alle Elemente in ρ ⁽²⁾ t Sendezeitpunkte und – wobei aus den ermittelten Sequenzen diejenige ermittelt wird, die die kürzeste Gesamtsendezeit aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei im Falle, dass die Anzahl (N) der Pulse (P₁...P_N) frei wählbar ist, für die Anzahl (N) der Pulse (P₁...P_N) ein Vielfaches von vier verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 3, wobei eine Abweichung von der Äquidistanz der Sendezeiten der Pulse (P₁...P_N) in Relation zum zeitlichen Abstand der Sendezeiten klein ist.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Aufteilung der Pulse (P₁...P_N) auf die Sendeantennen (TX₁...TX_N) durch einen Lösungsalgorithmus eines Partitionierungsproblems durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Aufteilung der Pulse (P₁...P_N) auf die Sendeantennen (TX₁...TX_N) durch einen Approximationsalgorithmus mit polynomieller Laufzeit durchgeführt wird.
MIMO-Radar (100) aufweisend: – wenigstens zwei Sendeantennen (TX₁...TX_N); und – eine Steuerungseinrichtung (10); mittels der zwei Sendeantennen (TX₁, TX₂) mit einer Zeitmultiplexsequenz ansteuerbar sind, die gemäß einem der vorgehenden Ansprüche ermittelt wurde.
Verwendung eines MIMO-Radars (100) im KFZ-Bereich, wobei das MIMO-Radar (100) gemäß einem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 zur Ermittlung wenigstens einer der folgenden Größen: Abstand, Relativgeschwindigkeit, Winkel betrieben wird.
Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wenn es auf einer elektronischen Steuerungseinrichtung (10) abläuft oder auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist.