CN105445705B - 一种认知mtd雷达波形设计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种认知MTD雷达波形设计的方法，包括如下步骤：（1）首先建立在信号相关杂波环境下MTD雷达回波信号模型，提出基于信杂噪比SCNR最大化准则的波形优化问题的模型；（2）然后编码设计，将此非凸优化的模型转化为凸优化的模型，（3）再通过对环境的假设，即在白噪声下，进一步得到简化模型，（4）最后用一种基于简约梯度的最优编码法求解。本发明将求得的信杂噪比SCNR非凸优化问题，转化为易于处理的凸优化的问题；用一种基于简约梯度的最优编码求解，使得慢时间域编码能够有效改善回波的SCNR，具有运算量小和实时性能好的特点。

Description

一种认知MTD雷达波形设计的方法

技术领域

本发明涉及认知动目标检测雷达的一种慢时间波形编码设计方法，属于认知雷达波形设计领域。

背景技术

认知MTD雷达系统能够通过对环境的不断交互，实时的改变发射波形，从而实现和环境的最优匹配。认知雷达的实现包括：场景的感知与描述、波形优化技术、自适应机制、自治操作与管理四项关键技术。其中波形优化技术是根据雷达回波和先验知识等，设计最优的发射波形，直接影响认知雷达的性能。

波形最优化的设计是在一定的系统限定条件下最大化系统的性能。对于认知MTD雷达，在能量限制条件下，以信杂噪比SCNR为准则设计发射波形码的优化问题是非凸优化的问题，对于非凸优化问题，局部最优解不是全局最优解，使得优化问题不易解决。文献[1]采用凸优化的方法，针对在信号相关杂波中动目标检测(Moving Target Detecting，MTD)的问题，以回波信杂噪比(Signal to Clutter and Noise Ratio，SCNR)最大为准则，进行脉冲编码的优化设计。由于该问题的求解过称复杂，因此难以实现实时处理。针对这一实时性能的提高问题，此专利拟将该优化问题进行转化为容易处理的凸优化问题，同时以SCNR最大化为准则，利用简约梯度法求解最优的脉冲编码，提高了编码优化设计的实时性。

发明内容

针对上述现有技术，提出认知动目标检测雷达的一种慢时间波形编码设计方法，提高了波形码优化设计的实时性能。

本发明提供一种认知MTD雷达波形设计的方法，包括如下步骤：(1)首先建立在信号相关杂波环境下MTD雷达回波信号模型，提出基于信杂噪比SCNR最大化准则的波形优化问题的模型；(2)然后将此非凸优化的模型转化为凸优化的模型；(3)再通过对环境的估计，在白噪声下，得到进一步的简化模型；(4)最后用一种基于简约梯度的最优编码法求解；

步骤1，建立在信号相关杂波环境下的MTD雷达信号模型，设定目标信号多普勒频率已知，根据似然比检验GLRT得出最佳检测器，得到回波信杂噪比SCNR非凸优化表达式：

其中，N是发射子脉冲的个数，a＝[a₁ a₂ … a_N]^T是优化设计的波形码，p＝[1 e^jw... e^j(N-1)w]^T，w＝vT_PRI，是目标信号的多普勒角频率，其中v是目标的径向速度，λ是发射载波的波长，T_PRI是发射子脉冲的重复周期，w是目标信号的归一化的多普勒频率，M和C分别表示噪声和杂波的协方差矩阵，e是波形码的能量，A＝diag(a)，diag(·)表示矢量构成对角矩阵主对角线上的元素，(·)^H表示矢量或矩阵的共轭转置，(·)^-1表示矩阵的逆，⊙表示向量间的哈达玛乘积，[·]^T表示向量的转置，||·||₂表示向量的2-范数，表示数值或向量中的各个元素进行开根号处理，(·)²表示数值的平方；

所述第(2)步包括如下具体步骤：

步骤2-1，将式(1)转化为凸优化函数，得到：

步骤2-2，在白噪声环境下，对SCNR的函数做进一步简化，将此处的噪声近似为高斯白噪声，M为其协方差矩阵，则矩阵中的各个元素的值为：

M_m,n＝σ_n ²δ[m-n],1≤m,n≤N (3)

N是发射子脉冲个数，m,n分别表示M矩阵的行数和列数，表示单位脉冲序列，σ_n ²表示高斯白噪声的方差，将p^HA^HAp＝e，代入式(2)中得到：

tr(·)表示矩阵的迹；

最小化p^HA^HACA^HAp，令P＝diag(p)，b＝diag(A^HA)＝[a₁ ² a₂ ² … a_N ²]^T，则式(4)可以表示为：

所述第(3)步包括如下具体步骤：

步骤3-1，在步骤2-2的基础上进一步化简得到编码优化向量b，w在[w_l,w_H]拟合为均匀分布，w_l和w_H分别是w的最低和最高的值，因此p是随机变量，因此得到表达式为：

其中，E(·)表示求期望，

步骤3-2，优化向量b的各个元素都是实数，编码优化问题的目标函数和约束条件的表示为：

其中，表示矩阵的实部值，I_N是N×1的全1向量，0_N是N×1的全0向量；所述第(4)步，基于简约梯度的最优编码法求波形码，包括如下具体步骤：

步骤4-1，把式(7)的优化问题通过消元得到：

其中，

矩阵进行分块：

其中，G_1,1是1阶矩阵，G_1,N-1是维数为1×N×1的矩阵，G_N-1,1是维数为N-1×1的矩阵，G_N-1,N-1是N-1阶矩阵；I₁是1阶的单位向量，I_N-1是(N-1)×1的全1向量；0₁是1阶全0向量，b₁是1阶的向量，b_N-1是(N-1)×1的向量；

步骤4-2，修正的共轭梯度法求解式(8)得到 表示第k次优化的(N-1)×1向量b_N-1；

步骤4-3，再次确保最优解在可行域内，根据b_N-1和b₁之间的关系，得到b₁＝I₁ ^-T(e-I_N-1 ^Tb_N-1)；

如果b₁<0₁时，令b₁＝0₁，对不满足约束条件I_N ^Tb＝e的优化变量b进行处理如下：其中||·||₁是向量的1范数，使得优化的变量满足约束条件；

步骤4-4，波形码为波形码和优化向量存在幅值之间的关系；步骤3-1中w在[w_l,w_H]是均匀分布，它是目标信号的归一化多普勒频率w的最小值和最大值。

所述步骤4-2中对b_N-1求解包括如下步骤：

步骤4-2-1，任意取初始向量步骤4-2-2，令迭代次数k＝0时，计算梯度

步骤4-2-3，计算步长得

其中，

H＝G_N-1,N-1-G_N-1,1I_N-1 ^T-I_N-1G_1,N-1+I_N-1G_1,1I_N-1 ^T

步骤4-2-4，第k+1次优化向量

步骤4-2-5，如果k次优化向量向量中第j个位置处的数小于0，则将这个数的值设为0，同时令第k次梯度s^(k)向量中的第j个位置的数置0，其余的数不变；

步骤4-2-6，令第k+1次梯度

步骤4-2-7，令k＝k+1，返回步骤4-2-3，循环有限的次数L，上标k表示迭代次数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明将求得的信杂噪比SCNR非凸优化问题，转化为易于处理的凸优化的问题；用一种基于简约梯度的最优编码求解，使得慢时间域编码能够有效改善回波的SCNR，具有运算量小和实时性能好的特点。

附图说明

以下将结合附图对本发明作进一步说明：

图1为本发明用于一种认知MTD雷达波形设计的方法流程图；

图2为本发明实施例的仿真实验效果图；

图3为本发明与现有技术效果的对比图。

具体实施方式

本发明提供一种认知MTD雷达波形设计的方法，为使本发明的目的，技术方案及效果更加清楚，明确，以及参照附图并举实例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明所有步骤、结论在Matlab中验证正确，下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本实施例中，假设接收端接收到的是高斯白噪声，其协方差矩阵为M，噪声的方差σ_n ²＝0.01。接收到的杂波，其特点是杂波谱为高斯型，杂波协方差矩阵中的各个元素的值为：

C_m,n＝exp[-2(πσ_fτ)²]exp[j2πf_dcτ],

τ＝(m-n)T_PRI,1≤m,n≤16

其中σ_f＝0.1是杂波谱宽的标准偏差，f_dc＝10Hz是杂波的多普勒频移，发射脉冲的重复周期T_PRI＝1ms。动目标的多普勒角频率范围是ν＝[0,100](rad/s)，优化码长N＝16。码能量的范围e＝[-10,10](dB)，采用修正共轭梯度法时，循环次数L＝200。

该认知MTD雷达波形设计的方法，起流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1，建立在信号相关的杂波环境下的MTD雷达信号模型，在已知目标信号多普勒频率的情况下，根据似然比检验(GLRT)，得知最佳检测器，其性能是由SCNR来决定的，得到信杂噪比SCNR非凸优化问题表达式：

其中，a＝[a₁ a₂ … a₁₆]^T是优化设计的波形码，p＝[1 e^jw … e^j15w]^T，N＝16，w＝νT_PRI＝[0,0.1](rad)，M和C分别表示噪声和杂波的协方差矩阵，e＝[-10,10](dB)是波形码的能量，A＝diag(a)，diag(·)表示矢量构成对角矩阵主对角线上的元素，(·)^H表示矢量或矩阵的共轭转置，(·)^-1表示矩阵的逆，⊙表示向量间的哈达玛乘积，[·]^T表示向量的转置，||·||₂表示向量的2-范数。表示数值或向量中的各个元素进行开根号处理。

步骤2，认知MTD雷达波形编码设计，包括如下具体步骤：

步骤2-1，优化问题的转化，将式(1)转化为凸优化问题。

步骤2-2，白噪声下的问题进一步简化。假设的是高斯白噪声的协方差矩阵M，矩阵中的各个元素的值为：

M_m,n＝σ_n ²δ[m-n],1≤m,n≤16 (3)

σ_n ²＝0.01表示白噪声的方差,将p^HA^HAp＝e，代入式(2)中进行化简得：

tr(·)表示矩阵的迹。在已知σ_n ²和e的情况下，由式(4)可得优化问题是通过优化设计A，最小化p^HA^HACA^HAp，令P＝diag(p)，b＝diag(A^HA)＝[a₁ ² a₂ ² … a₁₆ ²]^T，则式(4)可以表示为：

步骤2-3，在步骤2-2的基础上进一步化简得到编码优化问题。对于动目标检测中波形码的优化的问题，动目标的多普勒角频率v是未知的，w是未知的，假设在[w_l,w_H]为均匀分布，p是随机变量，因此编码优化问题是对式(5)求期望，得到表达式为：

其中，E(·)表示求期望，

步骤2-4，优化向量b的各个元素都是实数，编码优化问题的目标函数和约束条件的表示为：

其中，表示矩阵的实部值，I₁₆是16×1的全1向量，0₁₆是16×1的全0向量。

步骤3，简约梯度法和修正共轭梯度法求波形码，包括如下具体步骤：

步骤3-1，把式(7)的优化问题通过消元得到新的优化问题。

其中，

矩阵分块：

其中，G₁₁是1阶矩阵，G_1,15是维数为1×15的矩阵，G₁₅，₁是维数为15×1的矩阵，G₁₅，₁₅是15阶的矩阵；I₁是1阶的单位向量，I₁₅是15×1的全1向量；0₁是1阶全0向量，b₁是1阶的向量，b₁₅是15×1的向量。

步骤3-2，修正的共轭梯度法求解式(8)得到b₁₅。

步骤3-3，再次确保最优解在可行域内。根据b₁₅和b₁之间的关系，可以求出b₁＝I₁ ^-T(e-I₁₅ ^Tb₁₅)。如果b₁<0₁时，令b₁＝0₁。对不满足约束条件I₁₆Tb＝e的优化变量b进行处理如下：其中||·||₁是向量的1范数，使得优化的变量满足约束条件。

步骤3-4，波形码

进一步的，所述步骤3-2中对b₁₅求解包括如下步骤：

步骤3-2-1，任意取初始向量

步骤3-2-2，令迭代次数k＝1时，计算梯度(可修改为最新的令迭代次数k＝0时，计算梯度

步骤3-2-3，计算步长

其中，

H＝G_15,15-G_15,1I₁₅ ^T-I₁₅G_1,15+I₁₅G_1,1I₁₅ ^T

步骤3-2-4，令第k+1次优化向量

步骤3-2-5，如果第k次优化向量b_15,k向量中第j个位置处的数小于0，则将这个数的值设为0，同时令s_k,j＝0，其余的数不变。

步骤3-2-6，令第k+1次梯度

步骤3-2-7，令k＝k+1，返回步骤3-2-3。循环有限的次数L＝200。下标1和k表示迭代次数。

图2显示为采用本发明方法得到优化码与未经优化的码(发射码)进行比较，计算出在不同的码能量和不同的目标多普勒频率处，优化码与未优化码对应的SCNR的差值。

图3显示为本发明方法得到的优化码与未经优化的码进行比较，计算出在不同码能量和目标多普勒角频率ν在以上给定范围内为均匀分布情况下的SCNR的变化情况；其中optal线为根据本发明实验得到的数据，uncoded线为未经优化的码实验得到的数据。

分别计算采用本发明方法得到的最优码求得的SCNR与未经编码得出的SCNR的差值；以及CADCODE算法设计的最优码得出的SCNR与未经编码得出的SCNR的差值，两者的差值即改善因子做了比较，其结果如表1所示：

表1

分别计算了本发明方法和CADCODE算法两种算法求解最优波形码时Matlab的平均运行时间，结果如表2所示：

表2

从本实施例可以看出，首先，图2表明采用本发明方法得到优化码与未经优化的码(发射码)进行比较，在不同能量和目标的多普勒频率处，经算法得到最优码所求的SCNR高于未编码所求SCNR；图3表明本发明方法得到的优化码与未经优化的码进行比较，在不同码能量和目标多普勒角频率ν在以上给定范围内为均匀分布情况下，经算法得到最优码所求的SCNR高于未编码所求SCNR；其次，表1表明用本文算法所求得的最优码与CADCODE算法的最优码的SCNR效果近似；最后，表2表明在两个算法的运算速度上，本文算法运行时间短，实时性能好。

从本实施例可以看出，本首先建立在信号相关杂波环境下MTD雷达回波信号模型，提出基于信杂噪比SCNR最大化准则的波形优化问题的模型；然后编码设计，将此非凸优化的模型转化为凸优化的模型；再通过对环境的假设，即在白噪声下，进一步得到简化模型；最后用一种基于简约梯度的最优编码法求解。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种认知MTD雷达波形设计的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)首先建立在信号相关杂波环境下MTD雷达回波信号模型，提出基于信杂噪比SCNR最大化准则的波形优化问题的模型；(2)然后将此非凸优化的模型转化为凸优化的模型；(3)再通过对环境的估计，在白噪声下，得到进一步的简化模型；(4)最后用一种基于简约梯度的最优编码法求解；

步骤（ 1） ，建立在信号相关杂波环境下的MTD雷达信号模型，设定目标信号多普勒频率已知，根据似然比检验GLRT得出最佳检测器，得到回波信杂噪比SCNR非凸优化表达式：

其中，N是发射子脉冲的个数，a＝[a₁ a₂ … a_N]^T是优化设计的波形码，p＝[1 e^jω …e^j(N-1)ω]^T，ω＝νT_PRI，是目标信号的多普勒角频率，其中v是目标的径向速度，λ是发射载波的波长，T_PRI是发射子脉冲的重复周期，ω是目标信号的归一化的多普勒频率，M和C分别表示噪声和杂波的协方差矩阵，e是波形码的能量，A＝diag(a)，diag(·)表示矢量构成对角矩阵主对角线上的元素，(·)^H表示矢量或矩阵的共轭转置，(·)^-1表示矩阵的逆，⊙表示向量间的哈达玛乘积，[·]^T表示向量的转置，||·||₂表示向量的2-范数，表示数值或向量中的各个元素进行开根号处理，(·)²表示数值的平方；

所述第(2)步包括如下具体步骤：

步骤2-1，将式(1)转化为凸优化函数，得到：

步骤2-2，在白噪声环境下，对SCNR的函数做进一步简化，将此处的噪声近似为高斯白噪声，M为其协方差矩阵，则矩阵中的各个元素的值为：

M_m,n＝σ_n ²δ[m-n],1≤m,n≤N (3)

N是发射子脉冲个数，m,n分别表示M矩阵的行数和列数，表示单位脉冲序列，σ_n ²表示高斯白噪声的方差，将p^HA^HAp＝e，代入式(2)中得到：

tr(·)表示矩阵的迹；

最小化p^HA^HACA^HAp，令P＝diag(p)，b＝diag(A^HA)＝[a₁ ² a₂ ² … a_N ²]^T，则式(4)可以表示为：

所述第(3)步包括如下具体步骤：

步骤3-1，在步骤2-2的基础上进一步化简得到编码优化向量b，ω在[ω_l,ω_H]拟合为均匀分布，ω_l和ω_H分别是ω的最低和最高的值，因此p是随机变量，因此得到表达式为：

其中，E(·)表示求期望，ω_i∈[ω_l,ω^H]；

步骤3-2，优化向量b的各个元素都是实数，编码优化问题的目标函数和约束条件的表示为：

其中，表示矩阵的实部值，I_N是N×1的全1向量，0_N是N×1的全0向量；

所述第(4)步，基于简约梯度的最优编码法求波形码，包括如下具体步骤：

步骤4-1，把式(7)的优化问题通过消元得到：

其中，

矩阵进行分块：I_N ^T＝(I₁ ^T I_N-1 ^T)，

其中，G_1,1是1阶矩阵，G_1,N-1是维数为1×N-1的矩阵，G_N-1,1是维数为N-1×1的矩阵，G_N-1,N-1是N-1阶矩阵；I₁是1阶的单位向量，I_N-1是(N-1)×1的全1向量；0₁是1阶全0向量，b₁是1阶的向量，b_N-1是(N-1)×1的向量；

步骤4-2，修正的共轭梯度法求解式(8)得到 表示第k次优化的(N-1)×1向量b_N-1；

步骤4-3，再次确保最优解在可行域内，根据b_N-1和b₁之间的关系，得到b₁＝I₁ ^-T(e-I_{N- 1} ^Tb_N-1)；

如果b₁＜0₁时，令b₁＝0₁，对不满足约束条件I_N ^Tb＝e的优化变量b进行处理如下：其中||·||₁是向量的1范数，使得优化的变量满足约束条件；

步骤4-4，波形码为波形码和优化向量存在幅值之间的关系；步骤3-1中ω在[ω_l,ω_H]是均匀分布，它是目标信号的归一化多普勒频率ω的最小值和最大值。

2.根据权利要求1所述的一种认知MTD雷达波形设计的方法，其特征在于，所述步骤4-2中对b_N-1求解包括如下步骤：

步骤4-2-1，任意取初始向量步骤4-2-2，令迭代次数k＝0时，计算梯度

步骤4-2-3，计算步长得

其中，

H＝G_N-1,N-1-G_N-1,1I_N-1 ^T-I_N-1G_1,N-1+I_N-1G_1,1I_N-1 ^T

步骤4-2-4，第k+1次优化向量

步骤4-2-5，如果k次优化向量向量中第j个位置处的数小于0，则将这个数的值设为0，同时令第k次梯度s^(k)向量中的第j个位置的数置0，其余的数不变；

步骤4-2-6，令第k+1次梯度

步骤4-2-7，令k＝k+1，返回步骤4-2-3，循环有限的次数L，上标k表示迭代次数。