CN106226753A - 基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，包括：设定雷达均匀线阵，从雷达均匀线阵上获取雷达接收数据，并根据雷达均匀线阵得到导向矢量；根据雷达接收数据，计算雷达接收数据的协方差矩阵，并对其求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵；根据导向矢量、雷达接收数据的协方差逆矩阵，确定Capon空间谱函数；求Capon空间谱函数的二阶导数，并根据Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数；根据新的空间谱函数，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值；以提高角度分辨率和测向性能的稳健性。

Description

基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，可用于目标定位与跟踪。

背景技术

以多重信号分类MUSIC和旋转不变子空间ESPRIT为代表的子空间类算法是信号波达方向DOA估计的最重要方法之一。这类算法根据已知信号个数，利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性估计DOA。由于信号子空间和噪声子空间在无噪声模型下是完全正交的，因此子空间类算法理论上可以无限靠近的两个目标实现分辨。

虽然子空间类算法具有优良的超分辨估计性能，但它们几乎均需要已知信源数作为先验信息，通过特征值分解，再进行DOA估计。在信源数估计算法中，信息论准则AIC和最小描述长度准则MDL是较有效的，然而由于实际应用中采样点个数的限制，其估计性能随着信噪比SNR的降低而降低，错误概率相应增加，最终导致DOA估计方法失效。

Capon提出了最小方差谱估计算法MVDR，避免了信源数的估计。Capon算法使噪声以及来自非信源方向上的任何信号所贡献的功率为最小，同时保持信源方向上的信号功率不变，但是其角度分辨率较低。

然而，上述的超分辨算法的超分辨测向性能都是基于阵列流型准确已知的前提下得到的。但是在实际的工程应用中，真实的阵列流型往往会随着气候、环境以及器件本身的变化而出现一定程度的偏差。例如天线各个阵元电磁特性可能出现不一致、阵元之间存在耦合、阵元的真实位置与标称位置存在偏差等等。此时，这些超分辨测向算法的性能会严重恶化，甚至失效。

发明内容

针对上述已有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，以提高角度分辨率和测向性能的稳健性。

本发明的技术思路是：通过均匀线阵接收到的信号，计算接收数据协方差逆矩阵，得到Capon空间谱函数，利用谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数，最后利用新的空间谱函数的谱峰位置来进行波达方向的估计。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达均匀线阵，从所述雷达均匀线阵上获取雷达接收数据，并根据所述雷达均匀线阵得到导向矢量；

步骤2，根据所述雷达接收数据，计算雷达接收数据的协方差矩阵，并对其求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵；

步骤3，根据所述导向矢量、所述雷达接收数据的协方差逆矩阵，确定Capon空间谱函数；

步骤4，求所述Capon空间谱函数的二阶导数，并根据所述Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数；

步骤5，根据所述新的空间谱函数，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值。

本发明与现有技术相比具有如下优点：本发明由于利用了Capon谱的二阶导数，因此本发明的分辨率和精度也就比Capon算法高，测向性能的稳健性比Capon算法要好很多；本发明不需要预先判定信源数和特征值分解，与MUSIC算法相比，可以避免因信源数的估计错误而对波达方向估计性能的影响。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法的流程示意图；

图2为在阵列无误差时，对MUSIC算法、Capon算法和本发明在信噪比SNR＝5dB时的空间谱仿真示意图；

图3为在阵列无误差时，信噪比对MUSIC算法、Capon算法和本发明算法性能的影响仿真示意图；

图4为在阵元存在随机幅相扰动时，对MUSIC算法、Capon算法和本发明在信噪比SNR＝5dB时的空间谱仿真示意图；

图5为在阵元存在随机幅相扰动时，信噪比对MUSIC算法、Capon算法和本发明算法性能的影响仿真示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达均匀线阵，从所述雷达均匀线阵上获取雷达接收数据，并根据所述雷达均匀线阵得到导向矢量。

步骤1具体为：

(1a)设雷达均匀线阵中每个阵元的接收数据为x_i(t)，i＝1，…，N，其中，N为雷达均匀线阵包含的阵元个数；雷达均匀线阵中所有阵元的接收数据依次排列，组成整个雷达均匀线阵的接收数据x(t)；

(1b)根据雷达雷达均匀线阵得到第i个扫描点的导向矢量a(θ_i)，进而得到雷达均匀线阵中M个扫描点的导向矢量：

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\[1,e^{j\mathrm{\κ}d{\mathrm{sin\θ}}_i},...,e^{j\mathrm{\κ}(N-1)d{\mathrm{sin\θ}}_i}\]}^T$

其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1，2，…，M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a，θ_b]，角度扫描步长为Δθ，N表示阵元数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数，上标T表示转置。

步骤2，根据所述雷达接收数据，计算雷达接收数据的协方差矩阵，并对其求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵。

步骤2具体为：

(2a)根据雷达接收数据x(t)，利用最大似然估计得到雷达接收数据的协方差矩阵其中，上标H表示共轭转置，x(t_l)为第l次采样数据，l＝1，2…L，L为快拍数；

(2b)对所述雷达接收数据的协方差矩阵求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵

步骤3，根据所述导向矢量、所述雷达接收数据的协方差逆矩阵，确定Capon空间谱函数。

步骤3具体为：

根据第i个扫描点的导向矢量a(θ_i)、雷达接收数据的协方差逆矩阵确定雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数，进而得到雷达均匀线阵中M个扫描点的Capon空间谱函数P_capon(θ_i)：

$P_{capon}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}$

其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1，2，…，M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a，θ_b]，角度扫描步长为Δθ，N表示阵元数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数，上标H表示共轭转置。

步骤4，求所述Capon空间谱函数的二阶导数，并根据所述Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数。

步骤4具体为：

(4a)根据雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数P_capon(θ_i)，得到雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数P″_capon(θ_i)：

P″_capon(θ_i)＝(P_capon(θ_i+2)-2P_capon(θ_i)+P_capon(θ_i-2))/8，3≤i≤M-2

进而得到雷达均匀线阵中M-4个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数，其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1，2，…，M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a，θ_b]，角度扫描步长为Δθ；

(4b)根据雷达均匀线阵中M-4个个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数P(θ)，新的空间谱函数P(θ)是由满足下式规则的P(θ_i)组成的集合，且新的空间谱函数P(θ)的集合中包含M-4个元素：

其中，3≤i≤M-2。

步骤5，根据所述新的空间谱函数，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值。

在步骤5中，根据所述新的空间谱函数，对雷达目标波达方向进行最大似然估计，得到雷达目标波达方向的估计值符号表示求新的空间谱函数P(θ)的集合中最大值对应的扫描角度θ_i。

本发明的效果可通过以下计算机仿真进一步说明：

谱估计算法良好的分辨力反映在空间谱曲线上：在两个空间方位相隔很近的信源方位处形成尖锐的谱峰，而在非信源方位处，特别是两信源方位之间空间谱曲线的幅度应当尽量低。因此，定义两个到达角分别为θ₁、θ₂的信源，对于某单次实验，如果归一化的空间谱得到两个谱峰，且两谱峰对应的估计方位满足且时，则称该次实验信源能成功地分辨。为进一步验证算法性能，通过蒙特卡洛实验考察信噪比对算法超分辨性能的影响，即主要考察对两个入射角度间隔很小的信号的分辨情况。实验重复500次，并统计信源成功分辨概率以及信源方位估计的均方根误差。成功分辨概率是指成功分辨次数占实验总数的百分比。

仿真条件：阵列为阵元间距为半波长的等距均匀线阵，阵元数N＝16，快拍数snap＝50；有两个等功率非相干的目标，到达角分别为0°和4°；参数ρ＝10^-7。

仿真1：阵列无误差时性能对比

1.1)为验证本发明方法在阵列无误差时的波达方向估计性能，将本发明方法与现有Capon及MUSIC算法在信噪比SNR＝5dB时的空间谱图进行仿真，结果如图2所示。

1.2)用所述三种方法在阵列无误差，且信噪比为变化值时对性能的影响进行仿真，结果如图3所示，其中图3(a)为不同信噪比下信源的成功分辨概率，图3(b)为不同信噪比下信源的方位估计均方根误差。

由图2可知，本发明的谱峰更加尖锐。

由图3(a)可知，本发明方法分辨率要比MUSIC算法和Capon算法要高。由图3(b)可知，在低信噪比的情况下，三种算法的测角精度都不高，但MUSIC算法的精度要略好一些。

仿真2：阵元存在随机幅相扰动时性能对比

由于阵元幅相误差、阵元位置扰动及阵元互耦等误差因素会引起阵元幅相随机扰动的问题。

2.1)为验证本发明方法在阵元存在随机幅相扰动时的波达方向估计性能，用本发明方法和现有Capon及MUSIC算法在信噪比SNR＝5dB，且存在10％的方位依赖随机幅相扰动[注：当幅相扰动为10％时，表示幅度相对误差为10％和相位误差为0.1πrad]时的空间谱图进行仿真，结果如图4所示。

2.2)用所述三种方法在存在10％的方位依赖随机幅相扰动，且信噪比为变化值时对性能的影响进行仿真，结果如图5所示，其中图5(a)为不同信噪比下信源的成功分辨概率，图5(b)为不同信噪比下信源的方位估计均方根误差。

由图4可知，在阵元存在随机幅相扰动时，本发明方法谱峰依然尖锐。

由图5(a)和图5(b)可知，对于两个角度间隔为4°的非相干信号，虽然这3种算法性能都随着信噪比的提高而改善，比较而言，本发明方法受阵列误差的影响更小。在较小的阵列误差的条件下，MUSIC算法和Capon算法性能会严重恶化，它们很难将这两个靠得很近的信号很好地分辨开，而本发明方法有着很高的分辨率，同时在成功分辨后能保持较高的测角精度，表明本发明有很好的稳健性以及工程应用性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达均匀线阵，从所述雷达均匀线阵上获取雷达接收数据，并根据所述雷达均匀线阵得到导向矢量；

步骤2，根据所述雷达接收数据，计算雷达接收数据的协方差矩阵，并对其求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵；

步骤3，根据所述导向矢量、所述雷达接收数据的协方差逆矩阵，确定Capon空间谱函数；

步骤4，求所述Capon空间谱函数的二阶导数，并根据所述Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数；

步骤5，根据所述新的空间谱函数，对雷达目标波达方向进行最大似然估计，得到雷达目标波达方向的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，步骤1具体为：

(1a)设雷达均匀线阵中每个阵元的接收数据为x_i(t)，i＝1,…,N，其中，N为雷达均匀线阵包含的阵元个数；将雷达均匀线阵中N个阵元各自的接收数据依次排列，组成雷达均匀线阵的接收数据x(t)；

(1b)根据雷达均匀线阵得到雷达均匀线阵中第i个扫描点的导向矢量a(θ_i)，进而得到雷达均匀线阵中M个扫描点的导向矢量：

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\[1,e^{{\mathrm{j\κdsin\θ}}_i},...,e^{j\mathrm{\κ}(N-1){\mathrm{dsin\θ}}_i}\]}^T$

其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1,2，…,M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a,θ_b]，角度扫描步长为Δθ，N表示雷达均匀线阵包含的阵元个数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数，上标T表示转置。

3.根据权利要求1所述的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，步骤2具体为：

(2a)根据雷达均匀线阵的接收数据x(t)，利用最大似然估计得到雷达均匀线阵接收数据的协方差矩阵其中，上标H表示共轭转置，x(t_l)为第l次采样数据，l＝1,2…L，L为快拍数；

(2b)对所述雷达接收数据的协方差矩阵求逆，得到雷达接收数据的协方差逆矩阵上标-1表示矩阵的逆矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，步骤3具体为：

根据雷达均匀线阵中第i个扫描点的导向矢量a(θ_i)、雷达接收数据的协方差逆矩阵确定雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数P_capon(θ_i)，进而得到雷达均匀线阵中M个扫描点的Capon空间谱函数：

$P_{capon}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\hat{R}}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}$

其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1,2，…,M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a,θ_b]，角度扫描步长为Δθ，N表示雷达均匀线阵包含的阵元个数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数，上标H表示共轭转置。

5.根据权利要求1所述的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，步骤4具体为：

(4a)根据雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数P_capon(θ_i)，得到雷达均匀线阵中第i个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数P″_capon(θ_i)：

P″_capon(θ_i)＝(P_capon(θ_i+2)-2P_capon(θ_i)+P_capon(θ_i-2))/8,3≤i≤M-2

进而得到雷达均匀线阵中M-4个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数，其中，θ_i为第i个扫描点的扫描角度，θ_i＝θ_a+(i-1)Δθ，i＝1,2，…,M，M为扫描点数，M＝(θ_b-θ_a)/Δθ，角度扫描范围是[θ_a,θ_b]，角度扫描步长为Δθ；

(4b)根据雷达均匀线阵中M-4个个扫描点的Capon空间谱函数的二阶导数构造新的空间谱函数P(θ)，新的空间谱函数P(θ)是由满足下式规则的P(θ_i)组成的集合，且新的空间谱函数P(θ)的集合中包含M-4个元素：

其中，3≤i≤M-2。

6.根据权利要求5所述的一种基于最小方差法谱函数二阶导数的波达方向估计方法，其特征在于，在步骤5中，根据所述新的空间谱函数，对雷达目标波达方向进行最大似然估计，得到雷达目标波达方向的估计值符号表示求新的空间谱函数P(θ)的集合中最大值对应的扫描角度θ_i。