CN104049262A - 一种基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阵列天线和全球定位系统接收机矢量跟踪环路领域，具体的涉及的是一种为基于阵列天线的波束形成器提供本地参考信号，保证矢量跟踪环路正常工作的基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法。本发明包括；阵列天线接收信号；剥离卫星信号中载波；求取阵列最优权值；计算当前各跟踪通道伪距测量值，获得载体位置；构建矢量跟踪环路。本发明够抑制与卫星信号不相干的各种干扰，属于盲波束形成的一种。同时，矢量跟踪环路能够容易跟踪抑制干扰后的卫星信号，不易失锁，从而保证GPS接收机的在干扰环境中的稳健性。

Description

一种基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法

技术领域

本发明涉及阵列天线和全球定位系统接收机矢量跟踪环路领域，具体的涉及的是一种为基于阵列天线的波束形成器提供本地参考信号，保证矢量跟踪环路正常工作的基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法。

背景技术

GPS卫星信号到达地球表面时的信号功率约为-160dBW，因此GPS极易受到干扰信号的影响。GPS信号依靠其扩频体制能够为其获得43dB的处理增益，然而随着人为干扰技术的提高及干扰设备成本的降低，卫星信号只依靠其扩频体制进行抗干扰已经不能满足用户需求。另外，现有GPS信号是在众所周知的频率上发射的，其调制特征广为人知，信噪比又比较低，因而很容易进行干扰或欺骗。因此，研究GPS抗干扰技术已成为热点和重点。

目前，国内外抗干扰抑制技术主要分为两类：第一类是前相关抗干扰技术

(Pre-correlation mitigation techniques)，主要是在信号进入接收机通道之前完成

干扰信号的监测与抑制，如基于阵列天线的空间调零和波束形成技术。第二类就是后相关抗干扰技术(Post-correlation mitigation techniques)，主要针对接收机通道中的码环和载波环，具体方法有自适应跟踪环路技术、矢量跟踪环路技术和外部惯性测量单元(IMU)辅助环路技术。

自适应天线是将天线阵列与信号处理相结合，用信号处理的理论和方法、自动控制的技术调准天线阵的方向图，使天线方向图主波束对准有用信号方向，零点实时指向干扰方向。从而使它在干扰方向形成零陷，将干扰信号抵消，还可以使有用信号得到加强，从而达到抗干扰的目的。信号和干扰变化时，信号处理装置按照设计的自适应准则和算法及时调整权集，使波束自动、实时地跟踪这种变化。天线阵在接收到信号后，通过对天线阵的每个阵元上引入可以调整的权系数，来实现对天线阵主波束方向的灵活控制，达到对整个空域信号的接收，这个天线阵元上的权系数的调整也即实现了“空域滤波”功能。用这种方法产生的天线阵主波束明显比全向天线的主波束窄，并且主波束的宽度与天线阵元的数目有关，天线阵元数目越多，则形成的主波束也就越窄，反之越宽。在形成窄的主波束同时也最大限度的抑制了与来波方向不一致的干扰，使得接收机中信号的信干比(信号干扰功率比)有明显的改善，从而增强了抗干扰性能。

在矢量跟踪环路中，接收机各个通道的信息通过滤波器融合在一起，不用考虑每个跟踪通道滤波器设计。传统GPS接收机利用接收信号的相位和频率估计出接收机的位置和速度，矢量跟踪环路接收机逆向使用了传统接收机的基本工作原理：从载体的位置、速度等导航解算信息估计出接收信号的C/A码码相位、载波相位、频率等参数信息，这些预测信息与接收机接收到的下一时刻信息在每个通道产生差值，利用这些差值去更新校正下一时刻载体的伪距、伪距率。另外，当存在干扰时，卫星信号的等效载噪比将会下降。而在矢量跟踪环路中，载噪比较强的跟踪通道通过导航滤波器可以辅助载噪比较弱的通道对卫星信号进行跟踪，从而增强接收机在干扰情况下的稳健性。

然而，自适应阵列天线抗干扰方法和矢量跟踪环路抗干扰方法都存在一定的缺陷。在基于阵列天线的波束形成中，常用的求取最优权矢量准则有最小方差无失真响应准则(MVDR)和最小均方误差准则(MMSE)。MVDR方法需要知道期望信号的空间角度，在实际中，由于GPS信号功率很弱，其到达阵列天线处的角度不容易估计出来。而MMSE方法则不需要知道卫星信号的来波方向，但是需要知道卫星信号的本地参考信号。本发明采用基于最小均方误差准则的自相干恢复(self-coherence restoral,SCORE)算法来求取阵列天线的自适应权矢量，由接收机矢量跟踪环路为SCORE波束形成器提供本地参考信号。同时波束形成抑制干扰后的卫星信号进入矢量跟踪环路进行信号处理，从而保证矢量跟踪环路能够正常工作。

发明内容

本发明的目的在于提供接收机在干扰环境中的稳健性的一种基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)阵列天线接收信号：

天线阵元数M，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长，期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k，k＝1、2，…P，则阵列天线接收信号为：

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)$

s₀(t)为卫星直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)为空间噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T，a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，

$a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_0}& \·\·\·& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_0}\end{array}\right],$

a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_k}& \·\·\·& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_k}\end{array}\right].$

GPS信号s₀(t)为由伪随机码、L1载波和导航数据电文组成，

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)

A为信号幅值，C(t)为C/A码，D(t)为导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1载波频段初始载波相位；

(2)剥离卫星信号中载波：

在跟踪环路的混频器中，GPS信号分别与本地载波数控振荡器产生的同相信号cos(ωt+φ)、正交信号sin(ωt+φ)相乘得到同向支路信号I(t)和正交支路信号Q(t)，φ为本地复制载波初始相位，I(t)和Q(t)两路输出的信号经过低通滤波器后，信号中的高频分量被滤除，当跟踪环路跟踪上卫星信号的载波初始相位时，即φ₀＝φ，卫星信号中的载波被完全剥离；

(3)求取阵列最优权值：

干扰和噪声与期望信号不相关，干扰信号为独立的零均值高斯白噪声，阵列天线接收信号为

x(t)＝a(θ₀)s₀(t)+v(t)

v(t)为干扰信号加噪声，

GPS信号s₀(t)采用BPSK调制方式，循环自相干函数在频移α处不为零，即v(t)为独立的零均值高斯白噪声，所以循环自相干函数在频移α处为零，对于时延τ，天线阵列接收信号x(t)的循环自相关函数为

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)+R_v^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)\\ =a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)\end{array}$

τ为本地复制C/A码相位的延迟，本地载波已经与卫星信号中的载波同步，频移α＝0；

d(t)为矢量跟踪环路需要提供的本地参考信号，误差信号ε(t)为

ε(t)＝d(t)-w^Hx(t)

SCORE波束形成器的代价函数为

$\max \frac{\left|w^H{R}_{\mathrm{xd}}f\right|}{w^H{R}_{\mathrm{xx}}{\mathrm{wf}}^H{R}_{\mathrm{dd}}f}$

R_xd＝E{x(t)d^*(t)}表示阵列天线接收数据与参考信号的互相关矩阵，R_xx＝E{x(t)x(t)^H}表示阵列接收数据的协方差矩阵，f为控制矢量，R_dd为参考信号的协方差矩阵，

最优权矢量w为最大特征值对应的特征矢量：

$R_{\mathrm{xx}}w={\mathrm{\λr}}_{\mathrm{xd}}{R}_{\mathrm{xx}}{r}_{\mathrm{xd}}^{H}w$

λ为最大特征值，最优权矢量w为与λ相对应的特征向量；

(4)计算当前各跟踪通道伪距测量值，获得载体位置：

第n个跟踪通道量测的伪距ρ_n为

ρ_n＝(τ₀+τ)·c/f_c/a

τ₀为本地NCO中的伪码相位基准值，τ仍为本地复制C/A码相位的延迟，c为光速，f_c/a为码片速率1.023MHz；

在k时刻，从跟踪通道内获得n个伪距测量值，第n颗卫星的位置坐标可由星历计算得到，计算出载体k时刻的位置坐标P_k＝[x,y,z]^T；

(5)构建矢量跟踪环路

采用矢量跟踪环路为波束形成提供参考信号，获得k时刻的载体位置P_k后，估计出载体在k+1时刻的位置P_k+1，利用卫星星历预报出k+1时刻第n颗卫星的位置由P_k+1和计算出K+1时刻载体与第n颗卫星间的伪距预测的伪距反馈到本地NCO产生本地复制信号，反推出下一时刻码相位值，码相位预测值经过码相关器为波束形成器提供参考信号，码相关器获得预测码相位误差后，获得K+1时刻伪距误差与预测的伪距值叠加后得到K+1时刻准确的伪距值

${\mathrm{\ρ}}_n^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_n^{k+1}+{\mathrm{\δ\ρ}}_n^{k+1}$

用更新载体位置，完成闭合跟踪环路。

本发明的有益效果在于：

在许多阵列天线抗干扰方法中，往往需要知道期望信号的导向矢量，即需要知道期望信号到达阵列天线的空间角度。而在基于阵列天线的GPS抗干扰中，由于GPS信号功率很弱，GPS信号的空间角度不容易被估计出来。另一方面，矢量跟踪环路也有着一定的抗干扰能力，但是抗干扰能力较弱。

本发明采用阵列天线与矢量跟踪环路相结合的方法来提高GPS接收机的抗干扰能力，本发明采用基于最小均方误差准则的SCORE算法来求取阵列天线的自适应权矢量。该方法不需要知道卫星信号的来波方向，而是根据卫星信号的特点，由矢量跟踪环路为基于阵列天线的SCORE波束形成器提供本地参考信号。该方法能够抑制与卫星信号不相干的各种干扰，属于盲波束形成的一种。同时，矢量跟踪环路能够容易跟踪抑制干扰后的卫星信号，不易失锁，从而保证GPS接收机的在干扰环境中的稳健性。

附图说明

图1是矢量跟踪环路结构框图；

图2是基于最小均方误差准则的自适应波束形成示意图；

图3是基于矢量跟踪环路的波束形成流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明做进一步的阐述：

主要利用矢量跟踪环路为基于阵列天线的波束形成器提供本地参考信号，然后求取阵列的自适应权值来对干扰信号进行抑制。抑制干扰后的卫星信号进入矢量跟踪环路来对伪码进行实时跟踪，从而保证接收机在干扰环境中的稳健性。

本发明提出的一种基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法，具体步骤如下：

步骤1：建立阵列天线接收信号模型

假设有M个天线阵元，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长。假设期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)，则阵列天线接收信号可以表示为

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中s₀(t)代表卫星直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)代表空间噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，n(t)可以表示为n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T。a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，表示为a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量，表示为 $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_k}& \·\·\·& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_k}\end{array}\right].$

在公式(1)中，GPS信号s₀(t)为由伪随机码(C/A码)、L1载波(载波频率为1575.42MHz得余弦波)和导航数据电文组成，可以表示为

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)     (2)

式(2)中，A为信号幅值，C(t)表示C/A码，D(t)表示导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1频段初始载波相位。

步骤2：剥离卫星信号中载波

在跟踪环路的混频器中，式(2)中的GPS信号分别与本地载波数控振荡器(NCO)产生的同相信号cos(ωt+φ)、正交信号sin(ωt+φ)相乘，φ为本地复制载波初始相位，得到的同向支路I(t)和正交支路Q(t)两路输出信号。I(t)和Q(t)两路输出的信号经过低通滤波器后，信号中的高频分量被滤除。当跟踪环路跟踪上卫星信号的载波初始相位时，即φ₀＝φ，卫星信号中的载波被完全剥离。

步骤3：建立SCORE波束形成器算法模型，求取阵列最优权值

本发明将基于MMSE准则的波束形成器与矢量跟踪环路相结合，其中，矢量跟踪环路指的是伪码矢量跟踪环路。由于卫星信号中的载波已经被载波混频器所剥离，因此，本地参考信号只需提供伪码参考信号。

本发明所提出的抗干扰方法是在自相干恢复(self-coherence restoral,SCORE)算法的基础上改进得到的。对于一个信号s(t)来说，如果对于某个时延τ，s(t)与其频移α后所得信号的相关值不为0，则称s(t)具有谱相干特性，即

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{<s\left(t\right)s^{*}(t-\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}{>}_{\&infin;}}{\sqrt{{<{\left|s\left(t\right)\right|}^2>}_{\&infin;}{<{\left|s(t-\mathrm{\&tau;})e^{j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\right|}^2>}_{\&infin;}}}\\ =\frac{R_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{R_{\mathrm{ss}}\left(0\right)}\&NotEqual;0\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，(·)^*表示为复共轭，<·>_∞表示无限时间平均运算，为自相干函数，R_ss(0)为s(t)的平均功率，为s(t)的循环自相干函数。和R_ss(0)分别为

$R_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)={<s\left(t\right)s^{*}(t-\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}>}_{\&infin;}---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{ss}}\left(0\right)=\sqrt{{<{\left|s\left(t\right)\right|}^2>}_{\&infin;}{<{\left|s(t-\mathrm{\&tau;})e^{j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\right|}^2>}_{\&infin;}}---\left(5\right)$

在本发明中，假设干扰和噪声与期望信号不相关。为简化方便，将干扰信号也假设为独立的零均值高斯白噪声。因此，公式(1)可以简写为

x(t)＝a(θ₀)s₀(t)+v(t)       (6)

式(6)中，v(t)为干扰信号加噪声，仍未独立的零均值高斯白噪声。

由于GPS信号s₀(t)采用的是BPSK调制方式，其循环自相干函数在频移α处不为零，即由于v(t)为独立的零均值高斯白噪声，所以其循环自相干函数在频移α处为零。因此，对于某个时延τ，天线阵列接收信号x(t)的循环自相关函数可以表示为

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+R_v^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\\ =a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\end{array}---\left(7\right)$

本发明中，τ为本地复制C/A码相位的延迟。由于波束形成器位于跟踪环路中载波解调过程之后，这里认为本地载波已经与卫星信号中的载波同步，所以步骤3中频移α＝0。

本发明所提出的SCORE波束形成器算法是基于最小均方误差准则(MMSE)的。MMSE使参考信号d(t)与阵列输出y(t)＝w^Hx(t)的均方误差最小，利用参考信号求解自适应权矢量w。在本发明中，d(t)即为矢量跟踪环路需要提供的本地参考信号。误差信号ε(t)可以表示为

ε(t)＝d(t)-w^Hx(t)         (8)

SCORE波束形成器的代价函数可以写为

$\max \frac{\left|w^H{R}_{\mathrm{xd}}f\right|}{w^H{R}_{\mathrm{xx}}{\mathrm{wf}}^H{R}_{\mathrm{dd}}f}---\left(9\right)$

式(9)中，R_xd＝E{x(t)d^*(t)}表示阵列天线接收数据与参考信号的互相关矩阵，R_xx＝E{x(t)x(t)^H}表示阵列接收数据的协方差矩阵，f为控制矢量，R_dd为参考信号的协方差矩阵。公式(9)的目的即求取自适应权值w使得该代价函数取得最大值。

通过求解，最优权矢量w为下面广义特征值问题中最大特征值对应的特征矢量:

$R_{\mathrm{xx}}w={\mathrm{\&lambda;r}}_{\mathrm{xd}}{R}_{\mathrm{xx}}{r}_{\mathrm{xd}}^{H}w---\left(10\right)$

式(10)中，λ为最大特征值，最优权矢量w为与λ相对应的特征向量。

步骤4：计算当前各跟踪通道伪距测量值，获得载体位置

本发明是根据MMSE准则，通过使参考信号d(t)与阵列输出y(t)的均方误差最小来抑制干扰的。当抑制干扰后，矢量跟踪环路即可对卫星信号中的码相位进行跟踪。第n个跟踪通道量测的伪距ρ_n可以表示为

ρ_n＝(τ₀+τ)·c/f_c/a             (11)

式(11)中，τ₀为本地NCO中的伪码相位基准值，τ仍为本地复制C/A码相位的延迟，c为光速，f_c/a为码片速率1.023MHz。

在k时刻，若矢量跟踪环路跟踪上n(n≥4)颗卫星，即可从跟踪通道内获得n个伪距测量值。另外，第n颗卫星的位置坐标X⁽ⁿ⁾＝[x⁽ⁿ⁾,y⁽ⁿ⁾,z⁽ⁿ⁾]^T可由星历计算得到。然后根据GPS定位原理，可以计算出载体k时刻的位置坐标P_k＝[x,y,z]^T

步骤5：构建矢量跟踪环路

而在本发明中，采用矢量跟踪环路为波束形成提供参考信号，附图3为矢量跟踪环路结构框图。在步骤4中，获得k时刻的载体位置P_k后，根据载体运动模型，可以估计出载体在k+1时刻的位置P_k+1。同时，利用卫星星历预报出k+1时刻第n颗卫星的位置由P_k+1和可以计算出K+1时刻载体与第n颗卫星间的伪距这些预测的伪距反馈到本地NCO产生本地复制信号，即再次利用公式(11)反推出下一时刻码相位值。这些码相位预测值经过码相关器为波束形成器提供参考信号。另外，码相关器获得预测码相位误差后，获得K+1时刻伪距误差然后与预测的伪距值叠加后得到K+1时刻准确的伪距值

${\mathrm{\&rho;}}_n^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_n^{k+1}+{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_n^{k+1}---\left(12\right)$

然后，用来更新载体位置，从而完成闭合跟踪环路

步骤1：建立阵列天线接收信号模型

本发明考虑均匀线性阵列天线结构，假设有M个天线阵元，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长。为表示方便，这里假设存在一个卫星信号，P个干扰信号，且干扰信号、噪声均与卫星信号不相干。

矢量跟踪环路为基于阵列天线的波束形成器提供本地参考信号，然后采用采用基于最小均方误差准则的自相干恢复(self-coherence restoral,SCORE)算法来求取阵列天线的自适应权矢量。抑制干扰后的卫星信号经过积分清除器和鉴别器得到各通道的伪距测量值，利用伪距计算载体当前位置，结合当前卫星位置预测下一时刻载体与卫星间的伪距。预测的伪距反馈到伪码数控振荡器(NCO)产生本地复制信号，经过相关器为波束形成器提供参考信号，同时计算下一时刻伪距误差，然后与预测的伪距值叠加后得到下一时刻准确的伪距值，完成闭合跟踪环路。

阵列天线接收到的信号经过载波混频器，卫星信号中的载波已经被剥离。矢量跟踪环路只考虑对卫星信号中的伪码进行跟踪和解算，因此，本地参考信号也只含伪码信息。

假设期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)，则阵列天线接收信号可以表示为

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中s₀(t)代表GPS直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)代表空间噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，n(t)可以表示为n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T。a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，表示为a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量，表示为 $a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_k}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(M-1)\sin {\mathrm{\&theta;}}_k}\end{array}\right].$

在公式(1)中，GPS信号s₀(t)为由伪随机码(C/A码)、L1载波(载波频率为1575.42MHz得余弦波)和导航数据电文组成，可以表示为

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)     (2)

式(2)中，A为信号幅值，C(t)表示C/A码，D(t)表示导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1频段初始载波相位。

步骤2：卫星信号中载波被剥离

在载波跟踪过程中，可将式(2)中的GPS信号分别与本地载波数控振荡器(NCO)产生的同相信号cos(ωt+φ)、正交信号sin(ωt+φ)相乘(即混频器中的过程)，φ为本地复制载波初始相位，得到的同向支路I(t)和正交支路Q(t)两路输出信号，分别可表示为：

$\begin{array}{c}I\left(t\right)=A\&CenterDot;C\left(t\right)D\left(t\right)\cos (\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&phi;}}_0)\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&omega;t}+\mathrm{\&phi;})\\ =\frac{1}{2}A\&CenterDot;C\left(t\right)D\left(t\right)[\cos ({\mathrm{\&phi;}}_0-\mathrm{\&phi;})+\cos (2\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&phi;}}_0+\mathrm{\&phi;})]\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}Q\left(t\right)=A\&CenterDot;D\left(t\right)C\left(t\right)\cos (\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&phi;}}_0)\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&omega;t}+\mathrm{\&phi;})\\ =\frac{1}{2}A\&CenterDot;D\left(t\right)C\left(t\right)[\sin ({\mathrm{\&phi;}}_0-\mathrm{\&phi;})+\sin (2\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&phi;}}_0+\mathrm{\&phi;})]\end{array}---\left(4\right)$

经过低通滤波后，式(3)和(4)中的高频分量被滤除，则I(t)和Q(t)两路的输出可表示为：

$I\left(t\right)=\frac{1}{2}A\&CenterDot;C\left(t\right)D\left(t\right)\cos ({\mathrm{\&phi;}}_0-\mathrm{\&phi;})---\left(5\right)$

$Q\left(t\right)=\frac{1}{2}A\&CenterDot;C\left(t\right)D\left(t\right)\sin ({\mathrm{\&phi;}}_0-\mathrm{\&phi;})---\left(6\right)$

当跟踪环路跟踪上卫星信号的载波初始相位时，即φ₀＝φ，I(t)和Q(t)两路的输出为

$I\left(t\right)=\frac{1}{2}A\&CenterDot;C\left(t\right)D\left(t\right)---\left(7\right)$

Q(t)＝0           (8)

此时，卫星信号中的载波被完全剥离。

步骤3：建立SCORE波束形成器算法模型，求取阵列最优权值

本发明将基于MMSE准则的波束形成器与矢量跟踪环路相结合，其中，矢量跟踪环路指的是伪码矢量跟踪环路。由于卫星信号中的载波已经被载波混频器所剥离，因此，本地参考信号只需提供伪码参考信号。附图1即为基于矢量跟踪环路的波束形成流程图。

本发明所提出的抗干扰方法是在自相干恢复(self-coherence restoral,SCORE)算法的基础上改进得到的。对于一个信号s(t)来说，如果对于某个时延τ，s(t)与其频移α后所得信号的相关值不为0，则称s(t)具有谱相干特性，即

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{<s\left(t\right)s^{*}(t-\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}{>}_{\&infin;}}{\sqrt{{<{\left|s\left(t\right)\right|}^2>}_{\&infin;}{<{\left|s(t-\mathrm{\&tau;})e^{j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\right|}^2>}_{\&infin;}}}\\ =\frac{R_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{R_{\mathrm{ss}}\left(0\right)}\&NotEqual;0\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，(·)^*表示为复共轭，<·>_∞表示无限时间平均运算，为自相干函数，R_ss(0)为s(t)的平均功率，为s(t)的循环自相干函数。和R_ss(0)分别为

$R_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)={<s\left(t\right)s^{*}(t-\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}>}_{\&infin;}---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{ss}}\left(0\right)=\sqrt{{<{\left|s\left(t\right)\right|}^2>}_{\&infin;}{<{\left|s(t-\mathrm{\&tau;})e^{j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\right|}^2>}_{\&infin;}}---\left(5\right)$

在本发明中，假设干扰和噪声与期望信号不相关。为简化方便，将干扰信号也假设为独立的零均值高斯白噪声。因此，公式(1)可以简写为

x(t)＝a(θ₀)s₀(t)+v(t)           (6)

式(6)中，v(t)为干扰信号加噪声，仍未独立的零均值高斯白噪声。

由于GPS信号s₀(t)采用的是BPSK调制方式，其循环自相干函数在频移α处不为零，即由于v(t)为独立的零均值高斯白噪声，所以其循环自相干函数在频移α处为零。因此，对于某个时延τ，天线阵列接收信号x(t)的循环自相关函数可以表示为

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+R_{\mathrm{vv}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\\ =a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\end{array}---\left(7\right)$

本发明中，τ为本地复制C/A码相位的延迟。由于波束形成器位于跟踪环路中载波解调过程之后，这里认为本地载波已经与卫星信号中的载波同步，所以步骤3中频移α＝0。

本发明所提出的SCORE波束形成器算法是基于最小均方误差准则(MMSE)的。MMSE使参考信号d(t)与阵列输出y(t)＝w^Hx(t)的均方误差最小，利用参考信号求解自适应权矢量w，如附图2所示。在本发明中，d(t)即为矢量跟踪环路需要提供的本地参考信号。误差信号ε(t)可以表示为

ε(t)＝d(t)-w^Hx(t)         (8)

对上式两边取模的平方并且求数学期望，可得其均方误差为

E{|ε(t)|²}＝E{[d(t)-w^Hx(t)][d^*(t)-x(t)^Hw]}

                                                       (9)

＝E{d²(t)}-2w^HR_xd+w^HR_xxw

其中，表示阵列天线接收数据与参考信号的互相关矩阵，R_xx＝E{x(t)x(t)^H}表示阵列接收数据的协方差矩阵。为使均方误差最小，将式(9)对w求导并令其为0，可得

2R_xxw-2R_xd＝0               (10)

则MMSE的最优权矢量为

$w=R_{\mathrm{xx}}^{-1}{R}_{\mathrm{xd}}---\left(11\right)$

此最优权矢量被称为维纳解。

SCORE波束形成器的代价函数可以写为

$\max \frac{\left|w^H{R}_{\mathrm{xd}}f\right|}{w^H{R}_{\mathrm{xx}}{\mathrm{wf}}^H{R}_{\mathrm{dd}}f}---\left(12\right)$

式(12)中，R_xd和R_xx已经在公式(9)下方定义，f为控制矢量，R_dd为参考信号的协方差矩阵。公式(12)的目的即求取自适应权值w使得该代价函数取得最大值。

通过求解，最优权矢量w为下面广义特征值问题中最大特征值对应的特征矢量:

$R_{\mathrm{xx}}w={\mathrm{\&lambda;r}}_{\mathrm{xd}}{R}_{\mathrm{xx}}{r}_{\mathrm{xd}}^{H}w---\left(13\right)$

式(13)中，λ为最大特征值，最优权矢量w为与λ相对应的特征向量。

步骤4：计算当前各跟踪通道伪距测量值，获得载体位置

本发明是根据MMSE准则，通过使参考信号d(t)与阵列输出y(t)的均方误差最小来抑制干扰的。当抑制干扰后，矢量跟踪环路即可对卫星信号中的码相位进行跟踪。第n个跟踪通道量测的伪距ρ_n可以表示为

ρ_n＝(τ₀+τ)·c/f_c/a               (14)

式(14)中，τ₀为本地NCO中的伪码相位基准值，τ仍为本地复制C/A码相位的延迟，c为光速，f_c/a为码片速率1.023MHz。

在k时刻，若矢量跟踪环路跟踪上n颗卫星，第n颗卫星的位置坐标X⁽ⁿ⁾＝[x⁽ⁿ⁾,y⁽ⁿ⁾,z⁽ⁿ⁾]^T可由星历计算得到。因此，载体在k时刻的位置坐标P_k＝[x,y,z]^T可以通过式(15)计算得到

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x^{\left(1\right)}-x)}^2+{(y^{\left(1\right)}-y)}^2+{(z^{\left(1\right)}-z)}^2}+{\mathrm{\&delta;t}}_u={\mathrm{\&rho;}}_1\\ \sqrt{{(x^{\left(2\right)}-x)}^2+{(y^{\left(2\right)}-y)}^2+{(z^{\left(2\right)}-z)}^2}+{\mathrm{\&delta;t}}_u={\mathrm{\&rho;}}_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \sqrt{{(x^{\left(n\right)}-x)}^2+{(y^{\left(n\right)}-y)}^2+{(z^{\left(n\right)}-z)}^2}+{\mathrm{\&delta;t}}_u={\mathrm{\&rho;}}_n\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(15)中，δt_u为时钟误差。从式(15)可以看出，如果接收机跟踪上4颗卫星即可解算出载体位置。

步骤5：构建矢量跟踪环路

在传统的GPS接收机伪码跟踪环路中，GPS信号经过射频前段下变频后变为中频信号，各个跟踪通道的基带信号模块对中频信号进行处理，得到各通道的伪距误差。这些伪距误差一方面作为误差校正量反馈给本地信号发生器，对复制信号的码相位进行校正，一方面输入到接收机的导航解算模块进行位置解算。

而在本发明中，采用矢量跟踪环路为波束形成提供参考信号，附图3为矢量跟踪环路结构框图。在步骤4中，通过式(15)获得k时刻的载体位置P_k后，根据载体运动模型，可以估计出载体在k+1时刻的位置P_k+1。

以载体做匀速直线运动为例，载体运动速度为V，P_k+1可以表示为

P_k+1＝P_k+VT       (16)

式中，T为导航滤波器更新周期。同时，利用卫星星历中的轨道升交点赤经、轨道倾角、近地点角距、长半径、偏心率和卫星的真近点角等参数预报出k+1时刻第n颗卫星的位置由P_k+1和可以计算出K+1时刻载体与第n颗卫星间的伪距这些预测的伪距反馈到本地NCO产生本地复制信号，即再次利用公式(14)反推出下一时刻码相位值。这些码相位预测值经过码相关器为波束形成器提供参考信号。另外，码相关器获得预测码相位误差后，获得K+1时刻伪距误差然后与预测的伪距值叠加后得到K+1时刻准确的伪距值

${\mathrm{\&rho;}}_n^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_n^{k+1}+{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_n^{k+1}---\left(17\right)$

然后，再次代入公式(15)来更新载体位置，从而完成闭合跟踪环路。

Claims (1)

1.一种基于矢量跟踪环路的波束形成抗干扰方法，其特征在于：

(1)阵列天线接收信号：

天线阵元数M，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长，期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k，k＝1、2，…P，则阵列天线接收信号为：

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)$

s₀(t)为卫星直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)为空间噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T，a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，

$a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(M-1)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}\end{array}\right],$

a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_k}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(M-1)\sin {\mathrm{\&theta;}}_k}\end{array}\right].$

GPS信号s₀(t)为由伪随机码、L1载波和导航数据电文组成，

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)

A为信号幅值，C(t)为C/A码，D(t)为导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1载波频段初始载波相位；

(2)剥离卫星信号中载波：

在跟踪环路的混频器中，GPS信号分别与本地载波数控振荡器产生的同相信号cos(ωt+φ)、正交信号sin(ωt+φ)相乘得到同向支路信号I(t)和正交支路信号Q(t)，φ为本地复制载波初始相位，I(t)和Q(t)两路输出的信号经过低通滤波器后，信号中的高频分量被滤除，当跟踪环路跟踪上卫星信号的载波初始相位时，即φ₀＝φ，卫星信号中的载波被完全剥离；

(3)求取阵列最优权值：

干扰和噪声与期望信号不相关，干扰信号为独立的零均值高斯白噪声，阵列天线接收信号为

x(t)＝a(θ₀)s₀(t)+v(t)

v(t)为干扰信号加噪声，

GPS信号s₀(t)采用BPSK调制方式，循环自相干函数在频移α处不为零，即v(t)为独立的零均值高斯白噪声，所以循环自相干函数在频移α处为零，对于时延τ，天线阵列接收信号x(t)的循环自相关函数为

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xx}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+R_v^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\\ =a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)R_{s_0{s}_0}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\end{array}$

τ为本地复制C/A码相位的延迟，本地载波已经与卫星信号中的载波同步，频移α＝0；

d(t)为矢量跟踪环路需要提供的本地参考信号，误差信号ε(t)为

ε(t)＝d(t)-w^Hx(t)

SCORE波束形成器的代价函数为

$\max \frac{\left|w^H{R}_{\mathrm{xd}}f\right|}{w^H{R}_{\mathrm{xx}}{\mathrm{wf}}^H{R}_{\mathrm{dd}}f}$

R_xd＝E{x(t)d^*(t)}表示阵列天线接收数据与参考信号的互相关矩阵，R_xx＝E{x(t)x(t)^H}表示阵列接收数据的协方差矩阵，f为控制矢量，R_dd为参考信号的协方差矩阵，

最优权矢量w为最大特征值对应的特征矢量：

$R_{\mathrm{xx}}w={\mathrm{\&lambda;r}}_{\mathrm{xd}}{R}_{\mathrm{xx}}{r}_{\mathrm{xd}}^{H}w$

λ为最大特征值，最优权矢量w为与λ相对应的特征向量；

(4)计算当前各跟踪通道伪距测量值，获得载体位置：

第n个跟踪通道量测的伪距ρ_n为

ρ_n＝(τ₀+τ)·c/f_c/a

τ₀为本地NCO中的伪码相位基准值，τ仍为本地复制C/A码相位的延迟，c为光速，f_c/a为码片速率1.023MHz；

在k时刻，从跟踪通道内获得n个伪距测量值，第n颗卫星的位置坐标可由星历计算得到，计算出载体k时刻的位置坐标P_k＝[x,y,z]^T；

(5)构建矢量跟踪环路：

采用矢量跟踪环路为波束形成提供参考信号，获得k时刻的载体位置P_k后，估计出载体在k+1时刻的位置P_k+1，利用卫星星历预报出k+1时刻第n颗卫星的位置由P_k+1和计算出K+1时刻载体与第n颗卫星间的伪距预测的伪距反馈到本地NCO产生本地复制信号，反推出下一时刻码相位值，码相位预测值经过码相关器为波束形成器提供参考信号，码相关器获得预测码相位误差后，获得K+1时刻伪距误差与预测的伪距值叠加后得到K+1时刻准确的伪距值

${\mathrm{\&rho;}}_n^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_n^{k+1}+{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_n^{k+1}$

用更新载体位置，完成闭合跟踪环路。