CN103064056A - 一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法 - Google Patents

Abstract

一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法。针对干扰环境下利用已知的校正信号方向和天线阵列接收信号测定天线阵列阵元位置误差的问题，利用校正信号的方向对应的实际的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系、补偿向量的所有元素的幅值等于1、补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，通过迭代的方式从受到干扰的天线阵列的接收信号向量中确定校正信号的天线阵列方向向量对应的补偿向量，并利用补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系，实现在干扰环境下测定天线阵列的阵元位置误差，进而为天线阵列的测向提供高精度的阵元位置信息。满足不断增长的传感器阵列信号处理系统对高精度波达方向估计、波束形成的性能要求。

Description

一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法

一、技术领域

本发明属于电子信息技术领域中的天线阵列校正方法，特别是一种在干扰环境下利用已知的校正信号方向和天线阵列接收信号测定天线阵列阵元位置误差的方法。

二、背景技术

利用天线阵列进行测向已广泛应用于电子侦察、雷达、通信、声纳、地震、射电天文等诸多领域。利用天线阵列对多个信号进行测向的一个重要前提条件是已知需要测向的方向范围内任意方向对应的天线阵列方向向量。根据天线阵列方向向量理论模型的解析公式，可以由测定的阵元位置确定任意方向对应的天线阵列方向向量。例如，对于均匀线阵，任意方向θ对应的天线阵列方向向量为

，其中b(θ)为由测定的阵元位置确定的天线阵列方向向量，[]^T表示向量的转置，M为天线阵列的天线个数，d₁,d₂,…,d_M分别为测定的各个阵元的位置（单位为信号波长），一般假设d₁=0。

但是，在实际的工程应用中常常遇到测定的阵元位置存在误差的情况，并且对于不同的天线阵列形状，阵元位置误差对天线阵列方向向量的影响是不一样的。例如，对于均匀线阵，若阵元位置误差分别为η₁,η₂,…,η_M，则根据天线阵列方向向量理论模型的解析公式，任意方向θ对应的实际的天线阵列方向向量为

$\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{j2\mathrm{\π}(d_1+{\mathrm{\η}}_1)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}& e^{j2\mathrm{\π}(d_2+{\mathrm{\η}}_2)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(d_M+{\mathrm{\η}}_M)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right]}^T\\ =\mathrm{diag}\left(b\left(\mathrm{\θ}\right)\right)g\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}$

其中a(θ)为实际的天线阵列方向向量，diag()表示对角矩阵，对角线上的元素分别等于括号内的向量的元素，向量

为补偿向量。因此，只有在一个已知的信号方向上估计出补偿向量g(θ)，才能确定阵元位置误差，才能与由测定的阵元位置确定的天线阵列方向向量b(θ)一起，确定任意方向θ对应的实际的天线阵列方向向量a(θ)。

在不存在干扰信号的情况下，可以设置一个方向已知为θ₀的校正信号源，首先由测定的阵元位置确定的天线阵列方向向量b(θ₀)，再由天线阵列的接收信号向量确定实际的天线阵列方向向量a(θ₀)，最后利用b(θ₀)和a(θ₀)确定补偿向量g(θ₀)。但是，在实际的工程应用中常常遇到存在干扰信号的情况，而且干扰信号的方向θ₁未知，此时由于天线阵列的接收信号向量是实际的天线阵列方向向量a(θ₀)与a(θ₁)的线性组合，而且a(θ₀)与a(θ₁)都是未知向量，因此无法直接由天线阵列的接收信号向量确定实际的天线阵列方向向量a(θ₀)。所以，尽管校正信号源的方向θ₀已知，由测定的阵元位置确定的天线阵列方向向量b(θ₀)也已知，也无法利用这些校正信息确定补偿向量g(θ₀)，也就无法确定阵元位置误差。

三、发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的问题，发明一种在干扰环境下利用已知的校正信号方向和受到干扰的天线阵列的接收信号向量测定天线阵列阵元位置误差的方法。

本发明的解决方案思路是：利用校正信号的方向对应的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系、补偿向量的所有元素的幅值等于1、补偿向量的第一个元素等于1等约束关系，通过迭代的方式从受到干扰的天线阵列的接收信号向量中确定校正信号的天线阵列方向向量对应的补偿向量，并利用补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系，实现其发明目的：在干扰环境下测定天线阵列的阵元位置误差。

本发明基于常用的天线阵列的接收信号向量的模型：

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)s_p\left(t\right)+v\left(t\right)$

其中x(t)为在时刻t的天线阵列的接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，s₀(t)为方向θ₀已知的校正信号源的发射信号，s_p(t)和θ_p分别为第p个干扰信号及其方向，v(t)为天线阵列的接收机噪声向量，a(θ₀)和a(θ_p)分别为方向θ₀和方向θ_p对应的天线阵列方向向量，p=1,2,…,P，P为干扰信号的个数，Σ表示求和。

由于存在阵元位置误差，所以实际的天线阵列方向向量a(θ₀)和a(θ_p)都是未知的。但是，由于天线阵列方向向量a(θ₀)或a(θ_p)都是与信号s₀(t)或s_p(t)相乘在一起的，为避免幅度模糊，不失一般性，假设包括a(θ₀)或a(θ_p)在内的所有天线阵列方向向量的第一个元素都等于1。

针对任意一个信号方向θ，可以将测定的阵元位置代入天线阵列方向向量理论模型的解析公式确定天线阵列方向向量为b(θ)。由于测定的阵元位置与实际的阵元位置之间存在误差，因此b(θ)与实际的天线阵列方向向量a(θ)之间存在关系：a(θ)=diag(b(θ))g(θ)，其中diag()表示对角矩阵，对角线上的元素分别等于括号内的向量的元素，g(θ)表示阵元位置误差导致的补偿向量。

信号方向θ不同，阵元位置误差导致的补偿向量g(θ)也不同。由于阵元位置误差只影响相位，所以补偿向量g(θ)的每个元素的幅值都等于1，只是每个元素的相位不同。同样不失一般性，假设所有天线阵列方向向量b(θ)的第一个元素都等于1，因此补偿向量g的第一个元素也等于1。

当阵元位置误差较大时，天线阵列实际的方向向量a(θ)与理论解析公式确定的天线阵列方向向量b(θ)之间存在明显差异，若不能估计出补偿向量g(θ)，只利用理论解析公式确定的天线阵列方向向量b(θ)进行测向，将在实际应用中出现明显的测向误差，甚至无法获得测向结果。

本发明方法引入的天线阵列的接收信号向量的样本自相关矩阵为

，其中R表示样本自相关矩阵，Σ表示求和，t=1,2,…,N，N表示天线阵列的接收信号向量个数，[]^H表示向量的共轭转置。

天线阵列的样本自相关矩阵的奇异值分解为R=UΛU^H，其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值λ₁,λ₂,…,λ_M，按降序排列即λ₁≥…≥λ_P+1＞λ_P+2≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值λ₁,λ₂,…,λ_M一一对应。天线阵列的样本自相关矩阵的噪声子空间为：

$Q=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{P+2}& u_{P+3}& ...& u_M\end{array}\right]$

由于天线阵列实际的方向向量a(θ₀)与噪声子空间正交，所以有Q^Ha(θ₀)=0。利用补偿向量g(θ₀)补偿理论解析公式确定的天线阵列方向向量b(θ₀)可以确定天线阵列实际的方向向量a(θ₀)，因此与噪声子空间的正交关系为：Q^Hdiag(b(θ₀))g(θ₀)=h₀，其中向量h₀为元素都等于0的向量。上式中的矩阵Q和向量b(θ₀)已知，需要确定的是补偿向量g(θ₀)。

仅利用上式还无法确定补偿向量g(θ₀)，因此本发明引入恒幅约束，即补偿向量g(θ₀)的每个元素的幅值都恒等于1，因此有diag(g^*(θ₀))g(θ₀)=h₁，其中向量h₁是所有元素都等于1的向量，[]^*表示向量的共轭。由于恒幅约束是关于补偿向量g(θ₀)的非线性约束，因此本发明方法采用迭代的方式确定补偿向量g(θ₀)。

此外，补偿向量g(θ₀)的第一个元素等于1，因此，还应满足方程：

，其中向量是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量，[]^T表示向量的转置。

本发明的目的是这样达到的：基于天线阵列的接收信号向量的模型，利用校正信号的方向对应的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系、补偿向量的所有元素的幅值等于1、补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，通过迭代计算的方式从受到干扰的天线阵列的接收信号向量中确定校正信号的天线阵列方向向量对应的补偿向量，并利用补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系式，实现在干扰环境下天线阵列的阵元位置误差的测定；

所述天线阵列的接收信号模型是： $x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)s_p\left(t\right)+v\left(t\right)$

其中x(t)为在时刻t的天线阵列的接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，s₀(t)为方向θ₀已知的校正信号源的发射信号，s_p(t)和θ_p分别为第p个干扰信号及其方向，v(t)为天线阵列的接收机噪声向量，a(θ₀)和a(θ_p)分别为方向θ₀和方向θ_p对应的天线阵列方向向量，p=1,2,…,P，P为干扰信号的个数，Σ表示求和；

所述补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，是指：设包括方向θ₀和方向θ_p对应的天线阵列方向向量a(θ₀)和a(θ_p)在内的第一个元素都等于1；

所述补偿向量的所有元素的幅值等于1的约束关系，是指：任意一个信号方向θ，将测定的阵元位置代入天线阵列方向向量理论模型的解析公式确定天线阵列方向向量为b(θ)，设定所有天线阵列方向向量b(θ)的第一个元素都等于1，补偿向量g(θ)的第一个元素也等于1。

包括如下步骤：

初始化：事先确定需要接收的天线阵列的接收信号向量个数为N；校正信号的方向为θ₀；将事先测定的阵元位置、信号波长代入天线阵列方向向量的理论解析公式确定校正信号的天线阵列方向向量为b；并记补偿向量g(θ₀)的初始值为g₀(θ₀)，确定补偿向量g(θ₀)的初始值g₀(θ₀)=h₁，即所有元素都等以1的向量；记初始残差为ε(0)，确定初始残差等于

；确定迭代次数的上限为K。

步骤1．通过天线阵列接收信号，确定N个天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,N；

步骤2．由天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,N，确定天线阵列的接收信号向量的样本自相关矩阵：

$R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^H\left(t\right)$

及其奇异值分解为R=UΛU^H，其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即λ₁≥…≥λ_P+1＞λ_P+2≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量的共轭转置。并确定样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q=[u_P+2  u_P+3  …  u_M]。

步骤3．针对k=1,2,…,K，确定第k次迭代处理的补偿向量为：

$g_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={\left(G_{k-1}^H{G}_{k-1}\right)}^{-1}{G}_{k-1}^H\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ 1\end{array}\right]$

其中 $G_{k-1}=\left[\begin{array}{c}{Q}^H\mathrm{diag}\left(b\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ \mathrm{diag}\left(g_{k-1}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ e_1^T\end{array}\right]$ ，g_k(θ₀)为第k次迭代处理确定的补偿向量，diag()表示对角矩阵，对角线上的元素分别等于括号内的向量的元素，向量h₀是元素都等以0的向量，向量h₁是元素都等以1的向量，向量

是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量，[]^T表示矩阵或向量的转置，[]^*表示矩阵或向量的共轭，[]表示矩阵或向量的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆矩阵。

同时，确定第k次迭代处理的残差为：

ε(k)=β^H(k)β(k)

其中向量 $\mathrm{\β}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ \text{1}\end{array}\right]-G_{k-1}{g}_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)$ ，判断不等式ε(k)＜ε(k-1)是否成立，若成立则进行下一次迭代处理，若不成立则结束迭代过程，确定上一次迭代处理的补偿向量为最终测定的补偿向量，并记之为

。

步骤4．由补偿向量

各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系，确定各个阵元的位置误差。对于不同的阵列形状，补偿向量

各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间存在不同的关系，例如，对于线阵而言，补偿向量

各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间存在不同的关系为

，因此可确定阵元位置误差为：

$q=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\mathrm{angle}\left(\hat{g}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)$

单位为波长，其中

表示由补偿向量

的各个元素的相位组成的向量，θ₀已知，为校正信号的方向。

利用校正信号的方向对应的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足正交关系：Q^Hdiag(b(θ₀))g_k(θ₀)=h₀=0，

式中，Q^H表示噪声子空间矩阵的共轭转置，diag()表示对角矩阵，g_k(θ₀)是第k次迭代处理的补偿向量，h₀是元素都等以0的向量。

补偿向量的所有元素的幅值等于1，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足约束关系：，式中，向量h₁是所有元素都等于1的向量，

表示第k-1次补偿向量的共轭 。

补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足约束关系：

，式中，

是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量。

记实际的阵元位置误差为q₀，为检验本发明方法测定的阵元位置误差q与实际的阵元位置误差q₀之间的近似程度，定义二者之间的平均位置误差的残差为，单位为波长。该残差越小，则说明测定的阵元位置误差q与实际的阵元位置误差q₀越接近，用测定的阵元位置误差q校正阵元位置就能取得越接近实际阵元位置误差已知时的测向性能。由于阵元位置误差都是相对于第一个参考阵元而言的，因此，实际的阵元位置误差为q₀与测定的阵元位置误差q的第一个元素都等于0，总的位置误差的个数等于M-1，M是天线阵列的阵元个数。

本发明的积极效果是有效实现了在干扰环境下利用已知的校正信号方向和受到干扰的天线阵列的接收信号向量测定天线阵列阵元位置误差。为天线阵列的测向提供高精度的阵元位置信息，满足不断增长的无线电监测、无线通信、声纳、射电天文、地震探测、超声波、生物医学等领域的传感器阵列信号处理系统对高精度波达方向估计、波束形成的性能要求。

四、附图说明

图1为采用本发明具体实例方式在干扰信号存在的情况下每次迭代处理的残差示意图，图中，纵向表示每次迭代处理的残差ε(k)，k=1,2,…,58，横向表示迭代次数。

五、具体实施方式

本实施方式以间隔为半倍波长、8根天线组成的线阵为例，即M=8；实际上，8根天线对应的阵元位置并不在半倍波长的整数倍上，与相邻阵元间隔等于半倍波长的理想的均匀线阵相比，本例中的8根天线对应的阵元位置误差分别为：

0、-0.1698、-0.1466、0.0030、-0.2129、-0.2514、-0.0119、-0.2453

单位为波长；本例中的校正信号源的方向已知是12.6度，信噪比为13dB；干扰信号的方向是20.7度，信噪比为13dB，干扰信号个数P=1，在天线阵列阵元位置误差测定的过程中并不知道干扰信号的方向；需要接收的天线阵列的接收信号向量个数T=48。

本发明的具体实施方式的流程如下：

初始化：事先确定需要接收的天线阵列的接收信号向量个数为N=48；校正信号的方向为θ₀=12.6度；事先测定的阵元位置为半波长的整数倍，即8个阵元分别位于0、1、2、3、4、5、6、7倍的半波长上，将阵元位置代入天线阵列方向向量的理论解析公式确定校正信号的天线阵列方向向量为：

b(θ₀)= [1.0000；0.7742 + 0.6329i；0.1988 + 0.9800i；-0.4663 + 0.8846i；-0.9209 + 0.3897i； -0.9597 - 0.2812i；-0.5650 - 0.8251i；0.0847 - 0.9964i]

并记补偿向量g(θ₀)的初始值为g₀(θ₀)，确定补偿向量g(θ₀)的初始值g₀(θ₀)=h₁，即所有元素都等以1的向量；记初始残差为ε(0)，确定初始残差等于

；确定迭代次数的上限为K=100。

步骤1．通过天线阵列接收信号，确定N个天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,48；

步骤2．由天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,48，确定天线阵列的接收信号向量的样本自相关矩阵

，及其奇异值分解为R=UΛU^H，其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即1.1663≥0.2964> 0.0061≥0.0055≥0.0051≥0.0040≥0.0036 ≥0.0028。矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量的共轭转置。并确定样本自相关矩阵的噪声子空间为：

$Q=\left[\begin{array}{cccccc}-0.4010+0.0000i& -0.0989-0.0000i& -0.2931-0.0000i& 0.5262+0.0000i& 0.3407-0.0000i& -0.0959+0.0000i\\ 0.1769+0.361i& 0.3210-0.0676i& 0.1415-0.0397i& 0.2062-0.0971i& 0.5372+0.3066i& 0.2923+0.2130i\\ 0.0211+0.3197i& 0.1491-0.1815i& -0.3600-0.0753i& -0.1984-0.4106i& 0.1022-0.1296i& -0.4731-0.2036i\\ 0.1099+0.3884i& 0.0944-0.3897i& -0.1262+0.2540i& 0.2426+0.0660i& -0.1874-0.3284i& 0.4365+0.2079i\\ -0.0255-0.4417i& -0.0915-0.4128i& 0.1657+0.3285i& 0.2810-0.1309i& 0.2015+0.1016i& -0.1431+0.0899i\\ 0.2884+0.1752i& -0.4812-0.1801i& -0.4857-0.5605i& 0.0618-0.0197i& 0.0346+0.2200i& -0.0199+0.1887i\\ 0.2013+0.1318i& -0.2133+0.3461i& 0.1058+0.2121i& 0.4069-0.1550i& 0.1812-0.3939i& -0.1442+0.0550i\\ -0.1615-0.3839i& 0.0413-0.2383i& -0.3695+0.0053i& -0.0574-0.3268i& -0.1342+0.1566i& 0.2741+0.2194i\end{array}\right]$

步骤3．针对k=1,2,…,K，确定第k次迭代处理的补偿向量为：

$g_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={\left(G_{k-1}^H{G}_{k-1}\right)}^{-1}{G}_{k-1}^H\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ 1\end{array}\right]$

其中 $G_{k-1}=\left[\begin{array}{c}{Q}^H\mathrm{diag}\left(b\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ \mathrm{diag}\left(g_{k-1}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ e_1^T\end{array}\right]$ ，g_k(θ₀)为第k次迭代处理确定的补偿向量，diag()表示对角矩阵，对角线上的元素分别等于括号内的向量的元素，向量h₀是元素都等以0的向量，向量h₁是元素都等以1的向量，向量

是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量，[]^T表示向量的转置，[]^*表示向量的共轭，[]^H表示向量的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆矩阵。

同时，确定第k次迭代处理的残差为：ε(k)=β^H(k)β(k)，其中向量β(k)为

$\mathrm{\β}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ \text{1}\end{array}\right]-G_{k-1}{g}_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)$

判断不等式ε(k)＜ε(k-1)是否成立，若成立则进行下一次迭代处理，若不成立则结束迭代过程，确定上一次迭代处理的补偿向量为最终测定的补偿向量，并记之为

。

本发明中，迭代处理过程中的约束关系

是约束关系

的近似，目的是通过迭代处理的方式，在第k-1次迭代处理的补偿向量

已知的情况下，将关于g(θ₀)的非线性约束关系

转换为关于第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)的线性约束关系

，通过步骤3的线性计算就可以得到第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)的解。

图1为采用本发明具体实例方式在干扰信号存在的情况下每次迭代处理的残差ε(k)，k=1,2,…,58。在本例中，经过58次迭代处理后，ε(58)＜ε(57)不再成立，因此确定 = [ 1.0；0.9730 - 0.2340i；0.9801 - 0.2106i；0.9977 + 0.0323i；0.9586 - 0.2927i；0.9472 - 0.3114i；1.0036 - 0.0174i；0.9268 - 0.3696i]。

步骤4．由补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系，确定各个阵元的位置误差。在本例中，可确定阵元位置误差为：

$q=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\mathrm{angle}\left(\hat{g}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)$

= [ 0；-0.1722；-0.1544；0.0236；-0.2162；-0.2318；-0.0127；-0.2768 ]，

单位为波长，其中

表示由补偿向量

的各个元素的相位组成的向量，θ₀已知，为校正信号的方向。

可见，平均位置误差的残差由测定前的0.16下降为测定后的ρ=0.02，单位为波长。

虽然已经参考附图对本发明的一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法以举例方式进行了描述，但是本发明不限于上述这些细节，并且本申请含盖权利要求范围之内的各种变型或改变。

工业应用性

可以将本发明的一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法应用于接收无线传播信号的传感器阵列信号处理系统，满足无线电监测、无线通信、声纳、射电天文、地震探测、超声波、生物医学等领域的传感器阵列信号处理系统对高精度波达方向估计、波束形成的性能要求。

Claims (4)

1.一种干扰环境下的天线阵列阵元位置误差测定方法，其特征在于：基于天线阵列的接收信号向量的模型，利用校正信号的方向对应的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系、补偿向量的所有元素的幅值等于1、补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，通过迭代计算的方式从受到干扰的天线阵列的接收信号向量中确定校正信号的天线阵列方向向量对应的补偿向量，并利用补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系式，实现在干扰环境下天线阵列的阵元位置误差的测定；

所述天线阵列的接收信号模型是： $x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)s_p\left(t\right)+v\left(t\right)$

其中x(t)为在时刻t的天线阵列的接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，s₀(t)为方向θ₀已知的校正信号源的发射信号，s_0p(t)和θ_p分别为第p个干扰信号及其方向，v(t)为天线阵列的接收机噪声向量，a(θ₀)和a(θ_p)分别为方向θ₀和方向θ_p对应的天线阵列方向向量，p=1,2,…,P，P为干扰信号的个数，Σ表示求和；

所述补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，是指：设包括方向θ₀和方向θ_p对应的天线阵列方向向量a(θ₀)和a(θ_p)在内的第一个元素都等于1；

所述补偿向量的所有元素的幅值等于1的约束关系，是指：任意一个信号方向θ，将测定的阵元位置代入天线阵列方向向量理论模型的解析公式确定天线阵列方向向量为b(θ)，设定所有天线阵列方向向量b(θ)的第一个元素都等于1，补偿向量g(θ)的第一个元素也等于1。

2.如权利要求1所述的误差测定方法，其特征在于：测定包括如下步骤：

初始化：事先确定需要接收的天线阵列的接收信号向量个数为N；校正信号的方向为θ₀；将事先测定的阵元位置、信号波长代入天线阵列方向向量理论模型的解析公式确定校正信号的天线阵列方向向量为b(θ₀)；并记补偿向量g(θ₀)的初始值为g₀(θ₀)，确定补偿向量g(θ₀)的初始值g₀(θ₀)=h₁，即所有元素都等以1的向量；记初始残差为ε(0)，确定初始残差等于

；确定迭代次数的上限为K=100；

步骤1．通过天线阵列接收信号，确定N个天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,N；

步骤2．由天线阵列的接收信号向量x(t)，t=1,2,…,N，确定天线阵列的接收信号向量的样本自相关矩阵：

$R=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)$

及其奇异值分解为R=UΛU^H，其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即λ₁≥…≥λ_P+1＞λ_P+2≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量的共轭转置，并确定样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q=[u_P+2  u_P+3  …  u_M]；

步骤3．针对k=1,2,…,K，确定第k次迭代处理的补偿向量为：

$g_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={\left(G_{k-1}^H{G}_{k-1}\right)}^{-1}{G}_{k-1}^H\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ 1\end{array}\right]$

其中 $G_{k-1}=\left[\begin{array}{c}{Q}^H\mathrm{diag}\left(b\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ \mathrm{diag}\left(g_{k-1}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)\\ e_1^T\end{array}\right]$ ，g_k(θ₀)为第k次迭代处理确定的补偿向量，diag()表示对角矩阵，对角线上的元素分别等于括号内的向量的元素，向量h₀是元素都等以0的向量，向量h₁是元素都等以1的向量，向量

是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量，[]^T表示矩阵或向量的转置，[]^*表示矩阵或向量的共轭，[]^H表示矩阵或向量的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆矩阵；

同时，确定第k次迭代处理的残差为：

ε(k)=β^H(k)β(k)

其中向量 $\mathrm{\β}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ \text{1}\end{array}\right]-G_{k-1}{g}_k\left({\mathrm{\θ}}_0\right)$ ，判断不等式ε(k)＜ε(k-1)是否成立，若成立则进行下一次迭代处理，若不成立则结束迭代过程，确定上一次迭代处理的补偿向量为最终测定的补偿向量，并记之为

；

步骤4．由补偿向量

各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间的关系，确定各个阵元的位置误差，对于不同的阵列形状，补偿向量

各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间存在不同的关系。

3.如权利要求1所述的误差测定方法，其特征在于：利用校正信号的方向对应的天线阵列方向向量与噪声子空间的正交关系，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足正交关系：Q^Hdiag(b(θ₀))g_k(θ₀)=h₀=0，式中，Q^H表示噪声子空间矩阵的共轭转置，diag()表示对角矩阵，g_k(θ₀)是第k次迭代处理的补偿向量，h₀是元素都等以0的向量，补偿向量的所有元素的幅值等于1，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足约束关系：

，式中，向量h₁是所有元素都等于1的向量，

表示第k-1次补偿向量的共轭；

补偿向量的第一个元素等于1的约束关系，就是第k次迭代处理的补偿向量g_k(θ₀)满足约束关系：

，式中，

是第一个元素等于1，其它元素等于零的向量。

4.如权利要求2所述的误差测定方法，其特征在于：在步骤4确定各个阵元的位置误差，对于线性阵列，补偿向量各个元素的相位与对应的阵元位置误差之间存在的关系为

，可确定阵元位置误差为：

$q=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\mathrm{angle}\left(\hat{g}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right)$

单位为波长，其中

表示由补偿向量的各个元素的相位组成的向量，θ₀已知，为校正信号的方向。

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