CN104144020A - 一种信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法 - Google Patents

Abstract

该发明属于电子信息技术领域中的天线阵列相位响应参数的测定方法，包括初始化处理，确定天线阵列接收信号向量的样本自相关矩阵，确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵，确定方向矩阵，确定信号导向向量，最后确定天线阵列相位响应参数。该发明利用天线阵列接收信号向量的信号子空间矩阵构造无相向量和方向矩阵，通过测定信号方向及信号导向向量等、进而测定天线阵列相位响应参数；采用该方法测量，其结果与实际相位响应参数向量之间的相关系数大于0.99。因而该发明具有在信号方向未知的情况下，可对天线阵列相位响应参数进行有效的测定，测定的相位响应参数与实际相位响应参数之间的误差小、相似度高等特点。

Description

一种信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法

技术领域

本发明属于电子信息技术领域中的天线阵列相位响应参数的测定方法，特别是一种利用天线阵列接收信号向量的信号子空间矩阵构造无相向量和方向矩阵，然后通过测定信号方向及信号导向向量等，进而测定天线阵列相位响应参数的方法。

背景技术

利用天线阵列接收信号进行信息获取与探测的技术已广泛应用于现代电子侦察、雷达、通信、声纳、地震、射电天文等诸多领域。利用天线阵列对多个信号进行测向的一个前提是假定天线阵列相位响应参数一致或已知。然而，在实际应用中，组成接收机的多种有源器件(包括高频放大器、混频器、中频放大器、相干检波器等)的相位响应参数特性受使用年限、温度等因素的影响，导致天线阵列相位响应参数不一致，因此，需要先测定天线阵列相位响应参数才能通过相位补偿的方法使天线阵列相位响应参数一致。

针对位于同一平面上且已知天线位置坐标的天线阵列，当天线个数为M，信号方向为θ时，根据天线阵列信号模型可确定导向向量为：

$a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_1\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& \·\·\·& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_M\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}\end{array}\right]}^T$

其中：f＝c λ为信号频率，c为光速，λ为信号波长，τ_m(θ)＝x_mcosθ+y_msinθ,m＝1,2,…,M，(x_m,y_m)为第m个天线的平面坐标，[]^T表示向量转置。

当考虑天线阵列相位响应参数时，则信号方向θ对应的实际导向向量为b(θ)＝diag(p)a(θ)，其中p＝[p₁,p₂,…,p_M]^T为天线阵列相位响应参数向量，是第m个天线对应的信号接收系统的相位，相应b(θ)为实际的导向向量，diag(p)表示对角矩阵，对角线元素为天线阵列相位响应参数向量p的元素。为了保证天线阵列相位响应参数一致，不失一般性，可令第1个天线的相位响应为参考相位响应，且度，即p₁＝1。

在没有干扰信号的环境中，可以在已知方向θ₁设置一个校正信号，先测定天线阵列接收信号向量x(t)，经过平均和归一化处理，确定实际导向向量为b(θ₁)，再利用方向θ₁、天线阵列阵元位置及信号波长，根据信号方向向量模型确定导向向量为a(θ₁)，最后利用a(θ₁)及b(θ₁)确定天线阵列相位响应参数向量p的估计为

在实际应用中，经常会遇到干扰信号，而且干扰信号方向θ₂未知，对应的实际导向向量为b(θ₂)，也是未知的。在存在干扰信号的环境中，由于天线阵列接收信号向量x(t)是实际导向向量b(θ₁)与b(θ₂)的线性组合，导致直接利用x(t)和a(θ₁)确定天线阵列相位响应参数向量p的估计存在很大的偏差。

此外，当已知的校正信号方向θ₁存在误差时，根据信号方向向量模型确定导向向量a(θ₁)也存在误差，导致利用x(t)和a(θ₁)确定的天线阵列相位响应参数的准确性差。

发明内容

本发明的目的是针对于背景技术中存在的弊病，研究设计一种信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法；该方法利用天线阵列接收信号向量的信号子空间矩阵确定无相向量和方向矩阵，然后测定信号方向及信号导向向量，并利用相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量以及相位响应参数向量的第一个元素等于1的约束，进而实现对天线阵列相位响应参数的测定，且所测相位响应参数的准确性高等目的。

本发明方法的解决方案为：首先，利用天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵，进而确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵；其次，在信号子空间矩阵中的所有列向量及其共轭列向量之间进行哈达玛乘积(对应元素相乘)处理，确定大奇异值个数的平方个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量，并利用这组无相向量构造方向矩阵；然后，利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积与方向矩阵的噪声子空间矩阵的正交关系，确定信号方向，并根据信号方向向量模型确定信号导向向量；最后，利用天线阵列接收信号向量和信号方向向量模型确定的信号导向向量构造一个有相矩阵，并利用相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量以及相位响应参数向量的第一个元素等于1的约束，以确定天线阵列相位响应参数，从而实现其发明目的。因而本发明方法包括：

步骤1.初始化处理：将天线阵列的天线个数M，各天线的位置坐标(x_m,y_m),m＝1,2,…,M，方向扫描的角度个数N，方向扫描的角度间隔β＝360°/N(单位：度)，天线阵列接收信号向量的个数L，以及矩阵大奇异值的判断门限η初始化存入内存；

步骤2.确定天线阵列接收信号向量的样本自相关矩阵：首先采用I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换方法确定天线阵列接收信号向量，然后利用天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵；

步骤3.确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵：对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解，并通过大奇异值的判断门限η确定大奇异值的个数K，进而利用K个大奇异值对应的奇异向量确定信号子空间矩阵U_XS、利用M-K个小奇异值对应的奇异向量确定噪声子空间矩阵U_XN；

步骤4.确定方向矩阵：在步骤3所得的信号子空间矩阵中的所有列向量及其共轭列向量之间进行哈达玛乘积处理，确定大奇异值个数的平方(K2)个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量，并利用所有无相向量建立方向矩阵；

步骤5.确定信号导向向量：对步骤4所得的方向矩阵进行奇异值分解，进而利用与小奇异值对应的左奇异向量建立该方向矩阵的噪声子空间矩阵，再利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积与该方向矩阵的噪声子空间矩阵的正交关系，确定信号方向，进而根据信号方向向量模型确定信号导向向量；

步骤6.确定天线阵列相位响应参数：利用步骤2所得的天线阵列接收信号向量和步骤5所得的信号导向向量建立有相矩阵，再通过相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量以及相位响应参数向量的第一个元素等于1的约束，从而确定天线阵列相位响应参数。

在步骤2中所述天线阵列接收信号向量为：

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

其中：x(t)为天线阵列接收信号向量，t为采样时刻，t＝1,2,…,L，L表示总的采样时刻数，即天线阵列接收信号向量的个数，x_m(t)表示天线阵列接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，M是天线阵列的天线个数。

在步骤2中所述利用天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵，其样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)$

其中：x^H(t)表示向量x(t)的共轭转置向量，L是天线阵列接收信号向量的个数。

在步骤3中所述对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解，奇异值分解通过下式进行：

R＝UΛU^H

其中：矩阵Λ是对角矩阵，对角元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列，即λ₁≥λ₂＞λ₃≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，U^H表示矩阵U的共轭转置矩阵；

在步骤3中所述通过大奇异值的判断门限η确定大奇异值的个数K，大奇异值的个数K由下式决定： $K=\arg \underset{J}{\min }J,s.t.\underset{k=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k>\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k,$ 即K是满足不等式 $\underset{k=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k$ 的最小的J值，其中，η是大奇异值的判断门限。

在步骤3中所述确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵，样本自相关矩阵的信号子空间矩阵为：U_XS＝[u₁ u₂ … u_K]，样本自相关矩阵的噪声子空间矩阵为：U_XN＝[u_K+1 u_K+2 … u_M]，其中：K为大奇异值的个数，M为天线阵列的天线个数。

在步骤4中所述利用大奇异值个数的平方(K2)个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量确定方向矩阵，其方向矩阵为：

$Q=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{diag}\left(u_1\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}& \mathrm{diag}\left(u_2\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}& \·\·\·& \mathrm{diag}\left(u_K\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}\end{array}\right]$

其中：k＝1,2,…,K时对应的矩阵中的列向量就是无相向量，即在步骤3所得的信号子空间U_XS中的列向量u_k与矩阵中的列向量之间进行哈达玛乘积所得的列向量，diag(u_k)为对角矩阵，对角元素为向量u_k的元素，是信号子空间矩阵U_XS的共轭矩阵，K为大奇异值的个数。

在步骤5中所述对步骤4所得的方向矩阵进行奇异值分解，奇异值分解通过下式进行：

$Q=U_Q{\mathrm{\Σ}}_Q{V}_Q^H$

其中：矩阵Σ_Q是对角矩阵，对角元素分别对应方向矩阵Q的奇异值，按降序排列即μ₁≥μ₂＞μ₃≥…≥μ_M，矩阵U_Q是由方向矩阵Q的左奇异向量u_Q,1,u_Q,2,u_Q,3,…,u_Q,M构成的矩阵，与奇异值一一对应，确定方向矩阵Q的噪声子空间矩阵为U_QN＝[u_Q,K(K-1)+2 u_Q,K(K-1)+3 … u_Q,M]，其中K为信号个数。

在步骤5中所述利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积与步骤4所得的方向矩阵的噪声子空间正交的关系，确定信号方向，其信号方向对应如下空间谱的峰值方向：

$g\left({\mathrm{\θ}}_{k1}\right)=\underset{{\mathrm{\θ}}_{k2}}{\max }f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})$

其中：

$f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})=\frac{1}{d_{k1,k2}^H\left[\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{QN}}{U}_{\mathrm{QN}}^H& 0\\ 0& U_{\mathrm{QN}}{U}_{\mathrm{QN}}^H\end{array}\right]d_{k1,k2}}$

式中：0为M×(M-K(K-1)-1)的零矩阵，为二维扫描向量，a(θ_k1)和a(θ_k2)是根据信号方向向量模型确定的信号导向向量，扫描范围为θ_k1,θ_k2∈{0,β,2β,...,(N-1)β}，β＝360°/N是方向扫描的角度间隔(单位：度)，N是方向扫描的角度个数，表示哈达玛乘积(对应元素相乘)。在扫描范围内确定g(θ_k1)最大的K个峰值方向为即K个信号的方向。

在步骤5中所述根据信号方向向量模型确定信号导向向量，其信号导向向量通过下式确定：

$a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_1\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& \·\·\·& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_M\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}\end{array}\right]}^T$

其中：f＝c/λ为信号频率，c为光速，λ为信号波长，k＝1,2,…,K，(x_m,y_m)为第m个天线的平面坐标，[]T表示向量转置。

在步骤6中所述利用步骤2所得的天线阵列接收信号向量和步骤5所得的信号导向向量确定有相矩阵，其有相矩阵为：

$W=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{diag}\left(a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\right)U_{\mathrm{XN}}{U}_{\mathrm{XN}}^H\mathrm{diag}\left(a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\right)$

其中：Σ表示求和，为对角矩阵，对角元素为向量的元素，为步骤5得的根据信号方向向量模型确定的信号导向向量，k＝1,2,…,K，[]^H为向量或矩阵的共轭转置，U_XN为步骤3所得的样本自相关矩阵的噪声子空间矩阵。

在步骤6中所述利用相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量，有相矩阵的特征值分解通过下式进行：

$W=U_W{\mathrm{\Σ}}_W{U}_W^H$

其中：矩阵Σ_W是对角矩阵，对角元素分别对应有相矩阵W的特征值，按降序排列即χ₁≥χ₂＞χ₃≥…≥χ_M，矩阵U_W是由有相矩阵W的特征向量u_W,1,u_W,2,u_W,3,…,u_W,M构成的矩阵，与特征值一一对应，为矩阵U_W的共轭转置矩阵，u_W,M为最小特征值对应的特征向量。

在步骤6中所述相位响应参数向量为：

$\hat{p}=\frac{1}{u_{W,M}\left(1\right)}{u}_{W,M}$

其中：u_W,M(1)为u_W,M的第1个元素。

本发明经测定的天线阵列相位响应参数向量的相位均方根误差检验以及与实际相位响应参数向量之间的相关性检验，采用本发明具体实施方式，在存在2个方向未知的信号时，测定的天线阵列相位响应参数向量中各元素的相位误差都小于2度，与实际相位响应参数向量之间的相关系数大于0.99。因而本发明具有在信号方向未知的情况下，能够对天线阵列相位响应参数进行有效的测定，测定的相位响应参数与实际相位响应参数之间的误差小、相似度高等特点。

具体实施方式

本实施方式以半径为4倍波长、9根天线组成的均匀圆阵为例，即M＝9，r/λ＝4，r是圆阵半径，λ是信号波长；本例中设置2个信号的来波方向分别为θ₁＝15.33度和θ₂＝25.74度，信噪比均设置为12dB，天线阵列接收信号向量的个数等于128，即L＝128。天线阵列相位响应参数向量设置为：其中：单位：度，[]^T为向量的转置。实施本发明的目的就是在信号方向未知的情况下测定天线阵列相位响应参数向量。

本具体实施方式在信号方向未知的情况下测定天线阵列相位响应参数的流程如下：

步骤1.初始化处理：将接收天线阵列的天线数(9个)，天线的位置坐标(x_m,y_m),x_m＝rcos(2π(m-1)/9),y_m＝rsin(2π(m-1)/9),m＝1,2,…,9，方向扫描的角度个数(3600)，方向扫描的角度间隔(0.1度)，天线阵列接收信号向量的个数(128)，以及大奇异值的判断门限η＝0.95初始化存入内存，其中天线的位置坐标(相对于基准点)分别为(单位：波长)：(4.0，0.0)，(3.-0643，2.5712)，(0.6946，3.9392)，(-2.0，0.4641)，(-3.7588，1.3681)，(-3.7588，-1.3681)，(-2.0，-0.4641)，(0.6946，-3.9392)，(3.-0643，-2.5712)；

步骤2.确定天线阵列接收信号向量的样本自相关矩阵：首先采用本领域常用的I/Q双通道接收方法确定天线阵列接收的信号向量x(t)，在本实施方式中，在t＝1,2,…,128时刻，各得到一个天线阵列接收信号向量；由128个天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{128}\underset{t=1}{\overset{128}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)$

其中，Σ表示求和，t为采样时刻，x^H(t)表示向量x(t)的共轭转置向量；

步骤3.确定样本自相关矩阵的信号子空间与噪声子空间：首先对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解：R＝UΛU^H。其中：矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列，即λ₁≥λ₂＞λ₃≥…≥λ₉，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u₉构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量或矩阵的共轭转置；样本自相关矩阵的信号子空间矩阵为样本自相关矩阵R的2个大奇异值对应的奇异向量组成的矩阵U_XS，噪声子空间矩阵为样本自相关矩阵R的7个小奇异值对应的奇异向量组成的矩阵U_XN，矩阵U_XS的2个列向量分别为：

矩阵U_XN的第1～4列的向量分别为：

矩阵U_XN的第5～7列的向量为：

步骤4.在步骤3所得的信号子空间中的所有列向量及其共轭列向量之间进行哈达玛乘积处理，确定K²个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量，为：其中，u₁、u₂分别为样本自相关矩阵信号子空间矩阵的两个列向量，为哈达玛乘积，[]^*为向量的共轭。利用所有无相向量确定方向矩阵，为：即：

步骤5.对步骤4所得的方向矩阵进行奇异值分解，为：其中，矩阵Σ_Q是对角矩阵，对角线上的元素分别对应波达方向矩阵Q的奇异值，按降序排列即μ₁≥μ₂＞μ₃≥…≥μ₉。矩阵U_Q是由方向矩阵Q的左奇异向量u_Q,1,u_Q,2,u_Q,3,…,u_Q,9构成的矩阵，与奇异值一一对应。确定方向矩阵Q的噪声子空间矩阵为方向矩阵Q的6个最小奇异值对应的奇异向量组成的矩阵，即：U_QN＝[u_Q,4u_Q,5…u_Q,9]，矩阵U_QN的第1～3列的向量分别为：

第4～6列的向量分别为：

利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积(对应元素相乘)与步骤4所得的方向估计矩阵的噪声子空间正交的关系，确定信号方向，对应如下空间谱的峰值方向：

$g\left({\mathrm{\θ}}_{k1}\right)=\underset{{\mathrm{\θ}}_{k2}}{\max }f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})$

其中

$f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})=\frac{1}{d_{k1,k2}^H\left[\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{QN}}& 0_{9\×6}\\ 0_{9\×6}& U_{\mathrm{QN}}\end{array}\right]d_{k1,k2}}$

其中：0_9×6为9×6维的全0矩阵，为二维扫描向量，本实施方式中，扫描范围θ_k1,θ_k2∈{0,0.1,0.2,...,359.9}。在扫描范围内确定_g(θ_k1)最大的2个峰值方向分别为根据信号方向向量模型确定信号导向向量，分别为：

$\begin{array}{c}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)=[\begin{array}{cccc}0.6288+0.7776i& -0.6659+0.7461i& -0.2521+0.9677i& 0.9955+0.943i-0.0913+0.9958i\end{array}\\ \begin{array}{ccc}0.9964+0.0844i& 0.5527-0.8334i-0.6822+0.7312i& -0.1696-0.9855i\end{array}{]}^T\end{array}$

$\begin{array}{c}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)=\begin{array}{c}[\begin{array}{cccccc}-0.7928+0.6095i& 0.7118+0.7024i& -0.5045-0.8634i& -0.3085+0.9512i& 0.2709-0.9656i& \end{array}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0.9923-0.1239i& -0.3351+0.9422i& 0.8689+0.4949i& -0.6076+0.7942i{]}^T\end{array}\end{array}$

步骤6.利用步骤2所得的天线阵列接收信号向量和步骤5所得的信号导向向量确定有相矩阵，为：

$W=\mathrm{diag}\left(a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)\right)U_{\mathrm{XN}}{U}_{\mathrm{XN}}^H\mathrm{diag}\left(a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)\right)+\mathrm{diag}\left(a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)\right)U_{\mathrm{XN}}{U}_{\mathrm{XN}}^H\mathrm{diag}\left(a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)\right)$

其中U_XN为步骤3得到的样本协方差矩阵的噪声子空间，为步骤5得到的导向向量的估计，均为对角矩阵，对角元素分别为向量的元素，k＝1,2，[]^H为向量或矩阵的共轭转置。

对有相矩阵进行特征值分解，为：

$W=U_W{\mathrm{\Σ}}_W{U}_W^H$

其中，矩阵Σ_W是对角矩阵，对角线上的元素分别对应有相矩阵W的特征值，按降序排列即：2.0，2.0，2.0，2.0，2.0，1.9997，1.2239，0.7761，0.0003。矩阵U_W是由有相矩阵W的特征向量u_W,1,u_W,2,u_W,3,…,u_W,9构成的矩阵，与特征值一一对应。u_W,9为最小特征值对应的特征向量，为：

$,\begin{array}{c}{u}_{w,9[}\begin{array}{cccccc}0.3285& 0.2874+0.1676i& -0.0810+0.3217i& 0.3316+0.0251i& -0.2561-0.2171i-0.0557+0.3263i& \end{array}\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{cc}0.0198-0.3417i-0.1503+0.2917i& 0.1095-0.3189i{]}^T\end{array}& \end{array}\end{array}$

利用相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量以及相位响应参数向量的第一个元素等于1的约束，确定天线阵列相位响应参数向量，为：

$\hat{p}=\frac{1}{u_{W,M}\left(1\right)}{u}_{W,M}$

其中u_W,M(1)为u_W,M的第1个元素，确定天线阵列相位响应参数向量为：

$\begin{array}{c}\hat{p}=\begin{array}{cccc}[1& 0.8747+0.51005i-0.2464+0.9792i& 1.0094+0.07653i-0.77945-0.66071i& -0.16944+0.99305i\end{array}\\ \begin{array}{ccc}0.060126-1.099i& -0.45743+0.88791i& 0.33343-0.97058i{]}^T\end{array}\end{array}$

天线阵列相位响应参数向量的相位分别为其中为复数的相位，为天线阵列相位向量的第m个元素，m＝1,2,…,9，

单位：度，与实际设定的相位响应参数向量相位之间的误差分别为：

[0 -0.32 -0.79 -1.90 -1.17 -0.78 1.35 1.08 1.14]，单位：度。可见，测定的天线阵列相位响应参数向量各元素的相位误差都小于2度。

天线阵列相位响应参数向量与实际天线阵列相位响应参数向量之间的相关系数定义为：其中[]^H表示向量的共轭转置，||表示取绝对值；相关系数越接近1，表示测定的天线阵列相位响应参数向量与实际天线阵列相位响应参数向量p越接近，采用本发明具体实施方式，在存在2个方向未知的信号时，测定的天线阵列相位响应参数向量与实际天线阵列相位响应参数向量之间的相关系数为0.9997。

Claims (10)

1.一种信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，包括：

步骤1.初始化处理：将天线阵列的天线个数M，各天线的位置坐标(x_m,y_m),m＝1,2,…,M，方向扫描的角度个数N，方向扫描的角度间隔β＝360°/N，天线阵列接收信号向量的个数L，以及矩阵大奇异值的判断门限η初始化存入内存；

步骤2.确定天线阵列接收信号向量的样本自相关矩阵：首先采用I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换方法确定天线阵列接收信号向量，然后利用天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵；

步骤3.确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵：对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解，并通过大奇异值的判断门限η确定大奇异值的个数K，进而利用K个大奇异值对应的奇异向量确定信号子空间矩阵U_XS、利用M-K个小奇异值对应的奇异向量确定噪声子空间矩阵U_XN；

步骤4.确定方向矩阵：在步骤3所得的信号子空间矩阵中的所有列向量及其共轭列向量之间进行哈达玛乘积处理，确定大奇异值个数的平方个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量，并利用所有无相向量建立方向矩阵；

步骤5.确定信号导向向量：对步骤4所得的方向矩阵进行奇异值分解，进而利用与小奇异值对应的左奇异向量建立该方向矩阵的噪声子空间矩阵，再利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积与该方向矩阵的噪声子空间矩阵的正交关系，确定信号方向，进而根据信号方向向量模型确定信号导向向量；

步骤6.确定天线阵列相位响应参数：利用步骤2所得的天线阵列接收信号向量和步骤5所得的信号导向向量建立有相矩阵，再通过相位响应参数向量是有相矩阵的零特征值对应的特征向量以及相位响应参数向量的第一个元素等于1的约束，从而确定天线阵列相位响应参数。

2.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于步骤2中所述天线阵列接收信号向量为：

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

而所述利用天线阵列接收信号向量确定样本自相关矩阵，其样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)$

式中：x(t)为天线阵列接收信号向量，t为采样时刻，t＝1,2,…,L，L表示总的采样时刻数，即天线阵列接收信号向量的个数，x_m(t)表示天线阵列接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，M是天线阵列的天线个数，x^H(t)表示向量x(t)的共轭转置向量。

3.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于步骤3中所述对样本自相关矩阵进行奇异值分解，奇异值分解通过下式进行：

R＝UΛU^H

而所述通过大奇异值的判断门限η确定大奇异值的个数K，大奇异值的个数K由下式决定： $K=\arg \underset{J}{\min }J,s.t.\underset{k=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k>\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k,$ 即K是满足不等式 $\underset{k=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k$ 的最小的J值；

其中：矩阵Λ是对角矩阵，对角元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列，即λ₁≥λ₂＞λ₃≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，U^H表示矩阵U的共轭转置矩阵，η是大奇异值的判断门限。

4.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于步骤3中所述确定样本自相关矩阵的信号子空间矩阵与噪声子空间矩阵，样本自相关矩阵的信号子空间矩阵为：U_XS＝[u₁ u₂ … u_K]，样本自相关矩阵的噪声子空间矩阵为：U_XN＝[u_K+1 u_K+2 … u_M]，其中：K为大奇异值的个数，M为天线阵列的天线个数。

5.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于在步骤4中所述利用大奇异值个数的平方个与天线阵列相位响应参数无关的无相向量确定方向矩阵，其方向矩阵为：

$Q=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{diag}\left(u_1\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}& \mathrm{diag}\left(u_2\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}& \·\·\·& \mathrm{diag}\left(u_K\right)U_{\mathrm{XS}}^{*}\end{array}\right]$

其中：k＝1,2,…,K时对应的矩阵中的列向量就是无相向量，即在步骤3所得的信号子空间U_XS中的列向量u_k与矩阵中的列向量之间进行哈达玛乘积所得的列向量，diag(u_k)为对角矩阵，对角元素为向量u_k的元素，是信号子空间U_XS的共轭矩阵，K为大奇异值的个数。

6.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于在步骤5中所述对方向矩阵进行奇异值分解，奇异值分解通过下式进行：

$Q=U_Q{\mathrm{\Σ}}_Q{V}_Q^H$

其中：矩阵Σ_Q是对角矩阵，对角元素分别对应方向估计矩阵Q的奇异值，按降序排列即μ₁≥μ₂＞μ₃≥…≥μ_M，矩阵U_Q是由方向矩阵Q的左奇异向量u_Q,1,u_Q,2,u_Q,3,…,u_Q,M构成的矩阵，与奇异值一一对应，确定方向矩阵Q的噪声子空间为U_QN＝[u_Q,K(K-1)+2u_Q,K(K-1)+3…u_Q,M]，其中K为信号个数。

7.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于步骤5中所述利用信号导向向量与导向向量共轭之间的哈达玛乘积与步骤4所得的方向矩阵的噪声子空间矩阵正交的关系，确定信号方向，其信号方向对应如下空间谱的峰值方向：

$g\left({\mathrm{\θ}}_{k,1}\right)=\underset{{\mathrm{\θ}}_{k2}}{\max }f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})$

其中：

$f({\mathrm{\θ}}_{k1},{\mathrm{\θ}}_{k2})=\frac{1}{d_{k1,k2}^H\left[\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{QN}}{U}_{\mathrm{QN}}^H& 0\\ 0& U_{\mathrm{QN}}{U}_{\mathrm{QN}}^H\end{array}\right]d_{k1,k2}}$

式中：0为M×(M-K(K-1)-1)的零矩阵，为二维扫描向量，a(θ_k1)和a(θ_k2)是根据信号方向向量模型确定的信号导向向量，扫描范围为θ_k1,θ_k2∈{0,β,2β,...,(N-1)β}，β＝360°/N是方向扫描的角度间隔，N是方向扫描的角度个数，表示哈达玛乘积(对应元素相乘)，在扫描范围内确定g(θ_k1)最大的K个峰值方向即为K个信号的方向，k＝1,2,…,K。

8.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于步骤5中所述根据信号方向向量模型确定信号导向向量，其信号导向向量通过下式确定：

$a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_1\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}& \·\·\·& e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_M\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)}\end{array}\right]}^T$

其中：f＝c/λ为信号频率，c为光速，λ为信号波长，k＝1,2,…,K，(x_m,y_m)为第m个天线的平面坐标，[]^T表示向量转置。

9.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于在步骤6中所述利用步骤2所得的天线阵列接收信号向量和步骤5所得的信号导向向量确定有相矩阵，其有相矩阵为：

$W=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{diag}\left(a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\right)U_{\mathrm{XN}}{U}_{\mathrm{XN}}^H\mathrm{diag}\left(a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\right)$

而所述所述有相矩阵的特征值分解通过下式进行：

$W=U_W{\mathrm{\Σ}}_W{U}_W^H$

式中：Σ表示求和，为对角矩阵，对角元素为向量的元素，为步骤5得的根据信号方向向量模型确定的信号导向向量，k＝1,2,…,K，[]^H为向量或矩阵的共轭转置，U_XN为步骤3所得的样本自相关矩阵的噪声子空间矩阵，矩阵Σ_W是对角矩阵，对角元素分别对应有相矩阵W的特征值，按降序排列即χ₁≥χ₂＞χ₃≥…≥χ_M，矩阵U_W是由有相矩阵W的特征向量u_W,1,u_W,2,u_W,3,…,u_W,M构成的矩阵，与特征值一一对应，为矩阵U_W的共轭转置矩阵，u_W,M为最小特征值对应的特征向量。

10.按权利要求1所述信号方向未知的天线阵列相位响应参数的测定方法，其特征在于在步骤6中所述相位响应参数向量为：

$\hat{p}=\frac{1}{u_{W,M}\left(1\right)}{u}_{W,M}$

其中：u_W,M(1)为u_W,M的第1个元素。