CN103760518B - 多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法 - Google Patents

Abstract

该发明属于电子信息领域中的天线阵列方向向量的测定方法，包括：初始化处理，确定中心对称天线阵列接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵，确定样本自相关矩阵的噪声子空间及阵列方向向量的。该发明首先利用天线阵列的中心对称特性由接收信号向量生成虚拟向量，再利用信号的非圆特性建立接收信号向量和虚拟向量确定的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的天线阵列方向向量之间的正交关系，由此利用样本自相关矩阵的噪声子空间估计天线阵列的方向向量。从而具有可有效测定多个非圆信号的中心对称天线阵列方向向量，测得的天线阵列方向向量与实际的方向向量之间的误差小、相似度高，在测定过程中方向相邻的信号之间的相互影响小等特点。

Description

多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法

技术领域

本发明属于电子信息技术领域中的天线阵列方向向量的测定方法，特别是一种多个信号同时存在、而且信号方向未知的情况下，利用天线阵列的中心对称特性和信号的非圆特性测定各信号的天线阵列方向向量的方法。

背景技术

利用天线阵列接收信号进行信息获取与探测的技术已广泛应用于现代电子侦察、雷达、通信、声纳、地震、射电天文等诸多领域。方向向量是天线阵列接收信号时与信号来波方向对应的天线阵列响应向量，测定天线阵列的方向向量是进行波达方向估计、波束形成等天线阵列接收信号处理的重要前提。

现有的天线阵列信号处理的理论模型能够给出天线阵列的方向向量与信号来波方向之间的一一对应关系，因此，在给定信号来波方向的情况下，可以依据理论模型确定对应的天线阵列的方向向量。当只存在一个信号时，将天线阵列中所有天线的接收信号构成的向量作为天线阵列接收信号向量，可以在信号来波方向未知的情况下可以将天线阵列接收信号向量作为该方向对应的天线阵列的方向向量。但是，在实际应用中，天线阵列的接收信号是多个信号的不同方向的天线阵列方向向量的线性叠加，而且不同信号的来波方向是未知的，因此，不能将天线阵列中所有天线的接收信号构成的天线阵列接收信号向量作为任何一个方向对应的天线阵列的方向向量；而要对接收信号是多个信号、且各信号的来波方向是未知的天线阵列方向向量的测定，进而对波达方向估计、波束形成等天线阵列接收信号处理时，就需要进行多信号的分辨和联合处理，因而存在计算量大的问题。在《现代数字信号处理及其应用》（清华大学出版社2009年5月版，作者：何子述，夏威）一书P360-368第9.5和9，6节中，公开了一种基于阵列结构的盲波束形成方法和一种基于信号恒模特性的盲波束形方法，该方法可以在多个信号来波方向未知的情况下，通过多信号分辨和联合处理，实现多信号的天线阵列方向向量的测定；但是前者仅适用于均匀线阵，不适用于均匀圆阵；后者则存在以上所述的涉及联合对角化或子空间拟合处理的计算量大且复杂的缺陷。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的问题，研究开发一种多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，利用天线阵列的中心对称特性和信号的非圆特性，以实现有效测定各信号的天线阵列方向向量、且所测得的天线阵列方向向量与实际的天线阵列方向向量之间的误差小、相似度高，在测定过程中方向相邻的信号之间的相互影响小；进而为波达方向估计、波束形成等天线阵列接收信号处理提供准确的方向向量等目的。

本发明的解决方案是首先利用天线阵列的中心对称特性由天线阵列接收信号向量生成虚拟向量，再利用信号的非圆特性建立天线阵列接收信号向量和虚拟向量确定的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的天线阵列的方向向量之间的正交关系，由此利用样本自相关矩阵的噪声子空间估计天线阵列的方向向量，从而实现其发明目的。因而本发明方法包括：

步骤1.初始化处理：将中心对称天线阵列的天线数，天线阵列接收信号向量的个数初始化存入内存；

步骤2.确定中心对称天线阵列接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵：首先采用I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换方法对各采样时刻所得信号进行处理以确定天线阵列接收信号向量，再将所得天线阵列接收信号向量生成虚拟向量，然后通过天线阵列接收信号向量及其所生成的虚拟向量共同建立天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵；

步骤3.确定样本自相关矩阵的噪声子空间：对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解，进而确定样本自相关矩阵的噪声子空间；

步骤4：确定阵列方向向量：利用步骤3确定的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的方向对应的天线阵列方向向量之间的正交关系，从样本自相关矩阵的噪声子空间中确定天线阵列方向向量。

在步骤2中所述天线阵列接收信号向量的样本表示为：

x(t)=[x₁(t)x₂(t)…x_M(t)]^T

其中：x(t)为天线阵列接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，t为采样时刻，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m=1,2,…,M，t=1,2,…,P，P表示与采样时刻所对应的天线阵列接收信号向量的个数，[]^T表示矩阵或向量的转置。

在步骤2中所述由天线阵列接收信号向量生成虚拟向量为：

y(t)=[x_M/2(t)x_1+M/2(t)…x_M(t)x₁(t)x₂(t)…x_M/2-1(t)]^H

其中y(t)表示由天线阵列接收信号向量x(t)生成的虚拟向量，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m=1,2,…,M，M为天线阵列的天线个数，[]^H表示矩阵或向量的共轭转置。

在步骤2中所述建立天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{P}\underset{t=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}z\left(t\right)z^H\left(t\right)$

其中： $z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right],$ R表示样本自相关矩阵，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，t=1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列接收信号向量的个数，z^H(t)表示向量z(t)的共轭转置。

在步骤3中所述对样本自相关矩阵进行奇异值分解，样本自相关矩阵的奇异值分解为：

R=UΛU^H

其中：矩阵Λ是对角矩阵，对角线上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即λ₁≥λ₂>λ₃≥…≥λ_M、M为天线阵列的天线个数，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量或矩阵的共轭转置；

在步骤3中所述确定样本自相关矩阵的噪声子空间，样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q=[u_K+1u_K+2…u_M]，其中K为非圆信号的个数、M为天线阵列的天线个数。

在步骤4中所述利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的方向对应的天线阵列方向向量之间的正交关系，该正交关系为：

$Q^H\left[\begin{array}{c}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\φ}}_k}\\ a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{-\mathrm{j\φ}}_k}\end{array}\right]=0,k=\mathrm{1,2},...,K$

其中：φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列方向向量，k=1,2,…,K，K为非圆信号的个数。

在步骤4中所述从样本自相关矩阵的噪声子空间中确定阵列方向向量为：利用样本自相关矩阵的噪声子空间估计非圆信号的天线阵列方向向量为矩阵束的K个非零广义特征值对应的广义特征向量，其中Q₁和Q₂分别表示由矩阵Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵；矩阵束的广义特征值和对应的广义特征向量就是满足方程的解λ_k和b_k，其中λ_k是广义特征值，b_k是对应的广义特征向量；矩阵束的广义特征值总共有M个，其中只有K个是非零的；以上M为天线阵列的天线个数，K为非圆信号的个数。

本发明针对存在多个非圆信号的情况下天线阵列接收信号向量与不同信号的来波方向所对应的阵列天线方向向量之间不存在一一对应关系的问题，首先利用天线阵列的中心对称特性由天线阵列接收信号向量生成虚拟向量，再利用信号的非圆特性建立天线阵列接收信号向量和虚拟向量确定的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的天线阵列的方向向量之间的正交关系，由此利用样本自相关矩阵的噪声子空间估计天线阵列的方向向量，从而实现从中心对称天线阵列的接收信号向量中测定各个非圆信号方向所对应的阵列天线方向向量。经相关性检验，如具体实施方式在存在2个非圆信号的情况下测定的方向向量与实际方向向量之间的相关系数都大于0.99。因而本发明具有可有效测定多个非圆信号的中心对称天线阵列方向向量，所测得的天线阵列方向向量与实际的天线阵列方向向量之间的误差小、相似度高，在测定过程中方向相邻的信号之间的相互影响小等特点。可为为波达方向估计、波束形成等天线阵列接收信号处理提供准确的方向向量。

具体实施方式

本实施方式以半径为0.4倍波长、10根天线组成的均匀圆阵为例，即M=10，该天线阵列的方向向量具有中心对称特性；本例中设置2个非圆信号的来波方向分别为θ₁=118.12度和θ₂=128.40度，信噪比都为9.0dB，天线阵列接收信号向量的个数等于64，即P=64。实施本发明的目的就是在信号方向未知的情况下确定这2个信号方向对应的天线阵列方向向量。

本发明的具体实施方式的流程如下：

步骤1．初始化处理：将接收天线阵列的天线数（10个），天线阵列接收信号向量的个数（64）初始化存入内存；

步骤2.建立接收信号向量的样本自相关矩阵：首先采用本领域常用的I/Q双通道接收方法确定天线阵列接收的信号向量x(t)，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，在本实施方式中t=1,2,…64；接着由天线阵列接收信号向量生成虚拟向量y(t)=[x_M/2(t)x_1+M/2(t)…x_M(t)x₁(t)x₂(t)…x_M/2-1(t)]^H，其中y(t)表示由天线阵列接收信号向量x(t)生成的虚拟向量，x_m(t)表示天线阵列接收信号向量x(t)的第m个元素，m=1,2,…,M，[]^H表示矩阵或向量的共轭转置；由此建立天线阵列接收信号向量的样本自相关矩阵：其中 $z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right],$ R表示样本自相关矩阵，∑表示求和，t为采样时刻，z^H(t)表示向量z(t)的共轭转置；

步骤3.先对样本自相关矩阵进行奇异值分解：

R=UΛU^H

其中矩阵Λ是对角矩阵，对角线上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即λ₁≥λ₂>λ₃≥…≥λ_M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量或矩阵的共轭转置；再确定样本自相关矩阵的噪声子空间为Q=[u_K+1u_K+2…u_M]，其中K为非圆信号的个数，可以采用背景技术中常用的大奇异值判定方法确定非圆信号的个数K；然后记Q的上面M行向量和下面M行（M=10）向量组成的矩阵分别为Q₁和Q₂，矩阵Q₁的各个列向量分别为：

矩阵Q₂的各个列向量分别为：

步骤4：确定天线阵列方向向量的估计：利用样本自相关矩阵的噪声子空间Q，计算满足方程的非零广义特征值λ_k和对应的广义特征向量b_k，其中Q₁和Q₂是在步骤3确定的矩阵Q的上面M行向量和下面M行（M=10）向量组成的矩阵，k=1,2。广义特征值总共有M个，其中只有2个是非零的，对应的广义特征向量分别为：

$b_1=\left[\begin{array}{c}1.0000-0.0000i\\ 0.1289+0.9555i\\ -0.9597+0.2242i\\ -0.8651-0.4928i\\ -0.9550-0.2904i\\ -0.6748+0.6989i\\ 0.6550+0.7134i\\ 0.8481-0.5247i\\ 0.2349-1.0163i\\ 0.4392-0.8827i\end{array}\right]$ 和 $b_2=\left[\begin{array}{c}1.0000-0.0000i\\ 0.1028+1.0118i\\ -1.0233+0.1367i\\ -0.6925-0.7568i\\ -0.6538-0.8137i\\ -0.9977-0.0089i\\ -0.1447+1.0110i\\ 0.9946+0.2062i\\ 0.7212-0.7482i\\ 0.6895-0.7522i\end{array}\right].$

实际上，118.12度和128.40度方向的阵列响应向量分别为：

$a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}0.3767-0.9263i\\ 0.9412+0.3378i\\ -0.1704+0.9854i\\ -0.7854+0.6190i\\ -0.6369+0.7710i\\ 0.3767+0.9263i\\ 0.9412-0.3378i\\ -0.1704-0.9854i\\ -0.7854-0.6190i\\ -0.6369-0.7710i\end{array}\right]$ 和 $a\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left[\begin{array}{c}0.0073-1.0000i\\ 0.9941-0.1081i\\ 0.1815+0.9834i\\ -0.7060+0.7083i\\ -0.7518+0.6594i\\ 0.0073+1.0000i\\ 0.9941+0.1081i\\ 0.1815-0.9834i\\ -0.7060-0.7083i\\ -0.7518-0.6594i\end{array}\right]$

相关系数定义为：其中[]^H表示向量或矩阵的共轭转置，表示取绝对值；相关系数越接近1，则说明测定的方向向量b_k越接近实际方向向量a(θ_k)，k=1,2。

采用本发明具体实例方式在存在2个非圆信号的情况下测定的方向向量b₁与实际方向向量a(θ₁)之间的相关系数为0.9992，测定的方向向量b₂和实际方向向量a(θ₂)的相关系数为0.9979。

Claims (7)

1.多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，包括：

步骤1.初始化处理：将中心对称天线阵列的天线数，天线阵列接收信号向量的个数初始化存入内存；

步骤2.确定中心对称天线阵列接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵：首先采用I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换方法对各采样时刻所得信号进行处理以确定天线阵列接收信号向量，再将所得天线阵列接收信号向量生成虚拟向量，然后通过天线阵列接收信号向量及其所生成的虚拟向量共同建立天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵；

步骤3.确定样本自相关矩阵的噪声子空间：对步骤2所得样本自相关矩阵进行奇异值分解，进而确定样本自相关矩阵的噪声子空间；

步骤4：确定阵列方向向量：利用步骤3确定的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的方向对应的天线阵列方向向量之间的正交关系，从样本自相关矩阵的噪声子空间中确定天线阵列方向向量。

2.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述天线阵列接收信号向量的样本表示为：

x(t)＝[x₁(t)x₂(t)…x_M(t)]^T

其中：x(t)为天线阵列接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，t为采样时刻，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻所对应的天线阵列接收信号向量的个数，[]^T表示矩阵或向量的转置。

3.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述由天线阵列接收信号向量生成虚拟向量为：

y(t)＝[x_M/2(t)x_1+M/2(t)…x_M(t)x₁(t)x₂(t)…x_M/2-1(t)]^H

其中y(t)表示由天线阵列接收信号向量x(t)生成的虚拟向量，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，M为天线阵列的天线个数，[]^H表示矩阵或向量的共轭转置。

4.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述建立天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵为：

$R=\frac{1}{P}\underset{t=1}{\overset{P}{\Σ}}z\left(t\right)z^H\left(t\right)$

其中： $z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right],$ R表示样本自相关矩阵，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列接收信号向量的个数，z^H(t)表示向量z(t)的共轭转置。

5.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤3中所述对样本自相关矩阵进行奇异值分解，样本自相关矩阵的奇异值分解为：

R＝UΛU^H

其中：矩阵Λ是对角矩阵，对角线上的元素分别对应样本自相关矩阵R的奇异值，按降序排列即λ₁≥λ₂>λ₃≥…≥λ_M、M为天线阵列的天线个数，矩阵U是由样本自相关矩阵R的奇异向量u₁,u₂,u₃,…,u_M构成的矩阵，与奇异值一一对应，[]^H表示向量或矩阵的共轭转置；

在步骤3中所述确定样本自相关矩阵的噪声子空间，样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q＝[u_K+1u_K+2…u_M]，其中K为非圆信号的个数、M为天线阵列的天线个数。

6.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤4中所述利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的方向对应的天线阵列方向向量之间的正交关系，该正交关系为：

$Q^H\left[\begin{array}{c}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\φ}}_k}\\ a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{-{\mathrm{j\φ}}_k}\end{array}\right]=0,k=1,2,...,K$

其中：φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列方向向量，k＝1,2,…,K，K为非圆信号的个数。

7.按权利要求1所述多个信号方向未知的天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤4中所述从样本自相关矩阵的噪声子空间中确定阵列方向向量为：利用样本自相关矩阵的噪声子空间估计非圆信号的天线阵列方向向量为矩阵束的K个非零广义特征值对应的广义特征向量，其中Q₁和Q₂分别表示由矩阵Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵；矩阵束的广义特征值和对应的广义特征向量就是满足方程的解λ_k和b_k，其中λ_k是广义特征值，b_k是对应的广义特征向量；矩阵束的广义特征值总共有M个，其中只有K个是非零的；以上M为天线阵列的天线个数，K为非圆信号的个数。