CN1328594C - 用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的超分辨空间谱估计方法，根据空间阵列方位依赖误差对阵列导向矢量的影响是一个误差对角矩阵与无误差导向矢量的乘积这一特点。首先使用直接阵列流形测量方法对少量相邻阵元(≤3)进行精确校正；其次利用阵列方位依赖误差构造校正的代价函数，并重新构造阵列导向矢量；最后利用阵列方位依赖误差的特点进行其它所有阵元的方位依赖误差的校正及方位角的精确估计。本发明提出的方法是一种稳健的、便于工程实现、且可实现方位依赖误差和方位的同时估计，可广泛应用于雷达、通信等领域内大型相控阵的方位依赖误差校正和信号源的高精度定位，具有实际推广应用价值。

Description

用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的方法

本发明涉及雷达、通信等领域中的一种空间谱估计信号处理方法，特别适用于大型相控阵天线的多通道雷达信号处理系统中方位依赖误差的校正和方位角参数的联合估计。

空间谱估计被广泛应用于雷达、声纳、通信、地震勘探等领域，是这些领域内的一个重要研究方向，是提高参数估计性能的一种关键技术。但当空间阵列存在误差时，空间谱估计算法的性能会严重下降，甚至无法使用，所以阵列误差是影响空间谱估计算法性能的一个重要因素。因此有必要对阵列进行校正，早期的阵列校正是通过对阵列流形直接进行离散测量、内插、存贮来实现的。但该方法实现的代价太大，而且效果往往也并不理想。90年代以后，人们通过对阵列误差进行建模，将阵列误差校正逐渐转化为一个参数估计问题。参数类的阵列校正方法通常可以分为有源校正类和自校正类。与直接对阵列流型进行测量的方法相比，参数类估计方法校正的精度要高很多，但其运算量相当大。

阵列误差包括阵元位置误差、通道误差、频带不一致误差、阵元间互耦等，这些误差都可归结为幅-相误差，幅-相误差大致分为两类：一类是与方位角有关的误差，这里称其为方位依赖误差；另一类是与方位无关的误差。

本发明的目的正是针对上述背景技术中的方位依赖误差提出的，本发明提出的方法是通过软件实现的，不仅解决了直接阵列流型误差校正需要大量人力、设备的问题，而且解决了参数类算法运算量大的问题，本发明具有稳键性、工程实现简单方便，能同时兼顾误差校正与角度的联合估计等特点。

本发明包括以下技术措施：

(1)利用自适应均衡技术对与方位无关的误差进行校正。

本发明还包括以下技术措施：

(1)利用直接阵列流形测量方法对辅助阵元(≤3)进行精确测量并校正。

(2)使用方位依赖误差的对角特性建立如下的导向矢量模型：

W(θ_i)＝Г(θ_i)a(θ_i) i＝1，2，…M

其中，a(θ_i)对应无扰动的阵列导向矢量，对角阵Г(θ_i)为方位依赖的阵元幅相扰动矩阵，它的第j个对角元素对应第j个阵元的幅相误差；

(3)利用方位依赖误差的特殊关系构造如下的代价函数：

$\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)={\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{E}}_N{\hat{E}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中， 为噪声子空间，重构导向矢量

与a(θ)、Г(θ)存在如下的关系

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cc}{a}_1\left(\mathrm{\θ}\right)& 0_{P\×K}\\ 0_{(N-P)\×1}& \mathrm{diag}\left[a_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)\right]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ \mathrm{vecd}\left({\mathrm{\Γ}}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\end{array}\right]=\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\θ}\right)$

Г(θ)＝diag[1_1×P[vecd(Г₂(θ))]^T]

其中p×1矢量a₁(θ)由a(θ)中p个精确校正阵元对应的元素构成，而k×1矢量a₂(θ)原a(θ)中存在扰动的k个阵元对应的元素构成。同理，k×k对角矩阵Г₂(θ)的

对角元素由k个扰动阵元的幅相误差构成。diag[·]表示由行矢量组成的对角矩阵。

(4)利用阵列测向方法实现误差校正、方位角的估计。其中，方位估计采用下式

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$ 或 $\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{\det \left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$

阵元位置误差采用下式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ΔX}& \mathrm{\ΔY}\end{array}\right]=\[P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)\]{\left[\begin{array}{cc}\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\\ \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\end{array}\right]}^{-1}$

上两式中λ_min[·]为求矩阵的最小特征值，det[·]求矩阵的行列式。另外，

$\begin{array}{cc}\widehat{\mathrm{\δ}}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=e_{\min }\left[\hat{Q}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\right].\mathrm{with}& e_{\min }\left(1\right)=1\end{array}$

$\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right)={[\widehat{\mathrm{\δ}}\left(2\right)\widehat{\mathrm{\δ}}\left(3\right),\·\·\·,\widehat{\mathrm{\δ}}(K+1)]}^T$

ΔX＝[Δx₄Δx₅…Δx_N]^T，ΔY＝[Δy₄Δy₅…Δy_N]^T

$P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\[\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)\right)\]i=\mathrm{1,2}$

其中，e_min[·]为求矩阵最小特征值对应的特征矢量。

本发明的目的还可以通过以下的技术措施达到：

(1)利用直接阵列流形测量方法对辅助阵元进行校正的措施技术步骤：采用采用精密仪器测量。

(2)利用直接阵列流形测量方法对辅助阵元进行校正还可以采用的措施技术步骤：采用加注标准信号到这几个阵元上，然后利用自适应均衡技术估计得到各辅助阵元的误差值，然后将这几个值与辅助阵元的接收数据相乘即可。

本发明相比背景技术有如下优点：

(1)本发明充分考虑空间谱估计的实际应用环境，既避免了全部阵列进行阵列流形测量的大量人力和物力，又避免了参数类误差算法的大运算量，所以发明所需设备简单，成本低廉，升级方便。

(2)本发明可以综合校正阵列实际应用过程中的各种误差，包括阵元位置误差、通道误差和频带误差，通用性强。

(3)本发明可实现方位依赖误差与方位角的联合估计，且联合估计的计算量较小，工程实现复杂度低，可实现性强。

(4)本发明可推广到任意空间阵列，具有推广应用价值。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

图1是本发明处理过程流程图，图2是实施例中辅助阵元、扰动阵元及理想阵元位置的关系，实施例中采用16阵元的均匀线阵，辅助阵元为3个。

参照图1，本发明由有误差阵元接收单元1、无误差辅助阵元接收单元2、自适应均衡器3、形成协方差矩阵4、构造代价函数5、角度估计6、误差估计单元7组成。

实施本发明方法的原理如下：由阵列信号处理的知识可知数学模型为

X(t)＝AS(t)+N(t)    (1)

式中，X(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为空间信号的N×1维矢量，A为空间阵列的M×N维流型矩阵(导向矢量阵)

A＝[a₁(θ₁)，a₂(θ₂)，…，a_N(θ_N)]    (2)

当阵列存在方位依赖的幅相误差时，阵列的流形矩阵A(θ)可以表示为：

A(θ)＝[W(θ₁)W(θ₂)…W(θ_M)]    (3)

其中W(θ_i)为第i个信源的导向矢量。它可由式(3)表示为：

W(θ_i)＝Г(θ_i)a(θ_i)i＝1，2，…M    (4)

其中，导向矢量

$\begin{array}{cc}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_{i2}\right),\·\·\·,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_{\mathrm{iN}}\right)]}^T& i=\mathrm{1,2},\·\·\·M---\left(5\right)\end{array}$

d_ij＝[x_jy_j][sin(θ_i)cos(θ_i)]^Tj＝1，2，…N    (6)

其中对角阵Г(θ_i)为方位依赖的阵元幅相扰动矩阵，它的第j个对角元素对应第j个阵元的幅相误差，它可以是阵元幅相误差、阵元位置扰动、阵元互耦综合作用的结果，a(θ_i)对应无扰动的阵列导向矢量，(x_j，y_j)为阵元的位置坐标。

既然N元阵列中有P个阵元是精确校正的，在幅相扰动矩阵Г(θ_i)中它们对应的对角元素应为1。将a(θ)和Г(θ)进行如下的分块

$a\left(\mathrm{\θ}\right)={\left[\begin{array}{cc}{a}_1^T\left(\mathrm{\θ}\right)& a_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

Г(θ)＝diag[1_1×P[vecd(Г₂(θ))]^T]    (8)

其中P×1矢量a₁(θ)由a(θ)中P个精确校正阵元对应的元素构成，而K×1矢量a₂(θ)原a(θ)中存在扰动的K个阵元对应的元素构成。同理，K×K对角矩阵Г₂(θ)的对角元素由K个扰动阵元的幅相误差构成。diag[·]表示由行矢量为对角元素构成对角矩阵，而vecd[·]表示由矩阵提取其对角元素构成列矢量。将(7)式和(8)式代入(4)式，扰动后的导向矢量W(θ)可以重新表示为式(9)所示：

$W\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cc}{a}_1\left(\mathrm{\θ}\right)& 0_{P\×K}\\ 0_{(N-P)\×1}& \mathrm{diag}\left[a_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)\right]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ \mathrm{vecd}\left({\mathrm{\Γ}}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\end{array}\right]=\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(9\right)$

其中

为N×(K+1)矩阵，而δ(θ)为(K+1)×1列矢量。由子空间原理有：

$\begin{array}{cc}{W}^H\left(\mathrm{\θ}\right)E_N{E}_N^{H}W\left(\mathrm{\θ}\right)=0& \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·{\mathrm{\θ}}_M\end{array}---\left(10\right)$

将(9)式带入上式(10)有：

${\mathrm{\δ}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)E_N{E}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\θ}\right)=0---\left(11\right)$

δ^H(θ)Q(θ)δ(θ)＝0    (12)

$Q\left(\mathrm{\θ}\right)={\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)E_N{E}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(13\right)$

由于δ(θ)≠0，式(12)成立的充要条件是(K+1)×(K+1)矩阵Q(θ)奇异或出现秩损现象。当K+1≤N-M或P≥M+1，且扰动后的阵列导向矢量无秩N-1模糊时，矩阵Q(θ)出现秩损，当且仅当θ＝θ，i＝1，2，…M，即只有在信源真实方位处矩阵Q(θ)奇异。

上述的过程说明了方位依赖误差对角分布特性有助于我们将信源方位和方位依赖的阵元幅相误差进行“去耦”，从而实现两者的联合估计，这就是本发明的原理所在。

参照图1和图2，下面结合原理说明一下实施例，实施例中采用16阵元的等距均匀线阵，精确校正的辅助阵元3个，详细步骤如下：

(1)由阵列接收单元将接收到的数据存贮到系统中，这里需要注意的是，每个接收通道的快拍数L是有限制的，如果L取的过大，对后续的DOA估计是有利的，但这将造成采样数据的距离范围太大；如果L取的过小，则接收数据(特别是噪声)其统计特性会受影响，这将造成后续DOA估计性能严重下降。为了使由不满足条件引起的性能损失限制在3dB内，要求L取不少于2～3倍的系统自由度。

(2)对各通道接收作自适应均衡处理，这主要是为了校正各通道的与方位无关的幅相误差及频带不一致问题，这里采用的是常规自适应均衡技术——即32级的FIR滤波器。

(3)将经过自适应均衡后的数据形成数据协方差矩阵，计算公式如下

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V_i}^H$

式中矢量样本V_i(i＝1，2，…，L)表示各阵元同一时刻的接收数据矢量，并对协方差矩阵进行特征分解，得到由小特征矢量组成的噪声子空间

(4)构造如下的代价函数

$\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)={\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{E}}_N{\hat{E}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中

与真实阵列导向矢量a(θ)、及阵元误差矩阵Г(θ)存在如下的关系分别见式(8)和式(9)。其中3×1矢量a₁(θ)由a(θ)中3个精确校正阵元对应的元素构成，而16×1矢量a₂(θ)原a(θ)中存在扰动的16个阵元对应的元素构成。同理，16×16对角矩阵Г₂(θ)的对角元素由16个扰动阵元的幅相误差构成。diag[·]表示由行矢量组成的对角矩阵，其中

(5)采用下式对信号的入射角度进行估计

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$ 或 $\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{\det \left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$

其中λ_min[·]为求矩阵的最小特征值，det[·]求矩阵的行列式。

(6)采用下式估计扰动矢量及阵元扰动的位置

$\begin{array}{cc}\widehat{\mathrm{\δ}}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=e_{\min }\left[\hat{Q}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\right].\mathrm{with}& e_{\min }\left(1\right)=1\end{array}$

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ΔX}& \mathrm{\ΔY}\end{array}\right]=\left[P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)\right]{\left[\begin{array}{cc}\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\\ \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\end{array}\right]}^{-1}$

其中，e_min[·]为求矩阵最小特征值对应的特征矢量，且有

$\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\right)={[\widehat{\mathrm{\δ}}\left(2\right)\widehat{\mathrm{\δ}}\left(3\right),\·\·\·,\widehat{\mathrm{\δ}}(K+1)]}^T$

ΔX＝[Δx₄Δx₅…Δx_N]^T，ΔY＝[Δy₄Δy₅…Δy_N]^T

$P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\[\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)\right)\]i=\mathrm{1,2}$

(7)对上面估计的角度和阵元位置进行输出即可。

Claims (3)

1.一种用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的空间谱估计处理方法，包括以下步骤：

(1)利用自适应均衡技术对与方位无关的误差进行校正；

(2)利用直接阵列流形测量方法对不大于3个的辅助阵元进行精确测量并校正；

(3)使用方位依赖误差的对角特性建立如下的导向矢量模型：

W(θ_i)＝Г(θ_i)a(θ_i)i＝1，2，…M

其中，a(θ_i)对应无扰动的阵列导向矢量，对角阵Г(θ_i)为方位依赖的阵元幅相扰动矩阵，它的第j个对角元素对应第j个阵元的幅相误差；

(4)利用方位依赖误差的特殊关系构造如下的代价函数：

$\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)={\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{E}}_N{\hat{E}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中，

为噪声子空间，重构导向矢量

Г(θ)存在如下的关系

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cc}{a}_1\left(\mathrm{\θ}\right)& 0_{P\×K}\\ 0_{(N-P)\×1}& \mathrm{diag}\left[a_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)\right]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ \mathrm{vecd}\left({\mathrm{\Γ}}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\end{array}\right]=\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\θ}\right)$

Г(θ)＝diag [1_1×p[vecd(Г₂(θ))]^T]

其中p×1矢量a₁(θ)由a(θ)中p个精确校正阵元对应的元素构成，而k×1矢量

a₂(θ)由a(θ)中存在扰动的k个阵元对应的元素构成；同理，k×k对角矩阵Г₂(θ)的对角元素由k个扰动阵元的幅相误差构成，diag[·]表示由行矢量组成的对角矩阵；

(5)利用阵列测向方法实现误差校正、方位角的估计，其中，方位估计采用下式

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$ 或 $\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\frac{1}{\det \left[\hat{Q}\left(\mathrm{\θ}\right)\right]}$

阵元位置误差采用下式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ΔX}& \mathrm{\ΔY}\end{array}\right]=\left[P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right)P\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right)\right]{\left[\begin{array}{cc}\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\\ \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_1& \cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\end{array}\right]}^{-1}$

上两式中λ_min[·]为求矩阵的最小特征值，det[·]求矩阵的行列式，另外，

$\begin{array}{cc}\widehat{\mathrm{\δ}}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=e_{\min }\left[\hat{Q}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\right].\mathrm{with}& e_{\min }\left(1\right)=1\end{array}$

$\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\right)={[\widehat{\mathrm{\δ}}\left(2\right)\widehat{\mathrm{\δ}}\left(3\right),...,\widehat{\mathrm{\δ}}(K+1)]}^T$

ΔX＝[Δx₄Δx₅…Δx_N]^T，ΔY＝[Δy₄Δy₅…Δy_N]^T

$P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{angle}\left[\mathrm{vecd}\left({\widehat{\mathrm{\Γ}}}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)\right)\right]i=\mathrm{1,2}$

其中，e_min[·]为求矩阵最小特征值对应的特征矢量。

2.根据权利要求1所述用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的空间谱估计处理方法，其中利用直接阵列流形测量方法对不大于3个的辅助阵元进行精确测量并校正的步骤包括：采用精密仪器测量。

3.根据权利要求1所述用高精度辅助阵元进行阵列校正与信源测向的空间谱估计处理方法，其中利用直接阵列流形测量方法对不大于3个的辅助阵元进行精确测量并校正的步骤还包括：采用加注标准信号到这几个阵元上，然后利用自适应均衡技术估计得到各辅助阵元的误差值，然后将这几个值与辅助阵元的接收数据相乘即可。

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