CN112526446B - 用于评价电磁干扰源doa估计算法分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，涉及信号处理方法技术领域。所述方法为对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为MUSIC算法能够成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计；因此对于极值谱，若满足

则认为MUSIC算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的极值谱估计。所述方法能够准确的评价DOA估计算法对不同功率入射信号的分辨性能。

Description

用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法

技术领域

本发明涉及信号处理方法技术领域，尤其涉及一种用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法。

背景技术

近年随着高功率微波技术的快速发展，高功率微波武器已成为电子战中抢夺作战先机的有力武器。不同的电磁干扰源发射功率不同，高功率微波武器所辐射的高功率电磁波可掩盖真实目标所发射信号，可干扰雷达对真实目标的探测。尤其是现代电子战的战场环境中，强干扰信号与弱真实信号交织在一起，导致战场的电磁环境异常复杂。复杂电磁环境中普遍存在强信号与弱信号同时入射到天线接收阵列的情形，强信号会淹没弱信号从而导致弱信号波达方向(DOA)估计性能下降，强信号功率会影响弱信号DOA估计性能。DOA估计算法经典评价准则在分辨不同功率入射信号时存在的局限性，评价准则是评价算法性能的依据，通过蒙特卡洛实验验证了当弱信号信噪比低于5dB时，经典评价准则对分辨不同功率入射信号其误判率较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种能够准确的评价DOA估计算法对不同功率入射信号的分辨性能的方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于：

对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为DOA估计算法能够成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计；因此对于极值谱，若满足

则认为DOA估计算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的极值谱估计。

进一步的技术方案在于：

判断准确概率p_s为：p_s＝c_cc/c_m+c_ff/c_m；

其中c_cc为根据判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号分辨成功的次数，c_ff为通过判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号未分辨成功的次数，c_m为蒙克卡罗实验的总次数。

进一步的技术方案在于：

虚警概率p_cf为：p_cf＝c_cf/c_m；

其中c_cf为通过判定准则判断两入射信号分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号未分辨成功。

进一步的技术方案在于：

漏警概率p_fc为：p_fc＝c_fc/c_m；

其中c_fc为通过判定准则判断两入射信号未分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号分辨成功。

进一步的技术方案在于，通过空间谱的谱峰判断两个入射信号是否分辨的方法如下：

首先根据判断准则判断MUSIC算法每次蒙特卡洛实验可否分辨两个不同功率的入射信号；

然后利用每次蒙特卡洛实验所得MUSIC算法空间谱，实际统计该次实验下是否出现两个入射信号的谱峰，如果出现则认为此次实验MUSIC算法实际能成功分辨两入射信号，反之则认为不能分辨两入射信号；

最后对比依据判断公式得到的分辨成功次数与实际分辨成功概率，其中分辨成功概率定义为：成功分辨两入射信号的次数与蒙特卡洛实验总次数的比值。

进一步的技术方案在于，所述判断公式包括如下步骤：

接收信号阵列模型定义如下：假设自由空间中有P个相互独立且波长为λ₀的窄带信号，入射到均匀直线接收天线阵列中，该均匀天线阵列各阵元间距为d，阵元总数为M，第一个阵元位于坐标原点处；θ_i为第i个入射信号的DOA与y轴的夹角，则均匀天线阵列所接收到的入射信号可表示为：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)

式中

为t时刻均匀直线阵列所接收到的入射信号的数据矢量，

与

分别为入射信号复振幅矢量与加性高斯白噪声矢量，信号与噪声不相关，各阵元所接收的噪声独立同分布，协方差为

为阵列流形矩阵：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_i),…a(θ_p)]

其中

ω_i＝k₀dsinθ_i，k₀为入射信号自由空间波数。则接收信号X(t)的协方差矩阵为：

其中R_s为入射信号协方差矩阵。接收信号X(t)的样本协方差矩阵为：

其中K为采样的快拍数。对

进行经特征值分解得：

其中

为特征值，

为特征向量；

对利用空间谱进行DOA估计的算法而言，经典的判定两入射信号分辨成功的准则为：对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计，上式被用作评价算法对入射信号理论分辨率的准则。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本申请所提的新的评价准则与经典评价准则相比，更适用于评价算法对不同功率入射信号的分辨性能，使得分辨能力的判断更准确。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例中均匀直线接收天线阵列示意图；

图2a是本发明实施例中不同强弱信号比下极值期望谱与极值平均谱(SWR＝0dB)；

图2b是本发明实施例中不同强弱信号比下极值期望谱与极值平均谱(SWR＝2dB)；

图2c是本发明实施例中不同强弱信号比下极值期望谱与极值平均谱(SWR＝8dB)；

图2d是本发明实施例中不同强弱信号比下极值期望谱与极值平均谱(SWR＝10dB)；

图3a是本发明实施例中入射信号的极值期望谱(SNR2＝8dB，SWR＝2dB)；

图3b是本发明实施例中入射信号的极值期望谱(SNR2＝8dB，SWR＝5dB)；

图4是本发明实施例中1000次蒙特卡洛实验中经典准则与实际分辨成功概率图；

图5是本发明实施例中经典准则的误判率曲线图；

图6是本发明实施例中1000次蒙特卡洛实验中新准则与实际分辨成功概率图；

图7是本发明实施例中新准则的漏判率曲线图；

图8是本发明实施例中经典准则与新准则的虚警概率曲线图；

图9是本发明实施例中经典准则与新准则的漏警概率曲线图；

图10是本发明实施例中经典准则与新准则的判断准确概率曲线图；

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

总体的，本发明实施例公开了一种用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，为一种新准则，该准则具体内容如下：

对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为DOA估计算法能够成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计；因此对于极值谱，若满足

则认为DOA估计算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的极值谱估计。

下面结合具体内容对以上新规则进行详细的说明：

接收信号阵列模型定义如下：

假设自由空间中有P个相互独立且波长为λ₀的窄带信号，入射到如图1所示均匀直线接收天线阵列中。该均匀线阵各阵元间距为d，阵元总数为M，第一个阵元位于坐标原点处。θ_i为第i个入射信号的DOA与y轴的夹角，则均匀线阵所接收到的入射信号可表示为：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (1)

式中

为t时刻均匀直线阵列所接收到的入射信号的数据矢量，

与

分别为入射信号复振幅矢量与加性高斯白噪声矢量，信号与噪声不相关，各阵元所接收的噪声独立同分布，协方差为

为阵列流形矩阵：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_i),…a(θ_p)] (2)

其中

ω_i＝k₀dsinθ_i，k₀为入射信号自由空间波数。则接收信号X(t)的协方差矩阵为：

其中R_s为入射信号协方差矩阵。接收信号X(t)的样本协方差矩阵为：

其中K为采样的快拍数。对

进行经特征值分解得：

其中

为特征值，

为特征向量。

经典判定准则与其局限性：

对利用空间谱进行DOA估计的算法而言，经典的判定两入射信号分辨成功的准则为：对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计。通常式(6)被用作评价算法对入射信号理论分辨率的准则。然而在复杂电磁环境中式(6)的评价准则存在一定局限性，当入射信号功率不同时，应用此准则会导致部分误判。下面以经典的空间谱估计算法MUSIC算法为例，说明式(6)经典评价准则的局限性。

MUSIC算法是基于空间谱进行入射信号DOA估计的经典方法，获得了广泛而深入的研究。因此以MUSIC算法为例说明式(6)经典评价准则存在局限性具有一定代表性。这里通过分析MUSIC算法零谱的数学期望(期望谱)，来分析式(6)经典评价准则存在的局限性。

MUSIC算法的零谱

在入射信号到达角θ邻近区域内的统计特性，可通过分析

的统计均值

与方差

获得，进而可获得MUSIC算法在入射角θ处对入射信号的分辨性能。当有两个入射信号同时入射到如图1所示的均匀线阵上时，MUSIC算法的期望谱为：

其中λ₁、λ₂与u₁、u₂分别为R_x特征值分解后所得特征值与特征向量。由于MUSIC算法零谱的方差

与期望谱

的比值＜＜1，因此通过分析MUSIC算法期望谱可获得MUSIC算法的分辨性能。

若有两个不相关的信号入射到如图1所示的天线阵列上，两入射信号波达方向分别为θ₁，θ₂，功率分别为P₁，P₂。则入射信号的协方差矩阵可记为：

此时(3)式中第一项：

AR_sA^H＝P₁a(θ₁)a^H(θ₁)+P₂a(θ₂)a^H(θ₂) (9)

由于θ₁≠θ₂，对方阵AR_sA^H进行特征值分解可得两个非零特征值分别记为λ₁、λ₂，相应的特征向量记为u₁、u₂。则有

其中：

将式(10)、(11)所求得的特征值与特征向量代入式(7)，便可得MUSIC算法的期望谱。

为了验证式(7)所得MUSIC算法期望谱的有效性，下面将对比蒙特卡洛实验所得MUSIC算法零谱的平均值与式(7)所得MUSIC算法的期望谱，其中蒙特卡洛实验的次数为1000次。假设两个相互独立的信号入射到如图1所示的均匀阵列上，其中阵元数M＝9，阵元间距d＝λ₀/2，噪声功率

两入射信号夹角为Δ＝6°，信号1入射角为θ₁＝3°，信号2入射角θ₂＝-3°，设信号1为强信号，信号2为弱信号，信噪比为SNR₂＝7dB。不同的入射信号强弱信号比SWR下，计算式(7)中MUSIC算法的期望谱和蒙特卡洛实验所得MUSIC算法零谱的均值。为了方便对比，在此将MUSIC的期望谱与蒙特卡洛实验的零谱均值二者均取倒数，取倒数后分别命名为极值期望谱与极值平均谱，如图2a-2d所示。由图2a-2d可知，强信号功率提高时，其极值期望谱与极值平均谱均在增加。两信号功率相等即SWR＝0dB(见图2(a))与两信号功率不同时(见图2(b)、(c)、(d))，MUSIC算法的极值期望谱与极值平均谱基本相同。因此可得，MUSIC算法的期望谱与采用蒙特卡洛实验所得零谱均值具有良好的一致性，验证了式(7)的正确性，并说明MUSIC算法的期望谱可作为分析MUSIC算法对入射信号理论分辨性能的依据。因此将借助MUSIC算法的期望谱，分析经典评价准则对评价MUSIC算法对不同功率入射信号分辨性能的局限性。

实验1：设两个相互独立的信号入射到如图1所示的均匀阵列上，其中阵元数M＝9，阵元间距d＝λ₀/2，噪声功率

两入射信号夹角为6°，入射信号1的入射角度θ₁＝3°，信噪比为SNR₁＝10dB，入射信号2的入射角度θ₂＝-3°，信噪比为SNR₂＝8dB。由式(7)所得到的MUSIC算法的极值期望谱如图3a-3b所示。

由图3a-3b可知，此时MUSIC算法无法成功分辨两入射信号。然而此时极值期望谱满足

其中

为极值期望谱在θ₁、θ₂、θ_m处的谱值。即对于期望谱而言仍然满足式(6)所示的准则

也即依据式(6)仍然判定两入射信号分辨成功。显然以式(6)作为DOA估计算法的评价准则，来评价算法对两个不同功率入射信号的分辨率有一定局限性。

下面将通过对MUSIC算法进行蒙特卡洛实验进一步验证式(6)经典评价准则存在的局限性。首先根据式(6)判断MUSIC算法每次蒙特卡洛实验可否分辨两个不同功率的入射信号。然后利用每次蒙特卡洛实验所得MUSIC算法空间谱，实际统计该次实验下是否出现两个入射信号的谱峰，如果出现则认为此次实验MUSIC算法实际能成功分辨两入射信号，反之则认为不能分辨两入射信号。最后对比依据式(6)得到的分辨成功次数与实际分辨成功概率，其中分辨成功概率定义为：成功分辨两入射信号的次数与蒙特卡洛实验总次数的比值。

实验2：设有两个相互独立的信号入射到如图1所示的均匀阵列上，其中阵元数M＝9，阵元间距d＝λ₀/2，噪声功率

设入射信号1为强信号，入射信号2为弱信号，两入射信号夹角为6°，入射信号1的入射角度θ₁＝3°，入射信号2的入射角度θ₂＝-3°。如上所述，不同强弱信号比SWR与弱信号信噪比SNR₂条件下，进行1000次蒙特卡洛实验。由经典评价准则得到的分辨成功概率(简称经典准则)与实际分辨成功概率(简称实际)如图4所示。

由图4可知，随着弱信号信噪比的增加，基于经典准则的分辨成功概率与实际分辨概率均增加。在相同的弱信号信噪比SNR₂条件下，随着强信号功率的提高，实际分辨成功概率逐步降低，而基于经典准则的分辨成功概率却增加，显然经典准则发生误判。经典准则与实际分辨成功概率的差值即为误判率，误判率如图5所示，在相同的弱信号信噪比SNR₂条件下，当强信号功率提高时，经典准则的误判率增加。

由图4、5可知，当实际分辨成功概率小于50％时，经典准则的误判率高于30％，并随强信号功率的增加误判率增加，尤其当SWR＝10dB时，误判率高于50％。当SNR2＝5dB时，不同强弱信号比下经典准则的误判率均高于50％。这说明经典准则不适用于评价算法对不同功率入射信号的分辨性能，尤其当算法实际分辨成功率小于50％时，经典准则误判率较高。由图5可知，随着弱信号信噪比的变化，不同的强弱信号比下多条误判率曲线各不同，这进一步说明经典准则不适用于评价算法对不同功率入射信号的分辨性能。

复杂电磁环境中入射信号功率通常是不同的，采用经典评价准则评价DOA估计算法对不同功率入射信号的分辨率存在局限性。本发明所要解决的技术问题是如何提供一种较经典准则更适用于评价DOA估计算法对不同功率入射信号的分辨性能的新准则。

新的准则为：对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2。若满足:

则认为算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计。因此对于极值谱，若满足：

则认为算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的极值谱估计。

本申请所提的新的评价准则与经典评价准则相比，更适用于评价算法对不同功率入射信号的分辨性能。下面将用对比实验来验证。

实验3：此实验条件设置与实验2相同，由新的评价准则得到的分辨成功概率(简称新准则)与实际分辨成功概率(简称实际)如图6所示。由图6可知，随着弱信号信噪比的增加，新准则分辨成功概率与实际分辨成功概率均增加。在相同的弱信号SNR₂条件下，强信号功率增加时，实际分辨成功概率与新准则分辨成功概率均有所减少。

总体而言在不同的弱信号信噪比SNR₂条件下，新准则分辨成功概率小于实际分辨成功概率。这说明新准则较苛刻，即实际上MUSIC算法已经成功分辨了两入射信号，而依据新准则依然判断MUSIC算法无法分辨两入射信号。在此定义实际分辨成功概率与新准则分辨成功概率的差值为漏判率，则新准则的漏判率如图7所示。

由图7可知，不同的强弱信号比下，新准则的漏判率基本一致，这说明新准则对不同功率的入射信号鲁棒性较强。不同弱信号信噪比SNR₂条件下，新准则的漏判率基本都在30％以下。对比图7与图5可知，新准则与经典准则相比，新准则判定结果具有较高的可信性。当算法实际分辨成功率小于40％时，对不同功率入射信号新准则漏判率小于25％，而经典准则对SWR＝10dB不同功率入射信号，误判率高于65％。同时本申请所提出的新评价准则对不同功率入射信号的漏判率基本一致，具有较好的鲁棒性。

为了评价经典准则与新准则的适用性，下面将进一步对比分析经典准则与新准则的性能。为此需定义几个新的参量以更精细的区分不同准则对两入射信号的分辨性能。此处定义判断准确概率p_s为：p_s＝c_cc/c_m+c_ff/c_m，其中c_cc为根据判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号分辨成功的次数，c_ff为通过判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号未分辨成功的次数，c_m为蒙克卡罗实验的总次数；定义虚警概率p_cf为：p_cf＝c_cf/c_m，其中c_cf为通过判定准则判断两入射信号分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号未分辨成功。定义漏警概率p_fc为：p_fc＝c_fc/c_m，其中c_fc为通过判定准则判断两入射信号未分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号分辨成功。则由实验2和实验3可得经典准则与新准则的虚警概率如图8所示，漏警概率如图9所示，判断准确概率如图10所示。

由图8可知，经典准则在不同强弱信号比下的虚警概率均高于新准则。当强弱信号比SWR＝10dB时，相对于SWR＝4dB时来说，经典准则的虚警概率有明显的升高，尤其当SNR2＝5dB时，经典准则的虚警概率升高了65％。这说明针对于强弱信号比较大的两入射信号，经典准则存在局限性，新准则很好的改善了经典准则的虚警概率。由图9可知，新准则的漏警概率高于经典准则，当SNR2＝8dB时，新准则的漏警概率为33％。不同强弱信号比下新准则的漏警概率均低于33％，而不同强弱信号比下经典准则的漏警概率均低于10％。由图10可知，当SNR2<8dB时，新准则具有较好的判断准确概率，尤其当SNR2＝5dB、SWR＝10dB时，新准则的判断准确概率较经典准则提高了74％。当SNR2>8dB时，经典准则具有较好的判断准确概率。对比分析图8与图9可得，当弱信号信噪比SNR2>9dB时，经典准则的漏判概率与虚警概率均低于16％；当弱信号信噪比SNR2<7dB时，新准则的虚警概率为0，漏判率低于29％，而经典准则的虚警概率高于55％；当弱信号信噪比SNR2为7dB-9dB之间时，经典准则的虚警概率为16％-55％高于新准则，新准则的漏警概率为29％-33％高于经典准则。因此可得，经典准则适用于弱信号信噪比SNR2高于9dB的情况，新准则适用于信噪比SNR2低于5dB的情况。当信噪比处于7dB-9dB之间时，两种准则各有优缺点，但新准则的漏警概率要低于经典准则的虚警概率，且新准则的鲁棒性较好。

Claims (5)

1.一种用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于：

对于两个相邻的入射信号θ₁与θ₂，其中θ_m＝(θ₁+θ₂)/2，若满足

则认为DOA估计算法能够成功分辨两个入射信号，其中

为算法的零谱估计；或对于极值谱，若满足

则认为DOA估计算法可以成功分辨两个入射信号，其中

为算法的极值谱估计。

2.如权利要求1所述的用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于：

判断准确概率p_s为：p_s＝c_cc/c_m+c_ff/c_m；

其中c_cc为根据判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号分辨成功的次数，c_ff为通过判定准则与空间谱的谱峰均判断两入射信号未分辨成功的次数，c_m为蒙克卡罗实验的总次数。

3.如权利要求2所述的用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于：

虚警概率p_cf为：p_cf＝c_cf/c_m；

其中c_cf为通过判定准则判断两入射信号分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号未分辨成功。

4.如权利要求3所述的用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于：

漏警概率p_fc为：p_fc＝c_fc/c_m；

其中c_fc为通过判定准则判断两入射信号未分辨成功，但根据空间谱的谱峰判断两入射信号分辨成功。

5.如权利要求2所述的用于评价电磁干扰源DOA估计算法分辨率的方法，其特征在于，通过空间谱的谱峰判断两个入射信号是否分辨的方法如下：

利用每次蒙特卡洛实验所得MUSIC算法空间谱，实际统计该次实验下是否出现两个入射信号的谱峰，如果出现则认为此次实验MUSIC算法实际能成功分辨两入射信号，反之则认为不能分辨两入射信号。

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