CN115514389B - 一种同步直扩信号的源数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种同步直扩信号的源数估计方法，通过将每个阵元的接收信号分段重构，使得重构后的观测矩阵可以重新结合经典的信源数目估计方法，避免了在波达方向重合时经典方法失效的问题，并提出了一种新的判决准则，能够改善比值法的性能，进一步提高了信源估计的准确率，通过重构观测矩阵，避免了导向矩阵秩亏；最后提出了用特征值比值的导数作为判决函数，改善了比值法的效果，提高了信源估计的准确率。本发明实现了在信源波达方向重合时的信源数估计，该方法同时适用于白噪声和有色噪声背景，在较低的信噪比下也具有良好的估计性能，同时该方法在欠定的情况下也能够稳定地实现信源数估计。

Description

一种同步直扩信号的源数估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，具体为一种判断源信号数目的参数估计方法。

背景技术

阵列信号处理作为信号处理领域的一个重要分支，其在雷达、语音处理、无线通信、射电天文和医学诊断等领域有着十分重要且广泛的应用。相比使用单个传感器，利用阵列具有获得更多的空间信息和更高的信号增益等优势，因此阵列信号处理技术近几十年来一直在蓬勃发展。

在阵列信号处理中信源数目往往假设已知，许多经典的DOA方法如MUSIC和ESPRIT等需要依据信源数目才能够正确地划分信号子空间和噪声子空间，从而估计出目标的方向；在语音盲源分离领域，经典的盲源分离方法如Fast-ICA、JADE等也需要根据信源数目才能够成功地分离出各个源信号；在直扩信号系统参数估计中，伪码周期和伪码序列等估计方法往往也需要信源数目这一先验信息；信源数目的不准估计通常会直接影响以上方法的性能结果。

在众多信源数估计方法中，基于信息论的Akaike信息论准则(AIC)和最小描述长度准则(MDL)是最为常见的方法，但是该方法不适用于色噪声背景，Hsien-Tsai Wu等提出的盖世圆盘法(GDE)根据盖世圆盘的半径划分信号和噪声子空间，能够实现色噪声下的信源数估计，但低信噪比下表现不佳。A.P.Liavas等基于对数函数重新拟合特征值减少了噪声的离散程度，能够在色噪声小快拍下估计信源数。D.T.Hoang利用对数特征值构建LogECNet分类网络进一步提高了估计精度，但是在非合作情况下获取数据困难使得其应用受到限制。李鑫凯等结合平滑秩方法和盖氏圆方法研究了多用户周期和非周期长码的信源数估计问题。以上对信源数估计的研究大多都没有考虑信源之间波达方向很近时的情况，此时导向矩阵不满足列满秩的条件，会严重影响源数估计方法的性能，当信源之间的波达方向相同时，经典的信源估计方法会失效。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种同步直扩信号的源数估计方法。针对信源波达方向相同时同步直扩信号的信源数估计问题，本发明提出了一种分段重构的方法，通过将每个阵元的接收信号分段重构，使得重构后的观测矩阵可以重新结合经典的信源数目估计方法，避免了在波达方向重合时经典方法失效的问题，并提出了一种新的判决准则，能够改善比值法的性能，进一步提高了信源估计的准确率。

针对同步直扩信号信源数估计方法在信源之间的波达方向很近时性能下降甚至失效的问题，本发明提出了一种针对同步直扩信号的信源数估计方法，通过重构观测矩阵，避免了导向矩阵秩亏；最后提出了用特征值比值的导数作为判决函数，改善了比值法的效果，提高了信源估计的准确率。本发明利用直扩信号扩频码之间的不相关性，实现了在信源波达方向重合时的信源数估计，该方法同时适用于白噪声和有色噪声背景，在较低的信噪比下也具有良好的估计性能，同时该方法在欠定(阵元数小于信源数)的情况下也能够稳定地实现信源数估计。

针对在同步直扩系统中，当信源之间的波达方向很近时造成信源数估计方法性能下降甚至失效的问题，本发明提出了针对同步直扩信号的信源数估计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤一：利用阵列得到接收信号X(t)，并将第r个阵元的接收信号单独提取出来，记为x_r；

步骤二：将x_r按照码元长度分段得到

其中L是x_r的长度，L₀是码元长度，表示x_r的第i段数据；

步骤三：将组成重构矩阵X_r：

其中p是分段数目，满足p＝[L/L₀]；

步骤四：计算重构矩阵X_r的协方差矩阵，得到重构协方差矩阵R_r：

R_r＝E(X_rX_r ^H) (3)

其中H代表共轭转置；

步骤五：对重构协方差矩阵R_r取平均值，得到平均协方差矩阵R_x：

其中M为阵元个数；

步骤六：对平均协方差矩阵R_x进行特征分解：

R_x＝U∑U^H (5)

其中U是特征值对应的特征向量矩阵，∑是由特征值组成的对角阵；

步骤七：将特征值矩阵∑中的特征值λ按照从大到小排列，从大到小排列后计算特征值序列的比值导数，比值导数γ_i按照式(7)计算：

其中，i＝1,2,…,p-2；

步骤八：计算比值导数γ_i取最大时i的取值，该值等于信源数目的估计值k；

最终实现信源波达方向相同时的同步直扩信号的信源数目估计。

所述步骤四中，重构协方差矩阵R_r为：

式中，R_s为源信号的协方差矩阵，为重构噪声协方差矩阵，H代表共轭转置，I代表单位矩阵，A表示分段信号的导向矩阵；其中：

式(4)S_p表示经过截取后第p段源信号矩阵，fs代表采样率，式(11)中a_K为第k个信源的信号幅度，θ_i是第i个源信号的方向角，λ是源信号的波长，重构后的协方差矩阵中，第一项A是由子矩阵[a₁ a₂ … a_K]组成的块对角阵，利用初等列变换容易证明A的秩为K，第二项是S_p的协方差矩阵R_s，写成分块矩阵的形式：

由于不同信号源的码元之间是不相关的，因此每一个子矩阵都是对角阵，而每一行的非零元素表示同一个源信号的不同码元之间的相关，非零元素/>的模相同，因此经过初等列变换只有第一列的子矩阵不等于单位阵，此时矩阵R_s的秩等于子矩阵的秩等于K，得到rank(R_r)≤K，实际上矩阵R_r在无噪声的条件下有rank(R_r)＝K，且R_r为p阶Hermitian矩阵，对其进行特征分解能够得到p-k重为0的特征值和k个较大的特征值。

本发明的有益效果在于本发明提出了一种同步直扩信号的信源数估计方法，通过重构观测矩阵，避免了导向矩阵秩亏，能够在所有信源的波达方向都相同时实现信源数估计。并提出了用特征值比值的导数作为判决函数，改善了比值法的效果，提高了信源估计的准确率，并且本发明方法在高斯白噪声和空间色噪声条件下均能够稳定地实现信源数估计，同时方法仅利用单通道的数据也能够对多个信源进行稳定地估计，在信源之间的波达方向很近和阵元数目受限的场景中具有很大的应用价值。

附图说明

图1是本发明的估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

步骤一：利用阵列得到的接收信号记为X(t)，并将第r个阵元的接收信号单独提取出来，记为x_r。

步骤二：将x_r按照码元长度分段得到

其中L是x_r的长度，L₀是码元长度，i表示x_r的第i段数据，x_r(j)表示经过采样后离散信号的第j个点。

步骤三：将组成p×L₀维矩阵，分段数目p满足p＝[L/L₀]，得到重构矩阵X_r：

步骤四：计算重构矩阵X_r的协方差矩阵：

式中，R_s为源信号的协方差矩阵，为重构噪声协方差矩阵，H代表共轭转置，I代表单位矩阵，A表示分段信号的导向矩阵。其中：

式(16)S_p表示经过截取后第p段源信号矩阵，fs代表采样率。式(17)中a_i为第k个信源的信号幅度，θ_i是第i个源信号的方向角，λ是源信号的波长。观察重构后的协方差矩阵，第一项A是由子矩阵[a₁ a₂ … a_K]组成的块对角阵，利用初等列变换容易证明A的秩为K。第二项是S_p的协方差矩阵R_s，写成分块矩阵的形式：

由于不同信号源的码元之间是不相关的，因此每一个子矩阵都是对角阵，而每一行的非零元素表示同一个源信号的不同码元之间的相关，他们的模相同，因此经过初等列变换只有第一列的子矩阵不等于单位阵，此时矩阵R_s的秩等于子矩阵的秩等于K。根据矩阵乘积的秩的不等式可以得到rank(R_r)≤K。实际上矩阵R_r在无噪声的条件下有rank(R_r)＝K，且R_r为p阶Hermitian矩阵，对其进行特征分解能够得到p-k重为0的特征值和k个较大的特征值。因此本发明成功将导向矩阵的秩由1转变为k，避免了其秩亏的情况。

步骤五：对R_r取平均得到平均协方差矩阵R_x：

其中阵元个数为M。由于不同阵元之间的信源的协方差是相同的，而噪声是随机的，类似时域平均法，通过平均提高了信噪比，阵元越多信噪比提升越多。从而可以提升本发明的性能。

步骤六：对平均协方差矩阵R_x进行特征分解：

R_x＝U∑U^H (20)

其中U是特征值对应的特征向量矩阵，∑是由特征值λ组成的对角阵，其形式如式(9)：

步骤七：将特征值矩阵∑中的特征值按照从大到小排列，在得到排列好的特征值后，计算特征值序列的比值导数γ_i：

λ₁＞λ₂＞…＞λ_p-1＞λ_p (22)

其中，i＝1,2,…,p-2；

步骤八：计算γ_i取最大时i的取值，该值等于信源数目的估计值k。

最终根据以上步骤实现信源波达方向相同时的同步直扩信号的信源数目估计。

Claims (2)

1.一种同步直扩信号的源数估计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一：利用阵列得到接收信号X(t)，并将第r个阵元的接收信号单独提取出来，记为x_r；

步骤二：将x_r按照码元长度分段得到

其中L是x_r的长度，L₀是码元长度，表示x_r的第i段数据；

步骤三：将组成重构矩阵X_r：

其中p是分段数目，满足p＝[L/L₀]；

步骤四：计算重构矩阵X_r的协方差矩阵，得到重构协方差矩阵R_r：

R_r＝E(X_rX_r ^H) (3)

其中H代表共轭转置；

步骤五：对重构协方差矩阵R_r取平均值，得到平均协方差矩阵R_x：

其中M为阵元个数；

步骤六：对平均协方差矩阵R_x进行特征分解：

R_x＝U∑U^H (5)

其中U是特征值对应的特征向量矩阵，∑是由特征值组成的对角阵；

步骤七：将特征值矩阵∑中的特征值λ按照从大到小排列，从大到小排列后计算特征值序列的比值导数，比值导数γ_i按照式(7)计算：

其中，i＝1,2,…,p-2；

步骤八：计算比值导数γ_i取最大时i的取值，该值等于信源数目的估计值k；

最终实现信源波达方向相同时的同步直扩信号的信源数目估计。

2.根据权利要求1所述的同步直扩信号的源数估计方法，其特征在于：

所述步骤四中，重构协方差矩阵R_r为：

式中，R_s为源信号的协方差矩阵，为重构噪声协方差矩阵，H代表共轭转置，I代表单位矩阵，A表示分段信号的导向矩阵；其中：

式(4)S_p表示经过截取后第p段源信号矩阵，fs代表采样率，式(11)中a_K为第k个信源的信号幅度，θ_i是第i个源信号的方向角，λ是源信号的波长，重构后的协方差矩阵中，第一项A是由子矩阵[a₁ a₂ … a_K]组成的块对角阵，利用初等列变换容易证明A的秩为K，第二项是S_p的协方差矩阵R_s，写成分块矩阵的形式：

由于不同信号源的码元之间是不相关的，因此每一个子矩阵都是对角阵，而每一行的非零元素表示同一个源信号的不同码元之间的相关，非零元素/>的模相同，因此经过初等列变换只有第一列的子矩阵不等于单位阵，此时矩阵R_s的秩等于子矩阵的秩等于K，得到rank(R_r)≤K，实际上矩阵R_r在无噪声的条件下有rank(R_r)＝K，且R_r为p阶Hermitian矩阵，对其进行特征分解能够得到p-k重为0的特征值和k个较大的特征值。