CN110515033B - 一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统，该系统包括含有M个全向天线的均匀线阵、P通道接收机、P‑1个多路射频切换开关、同步时序控制器、信号采集处理器、谱估计测向模块。该方法的步骤为：设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；建立选通天线阵元接收信号的数学模型；计算选通阵元接收信号的协方差矩阵；根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵；根据恢复的协方差矩阵，采用基于协方差的算法进行DOA估计。本发明利用Toeplitz矩阵特性，仅需计算子协方差即可恢复整体协方差，复杂度低，物理硬件易于实现。

Description

一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统及方法

技术领域

本发明属于空间谱估计的技术领域，特别涉及当接收机通道数少于天线数时，一种适用的欠通道测向系统及方法。

背景技术

波达方向(Direction Of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向，在雷达定位、跟踪等领域广泛应用。超分辨测向技术以其高精度、高分辨率和抗多径干扰等优异性能，已成为频谱监测测向领域的一个研究热点。目前，有很多超分辨率DOA估计算法，如多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)算法、基于旋转不变性(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法、传播算子(Propagator method,PM)等。但这些现有的超分辨率估计算法大多基于阵列多通道接收系统，每个阵元对应接收机一个通道，即每个天线阵元后都跟随一个射频接收机进行采样和数模转换，在获得不同时刻各阵元上接收的的信号后即可获得阵列协方差矩阵，进而采用基于协方差类算法实现超分辨测向。然而这种方法存在一定的缺点：一方面，随着阵元数目的增多，接收机的数目相应地也要增加，这样会使得该接收系统造价变得很昂贵，系统硬件的成本成为制约应用的一个主要因素；另一方面，通道数量的增加使得各个通道接收机之间很难保证一致性，通道之间存在的幅相误差会导致算法的测向性能下降。

基于单通道接收机系统的谱估计测向方法给出了一个较好的解决方案，大大降低了系统的复杂性和成本。然而单通道测向算法对接收通道、接收机以及切换开关的性能指标要求较高，计算量较大，且测向耗时较多、影响了系统的实时性。权微扰方法可以应用于单接收机系统，并扩展到了双通道、三通道接收机情况，通过适当加权以及权微扰实现阵列协方差矩阵恢复，但这个方法在工程中实现比较困难，且在射频段加入精确的微扰很难控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统及方法，在接收机通道数少于天线数的系统中也能完全利用阵元天线的信息。本发明旨在拓宽超分辨率测向技术的适用范围，并提高系统的实时性，且使估计结果更稳健有效，更具工程实用性。本发明可应用于接收机通道数介于单通道和传统多通道之间的任意情况，在物理硬件易于实现的基础上，可有效降低系统复杂性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统，包括含有M个全向天线的均匀线阵、 P通道接收机、P-1个多路射频切换开关、同步时序控制器、信号采集处理器、谱估计测向模块；其中：

所述接收机通道数小于天线数，即P＜M；

所述全向天线的均匀线阵通过多路射频切换开关与接收机连接，接收机依次连接信号采集处理器、谱估计测向模块，同步时序控制器连接于信号采集处理器与多路射频切换开关之间；

所述全向天线的均匀线阵中相邻阵元间距为入射信号半波长，M个全向天线的均匀线阵接收辐射源信号后，由多路射频切换开关分时选通，同步时序控制器控制多路射频切换开关，选通后的信号进入P通道接收机，通过计算各次切换对应的子协方差即得到整个阵列的协方差矩阵，信号采集处理器将数据传输至谱估计测向模块，谱估计测向模块基于恢复的协方差进行DOA估计。

一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，包括如下步骤：

步骤1，设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；

步骤2，建立选通天线阵元接收信号的数学模型；

步骤3，计算选通阵元接收信号的协方差矩阵；

步骤4，根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵

步骤5，根据恢复的协方差矩阵

采用基于协方差的算法进行DOA估计。

所述步骤1中，根据接收机通道数P与天线阵元数M，设计T次开关切换，在某一时刻同时选通p个特定天线，其中，

表示向上取整，1<p≤P。

所述步骤1中，每次第一个天线都选通。

所述步骤2具体为：设定有K个彼此独立的远场窄带信号入射到含有M个全向天线的均匀线阵，该均匀线阵有M个全向阵元，其中，K<M，相邻阵元的间距均为半波长，第k个信号的到达角为θ_k，其中k＝1,2,…,K且θ_k∈[0,π/2)；整个均匀线阵的接收信号表示为：

X＝AS+N

其中，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]为均匀阵列的接收信号，L为快拍数，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T为信源矩阵，s_k∈S，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(l),…,s_k(L)]，s_k(l)为对第k个信号的l次采样，l＝1,2,…,L，(·)^T表示矩阵转置；N表示与信号不相关的加性高斯白噪声，其均值为零、方差为σ²；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]表示整个阵列的方向矩阵，a(θ_k)对应第k 个信号的方向矢量，表示为：

其中，d为均匀线阵相邻阵元间距，j为虚部符号，λ为信号波长，e表示自然常数；

由于接收通道数P小于天线阵元数M，在某一个时刻最多只能接收P个天线的输出，设第i次切换时共接通p个阵元，其中i＝1,2,…,T；1<p≤P，则当前时刻的接收信号为：

X_i＝A_iS_i+N_i

A_i，S_i和N_i分别表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵、信源矩阵和噪声。

所述步骤3具体为：接收信号的协方差为

其中

表示信源的自相关矩阵，

分别表示K 个信源的功率,I为相应维度的单位阵，(·)^H表示矩阵共轭转置，E(·)是统计期望算子， A_i表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵，σ²表示与信号不相关的加性高斯白噪声的方差；通过L次快拍计算出信号的协方差矩阵

其中，L是快拍数，X_i表示第i次切换时选通阵元构成子阵的接收信号，i＝1,2,…,T。

所述步骤4具体为：根据步骤1设计的多路射频切换开关切换方式，计算每次选通阵元接收信号的协方差矩阵

X_i表示第i次切换时选通阵元构成子阵的接收信号，i＝1,2,…,T，L是快拍数；矩阵

的第一列包括第一个阵元信号的自相关以及第一个阵元和另外阵元信号的互相关，则经过一轮切换，即得到整个阵列对应的协方差矩阵R的第一列元素；由于理想情况下，均匀线阵接收信号的协方差矩阵R具有 Hermite Toeplitz结构，即R表示为

其中，(·)^*表示共轭，M为天线阵元数。

基于Toeplitz矩阵结构特性，根据各次切换计算部分协方差得到R的第一列数据，即能够恢复整个均匀阵列对应的协方差矩阵

从而进行下一步DOA估计。

所述步骤5中，采用基于协方差的算法为ESPRIT算法。

有益效果：相比于现有技术，本发明具有以下优点：

①本发明利用阵列协方差矩阵Toeplitz特性，简化了欠通道测向的实现；

②本发明方法可应用于接收机通道数介于单通道和传统多通道之间的任意情况；

③本发明方法相比单通道测向提高了实时性，相比多通道测向可有效降低系统的复杂性和成本；

④本发明方法涉及的物理硬件易于实现，具有较好的工程适用性。

附图说明

图1是本发明涉及的测向系统示意图；

图2是本发明方法的测向流程图；

图3是本发明方法在100次实验下的DOA估计结果；

图4是本发明方法的角度估计性能在不同快拍数下的对比图；

图5是本发明方法的角度估计性能在不同通道数下的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，本发明的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统，包括含有M个全向天线的均匀线阵、P通道接收机、P-1个多路射频切换开关、同步时序控制器、信号采集处理器、谱估计测向模块；其中：接收机通道数小于天线数，即P＜M。

全向天线的均匀线阵通过多路射频切换开关与接收机连接，接收机依次连接信号采集处理器、谱估计测向模块，同步时序控制器连接于信号采集处理器与多路射频切换开关之间。

全向天线的均匀线阵中相邻阵元间距为入射信号半波长，M个全向天线的均匀线阵接收辐射源信号后，由多路射频切换开关分时选通，同步时序控制器控制多路射频切换开关，选通后的信号进入P通道接收机，通过计算各次切换对应的子协方差即得到整个阵列的协方差矩阵，信号采集处理器将数据传输至谱估计测向模块，谱估计测向模块基于恢复的协方差进行DOA估计。

图2为本发明方法的测向流程。M个天线阵元接收辐射源信号后，由多路射频切换开关分时选通。根据接收机通道数P和天线总数M，在不同的时间段，按一定规律同时选通p个(1<p≤P)个特定天线，选通后的信号进入P通道接收机并进行后续处理，通过计算各次切换对应的子协方差即可得到整个阵列的协方差矩阵，谱估计测向模块可基于恢复的协方差进行DOA估计。

本发明提供一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，包括如下步骤：

步骤1：设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；

根据接收机通道数P与天线阵元数M，设计T次开关切换，其中

表示向上取整。每次第一个天线都选通，切换开关按照如下所示的顺序选择天线阵元：

表1通道切换方式

步骤2：建立选通天线阵元接收信号的数学模型：

在本实施例中，设定有K个彼此独立的远场窄带信号入射到含有M个全向天线的均匀线阵，该均匀线阵有M个全向阵元，其中，K<M，相邻阵元的间距均为半波长，第k个信号的到达角为θ_k，其中k＝1,2,…,K且θ_k∈[0,π/2)；整个均匀线阵的接收信号表示为

X＝AS+N (1)

其中，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]为均匀阵列的接收信号，L为快拍数，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T为信源矩阵，s_k∈S，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(l),…,s_k(L)]，s_k(l)为对第k个信号的l次采样， l＝1,2,…,L，(·)^T表示矩阵转置；N表示与信号不相关的加性高斯白噪声，其均值为零、方差为σ²；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]表示整个阵列的方向矩阵，a(θ_k)对应第k个信号的方向矢量，表示为：

其中，d为均匀线阵相邻阵元间距，j为虚部符号，λ为信号波长，e表示自然常数；

由于接收通道数P小于天线阵元数M，在某一个时刻最多只能接收P个天线的输出，设第i次切换时共接通p个阵元，其中i＝1,2,…,T；1<p≤P，则当前时刻的接收信号为：

X_i＝A_iS_i+N_i (3)

A_i，S_i和N_i分别表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵、信源矩阵和噪声。

步骤3：计算选通阵元接收信号的协方差矩阵：

接收信号的协方差为

其中，

表示信源的自相关矩阵，

分别表示K个信源的功率,I为相应维度的单位阵，(·)^H表示矩阵共轭转置，E(·)是统计期望算子， A_i表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵，σ²表示与信号不相关的加性高斯白噪声的方差；实际工程中，由于采样都是在有限快拍数下进行，故通过L次快拍计算出信号的协方差矩阵

其中，L是快拍数，X_i表示第i次切换时选通阵元构成子阵的接收信号，i＝1,2,…,T。

步骤4：根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵

理想情况下，均匀线阵接收信号的协方差矩阵R具有Hermite Toeplitz结构，即R表示为

其中，(·)^*表示共轭。基于协方差矩阵的Toeplitz特性，通过开关切换轮流采样，求出R 的第一行或第一列的各元素即可恢复得到整个协方差矩阵。根据步骤1的阵元选通方式，计算每次接收信号的协方差矩阵

的第一列包括第一个阵元的自相关以及第一个阵元和另外阵元的互相关，经过一个轮流采样周期即可得到R的第一列元素。以三通道九阵元测向系统为例说明本步骤的实施方法。按步骤1轮流选通阵元，射频开关共切换T＝4次。在某一时刻，所有接收通道仅与P＝3个阵元接通。当阵元1,2,3接通时，选通阵元构成子阵的接收信号X₁的协方差矩阵为

通过L次快拍估计协方差矩阵

由此得到

接通其他阵元时，同理计算接收信号的协方差矩阵R_i(i＝2,3,4)，根据R_i第一列即可获得R的剩余元素。基于协方差矩阵的Toeplitz特性，得到

后即可恢复得到整个均匀线阵的协方差矩阵

此例仅为说明步骤4的具体实现方法，本发明方法不局限于此，可适用接收机通道数介于单通道和传统多通道之间的任意情况。

步骤5：根据恢复的协方差矩阵

采用基于协方差的算法进行DOA估计：

在本实施例中，采用ESPRIT算法为例进行目标DOA估计，也可利用其他基于协方差矩阵的高分辨算法进行估计。对

进行特征分解得到

其中，Λ_s为K×K的对角矩阵，其对角线元素为K个较大特征值，Λ_n是(M-K)×K的对角矩阵，其对角线元素为余下M-K个较小特征值。

的K个较大特征值对应的特征向量组成信号子空间U_s，剩下的特征值对应的特征向量构成噪声子空间U_n。

信号子空间可表示U_s＝AT，其中T为K×K维非奇异矩阵。取方向矩阵A的前 M-1行记为A₁，取A的后M-1行记为A₂，根据阵元组成的子阵列间存在旋转不变性可以得出A₁Φ＝A₂，其中，Φ＝diag{q₁,q₂,…,q_K}，

d为均匀线阵相邻阵元间距，diag{·}表示由包含的元素构成对角线的对角矩阵。根据U_s1＝A₁T，U_s2＝A₂T，得到U_s2＝U_s1T^-1ΦT。记Ψ＝T^-1ΦT，计算

并通过对

进行特征值分解即可得到q_k，则第k个目标的DOA为：

其中，angle{·}表示取相角。

下面结合仿真实例对本发明的效果进一步描述。

为了衡量测向性能，定义求根均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)为

其中，C是蒙特卡罗实验的次数，

是第k个理论角度θ_k的第c次实验的估计，以下仿真中设置C＝1000。

图3为当K＝5个窄带信号入射至通道数为P＝3,天线数为M＝9的欠通道系统中，本发明提供方法进行100次实验的角度估计结果。其中，信号的入射角在-25°到35°间均匀分布，快拍数L＝200，信噪比SNR＝10dB。可以看出，本发明提供的方法能够有效、准确地估计出目标角度，且可估计信源数大于接收机通道数。

图4为当K＝5个窄带信号入射至通道数为P＝3,天线数为M＝9的欠通道系统中，本发明提供方法的角度估计性能在不同快拍数下的对比。其中，信号的入射角在-20°到 30°间均匀分布。可以看出在一定信噪比条件下，随着快拍数的增加，算法的测向精度会得到进一步的提升。

图5为当K＝5个窄带信号入射至天线数为M＝9的欠通道系统中，本发明提供方法的角度估计性能在不同通道数下随快拍变化的对比。其中，信号的入射角在-20°到30°间均匀分布，信噪比SNR＝5dB。可以看出，本发明提供方法适用于不同通道数的测向系统，且可以实现较好的测向效果。

以上所述仅为说明本发明的技术思想，但本发明的保护范围并不局限于此，凡是按照本发明的技术思想，在技术方案基础上可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (6)

1.一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；其中，每次第一个天线都选通；

步骤2，建立选通天线阵元接收信号的数学模型；

步骤3，计算选通阵元接收信号的协方差矩阵；

步骤4，根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵

步骤5，根据恢复的协方差矩阵

采用基于协方差的算法进行DOA估计。

2.根据权利要求1所述的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：所述步骤1中，根据接收机通道数P与天线阵元数M，设计T次开关切换，在某一时刻同时选通p个特定天线，其中，

表示向上取整，1<p≤P。

3.根据权利要求1所述的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：所述步骤2具体为：设定有K个彼此独立的远场窄带信号入射到含有M个全向天线的均匀线阵，该均匀线阵有M个全向阵元，其中，K<M，相邻阵元的间距均为半波长，第k个信号的到达角为θ_k，其中k＝1,2,…,K且θ_k∈[0,π/2)；整个均匀线阵的接收信号表示为：

X＝AS+N

其中，X＝[x(1),x(2),…,x(L)]为均匀阵列的接收信号，L为快拍数，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T为信源矩阵，s_k∈S，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(l),…,s_k(L)]，s_k(l)为对第k个信号的l次采样，l＝1,2,…,L，(·)^T表示矩阵转置；N表示与信号不相关的加性高斯白噪声，其均值为零、方差为σ²；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]表示整个阵列的方向矩阵，a(θ_k)对应第k个信号的方向矢量，表示为：

其中，d为均匀线阵相邻阵元间距，j为虚部符号，λ为信号波长，e表示自然常数；

由于接收通道数P小于天线阵元数M，在某一个时刻最多只能接收P个天线的输出，设第i次切换时共接通p个阵元，其中i＝1,2,…,T；1<p≤P，则当前时刻的接收信号为：

X_i＝A_iS_i+N_i

A_i，S_i和N_i分别表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵、信源矩阵和噪声。

4.根据权利要求1所述的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：所述步骤3具体为：接收信号的协方差为

其中，

表示信源的自相关矩阵，

分别表示K个信源的功率,I为相应维度的单位阵，(·)^H表示矩阵共轭转置，E(·)是统计期望算子，A_i表示第i次切换时所有选通阵元构成子阵对应的方向矩阵，σ²表示与信号不相关的加性高斯白噪声的方差；通过L次快拍计算出信号的协方差矩阵

其中，L是快拍数，X_i表示第i次切换时选通阵元构成子阵的接收信号，i＝1,2,…,T。

5.根据权利要求1所述的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：所述步骤4具体为：根据步骤1设计的多路射频切换开关切换方式，计算每次选通阵元接收信号的协方差矩阵

X_i表示第i次切换时选通阵元构成子阵的接收信号，i＝1,2,…,T，L是快拍数；矩阵

的第一列包括第一个阵元信号的自相关以及第一个阵元和另外阵元信号的互相关，则经过一轮切换，即得到整个阵列对应的协方差矩阵R的第一列元素；由于理想情况下，均匀线阵接收信号的协方差矩阵R具有Hermite Toeplitz结构，即R表示为

其中，(·)^*表示共轭，M为天线阵元数；

基于Toeplitz矩阵结构特性，根据各次切换计算部分协方差得到R的第一列数据，即能够恢复整个均匀阵列对应的协方差矩阵

从而进行下一步DOA估计。

6.根据权利要求1所述的基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向方法，其特征在于：所述步骤5中，采用基于协方差的算法为ESPRIT算法。

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