CN105974386A - 一种多基地雷达多目标成像定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种多基地雷达多目标成像定位方法，其包括：初始化系统参数，建立二维回波数据矩阵；脉冲压缩处理；构造回波信号测量矩阵；设定自适应OMP算法的初始参数；寻找回波信号测量矩阵与重构残余误差的最大相干项；更新索引集合；重构双程距离单元集合上的目标散射系数向量；计算重构残余误差；计算平均重构残余误差和平均散射系数向量；计算平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率；自适应迭代终止判定。本发明利用平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率作为自适应OMP算法迭代终止的判定条件，利用自适应OMP算法迭代终止次数估计探测区域目标个数，适用于实际情况下目标个数未知的多基地雷达多目标成像定位。
Description
技术领域
本发明属于多基地雷达技术领域，更具体地说是涉及一种基于自适应OMP的多基地雷达多目标成像定位方法。
背景技术
多基地雷达多目标定位中为实现对多个目标的可靠定位，需要首先完成数据关联。然而，复杂的数据关联算法制约了多基地雷达多目标定位的实时性和准确性。为了解决数据关联问题，多基地雷达多目标成像定位方法将多目标定位问题看作三维成像问题，通过将多个接收机回波信号的幅度信息投影到三维图像空间，再从图像空间中逐一提取各目标，实现对多个目标的定位。图像空间的三维分辨率分别由接收机阵列和线性调频信号决定，其中，接收机阵列可看作二维稀疏阵列，获得二维分辨率；接收机对线性调频信号进行脉冲压缩，获得距离向上的分辨率。
多基地雷达多目标成像定位方法虽然解决了数据关联问题，但也存在以下两个不足。第一个是，由于线性调频信号脉冲压缩后的输出波形近似为Sinc函数(详见“皮亦鸣，杨建宇，付毓生，杨晓波.合成孔径雷达成像原理.第一版.电子科技大学出版社.2007.3”)，存在主瓣展宽和旁瓣串扰问题，导致距离向分辨率下降，从而严重影响三维图像空间中的成像质量，降低该定位方法的正确性和准确性。第二个不足是，该方法从图像空间提取目标时，需已知探测区域目标个数，而这一条件在实际应用中通常难以实现。
压缩传感稀疏信号重构是一种近几年来提出的新兴的信号处理理论，其主要思想是采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，通过数值最优化问题准确重构出原始信号。Donoho指出只要信号存在稀疏性或可压缩性，就可用远低于Nyquist采样率的采样信号恢复出原始信号(详见参考文献“D.Donoho.Compressed sensing.IEEE Trans.Inf.Theory,vol.52,no.4,pp:1289-1306,April 2006”)。在多基地雷达多目标场景中，由于三维空间中大量区域不包含散射点(目标)，回波信号在三维空间中具有稀疏性，因此，可以利用压缩传感稀疏重建的方法，估计和重构出空间单元上原始信号，抑制主瓣展宽和旁瓣串扰问题，提高定位精度。正交匹配追踪(OMP)算法是稀疏信号重构理论中的经典算法，详见参考文献“J.A.Tropp,A.C.Gilber.Signal Recovery from Random Measurements via Orthogonal MatchingPursuit.IEEE Transactions on Information Theory,vol.53,no.12,pp:4655-4666,2007.”。OMP算法基本思想是利用贪婪迭代追踪方法，在每一次迭代中选定回波信号测量矩阵中与重构残余误差的最大相干项作为索引原子，并对所选定原子矩阵进行正交化以保证迭代结果最优。OMP算法具有结构简单、计算复杂度低和运算时间快等优点，在图像处理、医学成像和无线通信等领域中得到了成功应用。但是，OMP算法的前提是需要已知原始稀疏信号中非零元素的个数(对应多基地雷达多目标成像定位中，即需要已知探测区域中目标个数)，如果原始稀疏信号中非零个数未知，该算法重构性能会严重下降。也就是说，要采用OMP算法抑制线性调频信号脉冲压缩后的主瓣展宽和旁瓣串扰问题，提高定位精度，前提条件也是假设探测区域目标个数已知。这一假设条件和多基地雷达多目标成像定位方法从图像空间提取目标时假设目标个数已知的条件相同。然而，在多基地雷达多目标定位的实际情况中，探测区域目标个数通常是未知的，因此，为了将多基地雷达多目标成像定位方法应用于实际中的同时改善成像质量，提高定位精度，就必须克服OMP算法及多基地雷达多目标成像定位方法对已知原始稀疏信号中非零元素个数的约束(即：对已知探测区域中目标个数的约束)。
发明内容
本发明是为了克服上述的多基地雷达多目标成像定位方法中探测区域目标个数对正交匹配追踪算法及图像空间目标提取过程的约束，而提出一种基于自适应OMP的多基地雷达多目标成像定位方法，该方法利用多基地雷达多目标场景中多个接收机的平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率代替探测区域中目标个数作为自适应OMP算法迭代终止的判定条件，利用自适应OMP算法迭代终止次数估计探测区域目标个数，适用于实际情况中对目标个数未知的多基地雷达多目标成像定位。
上述的多基地雷达多目标成像定位方法，其具体步骤包括：(1)初始化系统参数，建立二维回波数据矩阵；(2)脉冲压缩处理；(3)构造回波信号测量矩阵；(4)设定自适应OMP算法的初始参数；(5)寻找回波信号测量矩阵与重构残余误差的最大相干项；(6)更新索引集合；(7)重构双程距离单元集合上的目标散射系数向量；(8)计算重构残余误差；(9)计算平均重构残余误差和平均散射系数向量；(10)计算平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率；(11)自适应迭代终止判定。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中，所述步骤(1)中初始化参数均为已知，初始化参数具体如下：由一个发射机和S个接收机组成系统，其中S≥3，S个接收机分散布置在地面，以发射机位置为原点，在目标、发射机和接收机所在的地理空间建立X-Y-Z笛卡尔直角坐标系，发射机坐标位置记为T＝[0,0,0]T，接收机的坐标位置分别为rj＝[xj,yj,zj]T，j＝1,2,…,S，[]T表示矩阵转置，系统在X方向、Y方向和Z方向的最远探测距离分别为XXmax、YYmax和ZZmax，最近探测距离分别为XXmin、YYmin和ZZmin；发射机对探测区域宽波束泛光发射线性调频信号，发射脉冲载频为f0，带宽B，脉冲宽度Tp，距离分辨率ρ；发射机及各个接收机在时间上保持同步，以发射机发射线性调频信号时刻为系统时间零点；接收机宽波束泛光接收回波信号，接收机采样频率为fs，采样点数为Nrang，将S个接收机接收的回波信号存储在二维数据矩阵echo＝{echo(i,j)}中，其中，i＝1,2,…,Nrang表示双程距离单元，j＝1,2,…,S表示接收机，假设目标坐标为Pt，则该目标的回波信号将被存储在双程距离单元i＝ceil(rj/ρ)，j＝1,2,…,S中，其中，rj＝||T-Pt||2+||Pt-rj||2为发射机到目标再到第j个接收机的双程距离，ceil表示向上取整，|| ||2表示L2范数；
所述步骤(2)脉冲压缩处理的具体步骤为：取出所述步骤(1)的数据矩阵echo，利用脉冲压缩方法对echo的每一列数据echoj，j＝1,2,…,S进行脉冲压缩处理，得到脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S，将所有接收机脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S存储在二维数据矩阵中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S；
所述步骤(3)构造的回波信号测量矩阵为Θ＝{Θ(m,c)}，其中m＝1,2,…,Nrang；c＝1,2,…,Nrang，Θ(m,c)具体表达式为：
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中：所述步骤(4)的具体步骤为：设定自适应OMP算法重构迭代处理的最大迭代次数，记作K；设定平均重构残余误差变化率门限，记作η0；设定平均散射系数变化率初始门限，记作β0；令Ω＝{1,…,Nrang}表示双程距离单元集合；设定第j,j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量的初始值，记为xj，为Nrange行1列的复数向量，xj的初始值选择为xj＝0；设定第j,j＝1,…,S个接收机的重构残余误差初始迭代值记为 为Nrange行1列的复数向量，的值选择为其中为所述步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；设定第j,j＝1,…,S个接收机索引集合的初始迭代值，记为 的值选择为其中表示空集；k表示自适应OMP算法中的第k次迭代，k的初始值设置为k＝1。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中，所述步骤(5)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，其中表示提取括号内向量中的最大值元素对应的行序号m值，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模，Θ为所述步骤(3)中得到的回波信号测量矩阵，右上角T为转置运算符号，为算法第k-1次迭代过程中得到的重构残余误差，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为所述步骤(4)中得到的初始迭代值否则通过自适应OMP算法第k-1次迭代过程中所述步骤(8)的重构残余误差计算提供。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中，所述步骤(6)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中的第j个接收机索引集合，记为其中为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为所述步骤(5)计算得到的测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，∪表示并集运算符合，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为所述步骤(4)中得到的初始值k＝2时，的值为自适应OMP算法第1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合k＝3时，的值为自适应OMP算法第2次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合依次类推，在第k次迭代中且k＞1时，的值为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中：所述步骤(7)的具体步骤为：重构第j，j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量，具体为：采用公式 和计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量，记为xj，其中为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中由索引集合对应的元素组成的向量，为所述步骤(6)中第k次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中索引集合对应的元素组成的向量，为索引集合在双程距离单元集合Ω上的补集，表示对括号中矩阵求伪逆矩阵，右上角为矩阵伪逆运算符号，为测量矩阵Θ中由索引集合对应的列组成的矩阵，为所述步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；
所述步骤(8)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机的重构残余误差，记为其中为步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中，所述步骤(9)的具体步骤包括：
(9.1)采用公式对所述步骤(8)获得的S个接收机的重构残余误差j＝1,…,S求平均，计算得到平均重构残余误差向量，记为mean_res(k)；
(9.2)采用公式sort_xj＝sort(abs(xj))对所述步骤(7)获得的第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的重构得到的散射系数向量中元素的模值按照升序从大到小排列，记为sort_xj，其中sort(·)表示将括号内向量中的元素根据其值的大小按照升序从大到小排列，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模；
(9.3)采用公式对所述步骤(9.2)获得的S个接收机排序后的散射系数向量sort_xj，j＝1,…,S求平均，计算得到S个接收机在双程距离单元集合Ω上的排序后散射系数的平均散射系数向量，记为mean_x。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中，所述步骤(10)的具体步骤为：采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均重构残余误差变化率，记为ηk，其中mean_res(k)为所述步骤(9.1)计算得到的第k次迭代过程中S个接收机的平均重构残余误差向量，||·||2表示对向量求L2范数，|·|表示求绝对值，若k＝1，mean_res(k-1)的值为其中为步骤(4)中得到的初始迭代值；采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，记为βk，其中mean_x(k)表示向量mean_x中的第k个元素，若k＝1，mean_x(k-1)的值为mean_x(0)＝mean_x(1)。
所述多基地雷达多目标成像定位方法，其中：所述步骤(11)的具体步骤为：如果ηk≥η0，βk≥βk-1且k＜K，则k＝k+1，返回所述步骤(5)；否则自适应OMP算法终止迭代，输出重构的散射系数和目标个数，且此刻自适应OMP算法第k次迭代得到的散射系数向量xj，j＝1,…,S即为S个接收机在双程距离单元集合Ω上最终重构获得的散射系数向量，第k次迭代次数减去1即为自适应OMP算法对探测区域目标个数的估计值，即L＝k-1，其中L表示探测区域目标个数的估计值，η0为所述步骤(4)中初始化得到的平均重构残余误差变化率门限，βk为所述步骤(10)计算得到的第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，βk-1为所述步骤(10)计算得到的第k-1次迭代过程中的平均散射系数变化率，若k＝1，βk-1的值为βk-1＝β0，β0为所述步骤(4)中初始化得到的平均散射系数变化率初始门限；将重构获得的散射系数向量xj，j＝1,…,S存储在二维数据矩阵ECHO＝{ECHO(i,j)}中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S。
有益效果：
本发明多基地雷达多目标成像定位方法构思合理，针对多基地雷达多目标场景在三维空间上的稀疏特征，通过建立接收机回波信号与三维空间中目标散射系数的线性测量矩阵，利用平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率作为正交匹配追踪(OMP)算法迭代处理的迭代终止条件，提出了基于自适应OMP的多基地雷达多目标成像定位方法，克服了传统正交匹配追踪算法在多基地雷达多目标成像定位中对探测区域目标个数的依赖，适用于实际情况中未知目标个数时的多目标成像定位，同时提高了图像空间中的成像质量；通过该方法的迭代终止次数能获得估计探测区域目标个数，该估计目标个数值可用于成像定位中从图像空间中对目标的提取，克服了多基地雷达多目标成像定位方法目标提取过程中对探测区域目标个数的依赖，更加适用于实际情况中对目标个数未知的多基地雷达多目标成像定位。
自适应OMP算法利用多基地雷达多目标场景中多个接收机的平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率代替探测区域中目标个数作为OMP算法迭代终止的判定条件，通过合理的设置平均重构残余误差变化率值门限，以及比较相邻两次迭代过程获得的平均散射系数变化率值，自适应OMP在探测区域中目标个数未知时也能较精确地分离观测场景中的主散射目标和弱散射背景，同时能较准确地估计出目标个数，因而可以应用于目标个数未知时的多基地雷达多目标成像定位方法中。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的流程图；
图2为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的系统模型，其中，多个分散布置的接收机可看作一个稀疏阵列；
图3本发明多基地雷达多目标成像定位方法的投影成像示意图；(其中，A、B和F均为回波信号经过脉冲压缩和稀疏重建后的幅度值，A和B为两个不同的目标，F为虚假目标，S表示接收机个数，t表示时间轴，投影成像方法将同一目标在不同接收机中的幅度信息在图像空间积累。)
图4为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的实施例1在监视区域中存在2个目标情况下，第1个接收机脉冲压缩后获得的回波信号；
图5为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的实施例1在监视区域中存在2个目标情况下，第1个接收机重构的目标散射系数；
图6为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的实施例1在监视区域中存在5个目标情况下，第6个接收机脉冲压缩后获得的回波信号；
图7为本发明多基地雷达多目标成像定位方法的实施例1在监视区域中存在5个目标情况下，第6个接收机重构的目标散射系数；
具体实施方式
如图1至7所示，本发明多基地雷达多目标成像定位方法，是基于自适应OMP的多基地雷达多目标成像定位方法，其包括如下步骤：
S0010、初始化系统参数，建立二维回波数据矩阵
初始化参数均为已知，初始化参数如下：系统由一个发射机和S个接收机组成，其中S≥3，S个接收机分散布置在地面，以发射机位置为原点，在目标、发射机和接收机所在的地理空间建立X-Y-Z笛卡尔直角坐标系，发射机坐标位置记为T＝[0,0,0]T，接收机的坐标位置分别为rj＝[xj,yj,zj]T，j＝1,2,…,S，[]T表示矩阵转置，系统在X方向、Y方向和Z方向的最远探测距离分别为XXmax、YYmax和ZZmax，最近探测距离分别为XXmin、YYmin和ZZmin；发射机对探测区域宽波束泛光发射线性调频信号，发射脉冲载频为f0，带宽B，脉冲宽度Tp，距离分辨率ρ；发射机及各个接收机在时间上保持同步，以发射机发射线性调频信号时刻为系统时间零点；接收机宽波束泛光接收回波信号，接收机采样频率为fs，采样点数为Nrang，将S个接收机接收的回波信号存储在二维数据矩阵echo＝{echo(i,j)}中，其中，i＝1,2,…,Nrang表示双程距离单元，j＝1,2,…,S表示接收机，假设目标坐标为Pt，则该目标的回波信号将被存储在双程距离单元i＝ceil(rj/ρ)，j＝1,2,…,S中，其中，rj＝||T-Pt||2+||Pt-rj||2为发射机到目标再到第j个接收机的双程距离，ceil表示向上取整，|| ||2表示L2范数。
S0020、脉冲压缩处理
即取出步骤S0010的数据矩阵echo，利用脉冲压缩方法对echo的每一列数据echoj，j＝1,2,…,S进行脉冲压缩处理，得到脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S，将所有接收机脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S存储在二维数据矩阵中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S。
S0030、构造回波信号测量矩阵，即Θ＝{Θ(m,c)}，其中m＝1,2,…,Nrang；c＝1,2,…,Nrang，Θ(m,c)具体表达式为：
S0040、设定自适应OMP算法(即正交匹配追踪算法)的初始参数
设定自适应OMP算法重构迭代处理的最大迭代次数，记作K；设定平均重构残余误差变化率门限，记作η0；设定平均散射系数变化率初始门限，记作β0；令Ω＝{1,…,Nrang}表示双程距离单元集合；设定第j,j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量的初始值，记为xj，为Nrange行1列的复数向量，一般xj的初始值选择为xj＝0；设定第j,j＝1,…,S个接收机的重构残余误差初始迭代值记为 为Nrange行1列的复数向量，一般的值选择为其中为步骤S0020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；设定第j,j＝1,…,S个接收机索引集合的初始迭代值，记为 的值选择为其中表示空集；k表示自适应OMP算法中的第k次迭代，k的初始值设置为k＝1。
S0050、寻找回波信号测量矩阵与重构残余误差的最大相干项
即采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，其中表示提取括号内向量中的最大值元素对应的行序号m值，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模，Θ为步骤S0030中得到的回波信号测量矩阵，右上角T为转置运算符号，为算法第k-1次迭代过程中得到的重构残余误差，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为步骤S0040中得到的初始迭代值否则通过自适应OMP算法第k-1次迭代过程中步骤S0080的重构残余误差计算提供。
S0060、更新索引集合
即采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中的第j个接收机索引集合，记为其中为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为步骤S0050计算得到的测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，∪表示并集运算符合，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为步骤S0040中得到的初始值k＝2时，的值为自适应OMP算法第1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合k＝3时，的值为自适应OMP算法第2次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合依次类推，在第k次迭代中且k＞1时，的值为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合。
S0070、重构双程距离单元集合上的目标散射系数向量
即重构第j，j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量，具体为：采用公式和计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量，记为xj，其中为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中由索引集合对应的元素组成的向量，为步骤S0060中第k次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中索引集合对应的元素组成的向量，为索引集合在双程距离单元集合Ω上的补集，表示对括号中矩阵求伪逆矩阵，右上角为矩阵伪逆运算符号，为测量矩阵Θ中由索引集合对应的列组成的矩阵，为步骤S0020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
S0080、计算重构残余误差
即采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机的重构残余误差，记为其中为步骤S0020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
S0090、计算平均重构残余误差和平均散射系数向量
S0091、采用公式对所述步骤S0080获得的S个接收机的重构残余误差j＝1,…,S求平均，计算得到平均重构残余误差向量，记为mean_res(k)；
S0092、采用公式sort_xj＝sort(abs(xj))对步骤S0070获得的第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的重构得到的散射系数向量中元素的模值按照升序从大到小排列，记为sort_xj，其中sort(·)表示将括号内向量中的元素根据其值的大小按照升序从大到小排列，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模；
S0093、采用公式对所述步骤S0092获得的S个接收机排序后的散射系数向量sort_xj，j＝1,…,S求平均，计算得到S个接收机在双程距离单元集合Ω上的排序后散射系数的平均散射系数向量，记为mean_x。
S0100、计算平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率
即采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均重构残余误差变化率，记为ηk，其中mean_res(k)为步骤S0091计算得到的第k次迭代过程中S个接收机的平均重构残余误差向量，||·||2表示对向量求L2范数，|·|表示求绝对值，若k＝1，mean_res(k-1)的值为其中为步骤S0040中得到的初始迭代值；采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，记为βk，其中mean_x(k)表示向量mean_x中的第k个元素，若k＝1，mean_x(k-1)的值为mean_x(0)＝mean_x(1)。
S0110、自适应迭代终止判定
如果ηk≥η0，βk≥βk-1且k＜K，则k＝k+1，返回步骤S0050；否则自适应OMP算法终止迭代，输出重构的散射系数和目标个数，且此刻自适应OMP算法第k次迭代得到的散射系数向量xj，j＝1,…,S即为S个接收机在双程距离单元集合Ω上最终重构获得的散射系数向量，第k次迭代次数减去1即为自适应OMP算法对探测区域目标个数的估计值，即L＝k-1，其中L表示探测区域目标个数的估计值，η0为步骤S0040中初始化得到的平均重构残余误差变化率门限，βk为步骤S0100计算得到的第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，βk-1为步骤S0100计算得到的第k-1次迭代过程中的平均散射系数变化率，若k＝1，βk-1的值为βk-1＝β0，β0为步骤S0040中初始化得到的平均散射系数变化率初始门限；将重构获得的散射系数向量xj，j＝1,…,S存储在二维数据矩阵ECHO＝{ECHO(i,j)}中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S。
下面结合具体实施例，对本发明做进一步详述：
实施例1
S1010、初始化系统参数，建立二维回波数据矩阵
准备发射机和接收机，初始化系统参数：系统由一个发射机和S个接收机组成，其中S＝20；接收机分散布置在地面，以发射机位置为原点，在目标、发射机和接收机所在的地理空间建立X-Y-Z笛卡尔直角坐标系，发射机坐标位置记为T＝[0,0,0]T，接收机的坐标位置分别记为rj＝[xj,yj,zj]T，j＝1,2,…,20，其中，接收机1、2、3分别位于r1＝[-25,0,0]Tkm，r2＝[25,0,0]Tkm和r3＝[0,43,0]Tkm处，接收机4～20随机散布于由接收机1、2、和3决定的三角形区域内；系统在X方向、Y方向和Z方向的最远探测距离分别为XXmax＝50.5km、YYmax＝50.5km和ZZmax＝10.5km，最近探测距离分别为XXmin＝49.5km、YYmin＝49.5km和ZZmin＝9.5km；发射机对探测区域宽波束泛光发射线性调频信号，发射脉冲载频为f0＝1GHz，带宽B＝15MHz，脉冲宽度Tp＝1μs，距离分辨率ρ＝10m；发射机及各个接收机在时间上保持同步，以发射机发射线性调频信号时刻为系统时间零点；接收机宽波束泛光接收回波信号，接收机采样频率为fs＝30MHz，采样点数为Nrang＝10000，将S＝20个接收机接收的回波信号存储在二维数据矩阵echo＝{echo(i,j)}中，其中，i＝1,2,…,10000表示双程距离单元，j＝1,2,…,20表示接收机，假设目标坐标为Pt，则该目标的回波信号将被存储在双程距离单元i＝ceil(rj/10)，j＝1,2,…,20中，其中，rj＝||T-Pt||2+||Pt-rj||2为发射机到目标再到第j个接收机的双程距离，ceil表示向上取整，|| ||2表示L2范数。
S1020、回波数据进行脉冲压缩处理
对每个接收机的回波数据进行脉冲压缩处理：取出步骤S1010数据矩阵echo，利用脉冲压缩方法对echo的每一列数据echoj，j＝1,2,…,20进行脉冲压缩处理，得到脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,20，将所有接收机脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,20存储在二维数据矩阵中，其中i＝1,2,…,10000；j＝1,2,…,20。
S1030、构造回波信号测量矩阵
回波信号测量矩阵Θ＝{Θ(m,c)}，其中m＝1,2,…,10000；c＝1,2,…,10000，Θ(m,c)具体表达式为：
S1040、设定自适应正交匹配追踪(简称OMP)算法的初始参数
初始化自适应OMP算法的参数包括：自适应OMP算法重构迭代处理的最大迭代次数，记作K＝10；平均重构残余误差变化率门限，记作η0＝0.03；平均散射系数变化率初始门限，记作β0＝5；令Ω＝{1,…,10000}表示双程距离单元集合；第j,j＝1,…,20个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量的初始值，记为xj，为10000行1列的复数向量，一般xj的初始值选择为xj＝0；第j,j＝1,…,20个接收机的重构残余误差初始迭代值记为 为10000行1列的复数向量，一般的值选择为其中为步骤S1020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；第j,j＝1,…,20个接收机索引集合的初始迭代值，记为 的值选择为其中表示空集；k表示自适应OMP算法中的第k次迭代，k的初始值设置为k＝1。
S1050、寻找回波信号测量矩阵与重构残余误差的最大相干项
采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，其中表示提取括号内向量中的最大值元素对应的行序号m值，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模，Θ为步骤S1030中得到的回波信号测量矩阵，右上角T为转置运算符号，为算法第k-1次迭代过程中得到的重构残余误差，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为步骤S1040中得到的初始迭代值否则通过自适应OMP算法第k-1次迭代过程中步骤S1080的重构残余误差计算提供。
S1060、更新索引集合
采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中的第j个接收机索引集合，记为其中为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为步骤S1050计算得到的测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，∪表示并集运算符合，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为步骤S1040中得到的初始值k＝2时，的值为自适应OMP算法第1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合k＝3时，的值为自适应OMP算法第2次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合依次类推，在第k次迭代中且k＞1时，的值为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合。
S1070、重构第j，j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量，具体为：
采用公式 和计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量，记为xj，其中为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中由索引集合对应的元素组成的向量，为步骤S1060中第k次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中索引集合对应的元素组成的向量，为索引集合在双程距离单元集合Ω上的补集，表示对括号中矩阵求伪逆矩阵，右上角为矩阵伪逆运算符号，为测量矩阵Θ中由索引集合对应的列组成的矩阵，为步骤S1020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
S1080、计算重构残余误差
采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机的重构残余误差，记为其中为步骤S1020获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
S1090、计算平均重构残余误差和平均散射系数向量，具体包括：
S1091、采用公式对所述步骤S1080获得的S个接收机的重构残余误差j＝1,…,S求平均，计算得到平均重构残余误差向量，记为mean_res(k)；
S1092、采用公式sort_xj＝sort(abs(xj))对步骤S1070获得的第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的重构得到的散射系数向量中元素的模值按照升序从大到小排列，记为sort_xj，其中sort(·)表示将括号内向量中的元素根据其值的大小按照升序从大到小排列，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模；
S1093、采用公式对所述步骤S1092获得的S个接收机排序后的散射系数向量sort_xj，j＝1,…,S求平均，计算得到S个接收机在双程距离单元集合Ω上的排序后散射系数的平均散射系数向量，记为mean_x。
S1100、计算平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率
即采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均重构残余误差变化率，记为ηk，其中mean_res(k)为步骤S1091计算得到的第k次迭代过程中S个接收机的平均重构残余误差向量，||·||2表示对向量求L2范数，|·|表示求绝对值，若k＝1，mean_res(k-1)的值为其中为步骤S1040中得到的初始迭代值；采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，记为βk，其中mean_x(k)表示向量mean_x中的第k个元素，若k＝1，mean_x(k-1)的值为mean_x(0)＝mean_x(1)。
S1110、自适应迭代终止判定
如果ηk≥η0，βk≥βk-1且k＜K，则k＝k+1，返回步骤S1050；否则自适应OMP算法终止迭代，输出重构的散射系数和目标个数，且此刻自适应OMP算法第k次迭代得到的散射系数向量xj，j＝1,…,S即为S个接收机在双程距离单元集合Ω上最终重构获得的散射系数向量，第k次迭代次数减去1即为自适应OMP算法对探测区域目标个数的估计值，即L＝k-1，其中L表示自适应OMP算法对探测区域目标个数的估计值，η0为步骤S1040中初始化得到的平均重构残余误差变化率门限，βk为步骤S1110计算得到的第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，βk-1为步骤S1110计算得到的第k-1次迭代过程中的平均散射系数变化率，若k＝1，βk-1的值为βk-1＝β0，β0为步骤S1040中初始化得到的平均散射系数变化率初始门限；将重构获得的散射系数向量xj，j＝1,…,S存储在二维数据矩阵ECHO＝{ECHO(i,j)}中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S。
表1为本发明多基地雷达多目标成像定位方法估计的探测区域目标个数和真实目标个数对照表；(其中，估计的探测区域目标个数是对50次蒙特卡洛仿真获得的估计目标个数值求平均获得。)
| 真实目标个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 估计目标个数 | 1 | 1.76 | 2.56 | 4.10 | 4.82 | 5.76 |
本发明实施例1主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLABR2012a上验证正确。
本发明利用多基地雷达多目标场景中多个接收机的平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率代替探测区域中目标个数作为自适应OMP算法迭代终止的判定条件，利用自适应OMP算法迭代终止次数估计探测区域目标个数，适用于实际情况中对目标个数未知的多基地雷达多目标成像定位。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，具体步骤包括：
(1)初始化系统参数，建立二维回波数据矩阵；
(2)脉冲压缩处理；
(3)构造回波信号测量矩阵；
(4)设定自适应OMP算法的初始参数；
(5)寻找回波信号测量矩阵与重构残余误差的最大相干项；
(6)更新索引集合；
(7)重构双程距离单元集合上的目标散射系数向量；
(8)计算重构残余误差；
(9)计算平均重构残余误差和平均散射系数向量；
(10)计算平均重构残余误差变化率和平均散射系数变化率；
(11)自适应迭代终止判定。
2.如权利要求1所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，所述步骤(1)中初始化参数均为已知，初始化参数具体如下：由一个发射机和S个接收机组成系统，其中S≥3，S个接收机分散布置在地面，以发射机位置为原点，在目标、发射机和接收机所在的地理空间建立X-Y-Z笛卡尔直角坐标系，发射机坐标位置记为T＝[0,0,0]T，接收机的坐标位置分别为rj＝[xj,yj,zj]T，j＝1,2,…,S，[]T表示矩阵转置，系统在X方向、Y方向和Z方向的最远探测距离分别为XXmax、YYmax和ZZmax，最近探测距离分别为XXmin、YYmin和ZZmin；发射机对探测区域宽波束泛光发射线性调频信号，发射脉冲载频为f0，带宽B，脉冲宽度Tp，距离分辨率ρ；发射机及各个接收机在时间上保持同步，以发射机发射线性调频信号时刻为系统时间零点；接收机宽波束泛光接收回波信号，接收机采样频率为fs，采样点数为Nrang，将S个接收机接收的回波信号存储在二维数据矩阵echo＝{echo(i,j)}中，其中，i＝1,2,…,Nrang表示双程距离单元，j＝1,2,…,S表示接收机，假设目标坐标为Pt，则该目标的回波信号将被存储在双程距离单元i＝ceil(rj/ρ)，j＝1,2,…,S中，其中，rj＝||T-Pt||2+||Pt-rj||2为发射机到目标再到第j个接收机的双程距离，ceil表示向上取整，|| ||2表示L2范数；
所述步骤(2)脉冲压缩处理的具体步骤为：取出所述步骤(1)的数据矩阵echo，利用脉冲压缩方法对echo的每一列数据echoj，j＝1,2,…,S进行脉冲压缩处理，得到脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S，将所有接收机脉冲压缩处理后的列向量j＝1,2,…,S存储在二维数据矩阵中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S；
所述步骤(3)构造的回波信号测量矩阵为Θ＝{Θ(m,c)}，其中m＝1,2,…,Nrang；c＝1,2,…,Nrang，Θ(m,c)具体表达式为：
3.如权利要求2所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体步骤为：设定自适应OMP算法重构迭代处理的最大迭代次数，记作K；设定平均重构残余误差变化率门限，记作η0；设定平均散射系数变化率初始门限，记作β0；令Ω＝{1,…,Nrang}表示双程距离单元集合；设定第j,j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量的初始值，记为xj，为Nrange行1列的复数向量，xj的初始值选择为xj＝0；设定第j,j＝1,…,S个接收机的重构残余误差初始迭代值记为 为Nrange行1列的复数向量，的值选择为其中为所述步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；设定第j,j＝1,…,S个接收机索引集合的初始迭代值，记为 的值选择为其中表示空集；k表示自适应OMP算法中的第k次迭代，k的初始值设置为k＝1。
4.如权利要求3所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，所述步骤(5)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，其中表示提取括号内向量中的最大值元素对应的行序号m值，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模，Θ为所述步骤(3)中得到的回波信号测量矩阵，右上角T为转置运算符号，为算法第k-1次迭代过程中得到的重构残余误差，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为所述步骤(4)中得到的初始迭代值否则通过自适应OMP算法第k-1次迭代过程中所述步骤(8)的重构残余误差计算提供。
5.如权利要求4所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，所述步骤(6)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中的第j个接收机索引集合，记为其中为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为所述步骤(5)计算得到的测量矩阵与第j个接收机重构残余误差的最大相干项，∪表示并集运算符合，k表示自适应OMP算法中的第k次迭代次数；若k＝1，的值为所述步骤(4)中得到的初始值k＝2时，的值为自适应OMP算法第1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合k＝3时，的值为自适应OMP算法第2次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合依次类推，在第k次迭代中且k＞1时，的值为自适应OMP算法第k-1次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合。
6.如权利要求5所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于：所述步骤(7)的具体步骤为：重构第j，j＝1,…,S个接收机在双程距离单元集合Ω上的目标散射系数向量，具体为：采用公式 和计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量，记为xj，其中为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中由索引集合对应的元素组成的向量，为所述步骤(6)中第k次迭代过程中得到的第j个接收机索引集合，为第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的散射系数向量xj中索引集合对应的元素组成的向量，为索引集合在双程距离单元集合Ω上的补集，表示对括号中矩阵求伪逆矩阵，右上角为矩阵伪逆运算符号，为测量矩阵Θ中由索引集合对应的列组成的矩阵，为所述步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量；
所述步骤(8)的具体步骤为：采用公式计算得到自适应OMP算法第k次迭代过程中第j个接收机的重构残余误差，记为其中为步骤(2)获得的脉冲压缩处理后的第j列向量。
7.如权利要求6所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，所述步骤(9)的具体步骤包括：
(9.1)采用公式对所述步骤(8)获得的S个接收机的重构残余误差j＝1,…,S求平均，计算得到平均重构残余误差向量，记为mean_res(k)；
(9.2)采用公式sort_xj＝sort(abs(xj))对所述步骤(7)获得的第j个接收机在双程距离单元集合Ω上的重构得到的散射系数向量中元素的模值按照升序从大到小排列，记为sort_xj，其中sort(·)表示将括号内向量中的元素根据其值的大小按照升序从大到小排列，abs(·)表示对括号内向量中的元素求模；
(9.3)采用公式对所述步骤(9.2)获得的S个接收机排序后的散射系数向量sort_xj，j＝1,…,S求平均，计算得到S个接收机在双程距离单元集合Ω上的排序后散射系数的平均散射系数向量，记为mean_x。
8.如权利要求7所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于，所述步骤(10)的具体步骤为：
采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均重构残余误差变化率，记为ηk，其中mean_res(k)为所述步骤(9.1)计算得到的第k次迭代过程中S个接收机的平均重构残余误差向量，||·||2表示对向量求L2范数，|·|表示求绝对值，若k＝1，mean_res(k-1)的值为其中为步骤(4)中得到的初始迭代值；采用公式计算得到第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，记为βk，其中mean_x(k)表示向量mean_x中的第k个元素，若k＝1，mean_x(k-1)的值为mean_x(0)＝mean_x(1)。
9.如权利要求8所述的多基地雷达多目标成像定位方法，其特征在于：所述步骤(11)的具体步骤为：如果ηk≥η0，βk≥βk-1且k＜K，则k＝k+1，返回所述步骤(5)；否则自适应OMP算法终止迭代，输出重构的散射系数和目标个数，且此刻自适应OMP算法第k次迭代得到的散射系数向量xj，j＝1,…,S即为S个接收机在双程距离单元集合Ω上最终重构获得的散射系数向量，第k次迭代次数减去1即为自适应OMP算法对探测区域目标个数的估计值，即L＝k-1，其中L表示探测区域目标个数的估计值，η0为所述步骤(4)中初始化得到的平均重构残余误差变化率门限，βk为所述步骤(10)计算得到的第k次迭代过程中的平均散射系数变化率，βk-1为所述步骤(10)计算得到的第k-1次迭代过程中的平均散射系数变化率，若k＝1，βk-1的值为βk-1＝β0，β0为所述步骤(4)中初始化得到的平均散射系数变化率初始门限；将重构获得的散射系数向量xj，j＝1,…,S存储在二维数据矩阵ECHO＝{ECHO(i,j)}中，其中i＝1,2,…,Nrang；j＝1,2,…,S。
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