CN110806559A - 一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于双重正交匹配的稀疏恢复方法，本发明不同于OMP算法的每一次只能对单个向量进行考虑，本发明涉及的算法在每一步迭代中考虑两个向量同时匹配当前误差，来提高其准确率。同时本发明提出的双重正交匹配追踪方法，可以运用在多目标TOA问题的稀疏恢复中。

Description

一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法

技术领域

本发明涉及一种利用双重正交匹配追踪(DoubleOrthogonalMatchingPursuit，DOMP)来进行稀疏恢复的方法，具体涉到一种利用DOMP稀疏恢复实现到达时间(TimeofArrival，TOA)定位的方法，属于无源定位的技术领域。

背景技术

近年来，随着压缩感知理论(CompressedSensing，CS)的不断发展，稀疏恢复技术应运而生。稀疏性是自然界中的普遍存在特性，例如，把天空当作背景条件，划天而过的飞行器相对于背景来说就是一个稀疏目标。在处理许多实际问题的时候，虽然有些物理量本身并不具备稀疏特性，但是通过某种数学变化可以使得其稀疏特性凸显，从而可以求解出未知信息。目前基于正交匹配追踪算法(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)是压缩感知领域应用最为广泛的算法，其原理是根据观测矩阵中原子和信号残差的相关性，在每一步中逐次增加原子的选择数目，并通过最小二乘方法得到当前支撑基下最优解，直至实现信号矢量的逼近。该类算法缺陷是：如果再某一步迭代中出现选择错误，会直接导致最终结果的错误，并且当进行稀疏恢复的步骤较多时，恢复的稳健性较差，会产生错误的解。如图1所示，假设a₁,a₂,a₃都是单位向量，令A＝[a₁,a₂,a₃]，并且b＝a₁+a₂，则满足Ax＝b最稀疏的解应当是x＝[1,1,0]^T。但是，倘若采用OMP算法。在第一步更新支撑基的时候，明显地a₃与b夹角是最小的，所以这两者的方向是最接近的，但是这样的选择，必定得不到最优的稀疏解，因为支撑基的选择在第一步就已经出现错误了，就会导致恢复模型得不到最优的稀疏解。

利用稀疏点表示理论，事先对目标区域进行网格划分，将定位问题转化为网格点配准问题，当网格数目远远多于目标数时，稀疏恢复技术可以运用在目标的位置信息求解，TOA是经典的无源定位方式之一，它便于操作且定位效果好，在许多实际应用中已经得到了广泛的应用和发展。它的基本思想是：通过不同基站对于统一信号源发信号接受的到达时间推算信号源与不同基站之间的距离，基于这个距离测量的结果，以多个基站为原点作以测量的距离为半径作圆，那么信号源必定存在这个圆周上。利用稀疏恢复技术求解TOA定位问题可以实现多目标的同时定位，也可以具体体现在稀疏恢复问题上的优势。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法。

本发明在支撑基的每一步更新中考虑更全面的情况，不同于OMP算法的每一次只能对单个向量进行考虑，本发明涉及的算法在每一步迭代中考虑两个向量同时匹配当前误差，来提高其准确率。

本发明的技术方案为：

一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，本方法中使用的随机分布的天线、基站和接收站均用于接收目标发射的信号；包括步骤如下：

S101：根据定位精度需求，对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，确定接收站位置(接收站位置依实际情况确定)，生成测量矩阵A；网格划分越细，定位精度越高，相应的计算量越大；

目标区域是指定位目标所在的区域，包含其所有可能出现的地点；在理想状态下，如果将目标区域划分的很细，可以保证目标与网格节点距离较近，近似地可以视为在网格节点上，或者，在定位误差允许的条件下，将网格边长加大，减少网格数目。对于任意目标，如果能定位出距离其较近的网格节点即可。

S102：根据收集来源信号到基站的时间和，生成测量向量b；测量向量b是指目标到各个基站的距离之和，以及与噪声的和；

S103：初始化解向量x⁰＝0，初始化测量误差r⁰＝b，初始化解向量支撑基S⁰＝support{x⁰}＝空集；初始化k＝1，代表迭代次数；设置迭代误差门限为0.001；

S104：在测量矩阵A中判断哪两个列向量的线性组合与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似；是指：当前测量误差r^k-1与测量矩阵A中的最多两个列向量所构成的子空间夹角的大小，夹角越小表示越接近，就越相似；

生成误差表示矩阵D，如式(1)所示：

D＝[d_ij]_n×n (1)

式(1)中，i,j表示误差表示矩阵D的分量的下标，n是指测量矩阵A的列向量数；

d_ii是误差表示矩阵D中的对角元素，

是指测量矩阵A中第i个列向量的转置，k是指当前迭代的步骤数；

A_j表示测量矩阵A中的第j个列向量；

求取误差表示矩阵D中的最大元素d_st，如式(2)所示：

式(2)中，s,t为该最大元素对应的下标；

误差表示矩阵D中，对角线元素表示只考虑单个列向量的情况，其它位置表示下标对应的两个测量矩阵中的列向量的最优表示误差；在误差表示矩阵D中，其元素d_ij表示利用测量矩阵A中的第i列向量和第j列向量表示当前误差所能得到误差结果，如果i＝j，则表示只考虑单个向量表示当前误差，并且该值越大，表示逼近的效果越好。

选择与第k步产生的误差x^k-1最相似的测量矩阵的列向量或其组合；组合是指这两个列向量的线性组合，其线性系数通过求一个最小二乘问题求得，形成目标来源可能点；

S105：将与第k步产生的误差x^k-1最相似的测量矩阵的列向量线性组合指标即误差表示矩阵D中的最大元素的下标加入解向量支撑基中；即：如果s＝t，则S^k＝S^k-1∪{s}，如果s≠t，则S^k＝S^k-1∪{s,t}；{s}表示只有数值s的集合，S^k-1是指在第k-1步迭代得到的解向量支撑基，S^k是指在第k步迭代得到的解向量支撑基，S⁰为空集；{s,t}表示包含数值s,t的集合；

S106：根据当前解向量支撑基，计算满足当前支撑基的解向量，如式(3)所示：

式(3)中，x是该优化问题的变量，x^k是第k步的迭代结果；

S107：更新测量误差，如式(4)所示：

r^k＝b-Ax^k (4)

在当前迭代结果x^k的前提下，r^k表示当前的测量误差；

判断r^k与迭代误差门限的大小关系，如果r^k小于迭代误差门限，输出定位结果，定位结果即网格节点i的坐标g_i，i∈{k|x_k＝1}，x_k是指x中分量为1的全体元素，否则，k增加1，继续执行步骤S104。

根据本发明优选的，所述步骤S101中，对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，是指：将目标区域划分成t×n个网格，并对生成的网格节点依次进行标号为1至tn。

在本发明中，目标区域的划分步受制于区域的几何形状，从理论上讲，目标区域可以是任意形状，甚至是三维区域。只需要对该区域内按照实现规定的方式进行取点划分即可。但是无论何种划分方式，技术性原理是相同的。

当目标区域为正方形区域时，按照相等的边长对其划分为n×n网格，并对网格上的节点标号为g₁至例如在图4中，设定的目标区域为[-3,3]×[-3,3]，假设网格间隔为1，一共可以划分出49个网格节点，命名为g₁至g₄₉。

根据本发明优选的，所述步骤S101中，生成测量矩阵A，包括步骤如下：

为了更清楚地说明建模过程，假设一共有m个天线，第i个天线的坐标T_i＝[x_i y_i]，该天线坐标所在坐标系的原点为目标区域的中心，x轴和y轴表示坐标上点距离原点的分量距离；i＝1,2,...,m，根据网格节点定义二元函数f_i(x,y)，如式(5)所示：

式(5)中，f_i(x,y)指的是目标区域上的点到第i个天线的距离函数；

测量矩阵A∈R^m×t×n和x^*∈R^t×n，x^*是用于求解定位结果的解向量，其维数对应网格点的数量，解向量的分量为0或1，分量为1代表存在目标，分量为0代表无目标，R^tn表示tn维的列向量，R^m×tn表示m乘tn维的列向量的矩阵，生成测量矩阵A如式(6)所示：

式(6)中，g_tn是指网格节点tn的坐标，f_m(g_tn)是指网格节点tn的二元函数。

根据本发明优选的，假设k个目标分别位于h₁,h₂,...h_j...h_k，h₁,h₂,...h_j...h_k是指k个目标的位置，则测量向量b的求取公式如式(7)所示：

式(7)中，ε_i为噪声。

根据本发明优选的，在测量矩阵A中判断哪两个列向量的线性组合与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似，是指：

对于给定的测量矩阵A中任两个列向量A_j和A_i所组成的平面，测量误差r^k-1在这个平面的正交投影残差e如式(8)所示：

如果该正交投影残差e越小表明向量r与该平面的夹角越小，表明越接近，选取正交投影残差e最小的对应的测量矩阵A中两个列向量为与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似。

本发明的有益效果为：

本发明基于OMP方法，在其匹配环节进行了改进。不同于传统的单个匹配，多重匹配算法考虑两个向量同时逼近表示当前误差向量的方式。这样的方式包含了对单个匹配的考虑，使得每一步的匹配环节可以找到更为合适的匹配方法，提高了稀疏信息恢复模型的准确率。

附图说明

图1为OMP方法支撑基示意图；

图2为DOMP方法流程示意图；

图3为DOMP方法求解TOA问题流程示意图；

图4为当目标区域为正方形区域时进行网格划分的示意图；

图5(a)为实施例2和对比例1在32×64测量矩阵下稀疏恢复成功率对比示意图；

图5(b)为实施例2和对比例1在64×128测量矩阵下稀疏恢复成功率对比示意图；

图6(a)为实施例3仿真结果示意图；

图6(b)为对比例2仿真结果示意图；

图7为实施例4仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例1

一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，如图2、图3所示，本方法中使用的随机分布的天线、基站和接收站均用于接收目标发射的信号；包括步骤如下：

S101：根据定位精度需求，对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，确定接收站位置(接收站位置依实际情况确定)，生成测量矩阵A；网格划分越细，定位精度越高，相应的计算量越大；

目标区域是指定位目标所在的区域，包含其所有可能出现的地点；在理想状态下，如果将目标区域划分的很细，可以保证目标与网格节点距离较近，近似地可以视为在网格节点上，或者，在定位误差允许的条件下，将网格边长加大，减少网格数目。对于任意目标，如果能定位出距离其较近的网格节点即可。

对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，是指：将目标区域划分成t×n个网格，并对生成的网格节点依次进行标号为1至tn。

在本发明中，目标区域的划分步受制于区域的几何形状，从理论上讲，目标区域可以是任意形状，甚至是三维区域。只需要对该区域内按照实现规定的方式进行取点划分即可。但是无论何种划分方式，技术性原理是相同的。

当目标区域为正方形区域时，按照相等的边长对其划分为n×n网格，并对网格上的节点标号为g₁至例如在图4中，设定的目标区域为[-3,3]×[-3,3]，假设网格间隔为1，一共可以划分出49个网格节点，命名为g₁至g₄₉。

生成测量矩阵A，包括步骤如下：

为了更清楚地说明建模过程，假设一共有m个天线，第i个天线的坐标T_i＝[x_i y_i]，该天线坐标所在坐标系的原点为目标区域的中心，x轴和y轴表示坐标上点距离原点的分量距离；i＝1,2,...,m，根据网格节点定义二元函数f_i(x,y)，如式(5)所示：

式(5)中，f_i(x,y)指的是目标区域上的点到第i个天线的距离函数；

测量矩阵A∈R^m×t×n和x^*∈R^t×n，x^*是用于求解定位结果的解向量，其维数对应网格点的数量，解向量的分量为0或1，分量为1代表存在目标，分量为0代表无目标，R^tn表示tn维的列向量，R^m×tn表示m乘表示tn维的列向量的矩阵，生成测量矩阵A如式(6)所示：

式(6)中，g_tn是指网格节点tn的坐标，f_m(g_tn)是指网格节点tn的二元函数。

S102：根据收集来源信号到基站的时间和，生成测量向量b；测量向量b是指目标到各个基站的距离之和，以及与噪声的和；假设k个目标分别位于h₁,h₂,...h_j...h_k，h₁,h₂,...h_j...h_k是指k个目标的位置，则测量向量b的求取公式如式(7)所示：

式(7)中，ε_i为噪声。

S103：初始化解向量x⁰＝0，初始化测量误差r⁰＝b，初始化解向量支撑基S⁰＝support{x⁰}＝空集；初始化k＝1，代表迭代次数；设置迭代误差门限为0.001；

S104：在测量矩阵A中判断哪两个列向量的线性组合与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似；是指：当前测量误差r^k-1与测量矩阵A中的最多两个列向量所构成的子空间夹角的大小，夹角越小表示越接近，就越相似；

生成误差表示矩阵D，如式(1)所示：

D＝[d_ij]_n×n (1)

式(1)中，i,j表示误差表示矩阵D的分量的下标，n是指测量矩阵A的列向量数；

d_ii是误差表示矩阵D中的对角元素，

是指测量矩阵A中第i个列向量的转置，k是指当前迭代的步骤数；

A_j表示测量矩阵A中的第j个列向量；

求取误差表示矩阵D中的最大元素d_st，如式(2)所示：

式(2)中，s,t为该最大元素对应的下标；

误差表示矩阵D中，对角线元素表示只考虑单个列向量的情况，其它位置表示下标对应的两个测量矩阵中的列向量的最优表示误差；在误差表示矩阵D中，其元素d_ij表示利用测量矩阵A中的第i列向量和第j列向量表示当前误差所能得到误差结果，如果i＝j，则表示只考虑单个向量表示当前误差，并且该值越大，表示逼近的效果越好。

选择与第k步产生的误差x^k-1最相似的测量矩阵的列向量或其组合；组合是指这两个列向量的线性组合，其线性系数通过求一个最小二乘问题求得，形成目标来源可能点；

S105：将与第k步产生的误差x^k-1最相似的测量矩阵的列向量线性组合指标即误差表示矩阵D中的最大元素的下标加入解向量支撑基中；即：如果s＝t，则S^k＝S^k-1∪{s}，如果s≠t，则S^k＝S^k-1∪{s,t}；{s}表示只有数值s的集合，S^k-1是指在第k-1步迭代得到的解向量支撑基，S^k是指在第k步迭代得到的解向量支撑基，S⁰为空集；{s,t}表示包含数值s,t的集合；

S106：根据当前解向量支撑基，计算满足当前支撑基的解向量，如式(3)所示：

式(3)中，x是该优化问题的变量，x^k是第k步的迭代结果；

S107：更新测量误差，如式(4)所示：

r^k＝b-Ax^k (4)

式(4)中，在当前迭代结果x^k的前提下，r^k表示当前的测量误差；判断r^k与迭代误差门限的大小关系，如果r^k小于迭代误差门限，输出定位结果，定位结果即网格节点i的坐标g_i，i∈{k|x_k＝1}，x_k是指x中分量为1的全体元素，否则，k增加1，继续执行步骤S104。

为了更清楚地说明建模过程，假设一共有m个天线，基站坐标为T_i＝[x_i y_i]，i＝1,2,...,m。并且根据网格节点定义二元函数f_i(x,y)为

现在考虑一个简单的情形。虽然本节针对的问题是多个目标辐射源的定位问题，但是可以从单个目标辐射源定位问题开始。考虑最为理想的情况，假设目标区域中只有一个待定目标，且这个目标就位于点g₁处，同时整个测量过程没有误差。那么测量b的每一个分量表示的是目标到各个基站的距离，那么测量值b可以表示为，b＝[f₁(g₁) f₂(g₁) ..... f_m(g₁)]^T。

现在考虑矩阵

和

其中，再考虑向量

其中，

那么很容易验证，在这样的A和b下，可以得到Ax＝b。考虑到此时||x||₀＝1，所以不可能存在比其更稀疏的解。因此，可以得出x是以下l₀最小化模型min||x||₀ s.t.Ax＝b的解。

根据这个思路，可以进一步推广到其他的情形上。如果此时目标区域内只有一个来源，且位于网格节点g_k处。那么同样的向量

也应当是对应l₀最小化模型的解。那么，当目标区域内有多个来源时，假设这些目标均位于网格节点上至

处，在不考虑测量噪声的前提下，向量

也满足约束条件Ax＝b。且此时有||x||₀＝j，在这种情况下，这个解的0范数表示目标区域内来源的个数。由于x是一个n²维的向量，可以通过网格节点的设置使得n²远远大于j，从而保障问题具有稀疏性。

实施例2

根据实施例1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其区别在于：

设置32×64和64×128两组测量矩阵，然后随机生成稀疏向量，测试DOMP稀疏恢复方法的恢复成功率。

实施例3

根据实施例1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其区别在于：

设定目标区域均为[-5000,5000]×[-5000,5000]，网格划分间隔为1000，共有121个网格节点，设置两个目标辐射源位于点[-3000,3000]和[3000,-3000]处，4个接收站位于目标区域的4个随机位置上；测量误差取100纳秒，认为在定位确认环节取值大于0.5的位置为目标位置，设置迭代步骤上限为10，设置迭代误差门限为0.001。

图6(a)为本实施例仿真结果示意图。图6(a)中，横、纵轴表示长度，目前区域是一个10000米×10000米的区域，以该正方形的中心为坐标原点。

实施例4

根据实施例1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其区别在于：

设定目标区域均为[-5000,5000]×[-5000,5000]，网格划分间隔为1000，共有121个网格节点，设置两个目标辐射源位于[100,100]和[3100,3100]两个非网格节点处，4个接收站位于目标区域的4个随机位置上，测量误差取100纳秒。认为在定位确认环节取值大于0.5的位置为目标位置，设置迭代步骤上限为10，阀值为0.001。

图7表明当目标不位于网格节点处时，该方法可以找出距离该目标较近的网格节点。

通过实验可以得到如图7的稀疏恢复结果，可以发现，采用DOMP方法，在4个接收站的情况下对2个非网格节点目标同时进行稀疏恢复定位，基本上可以恢复在最近的网格节点上。

通过实施例，可以发现本发明提高了OMP方法的稀疏恢复成功率，而且本发明可以运用在多目标的TOA问题的稀疏恢复问题中。

对比例1

一种采用OMP方法来实现目标位置的稀疏恢复的方法，设置32×64和64×128两组测量矩阵，然后随机生成稀疏向量，测试OMP方法的恢复成功率。包括步骤如下：

S401：生成随机测量矩阵A；

S402：生成随机稀疏向量b；

S403：初始化解向量x⁰＝0，初始化测量误差r⁰＝b，初始化解向量支撑基S⁰＝support{x⁰}＝空集；

S404：根据当前结果，在测量矩阵中判断哪个列向量与当前误差最为相似，选出匹配效果最好的方式，

S405：更新当前解的支撑基，S^k＝S^k-1∪{s}；

S406：根据当前解的支撑基，计算满足当前支撑基的解向量，

S407：更新误差向量，r^k＝b-Ax^k，如果误差向量范数小于事先设置阈值则停止，否则重复S404。

图5(a)为实施例2和对比例1在32×64测量矩阵下稀疏恢复成功率对比示意图；图5(b)为实施例2和对比例1在64×128测量矩阵下稀疏恢复成功率对比示意图；由图5(a)及图5(b)可知，在两种随机模型的稀疏恢复中，本发明提出的DOMP方法的稀疏恢复成功率明显优于OMP方法。

对比例2

一种采用OMP方法来实现目标位置的稀疏恢复的方法，设定目标区域均为[-5000,5000]×[-5000,5000]，网格划分间隔为1000，共有121个网格节点，设置两个目标辐射源位于点[-3000,3000]和[3000,-3000]处，4个接收站位于目标区域的4个随机位置上，测量误差取100纳秒。采用OMP方法来实现目标位置的稀疏恢复，认为在定位确认环节取值大于0.5的位置为目标位置，设置迭代步骤上限为10，阀值为0.001。具体步骤如下：

S601：设定目标区域均为[-5000,5000]×[-5000,5000]，网格划分间隔为1000，共有121个网格节点，设置两个目标辐射源位于点[-3000,3000]和[3000,-3000]处，同时在目标区域内随机生成4接收站的位置，生成测量矩阵A；

S602：根据收集来源信号到基站的时间和生成测量向量b；

S603：初始化解向量x⁰＝0，初始化测量误差r⁰＝b，初始化解向量支撑基S⁰＝support{x⁰}＝空集；

S604：根据当前结果，在测量矩阵中判断哪个列向量与当前误差最为相似，选出匹配效果最好的方式，其中

S605：更新当前解的支撑基，其中S^k＝S^k-1∪{s}；

S606：根据当前解的支撑基，计算满足当前支撑基的解向量，

S607：更新误差向量，r^k＝b-Ax^k，如果误差向量范数小于事先设置阈值则停止，否则重复S604。

图6(a)为本实施例仿真结果示意图。图6(b)中，横、纵轴表示长度，目前区域是一个10000米×10000米的区域，以该正方形的中心为坐标原点。

由图6(a)与图6(b)对比可知，DOMP方法成功恢复出了目标，而OMP方法恢复到了一个数学上等效的虚假位置处。

Claims (5)

1.一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，本方法中使用的随机分布的天线、基站和接收站均用于接收目标发射的信号，其特征在于，包括步骤如下：

S101：根据定位精度需求，对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，确定接收站位置，生成测量矩阵A；

S102：根据收集来源信号到基站的时间和，生成测量向量b；测量向量b是指目标到各个基站的距离之和，以及与噪声的和；

S103：初始化解向量x⁰＝0，初始化测量误差r⁰＝b，初始化解向量支撑基S⁰＝support{x⁰}＝空集；初始化k＝1，代表迭代次数；设置迭代误差门限为0.001；

S104：在测量矩阵A中判断哪两个列向量的线性组合与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似；是指：当前测量误差r^k-1与测量矩阵A中的最多两个列向量所构成的子空间夹角的大小，夹角越小表示越接近，就越相似；

生成误差表示矩阵D，如式(1)所示：

D＝[d_ij]_n×n (1)

式(1)中，i,j表示误差表示矩阵D的分量的下标，n是指测量矩阵A的列向量数；

d_ii是误差表示矩阵D中的对角元素，

是指测量矩阵A中第i个列向量的转置，k是指当前迭代的步骤数；

A_j表示测量矩阵A中的第j个列向量；

求取误差表示矩阵D中的最大元素d_st，如式(2)所示：

式(2)中，s,t为该最大元素对应的下标；

S105：将与第k步产生的误差x^k-1最相似的测量矩阵的列向量线性组合指标即误差表示矩阵D中的最大元素的下标加入解向量支撑基中；即：如果s＝t，则S^k＝S^k-1∪{s}，如果s≠t，则S^k＝S^k-1∪{s,t}；{s}表示只有数值s的集合，S^k-1是指在第k-1步迭代得到的解向量支撑基，S^k是指在第k步迭代得到的解向量支撑基，S⁰为空集；{s,t}表示包含数值s,t的集合；

S106：根据当前解向量支撑基，计算满足当前支撑基的解向量，如式(3)所示：

式(3)中，x是该优化问题的变量，x^k是第k步的迭代结果；

S107：更新测量误差，如式(4)所示：

r^k＝b-Ax^k (4)

在当前迭代结果x^k的前提下，r^k表示当前的测量误差；

判断r^k与迭代误差门限的大小关系，如果r^k小于迭代误差门限，输出定位结果，定位结果即网格节点i的坐标g_i，i∈{k|x_k＝1}，x_k是指x中分量为1的全体元素，否则，k增加1，继续执行步骤S104。

2.根据权利要求1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其特征在于，所述步骤S101中，对目标区域进行网格划分，并对网格上的网格节点进行标号，是指：将目标区域划分成t×n个网格，并对生成的网格节点依次进行标号为1至tn。

3.根据权利要求1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其特征在于，所述步骤S101中，生成测量矩阵A，包括步骤如下：

假设一共有m个天线，第i个天线的坐标T_i＝[x_i y_i]，该天线坐标所在坐标系的原点为目标区域的中心，x轴和y轴表示坐标上点距离原点的分量距离；i＝1,2,...,m，根据网格节点定义二元函数f_i(x,y)，如式(5)所示：

式(5)中，f_i(x,y)指的是目标区域上的点到第i个天线的距离函数；

测量矩阵A∈R^m×t×n和x^*∈R^t×n，x^*是用于求解定位结果的解向量，其维数对应网格点的数量，解向量的分量为0或1，分量为1代表存在目标，分量为0代表无目标，R^tn表示tn维的列向量，R^m×tn表示m乘tn维的列向量的矩阵，生成测量矩阵A如式(6)所示：

式(6)中，g_tn是指网格节点tn的坐标，f_m(g_tn)是指网格节点tn的二元函数。

4.根据权利要求1所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其特征在于，假设k个目标分别位于h₁,h₂,...h_j...h_k，h₁,h₂,...h_j...h_k是指k个目标的位置，则测量向量b的求取公式如式(7)所示：

式(7)中，ε_i为噪声。

5.根据权利要求1-4任一所述的一种基于双重正交匹配的无源定位稀疏恢复方法，其特征在于，在测量矩阵A中判断哪两个列向量的线性组合与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似，是指：

对于给定的测量矩阵A中任两个列向量A_j和A_i所组成的平面，测量误差r^k-1在这个平面的正交投影残差e如式(8)所示：

选取正交投影残差e最小的对应的测量矩阵A中两个列向量为与第k步产生的测量误差r^k-1最为相似。

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