CN109917333B

CN109917333B - 融合aoa观测量与tdoa观测量的无源定位方法

Info

Publication number: CN109917333B
Application number: CN201910094571.9A
Authority: CN
Inventors: 熊杰; 宁静
Original assignee: Southwest Electronic Technology Institute No 10 Institute of Cetc
Current assignee: Southwest Electronic Technology Institute No 10 Institute of Cetc
Priority date: 2019-01-31
Filing date: 2019-01-31
Publication date: 2023-08-25
Anticipated expiration: 2039-01-31
Also published as: CN109917333A

Abstract

本发明公开的一种融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，旨在提供一种具有更高的估计精度和运算效率的外辐射源无源定位方法。本发明通过下述技术方案实现：针对某个特定的外辐射源，无源定位解算单元依次接收协同主站与每个协同辅站对其达到角AOA的测量值，以及各传感器的位置参数；建立外辐射源位置向量与每个AOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与AOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系；选择外辐射源位置向量以及外辐射源与协同主站之间的距离为估计参数向量，构造最小二乘模型并求解该估计参数向量和另一最小二乘模型，修正估计出外辐射源位置向量，并确定外辐射源位置最终定位值。

Description

融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法

技术领域

本发明涉及外辐射源无源定位技术，尤其是联合达到角(Angle Of Arrival，AOA)和到达时差(Time Difference Of Arrival，TDOA)的定位方法，其涉及技术也适应于水下目标无源定位、室内定位、通信网络节点定位等其他无源定位问题。本发明所涉及的外辐射源联合定位闭合解方法是一种融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法。

背景技术

外辐射源大多数为空中已存在的分布普遍的军民用信号，可用的资源较多；辐射源分布广泛且发射功率强，便于开展多站定位；不容易受到敌方干扰，具有很强的抗干扰能力；信号形式具有灵活多变的特性。外辐射源无源定位技术指的是利用目标自身所辐射的信号进行定位的技术。即无源定位系统通过接收这些外辐射源信号的直达波信号，测量它们的多普勒频移信息、AOA信息以及到TDOA信息等，然后经高速处理机处理和运算，实现对目标的探测和定位。针对某一外源辐射源，多平台协同无源定位系统通常可以采用基于AOA的定位体制、基于TDOA的定位体制，以及基于AOA-TDOA联合定位体制。由于外辐射源位置与各种观测量均成非线性关系，因此无源定位问题不是一个平凡问题。近年来涌现了多种算法试图解决此问题，如基于泰勒展开的迭代定位方法、半正定规划定位方法以及闭合解定位方法等。虽然闭合解定位方法的定位精度容易受到协同平台位置误差(即传感器位置误差)的影响，但是由于其具有不需要外辐射源位置的先验知识且回避了迭代定位方法常常遇到的迭代发散问题以及相比半正定规划定位方法而言计算量少的优点，因而近年来备受关注。

传统的基于AOA观测量的闭合解定位方法通常不是无偏估计方法，并且传统的基于TDOA观测量的闭合解定位方法完成一次定位任务至少需要五架协同平台参与，因此这些基于单一观测量的定位体制往往在实战中应用受限。此外，目前大多数研究涉及的基于AOA-TDOA的外辐射源无源定位闭合解方法通常都忽略了协同平台位置误差对定位精度所造成的影响。因此，传统的基于AOA与TDOA观测量的无源定位闭合解方法往往定位效果不佳，达不到要求。随着辐射源数量和密度的剧增，对无源定位系统的分辨和精度提出了更高的要求。另外，越来越复杂的使用环境使原有的无源定位系统工作状态不稳定，性能下降甚至难以定位。目前，现有的无源定位系统模式是难以解决这些问题，而且现有的无源定位系统体制难以在越来越复杂的电磁环境中正常工作。

本发明同样将焦点聚焦于基于AOA-TDOA的外辐射源无源定位闭合解方法。

发明内容

本发明针对上述基于AOA-TDOA的外辐射源无源定位闭合解方法常常忽视协同平台位置误差的问题，提出一种具有更高的估计精度和运算效率，兼顾平台位置不确定性以及保持代数闭合解框架不变的外辐射源无源定位方法，能使得协同定位精度在满足使用需求的同时能大幅减少我方参与定位的平台数目。

本发明的上述目的可以通过以下实施方案予实现：一种融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，包括以下步骤：针对某个特定的外辐射源，无源定位解算单元依次接收协同主站与每个协同辅站对其达到角AOA的测量值，以及各传感器的位置参数；无源定位解算单元依次接收外辐射源信号到达每个协同辅站与到达协同主站的时间差；无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个AOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与AOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系；无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个到达时差TDOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与TDOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系；无源定位解算单元联立外辐射源位置向量与AOA测量值及TDOA测量值的线性关系，选择外辐射源位置向量以及外辐射源与协同主站之间的距离为估计参数向量，以此构造最小二乘模型并求解该估计参数向量；最后无源定位解算单元构造另一最小二乘模型以此修正上一步估计出的外辐射源位置向量，并确定外辐射源位置最终定位值。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

具有更高的估计精度。本发明针对某个特定外辐射源的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，通过建立外辐射源坐标与AOA及TDOA观测量之间的近似线性关系，以及近似误差与观测噪声及传感器位置平台之间的函数关系，将上述两类异源观测量融合到同一个无源定位方法中，不仅估计精度高，解决了传统的基于AOA观测量的闭合解定位方法是有偏估计的问题，还缓解了传统的基于TDOA观测量的闭合解定位方法对平台要求较多的限制条件，同时也解决了传统的基于AOA与TDOA观测量的无源定位闭合解方法未将传感器位置误差纳入定法方法的弊端，从而获得比现有外辐射源无源定位闭合解方法更好的定位精度。

运算效率高。本发明选择外辐射源位置向量以及外辐射源与协同主站之间的距离为估计参数向量，以此构造最小二乘模型并求解该估计参数向量，然后再构造另一最小二乘模型以此修正估计参数向量，估计出的外辐射源位置向量，确定外辐射源位置最终定位值，具有较低的运算量和全局优化的能力。

附图说明

图1是本发明的外辐射源无源定位场景示意图。

图2是融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位的具体实施流程图。

下面结合具体实施方式并对照附图1与附图2对本发明做进一步详细的描述说明。

具体实施方式

参阅图1与图2。首先结合图1给出本发明所涉及技术中的相关符号说明。记第一向量u^o＝[x^o,y^o,z^o]^T表示外辐射源的位置且其值未知，其中，T表示向量/矩阵的转置，第一标量x^o表示外辐射源东向坐标，第二标量y^o表示外辐射源北向坐标，第三标量z^o表示外辐射源天向坐标。不妨假设该时刻有M个传感器参与定位，M为自然数，那么第i(i＝1,2,…,M)个传感器的真实位置为第二向量其中，第四标量/>表示该传感器东向坐标真值，第五标量/>表示该传感器北向坐标真值，第六标量/>表示该传感器天向坐标真值。受限于协同平台导航设备精度，传感器的真实位置一般情况下并不可得，因此无源定位解算单元可使用的传感器位置一般都是带系统偏差。即有/>其中，第三向量s_i表示无源定位解算单元可使用的第i个传感器的位置向量，第四向量Δs_i表示第i个传感器所在平台导航系统的偏差。记第五向量/>表示无源定位解算单元可使用的所有传感器的位置向量，第六向量/>表示所有传感器的精确位置向量，第七向量表示各传感器位置偏差所构成的位置误差向量，那么s＝s^o+Δs。一般地，为简化问题，第七向量Δs一般被建模为零均值的高斯分布向量，其协方差矩阵为第一矩阵Q_s。为简便后续行文，令第二矩阵S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T。

结合图1给出AOA观测量的具体含义。在可选的实施例中，第i个传感器相对于外辐射源的方位角真实值相对于外辐射源的高度角真实值且/>在实际中，传感器所测量的方位角与方位角都是有测量噪声的。记第八向量θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_M]^T表示所有方位角测量值所组成的向量，第九向量/>表示所有方位角真实值所组成的向量，第十向量n_θ＝[n_θ1,n_θ2,…,n_θM]^T表示对应的方位角测量噪声向量；再记第十一向量φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_M]^T表示所有俯仰角测量值所组成的向量，第十二向量表示所有俯仰角真实值所组成的向量，第十三向量n_φ＝[n_φ1,n_φ2,…,n_φM]^T表示对应的俯仰角测量噪声向量，并且有θ＝θ^o+n_θ及φ＝φ^o+n_φ。一般地，第十向量n_θ与第十三向量n_φ都为零均值的高斯分布向量，其协方差矩阵分别为第三矩阵Q_θ与第四矩阵Q_φ。并且，第十向量n_θ与第十三向量n_φ统计独立，且都与第七向量Δs统计独立。

结合图1给出TDOA观测量的具体含义。不妨设以第1个传感器为参考传感器，那么第i个传感器与第1个传感器之间的TDOA测量值则记为第七标量r_i1，并且有上式中第八标量n_i1表示TDOA测量噪声，第九标量/>表示第i个传感器与第1个传感器之间的TDOA真实值，并且有/>其中第十标量/>表示外辐射源与第i个传感器之间的真实欧氏距离。记第十四向量r＝[r₂₁,r₃₁,…,r_M1]^T表示所有TDOA测量值所组成的向量，第十五向量/>表示所有TDOA真实值所组成的向量，第十六向量n_t＝[n₂₁,n₃₁,…,n_M1]^T表示对应的TDOA测量噪声向量，则有r＝r^o+n_t。一般地，第十六向量n_t为零均值的高斯分布向量，其协方差矩阵为第五矩阵Q_t。并且，第十六向量n_t与第七向量Δs、第十向量n_θ以及第十三向量n_φ都统计独立。

为行文简洁，将第十向量n_θ、第十三向量n_φ以及第十六向量n_t集中于同一个向量，即用第十七向量表示所有方位角和俯仰角测量噪声以及TDOA测量噪声所组成的向量，其协方差矩阵为第六矩阵Q_α＝diag([Q_θ,Q_φ,Q_t])，其中Q_θ为第三矩阵，Q_φ为第四矩阵，Q_t为第五矩阵。

本发明所涉及技术问题可以描述为：已知以第八向量θ与第十一向量φ表征的AOA观测量、以第十四向量r表征的TDOA观测量，以及已知以第五向量s表征的各传感器的可用位置参数的前提下，定位出第一向量u^o，并且定位方法要顾及第七向量Δs对定位精度造成的不利影响。

参阅图2。在可选的实施例中，融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位包括以下步骤：

A1)针对某个特定的外辐射源，无源定位解算单元依次接收协同主站与每个协同辅站对其达到角的测量值，以及各传感器的位置参数。即在此步中无源定位解算单元接收第八向量θ、第十一向量φ、第五向量s、第三矩阵Q_θ、第四矩阵Q_φ以及第一矩阵Q_s的所有元素。

A2)无源定位解算单元依次接收外辐射源信号到达每个协同辅站与到达协同主站的时间差。即在此步中无源定位解算单元接收第十四向量r以及第五矩阵Q_t的所有元素。

A3)无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个AOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与AOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系。即在此步中无源定位解算单元依次给出第一向量u^o与任意一个方位角测量值的近似线性关系及其近似误差代数表达式，以及第一向量u^o与任意一个俯仰角测量值之间的近似线性关系及其近似误差代数表达式，具体包含以下步骤：

(3.1)无源定位解算单元建立第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系，以及近似误差表达式。具体建立依据及建立过程如下：无源定位解算单元对方位角真实值的定义式两边同时取正切运算有/>将上式中的各真实值用其带噪声值代替，并定义第十八向量/>与第十九向量那么经代数运算后可建立第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系，即：/>

式中，第十一标量表示第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系的近似误差，式(1)右端表示第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系，式(1)左端为第十一标量/>的代数表达式，n_θi表示方位角测量噪声。

(3.2)无源定位解算单元建立第一向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系，以及近似误差表达式。具体建立依据及建立过程如下：无源定位解算单元对俯仰角真实值表达式两侧同时取正切运算，并将各种真实值用其带噪值代替，并定义第二十向量与第二十一向量那么经代数运算后可建立向量uo与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系，即：

式中，第十二标量表示第一向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系的近似误差，式(2)右端表示第一向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系，式(2)左端为第十二标量/>的代数表达式，n_φi表示俯仰角测量噪声。

A4)无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个TDOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与TDOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系。即在此步中无源定位解算单元建立第一向量u^o与TDOA测量值r_i1之间的近似线性关系，并给出近似误差的表达式，具体建立依据及建立过程如下：无源定位解算单元对等式的两边同时取平方运算，并将其中的第九标量/>用r_i1-n_i1代替，第二向量/>用s_i-Δs_i代替，定义辅助变量/>以及第二十二向量/>忽略二阶误差项并整理可得：

式中，第十三标量ε_t,i代表第一向量u^o与TDOA测量值r_i1之间的近似线性关系的近似误差。借助于辅助变量/>式(3)右端表示第一向量u^o与TDOA测量值r_i1之间的近似线性关系，式(3)左端为第十三标量ε_t,i的代数表达式。

A5)无源定位解算单元联立步骤A3)与步骤A4)建立的线性关系，选择外辐射源位置向量以及外辐射源与协同主站之间的距离为估计参数向量，以此构造最小二乘模型并求解该估计参数向量。即在此步中无源定位解算单元选择适当的估计参数向量，将步骤A3)与步骤A4)建立的线性关系整理成闭合矩阵形式，以此求出外辐射源位置的粗估计，具体包含以下步骤：5.1)无源定位解算单元选择第二十三向量为估计参数向量，联立式(1)、式(2)及式(3)，得到关于第二十三向量ξ的最小二乘方程组h-Gξ＝B^oα+D^oΔs (4)式中，第一参数矩阵h、第二参数矩阵G、第三参数矩阵B^o以及第四参数矩阵D^o的定义如下：

(5.2)无源定位解算单元选择第一权矩阵并采用最小二乘估计算法求解式，得到第二十三向量ξ的粗估计值，即有第二十四向量/>

(5.3)无源定位解算单元选择第二权矩阵其中第五参数矩阵/>与第六参数矩阵/>的构造方式与式(5)中的第三参数矩阵B^o与第四参数矩阵D^o的构造方式保持一致，只是将参与构造第三参数矩阵B^o与第四参数矩阵D^o的传感器真实位置用带导航误差的位置代替，方位角真实值用测量值向量代替，俯仰角真实值用测量值代替，TDOA真实值用测量值代替，第一向量u^o用第二十四向量/>前三维代替。

(5.4)基于步骤(5.3)中选择的第二权矩阵W₂对第二十三向量ξ进行精估计，得到第二十五向量记第二十六向量/>表示第二十三向量ξ的精估计误差向量，那么根据最小二乘理论可知其均值近似等于零，其协方差矩阵为第七矩阵Q_ξ且/>

第二十五向量的前三维记为第二十七向量/>第四维记为第十四标量/>那么第二十七向量/>即为融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法给出的外辐射源位置粗略估计值，记第二十八向量/>表示第二十七向量/>的估计误差，第十五标量为第十四标量/>的估计误差。

A6)无源定位解算单元构造另一最小二乘模型以此修正步骤A5)估计出的外辐射源位置向量，并确定外辐射源位置最终定位值。即在此步中无源定位解算单元构造关于第二十八向量Δu的另外一个最小二乘方程组，以此修正步骤A5)估计出的第二十七向量进而得到第一向量u^o的精确估计值，具体包含以下步骤：

(6.1)首先，无源定位解算单元构造关于第二十八向量Δu的最小二乘模型，具体建立依据及建立过程如下：第一，无源定位解算单元对辅助变量在第二十七向量/>附近进行一阶展开，得到/>将此式代入/>有：

第二，无源定位解算单元联合式(6)与等式0_3×1＝Δu-Δu可建立关于第二十八向量Δu的另外一个最小二乘方程组，即：B₂Δξ＝h₂-G₂Δu (7)

式中，第七参数矩阵h₂、第八参数矩阵G₂，以及第九参数矩阵的B₂的定义如下：

(6.2)其次，无源定位解算单元选择第三权矩阵并采用最小二乘估计算法求解式(7)得到第二十八向量Δu的估计值，即有第二十九向量

(6.3)最后，无源定位解算单元给出第一向量u^o的定位值为第三十向量

本具体实施方式的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，不仅克服了传统的基于AOA观测量的闭合解定位方法存在的有偏估计问题，还消除了传统的基于TDOA观测量的闭合解定位方法参与定位的平台数目必须大于5的限制条件，同时也解决了传统的基于AOA与TDOA观测量的无源定位闭合解方法未将传感器位置误差纳入定法方法的弊端。本实施方式所涉及的方法既能快速高效地进行定位解算，同时还能够获得很好的定位精度。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做出的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只限于这些说明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，包括以下步骤：针对某个特定的外辐射源，无源定位解算单元依次接收协同主站与每个协同辅站对其达到角AOA的测量值，以及各传感器的位置参数；无源定位解算单元依次接收外辐射源信号到达每个协同辅站与到达协同主站的时间差；无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个AOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与AOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系；无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个到达时差TDOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系，并求取近似误差与TDOA测量噪声及对应协同平台位置偏差之间的关系；无源定位解算单元联立外辐射源位置向量与AOA测量值及TDOA测量值的线性关系，选择外辐射源位置向量以及外辐射源与协同主站之间的距离为估计参数向量，以此构造最小二乘模型并求解该估计参数向量；

无源定位解算单元选择第二十三向量为估计参数向量，其中第一向量u^o＝[x^o,y^o,z^o]^T表示外辐射源的位置，T表示向量/矩阵的转置，第一标量x^o表示外辐射源东向坐标，第二标量y^o表示外辐射源北向坐标，第三标量z^o表示外辐射源天向坐标，/>为辅助变量，辅助变量/>第三向量s_i表示无源定位解算单元可使用的第i个传感器的位置向量，得到第二十三向量ξ的最小二乘方程组:h-Gξ＝B^oα+D^oΔs，Δs为第七向量，第七向量表示各传感器位置偏差所构成的位置误差向量，α为第十七向量，第十七向量/>表示所有方位角和俯仰角测量噪声以及TDOA测量噪声所组成的向量，第十向量n_θ＝[n_θ1，n_θ2，…，n_θM]^T表示对应的方位角测量噪声向量，第十三向量n_φ＝[n_φ1，n_φ2，…，n_φM]^T表示对应的俯仰角测量噪声向量，第十六向量n_t＝[n₂₁，n₃₁，…，n_M2]^T表示对应的TDOA测量噪声向量；

第一参数矩阵h、第二参数矩阵G、第三参数矩阵B^o以及第四参数矩阵D^o的定义为：

其中，第十二向量表示所有俯仰角真实值所组成的向量，第十四向量r＝[r₂₁，r₃₁，…，r_M1]^T表示所有TDOA测量值所组成的向量，第十五向量/>表示所有TDOA真实值所组成的向量，第二十二向量/>第十标量表示外辐射源与第i个传感器之间的真实欧氏距离，第二向量/>为第i个传感器的真实位置，其中，第四标量/>表示该传感器东向坐标真值，第五标量/>表示该传感器北向坐标真值，第六标量/>表示该传感器天向坐标真值，/>为第十八向量，θ_i为方位角测量值，/>为第二十向量，φ_i为俯仰角测量值，第十九向量为/>为方位角真实值，第二十一向量为为俯仰角真实值；

最后无源定位解算单元构造另一最小二乘模型以此修正上一步估计出的外辐射源位置向量，并确定外辐射源位置最终定位值。

2.如权利要求1所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：第i个传感器相对于外辐射源的方位角真实值相对于外辐射源的高度角真实值/>且/>

3.如权利要求1所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：针对某个特定的外辐射源，无源定位解算单元依次接收协同主站与每个协同辅站对其达到角的测量值，以及各传感器的位置参数；并接收第八向量θ、第十一向量φ、第五向量s、第三矩阵Q_θ、第四矩阵Q_φ以及第一矩阵Q_s的所有元素，其中第八向量θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_M]^T表示所有方位角测量值所组成的向量，第十一向量φ＝[φ₁，φ₂，…，φ_M]^T表示所有俯仰角测量值所组成的向量，第五向量表示无源定位解算单元可使用的所有传感器的位置向量，第三矩阵Q_θ与第四矩阵Q_φ是第十向量n_θ与第十三向量n_φ都为零均值的高斯分布向量的协方差矩阵，第一矩阵Q_s是第七向量Δs被建模为零均值的高斯分布向量的协方差矩阵。

4.如权利要求1所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元依次接收外辐射源信号到达每个协同辅站与到达协同主站的时间差并接收第十四向量r以及第五矩阵Q_t的所有元素，第五矩阵Q_t是第十六向量n_t为零均值的高斯分布向量的协方差矩阵。

5.如权利要求1所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元建立外辐射源位置向量与每个AOA测量值及对应协同平台位置向量之间的近似线性关系时，依次给出第一向量u^o与任意一个方位角测量值的近似线性关系及其近似误差代数表达式，以及第一向量u^o与任意一个俯仰角测量值之间的近似线性关系及其近似误差代数表达式。

6.如权利要求5所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元对方位角真实值的定义式两边同时取正切运算有将上式中的各真实值用其带噪声值代替，经代数运算建立第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系，/>式中，第十一标量/>表示第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系的近似误差，式中，右端表示第一向量u^o与方位角测量值θ_i之间的近似线性关系，左端为第十一标量/>的代数表达式，第十五向量/>表示所有TDOA真实值所组成的向量，n_θi表示第一噪声符号方位角测量噪声，i＝1，2，…，M，Δs_i表示第i个传感器所在平台导航系统的偏差。

7.如权利要求6所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元对俯仰角真实值表达式两侧同时取正切运算，并将各种真实值用其带噪值代替，经代数运算后建立向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系，

式中，第十二标量表示第一向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系的近似误差，式中，右端表示第一向量u^o与俯仰角测量值φ_i之间的近似线性关系，左端为第十二标量的代数表达式。

8.如权利要求7所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元对等式的两边同时取平方运算，并将其中的第九标量/>用r_i1-n_i1代替，第九标量/>表示第i个传感器与第1个传感器之间的TDOA真实值，第二向量/>用s_i-Δs_i代替，忽略二阶误差项并整理得：

式中，第十三标量ε_t,i代表第一向量u^o与TDOA测量值r_i1之间的近似线性关系的近似误差；借助于辅助变量式右端表示第一向量u^o与TDOA测量值r_i1之间的近似线性关系，式左端为第十三标量ε_t,i的代数表达式。

9.如权利要求6所述的融合AOA观测量与TDOA观测量的无源定位方法，其特征在于：无源定位解算单元选择第一权矩阵并采用最小二乘估计算法求解到第二十三向量ξ的粗估计值，即有第二十四向量/>源定位解算单元选择第二权矩阵其中第六矩阵Q_α为第十七向量的协方差矩阵，第五参数矩阵与第六参数矩阵/>的构造方式与第三参数矩阵B^o与第四参数矩阵D^o的构造方式保持一致，只是将参与构造第三参数矩阵B^o与第四参数矩阵D^o的传感器真实位置用带导航误差的位置代替，方位角真实值用测量值向量代替，俯仰角真实值用测量值代替，TDOA真实值用测量值代替，第一向量u^o用第二十四向量/>前三维代替；选择的第二权矩阵W₂对第二十三向量ξ进行精估计，得到第二十五向量/>记第二十六向量/>表示第二十三向量ξ的精估计误差向量，根据最小二乘理论其均值近似等于零，其协方差矩阵为第七矩阵Q_ξ且/>