CN113835064B - 一种协同校正源观测信息的加权多维标度tdoa定位方法 - Google Patents

一种协同校正源观测信息的加权多维标度tdoa定位方法 Download PDF

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CN113835064B CN202110927205.4A CN202110927205A CN113835064B CN 113835064 B CN113835064 B CN 113835064B CN 202110927205 A CN202110927205 A CN 202110927205A CN 113835064 B CN113835064 B CN 113835064B
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Abstract

本发明公开了一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，该方法将校正源观测信息与加权多维标度TDOA定位方法相结合，共包含两个计算阶段，在阶段a，通过利用校正源观测信息提高对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)，在阶段b，联合阶段a的估计结果以及目标源观测信息对目标源进行定位，并进一步提高对传感器位置向量的估计精度(相比于阶段a的估计精度而言)。本发明能够充分利用校正源观测信息，并将其与加权多维标度TDOA定位方法进行深度融合，可以更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高对目标源的定位精度，并且还具有渐近统计最优性。

Description

一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法
技术领域
本发明属于目标源定位技术领域，尤其涉及一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法。
背景技术
众所周知，目标源定位技术在目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等诸多工业和电子信息领域中发挥着重要作用。对目标源进行定位(即位置参数估计)可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术称为有源定位技术，其具有全天候、高精度等优点。然而，有源定位系统通常需要依靠发射大功率电磁信号来实现，因此极易暴露自己的位置，容易被对方发现，从而遭到对方电子干扰的影响，导致定位性能急剧恶化，甚至会危及系统自身的安全性和可靠性。
目标源定位还可以利用目标(主动)辐射或者(被动)散射的无线电信号来实现，该类技术称为无源定位技术，其是指在观测站不主动发射电磁信号的情况下，通过接收目标辐射或者散射的无线电信号来估计目标位置参数。与有源定位系统相比，无源定位系统具有不主动发射电磁信号、生存能力强、侦察作用距离远等优点，从而受到国内外学者的广泛关注和深入研究。无源定位系统依据观测站(或传感器)的数量可以划分为单站无源定位系统和多站无源定位系统两大类，其中多站无源定位系统通常具有更高的定位精度，本专利主要涉及多站无源定位体制。在多站定位系统中，TDOA(可等价为距离差)是应用较为频繁的一类观测量。TDOA定位技术是通过空间中多个传感器采集到的目标源信号到达时间差来进行定位，目标源信号到达两个不同传感器的时间差可以确定出1条双曲面(线)，多条双曲面(线)相交即可得到目标源的位置坐标。随着现代通信技术和时间差测量技术的不断发展，TDOA定位技术已成为最为主流的目标源定位手段之一。
依据TDOA观测方程的代数特征，国内外学者提出了很多性能优良的TDOA定位方法，其中加权多维标度TDOA定位方法具有一定的代表性(Wei H W,Wan Q,Chen Z X,Ye SF.A novel weighted multidimensional scaling analysis for time-of-arrival-based mobile location[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(7):3018-3022.)(Ho K C,Lu X,Kovavisaruch L.Source localization using TDOA andFDOA measurements in the presence of receiver location errors:analysis andsolution[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(2):684-696.)(WangY L,Wu Y,Yi S C,Wu W,Zhu S L.Complex multidimensional scaling algorithm fortime-of-arrival-based mobile location:A unified framework[J].Circuits,Systems,and Signal Processing,2017,36(11):1754-1768.)，该类方法对TDOA观测误差具有较高的鲁棒性，能够获得渐近统计最优性的定位精度。另一方面，在实际应用中，当传感器随机布设或者传感器安装在机载、舰载等平台上时，传感器位置先验误差不可避免会出现，该先验误差会对TDOA定位精度产生较大影响(朱国辉,冯大政,聂卫科.传感器位置误差情况下基于多维标度分析的时差定位算法[J].电子学报,2016,44(1):21-26.)。
发明内容
本发明针对实际应用中，传感器位置先验误差对TDOA定位精度产生较大影响的问题，提出一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，此方法联合了校正源观测信息，能够更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高了对目标源的定位精度，并且还能进一步提升对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。
为了实现上述目的，本发明的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，共包含两个计算阶段，阶段a和阶段b，其中阶段a包含步骤1～步骤9，阶段b包含步骤10～步骤20。阶段a的目的是利用校正源观测信息提高对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。在阶段a中，首先利用空间中的多个传感器获得关于校正源信号的TDOA观测量(等价于距离差观测量)，并利用距离差观测量构造标量积矩阵，由此形成关于传感器位置向量的多维标度线性方程；然后利用一阶误差分析方法定量推导该线性方程中的误差协方差矩阵，并设计出最优加权矩阵，用于获得传感器位置向量的闭式解；最后推导该闭式解的估计均方误差矩阵。阶段b的目的是联合阶段a的估计结果以及目标源观测信息对目标源进行定位，并进一步提高对传感器位置向量的估计精度(相比于阶段a的估计精度而言)。在阶段b中，首先利用空间中相同的传感器获得关于目标源信号的TDOA观测量(等价于距离差观测量)，并利用距离差观测量构造标量积矩阵，由此形成关于目标源位置向量和传感器位置向量的多维标度线性方程；然后结合阶段a的估计均方误差，利用一阶误差分析方法定量推导该线性方程中的误差协方差矩阵，并设计出最优加权矩阵；最后结合阶段a给出的估计结果构建参数求解模型，利用拉格朗日乘子技术将参数求解问题转化成多项式求根问题，并通过牛顿求根法获得目标源位置向量和传感器位置向量的联合估计值。相比于已有的加权多维标度TDOA定位方法，新方法联合了校正源观测信息，能够更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高了对目标源的定位精度，并且还具有渐近统计最优性。本发明具体采用以下技术方案：
步骤1：在空间中放置M个传感器，在定位区域内放置1个校正源，然后获得校正源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将所述时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000031
步骤2：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0003209678270000032
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000033
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA0003209678270000034
步骤3：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0003209678270000035
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000036
构造M×4阶矩阵
Figure BDA0003209678270000037
由矩阵
Figure BDA0003209678270000038
获得5×1阶向量
Figure BDA0003209678270000039
并进一步得到标量
Figure BDA00032096782700000310
向量
Figure BDA00032096782700000311
以及标量
Figure BDA00032096782700000312
步骤4：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)和迭代初始值
Figure BDA00032096782700000313
步骤5：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700000314
和
Figure BDA00032096782700000315
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700000316
和
Figure BDA00032096782700000317
步骤6：根据步骤5的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700000318
和M×3M阶矩阵
Figure BDA0003209678270000041
并对矩阵
Figure BDA0003209678270000042
进行奇异值分解；
步骤7：根据步骤6的计算结果计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000043
步骤8：利用
Figure BDA0003209678270000044
计算3M×1阶向量
Figure BDA0003209678270000045
若
Figure BDA0003209678270000046
则得到传感器位置向量在阶段a的估计结果，记为
Figure BDA0003209678270000047
并转至步骤9；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤5；
步骤9：利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)；
步骤10：利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000048
步骤11：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA0003209678270000049
和目标源距离差观测量
Figure BDA00032096782700000410
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA00032096782700000411
步骤12：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA00032096782700000412
和目标源距离差观测量
Figure BDA00032096782700000413
构造M×4阶矩阵
Figure BDA00032096782700000414
并由矩阵
Figure BDA00032096782700000415
获得矩阵
Figure BDA00032096782700000416
步骤13：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值
Figure BDA00032096782700000417
和
Figure BDA00032096782700000418
步骤14：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700000419
和
Figure BDA00032096782700000420
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700000421
和
Figure BDA00032096782700000422
步骤15：根据步骤14的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700000423
和M×3M阶矩阵
Figure BDA0003209678270000051
并对矩阵
Figure BDA0003209678270000052
进行奇异值分解；
步骤16：基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000053
然后利用最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000054
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000055
和(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000056
步骤17：构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，然后对矩阵
Figure BDA0003209678270000057
进行特征值分解；
步骤18：利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000058
和
Figure BDA0003209678270000059
然后计算标量
Figure BDA00032096782700000510
步骤19：利用牛顿法求解以
Figure BDA00032096782700000511
为系数的一元6次多项式的根，并选择真实根，剔除虚假根；
步骤20：利用步骤19中选择的根计算迭代结果
Figure BDA00032096782700000512
和
Figure BDA00032096782700000513
若
Figure BDA00032096782700000514
则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700000515
以及传感器位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700000516
否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
进一步地，所述步骤2中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA00032096782700000517
Figure BDA00032096782700000518
式中
Figure BDA00032096782700000519
进一步地，所述步骤3中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
Figure BDA00032096782700000520
Figure BDA0003209678270000061
由矩阵
Figure BDA0003209678270000062
获得5×1阶向量
Figure BDA0003209678270000063
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000064
式中
Figure BDA0003209678270000065
ud为校正源的位置向量，
Figure BDA0003209678270000066
为第1个传感器的位置先验观测量；1M×1表示M×1阶全1向量；标量
Figure BDA0003209678270000067
是向量
Figure BDA0003209678270000068
中的第1个元素；向量
Figure BDA0003209678270000069
是向量
Figure BDA00032096782700000610
中的第2至第4个元素构成的列向量；标量
Figure BDA00032096782700000611
是向量
Figure BDA00032096782700000612
中的第5个元素；
Figure BDA00032096782700000613
进一步地，所述步骤5中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700000614
和
Figure BDA00032096782700000615
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700000616
和
Figure BDA00032096782700000617
矩阵
Figure BDA00032096782700000618
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700000619
式中
Figure BDA00032096782700000620
Figure BDA00032096782700000621
IM表示M×M阶单位矩阵；IM-1表示(M-1)×(M-1)阶单位矩阵；O1×(M-1)表示1×(M-1)阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000071
表示向量
Figure BDA0003209678270000072
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000073
表示向量
Figure BDA0003209678270000074
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000075
表示向量
Figure BDA0003209678270000076
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000077
矩阵
Figure BDA0003209678270000078
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000079
式中
Figure BDA00032096782700000710
Figure BDA00032096782700000711
Figure BDA00032096782700000712
Figure BDA00032096782700000713
O3×M表示3×M阶全零矩阵；
Figure BDA00032096782700000714
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
矩阵
Figure BDA00032096782700000715
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700000716
式中
Figure BDA0003209678270000081
矩阵
Figure BDA0003209678270000082
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000083
式中
Figure BDA0003209678270000084
Figure BDA0003209678270000085
Figure BDA0003209678270000086
表示M×M阶单位矩阵IM中的第1列向量；I3表示3×3阶单位矩阵；O1×3M表示1×3M阶全零矩阵；O4×3表示4×3阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000087
表示向量
Figure BDA0003209678270000088
中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤6中，按照如下方式计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000089
和M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700000810
Figure BDA00032096782700000811
Figure BDA00032096782700000812
并对矩阵
Figure BDA00032096782700000813
进行奇异值分解：
Figure BDA0003209678270000091
式中
Figure BDA0003209678270000092
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure BDA0003209678270000093
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure BDA0003209678270000094
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure BDA0003209678270000095
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA0003209678270000096
的奇异值。
进一步地，所述步骤7中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000097
Figure BDA0003209678270000098
式中Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤8中，按照如下方式计算3M×1阶向量
Figure BDA0003209678270000099
Figure BDA00032096782700000910
式中
Figure BDA00032096782700000911
I3M表示3M×3M阶单位矩阵；
Figure BDA00032096782700000912
表示5×5阶单位矩阵I5中的第1列向量。
进一步地，所述步骤9中，按照如下方式计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)：
Figure BDA0003209678270000101
式中
Figure BDA0003209678270000102
1(M-1)×1表示(M-1)×1阶全1向量；ud为校正源的位置向量；
Figure BDA0003209678270000103
表示向量
Figure BDA0003209678270000104
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000105
表示向量
Figure BDA0003209678270000106
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000107
表示向量
Figure BDA0003209678270000108
中第7至第9个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000109
表示向量
Figure BDA00032096782700001010
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤11中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA00032096782700001011
Figure BDA00032096782700001012
式中
Figure BDA00032096782700001013
进一步地，所述步骤12中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
Figure BDA00032096782700001014
Figure BDA00032096782700001015
由矩阵
Figure BDA00032096782700001016
获得M×5阶矩阵
Figure BDA00032096782700001017
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000111
式中
Figure BDA0003209678270000112
进一步地，所述步骤13中，迭代初始值
Figure BDA0003209678270000113
和
Figure BDA0003209678270000114
相应的表达式为：
Figure BDA0003209678270000115
式中向量
Figure BDA0003209678270000116
表示矩阵
Figure BDA0003209678270000117
中的第1列向量；矩阵
Figure BDA0003209678270000118
表示矩阵
Figure BDA0003209678270000119
中的第2至第5列向量构成的矩阵。
进一步地，所述步骤14中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001110
和
Figure BDA00032096782700001111
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700001112
和
Figure BDA00032096782700001113
矩阵
Figure BDA00032096782700001114
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700001115
式中
Figure BDA00032096782700001116
Figure BDA00032096782700001117
其中
Figure BDA00032096782700001118
表示向量
Figure BDA00032096782700001119
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700001120
表示向量
Figure BDA00032096782700001121
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700001122
表示向量
Figure BDA00032096782700001123
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵
Figure BDA00032096782700001124
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700001125
式中
Figure BDA0003209678270000121
Figure BDA0003209678270000122
Figure BDA0003209678270000123
其中
Figure BDA0003209678270000124
Figure BDA0003209678270000125
矩阵
Figure BDA0003209678270000126
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000127
式中
Figure BDA0003209678270000128
矩阵
Figure BDA0003209678270000129
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000131
式中
Figure BDA0003209678270000132
1M×1表示M×1阶全1向量；
Figure BDA0003209678270000133
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure BDA0003209678270000134
表示向量
Figure BDA0003209678270000135
中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤15中，对矩阵
Figure BDA0003209678270000136
进行奇异值分解可得：
Figure BDA0003209678270000137
式中
Figure BDA0003209678270000138
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure BDA0003209678270000139
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure BDA00032096782700001310
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA00032096782700001311
的奇异值。
进一步地，所述步骤16中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA00032096782700001312
Figure BDA00032096782700001313
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
然后利用最优加权矩阵
Figure BDA00032096782700001314
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001315
和(3M+4)×1阶向量
Figure BDA00032096782700001316
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000141
Figure BDA0003209678270000142
式中O4×3M表示4×3M阶全零矩阵；O3M×4表示3M×4阶全零矩阵；O3M×(M-1)表示3M×(M-1)阶全零矩阵；O(M-1)×3M表示(M-1)×3M阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤17中，按照如下方式构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)：
Figure BDA0003209678270000143
式中I3表示3×3阶单位矩阵；O3(M-1)×1表示3(M-1)×1阶全零矩阵；O1×3(M-1)表示1×3(M-1)阶全零矩阵；O3(M-1)×3(M-1)表示3(M-1)×3(M-1)阶全零矩阵；
然后对矩阵
Figure BDA0003209678270000144
进行特征值分解可得：
Figure BDA0003209678270000145
式中
Figure BDA0003209678270000146
是由特征向量构成的矩阵；
Figure BDA0003209678270000147
其中
Figure BDA0003209678270000148
表示特征值，并且按照绝对值由大到小降序排列，仅有前面4个特征值是非零特征值，其余均为零特征值。
进一步地，所述步骤18中，按照如下方式计算(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000149
和
Figure BDA00032096782700001410
Figure BDA00032096782700001411
然后按照如下方式计算标量
Figure BDA00032096782700001412
Figure BDA0003209678270000151
式中
Figure BDA0003209678270000152
其中
Figure BDA0003209678270000153
表示向量
Figure BDA0003209678270000154
中的第j个元素。
进一步地，所述步骤19中，利用牛顿法求解以
Figure BDA0003209678270000155
为系数的一元6次多项式的根，相应的多项式方程可以表示为：
Figure BDA0003209678270000156
令该多项式方程的根为
Figure BDA0003209678270000157
并利用如下准则来选择真实根
Figure BDA0003209678270000158
式中
Figure BDA0003209678270000159
Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
Figure BDA00032096782700001510
Figure BDA0003209678270000161
和
Figure BDA0003209678270000162
分别表示利用第j个根
Figure BDA0003209678270000163
所获得的第m个传感器的位置向量和目标源位置向量，相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000164
Figure BDA0003209678270000165
其中I3表示3×3阶单位矩阵；O3×(3M+1)表示3×(3M+1)阶全零矩阵；O3×4表示3×4阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000166
表示M×M阶单位矩阵IM中的第m列向量。
进一步地，所述步骤20中，按照如下方式计算
Figure BDA0003209678270000167
和
Figure BDA0003209678270000168
Figure BDA0003209678270000169
Figure BDA00032096782700001610
式中O4×4表示4×4阶全零矩阵；I4表示4×4阶单位矩阵。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本专利针对传感器位置先验误差存在的场景，提出了一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，将校正源观测信息与加权多维标度TDOA定位方法相结合，能够充分利用校正源观测信息，并将其与加权多维标度TDOA定位方法进行深度融合，可以更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高对目标源的定位精度，并且还能进一步提升对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。
附图说明
图1为本发明实施例一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法的基本流程图；
图2为目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；其中，2(a)为本专利公开的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；2(b)为已有的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；
图3为目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；其中，3(a)为本专利公开的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；3(b)为已有的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；
图4为目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；
图5为传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；
图6为目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；
图7为传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，该方法包括两个计算阶段：阶段a和阶段b，其中阶段a包含步骤1～步骤9，阶段b包含步骤10～步骤20，具体步骤如下：
步骤1：在空间中放置M个传感器，在定位区域内放置1个校正源，然后获得校正源信号到达第m(2≤m≤M)个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将所述时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000171
步骤2：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0003209678270000172
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000173
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA0003209678270000174
步骤3：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0003209678270000175
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000176
构造M×4阶矩阵
Figure BDA0003209678270000177
由矩阵
Figure BDA0003209678270000178
获得5×1阶向量
Figure BDA0003209678270000179
并进一步得到标量
Figure BDA00032096782700001710
向量
Figure BDA00032096782700001711
以及标量
Figure BDA00032096782700001712
步骤4：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)和迭代初始值
Figure BDA00032096782700001713
步骤5：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001714
和
Figure BDA00032096782700001715
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700001716
和
Figure BDA00032096782700001717
步骤6：根据步骤5的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001718
和M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700001719
并对矩阵
Figure BDA00032096782700001720
进行奇异值分解；
步骤7：根据步骤6的计算结果计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000181
步骤8：利用
Figure BDA0003209678270000182
计算3M×1阶向量
Figure BDA0003209678270000183
若
Figure BDA0003209678270000184
则得到传感器位置向量在阶段a的估计结果，记为
Figure BDA0003209678270000185
并转至步骤9；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤5；
步骤9：利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)；
步骤10：利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m(2≤m≤M)个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000186
步骤11：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA0003209678270000187
和目标源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000188
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA0003209678270000189
步骤12：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA00032096782700001810
和目标源距离差观测量
Figure BDA00032096782700001811
构造M×4阶矩阵
Figure BDA00032096782700001812
并由矩阵
Figure BDA00032096782700001813
获得矩阵
Figure BDA00032096782700001814
步骤13：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值
Figure BDA00032096782700001815
和
Figure BDA00032096782700001816
步骤14：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001817
和
Figure BDA00032096782700001818
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700001819
和
Figure BDA00032096782700001820
步骤15：根据步骤14的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700001821
和M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700001822
并对矩阵
Figure BDA00032096782700001823
进行奇异值分解；
步骤16：基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000191
然后利用最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000192
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000193
和(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000194
步骤17：构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，然后对矩阵
Figure BDA0003209678270000195
进行特征值分解；
步骤18：利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000196
和
Figure BDA0003209678270000197
然后计算标量
Figure BDA0003209678270000198
步骤19：利用牛顿法求解以
Figure BDA0003209678270000199
为系数的一元6次多项式的根，并选择真实根，剔除虚假根；
步骤20：利用步骤19中选择的根计算迭代结果
Figure BDA00032096782700001910
和
Figure BDA00032096782700001911
若
Figure BDA00032096782700001912
则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700001913
以及传感器位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700001914
否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
进一步地，所述步骤1中，在空间中放置M个传感器，其中第m(2≤m≤M)个传感器的位置向量为
Figure BDA00032096782700001915
在定位区域内放置1个校正源，校正源的位置向量为
Figure BDA00032096782700001916
(已知量)，然后获得校正源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差
Figure BDA00032096782700001917
并将时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
Figure BDA00032096782700001918
相应的表达式为：
Figure BDA00032096782700001919
式中εdm表示校正源距离差观测误差。
进一步地，所述步骤2中，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA00032096782700001920
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000201
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA0003209678270000202
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000203
式中
Figure BDA0003209678270000204
进一步地，所述步骤3中，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0003209678270000205
和校正源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000206
构造M×4阶矩阵
Figure BDA0003209678270000207
相应的表达式为：
Figure BDA0003209678270000208
由矩阵
Figure BDA0003209678270000209
获得5×1阶向量
Figure BDA00032096782700002010
相应的计算公式为：
Figure BDA00032096782700002011
式中
Figure BDA00032096782700002012
ud为校正源的位置向量，
Figure BDA00032096782700002013
为第1个传感器的位置先验观测量；1M×1表示M×1阶全1向量；标量
Figure BDA00032096782700002014
是向量
Figure BDA00032096782700002015
中的第1个元素；向量
Figure BDA00032096782700002016
是向量
Figure BDA00032096782700002017
中的第2至第4个元素构成的列向量；标量
Figure BDA00032096782700002018
是向量
Figure BDA00032096782700002019
中的第5个元素；
Figure BDA00032096782700002020
进一步地，所述步骤4中，令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)，并利用传感器位置先验观测量
Figure BDA00032096782700002021
设置迭代初始值
Figure BDA00032096782700002022
相应的表达式为：
Figure BDA00032096782700002023
进一步地，所述步骤5中，依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000211
和
Figure BDA0003209678270000212
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA0003209678270000213
和
Figure BDA0003209678270000214
矩阵
Figure BDA0003209678270000215
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000216
式中
Figure BDA0003209678270000217
Figure BDA0003209678270000218
IM表示M×M阶单位矩阵；IM-1表示(M-1)×(M-1)阶单位矩阵；O1×(M-1)表示1×(M-1)阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000219
表示向量
Figure BDA00032096782700002110
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002111
表示向量
Figure BDA00032096782700002112
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002113
表示向量
Figure BDA00032096782700002114
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002115
矩阵
Figure BDA00032096782700002116
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700002117
式中
Figure BDA0003209678270000221
Figure BDA0003209678270000222
Figure BDA0003209678270000223
Figure BDA0003209678270000224
O3×M表示3×M阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000225
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；矩阵
Figure BDA0003209678270000226
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000227
式中
Figure BDA0003209678270000228
矩阵
Figure BDA0003209678270000229
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700002210
式中
Figure BDA0003209678270000231
Figure BDA0003209678270000232
Figure BDA0003209678270000233
表示M×M阶单位矩阵IM中的第1列向量；I3表示3×3阶单位矩阵；O1×3M表示1×3M阶全零矩阵；O4×3表示4×3阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000234
表示向量
Figure BDA0003209678270000235
中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤6中，计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000236
和M×3M阶矩阵
Figure BDA0003209678270000237
并对矩阵
Figure BDA0003209678270000238
进行奇异值分解可得：
Figure BDA0003209678270000239
式中
Figure BDA00032096782700002310
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure BDA00032096782700002311
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure BDA00032096782700002312
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure BDA00032096782700002313
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA00032096782700002314
的奇异值。
进一步地，所述步骤7中，计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA00032096782700002315
相应的计算公式为：
Figure BDA00032096782700002316
式中Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤8中，计算3M×1阶向量
Figure BDA0003209678270000241
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000242
式中
Figure BDA0003209678270000243
I3M表示3M×3M阶单位矩阵；
Figure BDA0003209678270000244
表示5×5阶单位矩阵I5中的第1列向量。
进一步地，所述步骤9中，利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)，相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000245
式中
Figure BDA0003209678270000246
1(M-1)×1表示(M-1)×1阶全1向量；ud为校正源的位置向量；
Figure BDA0003209678270000247
表示向量
Figure BDA0003209678270000248
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA0003209678270000249
表示向量
Figure BDA00032096782700002410
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002411
表示向量
Figure BDA00032096782700002412
中第7至第9个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002413
表示向量
Figure BDA00032096782700002414
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤10中，利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差
Figure BDA0003209678270000251
并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000252
相应的表达式为：
Figure BDA0003209678270000253
式中εm表示目标源距离差观测误差。
进一步地，所述步骤11中，利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA0003209678270000254
和目标源距离差观测量
Figure BDA0003209678270000255
构造M×M阶标量积矩阵
Figure BDA0003209678270000256
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000257
式中
Figure BDA0003209678270000258
进一步地，所述步骤12中，利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure BDA0003209678270000259
和目标源距离差观测量
Figure BDA00032096782700002510
构造M×4阶矩阵
Figure BDA00032096782700002511
相应的表达式为：
Figure BDA00032096782700002512
由矩阵
Figure BDA00032096782700002513
获得M×5阶矩阵
Figure BDA00032096782700002514
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000261
式中
Figure BDA0003209678270000262
进一步地，所述步骤13中，令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值
Figure BDA0003209678270000263
和
Figure BDA0003209678270000264
相应的表达式为：
Figure BDA0003209678270000265
式中向量
Figure BDA0003209678270000266
表示矩阵
Figure BDA0003209678270000267
中的第1列向量；矩阵
Figure BDA0003209678270000268
表示矩阵
Figure BDA0003209678270000269
中的第2至第5列向量构成的矩阵。
进一步地，所述步骤14中，依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA00032096782700002610
和
Figure BDA00032096782700002611
以及M×3M阶矩阵
Figure BDA00032096782700002612
和
Figure BDA00032096782700002613
矩阵
Figure BDA00032096782700002614
的计算公式为：
Figure BDA00032096782700002615
式中
Figure BDA00032096782700002616
Figure BDA00032096782700002617
其中
Figure BDA00032096782700002618
表示向量
Figure BDA00032096782700002619
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002620
表示向量
Figure BDA00032096782700002621
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure BDA00032096782700002622
表示向量
Figure BDA00032096782700002623
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵
Figure BDA00032096782700002624
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000271
式中
Figure BDA0003209678270000272
Figure BDA0003209678270000273
Figure BDA0003209678270000274
其中
Figure BDA0003209678270000275
Figure BDA0003209678270000276
矩阵
Figure BDA0003209678270000277
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000278
式中
Figure BDA0003209678270000281
矩阵
Figure BDA0003209678270000282
的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000283
式中
Figure BDA0003209678270000284
1M×1表示M×1阶全1向量；
Figure BDA0003209678270000285
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure BDA0003209678270000286
表示向量
Figure BDA0003209678270000287
中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤15中，计算M×(M-1)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000288
和M×3M阶矩阵
Figure BDA0003209678270000289
并对矩阵
Figure BDA00032096782700002810
进行奇异值分解可得：
Figure BDA00032096782700002811
式中
Figure BDA00032096782700002812
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure BDA00032096782700002813
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure BDA00032096782700002814
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA00032096782700002815
的奇异值。
进一步地，所述步骤16中，基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000291
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000292
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
然后利用最优加权矩阵
Figure BDA0003209678270000293
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure BDA0003209678270000294
和(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000295
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000296
Figure BDA0003209678270000297
式中O4×3M表示4×3M阶全零矩阵；O3M×4表示3M×4阶全零矩阵；O3M×(M-1)表示3M×(M-1)阶全零矩阵；O(M-1)×3M表示(M-1)×3M阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤17中，构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，如下式所示：
Figure BDA0003209678270000298
式中I3表示3×3阶单位矩阵；O3(M-1)×1表示3(M-1)×1阶全零矩阵；O1×3(M-1)表示1×3(M-1)阶全零矩阵；O3(M-1)×3(M-1)表示3(M-1)×3(M-1)阶全零矩阵；
然后对矩阵
Figure BDA0003209678270000299
进行特征值分解可得：
Figure BDA00032096782700002910
式中
Figure BDA0003209678270000301
是由特征向量构成的矩阵；
Figure BDA0003209678270000302
其中
Figure BDA0003209678270000303
表示特征值，并且按照绝对值由大到小降序排列，仅有前面4个特征值是非零特征值，其余均为零特征值。
进一步地，所述步骤18中，利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量
Figure BDA0003209678270000304
和
Figure BDA0003209678270000305
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000306
然后计算标量
Figure BDA0003209678270000307
相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000308
式中
Figure BDA0003209678270000309
其中
Figure BDA00032096782700003010
表示向量
Figure BDA00032096782700003011
中的第j个元素。
进一步地，所述步骤19中，利用牛顿法求解以
Figure BDA00032096782700003012
为系数的一元6次多项式的根，相应的多项式方程可以表示为：
Figure BDA00032096782700003013
令该多项式方程的根为
Figure BDA00032096782700003014
并利用如下准则来选择真实根
Figure BDA0003209678270000311
式中
Figure BDA0003209678270000312
Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
Figure BDA0003209678270000313
Figure BDA0003209678270000314
和
Figure BDA0003209678270000315
分别表示利用第j个根
Figure BDA0003209678270000316
所获得的第m个传感器的位置向量和目标源位置向量，相应的计算公式为：
Figure BDA0003209678270000317
Figure BDA0003209678270000318
其中I3表示3×3阶单位矩阵；O3×(3M+1)表示3×(3M+1)阶全零矩阵；O3×4表示3×4阶全零矩阵；
Figure BDA0003209678270000319
表示M×M阶单位矩阵IM中的第m列向量。
进一步地，所述步骤20中，利用步骤19中选择的根
Figure BDA00032096782700003110
计算迭代结果
Figure BDA00032096782700003111
和
Figure BDA00032096782700003112
相应的计算公式为：
Figure BDA00032096782700003113
Figure BDA00032096782700003114
式中O4×4表示4×4阶全零矩阵；I4表示4×4阶单位矩阵；
若
Figure BDA00032096782700003115
则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700003116
以及传感器位置向量在阶段b的估计结果
Figure BDA00032096782700003117
否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
为验证本发明效果，假设利用空间中的6个传感器获得的TDOA信息(亦即距离差信息)对目标源进行定位，传感器的位置坐标如表1所示，距离差观测误差服从均值为零、协方差矩阵为
Figure BDA0003209678270000321
的高斯分布，其中σt表示距离差观测误差标准差。传感器位置向量无法精确获得，仅能得到其先验值，并且先验误差服从均值为零、协方差矩阵为
Figure BDA0003209678270000322
的高斯分布，其中σs表示先验误差标准差。为了抑制传感器位置先验误差的影响，在定位区域内放置1个校正源，传感器同样可以获得关于校正源的距离差信息，距离差观测误差服从均值为零、协方差矩阵为
Figure BDA0003209678270000323
的高斯分布。
表1传感器3维位置坐标(单位：m)
Figure BDA0003209678270000324
首先将目标源位置向量设为u＝[-6400 -5400 7200]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[-5600 -6200 6500]T(m)，将标准差σt和σs分别设为σt＝1和σs＝0.8，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图2给出了目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)，图3给出了目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)。从图2和图3中可以看出，在校正源和传感器位置先验误差同时存在的条件下，本专利公开的加权多维标度定位方法比已有的加权多维标度定位方法具有更高的定位精度，前者的椭圆面积要明显小于后者，这说明了利用校正源观测量确实能够有效克服传感器位置先验误差对于目标源定位精度的影响。
然后将目标源位置向量设为u＝[5200 -7400 6800]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[4600 -4200 5500]T(m)，将标准差σs设为σs＝0.8，改变标准差σt的数值，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图4给出了目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线，图5给出了传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。接着将目标源位置向量设为u＝[5200 -7400 6800]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[4600 -4200 5500]T(m)，将标准差σt设为σt＝1，改变标准差σs的数值，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图6给出了目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线，图7给出了传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
从图4至图7中可以看出：(1)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法比已有的加权多维标度定位方法具有更高的定位精度，并且两者的性能差异随着标准差σt的增大而减少，随着标准差σs的增大而增大，这说明了利用校正源观测量能够提高目标源定位精度，并且传感器位置先验误差越大，其所带来的性能增益就越高；(2)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法对目标源位置向量估计均方根误差可以达到克拉美罗界，这验证了该方法的渐近统计最优性；(3)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法可以进一步提高对传感器位置向量的估计精度，并且其对传感器位置向量估计均方根误差也可以达到克拉美罗界，这再次验证了该方法的渐近统计最优性。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (17)

1.一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，该方法包括两个计算阶段：阶段a和阶段b，其中阶段a包含步骤1～步骤9，阶段b包含步骤10～步骤20，具体步骤如下：
步骤1：在空间中放置M个传感器，在定位区域内放置1个校正源，然后获得校正源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将所述时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
Figure FDA0003791256630000011
步骤2：利用传感器位置先验观测量
Figure FDA0003791256630000012
和校正源距离差观测量
Figure FDA0003791256630000013
构造M×M阶标量积矩阵
Figure FDA0003791256630000014
步骤3：利用传感器位置先验观测量
Figure FDA0003791256630000015
和校正源距离差观测量
Figure FDA0003791256630000016
构造M×4阶矩阵
Figure FDA0003791256630000017
由矩阵
Figure FDA0003791256630000018
获得5×1阶向量
Figure FDA0003791256630000019
并进一步得到标量
Figure FDA00037912566300000110
向量
Figure FDA00037912566300000111
以及标量
Figure FDA00037912566300000112
所述步骤3中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
Figure FDA00037912566300000113
Figure FDA00037912566300000114
由矩阵
Figure FDA00037912566300000115
获得5×1阶向量
Figure FDA00037912566300000116
相应的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000117
式中
Figure FDA00037912566300000118
ud为校正源的位置向量，
Figure FDA00037912566300000119
为第1个传感器的位置先验观测量；1M×1表示M×1阶全1向量；标量
Figure FDA00037912566300000120
是向量
Figure FDA00037912566300000121
中的第1个元素；向量
Figure FDA00037912566300000122
是向量
Figure FDA00037912566300000123
中的第2至第4个元素构成的列向量；标量
Figure FDA00037912566300000124
是向量
Figure FDA00037912566300000125
中的第5个元素；
Figure FDA00037912566300000126
步骤4：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)和迭代初始值
Figure FDA0003791256630000021
步骤5：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000022
和
Figure FDA0003791256630000023
以及M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000024
和
Figure FDA0003791256630000025
步骤6：根据步骤5的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000026
和M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000027
并对矩阵
Figure FDA0003791256630000028
进行奇异值分解；
步骤7：根据步骤6的计算结果计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure FDA0003791256630000029
步骤8：利用
Figure FDA00037912566300000210
计算3M×1阶向量
Figure FDA00037912566300000211
若
Figure FDA00037912566300000212
则得到传感器位置向量在阶段a的估计结果，记为
Figure FDA00037912566300000213
并转至步骤9；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤5；
步骤9：利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)；
步骤10：利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
Figure FDA00037912566300000214
步骤11：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure FDA00037912566300000215
和目标源距离差观测量
Figure FDA00037912566300000216
构造M×M阶标量积矩阵
Figure FDA00037912566300000217
步骤12：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果
Figure FDA00037912566300000218
和目标源距离差观测量
Figure FDA00037912566300000219
构造M×4阶矩阵
Figure FDA00037912566300000220
并由矩阵
Figure FDA00037912566300000221
获得矩阵
Figure FDA00037912566300000222
步骤13：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值
Figure FDA0003791256630000031
和
Figure FDA0003791256630000032
步骤14：依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000033
和
Figure FDA0003791256630000034
以及M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000035
和
Figure FDA0003791256630000036
步骤15：根据步骤14的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000037
和M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000038
并对矩阵
Figure FDA0003791256630000039
进行奇异值分解；
步骤16：基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure FDA00037912566300000310
然后利用最优加权矩阵
Figure FDA00037912566300000311
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure FDA00037912566300000312
和(3M+4)×1阶向量
Figure FDA00037912566300000313
步骤17：构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，然后对矩阵
Figure FDA00037912566300000314
进行特征值分解；
步骤18：利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量
Figure FDA00037912566300000315
和
Figure FDA00037912566300000316
然后计算标量
Figure FDA00037912566300000317
步骤19：利用牛顿法求解以
Figure FDA00037912566300000318
为系数的一元6次多项式的根，并选择真实根，剔除虚假根；
步骤20：利用步骤19中选择的根计算迭代结果
Figure FDA00037912566300000319
和
Figure FDA00037912566300000320
若
Figure FDA00037912566300000321
则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果
Figure FDA00037912566300000322
以及传感器位置向量在阶段b的估计结果
Figure FDA00037912566300000323
否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
2.根据权利要求1所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤2中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
Figure FDA00037912566300000324
Figure FDA0003791256630000041
式中
Figure FDA0003791256630000042
3.根据权利要求2所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤5中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000043
和
Figure FDA0003791256630000044
以及M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000045
和
Figure FDA0003791256630000046
矩阵
Figure FDA0003791256630000047
的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000048
式中
Figure FDA0003791256630000049
Figure FDA00037912566300000410
IM表示M×M阶单位矩阵；IM-1表示(M-1)×(M-1)阶单位矩阵；O1×(M-1)表示1×(M-1)阶全零矩阵；
Figure FDA00037912566300000411
表示向量
Figure FDA00037912566300000412
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure FDA00037912566300000413
表示向量
Figure FDA00037912566300000414
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure FDA00037912566300000415
表示向量
Figure FDA00037912566300000416
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
Figure FDA00037912566300000417
矩阵
Figure FDA00037912566300000418
的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000419
式中
Figure FDA0003791256630000051
Figure FDA0003791256630000052
Figure FDA0003791256630000053
Figure FDA0003791256630000054
O3×M表示3×M阶全零矩阵；
Figure FDA0003791256630000055
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
矩阵
Figure FDA0003791256630000056
的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000057
式中
Figure FDA0003791256630000058
矩阵
Figure FDA0003791256630000059
的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000510
式中
Figure FDA0003791256630000061
Figure FDA0003791256630000062
Figure FDA0003791256630000063
表示M×M阶单位矩阵IM中的第1列向量；I3表示3×3阶单位矩阵；O1×3M表示1×3M阶全零矩阵；O4×3表示4×3阶全零矩阵；
Figure FDA0003791256630000064
表示向量
Figure FDA0003791256630000065
中第2至第4个元素构成的列向量。
4.根据权利要求3所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤6中，按照如下方式计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000066
和M×3M阶矩阵
Figure FDA0003791256630000067
Figure FDA0003791256630000068
Figure FDA0003791256630000069
并对矩阵
Figure FDA00037912566300000610
进行奇异值分解：
Figure FDA00037912566300000611
式中
Figure FDA00037912566300000612
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure FDA00037912566300000613
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure FDA00037912566300000614
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure FDA00037912566300000615
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure FDA00037912566300000616
的奇异值。
5.根据权利要求4所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤7中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure FDA0003791256630000071
Figure FDA0003791256630000072
式中Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤8中，按照如下方式计算3M×1阶向量
Figure FDA0003791256630000073
Figure FDA0003791256630000074
式中
Figure FDA0003791256630000075
I3M表示3M×3M阶单位矩阵；
Figure FDA0003791256630000076
表示5×5阶单位矩阵I5中的第1列向量。
7.根据权利要求6所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤9中，按照如下方式计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)：
Figure FDA0003791256630000077
式中
Figure FDA0003791256630000078
1(M-1)×1表示(M-1)×1阶全1向量；ud为校正源的位置向量；
Figure FDA0003791256630000081
表示向量
Figure FDA0003791256630000082
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure FDA0003791256630000083
表示向量
Figure FDA0003791256630000084
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure FDA0003791256630000085
表示向量
Figure FDA0003791256630000086
中第7至第9个元素构成的列向量；
Figure FDA0003791256630000087
表示向量
Figure FDA0003791256630000088
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤11中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
Figure FDA0003791256630000089
Figure FDA00037912566300000810
式中
Figure FDA00037912566300000811
9.根据权利要求8所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤12中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
Figure FDA00037912566300000812
Figure FDA00037912566300000813
由矩阵
Figure FDA00037912566300000814
获得M×5阶矩阵
Figure FDA00037912566300000815
相应的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000816
式中
Figure FDA00037912566300000817
10.根据权利要求9所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤13中，迭代初始值
Figure FDA0003791256630000091
和
Figure FDA0003791256630000092
相应的表达式为：
Figure FDA0003791256630000093
式中向量
Figure FDA0003791256630000094
表示矩阵
Figure FDA0003791256630000095
中的第1列向量；矩阵
Figure FDA0003791256630000096
表示矩阵
Figure FDA0003791256630000097
中的第2至第5列向量构成的矩阵。
11.根据权利要求10所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤14中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000098
和
Figure FDA0003791256630000099
以及M×3M阶矩阵
Figure FDA00037912566300000910
和
Figure FDA00037912566300000911
矩阵
Figure FDA00037912566300000912
的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000913
式中
Figure FDA00037912566300000914
Figure FDA00037912566300000915
其中
Figure FDA00037912566300000916
表示向量
Figure FDA00037912566300000917
中第1至第3个元素构成的列向量；
Figure FDA00037912566300000918
表示向量
Figure FDA00037912566300000919
中第4至第6个元素构成的列向量；
Figure FDA00037912566300000920
表示向量
Figure FDA00037912566300000921
中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵
Figure FDA00037912566300000922
的计算公式为：
Figure FDA00037912566300000923
式中
Figure FDA0003791256630000101
Figure FDA0003791256630000102
Figure FDA0003791256630000103
其中
Figure FDA0003791256630000104
Figure FDA0003791256630000105
矩阵
Figure FDA0003791256630000106
的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000107
式中
Figure FDA0003791256630000108
矩阵
Figure FDA0003791256630000111
的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000112
式中
Figure FDA0003791256630000113
1M×1表示M×1阶全1向量；
Figure FDA0003791256630000114
表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
Figure FDA0003791256630000115
表示向量
Figure FDA0003791256630000116
中第2至第4个元素构成的列向量。
12.根据权利要求11所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤15中，对矩阵
Figure FDA0003791256630000117
进行奇异值分解可得：
Figure FDA0003791256630000118
式中
Figure FDA0003791256630000119
表示M×(M-1)阶列正交矩阵；
Figure FDA00037912566300001110
表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；
Figure FDA00037912566300001111
表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure FDA00037912566300001112
的奇异值。
13.根据权利要求12所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤16中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
Figure FDA00037912566300001113
Figure FDA00037912566300001114
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
然后利用最优加权矩阵
Figure FDA0003791256630000121
计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵
Figure FDA0003791256630000122
和(3M+4)×1阶向量
Figure FDA0003791256630000123
相应的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000124
Figure FDA0003791256630000125
式中O4×3M表示4×3M阶全零矩阵；O3M×4表示3M×4阶全零矩阵；O3M×(M-1)表示3M×(M-1)阶全零矩阵；O(M-1)×3M表示(M-1)×3M阶全零矩阵。
14.根据权利要求13所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤17中，按照如下方式构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)：
Figure FDA0003791256630000126
式中I3表示3×3阶单位矩阵；O3(M-1)×1表示3(M-1)×1阶全零矩阵；O1×3(M-1)表示1×3(M-1)阶全零矩阵；O3(M-1)×3(M-1)表示3(M-1)×3(M-1)阶全零矩阵；
然后对矩阵
Figure FDA0003791256630000127
进行特征值分解可得：
Figure FDA0003791256630000128
式中
Figure FDA0003791256630000129
是由特征向量构成的矩阵；
Figure FDA00037912566300001210
其中
Figure FDA00037912566300001211
表示特征值，并且按照绝对值由大到小降序排列，仅有前面4个特征值是非零特征值，其余均为零特征值。
15.根据权利要求14所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤18中，按照如下方式计算(3M+4)×1阶向量
Figure FDA0003791256630000131
和
Figure FDA0003791256630000132
Figure FDA0003791256630000133
然后按照如下方式计算标量
Figure FDA0003791256630000134
Figure FDA0003791256630000135
式中
Figure FDA0003791256630000136
其中
Figure FDA0003791256630000137
表示向量
Figure FDA0003791256630000138
中的第j个元素。
16.根据权利要求15所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤19中，利用牛顿法求解以
Figure FDA0003791256630000139
为系数的一元6次多项式的根，相应的多项式方程可以表示为：
Figure FDA00037912566300001310
令该多项式方程的根为
Figure FDA00037912566300001311
并利用如下准则来选择真实根
Figure FDA0003791256630000141
式中
Figure FDA0003791256630000142
Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
Figure FDA0003791256630000143
Figure FDA0003791256630000144
和
Figure FDA0003791256630000145
分别表示利用第j个根
Figure FDA0003791256630000146
所获得的第m个传感器的位置向量和目标源位置向量，相应的计算公式为：
Figure FDA0003791256630000147
Figure FDA0003791256630000148
其中I3表示3×3阶单位矩阵；O3×(3M+1)表示3×(3M+1)阶全零矩阵；O3×4表示3×4阶全零矩阵；
Figure FDA0003791256630000149
表示M×M阶单位矩阵IM中的第m列向量。
17.根据权利要求16所述的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，其特征在于，所述步骤20中，按照如下方式计算
Figure FDA00037912566300001410
和
Figure FDA00037912566300001411
Figure FDA00037912566300001412
Figure FDA00037912566300001413
式中O4×4表示4×4阶全零矩阵；I4表示4×4阶单位矩阵。
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