CN105158730A - 基于mds子空间第4和第5特征向量的tdoa定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，通过采集分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘积矩阵并进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加；最后通过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合得到信号源位置坐标估计值；本发明运用多维标度法，通过测量得到的到达时间差在较小误差范围内估计信号源的位置坐标。

Description

基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法

技术领域

本发明涉及的是一种信息技术领域的技术，具体是一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的到达时间差(TimeDifferenceOfArrival，TDOA)定位方法。

背景技术

在雷达、声纳、移动通信、多媒体、无线传感器网络等应用领域中，常常面临一个重要问题，即依据TDOA信息，对一个信号源进行定位。所谓的到达时间差是指，由信号源发出信号，由分布在空间中、位置已知、而且时间相互同步的传感器接收该信号，并测量信号到达各个传感器的时间，由此计算得到信号源所发出的信号到达各个传感器的时间与到达参考传感器的时间之差，即到达时间差。

He‐WenWei等在《MultidimensionalscalinganalysisforpassivemovingtargetlocalizationwithTDOAandFDOAmeasurements》(IEEETransactionsonSignalProcessing,vol.58,no.3,2010,pp.1677‐1688)中提出一种多维标度(Multidimensionalscaling,MDS)分析方法，根据在无噪情况下信号子空间和噪声子空间之间的正交性，推导出基于MDS的到达时间差标量乘积矩阵，用以估计移动目标的位置和速度。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN104090261A，公告日2014.10.8，公开了一种TDOA定位系统中采用距离建模的定位方法，自身位置未知的目标接收两个固定定位站发射的信号，测量这两个发射信号到达目标的时间差，计算出目标到固定定位站的距离差，用距离差进行建模，从而得到目标的当前位置。但该技术需要知道目标到基准站的距离，在已知量较少的情况下难以根据所述的方程求得目标的具体坐标。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，通过到达时间差计算相应的到达距离差，生成标量乘积矩阵并进行子空间分析，提取依绝对值降序排列的第4和第5特征值所对应的特征向量，作线性叠加后作为组合系数对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合，得到信号源位置坐标的估计值。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过采集分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘积矩阵并进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加；最后通过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合得到信号源位置坐标估计值。

所述的子空间分析是指：生成修正的标量乘积矩阵并进行特征值分解，得到特征向量。

所述的传感器的数量M≥5。

技术效果

与现有技术相比，本发明通过在多维标度法的框架下的到达时间差计算到达距离差，无需知道信号源与参考传感器的距离，便可在较小的误差范围内得到信号源的位置坐标估计值，算法简单，准确率高。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例包括以下步骤：

步骤1、采集分布在平面上的传感器的位置坐标u_m＝[x_m,y_m]^T(m＝1,...,M)，指定第1个传感器为参考传感器，测量信号源u₀到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差并根据信号传播速度c计算对应的到达距离差

所述的传感器数量M＝8。

设8个传感器的位置坐标分别为： $u_1=\left[\begin{array}{c}11.8998\\ 50.5957\end{array}\right],u_2=\left[\begin{array}{c}49.8364\\ 69.9077\end{array}\right],u_3=\left[\begin{array}{c}95.9744\\ 89.0903\end{array}\right],$ $u_4=\left[\begin{array}{c}34.0386\\ 95.9291\end{array}\right],u_5=\left[\begin{array}{c}58.5268\\ 54.7216\end{array}\right],u_6=\left[\begin{array}{c}22.3812\\ 13.8624\end{array}\right],u_7=\left[\begin{array}{c}75.1267\\ 14.9294\end{array}\right]$ 和 $u_8=\left[\begin{array}{c}25.5095\\ 25.7508\end{array}\right].$

所述的信号源u₀的真实位置假定为 $u_0=\left[\begin{array}{c}84.0717\\ 25.4282\end{array}\right],$ 该位置待求。

测量信号源u₀到达各传感器与到达参考传感器的时间差，即到达时间差分别为： ${\hat{t}}_{21}=-20.7060,{\hat{t}}_{31}=-11.4547,{\hat{t}}_{41}=-10.5034,{\hat{t}}_{51}=-37.7748,{\hat{t}}_{61}=-13.4115,{\hat{t}}_{71}=-62.2653$ 和该到达时间差的测量误差的方差假设为信号传播速度c归一化为1。

计算信号源u₀到达第m(m＝2,...,8)个传感器与到达参考传感器的距离差，即到达距离差 ${\hat{d}}_{m1}=c\·{\hat{t}}_{m1}(m=2,...,8),$ 且 ${\hat{d}}_{11}=0.$

将到达时间差和信号传播速度c代入计算，得到的到达距离差分别为： ${\hat{d}}_{21}=c\·{\hat{t}}_{21}=-20.7060,{\hat{d}}_{31}=c\·{\hat{t}}_{31}=-11.4547,{\hat{d}}_{41}=c\·{\hat{t}}_{41}=-10.5034,{\hat{d}}_{51}=c\·{\hat{t}}_{51}=-37.7748,$ ${\hat{d}}_{61}=c\·{\hat{t}}_{61}=-13.4115,{\hat{d}}_{71}=c\·{\hat{t}}_{71}=-62.2653$ 和 ${\hat{d}}_{81}=c\·{\hat{t}}_{81}=-\mathrm{18.3493.}$

根据到达时间差的测量误差方差和信号传播速度c，计算得到到达距离差的误差方差 $2{\mathrm{\σ}}^2=c^2\·2{\mathrm{\σ}}_t^2=2\×{0.3}^2.$

步骤2、基于到达距离差和及其误差方差2σ²生成修正的标量乘积矩阵B₁，然后进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取第4特征向量和第5特征向量并作线叠加，最后将线性叠加后得到的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& ...& x_8\\ y_1& ...& y_8\end{array}\right]$ 的列向量作线性组合，得到信号源u₀位置坐标估计值，具体包括：

步骤2.1)基于到达距离差和生成标量乘积矩阵(为实数域上的8阶方阵)，其第l行、第n列元素为 ${\[\hat{B}\]}_{l,n}=\frac{1}{2}{({\hat{d}}_{l1}-{\hat{d}}_{n1})}^2-\frac{1}{2}\[{(x_l-x_n)}^2+{(y_l-y_n)}^2\](l,n=1,2,...8).$

将各传感器的位置坐标u_m和对应的到达距离差代入，计算得到所述的标量乘积矩阵

$\hat{B}={10}^3\×\left[\begin{array}{cccccccc}0& -0.6917& -4.2096& -1.2175& -0.3821& -0.6397& -0.6964& -0.2329\\ -0.6917& 0& -1.2056& 0.0237& -0.0074& -1.9208& -0.9675& -1.2680\\ -4.2096& -1.2056& 0& -1.7003& -0.9454& -5.5357& -1.6764& -4.4648\\ -1.2175& 0.0237& -1.7003& 0& 0.0165& -3.1495& -1.4770& -2.0826\\ -0.3821& -0.0074& -0.9454& 0.0165& 0& -1.1912& -0.6296& -0.7760\\ -0.6397& -1.9208& -5.5357& -3.1495& -1.1912& 0& -0.1983& -0.0634\\ -0.6964& -0.9675& -1.6764& -1.4770& -0.6296& -0.1983& 0& -0.3252\\ -0.2329& -1.2680& -4.4648& -2.0826& -0.7760& -0.0634& -0.3252& 0\end{array}\right].$

步骤2.2)进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取第4特征向量和第5特征向量并作线叠加，得到叠加后的向量，具体包括：

步骤2.2.1)生成修正的标量乘积矩阵

所述的修正的标量乘积矩阵其中：为标量乘积矩阵，2σ²为(m＝2,...,8)的误差方差，I₈为8×8单位矩阵，1₈为元素全部为1的8维列向量，T表示矩阵的转置。

将所述的标量乘积矩阵代入计算，得到修正的标量乘积矩阵

$B_1={10}^3\×\left[\begin{array}{cccccccc}0& -0.6918& -4.2097& -1.2176& -0.3822& -0.6398& -0.6965& -0.2330\\ -0.6917& 0& -1.2056& 0.0236& -0.0075& -1.9209& -0.9676& -1.2681\\ -4.2097& -1.2056& 0& -1.7004& -0.9455& -5.5358& -1.6765& -4.4649\\ -1.2176& 0.0236& -1.7004& 0& 0.0164& -3.1495& -1.4770& -2.0827\\ -0.3822& -0.0075& -0.9455& 0.0164& 0& -1.1913& -0.6297& -0.7761\\ -0.6398& -1.9209& -5.5358& -3.1495& -1.1913& 0& -0.1984& -0.0635\\ -0.6965& -0.9676& -1.6765& -1.4770& -0.6297& -0.1984& 0& -0.3253\\ -0.2330& -1.2681& -4.4649& -2.0827& -0.7761& -0.0635& -0.3253& 0\end{array}\right].$

步骤2.2.2)对B₁-σ²I₈(2σ²为到达距离差的误差方差，I₈为8×8单位矩阵)作特征值分解，得到m个特征值和特征向量，并对特征值依绝对值降序排列。

所述的特征值分解是指：B₁-σ²I₈＝[v₁,...,v₈]diag(s₁,...,s₈)[v₁,...,v₈]^T，其中：是两两正交、而且模均为1的向量，diag(s₁,...,s₈)表示对角元为s₁,...,s₈的对角矩阵，T表示矩阵的转置。对s₁,...,s₈依绝对值进行降序排列，即|s₁|≥...≥|s₈|。

对B₁-σ²I₈作特征值分解得到： $v_1=\left[\begin{array}{c}0.3192\\ 0.2147\\ 0.5923\\ 0.3385\\ 0.1424\\ 0.4581\\ 0.1955\\ 0.3440\end{array}\right],v_2=\left[\begin{array}{c}0.3014\\ -0.1219\\ -0.6419\\ -0.2215\\ -0.0590\\ 0.5053\\ 0.1312\\ 0.3965\end{array}\right],v_3=\left[\begin{array}{c}0.3658\\ 0.3804\\ -0.4021\\ 0.5600\\ 0.2731\\ -0.2697\\ -0.3141\\ -0.0110\end{array}\right],$ $v_4=\left[\begin{array}{c}-0.0861\\ 0.4891\\ -0.0201\\ -0.4562\\ 0.4610\\ -0.3272\\ 0.3761\\ 0.2895\end{array}\right],v_5=\left[\begin{array}{c}-0.1346\\ -0.1949\\ -0.2087\\ 0.3640\\ 0.2960\\ 0.1066\\ 0.7038\\ -0.4167\end{array}\right],v_6=\left[\begin{array}{c}-0.1195\\ -0.6444\\ 0.0439\\ 0.2027\\ 0.3445\\ -0.3160\\ -0.0632\\ 0.5521\end{array}\right],v_7=\left[\begin{array}{c}-0.2098\\ -0.0480\\ 0.0203\\ -0.1848\\ 0.6725\\ 0.4493\\ -0.4503\\ -0.2492\end{array}\right]$ 和 $v_8=\left[\begin{array}{c}0.7679\\ -0.3154\\ 0.1709\\ -0.3269\\ 0.1749\\ -0.2047\\ 0.0495\\ -0.3161\end{array}\right],$ s₁＝-1.1334×10⁴、s₂＝8.5322×10³、s₃＝2.8357×10³、s₄＝-66.9765、s₅＝31.8773、s₆＝5.7825×10^-13、s₇＝-5.1324×10^-13和s₈＝-1.1186×10^-13。

步骤2.2.3)提取步骤2.2.2)中的第4特征向量v₄和第5特征向量v₅并作线叠加，得到叠加后的向量。

所述的线性叠加是指：计算 $a_4=1_8^T{v}_4,a_5=1_8^T{v}_5,$ 得到 $k_4=\frac{a_4}{a_4^2+a_5^2}\text{,}{k}_5=\frac{a_5}{a_4^2+a_5^2},$ 其中：1₈为元素全部为1的8维列向量，T表示矩阵的转置；以k₄和k₅作为叠加系数，对第4特征向量v₄和第5特征向量v₅作线性叠加，得到叠加后的向量v＝k₄v₄+k₅v₅。

将步骤2.2.2)中的第4特征向量v₄和第5特征向量v₅代入，得到：a₄＝0.7259，a₅＝0.5155，

$k_4=0.9158,k_5=0.6503,v=\left[\begin{array}{c}-0.1664\\ 0.3212\\ -0.1541\\ -0.1811\\ 0.6146\\ -0.2304\\ 0.8021\\ -0.0059\end{array}\right].$

步骤2.3)以叠加后的向量v作为组合系数，对位置坐标矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& ...& x_8\\ y_1& ...& y_8\end{array}\right]$ 的列向量进行线性组合，得到信号源u₀位置坐标估计值 $\hat{u}=\frac{\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& ...& x_8\\ y_1& ...& y_8\end{array}\right]v}{1_8^{T}v}.$

代入各值计算，得到信号源u₀位置坐标的估计值 $\hat{u}=\left[\begin{array}{c}83.9906\\ 25.1927\end{array}\right].$

本实施例与现有技术相比，能够大幅度减小真实位置与上述估计值之间的误差。

Claims (7)

1.一种基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征在于，通过采集分布在平面内的传感器的位置坐标，测量信号源到达各传感器与到达参考传感器的到达时间差，计算对应的到达距离差；然后基于到达距离差生成标量乘积矩阵并进行子空间分析，对得到的特征值依绝对值降序排列，提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加；最后通过线性叠加后的向量作为组合系数，对位置坐标矩阵的列向量进行线性组合得到信号源位置坐标估计值。

2.根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的传感器的数量为至少5个。

3.根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的基于到达距离差生成标量乘积矩阵是指：基于到达距离差和m＝2,...,M，生成标量乘积矩阵其中：为实数域上的M阶方阵，其第l行、第n列元素为 ${\[\hat{B}\]}_{l,n}=\frac{1}{2}{({\hat{d}}_{l1}-{\hat{d}}_{n1})}^2-\frac{1}{2}\[{(x_l-x_n)}^2+{(y_l-y_n)}^2\],$ l,n＝1,2,...M，M为传感器的数量。

4.根据权利要求1所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的子空间分析是指：生成修正的标量乘积矩阵并进行特征值分解，得到特征向量。

5.根据权利要求1或4所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的子空间分析具体包括：

步骤1、生成修正的标量乘积矩阵即：其中：为标量乘积矩阵，2σ²为的误差方差，I_M为M×M单位矩阵，1_M为元素全部为1的M维列向量，T表示矩阵的转置；

步骤2、对B₁-σ²I₈作特征值分解，得到特征向量，即：B₁-σ²I_M＝[v₁,...,v_M]diag(s₁,...,s_M)[v₁,...,v_M]^T，其中：是两两正交、而且模均为1的向量，diag(s₁,...,s_M)表示对角元为s₁,...,s_M的对角矩阵；对s₁,...,s₈依绝对值进行降序排列，即|s₁|≥...≥|s_M|。

6.根据权利要求5所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的提取其中的第4和第5特征向量并作线性叠加是指：计算得到以k₄和k₅作为叠加系数，对所述的第4特征向量v₄和第5特征向量v₅作线性叠加，得到叠加后的向量v＝k₄v₄+k₅v₅。

7.根据权利要求6所述的基于MDS子空间第4和第5特征向量的TDOA定位方法，其特征是，所述的信号源位置坐标估计值，通过以下方式得到：以叠加后的向量v作为组合系数，对位置坐标矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& ...& x_M\\ y_1& ...& y_M\end{array}\right]$ 的列向量进行线性组合，得到信号源u₀位置坐标估计值 $\hat{u}=\frac{\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& ...& x_M\\ y_1& ...& y_M\end{array}\right]v}{1_M^{T}v}.$