CN105866735A - 基于mds模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于MDS模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法，通过采集平面分布的传感器的位置信息和时间信息，建立基于MDS模型的代价函数，得到信号源位置的初始估计值，并作为迭代初始估计值，通过计算噪声协方差矩阵对代价函数进行加权修正，得到修正代价函数，运用迭代法得到修正代价函数的最优解，实现对信号源位置的定位；本发明无需对测量矩阵做求逆运算，避免了病态矩阵求逆问题，并且与原始方法相比，定位精度有明显提升。

Description

基于MDS模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法

技术领域

本发明涉及的是一种信息分析领域的技术，具体是一种基于MDS模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法。

背景技术

在雷达、声纳、移动通信、多媒体、无线传感器网络等应用领域中，常常面临一个重要问题，即依据TDOA(Time Difference of Arrival，到达时间差)信息，对某个信号源进行定位。所谓的TDOA是指，首先由信号源发出信号，然后由分布在空间中，并且位置已知、时间相互同步的传感器接收该信号，测量信号到达各个传感器的时间后，经计算得到信号源所发出的信号到达各个传感器的时间与到达参考传感器的时间之差，即到达时间差。

He-Wen Wei等在《Multidimensional scaling analysis for passive movingtarget localization with TDOA and FDOA measurements》(IEEE Transactions onSignal Processing,vol.58,no.3,2010,pp.1677-1688)中提出一种基于MDS(Multidimensional scaling，多维标度)模型的代价函数，该代价函数定义为两个标量乘积矩阵之差的范数。通过求出代价函数的最小值点，即可得到信号源坐标的估计值。但该技术所定义的代价函数没有考虑测量误差分布，导致代价函数的穷举最优点的定位精度仍然比不上现有最佳的二步加权最小二乘法。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN105353351A，公开日2016.2.24，公开了一种基于多信标到达时间差改进型定位方法，包括：1)从多信标到达时间差定位场景中获取传感器的位置信息；2)将目标位置和多个信标与目标之间的距离看成未知量，根据多信标到达时间差的非线性测量方程组推导相应的伪线性方程组；3)根据加权最小二乘算法，估计目标位置和多个信标与目标之间的距离；4)根据目标位置与多个信标、目标之间距离的耦合关系，对目标位置估计进行更新。但该技术需要对一个特定的测量矩阵做矩阵求逆运算，但该测量矩阵在某些时候(如信标按照近似线状排列时)会变成病态矩阵，如果强行对该病态矩阵求逆，会带来非常大的定位误差。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于MDS模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法，通过计算噪声协方差矩阵，对基于MDS模型的代价函数进行加权修正，得到修正代价函数模型，并迭代更新，得到信号源位置的估计值，减小测量误差干扰，提高定位精度。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过采集平面分布的传感器的位置信息和时间信息，建立基于MDS模型的代价函数，得到信号源位置的初始估计值，并作为迭代初始估计值，通过计算噪声协方差矩阵对代价函数进行加权修正，得到修正代价函数，运用迭代法得到修正代价函数的最优解，实现对信号源位置的定位。

所述的位置信息为传感器的位置坐标。

所述的时间信息为信号源发出的信号到达各传感器的时间与到达第一号传感器的时间之差，即到达时间差(TDOA)。

所述的代价函数为：其中：||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数，B为标量乘积矩阵，为有噪声标量乘积矩阵。

所述的噪声协方差矩阵为：其中：B₀为标量乘积矩阵B在[x,y]^T＝[x₀,y₀]^T时的取值，[x₀,y₀]^T为信号源位置的真实值。

所述的加权修正是指：将代价函数改写为其中：W为加权矩阵，W＝Ψ^-1，tr{A}表示矩阵A的迹。

所述的修正代价函数为：

所述的迭代求解包括以下步骤：

步骤1、计算修正代价函数的梯度向量，并判断梯度向量的模长是否小于预设的迭代门限值：如果小于预设的门限值，则将此时的信号源位置的迭代估计值作为最终估计值，迭代结束；否则进入步骤2。

步骤2、计算修正代价函数的Hessian矩阵，得到牛顿下降方向和迭代步长，据以更新信号源位置的迭代估计值，回到步骤1。

技术效果

与现有技术相比，本发明通过噪声协方差矩阵对MDS模型的代价函数进行修正，迭代求解信号源位置的最优解，在运算量相同的条件下定位误差比原有代价函数下降约7.4％。

附图说明

图1为本发明示意图；

图2为本发明实施流程示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例包括以下步骤：

步骤1、采集分布在平面上的传感器的位置坐标u_m＝[x_m,y_m]^T(m＝1,...,M)，指定第1个传感器为参考传感器，测量信号源u₀到达其他各传感器与到达参考传感器的到达时间差并根据信号传播速度c计算对应的到达距离差具体包括：

步骤1.1)设所述的传感器数量M＝8。

设8个传感器的位置坐标分别为： 和

所述的信号源u₀的真实位置假定为该位置待求。

步骤1.2)所述的信号源u₀到达与到达参考传感器u₁的时间差，即到达时间差为：和

步骤1.3)设到达时间差的测量误差的方差为信号传播速度c归一化为1，计算信号源u₀到达第m(m＝2,...,8)个传感器与到达参考传感器的距离差，即到达距离差且

将到达时间差和信号传播速度c代入计算，得到的到达距离差分别为： 和

步骤1.4)根据到达时间差的测量误差方差和信号传播速度c，计算得到到达距离差的误差方差

步骤2、根据已知条件建立基于MDS模型的代价函数，得到信号源u₀位置的迭代初始估计值，具体包括：

步骤2.1)建立基于MDS模型的代价函数。

所述的代价函数其中：||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数，B为标量乘积矩阵，为有噪声标量乘积矩阵。

所述的标量乘积矩阵B为B＝Z^T·diag(1,1,-1)·Z，其中：[x,y]^T为假定的信号源u₀的位置。

所述的有噪声标量乘积矩阵为其中：表示的第i行第j列元素。

步骤2.2)计算得到信号源u0位置的迭代初始估计值[x,y]^T，计算方法引自《Multidimensional scaling analysis for passive moving target localizationwith TDOA and FDOA measurements》(IEEE Transactions on Signal Processing,vol.58,no.3,2010,pp.1677-1688)一文。

所述的信号源u₀位置的初始估计值[x,y]^T的计算公式为其中：U_n是有噪声标量乘积矩阵的零空间。

所述的零空间U_n通过以下步骤得到：

S1：取有噪声标量乘积矩阵的特征值分解为其中：|s₁|≥|s₂|≥…≥|s_M|，v₁,…,v_M是中的标准正交基。

S2：将所有的0特征值，即s_m＝0所对应的特征向量v_m作为列向量组成矩阵U_n，即其中：

所述的信号源u₀位置的初始估计值为[x,y]^T＝[27.3449,68.2160]^T。

步骤3、建立修正代价函数，设定迭代门限值ε＝10^-3，通过迭代法求解修正代价函数的最优点，得到信号源u₀位置的最终估计值，具体包括：

步骤3.1)对m＝1,…,M，计算信号源u₀位置的迭代估计值[x,y]^T到达各传感器的距离

所述的信号源u0位置的迭代估计值[x,y]^T的初始值为信号源u0位置的迭代初始估计值。

代入数据，得到：d₁＝19.5028，d₂＝56.1505，d₃＝65.0285，d₄＝19.7285，d₅＝71.6931，d₆＝24.1676，d₇＝16.7520及d₈＝13.0184。

步骤3.2)计算噪声协方差矩阵Ψ及其加权矩阵W。

所述的噪声协方差矩阵

其中：Q为到达时间差测量量所对应的到达距离差测量量的测量误差协方差矩阵，其中Q₁＝E{[q₂,...,q_M]^T·[q₂,...,q_M]}已知，一般可取为：I_M-1表示M-1阶单位矩阵，1_M-1表示M-1维列向量，且元素全部为1，q_D表示由矩阵Q的对角元所组成的M维列向量。

代入数据，得到：

$\mathrm{\Ψ}={10}^3\×\left[\begin{array}{cccccccc}1.1180& 0.1301& 0.0263& 0.5563& -0.0517& 0.5044& 0.5912& 0.6349\\ 0.1301& 1.3366& 0.7987& 0.1335& 0.8965& 0.1986& 0.0897& 0.0349\\ 0.0263& 0.7987& 1.9716& 0.0310& 1.1263& 0.1246& -0.0317& -0.1104\\ 0.5563& 0.1335& 0.0310& 1.1075& -0.0459& 0.5025& 0.5881& 0.6312\\ -0.0517& 0.8965& 1.1263& -0.0459& 2.5974& 0.0690& -0.1229& -0.2195\\ 0.5044& 0.1986& 0.1246& 0.5025& 0.0690& 0.9310& 0.5273& 0.5585\\ 0.5912& 0.0897& -0.0317& 0.5881& -0.1229& 0.5273& 1.2576& 0.6799\\ 0.6349& 0.0349& -0.1104& 0.6312& -0.2195& 0.5585& 0.6799& 1.4820\end{array}\right].$

计算加权矩阵W＝Ψ^-1，得到

$W=\left[\begin{array}{cccccccc}0.0015& -0.0001& -0.0000& -0.0003& 0.0000& -0.0003& -0.0003& -0.0003\\ -0.0001& 0.0011& -0.0003& -0.0001& -0.0003& -0.0001& -0.0000& -0.0000\\ -0.0000& -0.0003& 0.0008& -0.0000& -0.0002& -0.0001& 0.0000& 0.0000\\ -0.0003& -0.0001& -0.0000& 0.0015& 0.0000& -0.0003& -0.0003& -0.0003\\ 0.0000& -0.0003& -0.0002& 0.0000& 0.0006& -0.0000& 0.0000& 0.0001\\ -0.0003& -0.0001& -0.0001& -0.0003& -0.0000& 0.0018& -0.0003& -0.0003\\ -0.0003& -0.0000& 0.0000& -0.0003& 0.0000& -0.0003& 0.0013& -0.0002\\ -0.0003& 0.0000& 0.0000& -0.0003& 0.0001& -0.0003& -0.0002& 0.0011\end{array}\right].$

步骤3.3)建立修正代价函数

代入数据，得到修正代价函数

步骤3.4)根据信号源u₀位置的迭代估计值[x,y]^T到达各传感器的距离d_m计算修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量▽f₁(x,y)，进入步骤3.5)。

所述的梯度向量其中：

其中：

代入数据，得到

步骤3.5)如果梯度向量▽f₁(x,y)的模长||▽f₁(x,y)||≤ε，则取作为信号源u₀位置的最终估计值，迭代结束；否则，转步骤3.6)。

由于步骤3.4)得到的||▽f₁(x,y)||＝8.6810＞10^-3＝ε，因此转步骤3.6)。

步骤3.6)计算修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量▽f₁(x,y)的Hessian矩阵▽²f₁(x,y)，进入步骤3.7)。

所述的梯度向量▽f₁(x,y)的Hessian矩阵其中：

其中：

代入数据，得到：

步骤3.7)计算牛顿下降方向p_n和步长α，进入步骤3.8)。

所述的牛顿下降方向p_n＝[▽²f₁(x,y)]^-1·▽f₁(x,y)。

所述的步长的计算引自Nocedal J,Wright S《Numerical optimization》(Springer Science&Business Media,2006年版)59页算法3.2。

代入数据，得到步长α＝1。

步骤3.8)更新信号源u₀位置的迭代估计值，回到步骤3.4)。

所述的信号源u₀位置的估计值的更新表达式为

代入数据得到信号源u₀位置的迭代估计值为

回到步骤3.4)，所述的信号源u₀位置的迭代估计值为[27.5007,68.1155]^T，对m＝1,…,M，计算

代入数据，得到：d₁＝19.6867，d₂＝56.0182，d₃＝64.8510，d₄＝19.5965，d₅＝71.5128，d₆＝24.3071，d₇＝16.6149和d₈＝12.9460。

所述的修正代价函数

所述的修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量

进入步骤3.5)，由于修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量▽f₁(x,y)的模长||▽f₁(x,y)||＝0.0494＞10^-3＝ε，因此转步骤3.6)。

进入步骤3.6)，所述的梯度向量▽f₁(x,y)的Hessian矩阵

进入步骤3.7)，所述的牛顿下降方向步长α＝1。

进入步骤3.8)，所述的更新后的信号源u0位置的迭代估计值

回到步骤3.4)，所述的信号源u0位置的迭代估计值为[27.5012,68.1154]^T，对m＝1,…,M，计算

代入数据，得到：d₁＝19.6872，d₂＝56.0178，d₃＝64.8506，d₄＝19.5962，d₅＝71.5123，d₆＝24.3076，d₇＝16.6145和d₈＝12.9458。

所述的修正代价函数

所述的修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量

进入步骤3.5)，由于迭代后的修正代价函数f₁(x,y)的梯度向量||▽f₁(x,y)||的模长||▽f₁(x,y)||＝1.5263×10^-6＜10^-3＝ε，因此所述的信号源u₀位置的最终估计值为

对信号源u₀位置的最终估计值的定位误差，比对信号源u₀位置的初始估计值[x,y]^T＝[27.3449,68.2160]^T的定位误差下降了49.7％，也比对原有代价函数利用迭代法求出的信号源u₀位置的估计值的定位误差下降约7.4％，提高了定位精度。

Claims (6)

1.一种基于MDS模型的修正代价函数的到达时间差迭代定位方法，其特征在于，通过采集平面分布的传感器的位置信息和时间信息，建立基于MDS模型的代价函数，得到信号源位置的初始估计值，并作为迭代初始估计值，通过计算噪声协方差矩阵对代价函数进行加权修正，得到修正代价函数，并运用迭代法得到修正代价函数的最优解，实现对信号源位置的定位；

所述的位置信息为传感器的位置坐标；

所述的时间信息为信号源发出的信号到达各传感器的时间与到达第一号传感器的时间之差，即到达时间差。

2.根据权利要求1所述的到达时间差迭代定位方法，其特征是，所述的代价函数为：其中：||A||_F表示矩阵A的Frobenius范数，B为标量乘积矩阵，为有噪声标量乘积矩阵。

3.根据权利要求1所述的到达时间差迭代定位方法，其特征是，所述的噪声协方差矩阵为：其中：B₀为标量乘积矩阵B在[x,y]^T＝[x₀,y₀]^T时的取值，[x₀,y₀]^T为信号源位置的真实值。

4.根据权利要求1所述的到达时间差迭代定位方法，其特征是，所述的加权修正是指：将代价函数改写为其中：W为加权矩阵，W＝Ψ^-1，tr{A}为矩阵A的迹。

5.根据权利要求1所述的到达时间差迭代定位方法，其特征是，所述的修正代价函数为：

6.根据权利要求1所述的到达时间差迭代定位方法，其特征是，所述的迭代求解包括以下步骤：

步骤1、计算修正代价函数的梯度向量，并判断梯度向量的模长是否小于预设的迭代门限值：如果小于预设的门限值，则将此时的信号源位置的迭代估计值作为最终估计值，迭代结束；否则进入步骤2；

步骤2、计算修正代价函数的Hessian矩阵，得到牛顿下降方向和迭代步长，据以更新信号源位置的迭代估计值，回到步骤1。