CN106443627A - 基于Bayesian的K分布海杂波形状参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Bayesian公式的K分布海杂波形状参数估计方法，主要解决当前K分布形状参数估计方法在小样本情况下估计性能差的问题。其技术方案是：1将实测海杂波数据进行分组；2使用矩估计/最大似然估计方法对分组数据进行形状参数估计；3对形状参数估计值进行分布拟合；4应用Bayesian公式，结合形状参数拟合模型得到形状参数的估计值。本发明提高了传统K分布形状参数估计方法在小样本情况下的估计性能，可以用于海杂波背景下的目标检测。

Description

基于Bayesian的K分布海杂波形状参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种K分布海杂波形状参数估计方法，可用于海杂波背景下的目标检测。

背景技术

海杂波背景下的目标检测技术是雷达应用技术中一个至关重要的研究方向，在军事和民用领域已经得到广泛应用。而对于海杂波统计特性的准确分析是海杂波背景下目标检测技术能否取得良好效果的重要因素。因此，给出合适的模型并对于其模型参数进行准确估计成为我们需要解决的重要问题。

K分布作为地海杂波理论研究中的重要模型，在对于高分辨力低掠射角的海杂波的长拖尾特性上具有明显优势。因此在雷达系统的设计，仿真，建模中得到了广泛应用。因此给出试验数据下K分布参数的合理估计值具有重要意义。但是，由于海杂波的非高斯非平稳特性，造成独立同分布的样本获取比较困难，而传统的K分布参数估计方法在样本数量减少时，估计性能急剧下降，在一定程度下无法满足雷达系统的需求，因此，需要给出一种能够应用于小样本情况下的K分布海杂波形状参数估计方法。

近年来，很多研究者对K分布的形状参数估计方法，提出了一些基于特定条件下的K分布形状参数估计理论。

文献“Iskander D R,Zoubir A M.Estimating the parameters of the K-distribution using the ML/MOM approach[C]//TENCON'96.Proceedings.,1996IEEETENCON.Digital Signal Processing Applications.IEEE,1996,2:769-774.”给出了一种结合矩估计及最大似然估计方法的最大似然/矩估计混合MLMOM估计方法。该方法通过将矩估计和最大似然估计结合，改善了矩估计的估计精度以及最大似然估计的执行效率。但在样本数量较低时，估计性能并不乐观。

文献“Dong Y.Clutter spatial distribution and new approaches ofparameter estimation for Weibull and k-distributions[J].2004”中提出了一种no-bias的参数估计方法，以求解非线性方程代替一维线性搜索以改善最大似然估计方法的执行效率，但该方法同样难以在小样本情形下给出令人满意的结果。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于Bayesian公式的K分布海杂波形状参数估计方法，以解决现有技术对海杂波数据独立同分布样本获取困难的问题，提高在小样本情况下K分布形状参数的估计精度。

实现本发明目的的技术方案是：通过Bayesian公式将前期统计数据的先验信息应用于K分布的概率密度函数中，得到其后验概率密度函数，并使用该后验概率密度函数进行K分布形状参数估计，其步骤包括如下：

(1)对实测海杂波数据进行分组，得到分组数据：

X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N],

其中X_i表示第i个分组的实测海杂波数据，i＝1,2,...,N，N表示分组数；

(2)选择K分布模型f(x|ν)对分组数据X进行分布拟合，并使用最大似然/矩估计混合估计方法MLMOM对分组数据X进行估计，得到分组数据的K分布形状参数：

Ο＝[ν_X1,ν_X2,...,ν_Xi,...,ν_XN],

其中ν_Xi表示第i组数据的形状参数估计值；

(3)对K分布形状参数Ο进行分布拟合，得到K分布形状参数在当前海态下的统计分布f(ν)，并假设在海态下K分布的形状参数的统计模型不发生变化，选择f(ν)作为K分布形状参数的分布；

(4)利用Bayesian公式结合步骤(3)所得的f(ν)得到K分布形状参数的估计值。

4a)计算K分布海杂波在特定海面状态下的后验概率密度函数：

4b)对于需要进行参数估计的数据样本y＝[y₁,y₂,…y_i,…,…y_n]，计算其后验概率密度函数的联合概率密度：

其中y_i表示第i个数据，i＝1,2,...,n；

4c)根据联合概率密度，使用最大似然估计方法获得K分布形状参数的估计值

本发明由于充分利用了前期数据的先验信息，修正了K分布海杂波的概率密度函数，使得在形状参数的估计过程中可以利用的信息增加，相比于传统的K分布参数估计方法具有如下优点：

1)提高了小样本情况下K分布海杂波形状参数的估计精度；

2)有效的解决了海杂波非高斯非平稳特性造成的独立同分布样本难以获取的问题；

3)在小样本情况下具有较高的估计精度，能够在雷达系统难以获取大量独立同分布样本的情况下，给出合适的判决门限，满足雷达系统在海杂波背景下目标检测的要求。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明用不同模型对K分布形状参数的统计分布进行拟合的效果对比图；

图3为本发明与现有参数估计方法在不同样本数量下的估计误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对实测海杂波数据进行分组。

实测海杂波数据的收集使用海面监视雷达，为了获取前期海杂波数据在进行形状参数估计过程中所需要的先验信息，需要对于当前海杂波数据形状参数所服从的分布模型进行选择，因此要先对实测海杂波数据进行分组，然后对于每个分组的K分布形状参数进行估计。

在数据分组时，可以通过调整分组数据的长度以及距离单元数，来保证在使用最大似然/矩估计混合估计方法MLMOM对前期数据的形状参数进行估计，得到足够的估计精度。

设X为海面监视雷达在某一个极化方向上收到的回波幅度数据，则

其中，X_st表示检测雷达在第s个脉冲重复周期中收到的第t个距离单元的回波幅度，P表示脉冲重复周期数，Q表示距离单元数。

对回波幅度数据进行分组，其步骤如下：

1a)选取数据长度为L，将X中的每L行划分成为一个数据分组，即将X的前L行取出得到第一个数据分组X₁'：

将X的第L+1行到第2L行取出得到第二个数据分组X'₂

以此类推,将X的第(i-1)*L+1行到第i*L取出得到第i个数据分组X_i'

1b)将每个分组X_i'转成一列，得到第i个数据分组X_i:

X_i＝[X_(i-1)*L+1,1,X_(i-1)*L+2,2,…X_(i-1)*L+1,Q,X_(i-1)*L+2,1,X_(i-1)*L+2,2,…X_(i-1)*L+2,Q,…X_i*L,1,X_i*L,2,…X_i*L,Q]^T经上述步骤将实测海杂波数据X分为N组，即：

X＝[X₁,X₂,…X_i,…,X_N]，

其中，其中X_i表示所得到的第i个分组的实测海杂波数据，i＝1,2,...,N，N表示分组数。

步骤2，使用最大似然/矩估计混合估计方法MLMOM对每个分组数据X_i进行估计，得到N个分组数据对应的K分布形状参数Ο。

2a)将第i个分组的实测海杂波数据X_i代入下式中，计算X_i对应的K分布形状参数估计值

式中X_ij表示第i个分组实测海杂波数据X_i中的第j个数据，M表示X_i的长度，

γ＝γ⁰＝0.5772，k＝1.5，表示g_k的逆函数，g_k(t)定义为：

其中Γ(·)为伽马函数，ψ(·)为一阶digamma函数，定义为：

2b)在matlab软件中调用三次样条插值spline函数，计算的值得到

2c)将每个分组数据X_i估计所得的组合，获取N个分组的K分布形状参数

步骤3，对K分布形状参数Ο进行分布拟合，得到K分布形状参数在当前海态下的统计分布模型f(ν)。

3a)在matlab软件中调用hist函数，统计形状参数分布，获得形状参数分布的经验概率密度函数；

3b)在matlab软件中调用fitdist函数，获取不同模型对于经验概率密度函数值的拟合曲线；

3c)计算不同模型拟合曲线与经验概率密度函数值之间的柯尔莫格洛夫距离D_KS：

D_KS＝max{|f(ν)-p_ν|}，

式中，f(ν)为拟合所使用的统计分布模型，p_ν为经验概率密度函数在ν处的取值；

3d)选择使得柯尔莫格洛夫距离D_KS最小的模型f(ν)作为K分布形状参数在当前海态下的统计分布。

步骤4，利用Bayesian公式结合步骤(3)所得的f(ν)计算K分布形状参数的估计值。

4a)计算K分布海杂波在特定海面状态下的后验概率密度函数：

式中，f(x|ν)表示K分布的概率密度函数，定义如下：

式中，ν为K分布的形状参数，μ为K分布的尺度参数，Γ(·)表示伽马函数，K_ν-1(·)表示第二类修正贝塞尔函数；

4b)对于需要进行参数估计的数据样本y＝[y₁,y₂,…y_i,…,…y_n]，计算其后验概率密度函数的联合概率密度：

其中y_i表示第i个数据，i＝1,2,...,n，n表示待估计样本的长度；

4c)根据联合概率密度，使用最大似然估计方法获得K分布形状参数的估计值

基于步骤1到步骤4，完成K分布海杂波在小样本情况下的形状参数估计。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数

仿真实验中采用X波段IPIX雷达采集的回波数据，共50组，根据该数据确定拟合K分布形状参数所使用的模型，如图2所示。其中

图2a为HH极化方式下某一组数据的拟合结果，图2b为HV极化方式下某一组数据的拟合结果。

图2c为在HH极化方式下对50组数据拟合曲线和经验概率密度函数之间的柯尔莫格洛夫距离D_KS；

图2d为在HV极化方式下对50组数据拟合曲线和经验概率密度函数之间的柯尔莫格洛夫距离D_KS。

图2a，图2b的横坐标表示形状参数值，纵坐标表示出现频率，右上角的数字为拟合曲线和实测数据经验概率密度函数之间的柯尔莫格洛夫距离D_KS。

图2c和图2d的横坐标表示组号，纵坐标表示柯尔莫格洛夫距离D_KS，右上角的数字为50组数据柯尔莫格洛夫距离D_KS的平均值。

通过比较图2c，图2d中的四条曲线柯尔莫格洛夫距离D_KS的平均值，最终确定D_KS平均值最小的加号实线对应的Burr模型作为K分布形状参数的拟合模型。

2.仿真实验内容

使用上述模拟产生的K分布海杂波数据，用本发明和现有矩估计以及Log-III型估计法对该海杂波数据的形状参数进行估计，估计结果如图3所示，图3中的横坐标表示样本数量，纵坐标表示估计误差。

从图3中可以看出，本发明所提出的参数估计方法在小样本情况下的估计效果明显优于现有两种传统K分布参数估计方法。

综上所述，本发明提出的基于Bayesian公式的K分布海杂波形状参数估计方法，可以提高小样本情况下K分布形状参数的估计精度，而且能给出小样本情况下K分布海杂波形状参数的合理估计值，有利于后续海杂波背景下目标检测效率的提高。

Claims (3)

1.一种基于Bayesian的K分布海杂波形状参数估计方法，包括如下步骤：

(1)对实测海杂波数据进行分组，得到分组数据：

X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N],

其中X_i表示第i个分组的实测海杂波数据，i＝1,2,...,N，N表示分组数；

(2)选择K分布模型f(x|ν)对分组数据X进行分布拟合，并使用最大似然/矩估计混合估计方法MLMOM对分组数据X进行估计，得到分组数据的K分布形状参数：

Ο＝[ν_X1,ν_X2,...,ν_Xi,...,ν_XN],

其中ν_X1表示第i组数据的形状参数估计值；

(3)对K分布形状参数Ο进行分布拟合，得到K分布形状参数在当前海态下的统计分布f(ν)，并假设在海态下K分布的形状参数的统计模型不发生变化，选择f(ν)作为K分布形状参数的分布；

(4)利用Bayesian公式结合步骤(3)所得的f(ν)得到K分布形状参数的估计值。

4a)计算K分布海杂波在特定海面状态下的后验概率密度函数：

$f\left(\mathrm{\ν}\right|x)=\frac{f\left(x\right|\mathrm{\ν})f\left(\mathrm{\ν}\right)}{\∫f\left(x\right|\mathrm{\ν})f\left(\mathrm{\ν}\right)d\mathrm{\ν}};$

4b)对于需要进行参数估计的数据样本y＝[y₁,y₂,…y_i,…,…y_n]，计算其后验概率密度函数的联合概率密度：

$f\left(\mathrm{\ν}\right|y_1,y_2,...,y_i,...y_n)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(y_i\right|\mathrm{\ν})f\left(\mathrm{\ν}\right)}{\∫\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(y_i\right|\mathrm{\ν})f\left(\mathrm{\ν}\right)d\mathrm{\ν}}$

其中y_i表示第i个数据，i＝1,2,...,n；

4c)根据联合概率密度，使用最大似然估计方法获得K分布形状参数的估计值

$\widehat{\mathrm{\ν}}=\underset{\mathrm{\ν}}{max}f\left(\mathrm{\ν}\right|y_1,y_2,...,y_i,...y_n).$

2.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(2)中使用最大似然/矩估计混合估计方法MLMOM对分组数据X进行估计，按如下步骤进行：

2a)将第i个分组的实测海杂波数据X_i代入下式中，计算X_i对应的K分布形状参数估计值

${\widehat{\mathrm{\ν}}}_{Xi}=g_k^{-1}\left(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}log\right(X_{ij}^k)-log(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{ij}^k)+\frac{k\mathrm{\γ}}{2}+log\[\mathrm{\Γ}(1+0.5k)\]),$

式中X_ij表示第i个分组实测海杂波数据X_i中的第j个数据，M表示X_i的长度，

γ＝γ⁰＝0.5772，k＝1.5，表示g_k的逆函数，g_k(t)定义为

$g_k\left(t\right)=log\[\frac{\mathrm{\Γ}\left(t\right)}{\mathrm{\Γ}(t+0.5k)}\]+\frac{k\mathrm{\ψ}\left(t\right)}{2},$

其中Γ(·)为伽马函数，ψ(·)为一阶digamma函数，定义为

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)=\frac{d}{dt}log\left(\mathrm{\Γ}\right(t\left)\right)$

2b)在matlab软件中调用三次样条插值spline函数，计算的值得到

2c)取每个X_i的形状参数估计值作为其形状参数，即令

$O=\[{\mathrm{\ν}}_{X1},{\mathrm{\ν}}_{X2},\mathrm{...},{\mathrm{\ν}}_{Xi},\mathrm{...},{\mathrm{\ν}}_{AN}\]=\[{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{X1},{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{X2},\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{Xi},\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{XN}\].$

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中对K分布形状参数Ο进行分布拟合，按如下步骤进行：

3a)在matlab软件中调用hist函数，统计形状参数分布，获得形状参数分布的经验概率密度函数；

3b)在matlab软件中调用fitdist函数，获取不同模型对于经验概率密度函数值的拟合曲线；

3c)计算不同模型拟合曲线与经验概率密度函数值之间的柯尔莫格洛夫距离D_KS：

D_KS＝max{|f(ν)-p_ν|}，

式中，f(ν)为所使用的拟合模型，p_ν为经验概率密度函数在ν处的取值；

3d)选择使得柯尔莫格洛夫距离D_KS最小的模型f(ν)作为K分布形状参数在当前海态下的统计分布。