CN109143196A - 基于k分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于K分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法，主要解决当前K分布海杂波幅度模型参数估计方法在含异常样本情况下估计性能差的问题。其实现方案是：根据关于分位点位置参数之间的函数关系式选取两分位点r_α和r_β，并计算出这两个分位点的比值，将其比值与逆形状参数一一对应建表；获取实测雷达数据，取出该数据的两分位点r_α和r_β，查表得到逆形状参数估计值；根据估计出的逆形状参数与K分布累积概率分布函数计算并查找得出尺度参数估计值。本发明使用部分海杂波幅度特性，通过对三个分位点的查找与计算，提高了K分布海杂波幅度模型参数估计方法在含异常样本情况下的估计性能，可用于海况勘探或目标检测。

Description

基于K分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种海杂波参数估计方法，可用于海上目标的检测。

背景技术

海杂波背景下的目标检测技术是雷达应用技术中一个至关重要的研究方向，在军事和民用领域已经得到广泛应用。而对于海杂波统计特性的准确分析是海杂波背景下目标检测技术能否取得良好效果的重要因素。因此，构建合适的模型并在存在异常样本时对其模型参数进行准确估计成为目标检测的重要保障。

K分布作为地海杂波理论研究中的重要模型，在对于高分辨力低掠射角的海杂波重拖尾特性的模拟上具有明显优势。因此在雷达系统的设计，仿真，建模中得到了广泛应用。因此给出雷达数据下K分布模型参数的合理估计值具有重要意义。但是，由于海杂波的非高斯非平稳特性，造成获取雷达回波数据时很难排除异常样本，而传统的K分布参数估计方法在数据伴随有一定比例的异常样本时，估计性能急剧下降，在一定程度下无法满足雷达系统的需求，因此，需要一种能够应用于存在异常样本情况下对K分布海杂波参数进行稳健估计的方法，保证目标检测的基本要求。

近年来，很多研究者针对K分布海杂波的参数估计，提出了一些基于特定条件下的K分布海杂波参数估计理论。

文献“Iskander D R,Zoubir A M.Estimating the parameters of the K-distribution using the ML/MOM approach[C]//TENCON'96.Proceedings.,1996 IEEETENCON.Digital Signal Processing Applications.IEEE,1996,2:769-774.”中提出了一种结合矩估计及最大似然估计方法的混合估计方法。该方法通过将矩估计和最大似然估计结合，改善了矩估计的估计精度以及最大似然估计的执行效率。但在存在异常样本时，估计性能并不乐观。

文献“Blacknell,D.,Tough,R.J.A.:‘Parameter estimation for the K-distribution based on[zlog(z)]’,IEE Proc.-Radar,Sonar,Navig.,2001,148,(6),pp.309-312”提出了一种对K分布海杂波参数进行ZLOG(Z)估计的显式估计方法。该方法通过计算对数矩来降低高阶矩产生的误差，对比传统矩估计方法有一定性能提升，但并没有考虑存在异常样本时的情况。

以上文献中提出的方法虽然可以对K分布参数进行有效估计，但都无法在存在异常样本的情况下对海杂波参数进行有效快速估计。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于K分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法，以提高在海杂波数据获取存在异常样本情况下的K分布参数估计精度。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括有如下：

(1)产生海杂波仿真数据：

1a)雷达发射机发射脉冲信号，雷达接收机接收经过海面散射形成的服从K分布回波数据，利用MATLAB软件产生与该回波数据特性相同的海杂波仿真数据：

{r₁,r₂,....,r_N}

其中r_i表示海杂波仿真数据中第i个脉冲回波数据，i＝1,2,...,N，N表示海杂波实测数据脉冲总数；

1b)对海杂波仿真数据中每个回波数据取绝对值，整合后进行升序排序，得到长度为N的递增序列：

{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}

其中i＝1,2,...,N；

(2)利用K分布海杂波幅度模型的概率密度函数，得到该模型的累积概率分布函数F(r；μ,b)，r表示海杂波幅度，μ表示K分布海杂波幅度模型的形状参数，b表示K分布海杂波幅度模型的尺度参数；

(3)用逆形状参数λ代替(2)中累积概率分布函数F(r；μ,b)的形状参数μ，并固定尺度参数b为1，得到新的累积概率分布函数F(r；λ,1)；

(4)从(3)的累计概率分布函数F(r；λ,1)值中选取第一累积概率值α和第二累积概率值β，构建两者的函数关系式，0＜α＜1,0＜β＜1，α不等于β；

(5)根据(4)中关于α,β的函数关系式，重新确定第一累积概率值α和第二累积概率值β，并得到第一分位点r_α和第二分位点r_β分别为：r_α＝F^-1(α；λ,1)，r_β＝F^-1(β；λ,1)，并利用MATLAB软件，计算K分布海杂波幅度模型逆形状参数λ取不同值时第一分位点r_α和第二分位点r_β的比值，生成逆形状参数对照表B；

(6)利用(1)中的递增序列{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}，求出第一分位点和第二分位点的估计值：

其中，表示第一分位点r_α的估计值，表示第二分位点r_β的估计值，Nα表示样本在第一分位点的位置，Nβ表示样本在第二分位点的位置，round(Nα)表示最接近Nα的整数，round(Nβ)表示最接近Nβ的整数；

(7)利用(6)中两个分位点的估计值和根据逆形状参数对照表B得到K分布海杂波幅度模型中逆形状参数λ的估计值

(8)将(7)中得到的逆形状参数估计值代入K分布累积概率分布函数F(r；λ,b)，得到K分布海杂波幅度模型中尺度参数均方根对应的第三累计概率值p；

(9)利用(6)中同样的方法得到第三累计概率值p对应的第三分位点r_p的估计值则为K分布海杂波幅度模型中尺度参数b的估计值

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)本发明仅利用三个分位点值作为信息来估计逆形状参数与尺度参数，所以对雷达杂波数据样本数量要求不高，只要分位点的值准确，在较少样本时依旧能保证较高的精度。

2)本发明利用分位点作为信息来估计逆形状参数与尺度参数，而异常样本经常出现在杂波幅度值非常大或非常小的地方，通过关于分位点位置参数之间的函数关系式选取分位点可降低异常样本对估计的影响，提高了在存在异常样本的情况下对海杂波参数估计的稳健性。

3)本发明利用理论公式构建双分位点比值与逆形状参数的关系表，避免了以前采用蒙特卡洛实验计算的随机性，使表格更加精确，构建更加快速。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明与传统K分布形状参数估计方法的相对均方根误差比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，产生海杂波仿真数据。

1a)雷达发射机发射脉冲信号，雷达接收机接收经过海面散射形成的服从K分布回波数据，利用MATLAB软件产生与该回波数据特性相同的海杂波仿真数据：

{r₁,r₂,....,r_N}，

其中r_i表示海杂波仿真数据中第i个脉冲回波数据，i＝1,2,...,N，N表示海杂波实测数据脉冲总数；

1b)对海杂波仿真数据中每个回波数据取绝对值，整合后进行升序排序，得到长度为N的递增序列：

{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}，

其中i＝1,2,...,N。

步骤2，计算K分布海杂波幅度模型的累积概率分布函数F(r；μ,b)。

利用K分布海杂波幅度模型的概率密度函数，得到该模型的累积概率分布函数F(r；μ,b)：

其中r表示杂波幅度值，b表示尺度参数，μ表示形状参数，Γ(·)为伽马函数，K_μ(·)为μ阶第二类修正贝塞尔函数。

步骤3，计算K分布海杂波幅度模型的新累积概率分布函数F(r；λ,1)。

用逆形状参数λ代替式<1>中的形状参数μ，并固定尺度参数b为1，得到新的累积概率分布函数F(r；λ,1)：

其中λ为逆形状参数，r为杂波幅度值，Γ(·)为伽马函数，K_1/λ(·)为1/λ阶第二类修正贝塞尔函数。

步骤4，定义两个累积概率值α,β。

由步骤3中的累积概率分布函数F(r；λ,1)定义两个累积概率值α,β：

第一累积概率值：α＝p(r≤r_α)＝F(r_α；λ,1)， <3>

第二累积概率值：β＝p(r≤r_β)＝F(r_β；λ,1)， <4>

其中0＜α＜1,0＜β＜1，α不等于β。

步骤5，构建两个累积概率值α,β之间的函数关系式。

5a)令第一累积概率值α在区间(0.1,0.6)之间以间隔0.01遍历取值，第二累积概率值β由α+0.1-0.99计算得到其取值区间，并以间隔0.01在该取值区间遍历取值，将逆形状参数λ在区间[0,100]之间以间隔0.01遍历取值，并取海杂波数据长度N分别为1000,3000,5000,10000；

5b)利用5a)确定的α,β,λ值，分别计算在不同海杂波数据长度N下K分布海杂波幅度模型逆形状参数λ的相对均方根误差，并画出其对应的曲线，对各曲线用二次函数进行拟合，得到α,β的函数关系式如下：

α＝-0.22β²+0.42β-0.03,β∈[0.5,0.99]， <5>

其中β的选值在保证1-β大于异常样本占比时，选取的值越大越好。

步骤6，生成由两个累计概率值α,β所确定的两个分位点比值与逆形状参数的关系表。

6a)将海杂波幅度r对应于累计概率α的分位点定义为r_α，该分位点r_α满足的条件如下：

α＝p(r≤r_α)＝F(r_α；λ,1)， <6>

由F(r_α；λ,1)的反函数得到海杂波幅度r的α分位点r_α：

r_α＝F^-1(α；λ,1)， <7>

6b)依据式<5>，分别确定α,β的最优取值，并得到第一分位点r_α和第二分位点r_β分别为：r_α＝F^-1(α；λ,1)，r_β＝F^-1(β；λ,1)； <8>

6c)将K分布海杂波幅度模型的逆形状参数λ在区间[0,100]之间，以间隔为0.01遍历取值；

6d)将6c)中的λ分别代入式<2>，针对每一个λ计算出其第一分位点r_α和第二分位点r_β的比值，每一个λ对应一个比值，当对所有的λ都完成该过程时，即形成了选取的两分位点比值与逆形状参数的关系表，也即逆形状参数对照表B。

步骤7，求出第一分位点r_α和第二分位点r_β的估计值。

由步骤1中的递增序列{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}得到第一分位点r_α的估计值和第二分位点r_β的估计值

其中Nα表示样本在第一分位点的位置，Nβ表示样本在第二分位点的位置，round(Nα)表示最接近Nα的整数，round(Nβ)表示最接近Nβ的整数；

步骤8，利用查表法得到逆形状参数估值

利用式<9>中两个分位点的估计值和先算出这两个估计值的比值，再根据逆形状参数对照表B，得到K分布海杂波幅度模型中逆形状参数λ的估计值

步骤9，计算与尺度参数b相关的第三累计概率值p。

将步骤8中的逆形状参数估计值代入K分布累积概率分布函数F(r；λ,b)，同时用尺度参数均方根代替海杂波幅值r，得到第三累计概率值p：

其中为逆形状参数估计值，b为尺度参数，Γ(·)为伽马函数，为阶第二类修正贝塞尔函数。

步骤10，利用第三分位点，计算尺度参数估计值

10a)根据步骤1中的递增序列与第三累计概率值p，得到第三分位点r_p的估计值；

其中n₃＝round(Np)，其表示样本在第三个分位点的精确位置；

10b)对10a)中的r_p取平方，得到K分布海杂波幅度模型尺度参数的估计值：

其中表示第三分位点r_p的估计值，Np表示样本在第三个分位点的位置，round(Np)表示最接近Np的整数。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数

使用MATLAB中的gamrnd和randn函数产生不同形状参数，尺度参数为1，样本数N＝5000的服从K分布海杂波幅度分布模型的数据，并随机加入功率为10-20分贝的2％异常样本，其中形状参数具体取值为区间(0.01,20)，且以间隔为0.01遍历。

2.仿真实验内容

分别采用本发明和1-2-3阶矩估计、2-4阶矩估计、ZLOG(Z)估计以及最大似然估计方法这5种方法对于仿真产生的服从K分布海杂波幅度分布模型的数据进行逆形状参数与尺度参数的估计，结果如图2：

其中图2(a)表示五种不同的估计方法在存在异常样本的情况下估计的逆形状参数相对均方根误差变化曲线，其横坐标表示逆形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差；

图2(b)表示五种不同的估计方法在存在异常样本的情况下估计的尺度参数相对均方根误差变化曲线，其横坐标表示逆形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差。

由图2(a)可以看出，在相同样本数N下，用这5种方法进行逆形状参数估计时，1-2-3阶矩估计和2-4阶矩估计方法对应的相对均方根误差最大，其估计效果最差，ZLOG(Z)估计和最大似然估计方法对应的相对均方根误差居中，其估计效果次之，本发明方法对应的相对均方根误差最小，其估计效果最优。

由图2(b)可以看出，在相同样本数N下，用这5种方法进行尺度参数估计时，1-2-3阶矩估计、2-4阶矩估计和ZLOG(Z)估计方法对应的相对均方根误差最大，其估计效果最差，最大似然估计方法对应的相对均方根误差居中，其估计效果次之，本发明方法对应的相对均方根误差最小，其估计效果最优。

对比图2两图可以看出，由于1-2-3阶矩估计和2-4阶矩估计与ZLOG(Z)估计都使用样本矩估计K分布模型参数，所以它们的相对均方根误差受异常点占比和功率的影响极大，因此它们的估计效果最差。最大似然估计效果相对较好，但其估计效率太低且抗异常样本能力有限，所以难以在实际情况中应用。本发明抗异常样本能力最佳且估计效率较高，而雷达在实际数据采集过程中无法有效避免异常样本，所以本发明在工程应用中体现更高的应用价值。

综上所述，本发明提出的基于K分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法，对存在异常样本的海杂波具有很好的参数估计性能，同时计算高效，尤其是改进了逆形状参数对照表的构建方法、研究出分位点位置参数选取的函数关系式后，其估计效率与精度又得到了大幅的提升。

Claims (7)

1.一种基于K分布海杂波幅度模型的三分位点参数估计方法，其特征在于，包括如下：

(1)产生海杂波仿真数据：

1a)雷达发射机发射脉冲信号，雷达接收机接收经过海面散射形成的服从K分布回波数据，利用MATLAB软件产生与该回波数据特性相同的海杂波仿真数据：

{r₁,r₂,....,r_N}

其中r_i表示海杂波仿真数据中第i个脉冲回波数据，i＝1,2,...,N，N表示海杂波实测数据脉冲总数；

1b)对海杂波仿真数据中每个回波数据取绝对值，整合后进行升序排序，得到长度为N的递增序列：

{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}

其中i＝1,2,...,N；

(2)利用K分布海杂波幅度模型的概率密度函数，得到该模型的累积概率分布函数F(r；μ,b)，r表示海杂波幅度，μ表示K分布海杂波幅度模型的形状参数，b表示K分布海杂波幅度模型的尺度参数；

(3)用逆形状参数λ代替(2)中累积概率分布函数F(r；μ,b)的形状参数μ，并固定尺度参数b为1，得到新的累积概率分布函数F(r；λ,1)；

(4)从(3)的累计概率分布函数F(r；λ,1)值中选取第一累积概率值α和第二累积概率值β，构建两者的函数关系式，0＜α＜1,0＜β＜1，α不等于β；

(5)根据(4)中关于α,β的函数关系式，重新确定第一累积概率值α和第二累积概率值β，并得到第一分位点r_α和第二分位点r_β分别为：r_α＝F^-1(α；λ,1)，r_β＝F^-1(β；λ,1)，并利用MATLAB软件，计算K分布海杂波幅度模型逆形状参数λ取不同值时第一分位点r_α和第二分位点r_β的比值，生成逆形状参数对照表B；

(6)利用(1)中的递增序列{r₍₁₎,r₍₂₎,...,r_(i),...,r_(N)}，求出第一分位点和第二分位点的估计值：

其中，表示第一分位点r_α的估计值，表示第二分位点r_β的估计值，Nα表示样本在第一分位点的位置，Nβ表示样本在第二分位点的位置，round(Nα)表示最接近Nα的整数，round(Nβ)表示最接近Nβ的整数；

(7)利用(6)中两个分位点的估计值和根据逆形状参数对照表B得到K分布海杂波幅度模型中逆形状参数λ的估计值

(8)将(7)中得到的逆形状参数估计值代入K分布累积概率分布函数F(r；λ,b)，得到K分布海杂波幅度模型中尺度参数均方根对应的第三累计概率值p；

(9)利用(6)中同样的方法得到第三累计概率值p对应的第三分位点r_p的估计值则为K分布海杂波幅度模型中尺度参数b的估计值

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)得到的累积概率分布函数F(r；μ,b)，表示如下：

其中r表示杂波幅度值，b表示尺度参数，μ表示形状参数，Γ(·)为伽马函数，K_μ(·)为μ阶第二类修正贝塞尔函数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)得到新的累积概率分布函数F(r；λ,1)，表示如下：

其中λ为逆形状参数，r为杂波幅度值，Γ(·)为伽马函数，K_1/λ(·)为1/λ阶第二类修正贝塞尔函数。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中构建两个累计概率值α,β的函数关系式，包括以下步骤：

4a)令第一累计概率值α在区间(0.1,0.6)之间以间隔0.01遍历取值，第二累计概率值β由α+0.1-0.99计算得到其取值区间，并以间隔0.01遍历取值，逆形状参数λ在区间[0,100]之间以间隔0.01遍历取值，取(1)中递增序列的长度N分别为1000,3000,5000,10000；

4b)利用4a)确定的α,β,λ值，分别计算在不同序列长度N下K分布海杂波幅度模型逆形状参数λ的相对均方根误差，并画出其对应的曲线，对各曲线用二次函数进行拟合，得到α,β的函数关系式如下：

α＝-0.22β²+0.42β-0.03,β∈[0.5,0.99]，

其中β的选值在保证1-β大于异常样本占比时，选取的值越大越好。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)中生成逆形状参数对照表B，包括以下步骤：

5a)将K分布海杂波幅度模型的逆形状参数λ在区间[0,100]之间以间隔为0.01遍历取值；

5b)将上述λ分别代入步骤(3)得到的累积概率分布函数F(r；λ,1)，针对每一个λ计算出其第一分位点r_α和第二分位点r_β的比值，每一个λ对应一个比值，当对所有的λ都完成该过程时，即形成了逆形状参数对照表B。

6.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(8)中计算K分布海杂波幅度模型中尺度参数均方根对应的第三累计概率值p，是将(7)中的逆形状参数估计值代入K分布累积概率分布函数F(r；λ,b)，同时用代替r，得到第三累计概率值p：

其中为逆形状参数估计值，b为尺度参数，Γ(·)为伽马函数，为阶第二类修正贝塞尔函数。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(9)中计算K分布海杂波幅度模型的尺度参数b的估计值是先根据步骤(1)中的递增序列与第三累计概率值p，得到第三分位点r_p的估计值；再对r_p取平方，得到K分布海杂波幅度模型的尺度参数的估计值其中表示第三分位点r_p的估计值，Np表示样本在第三个分位点的位置，round(Np)表示最接近Np的整数。