CN105738880A - 逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达目标检测技术领域，主要解决现有技术估计效率和估计精确度低的问题。其实现方案为：根据逆高斯分布的概率密度函数，推导得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)；根据逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)，计算海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式；根据海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式，分别得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计表达式；利用雷达接收的回波数据和逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型参数的估计表达式得到海杂波幅度分布模型参数的估计值。本发明具有小的计算复杂度和高的估计效率，可用于估计逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布的参数。

Description

逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法

技术领域

本发明属于目标检测技术领域，特别涉及一种复合高斯海杂波幅度分布参数估计方法，可用于海杂波背景下目标检测中确定海杂波幅度分布模型的形状参数和尺度参数。

背景技术

在利用雷达检测和识别处于海背景中的目标，如飞机、舰船、鱼雷以及该雷达分辨单元范围内的其它海上目标时，通常根据雷达发射电磁脉冲后接收到的后向散射回波来识别目标，但是在雷达所接收的回波信号中，不但包含着目标的散射信号，而且包含了目标周围海洋表面的散射信号，而这些来自海背景的回波信号是人们所不希望的也是不需要的，这部分信号被称为海杂波。海杂波是由大量相互独立的海面散射体的后向散射向量相互叠加形成的，是影响海面目标检测和目标运动参数估计的关键因素。海杂波背景下的最优目标检测方法依赖于海杂波幅度分布模型的模型参数，海杂波的幅度分布模型随着雷达分辨率和海况的变化而改变，如何有效估计出海杂波幅度分布模型的模型参数是海面目标检测问题的关键。在高分辨雷达条件下，接收到的雷达海杂波呈现出明显的非高斯特性，这种海杂波可以采用复合高斯模型描述。复合高斯模型将海杂波表示为一个慢变的非负随机变量即纹理分量和一个快变复高斯随机向量即散斑分量的乘积。目前广泛使用的海杂波幅度分布模型有K分布模型和帕累托Pareto幅度分布模型，这两种海杂波分布模型下的最优检测器和参数估计都得到了大量的研究。

近年来，有学者提出使用逆高斯纹理的复合高斯杂波描述海杂波的幅度。文献“ModelforNon-RayleighClutterAmplitudesUsingCompoundInverseGaussianDistribution:AnExperimentalAnalysis”(参见Mezache,A.,Soltani,F.,Sahed,M.,andChalabi,I.,'ModelforNon-RayleighClutterAmplitudesUsingCompoundInverseGaussianDistribution:AnExperimentalAnalysis',IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2015,51,(1),pp.142-153)推导出了在有噪声情况下逆高斯纹理分量复合高斯海杂波幅度分布的表达式，并且通过实验说明了在大多数情况下逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布比K分布和帕累托分布更适合描述海杂波。逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布下的最优检测器依赖于幅度分布模型的形状和尺度参数。因此，幅度分布模型参数的估计变成了实现海杂波背景下目标最优检测的一个重要问题。

目前对于逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的估计主要采用极大似然估计方法。该方法虽然可以得到具有良好估计精确度的估计值，但是却难以得到分布参数估计值的解析解，且只能通过数值搜索的方法得出参数的近似估计值，进而造成了估计效率和估计精确度降低的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法，以提高估计效率和估计精确度。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)根据逆高斯分布的概率密度函数式，推导得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)：

$\begin{array}{c}f\left(r\right)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}f\left(r\right|\mathrm{\&tau;})f\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\\ =\sqrt{\frac{2\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&pi;}}}r{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}^5}}\exp (-\frac{r^2}{\mathrm{\&tau;}}-\frac{\mathrm{\&lambda;}{(\mathrm{\&tau;}-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&mu;}}^2\mathrm{\&tau;}})d\mathrm{\&tau;},r\&GreaterEqual;0\end{array}---<1>$

其中，r表示海杂波幅度，τ表示海杂波的纹理分量，f(r|τ)表示纹理分量τ已知的情况下海杂波幅度r的概率密度函数，f(τ)表示纹理分量τ的概率密度函数，λ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的形状参数，μ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的尺度参数；

(2)根据式<1>，计算海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式为：

$\begin{array}{c}{m}_n={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{r}^{n}f\left(r\right)dr\\ =\sqrt{\frac{2\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&pi;}}}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{n}{2}+1)e^{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}}}{\mathrm{\&mu;}}^{\frac{n-1}{2}}{K}_{\frac{1-n}{2}}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}}\right)\end{array}---<2>$

其中：n为正数，Γ(·)表示伽马Gamma函数，K_v(x)表示参数为x的v阶第二类修正贝塞尔函数；

(3)根据式<2>，分别得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计表达式为：

$\widehat{\mathrm{\&mu;}}={\left(\frac{{\hat{m}}_{3/2}\mathrm{\&Gamma;}(5/4)}{{\hat{m}}_{1/2}\mathrm{\&Gamma;}(7/4)}\right)}^2---<3>$

$\widehat{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{2{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}^3}{{\hat{m}}_4-2{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}^2}---<4>$

其中：表示尺度参数μ的估计值，表示海杂波幅度的统计阶矩，表示海杂波幅度的统计阶矩；表示形状参数λ的估计值，表示海杂波幅度的统计4阶矩；E(·)表示取均值；

(4)利用式<3>和式<4>得到雷达接收的回波中海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值。

本发明采用逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的矩分别计算出了幅度分布的形状参数和尺度参数的解析估计式，由于其解析估计式的形式简单，因此与逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的极大似然估计方法相比，本发明具有小的计算复杂度、高的估计效率。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为采用极大似然估计方法和本发明得到的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的概率密度函数图；

图3为采用极大似然估计方法和本发明得到的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的累积分布函数图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤包括如下：

步骤1，根据逆高斯分布的表示式，推导得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)的表示形式，r表示海杂波幅度。

(1.1)用复合高斯模型表示海杂波c：

$c=\sqrt{\mathrm{\&tau;}}u---<5>$

其中，u表示海杂波的散斑分量，τ表示海杂波的纹理分量，服从逆高斯分布，其概率密度函数表达式为：

$f\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}}}{\mathrm{\&tau;}}^{-3/2}\exp \&lsqb;-\frac{\mathrm{\&lambda;}{(\mathrm{\&tau;}-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&mu;}}^2\mathrm{\&tau;}}\&rsqb;---<6>$

λ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的形状参数，μ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的尺度参数；

(1.2)根据式<5>，得到海杂波c的幅度表示式：

$\left|c\right|=\sqrt{\mathrm{\&tau;}}\left|u\right|---<7>$

其中，|·|表示取模值操作，|c|表示海杂波的幅度，在纹理分量已知的情况下，其服从瑞利分布，概率密度函数表达式为：

f(r|τ)＝2_rexp(-r²),r≥0<8>

其中r＝|c|表示海杂波幅度；

(1.3)根据式<6>、式<7>和式<8>得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)的表示形式：

$\begin{array}{c}f\left(r\right)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}f\left(r\right|\mathrm{\&tau;})f\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\\ =\sqrt{\frac{2\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&pi;}}}r{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}^5}}\exp (-\frac{r^2}{\mathrm{\&tau;}}-\frac{\mathrm{\&lambda;}{(\mathrm{\&tau;}-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&mu;}}^2\mathrm{\&tau;}})d\mathrm{\&tau;},r\&GreaterEqual;0\end{array}---<9>$

其中f(r|τ)表示纹理分量τ已知的情况下海杂波幅度r的概率密度函数。

步骤2,根据式<9>，计算海杂波幅度r的n阶矩mn的表示式；

$\begin{array}{c}{m}_n=\&Integral;r^{n}f\left(r\right)dr\\ =\sqrt{\frac{2\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&pi;}}}\mathrm{\&Gamma;}(\frac{n}{2}+1)e^{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}}}{\mathrm{\&mu;}}^{\frac{n-1}{2}}{K}_{\frac{1-n}{2}}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}}\right)\end{array}---<10>$

其中，Γ(·)表示伽马Gamma函数，表示参数为的阶第二类修正贝塞尔函数；

步骤3，根据海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式，得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计表达式。

(3.1)根据式<10>和第二类修正贝塞尔函数的性质K_v(x)＝K_-v(x)，计算海杂波幅度的阶矩和海杂波幅度的阶矩的比值为：

$\frac{m_{3/2}}{m_{1/2}}=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(5/4)}{\mathrm{\&Gamma;}(7/4)}{\mathrm{\&mu;}}^{\frac{1}{2}}---<11>$

其中：m_3/2表示海杂波幅度r的阶矩，m_1/2表示海杂波幅度r的阶矩；E(·)表示取均值；

(3.2)根据式<11>，计算得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ的估计表示式：

$\widehat{\mathrm{\&mu;}}={\left(\frac{{\hat{m}}_{3/2}\mathrm{\&Gamma;}(5/4)}{{\hat{m}}_{1/2}\mathrm{\&Gamma;}(7/4)}\right)}^2---<12>$

其中，表示尺度参数μ的估计值，表示海杂波幅度的统计阶矩，表示海杂波幅度的统计阶矩；

(3.3)将式<12>带入式<10>,利用阶第二类修正贝塞尔函数的闭式形式得到海杂波幅度r的4阶矩表示形式：

$m_4=2\sqrt{\frac{2\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&pi;}}}{e}^{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}}{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}^{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}\right)}^{-\frac{1}{2}}{e}^{-\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}}(1+\frac{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}{\mathrm{\&lambda;}})---<13>$

其中：m₄表示海杂波幅度r的4阶矩；

(3.4)根据式<13>，计算得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型形状参数λ的估计表示式：

$\widehat{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{2{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}^3}{{\hat{m}}_4-2{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}^2}---<14>$

其中，表示形状参数λ的估计值，表示海杂波幅度的统计4阶矩。

步骤4，利用式<12>和式<14>得到雷达接收的回波中海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值。

(4.1)在雷达接收到的回波数据中选择只包含杂波数据的距离单元，从选择的距离单元中选取N个杂波数据，记杂波幅度为r₁,r₂,....,r_N，分别计算N个杂波幅度数据的统计阶矩统计阶矩和统计4阶矩

${\hat{m}}_{3/2}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r_i}^{\frac{3}{2}}---<15>$

${\hat{m}}_{1/2}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r_i}^{\frac{1}{2}}---<16>$

${\hat{m}}_4=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r_i}^4---<17>$

(4.2)将式<15>、式<16>、式<17>带入式<12>和式<14>，分别得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1)仿真参数

仿真实验中使用了IPIX雷达录取的实测海杂波数据集中的19980227_215447_ANTSTEP.mat。雷达工作在驻留模式，脉冲重复频率为1000Hz，距离分辨率为60m。数据中包含了28个距离单元和60000个连续的相参脉冲串数据，实验所用仿真数据为数据集19980227_215447_ANTSTEP.mat中第22个距离单元数据，该数据为纯杂波数据，不含目标。

2)仿真实验内容

仿真1，采用极大似然估计方法和本发明得到的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的概率密度函数图，结果如图2。图2中横轴表示海杂波幅度，纵轴表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的概率密度，“—”型的曲线表示实测杂波数据的经验概率密度函数分布图，“——”型“□”标记的曲线表示采用本发明得到概率密度函数曲线图，“—”型“○”标记的曲线则表示采用极大似然估计法得到的概率密度函数曲线图。仿真实验中通过极大似然估计法得到的形状参数估计值为1030.2，尺度参数估计值为650.7069；通过本发明得到的形状参数估计值为987.4388，尺度参数估计值为650.9020。从图2可以看出采用本发明得到的概率密度函数曲线很接近真实的杂波数据概率密度函数曲线和采用极大似然估计方法得到的概率密度曲线。

仿真2，采用极大似然估计方法和本发明得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度的累积分布函数图，结果如图3。图3中，横轴表示海杂波幅度，纵轴表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度累积分布函数的值，“·”标记的曲线表示实测杂波数据样本的经验累积分布函数，“——”型“□”标记的曲线表示采用本发明得到的累积分布函数曲线图，“—”型“○”标记的曲线则表示采用极大似然估计法得到累积分布函数曲线图。对于两种估计方法，引入KS检验法来证明哪一种估计法更接近真实数据幅度模型。KS距离越小表示对应的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型越接近于实际的杂波幅度模型。计算得知，本发明对应的累积分布函数与经验累积分布函数之间的KS距离为0.0227，而极大似然估计法对应的分布函数与经验累积分布函数之间的KS距离为0.0264。本发明的KS距离比使用数值搜索的极大似然估计方法的KS距离更小，因此采用本发明可以很好地估计逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的尺度参数和形状参数。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法，包括：

(1)根据逆高斯分布的概率密度函数式，推导得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)：

其中，r表示海杂波幅度，τ表示海杂波的纹理分量，f(r|τ)表示纹理分量τ已知的情况下海杂波幅度r的概率密度函数，f(τ)表示纹理分量τ的概率密度函数，λ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的形状参数，μ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的尺度参数；

(2)根据式<1>，计算海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式为：

其中：n为正数，Γ(·)表示伽马Gamma函数，表示参数为的阶第二类修正贝塞尔函数；

(3)根据式<2>，分别得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计表达式为：

其中：表示尺度参数μ的估计值，表示海杂波幅度的统计阶矩，表示海杂波幅度的统计阶矩；表示形状参数λ的估计值，表示海杂波幅度的统计4阶矩；E(·)表示取均值；

(4)利用式<3>和式<4>得到雷达接收的回波中海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值。

2.如权利要求1所述的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其特征在于，所述步骤(1)中根据逆高斯分布的概率密度函数式，推导得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)，按如下步骤进行：

(1.1)用复合高斯模型表示海杂波：

其中，c表示海杂波，τ表示海杂波的纹理分量，服从逆高斯分布；u表示海杂波的散斑分量；

(1.2)根据式<5>，得到海杂波的幅度表示式：

其中，|·|表示取模值操作，|c|表示海杂波的幅度；

(1.3)根据式<6>得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r)：

其中，r＝|c|表示海杂波幅度，f(r|τ)表示纹理分量τ已知的情况下海杂波幅度r的概率密度函数，f(τ)表示纹理分量τ的概率密度函数，λ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的形状参数，μ表示逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型的尺度参数。

3.如权利要求1所述的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据海杂波幅度r的n阶矩m_n的表示式，得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计，按如下步骤进行：

(3.1)根据式<2>和第二类修正贝塞尔函数的性质K_v(x)＝K_-v(x)，计算海杂波幅度的阶矩和海杂波幅度的阶矩的比值为：

其中：m_3/2表示海杂波幅度r的阶矩，m_1/2表示海杂波幅度r的阶矩；E(·)表示取均值；

(3.2)根据式<7>，计算得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ的估计表示式：

其中，表示尺度参数μ的估计值，表示海杂波幅度的统计阶矩，表示海杂波幅度的统计阶矩；

(3.3)将式<8>带入式<2>,利用阶第二类修正贝塞尔函数的闭式形式得到海杂波幅度r的4阶矩表示形式：

其中：m₄表示海杂波幅度r的4阶矩；

(3.4)根据式<9>，计算得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型形状参数λ的估计表示式：

其中，表示形状参数λ的估计值，表示海杂波幅度的统计4阶矩。

4.如权利要求1所述的逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其特征在于，所述步骤(4)中利用逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布模型尺度参数μ和形状参数λ的估计表达式得到雷达接收的回波中海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值，按如下步骤进行：

(4.1)在雷达接收到的回波数据中选择只包含杂波数据的距离单元，从选择的距离单元中选取N个杂波数据，记杂波幅度为r₁,r₂,....,r_N，分别计算N个杂波幅度数据的统计阶矩统计阶矩和统计4阶矩

(4.2)将式<11>、式<12>、式<13>带入式<8和式<10>，分别得到逆高斯纹理复合高斯海杂波幅度分布的尺度参数μ和形状参数λ的估计值。