CN106646417A - 广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法，主要解决现有参数估计方法的估计精度差和执行效率低的问题。其技术方案是：1通过海面监视雷达获取海杂波数据样本；2将获取到的杂波数据样本按杂波功率归一化；3迭代计算数据归一化后的杂波数据样本的似然估计量；4利用似然估计量计算广义帕累托分布参数。本发明降低了广义帕累托分布最大似然估计方法的时间复杂度，且估计精度高，计算速度快，能够适应雷达系统信号实时处理的要求，可以用于海杂波背景下的目标检测。

Description

广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种广义帕累托分布参数估计方法，可用于海杂波背景下的目标检测。

背景技术

海杂波背景下的目标检测技术是雷达应用技术中一个至关重要的研究方向，在军事和民用领域已经得到广泛应用。而对于海杂波统计特性的准确分析是海杂波背景下目标检测技术能否取得良好效果的重要因素。因此，给出合适的模型并对于其模型参数进行准确估计成为我们需要解决的重要问题。

随着现代雷达系统距离分辨力的提高，雷达回波出现以往低分辨力雷达系统所没有的统计特性，通常表现为其回波包络的拖尾变长，异常值变多的特点。而广义帕累托分布作为复合高斯模型的一种，在对于高分辨低擦地角海杂波的功率分布拟合上取得了很好的效果。因此在海杂波统计特性的研究中占据重要地位。而在实验数据下给出概率分布模型的模型参数又作为模型研究的关键部分，因此在重拖尾的杂波数据下给出广义怕累托的分布参数具有重要的研究意义。

近年来，很多研究者对广义帕累托分布的参数估计方法，提出了一些基于特定条件下的广义帕累托分布参数估计理论。

文献“Castillo,E.,Hadi,A.S.,1997.Fitting the generalized Paretodistribution to data.J.Amer.Statist.Assoc.92,1609–1620.”中给出广义帕累托分布的矩估计以及最大似然估计方法，分别根据样本矩以及似然函数对于参数进行估计，但是由于矩估计本身容易受到样本数量和异常数据的影响，其估计精度难以保证。而最大似然估计的估计精度虽然能够满足要求，但是算法时间复杂度高，因此工程实现较为困难。

文献“Arnold,B.C.,Press,S.J.,1989.Bayesian estimation and predictionfor Pareto data.J.Amer.Statist.Assoc.84,1079–1084.”给出了基于先验信息的广义帕累托分布参数估计方法，但是其计算相对复杂，并且估计效果受到先验信息准确程度的影响，应用较为不便。

发明内容

本发明的目的在于提出一种广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法，以提高最大似然估计的执行效率，提升后续海杂波背景下目标检测的性能。

实现本发明目的的技术方案是：通过将杂波样本功率归一化，获取其形状参数和尺度参数之间的确定关系，并利用样本的迭代似然函数进行广义帕累托分布参数的估计，其步骤包括如下：

(1)利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据，该回波数据的每个分辨单元中的回波序列为

X＝[x₁,x₂,…x_i,…x_N]，

其中x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数；

(2)获取当前杂波数据的功率信息，并将其按功率进行归一化，得到功率归一化后的海杂波数据：

Y＝[y₁,y₂,…y_i,…y_N]，

其中y_i是Y的第i个数据， 是杂波样本功率P_X的第i个数据，是杂波样本功率P_X的平均值。

(3)根据功率归一化后的杂波数据Y，利用矩估计方法计算尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值

(4)根据尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值迭代计算尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值

4a)选取合适的参数估计精度ε；

4b)计算尺度参数的第m次迭代似然估计值形状参数的第m次迭代似然估计值

其中，m表示迭代次数。

4c)判断是否满足收敛性条件：

若这两式同时成立，终止迭代过程，得到尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值否则，令m＝m+1，返回步骤(4b)进行第m+1次迭代。

本发明通过迭代广义帕累托分布的似然函数，实现了广义帕累托分布参数的估计，与现有技术相比具有以下优点：

1)相比于矩估计方法，提高了矩估计的精度，扩展了参数估计方法的适用范围；

2)相比于最大似然估计，该方法具有很快的收敛速度，并且无需通过搜索的方式获得其最优解，运算速度快，能够适应雷达系统信号实时处理的要求；

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为采用本发明和现有两种估计方法在不同参数取值下的估计效果对比；

图3为采用本发明和现有两种估计方法在不同样本数量下的估计效果对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据。

回波数据是一个包括脉冲维，距离维和波位维的三维矩阵，每个距离维和波位维构成一个分辨单元，每个分辨单元中的回波序列为X：

X＝[x₁,x₂,...,x_i,...,x_N]，

其中x_i表示第i个回波数据，N表示脉冲数。

步骤2，获取当前杂波数据的功率信息，并将其按功率进行归一化。

2a)计算当前样本数据X的功率P_X：

P_X＝|X|²＝[|x₁|²,|x₂|²,…|x_i|²,…|x_n|²]

其中x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数，P_X服从广义帕累托分布，广义帕累托分布定义式如下：

其中，σ表示尺度参数，k表示形状参数；

2b)计算当前杂波数据样本功率P_X的平均功率

其中表示P_X的第i个数据；

2c)根据平均功率和当前杂波样本数据X的功率P_X，得到功率归一化后的杂波数据样本Y：

其中，表示功率归一化后的杂波数据样本Y的第i个数据。

步骤3，计算尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计值

计算尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值可采用现有的参数估计方法，包括但不限于矩估计、最大似然估计，双分位点估计。

本实例采用矩估计方法计算尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值其计算公式如下：

其中表示Y的均值，表示Y的方差。

步骤4，根据尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值迭代计算尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值

4a)设定参数估计精度ε；

4b)计算尺度参数的第m次迭代似然估计值形状参数的第m次迭代似然估计值

其中，m表示迭代次数。

4c)判断是否满足收敛性条件：

若这两式同时成立，则终止迭代过程，得到尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值否则，令m＝m+1，返回步骤(4b)进行第m+1次迭代。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真参数

仿真实验采用仿真产生的广义帕累托数据。

2.仿真实验内容

仿真实验中分别采用本发明、矩估计以及最大似然估计方法对于仿真产生的帕累托分布数据进行参数的估计，通过相对误差和均方根误差比较三种不同方法的估计效果。

实验1，使用matlab软件中的gprnd函数分别产生不同形状参数和尺度参数下的帕累托分布数据，测试样本数量为1000，分别使用本发明、矩估计以及最大似然估计对于仿真产生的帕累托分布数据的形状参数和尺度参数进行估计，通过比较参数估计的相对误差和均方根误差RMSE比较不同估计方法的效果，每个参数取值下的实验重复2000次，最终给出2000次实验相对误差和均方根误差RMSE的平均值，结果如图2，其中，

图2(a)为用三种方法对于形状参数估计的相对误差随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示相对误差

图2(b)为用三种方法对于尺度参数估计的相对误差随尺度参数取值的变化曲线，其中横坐标表示尺度参数取值，纵坐标表示相对误差。

图2(c)为用三种方法对于形状参数估计的均方根误差RMSE随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示均方根误差RMSE。

图2(d)为用三种方法对于尺度参数估计的均方根误差RMSE随尺度参数取值的变化曲线，其中横坐标表示尺度参数取值，纵坐标表示均方根误差RMSE。

实验2，使用matlab软件中的gprnd函数分别产生不同样本数量下的帕累托分布数据，形状参数取值为0.4，尺度参数取值为0.6，分别使用本发明、矩估计以及最大似然估计对于仿真产生的帕累托分布数据的形状参数和尺度参数进行估计，通过比较参数估计的相对误差和均方根误差RMSE比较不同估计方法的效果，每个样本数量下的实验重复2000次，最终给出2000次实验相对误差和均方根误差RMSE的平均值。结果如图3，其中，

图3(a)为用三种方法对于形状参数估计的相对误差随样本数量的变化曲线，其中横坐标表示样本数量，纵坐标表示相对误差。

图3(b)为用三种方法对于尺度参数估计的相对误差随样本数量的变化曲线，其中横坐标表示样本数量，纵坐标表示相对误差。

图3(c)为用三种方法对于形状参数估计的均方根误差RMSE随样本数量的变化曲线，其中横坐标表示样本数量，纵坐标表示均方根误差RMSE。

图3(d)为用三种方法对于尺度参数估计的均方根误差RMSE随样本数量的变化曲线，其中横坐标表示样本数量，纵坐标表示均方根误差RMSE。

从图2，图3中可以看出，本发明得到的参数估计效果优于矩估计且接近于最大似然估计。表明本发明提出的广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法，可以通过迭代计算参数的最大似然估计值，降低现有最大似然估计方法的时间复杂度，计算速度快，能够满足实际雷达系统的实时处理要求，有利于后续海杂波背景下目标检测性能的提高。

Claims (4)

1.一种广义帕累托分布参数的迭代最大似然估计方法，包括如下步骤：

(1)利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据，该回波数据的每个分辨单元中的回波序列为

X＝[x₁,x₂,…x_i,…x_N]，

其中x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数；

(2)获取当前杂波数据的功率信息，并将其按功率进行归一化，得到功率归一化后的海杂波数据：

Y＝[y₁,y₂,…y_i,…y_N]，

其中y_i是Y的第i个数据， 是杂波样本功率P_X的第i个数据，是杂波样本功率P_X的平均值。

(3)根据功率归一化后的杂波数据Y，利用矩估计方法计算尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值

(4)根据尺度参数的迭代似然估计初值形状参数的迭代似然估计初值迭代计算尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值

4a)设定参数估计精度ε；

4b)计算尺度参数的第m次迭代似然估计值和形状参数的第m次迭代似然估计值

$\widehat{\mathrm{\σ}}\left(m\right)=\frac{1}{N}\[\left(\hat{k}\left(m-1\right)+1\right)\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{y}_i/a_i\left(m\right)\]$

$\hat{k}\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln \left(a_i\left(m\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{a_i\left(m\right)-1}{a_i\left(m\right)}}-1,$

其中，m表示迭代次数；

4c)判断 是否满足收敛性条件：

若这两式同时成立，则终止迭代过程，得到尺度参数的迭代似然估计值和形状参数的迭代似然估计值否则，令m＝m+1，返回步骤(4b)进行第m+1次迭代。

2.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(2)中得到功率归一化后的海杂波数据，按以下步骤进行：

2a)计算当前杂波样本数据X的功率P_X：

P_X＝|X|²＝[|x₁|²,|x₂|²,…|x_i|²,…|x_n|²]，

其中x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数；

2b)计算当前杂波数据样本功率P_X的平均功率

${\stackrel{\‾}{P}}_X=\frac{1}{N}\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{p}_{X_i}$

其中表示P_X的第i个数据；

2c)根据平均功率和当前杂波样本数据X的功率P_X，得到功率归一化后的杂波数据样本Y：

$Y=P_X/{\stackrel{\‾}{P}}_X=\[y_1,y_2,\mathrm{...}{y}_i,\mathrm{...}{y}_N\]$

其中，表示功率归一化后的杂波数据样本Y的第i个数据。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中利用矩估计方法计算尺度参数的迭代似然估计初值按如下公式计算：

$\widehat{\mathrm{\σ}}\left(0\right)=\frac{E\left(Y\right)E^2\left(Y\right)}{2(D\left(Y\right)-1)},$

其中表示Y的均值，表示Y的方差。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中利用矩估计方法计算形状参数的迭代似然估计初值按如下公式计算：

$\hat{k}\left(0\right)=-\frac{E^2\left(Y\right)}{2(D\left(Y\right)-1)},$

其中，表示Y的均值，表示Y的方差。