CN106199545A - 基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法。主要解决现有技术参数估计误差较大的问题。其实现步骤为：1)计算海杂波幅度分布模型的一阶矩和二阶矩；2)产生海杂波样本数据并计算其尺度参数估计值；3)利用尺度参数估计值归一化海杂波样本数据，并计算该数据归一化后的一阶矩；4)将海杂波样本数据的形状参数γ取不同值，计算相应归一化后海杂波样本数据的一阶矩，生成形状参数对照表；5)生成海杂波幅度数据，归一化该数据并计算一阶矩；6)将一阶矩与形状参数对照表对比，得到基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值本发明提高了参数估计准确性，可用于海杂波背景下的目标检测。

Description

基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种矩估计方法，可用于海杂波背景下的目标检测。

背景技术

海杂波是指在雷达波束照射海面后海表面的后向散射回波，相对于地杂波和气象杂波，海杂波的特性复杂得多，且海杂波的存在对雷达的目标检测、定位跟踪性能将产生严重的影响。为了减小海杂波对雷达目标检测的影响，海杂波的特性研究和感知是必需的基础。对海面目标检测时，建立能够准确描述海杂波幅度分布特性和相关特性的模型是最优检测算法设计和雷达性能评估的重要前提。海杂波的幅度分布反映了海杂波的重要统计特性，海杂波背景下的最优目标检测方法与海杂波幅度分布模型的模型参数紧密相关。海杂波的幅度分布模型随着雷达分辨率和海况的变化而改变，如何有效估计出海杂波幅度分布模型的模型参数是海面目标检测问题的关键。当低分辨率雷达以大擦地角照射时，接收到的回波幅度可用瑞利分布模型描述。在提高分辨率、减小照射角度之后，海杂波的幅度分布与瑞利分布相比会出现长的“拖尾”，海杂波呈现出较强的非高斯性，接收到的回波信号不再使用高斯模型描述，这时需要用非高斯模型描述回波。复合高斯分布模型由复高斯随机矢量与非负尺度随机变量混合而成，其纹理分量决定了杂波的非高斯特性，可以作为一种更为广义的非高斯分布模型。其中K分布的纹理分量服从Gamma分布，在海杂波建模过程中得到广泛应用。逆高斯分布相对于Gamma分布有更好的“高尖峰，长拖尾”特征，采用服从逆高斯分布的纹理分量的复合高斯模型可以在更广的范围内精确描述实际海杂波的幅度分布。

为了能得到精确的海杂波幅度分布模型，对幅度分布模型参数的估计显得尤为重要。目前已实现二阶矩及四阶矩参数估计方法是基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的参数估计方法，其通过较简单关系式求出二阶矩及四阶矩与尺度参数及形状参数这两个参数的解析解，再通过求矩得到估计参数。这种方法由于对估计海杂波幅度分布模型参数的误差较大，故无法应用到实际参数估计中。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法，以减小估计误差，提高对海杂波幅度分布的形状参数和尺度参数估计精确度。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)根据基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(y,μ,γ)计算该模型的一阶矩E(y)和、二阶矩E(y²)：

$E\left(y\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{2\mathrm{\γ}}}{e}^{\frac{1}{\mathrm{\γ}}}{K}_0\left(\frac{1}{\mathrm{\γ}}\right)=\mathrm{\Φ}(\mathrm{\μ},\mathrm{\γ}),$

E(y²)＝μ，

其中，y表示海杂波幅度，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，γ表示该幅度分布模型的形状参数，K₀表示0阶第二类修正贝塞尔函数，Φ(μ,γ)表示一阶矩E(y)与尺度参数μ和形状参数γ之间的隐式关系；

(2)利用MATLAB软件生成用于产生形状参数对照表的M个基于逆高斯纹理的海杂波样本数据：z₁,z₂,...,z_m,...,z_M，对该海杂波样本数据求幅度，再计算二阶矩E(|z|²)，得到海杂波样本数据的尺度参数估计值

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_M=E\left(\right|z{|}^2)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}|z_m{|}^2$

其中，|·|²表示模平方，z_m表示第m个海杂波样本数据；

(3)利用海杂波样本数据的尺度参数估计值对基于逆高斯纹理的海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M进行归一化，得到归一化后的海杂波样本数据并计算归一化后海杂波样本数据的一阶矩

$E\left(\hat{z}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\left|{\hat{z}}_m\right|=\mathrm{\Φ}(1,\mathrm{\γ}),$

其中，表示归一化后的第m个海杂波样本数据，Φ(1,γ)表示归一化后的海杂波样本数据的一阶矩与形状参数γ之间的隐式关系；

(4)利用MATLAB软件，计算基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数γ取不同值时，相应归一化以后海杂波样本数据的一阶矩生成形状参数对照表；

(5)利用MATLAB软件产生基于逆高斯纹理的N个海杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,...,x_N，计算该N个海杂波幅度数据的二阶矩E(x²)，得到海杂波幅度数据的尺度参数估计值利用该幅度数据的尺度参数估计值对海杂波幅度数据进行归一化，得到归一化之后海杂波幅度数据并计算归一化之后海杂波幅度数据的一阶矩

$E\left(\hat{x}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\hat{x}}_n,$

其中为归一化之后海杂波幅度的第n个数据，x_n为归一化之前第n个海杂波幅度数据；

(6)利用归一化之后海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数对照表进行对比，找出对应的形状参数，该形状参数即为基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)由于本发明使用海杂波幅度数据的一阶矩与二阶矩进行参数估计，相比海杂波幅度数据的二阶矩及四阶矩参数估计方法误差更小，当海杂波幅度数据存在少许波动时，本发明方法相比二阶矩及四阶矩参数估计方法更加稳定，提高了参数估计的准确性，得到海杂波幅度数据的形状参数和尺度参数的稳健估计。

2)由于本发明使用海杂波幅度数据的二阶矩，即海杂波幅度数据的尺度参数估计值将海杂波幅度数据归一化之后再进行查表，将海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数和尺度参数的关系式变为海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数的关系式，简化了估计海杂波幅度数据的形状参数的过程。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为用本发明得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的尺度参数估计值与尺度参数真实值的均方根误差结果图；

图3为用本发明和现有方法得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差结果图；

图4是将图3的常规坐标系改为对数坐标系的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差结果图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，计算海杂波幅度分布模型的一阶矩E(y)和二阶矩E(y²)。

(1.1)根据基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(y,μ,γ)，计算积分和得到基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的一阶矩E(y)和二阶矩E(y²)：

$E\left(y\right)={\&Integral;}_0^{+\mathrm{\&infin;}}yf(y,\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&gamma;})dy=\sqrt{\frac{\mathrm{\&mu;}}{2\mathrm{\&gamma;}}}{e}^{\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{K}_0\left(\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\right)=\mathrm{\&Phi;}(\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&gamma;})---<1>$

$E\left(y^2\right)={\&Integral;}_0^{+\mathrm{\&infin;}}{y}^{2}f(y,\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&gamma;})dy=\mathrm{\&mu;}---<2>$

其中，

y表示海杂波幅度，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，γ表示该幅度分布模型的形状参数，K₀表示0阶第二类修正贝塞尔函数，K_3/2表示3/2阶第二类修正贝塞尔函数，Φ(μ,γ)表示海杂波幅度分布模型的一阶矩E(y)与该幅度分布模型的尺度参数μ和形状参数γ之间的隐式关系；

(1.2)由式<1>可知，海杂波幅度分布模型的一阶矩E(y)与尺度参数μ和形状参数γ之间的关系式中含有第二阶修正贝塞尔函数，无法根据该幅度分布模型的一阶矩E(y)和二阶矩E(y²)得到该幅度分布模型的形状参数的解析解，故使用查表法实现基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的矩估计方法。

步骤2，产生基于逆高斯纹理的海杂波样本数据，并运用海杂波样本数据得到海杂波样本数据的尺度参数估计值

(2.1)利用MATLAB软件生成用于产生形状参数对照表的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的M个海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M；

(2.2)对这M个海杂波样本数据求模，并计算这M个海杂波样本数据幅度的二阶矩E(|z|²)，得到这M个海杂波样本数据的尺度参数估计值

${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_M=E\left(\right|z{|}^2)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}|z_m{|}^2---<3>$

其中，|·|²表示模平方，z_m表示第m个海杂波样本数据，m＝1,2,3,...,M，M为海杂波样本数据的个数。

步骤3，利用海杂波样本数据的尺度参数估计值对海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M进行归一化，再计算归一化后海杂波样本数据的一阶矩

(3.1)利用步骤2得到的M个海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M的尺度参数估计值对海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M进行归一化，即将海杂波样本数据z₁,z₂,...,z_m,...,z_M除以海杂波样本数据的尺度参数估计值的平方根得到归一化后的M个海杂波样本数据其中表示归一化后的第m个海杂波样本数据；

(3.2)计算归一化之后的M个海杂波样本数据的一阶矩

$E\left(\hat{z}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left|{\hat{z}}_m\right|=\mathrm{\&Phi;}(1,\mathrm{\&gamma;})---<4>$

其中，Φ(1,γ)表示归一化后的海杂波样本数据的一阶矩与形状参数γ之间的隐式关系。

步骤4，计算基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数γ取不同值时，相应归一化以后海杂波样本数据的一阶矩生成形状参数对照表。

(4.1)利用MATLAB软件，令海杂波样本数据的形状参数γ在区间[0.01,100]之间以0.01为间隔取值，产生相应的海杂波样本数据；

(4.2)利用不同的海杂波样本数据估计的尺度参数估计值对相应的海杂波样本数据进行归一化，并计算归一化后海杂波样本数据的一阶矩

(4.3)根据海杂波样本数据的形状参数γ与归一化后的海杂波样本数据的一阶矩的一一对应关系，生成形状参数对照表，如表一所示。

表一形状参数对照表

表一中的海杂波样本数据的实际形状参数γ从0.01开始以间隔0.01递增至100，共10000个值，归一化后海杂波样本数据的一阶矩与这10000个海杂波样本数据的形状参数值一一对应，表一只给出了这10000个值中的前10个值。

步骤5，计算N个海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N的二阶矩，得到海杂波幅度数据的尺度参数估计值并利用该估计值归一化海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N，计算归一化之后海杂波幅度数据的一阶矩

(5.1)利用MATLAB软件产生服从基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的N个海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N，计算该N个海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N的二阶矩E(x²)：

$E\left(x^2\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x_n}^2---<5>$

其中，x_n为第n个海杂波幅度数据，n＝1,2,3,...,N，N为海杂波幅度数据的个数；

海杂波幅度数据的二阶矩E(x²)即为海杂波幅度数据的尺度参数估计值即

(5.2)利用海杂波幅度数据的尺度参数估计值对N个海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N进行归一化，即将N个海杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,...,x_N除以海杂波幅度数据的尺度参数估计值的平方根得到归一化之后的N个海杂波幅度数据并计算归一化之后N个海杂波幅度数据的一阶矩

$E\left(\hat{x}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\hat{x}}_n---<6>$

其中为归一化之后第n个海杂波幅度数据，n＝1,2,3,...,N，N为海杂波幅度数据的个数。

步骤6，利用归一化后的海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数对照表进行对比，得到基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值

将步骤5中产生的海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数对照表中的海杂波样本数据的一阶矩进行对比，找出与海杂波幅度数据的一阶矩的值最接近的海杂波样本数据的一阶矩该一阶矩对应的形状参数即为海杂波幅度分布的形状参数估计值

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数

仿真实验中采用的是由MATLAB软件产生的服从基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的海杂波幅度数据。

2.仿真实验内容

仿真实验中分别采用本发明方法和二阶矩及四阶矩参数估计方法得到基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的参数估计，通过均方根误差检验方法分析比较两种估计方法的效果，均方根误差越小，表明参数估计越准确。

仿真实验1

先利用MATLAB软件产生服从尺度参数为1，形状参数为2的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的N个海杂波幅度数据，其中N＝10³；再利用本发明方法和现有二阶矩及四阶矩参数估计方法分别估计这N个海杂波幅度数据的形状参数，结果如表二；

表二仿真实验1结果

在本实验中，产生的N个海杂波幅度数据的形状参数真实值为2，现有的二阶矩及四阶矩参数估计方法求得的海杂波幅度数据的形状参数估计值为本发明方法，通过上述6个步骤求得的海杂波幅度数据的形状参数估计值为可以看出本发明方法得到的海杂波幅度数据的形状参数估计值更接近N个海杂波幅度数据的形状参数真实值2。

仿真实验2

在本发明求得海杂波幅度数据的形状参数估计值和尺度参数估计值的基础上，将海杂波幅度数据的形状参数固定为1，画出由本发明方法得到的海杂波幅度数据的尺度参数估计值与尺度参数真实值的均方根误差，如图2所示，其中图2的横轴表示尺度参数真实值，纵轴表示海杂波幅度数据的尺度参数估计值与尺度参数真实值的均方根误差。

从图2中可以看出，在应用本方法估计海杂波幅度数据的尺度参数时，可以较精确地估计出基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的尺度参数。

仿真实验3

在仿真实验1中分别采用本发明方法和二阶矩及四阶矩参数估计方法求得海杂波幅度数据的形状参数估计值和尺度参数估计值的基础上，将海杂波幅度数据的尺度参数固定为1，分别画出本发明方法与二阶矩及四阶矩参数估计方法求出的海杂波幅度数据的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差，如图3所示，其中图3横轴表示形状参数真实值，纵轴表示海杂波幅度数据的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差。

从图3中可以看出，本发明方法对海杂波幅度数据的形状参数估计值比二阶矩及四阶矩参数估计方法对海杂波幅度数据的形状参数估计值的均方根误差更小，本发明方法的海杂波幅度数据的形状参数估计值更加接近海杂波幅度数据的形状参数真实值。

仿真实验4

在常数坐标系下，在形状参数较小时难以看出所有海杂波幅度数据的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差，难以比较两种方法的优劣，所以将仿真实验3的结果画在对数坐标系下，如图4所示，图4横轴表示形状参数真实值，纵轴表示海杂波幅度数据的形状参数估计值与形状参数真实值的均方根误差。

从图4中可以看出，在不同形状参数下，本发明方法比二阶矩及四阶矩参数估计方法能更精确地估计海杂波幅度数据的形状参数。

综上所述，本发明提出的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法，可以提高估计性能，能对基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的参数进行简单、有效估计。

Claims (3)

1.一种基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(y，μ，γ)计算该模型的一阶矩E(y)和、二阶矩E(y²)：

$E\left(y\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\&mu;}}{2\mathrm{\&gamma;}}}{e}^{\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{K}_0\left(\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\right)=\mathrm{\&Phi;}(\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&gamma;}),$

E(y²)＝μ，

其中，y表示海杂波幅度，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，γ表示该幅度分布模型的形状参数，K₀表示0阶第二类修正贝塞尔函数，Φ(μ，γ)表示一阶矩E(y)与尺度参数μ和形状参数γ之间的隐式关系；

(2)利用MATLAB软件生成用于产生形状参数对照表的M个基于逆高斯纹理的海杂波样本数据：z₁，z₂，...，z_m，...，z_M，对该海杂波样本数据求幅度，再计算二阶矩E(|z|²)，得到海杂波样本数据的尺度参数估计值

${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_M=E\left({\left|z\right|}^2\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left|z_m\right|}^2$

其中，|·|²表示模平方，z_m表示第m个海杂波样本数据；

(3)利用海杂波样本数据的尺度参数估计值对基于逆高斯纹理的海杂波样本数据z₁，z₂，...，z_m，...，z_M进行归一化，得到归一化后的海杂波样本数据并计算归一化后海杂波样本数据的一阶矩

$E\left(\hat{z}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left|{\hat{z}}_m\right|=\mathrm{\&Phi;}(1,\mathrm{\&gamma;}),$

其中，表示归一化后的第m个海杂波样本数据，Φ(1，γ)表示归一化后的海杂波样本数据的一阶矩与形状参数γ之间的隐式关系；

(4)利用MATLAB软件，计算基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数γ取不同值时，相应归一化以后海杂波样本数据的一阶矩生成形状参数对照表；

(5)利用MATLAB软件产生基于逆高斯纹理的N个海杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,...,x_N，计算该N个海杂波幅度数据的二阶矩E(x²)，得到海杂波幅度数据的尺度参数估计值利用该幅度数据的尺度参数估计值对海杂波幅度数据进行归一化，得到归一化之后海杂波幅度数据并计算归一化之后海杂波幅度数据的一阶矩

$E\left(\hat{x}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\hat{x}}_n,$

其中为归一化之后海杂波幅度的第n个数据，x_n为归一化之前第n个海杂波幅度数据；

(6)利用归一化之后海杂波幅度数据的一阶矩与形状参数对照表进行对比，找出对应的形状参数，该形状参数即为基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布的形状参数估计值

2.如权利要求1所述的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其中步骤(5)中计算N个海杂波幅度数据的二阶矩E(x²)，通过下式计算：

$E\left(x^2\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x_n}^2.$

3.如权利要求1所述的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布参数的矩估计方法，其中步骤(5)中得到的海杂波幅度数据的尺度参数估计值是将N个海杂波幅度数据的二阶矩E(x²)作为该估计值即