CN103886606A - 基于联合广义伽玛分布参数的sar图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法。该基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，包括以下步骤：得出SAR图像观测数据集的一阶对数矩和二阶对数累积量；得出广义Gamma分布的第二类特征函数；建立广义Gamma分布形状参数方程；利用二值法对所述广义Gamma分布形状参数方程进行求解，得出广义Gamma分布的形状参数；得出广义Gamma分布的尺度参数和指示形状参数；根据广义Gamma分布的形状参数、尺度参数和指示形状参数，基于三重马尔可夫场模型得出SAR图像的图像分割结果。

Description

基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及基于联合广义伽玛（Gamma）分布参数的SAR（合成孔径雷达）图像分割方法。

背景技术

对于基于统计理论的雷达信号处理，建立雷达数据精确的统计分布模型以及模型分布参数的稳健有效估计方法是一项具有重要研究意义的课题。在SAR图像解译技术中，由于SAR属于相干微波成像，其图像数据反映了地物目标与电磁波的相互作用关系，SAR图像观测数据的统计分布多呈现非对称重拖尾的特性。建立精确的SAR图像观测数据的统计分布对于SAR图像分割分类以及目标识别等问题至关重要。针对SAR图像观测数据的幅度或强度数据统计分布这一问题，各国学者提出了众多用于拟合SAR幅度或强度数据统计分布的统计模型，例如Gamma分布，广义Gamma分布，K分布，广义高斯分布以及Fisher分布，这些统计分布已成功地用于拟合城区、山区、森林、以及农作物等目标的统计分布。

研究表明广义Gamma（Gamma）分布的自由度高，对数据统计分布的拟合能力较强，在数据统计建模中受到了广泛关注。利用广义Gamma分布对数据进行统计建模则需要稳健、精确的分布参数估计方法作为支撑。统计分布模型的分布参数估计通常可通过最大似然方法和矩估计方法实现。然而由于广义Gamma分布的对数似然函数的复杂性，最大似然方法通常难以求解其参数值且计算量巨大。针对这一问题，有学者提出了基于尺度独立形状估计（Scale-Independent Shape Estimation，SISE）的广义Gamma分布参数估计方法，但是此方法对广义Gamma分布形状参数的初始值设定较为敏感，方法的稳健性有待于进一步提高。

基于Mellin变换的对数累积量方法（Method-of-log-cumulants，MoLC）是近年来提出的用于估计参数化的概率密度函数的估计方法，已成功应用于统计分布模型的分布参数估计领域中，例如广义Gaussian分布、Fisher分布的分布参数都可应用此方法进行有效估计。MoLC是矩估计方法的扩展形式，其在计算特征函数时利用Mellin变换取代了Fourier变换和Laplace变换，其实质为利用对数矩、对数累积量与第二类特征函数之间的关系将随机变量的对数累积量表示为统计模型分布参数的函数，从而将参数估计问题转化为求解所构造的参数方程。研究MoLC对于建立稳健有效的广义Gamma分布参数的估计方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提出基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法包括以下步骤：

S1：利用雷达接收多个SAR图像观测数据，所述多个SAR图像观测数据组成SAR图像观测数据集，得出SAR图像观测数据集的一阶对数矩

和二阶对数累积量

；

S2：得出广义Gamma分布的第二类特征函数；

S3：基于SAR图像观测数据集的一阶对数矩、SAR图像观测数据集的二阶对数累积量、以及广义Gamma分布的第二类特征函数，建立广义Gamma分布形状参数方程；

S4：利用二值法对所述广义Gamma分布形状参数方程进行求解，得出广义Gamma分布的形状参数β；

S5：得出广义Gamma分布的尺度参数α和指示形状参数λ；

S6：根据所述广义Gamma分布的形状参数、尺度参数和指示形状参数，建立三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数，并利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布；根据所述基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布，得出每个SAR图像观测数据对应的目标类型，对SAR图像进行图像分割。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤S1中，所述SAR图像观测数据集的一阶对数矩为：

其中，

为SAR图像观测数据集的一阶对数矩，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

所述SAR图像观测数据集的二阶对数累积量为：

其中，为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量。

所述步骤S2具体包括以下步骤：对广义Gamma分布进行Mellin变换，以得到广义Gamma分布的第二类特征函数φ_y(ω)，φ_y(ω)表示如下：

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量，λ表示广义Gamma分布的指示形状参数，β表示广义Gamma分布的形状参数，α表示广义Gamma分布的尺度参数，Γ(·)表示伽玛函数。

所述步骤S3具体包括以下步骤：

对所述广义Gamma分布的第二类特征函数进行对数变换，得到：

其中，φ_y(ω)表示广义Gamma分布的第二类特征函数，φ_y(ω)表示如下：

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量，λ表示广义Gamma分布的指示形状参数，β表示广义Gamma分布的形状参数，α表示广义Gamma分布的尺度参数；Γ(·)表示伽玛函数；

利用

对ω求二阶导数，得出：

Ψ(1,t)表示自变量为t的1阶polygamma函数，Ψ(1,t)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,t)=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2};$

建立广义Gamma分布的形状参数β、广义Gamma分布的指示形状参数λ、以及SAR图像观测数据集的二阶对数累积量

的解析关系式，得出：

其中，Ψ(1,λ)表示自变量为λ的1阶polygamma函数，Ψ(1,λ)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{d\λ}}^2};$

得出广义Gamma分布的形状参数β和广义Gamma分布的指示形状参数λ的关系式：

$\mathrm{\λ}={\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}$

其中，

为SAR图像观测数据集的一阶对数矩，ys表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

得出广义Gamma分布形状参数方程：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,{\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}).$

所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41：设定广义Gamma分布的形状参数β的取值范围为β₁至β₂；

S42：计算广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid：β_mid=(β₁+β₂)/2；

S43：根据所述广义Gamma分布形状参数方程，得出广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid对应的二阶对数累积量；

S44：如果

则将β1的取值变为β_mid；反之，则将β₂的取值变为β_mid；

为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量；

S45：判断

与设定门限T的大小关系，其中，|·|表示取绝对值；如果

则返回至步骤S42；如果

则得出广义Gamma分布的形状参数β，β=β_mid。

所述步骤S5具体包括以下步骤：

按照以下公式得出广义Gamma分布的指示形状参数λ：

其中，β为广义Gamma分布的形状参数，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

按照以下公式得出广义Gamma分布的尺度参数α：

所述步骤S6具体包括以下步骤：

S61：按照以下公式计算三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)：

$p\left(y\right|x,u)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{\mathrm{\λ}{y}_s^{\mathrm{\β\λ}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β\λ}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\exp \left(1{\left(\frac{y_s}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right)$

其中，α为广义Gamma分布的尺度参数，β为广义Gamma分布的形状参数，λ为广义Gamma分布的指示形状参数，Γ(·)表示伽玛函数，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

x_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场；

u_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的辅助场；

S62：利用多级逻辑模型计算出三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)；

S63：利用三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)、以及三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)，按照下式计算出三重马尔可夫场模型的联合概率分布p(x,u|y)：

$p(x,u|y)=\frac{1}{Z}\exp (-W(x,u)+\log p\left(y\right|x,u))$

其中，Z为三重马尔可夫场模型的归一化因子；

S64：利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布p(x_s,u_s|y)；得出三重马尔可夫场模型的类边缘后验概率分布p(x_s|y)：

$p\left(x_s\right|y)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}p(x_s,u_s|y)$

其中，Λ={1,2}；

然后，按照下式得出SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场x_s：

$x_s=\underset{x_s}{\arg }\max p\left(x_s\right|y)$

根据求解出的x_s，针对SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，得出对应的目标类别，然后对根据对应的目标类别，完成SAR图像分割。

本发明的有益效果为：本发明基于对数累积量以及最大似然方法，并利用二值法求解所构造的广义Gamma分布形状参数方程，数据统计分布拟合精确，普适性高、稳健性好；得出的SAR图像分割的结果更为准确。

附图说明

图1为本发明的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法的流程图；

图2a为本发明的实验中获取的第一幅SAR图像；

图2b为基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对图2a得出的第一幅SAR图像灰度值概率统计直方图的拟合结果对比示意图；

图3a为本发明的实验中获取的第二幅SAR图像；

图3b为基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对图3a得出的第二幅SAR图像灰度值概率统计直方图的拟合结果对比示意图；

图4a为本发明的实验中获取的第三幅SAR图像；

图4b为本发明对图4a的第三幅SAR图像进行图像分割后的结果示意图；

图4c为基于马尔可夫随机场的分割方法对图4a的第三幅SAR图像进行图像分割后的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法的流程图。该基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法包括以下步骤：

S1：利用雷达接收多个SAR图像观测数据，所述多个SAR图像观测数据组成SAR图像观测数据集，得出SAR图像观测数据集的一阶对数矩

和二阶对数累积量

雷达接收的多个SAR图像观测数据指：雷达接收的SAR图像中所有的像素点，雷达接收的每个SAR图像观测数据指雷达接收的SAR图像中对应的像素点。具体说明如下：

SAR图像观测数据集的一阶对数矩为：

其中，

为SAR图像观测数据集的一阶对数矩，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

举例来说，每个SAR图像观测数据表示SAR图像中对应的一个像素点。

上述SAR图像观测数据集的二阶对数累积量为：

其中，

为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量。

S2：得出广义Gamma分布的第二类特征函数。具体说明如下：

对广义Gamma分布进行Mellin（梅林）变换，以得到广义Gamma分布的第二类特征函数φ_y(ω)，φ_y(ω)表示如下：

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量，λ表示广义Gamma分布的指示形状参数，β表示广义Gamma分布的形状参数，α表示广义Gamma分布的尺度参数，Γ(·)表示伽玛函数；

S3：基于SAR图像观测数据集的一阶对数矩、SAR图像观测数据集的二阶对数累积量、以及广义Gamma分布的第二类特征函数，建立广义Gamma分布形状参数方程。具体说明如下：

对上述广义Gamma分布的第二类特征函数进行对数变换，得到：

其中，φ_y(ω)表示广义Gamma分布的第二类特征函数，φ_y(ω)表示如下：

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量。

利用

对w求二阶导数，得出：

Ψ(1,t)表示自变量为t的1阶polygamma函数，Ψ(1,t)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,t)=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}.$

依据Mellin变换性质，建立广义Gamma分布的形状参数β、广义Gamma分布的指示形状参数λ、以及SAR图像观测数据集的二阶对数累积量的解析关系式，得出：

其中，Ψ(1,λ)表示自变量为λ的1阶polygamma函数，Ψ(1,λ)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{d\λ}}^2}.$

依据最大似然方法，得出广义Gamma分布的形状参数β和广义Gamma分布的指示形状参数λ的关系式：

$\mathrm{\λ}={\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}$

此时，可以得出广义Gamma分布形状参数方程：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,{\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}).$

S4：对所述广义Gamma分布形状参数方程进行求解，得出广义Gamma分布的形状参数β。具体说明如下：

步骤S4具体包括以下步骤：

S41：设定广义Gamma分布的形状参数β的取值范围为β₁至β₂。

S42：计算广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid：β_mid=(β₁+β₂)/2。

S43：根据上述广义Gamma分布形状参数方程，得出广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid对应的二阶对数累积量

则

为：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{2\_\mathrm{mid}}=\frac{1}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{mid}}^2}\mathrm{\ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{1}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{mid}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,{\left[{\mathrm{\β}}_{\mathrm{mid}}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{mid}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{mid}}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}).$

S44：判断广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid对应的二阶对数累积量

与SAR图像观测数据集的二阶对数累积量

的大小关系。如果

则将β₁的取值变为β_mid；反之，则将β₂的取值变为β_mid；

为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量。

S45：判断

与设定门限T的大小关系，其中，?表示取绝对值；如果

则返回至步骤S42；如果

则得出广义Gamma分布的形状参数β，β=β_mid。

S5：得出广义Gamma分布的尺度参数α和指示形状参数λ。具体说明如下：

步骤S5具体包括以下步骤：

按照以下公式得出广义Gamma分布的指示形状参数λ：

其中，β为广义Gamma分布的形状参数，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

按照以下公式得出广义Gamma分布的尺度参数α：

S6：根据所述广义Gamma分布的形状参数、尺度参数和指示形状参数，建立三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数，并利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布；根据所述基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布，得出每个SAR图像观测数据对应的目标类型。具体说明如下：

所述步骤S6具体包括以下步骤：

S61：按照以下公式计算三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)：

$p\left(y\right|x,u)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{\mathrm{\λ}{y}_s^{\mathrm{\β\λ}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β\λ}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\exp \left(1{\left(\frac{y_s}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right)$

其中，

y为观测场，表示SAR图像观测数据；

x_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场，用于表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的目标类别；x_s的取值为1至N，N为SAR图像观测数据集中的目标类别总数。

，u_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的辅助场，用于表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的不同平稳态；u_s的取值为1或2。

S62：利用多级逻辑模型计算出三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)；W(x,u)为：

$\begin{array}{c}W(x,u)=\underset{(s,t)\∈C_H}{\mathrm{\Σ}}{a}_H^1(1-2\mathrm{\δv}(x_s,x_t))-\left(s_{1H}^2{\mathrm{\δ}}^{*}(u_s,u_t,1\right)\\ +a_{2H}^2{\mathrm{\δ}}^{*}(u_s,u_t,2))(1-\mathrm{\δ}(x_s,x_t))\\ +\underset{(s\′,t\∈\′)C_V}{\mathrm{\Σ}}{a}_V^1(1-2\mathrm{\δ}\left(x_{s\′}{x}_{t\′}\right))-\left(a_{1V}^2{\mathrm{\δ}}^{*}(u_{s\′},u_{t\′},1)\right)\\ +a_{2V}^2{\mathrm{\δ}}^{*}(u_{s\′},u_{t\′},2))(1-\mathrm{\δ}(x_{s\′},x_{t\′}))\end{array}$

其中，x_t表示SAR图像观测数据集中的第t个SAR图像观测数据对应的标记场；表示SAR图像观测数据集中的第s'个SAR图像观测数据对应的标记场；x_t'表示SAR图像观测数据集中的第t'个SAR图像观测数据对应的标记场。

C_H为水平邻域系统，(s,t)∈c_H的含义为：SAR图像观测数据集中第s个SAR图像观测数据和第t个SAR图像观测数据水平相邻。C_V为竖直邻域系统；(s',t')∈c_V的含义为SAR图像观测数据集中第s'个SAR图像观测数据和第t'个SAR图像观测数据竖直相邻。δ(x_s,x_t)为二值分段函数，当x_s=x_t时，

δ(x_s,x_t)=1，当x_s≠x_t时，δ(x_s,x_t)=0。类似地，δ(x_s',x_t')同样为二值分段函数，当x_s'=x_t'时，δ(x_s',x_t')=1，当x_s'≠x_t'时，δ(x_s',x_t')=0。

和

分别为三重马尔可夫场模型的六个相互势能参数；δ^*(u_s,u_t,1)为二值分段函数，当u_s=u_t=1时，δ^*(u_s,u_t,1)=1，否则，δ^*(u_s,u_t,1)=0。同样地，δ^*(u_s',u_t',1)也是二值分段函数，当u_s'=u_t'=1时，δ^*(u_s',u_t',1)=1，否则，δ^*(u_s',u_t',1)=0。δ^*(u_s,u_t,2)为二值分段函数，当u_s=u_t=2时，δ^*(u_s,u_t,2)=1，否则，δ^*(u_s,u_t,2)=0。δ^*(u_s',u_t',2)是二值分段函数，当u_s'=u_t'=2时，δ^*(u_s',u_t',2)=1，否则，δ^*(u_s',u_t',2)=0。其中，u_s'表示SAR图像观测数据集中的第s'个SAR图像观测数据对应的辅助场，u_t表示SAR图像观测数据集中的第t个SAR图像观测数据对应的辅助场，u_t'表示SAR图像观测数据集中的第t'个SAR图像观测数据对应的辅助场。

S63：利用三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)、以及三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)，按照下式计算出三重马尔可夫场模型的联合概率分布p(x,u|y)：

$p(x,u|y)=\frac{1}{Z}\exp (-W(x,u)+\log p\left(y\right|x,u))$

其中，Z为三重马尔可夫场模型的归一化因子。

S64：利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布p(x_s,u_s|y)；得出三重马尔可夫场模型的类边缘后验概率分布p(x_s|y)：

$p\left(x_s\right|y)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}p(x_s,u_s|y)$

其中，Λ={1,2}；

然后，按照下式得出SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场x_s：

$x_s=\underset{x_s}{\arg }\max p\left(x_s\right|y)$

根据求解出的x_s，针对SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，得出对应的目标类别。此时，就可以根据每个SAR图像观测数据对应的目标类别，对SAR图像进行图像分割。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

1）实验条件和内容：

实验仿真环境为：MATLAB R2009b,Intel(R)Core(TM)i3CPU2.27GHz，Window7。

实验内容包括：

分别应用基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对SAR图像数据进行统计建模。该实验结果如图2、图3所示。参照图2a，为本发明的实验中获取的第一幅SAR图像；参照图2b为，基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对图2a得出的第一幅SAR图像灰度值概率统计直方图的拟合结果对比示意图。参照图3a，为本发明的实验中获取的第二幅SAR图像；参照图3b为，基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对图3a得出的第二幅SAR图像灰度值概率统计直方图的拟合结果对比示意图。在图2b和图3b中，横轴代表对应的灰度值，纵轴代表与灰度值对应的概率。

在本发明的实验过程中，为评价基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法（简写为SISE）和本发明的统计分布拟合性能，选取对称Kullback-Leibler距离（Symmetric Kullback-Leibler Distance，SKLD）作为性能指标参数，评价统计分布拟合质量。该实验结果如表1所示。表1是用现有基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法和本发明对SAR图像数据和雷达海杂波数据幅值分布进行统计分布拟合的客观评价结果。

表1.SAR图像数据幅值分布的统计分布拟合结果

在本发明的实验过程中，还将本发明应用于SAR图像分割，该实验结果如图4所示。参照图4a，为本发明的实验中获取的第三幅SAR图像；参照图4b，为本发明对图4a的第三幅SAR图像进行图像分割后的结果示意图，参照图4c，为基于马尔可夫随机场的分割方法对图4a的第三幅SAR图像进行图像分割后的结果示意图。

2）实验结果分析

从视觉评测角度上分析，从图2b、图3b可以看出，与基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法相比，利用本发明进行广义Gamma分布参数估计，从而建立的广义Gamma分布曲线与观测数据的直方图吻合度更好，说明了本发明所得到的统计分布参数精度更高。在此基础上进行目标识别，能够有效地提高目标识别的准确率。

利用对称Kullback-Leibler距离作为统计分布拟合性能的客观评价指标，理论上对称Kullback-Leibler距离的值越小说明统计分布的拟合精确度越高。由表1可以看出，相比于基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法，利用本发明进行广义Gamma分布参数估计，从而建立的广义Gamma分布曲线与直方图的对称Kullback-Leibler距离更小，验证了本发明的优越性。

基于尺度独立形状估计的广义Gamma分布参数估计方法对广义Gamma分布形状参数的初始值设定较为敏感，而本发明对广义Gamma分布形状参数的取值范围的初始设定不敏感，普适性较好，数据统计分布拟合更为精确，从而提高了目标识别和图像分割的准确性。从图4a和图4b可以看出，基于本发明的实测SAR图像分割具有明显的图像分割效果，从图4b和图4c可以看出，相比于基于马尔可夫随机场模型的分割方法的分割结果，本发明的分割结果的误分割减少，区域一致性更好，且边界定位更为准确。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用雷达接收多个SAR图像观测数据，所述多个SAR图像观测数据组成SAR图像观测数据集，得出SAR图像观测数据集的一阶对数矩

和二阶对数累积量

；

S2：得出广义Gamma分布的第二类特征函数；

S3：基于SAR图像观测数据集的一阶对数矩、SAR图像观测数据集的二阶对数累积量、以及广义Gamma分布的第二类特征函数，建立广义Gamma分布形状参数方程；

S4：利用二值法对所述广义Gamma分布形状参数方程进行求解，得出广义Gamma分布的形状参数β；

S5：得出广义Gamma分布的尺度参数α和指示形状参数λ；

S6：根据所述广义Gamma分布的形状参数、尺度参数和指示形状参数，建立三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数，并利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布；根据所述基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布，得出每个SAR图像观测数据对应的目标类型，对SAR图像进行图像分割。

2.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，在步骤S1中，所述SAR图像观测数据集的一阶对数矩为：

其中，

为SAR图像观测数据集的一阶对数矩，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

所述SAR图像观测数据集的二阶对数累积量为：

其中，

为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量。

3.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：对广义Gamma分布进行Mellin变换，以得到广义Gamma分布的第二类特征函数φ_y(ω)，φ_y(ω)表示如

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量，λ表示广义Gamma分布的指示形状参数，β表示广义Gamma分布的形状参数，α表示广义Gamma分布的尺度参数，Γ(·)表示伽玛函数。

4.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

对所述广义Gamma分布的第二类特征函数进行对数变换，得到：

其中，φ_y(ω)表示广义Gamma分布的第二类特征函数，φ_y(ω)表示如下：

${\mathrm{\φ}}_y\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\ω}-1}}{2\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}})$

其中，ω为随机变量，λ表示广义Gamma分布的指示形状参数，β表示广义Gamma分布的形状参数，α表示广义Gamma分布的尺度参数；Γ(·)表示伽玛函数；

利用

(ω)对ω求二阶导数，得出：

Ψ(1,t)表示自变量为t的1阶polygamma函数，Ψ(1,t)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,t)=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2};$

建立广义Gamma分布的形状参数β、广义Gamma分布的指示形状参数λ、以及SAR图像观测数据集的二阶对数累积量

的解析关系式，得出：

其中，Ψ(1,λ)表示自变量为λ的1阶polygamma函数，Ψ(1,λ)为：

$\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{d^{2}1\mathrm{n\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{d\λ}}^2};$

得出广义Gamma分布的形状参数β和广义Gamma分布的指示形状参数λ的关系式：

$\mathrm{\λ}={\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}$

其中，

为SAR图像观测数据集的一阶对数矩，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

得出广义Gamma分布形状参数方程：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,\mathrm{\λ})=\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}\mathrm{\Ψ}(1,{\left[\mathrm{\β}(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}1n{y}_s/\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{y}_s^{\mathrm{\β}}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1)\right]}^{-1}).$

5.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41：设定广义Gamma分布的形状参数β的取值范围为β₁至β₂；

S42：计算广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid：β_mid=(β₁+β₂)/2；

S43：根据所述广义Gamma分布形状参数方程，得出广义Gamma分布的形状参数β的中值β_mid对应的二阶对数累积量

S44：如果

则将β₁的取值变为β_mid；反之，则将β₂的取值变为βmid；

为SAR图像观测数据集的二阶对数累积量；

S45：判断

与设定门限T的大小关系，其中，|·|表示取绝对值；如果

则返回至步骤S42；如果

则得出广义Gamma分布的形状参数β，β=β_mid。

6.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：

按照以下公式得出广义Gamma分布的指示形状参数λ：

其中，β为广义Gamma分布的形状参数，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

按照以下公式得出广义Gamma分布的尺度参数α：

7.如权利要求1所述的基于联合广义伽玛分布参数的SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括以下步骤：

S61：按照以下公式计算三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)：

$p\left(y\right|x,u)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{\mathrm{\λ}{y}_s^{\mathrm{\β\λ}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β\λ}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\λ}\right)}\exp \left(1{\left(\frac{y_s}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right)$

其中，α为广义Gamma分布的尺度参数，β为广义Gamma分布的形状参数，λ为广义Gamma分布的指示形状参数，Γ(·)表示伽玛函数，y_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，

为SAR图像观测数据集中SAR图像观测数据的个数，

x_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场；

u_s表示SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的辅助场；

S62：利用多级逻辑模型计算出三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)；

S63：利用三重马尔可夫场模型的似然概率分布函数p(y|x,u)、以及三重马尔可夫场模型的相互势能函数W(x,u)，按照下式计算出三重马尔可夫场模型的联合概率分布p(x,u|y)：

$p(x,u|y)=\frac{1}{Z}\exp (-W(x,u)+\log p\left(y\right|x,u))$

其中，Z为三重马尔可夫场模型的归一化因子；

S64：利用Gibbs采样得到基于三重马尔可夫场模型的边缘后验概率分布p(x_s,u_s|y)；得出三重马尔可夫场模型的类边缘后验概率分布p(x_s|y)：

$p\left(x_s\right|y)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}p(x_s,u_s|y)$

其中，Λ={1,2}；

然后，按照下式得出SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据对应的标记场x_s：

$x_s=\underset{x_s}{\arg }\max p\left(x_s\right|y)$

根据求解出的x_s，针对SAR图像观测数据集中的第s个SAR图像观测数据，得出对应的目标类别，然后对根据对应的目标类别，完成SAR图像分割。

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