CN107741581B - 基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法，主要解决现有参数估计方法中估计参数容易受到异常值干扰的问题。其技术方案是：1利用海面监视雷达发射机发射脉冲信号，雷达接收机接收回波数据，得到回波数据的每个分辨单元中的回波数据为X；2将获取的回波数据X的功率进行归一化得到Y；3根据功率归一化回波数据Y中异常值的占比情况确定分位点Z₀，选取截断后有效的截断回波数据

4基于截断矩估计的方法，利用截断回波数据

计算广义帕累托分布的参数。本发明能排除回波数据中异常值的干扰，提高了实际应用中的目标检测性能，用于海杂波背景下的目标检测。

Description

基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种广义帕累托分布的参数估计方法，可用于海杂波背景下的目标检测。

背景技术

海杂波背景下的目标检测技术是雷达应用技术中一个至关重要的研究方向，在军事和民用领域已经得到广泛应用。在海杂波背景下，提高目标检测技术的检测性能需要尽可能精确地分析出海杂波的统计特性。因此，建立合适的模型描述海杂波并对该模型参数进行准确地估计是需要解决的首要问题。

随着雷达系统距离分辨率的提高，雷达回波的信息量逐步增大。实际上，海洋雷达回波数据常常包含船舶、岛礁、海尖峰等信息，这使得回波的统计特性也呈现出复杂多变化的特点，具体体现为回波包络的拖尾变长加重，异常值增多。在高分辨雷达系统中，复合高斯模型广泛地用于表征具有重拖尾效应的杂波分布。纹理分量为逆伽马分布的复合高斯模型被视为拟合高分辨低擦地角海杂波的最佳模型。其中海杂波的功率用相应的广义帕累托分布拟合，由于参数估计的简便性与准确性使得它在海杂波统计特性的研究中占据着重要地位。在特定的背景下，选定好拟合模型之后从实验数据中准确地估计出模型的参数是模型研究的关键部分。另外，由于异常值处的功率远远大于海面回波功率，因此排除异常值的干扰对于估计广义帕累托的分布参数具有重要的研究意义。

近年来，很多研究者对广义帕累托分布的参数估计方法，提出了一些基于特定条件下的广义帕累托分布参数估计理论。文献“Castillo,E.,Hadi,A.S.,1997.Fitting thegeneralized Pareto distribution to data.J.Amer.Statist.Assoc.92,1609–1620.”中给出了广义帕累托分布的矩估计、分数阶矩估计以及最大似然估计方法，分别根据样本矩以及似然函数对于参数进行估计，但是由于矩估计本身容易受到样本数量和异常数据的影响，其估计精度难以保证。文献“Arnold,B.C.,Press,S.J.,1989.Bayesian estimationand prediction for Pareto data.J.Amer.Statist.Assoc.84,1079–1084.”给出了基于先验信息的广义帕累托分布参数估计方法，虽然这种参数估计方法的估计性能较好，但是其计算相对复杂，在实际应用中难以满足其中参数估计的条件，并且估计效果受到先验信息准确程度的影响与杂波中异常样本的干扰，应用不便。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法，以消除回波数据中异常值对参数估计的不利影响，提高海杂波背景下的目标检测性能。

为实现上述技术目的，本发明的方案包括如下步骤：

(1)利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据，得到回波数据的每个分辨单元中的回波数据样本X：

(2)对当前回波数据样本X的功率信息进行归一化，得到功率归一化后的回波数据功率样本Y；

(3)将功率归一化后的回波数据功率样本Y递增排序，得到排序后的回波数据功率样本

其中y_is是

的第i个数据，y_1s＜y_2s＜…＜y_is＜…＜y_Ns；

(4)截取一段分辨单元中递增排序后的回波数据功率样本以排除异常值的干扰，计算形状参数的截断矩估计值

4a)根据杂波中异常散射单元的占比情况，选取分位数α；

4b)计算排序后回波数据功率样本

中分位数α的分位点Z₀：

Z₀＝y_Ts，

其中

表示截断数，这里

表示向下取整；

4c)根据4b)中确定的截断数T截取排序后的回波数据样本

由排序后回波数据样本

的前T个数据构成截断样本

4d)计算截断样本

的一阶原点矩Z₁：

4e)根据样本分位数α的分位点Z₀与截断样本

的一阶原点矩Z₁，通过二分法搜索下式零点，该零点即为样本的形状参数估计结果

(5)利用形状参数的估计结果

计算尺度参数的截断矩估计值

其中Z₀表示分位数α的分位点。

本发明将接收的海杂波数据，通过矩估计方法估计广义帕累托分布的参数，与现有技术相比具有以下优点：

1)由于本发明利用原始海杂波数据被截断后的部分数据，所以能够排除数据中的异常值，更适用于实际应用中雷达回波数据的参数估计；

2)相比于其他海杂波模型的参数估计方法，消除了异常值对参数估计的不利影响，在含有异常样本的情况下，实现了更加精确的参数估计。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为用本发明和现有参数估计方法对不含异常样本回波数据进行参数估计的性能对比图；

图3为用本发明和现有参数估计方法对含异常样本回波数据进行参数估计的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取每个分辨单元中的回波序列为X。

利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据，该回波数据是一个包括脉冲维，距离维和波位维的三维矩阵；

用每个距离维和波位维构成一个分辨单元，每个分辨单元中的回波数据X为：

X＝[x₁,x₂,...,x_i,...,x_N]，

其中x_i表示第i个回波数据，N表示脉冲数。

步骤2，获取当前回波数据的功率信息P_X，并对其进行功率归一化，得回波数据功率样本Y。

2a)计算当前回波数据X的功率P_X：

P_X＝|X|²＝[|x₁|²,|x₂|²,…|x_i|²,…|x_N|²]，

其中x_i表示第i个回波数据，N表示脉冲数，P_X服从广义帕累托分布，广义帕累托分布定义式如下：

其中，σ表示形状参数，β表示尺度参数；

2b)计算当前回波数据功率P_X的平均功率

2c)根据回波数据X的功率P_X和平均功率

得到功率归一化后的回波数据功率样本Y：

其中，

表示功率归一化后的回波数据功率样本Y的第i个数据。

步骤3，将回波数据功率样本Y递增排序，得到递增排序后的回波数据功率样本

其中y_is是

的第i个数据，y_1s＜y_2s＜…＜y_is＜…＜y_Ns。

步骤4，截取一段递增排序后的回波数据功率样本以排除异常值的干扰，然后计算形状参数的截断矩估计值

(4.1)根据杂波中异常散射单元的占比情况，选取分位数α，实际数据处理过程中，在能够排除异常样本并留有部分余量的前提下，分位数α的取值尽可能大一些，本实例α取0.95；

(4.2)计算排序后回波数据功率样本

中分位数α的分位点Z₀：

Z₀＝y_Ts， <1>

其中

表示截断数，这里

表示向下取整；

(4.3)根据(4.1)中确定的分位数α截取排序后的回波数据功率样本

由排序后回波数据功率样本

的前T个数据构成截断样本

(4.4)计算截断样本

的一阶原点矩Z₁：

(4.5)根据广义帕累托分布的两个理论截断矩p(0,α)、p(1,α)与两个样本截断矩Z₀、Z₁构造形状参数

的矩函数

(4.5.1)计算广义帕累托分布的k阶截断矩p(k,α)：

其中σ为形状参数，β为尺度参数，积分上限q＝F^-1(α)，F(x)为广义帕累托分布的分布函数；

(4.5.2)根据<4>式，分别选取k＝0和k＝1，计算出0阶和1阶的理论截断矩：

(4.5.3)由矩估计的方法，用

构造形状参数

的矩函数

(4.6)对于矩函数

由于

为固定值，表明

为

的可去间断点，因此可以采用二分法搜索式<6>的零点作为形状参数的估计结果

其具体步骤如下：

(4.6.1)设定查找区间的最小界限ε；

(4.6.2)选定初始查找区间[a,b]使得端点的函数值之积小于零：

g(a)·g(b)＜0；

(4.6.3)解算查找区间中点c的函数值g(c)：若g(c)为零，则c为零点；若g(c)不为零，则将c的值赋给a或b，使得新查找区间仍为[a,b]且满足g(a)·g(b)＜0；

(4.6.4)重复(4.6.3)中的步骤，直到搜索到函数的零点为止，或是查找区间小于最小界限ε时估计出零点值为止。

步骤5，利用形状参数的估计结果

计算尺度参数的截断矩估计值

其中Z₀表示分位数α的分位点。

基于步骤1到步骤5，实现了基于截断矩的广义帕累托分布参数估计。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数

仿真实验中采用仿真合成的服从广义帕累托分布的数据。对于含有异常样本的仿真数据，异常样本的添加比例为服从[0,0.02]之间均匀分布的随机数，其中异常样本的平均功率比杂波平均功率为10-20dB。

2.仿真实验内容

仿真实验中分别采用本发明、二四阶矩估计方法、分数阶矩估计方法和最大似然估计方法对含有异常样本与不含有异常样本这两种帕累托分布数据进行参数估计，并使用相对均方根误差衡量这四种方法的参数估计效果。需要说明的是，从理论与实验都可以证明，当形状参数与样本数量固定时，参数估计的误差不会随着尺度参数的变化而改变，因此这里只仿真在样本数量固定的条件下，形状参数与尺度参数估计的相对均方根误差随形状参数取值的变化。

实验1，使用matlab软件中的gprnd函数分别产生不同形状参数的帕累托分布数据，设未加入异常数据的测试样本数量为1000，分别使用上述四种方法对于仿真产生的帕累托分布数据的形状参数和尺度参数进行估计，通过比较参数估计的相对均方根误差RRMSE检验不同估计方法的效果。每个参数取值下的实验重复2000次，最终给出2000次实验相对均方根误差RRMSE的平均值，结果如图2，其中，

图2(a)为用四种参数估计方法对于形状参数估计的相对均方根误差随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差。

图2(b)为用四种参数估计方法对于尺度参数估计的相对均方根误差随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差。

实验2，使用matlab软件中的gprnd函数分别产生不同形状参数的帕累托分布数据，测试样本数量为1000，并在该数据中随机加入异常样本数据，分别使用上述四种方法对于仿真产生的帕累托分布数据的形状参数和尺度参数进行估计，通过比较参数估计的相对均方根误差RRMSE检验不同估计方法的效果。每个参数取值下的实验重复2000次，最终给出2000次实验相对均方根误差RRMSE的平均值，结果如图3，其中，

图3(a)为用四种参数估计方法对于形状参数估计的相对均方根误差随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差。

图3(b)为用四种参数估计方法对于尺度参数估计的相对均方根误差随形状参数取值的变化曲线，其中横坐标表示形状参数取值，纵坐标表示相对均方根误差。

从图2和图3的对比可以看出，在数据中含有异常样本的情况下，本发明得到的参数估计效果优于矩估计方法、分数阶矩估计方法与最大似然估计方法。表明本发明提出的基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法在回波数据中含有异常样本时，能够排除异常数据的干扰并稳健地估计未知参数，而其他方法在该常见的情况下参数估计的性能均明显下降，因而本发明提高了海杂波背景下的目标检测性能。

Claims (4)

1.一种基于截断矩的广义帕累托分布参数估计方法，其特征在于，包括：

(1)利用雷达发射机发射脉冲信号，利用雷达接收机接收经过海面散射形成的回波数据，得到回波数据的每个分辨单元中的回波数据样本X：

(2)对当前回波数据样本X的功率信息进行归一化，得到功率归一化后的回波数据功率样本Y；

(3)将功率归一化后的回波数据功率样本Y递增排序，得到排序后的回波数据功率样本

其中y_is是

的第i个数据，y_1s＜y_2s＜…＜y_is＜…＜y_Ns；

(4)截取一段分辨单元中递增排序后的回波数据功率样本以排除异常值的干扰，计算形状参数的截断矩估计值

4a)根据杂波中异常散射单元的占比情况，选取分位数α；

4b)计算排序后回波数据功率样本

中分位数α的分位点Z₀：

Z₀＝y_Ts，

其中

表示截断数，这里

表示向下取整；

4c)根据4b)中确定的截断数T截取排序后的回波数据样本

由排序后回波数据样本

的前T个数据构成截断样本

4d)计算截断样本

的一阶原点矩Z₁：

4e)由矩估计的方法，用

构造形状参数

的矩函数

4g)对于矩函数

由于

为固定值，表明

为

的可去间断点，因此可以采用二分法搜索矩函数

表达式中的零点作为形状参数的估计结果

其具体步骤如下：

(4g1)设定查找区间的最小界限ε；

(4g2)选定初始查找区间[a,b]使得端点的函数值之积小于零：

g(a)·g(b)＜0；

(4g3)解算查找区间中点c的函数值g(c)：若g(c)为零，则c为零点；若g(c)不为零，则将c的值赋给a或b，使得新查找区间仍为[a,b]且满足g(a)·g(b)＜0；

(4g4)重复(4g3)中的步骤，直到搜索到函数的零点为止，或是查找区间小于最小界限ε时估计出零点值为止；根据样本分位数α的分位点Z₀与截断样本

的一阶原点矩Z₁，通过二分法搜索下式零点，该零点即为样本的形状参数估计结果

(5)利用形状参数的估计结果

计算尺度参数的截断矩估计值

其中Z₀表示分位数α的分位点。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中每个分辨单元中的回波序列X，表示如下：

X＝[x₁,x₂,...,x_i,...,x_N]，

其中x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)中对当前回波序列的功率信息进行归一化，按以下步骤进行：

3a)计算当前回波序列X的功率P_X：

P_X＝|X|²＝[|x₁|²,|x₂|²,…|x_i|²,…|x_N|²]，

x_i表示第i个回波数据，i＝1,2,...,N，N表示脉冲数；

3b)计算当前回波序列功率P_X的平均功率

3c)根据平均功率

和当前回波序列X的功率P_X，得到功率归一化后的回波数据功率样本Y：

其中，

其表示功率归一化后的回波数据功率样本Y的第i个数据。

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(4)中通过二分法搜索

的零点估计形状参数

按如下步骤进行：

4a)选定初始查找区间[a,b]使得端点的函数值之积小于零并设定查找最小界限ε；

4b)解算查找区间的中点c的函数值，若该函数值为零，则c为零点，否则，重新选定新的查找区间，使得[a,c]或[c,b]函数端点值之积小于零，直到确定查找区间的中点c为零点或是查找区间小于最小界限ε时估计出零点为止。

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