CN104297740A - 基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法。本发明的具体步骤包括：对信号采样，将采样序列等分为两个子序列；对采样序列使用Capon方法做谱分析，得到粗测频率；对子序列使用APES方法分别计算其在粗测频率处的复幅度，经过取相位运算得到子序列频谱在粗测频率处的相位，并计算得相位差；对相位差进行修正，消除频率测量的整周模糊，得到修正后的相位差；由计算信号真实频率和粗测频率的偏差，得到真实频率的估计值；对序列使用APES方法计算真实频率处的复幅度，得到信号的幅度和相位估计。本发明与传统的CAPES法相比，信号参数估计精度更高，可用于正弦波信号的频率、幅度和相位等参数的估计。

Description

基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体地说是公开了一种高精度的雷达目标多普勒谱的估计方法，可用于雷达动目标检测中复正弦回波信号幅度、频率和相位等参数的估计。

背景技术

正弦波信号频率的估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理的一个重要问题。传统的DFT(离散傅里叶变换)因为可以采用快速算法而被广泛采用，但DFT的频率分辨力和频率估计精度取决于信号的测量时间长度。

为了提高DFT的参数估计精度，人们提出一种基于相位分析的傅里叶变换(FFT)方法(FFT相位分析法)，该方法利用分段傅里叶变换的相位差对首先粗略估计出的频率进行补差修正从而提高了频率估计精度并且避免了相位测量模糊问题，但是FFT相位分析法的频率分辨率和DFT方法一样受到相干积累时间的限制。

为了克服FFT相位分析法频率分辨率低的缺点，人们提出一种联合Capon-APES，即CAPES方法，这种联合了Capon法以及幅度与相位估计APES法的超分辨谱估计方法兼有两种方法各自的优点，在实现频率超分辨的同时还能准确地估计出信号的幅度与相位信息。但是CAPES方法的频率估计精度受到离散频率采样点数的影响，当离散频率采样点数较密集使得信号真实频率位于某个频率采样点上时，估计精度较高，但是当信号真实频率和频率采样点有一定的偏差时，参数的估计精度都会下降。

发明内容

本发明针对复正弦波信号参数估计中上述方法的不足，公开了一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法。本发明中，将FFT相位分析法利用分段数据的相位差补偿频率差的思想应用于CAPES方法，解决了CAPES方法在正弦波真实频率和离散频率采样点对不准时参数估计精度差的问题。改进后的方法频率分辨率高，幅度相位参数估计准确并且即使正弦波真实频率和离散频率采样点有偏差时也能获得很高的参数估计精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法包括以下步骤：

步骤1，雷达向目标发射信号，并接收经目标反射的回波数据；得到原始回波数据矩阵W，W＝[w₁,w₂,…,w_z,…,w_Z]^T，w_z表示雷达接收的第z个距离单元的回波数据矢量，w_z为N维的列向量，z取1至Z，Z为雷达的一个脉冲重复周期的距离单元数，N为一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，N为偶数，[·]^T表示转置；

步骤2，令数据矢量X＝w_z，X＝[x₁,x₂,…x_n,…,x_N]，x_n表示数据矢量X的第n个元素，n取1至N；将数据矢量X划分为第一子序列X₁和第二子序列X₂，X₁＝[x₁,x₂,…,x_N/2]，X₂＝[x_N/2+1,x_N/2+2,…,x_N]；

步骤3，对数据矢量X做谱分析，得到初始估计频率，所述初始估计频率为数据矢量X的复幅度谱绝对值的最大值对应的离散频率；

步骤4，得出第一子序列X₁在初始估计频率处的复幅度谱以及第二子序列X₂在初始估计频率处的复幅度谱

步骤5，提取第一子序列X₁的复幅度谱的相位、以及第二子序列X₂的复幅度谱的相位，得出初始相位差

步骤6，对初始相位差进行修正，以解决可能出现的相位模糊问题，得到修正后相位差

步骤7，由修正后相位差计算信号真实频率和初始频率的偏差并得到目标多普勒频率

步骤8，计算数据矢量X在目标多普勒频率处的多普勒谱复幅度得到目标多普勒谱的幅度估计值和相位估计值；

步骤9，令z依次取1至Z，并根据步骤2到步骤8，得出Z个距离单元的目标的多普勒谱。

本发明与现有技术相比具有以下优点：1)与FFT相位分析法相比，本发明具有更高的频率分辨率，属于超分辨谱估计方法。在多个正弦波频率间隔较近时，本发明的参数估计性能优于FFT相位分析法。2)与CAPES方法相比，本发明能够补偿杂波真实频率和离散频率采样点之间的偏差，克服栅栏效应的影响，从而得到精度更高的频率，幅度和相位的估计值。

附图说明

图1是本发明的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法的流程图；

图2a，为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的信号频率估计的归一化均方根误差曲线图；

图2b为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的相位估计的归一化均方根误差曲线图；

图2c为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的幅度估计的归一化均方根误差曲线图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法的流程图。该基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法包括以下步骤：

步骤1，雷达向目标发射信号，并接收经目标反射的回波数据；利用雷达接收的回波数据得到原始回波数据矩阵W，

W＝[w₁,w₂,…,w_z,…,w_Z]^T，其中，w_z表示雷达接收的第z个距离单元的回波数据矢量，w_z为N维的列向量，N为偶数，[·]^T表示转置；z取1至Z，Z为雷达的一个脉冲重复周期的距离单元数，N为一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，即一个距离单元的所对应的数据个数。可以看出W为N行Z列的二维矩阵。

步骤2，令数据矢量X＝w_z，则X为N维的列向量，X＝[x₁,x₂,…x_n,…,x_N]，其中，x_n表示数据矢量X的第n个元素，也是w_z的第n个元素，n取1至N。

将数据矢量X等分为前后两段得到第一子序列X₁和第二子序列X₂，其中

X₁＝[x₁,x₂,…,x_N/2]

X₂＝[x_N/2+1,x_N/2+2,…,x_N]

可以看出，第一子序列X₁为N/2维的向量，第二子序列X₂为N/2维的向量。

步骤3，对数据矢量X做谱分析，得到初始估计频率，所述初始估计频率为数据矢量X的复幅度谱绝对值的最大值对应的离散频率。

本步骤的具体实现如下：

(3.1)得出数据矢量X的第t次快拍数据y_t：

y_t＝[x_t,x_t+1,…,x_t+m]^T

其中，t表示快拍序号，t＝1,2,…,N-m，m为设定的小于N/2的整数(即第一滤波器的阶数)，[·]^T表示转置，x_t至x_t+m分别表示数据矢量X的第t个元素至第t+m个元素。

(3.2)根据数据矢量X的第t次快拍数据y_t，计算数据矢量X的协方差矩阵R和第t次快拍数据y_t的归一化傅里叶变换数据g(f_l)：

$R=\frac{1}{N-m}\underset{t=1}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{y}_t^H$

$g\left(f_l\right)=\frac{1}{N-m}\underset{t=1}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{l}t/f_s}$

其中，f_l为离散频率，l＝0,1,…,L-1，L是为设定的离散频率总数,例如，L的取值为2N；f_s为雷达的脉冲重复频率，j为虚数符号，上标H表示矩阵的共轭转置，t＝1,2,…,N-m。

(3.3)分别计算离散频率f_l对应的滤波器系数h(f_l)和数据矢量X的复幅度谱

$h\left(f_l\right)=\frac{R^{-1}a\left(f_l\right)}{a^H\left(f_l\right)R^{-1}a\left(f_l\right)}$

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(f_l\right)=h^H\left(f_l\right)g\left(f_l\right)$

其中，上标-1表示矩阵的逆，上标H表示矩阵的共轭转置； $a\left(f_l\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_l/f_s},\·\·\·e^{j2\mathrm{\πm}{f}_l/f_s}]$ f_s为雷达的脉冲重复频率；

(3.4)令l依次取0,1,…,L-1，并根据子步骤(3.2)到子步骤(3.3)，得到L个数据矢量X的复幅度谱，将L个数据矢量X的复幅度谱的绝对值的最大值对应的离散频率作为初始估计频率。

步骤4，得出第一子序列X₁在初始估计频率处的复幅度谱以及第二子序列X₂在初始估计频率处的复幅度谱

本步骤的具体实现如下：

(4.1)得出第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k：

y_1k＝[x_1k,x_1(k+1),…,x_1(k+s)]^T

其中，x_1k至x_1(k+s)分别表示第一子序列X₁的第k个元素至第k+s个元素；k表示快拍序号，k＝1,2,…,N/2-s，N为一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，s为设定的小于N/4的整数(第二滤波器的阶数)；[·]^T表示转置；

得出第二子序列X₂的第k次快拍数据y_2k：

y_2k＝[x_2k,x_2(k+1),…,x_2(k+s)]^T。

其中，x_2k至x_2(k+s)分别表示第二子序列X₂的第k个元素至第k+s个元素；

(4.2)根据第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k，计算第一子序列X₁的协方差矩阵R₁和第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k的傅里叶变换数据

$R_1=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{1k}{y}_{1k}^H$

$g_1\left(\tilde{f}\right)=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{1k}{e}^{j2\mathrm{\π}\tilde{f}k/f_s}$

其中,为初始估计频率，f_s为雷达的脉冲重复频率，[·]^H表示共轭转置，j为虚数符号，k＝1,2,…,N/2-s；

根据第二子序列X₂的第k次快拍数据y_2k，计算第二子序列X₂的协方差矩阵R₂和第二子序列X₂的第k次快拍数据y_2k的傅里叶变换数据

$R_2=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{2k}{y}_{2k}^H$

$g_2\left(\tilde{f}\right)=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{2k}{e}^{j2\mathrm{\π}\tilde{f}k/f_s}.$

(4.3)根据第一子序列X₁的协方差矩阵R₁和第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k的傅里叶变换数据g₁(f)，计算初始估计频率f对应的第一子序列X₁的复幅度谱

${\widehat{\mathrm{\β}}}_1\left(\tilde{f}\right)={\hat{h}}_1\left(\tilde{f}\right)g_1\left(\tilde{f}\right)$

${\hat{h}}_1\left(\tilde{f}\right)=\frac{Q_1^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}{a^H\left(\tilde{f}\right)Q_1^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}$

其中，f_s为雷达的脉冲重复频率，[·]^-1表示矩阵求逆运算， $\left(\tilde{f}\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{\tilde{f}}_l/f_s},\·\·\·{,e}^{j2\mathrm{\πm}{\tilde{f}}_l/f_s}]$ ， $Q_1\left(\tilde{f}\right)=R_1-g_1\left(\tilde{f}\right)g_1^H\left(\tilde{f}\right),$ f_l为离散频率；

根据第二子序列X₂的协方差矩阵R₂和第二子序列X₂的第k次

快拍数据y_2k的傅里叶变换数据g₂(f)，计算初始估计频率对应的第二子序列X₂的复幅度谱

${\widehat{\mathrm{\β}}}_2\left(\tilde{f}\right)={\hat{h}}_2\left(\tilde{f}\right)g_2\left(\tilde{f}\right)$

${\hat{h}}_2\left(\tilde{f}\right)=\frac{Q_2^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}{a^H\left(\tilde{f}\right)Q_2^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}$

其中，f_s为雷达的脉冲重复频率， $a\left(\tilde{f}\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{\tilde{f}}_l/f_s},\·\·\·e^{j2\mathrm{\πm}{\tilde{f}}_l/f_s}],$

$Q_2\left(\tilde{f}\right)=R_2-g_2\left(\tilde{f}\right)g_2^H\left(\tilde{f}\right),$ [·]^-1表示矩阵求逆运算。

步骤5，提取第一子序列X₁的复幅度谱的相位、以及第二子序列X₂的复幅度谱的相位，得出初始相位差，其中，第一子序列X₁的复幅度谱的相位和第二子序列X₂的复幅度谱的相位分别为：

其中angle[·]为取相位运算。

步骤6，对初始相位差进行修正，以解决可能出现的相位模糊问题，得到修正后相位差；修正方法如下：

步骤7，由修正后相位差，计算信号真实频率和初始频率的偏差并得到目标多普勒频率；

$\hat{f}=\hat{f}+{\tilde{f}}_{\mathrm{\δ}}$

其中，N一个相干积累周期中所包含的脉冲个数(信号的采样点数)，T为脉冲重复周期。

步骤8，计算数据矢量X在目标多普勒频率处的多普勒谱复幅度得到目标多普勒谱的幅度估计值和相位估计值；

本步骤具体实现如下：

(8.1)根据数据矢量X的第t次快拍数据y_t，计算目标多普勒频率对应的数据矢量X的第t次快拍数据y_t的归一化傅里叶变换数据 $g\left(\hat{f}\right):$

$g\left(\hat{f}\right)=\frac{1}{N-m^{\′}}\underset{t^{\′}-1}{\overset{N-m^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{e}^{j2\mathrm{\π}\hat{f}{t}^{\′}/f_s}$

其中，为目标多普勒频率，t'＝1,2,…,N-m'，m'为设定的小于N/2的整数(即第三滤波器的阶数)；f_s为雷达的脉冲重复频率，j为虚数符号， $j=\sqrt{-1}.$

(8.2)根据目标多普勒频率对应的数据矢量X的第t次快拍数据y_t的归一化傅里叶变换数据以及数据矢量X的协方差矩阵R，得出目标多普勒谱

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)=h^H\left(\hat{f}\right)g\left(\hat{f}\right)$

$h\left(\hat{f}\right)=\frac{Q^{-1}\left(\hat{f}\right)a\left(\hat{f}\right)}{a^H\left(\hat{f}\right)Q^{-1}\left(\hat{f}\right)a\left(\hat{f}\right)}$

其中， $a\left(\hat{f}\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}\hat{f}{/f}_s},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{m}^{\′}\hat{f}/f_s}],$ f_s为雷达的脉冲重复频率，[·]^-1表示矩阵求逆运算， $Q\left(\hat{f}\right)=R-g\left(\hat{f}\right)g^H\left(\hat{f}\right),$ [·]^H表示共轭转置。

(8.3)得到目标多普勒谱的幅度估计值，所述目标多普勒谱的幅度估计值为目标多普勒频率对应的多普勒谱的绝对值；对目标多普勒频率对应的多普勒谱进行取相位运算，得到目标多普勒谱的相位估计值：

$\hat{A}=\left|\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)\right|$

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\mathrm{angle}\left[\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)\right]$

其中，|·|为取绝对值运算，angle[·]为取相位运算。

步骤9，令z依次取1至Z，并根据步骤2到步骤8，得出Z个距离单元的目标的多普勒谱，Z为雷达的一个脉冲重复周期的距离单元数。每个距离单元的目标的多普勒谱包括每个距离单元对应的目标多普勒谱、每个距离单元对应的目标多普勒谱的幅度估计值以及每个距离单元对应的目标多普勒谱的相位估计值。

本发明的可行性可通过以下仿真实验进一步验证：

1)仿真参数：

为了证明本发明在目标多普勒谱参数估计精度方面的优势，在不同的信噪比下分别做蒙特卡罗实验，试验次数K'设定为100次，仿真信号采用单频信号加高斯白噪声，每次实验分别使用CAPES方法和本发明估计信号的频率幅度和相位。其中信噪比范围为0dB-40dB,间隔为5dB.单频信号频率为-1.9940Hz,采样频率为10Hz，采样点数为128，使用的滤波器阶数为30，离散频率采样点数为512。定义参数估计的相对均方根误差(相对RMSE)为：

$\mathrm{RMSE}=\frac{\sqrt{\frac{1}{K^{\′}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{(\widehat{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\θ})}^2}}{\left|\mathrm{\θ}\right|}$

其中，为参数估计值，θ为参数真实值，|·|为取绝对值运算。

2)实验结果：

使用以上仿真参数，运用本发明和CAPES方法，分别得到信号频率、幅度和相位的性能估计曲线。参照图2a，为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的信号频率估计的归一化均方根误差曲线图；参照图2b，为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的相位估计的归一化均方根误差曲线图；参照图2c，为仿真实验中分别采用本发明和CAPES方法得出的目标多普勒谱的幅度估计的归一化均方根误差曲线图。图2a、图2b和图2c中，横轴表示信噪比，单位为dB，纵轴表示对应估计量的相对均方根误差，单位为1％；星型线为使用CAPES方法的估计结果，菱形线为本发明方法估计的结果。

由图2a和图2b可以看出，由于目标多普勒谱的信号真实频率和离的最近离散采样点有一固定频差，故CAPES方法的频率和相位估计的RMSE基本上是不变的，而本发明可以对频差进行补偿，因此估计值会比CAPES方法更加准确。

由图2c可以看出，使用CAPES方法时，幅度估计的误差会随着信噪比的增加而显著增大，导致这一反常现象的原因是APES滤波器的幅频响应会随着信噪比变化，真实信号泄露到邻近的离散频率采样点的功率随信噪比增加而减小，从而导致得到的幅度估计值随着信噪比的增加而不断减小，这样就和真实的幅度的偏差越来越大，而本发明使用不存在这个问题，这是因为本发明能对频率的偏差进行补偿，使得估计的频率总是在真实频率附近，获得的幅度估计值也是准确的。

Claims (6)

1.一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，雷达向目标发射信号，并接收经目标反射的回波数据；得到原始回波数据矩阵W，W＝[w₁,w₂,…,w_z,…,w_Z]^T，w_z表示雷达接收的第z个距离单元的回波数据矢量，w_z为N维的列向量，z取1至Z，Z为雷达的一个脉冲重复周期的距离单元数，N为一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，N为偶数，[·]^T表示转置；

步骤2，令数据矢量X＝w_z，X＝[x₁,x₂,…x_n,…,x_N]，x_n表示数据矢量X的第n个元素，n取1至N；将数据矢量X划分为第一子序列X₁和第二子序列X₂，X₁＝[x₁,x₂,…,x_N/2]，X₂＝[x_N/2+1,x_N/2+2,…,x_N]；

步骤3，对数据矢量X做谱分析，得到初始估计频率所述初始估计频率为数据矢量X的复幅度谱绝对值的最大值对应的离散频率；

步骤4，得出第一子序列X₁在初始估计频率处的复幅度谱以及第二子序列X₂在初始估计频率处的复幅度谱

步骤5，提取第一子序列X₁的复幅度谱的相位以及第二子序列X₂的复幅度谱的相位得出初始相位差

步骤6，对初始相位差进行修正，以解决可能出现的相位模糊问题，得到修正后相位差

步骤7，由修正后相位差计算信号真实频率和初始频率的偏差并得到目标多普勒频率

步骤8，计算数据矢量X在目标多普勒频率处的多普勒谱复幅度得到目标多普勒谱的幅度估计值和相位估计值

步骤9，令z依次取1至Z，并根据步骤2到步骤8，得出Z个距离单元的目标的多普勒谱。

2.如权利要求1所述的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：

(3.1)得出数据矢量X的第t次快拍数据y_t：

y_t＝[x_t,x_t+1,…,x_t+m]^T

其中，t表示快拍序号，t＝1,2,…,N-m，m为设定的小于N/2的整数，[·]^T表示转置，x_t至x_t+m分别表示数据矢量X的第t个元素至第t+m个元素；

(3.2)计算数据矢量X的协方差矩阵R和第t次快拍数据y_t的归一化傅里叶变换数据g(f_l)：

$R=\frac{1}{N-m}\underset{t=1}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{y}_t^H$

$g\left(f_l\right)=\frac{1}{N-m}\underset{t=1}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{l}t/f_s}$

其中，l＝0,1,…,L-1，L是为设定的离散频率总数；f_s为雷达的脉冲重复频率，j为虚数符号，上标H表示矩阵的共轭转置，t＝1,2,…,N-m；

(3.3)分别计算离散频率f_l对应的滤波器系数h(f_l)和数据矢量X的复幅度谱

$h\left(f_l\right)=\frac{R^{-1}a\left(f_l\right)}{a^H\left(f_l\right)R^{-1}a\left(f_l\right)}$

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(f_l\right)=h^H\left(f_l\right)g\left(f_l\right)$

其中，上标-1表示矩阵的逆，上标H表示矩阵的共轭转置；

$a\left(f_l\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_l/f_s},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\πm}{f}_l/f_s}];$

(3.4)令l依次取0,1,…，L-1，并根据子步骤(3.2)到子步骤(3.3)，得到L个数据矢量X的复幅度谱，将L个数据矢量X的复幅度谱的绝对值的最大值对应的离散频率作为初始估计频率

3.如权利要求1所述的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，所述步骤4的具体子步骤为：

(4.1)得出第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k：

y_1k＝[x_1k,x_1(k+1),…,x_1(k+s)]^T

其中，x_1k至x_1(k+s)分别表示第一子序列X₁的第k个元素至第k+s个元素；k表示快拍序号，k＝1,2,…,N/2-s，N为一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，s为设定的小于N/4的整数，[·]^T表示转置；

得出第二子序列X₂的第k次快拍数据y_2k：

y_2k＝[x_2k,x_2(k+1),…,x_2(k+s)]^T

其中，x_2k至x_2(k+s)分别表示第二子序列X₂的第k个元素至第k+s个元素；

(4.2)计算第一子序列X₁的协方差矩阵R₁和第一子序列X₁的第k次快拍数据y_1k的傅里叶变换数据

$R_1=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{1k}{y}_{1k}^H$

$g_1\left(\tilde{f}\right)=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{1k}{e}^{j2\mathrm{\π}\tilde{f}k/f_s}$

其中,为初始估计频率，f_s为雷达的脉冲重复频率，[·]^H表示共轭转置，j为虚数符号，k＝1,2,…,N/2-s；

计算第二子序列X₂的协方差矩阵R₂和第二子序列X₂的第k次快拍数据y_2k的傅里叶变换数据

$R_2=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{2k}{y}_{2k}^H$

$g_2\left(\tilde{f}\right)=\frac{1}{N/2-s}\underset{k=1}{\overset{N/2-s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{2k}{e}^{j2\mathrm{\π}\tilde{f}k/f_s};$

(4.3)计算初始估计频率对应的第一子序列X₁的复幅度谱 ${\widehat{\mathrm{\β}}}_1\left(\tilde{f}\right),$

${\widehat{\mathrm{\β}}}_1\left(\tilde{f}\right)={\hat{h}}_1\left(\tilde{f}\right)g_1\left(\tilde{f}\right)$

${\hat{h}}_1\left(\tilde{f}\right)=\frac{Q_1^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}{a^H\left(\tilde{f}\right)Q_1^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}$

其中，f_s为雷达的脉冲重复频率，[·]^-1表示矩阵求逆运算， $a\left(\tilde{f}\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{\tilde{f}}_l/f_s},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\πm}{\tilde{f}}_l/f_s}],$ $Q_1\left(\tilde{f}\right)=R_1-g_1\left(\tilde{f}\right)g_1^H\left(\tilde{f}\right),$ $f_l=\frac{{\mathrm{lf}}_s}{L},$ l＝0,1,…,L-1，L是为设定的离散频率总数；

计算初始估计频率对应的第二子序列X₂的复幅度谱

${\widehat{\mathrm{\β}}}_2\left(\tilde{f}\right)={\hat{h}}_2\left(\tilde{f}\right)g_2\left(\tilde{f}\right)$

${\hat{h}}_2\left(\tilde{f}\right)=\frac{Q_2^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}{a^H\left(\tilde{f}\right)Q_2^{-1}\left(\tilde{f}\right)a\left(\tilde{f}\right)}$

其中，[·]^-1表示矩阵求逆运算。

4.如权利要求1所述的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，在步骤6中，修正后相位差为：

5.如权利要求1所述的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，在步骤7中，信号真实频率和初始频率的偏差为：其中，N一个相干积累周期中所包含的脉冲个数，T为脉冲重复周期，目标多普勒频率为：

6.如权利要求1所述的一种基于相位分析的雷达目标多普勒谱估计方法，其特征在于，所述步骤8的具体子步骤为：

(8.1)计算目标多普勒频率对应的数据矢量X的第t次快拍数据y_t的归一化傅里叶变换数据

$g\left(\hat{f}\right)=\frac{1}{N-m^{\′}}\underset{t^{\′}=1}{\overset{N-m^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t{e}^{j2\mathrm{\π}\hat{f}{t}^{\′}/f_s}$

其中，为目标多普勒频率，t'＝1,2,…,N-m'，m'为设定的小于N/2的整数；f_s为雷达的脉冲重复频率，j为虚数符号，

(8.2)得出目标多普勒谱

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)=h^H\left(\hat{f}\right)g\left(\hat{f}\right)$

$h\left(\hat{f}\right)=\frac{Q^{-1}\left(\hat{f}\right)a\left(\hat{f}\right)}{a^H\left(\hat{f}\right)Q^{-1}\left(\hat{f}\right)a\left(\hat{f}\right)}$

其中， $a\left(\tilde{f}\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{\tilde{f}}_l/f_s},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{m}^{\′}{\tilde{f}}_l/f_s}],$ $f_l=\frac{{\mathrm{lf}}_s}{L},$ l＝0,1,…,L-1，L是为设定的离散频率总数，f_s为雷达的脉冲重复频率；[·]^-1表示矩阵求逆运算，[·]^H表示共轭转置；

(8.3)得到目标多普勒谱的幅度估计值以及目标多普勒谱的相位估计值

$\hat{A}=\left|\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)\right|$

$\widehat{\mathrm{\φ}}=\mathrm{angle}\left[\widehat{\mathrm{\β}}\left(\hat{f}\right)\right]$

其中，|·|为取绝对值运算，angle[·]为取相位运算。