CN117970279A - 一种基于海杂波的双重cg-ig分布模型及其参数修正方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于海杂波的双重CG‑IG分布模型及其参数修正方法，属于雷达数字信号处理领域。本发明提出的双重IG‑CG分布模型由两个CG‑IG分布的概率密度函数构成，其中一个用来表征海杂波基本散射体，另一个侧重描述海杂波的拖尾。本发明提出参数修正方法，对梯度下降算法进行改进，并将海杂波幅度作为权重代入运算，最终形成一套简单高效的参数修正方法。通过对真实测量海杂波数据进行拟合实验，结果表明，经过参数修正后的双重IG‑CG分布模型能够准确描述海杂波幅度分布中的重拖尾现象，并且整个分布的均方差较小。
Description
技术领域
本发明涉及到雷达数字信号处理技术领域，具体的说是一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型及其参数修正方法。
背景技术
雷达在海杂波背景中检测目标时，海杂波的存在会降低雷达信噪比并缩小探测距离。在CFAR（Constant False Alarm Rate）检测中，海杂波模型的选择及参数估计的准确性对虚警率的控制精确度起着决定性作用。
复合高斯模型能够很好地描述海杂波的统计特征，该模型是根据双尺度电磁散射模型将海杂波描述成纹理分量和斑纹分量两部分，并通过慢变的纹理分量来调节快变的散斑分量。常见的复合高斯分布主要包括：纹理服从Gamma分布的K分布幅度模型、纹理服从逆Gamma分布的广义Pareto分布强度模型以及纹理服从逆高斯分布的IG-CG分布幅度模型。
IG-CG分布是复合高斯海杂波模型的重要类型之一，能够作为K-分布和广义Pareto分布等模型的重要补充。IG-CG分布模型具有较好的拟合精度，适用于描述中高分辨率下的海杂波。然而，在对IG-CG分布参数估计中，传统的矩估计方法（Method Of Moment,MOM）和最大似然估计方法（Iterative Maximum Likelihood，IML）由于对异常样本敏感，在处理存在重拖尾现象海杂波数据时往往无法保证参数估计的精度。目前，基于IG-CG分布模型的检测器陆续被提出，为了确保这些检测器能发挥出最佳效果，探索IG-CG分布模型的高精度参数估计方法十分必要。
随着雷达分辨率的提高，海杂波呈现出明显的"尖峰"特征，导致海杂波出现重拖尾现象。针对海杂波的重拖尾问题，学者们结合数学理论和实测数据提出的KA分布、KK分布、WW分布等混合分布模型可以更灵活地适应重拖尾数据的特点，为海杂波建模提供新的思路。然而，混合分布模型引入了更多的未知参数，将导致了参数之间存在耦合的情况，增加了参数估计的复杂度。目前，混合分布模型的参数估计仍是难题，尚未形成统一的参数估计方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型及其参数修正方法，该方法是基于现有的CG-IG分布模型构造出双重复合的模型，从而有效拟合具有重拖尾特征的海杂波，并提高海杂波的参数估计精度。
本发明为实现上述技术目的所采用的技术方案为：一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型，该分布模型由两个CG-IG分布的概率密度函数构成，包括如下步骤：
1）、建立表征海杂波基本散射体的第一个CG-IG分布的概率密度函数，式中，/>表示海杂波的幅度，/>表示基本散射体的形状参数，/>表示基本散射体的尺度参数；
2）、建立第二个CG-IG分布来侧重描述海杂波的拖尾，第二个CG-IG分布的概率密度函数为，式中，/>表示海杂波的幅度，/>表示第二个CG-IG分布的形状参数，表示第二个CG-IG分布的尺度参数；
3）、将两个CG-IG分布的概率密度函数组合后构成双重CG-IG分布，并用表示第二个CG-IG分布占双重CG-IG分布的权重系数，此时双重CG-IG分布的概率密度函数为：
；
式中，；
4）、设定两个CG-IG分布的概率密度函数中尺度参数的比值，同时设定/>和/>相同，此时，双重CG-IG分布的概率密度函数表达为：
；
即，完成双重CG-IG分布模型的建立。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的一种优化方案，所述步骤1）中，CG-IG分布的概率密度函数的表达式为：
；
式中，e为自然对数的底数，exp为自然指数函数。
一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，所述基于海杂波的双重CG-IG分布模型为上述的分布模型，对其参数的修正方法包括如下步骤：S1、通过矩估计得到双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的形状参数和尺度参数的估计值；
S2、采用均方差评估的拟合优度，获得MSD值的表达式；
S3、将S2中MSD表达式的倒数作为中/>和/>的目标函数；
S4、对于S3中和/>的目标函数，以S1中得到的/>和/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数/>和/>；
S5、将S4中和/>代入双重CG-IG分布的概率密度函数/>中作为/>和/>的值，同时，将海杂波幅度/>作为权重代入运算，得到侧重拖尾特征的拟合优度统计量的表达式；
S6、将S5中表达式的倒数作为双重CG-IG分布的概率密度函数中参数/>和/>的目标函数；
S7、从S6中和/>的目标函数中，以/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数 />和/> ；
S8、 将S4和S7得到的代入双重CG-IG分布模型，即完成双重CG-IG分布模型的参数修正。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法的一种优化方案，所述S2中，MSD值的计算公式为：
；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法的另一种优化方案，所述S3中，和/>的目标函数为：/>；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，i表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第i个元素。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法的另一种优化方案，所述S5中，拟合优度统计量的公式为：；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度，j表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第j个元素。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法的另一种优化方案，所述S6中，参数和/>的目标函数为：/>；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度。
作为上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法的另一种优化方案，所述修正方法中步骤S1-S7的具体运算流程为：
；
式中，表示本文梯度下降法的运算步长，/>为梯度下降法的学习率，/>、/>分别表示S4和S7中梯度下降法的第/>次和/>次迭代。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1）本发明通过在IG-CG分布基础上构建了一种双重的IG-CG分布模型，该模型具有更高的自由度，能更好地描述海杂波的整体分布，提高对海杂波的拟合精度；
2）本发明结合海杂波分布模型中最优参数的分布特点，对梯度下降算法进行改进，形成一套简单高效的参数修正方法，通过更新偏导数的近似值代替梯度下降算法中的偏导数公式，并且在接近目标值时能够减小学习率，该算法易于实现且结构简单，避免了在整个解空间中的大量求解运算，提升了计算效率和参数估计精度，更适合于雷达导引头；
3）本发明提出参数修正方法中，为了更好地侧重描述海杂波的拖尾特征，将海杂波幅度作为权重代入运算，从而有效拟合具有重拖尾特征的海杂波；
4）本发明提出的参数修正方法同样适用于海杂波的KK分布、WW分布等混合分布模型，具有广泛的适用性，为海杂波分布模型的参数估计方法提供了新的思路。
附图说明
图1为验证例中目标函数在解空间上遍历后的等高线俯视图；
图2为验证例中目标函数在解空间上遍历后的等高线俯视图；
图3为距离分辨率为60m条件下，经本发明参数修正后的单个CG-IG分布（OP1）和双重CG-IG分布（OP2）图像，并与通过典型的MOM估计方法和IML估计方法得到的单个CG-IG分布进行了拟合性能的对比；
图4为距离分辨率为3m条件下，经本发明参数修正后的单个CG-IG分布（OP1）和双重CG-IG分布（OP2）图像，并与通过典型的MOM估计方法和IML估计方法得到的单个CG-IG分布进行了拟合性能的对比；
图5为图3和图4中各分布的参数估计结果及均方差。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细阐述，本发明以下实施例中未做阐明的部分，均视为本领域技术人员所知晓或应当知晓的现有技术，比如利用CG-IG分布描述海杂波的幅度分布。
实施例1
一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型，该分布模型由两个CG-IG分布的概率密度函数构成，包括如下步骤：
1）、建立表征海杂波基本散射体的第一个CG-IG分布的概率密度函数，式中，/>表示海杂波的幅度，/>表示基本散射体的形状参数，/>表示基本散射体的尺度参数；
在该步骤中，CG-IG分布的概率密度函数的表达式为：
；
式中，e为自然对数的底数，exp为自然指数函数；
2）、建立第二个CG-IG分布来侧重描述海杂波的拖尾，第二个CG-IG分布的概率密度函数为，式中，/>表示海杂波的幅度，/>表示第二个CG-IG分布的形状参数，表示第二个CG-IG分布的尺度参数；
3）、将两个CG-IG分布的概率密度函数组合后构成双重CG-IG分布，并用表示第二个CG-IG分布占双重CG-IG分布的权重系数，此时双重CG-IG分布的概率密度函数为：
；
式中，；
4）、设定两个CG-IG分布的概率密度函数中尺度参数的比值，同时设定/>和/>相同，此时，双重CG-IG分布的概率密度函数表达为：
；
即，完成双重CG-IG分布模型的建立。
上述基于海杂波的双重CG-IG分布模型中，对其参数的修正方法包括如下步骤：
S1、通过矩估计得到双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的形状参数和尺度参数的估计值；
S2、采用均方差评估的拟合优度，获得MSD值的表达式；
在该步骤中，MSD值的计算公式为：；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度；
S3、将S2中MSD表达式的倒数作为中/>和/>的目标函数；
在该步骤中，和/>的目标函数为：/>；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，i表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第i个元素；
S4、对于S3中和/>的目标函数，以S1中得到的/>和/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数/>和/>；
S5、将S4中和/>代入双重CG-IG分布的概率密度函数/>中作为/>和/>的值，同时，将海杂波幅度/>作为权重代入运算，得到侧重拖尾特征的拟合优度统计量的表达式；
在该步骤中，拟合优度统计量的公式为：；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度，j表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第j个元素；
S6、将S5中表达式的倒数作为双重CG-IG分布的概率密度函数中参数/>和/>的目标函数；
在该步骤中，参数和/>的目标函数为：；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度；
S7、从S6中和/>的目标函数中，以/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数 />和/> ；
S8、 将S4和S7得到的代入双重CG-IG分布模型，即完成双重CG-IG分布模型的参数修正。
上修正方法中步骤S1-S7的具体运算流程为：
；
式中，表示本文梯度下降法的运算步长，/>为梯度下降法的学习率，/>、/>分别表示S4和S7中梯度下降法的第/>次和/>次迭代。
验证例
为了验证本发明的参数修正方法的有效性和实用性，以IPIX雷达为对象，采用IPIX雷达1998年测量的实测数据验证进行如下验证。
以上述数据为例，对本发明实施例1所构建的海杂波的双重CG-IG分布模型的参数进行修正，具体步骤如下：
首先，通过矩估计得到目标函数的初始位置/>，其中CG-IG分布的原点矩表达式为：
；
式中：Γ(•)是伽玛函数（Gamma function），K(•)是第二类v-1阶修正贝塞尔函数（Bessel function）。矩估计方法通过选择两个不同阶数k的原点矩，得到两个关于形状参数v及尺度参数b的关系式，通过联立关系式求解出v和b的值。本验证例选用1、2阶原点矩，目标函数和/>在解空间上遍历后的等高线俯视图如图1和图2所示；
然后，利用梯度下降算法找到：
；
接着，将代入目标函数/>，同样利用梯度下降算法找到；
；
最终，将作为双重CG-IG分布的修正参数，将其代入双重CG-IG分布模型，即完成双重CG-IG分布模型的参数修正。
对比例1
采用本发明实施例1中步骤1）的单个CG-IG分布模型，并利用参数优化方法的步骤S1-S4对其参数进行评估分析（其结果在图3和图4中用OP1表示）；
对比例2
利用现有的MOM估计方法对单个CG-IG分布模型的参数进行估计；
对比例3
利用现有的IML估计方法对单个CG-IG分布模型的参数进行估计；
分别利用实验例、对比例1、对比例2和对比例3的方法对实验例的数据进行拟合，拟合性能的对比见附图3和附图4，而各分布的参数估计结构及均方差见附图5；
从附图3、附图4和附图5中可以明显看出，在不存在重拖尾现象的海杂波数据中（附图3所示），各种估计方法都能得到较好效果；
而对于存在重拖尾现象的高分辨率海杂波数据（附图4所示），传统的IML、MOM估计方法由于对异常样本敏感，估计值严重偏离真值；
而经参数修正后的单个CG-IG分布（OP1）的均方差（MSE）最小，能够得到理论上的最优值，但不能很好地拟合重拖尾现象的拖尾部分（附图4所示）；相比之下，经参数修正后的双重CG-IG分布（OP2，即本发明的模型），虽然比（OP1）的拟合精度略差，但能够很好地拟合拖尾部分，并且在整个分布中维持较小的均方差（MSE）；
因此，本发明的双重CG-IG分布模型及参数修正方法，与现有技术相比，本发明能够有效提高单个CG-IG分布模型及双重CG-IG分布模型的参数估计精度，并且提出的双重CG-IG分布模型能够有效拟合具有重拖尾特征的海杂波。
Claims (8)
1.一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型，该分布模型由两个CG-IG分布的概率密度函数构成，其特征在于，包括如下步骤：
1）、建立表征海杂波基本散射体的第一个CG-IG分布的概率密度函数，式中，表示海杂波的幅度，/>表示基本散射体的形状参数，/>表示基本散射体的尺度参数；
2）、建立第二个CG-IG分布来侧重描述海杂波的拖尾，第二个CG-IG分布的概率密度函数为，式中，/>表示海杂波的幅度，/>表示第二个CG-IG分布的形状参数，/>表示第二个CG-IG分布的尺度参数；
3）、将两个CG-IG分布的概率密度函数组合后构成双重CG-IG分布，并用表示第二个CG-IG分布占双重CG-IG分布的权重系数，此时双重CG-IG分布的概率密度函数为：
；
式中，；
4）、设定两个CG-IG分布的概率密度函数中尺度参数的比值，同时设定/>和/>相同，此时，双重CG-IG分布的概率密度函数表达为：
；
即，完成双重CG-IG分布模型的建立。
2.根据权利要求1所述的一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型，其特征在于：所述步骤1）中，CG-IG分布的概率密度函数的表达式为：
；
式中，e为自然对数的底数，exp为自然指数函数。
3.一种基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于，所述基于海杂波的双重CG-IG分布模型为权利要求1-2中任意一项所述的分布模型，对其参数的修正方法包括如下步骤：
S1、通过矩估计得到双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的形状参数和尺度参数的估计值；
S2、采用均方差评估的拟合优度，获得MSD值的表达式；
S3、将S2中MSD表达式的倒数作为中/>和/>的目标函数；
S4、对于S3中和/>的目标函数，以S1中得到的/>和/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数/>和/>；
S5、将S4中和/>代入双重CG-IG分布的概率密度函数/>中作为/>和/>的值，同时，将海杂波幅度/>作为权重代入运算，得到侧重拖尾特征的拟合优度统计量的表达式；
S6、将S5中表达式的倒数作为双重CG-IG分布的概率密度函数/>中参数/>和/>的目标函数；
S7、从S6中和/>的目标函数中，以/>为初始值通过梯度下降算法获取优化后的参数 />和/> ；
S8、 将S4和S7得到的代入双重CG-IG分布模型，即完成双重CG-IG分布模型的参数修正。
4.根据权利要求3所述的基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于：所述S2中，MSD值的计算公式为：
；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度。
5.根据权利要求3所述的基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于：所述S3中，和/>的目标函数为：/>；
式中：为双重CG-IG分布中第一个CG-IG分布的概率密度函数，表征海杂波的基本散射体，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，i表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第i个元素。
6.根据权利要求3所述的基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于，所述S5中，拟合优度统计量的公式为：；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度，j表示长度为N的海杂波回波的采样序列中的第j个元素。
7.根据权利要求3所述的基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于，所述S6中，参数和/>的目标函数为：/>；
式中：为双重CG-IG分布的概率密度函数，/>为实测概率密度，N为海杂波回波的采样序列的序列长度，/>表示海杂波的幅度。
8.根据权利要求3所述的基于海杂波的双重CG-IG分布模型的参数修正方法，其特征在于，所述修正方法中步骤S1-S7的具体运算流程为：
；
式中，表示本文梯度下降法的运算步长，/>为梯度下降法的学习率，/>、/>分别表示S4和S7中梯度下降法的第/>次和/>次迭代。
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| CN202410389813.8A CN117970279B (zh) | 2024-04-02 | 2024-04-02 | 一种基于海杂波的双重cg-ig分布模型及其参数修正方法 |
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2024
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Also Published As
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