CN107167781A - 海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法 - Google Patents

海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法，主要解决现有技术在存在岛礁、目标回波组成的异常散射单元或样本的条件下，参数估计精度、稳健性不高的问题，其技术方案是：1)根据海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)，确定其累积分布函数Fμ,σ(r)；2)根据Fμ,σ(r)得到参数估计所需的方程组；3)从雷达接收机接收到的回波数据中得到中位数rm和分位数rα的估计值；4)将3)中得到的中位数和分位数的估计值代入2)中得到的方程组，计算得出海杂波幅度对数正态分布模型的位置参数和尺度参数的估计值本发明获得的参数精度高，稳健性好，可用于海杂波背景下对目标检测中的参数确定。

Description

海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法
技术领域
本发明属于雷达目标检测技术领域，具体涉及到一种海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法，用于海杂波背景下目标检测中确定海杂波幅度分布模型位置参数和尺度参数。
背景技术
海杂波是影响海面目标检测和目标运动参数估计的主要因素。海杂波背景下的最优目标检测方法依赖于海杂波幅度分布模型的模型参数，如何从复杂海杂波场景中有效精确估计出海杂波幅度分布模型的模型参数是海面目标检测的关键。海杂波的幅度分布模型随着雷达分辨率和海况而改变。在低分辨率条件下，复的海杂波一般服从复高斯分布，幅度分布模型为单参数的瑞利分布模型。瑞利分布与每个散射体的振幅分布无关，只要求散射体的数目足够多，并且所有散射体中没有一个起主导作用。对于低分辨力雷达，在高仰角和平稳环境时，瑞利分布的杂波模型可以得到较为精确的结果。但是，随着对雷达杂波幅度分布特性分析的逐步深入，人们发现，对于海浪杂波和地物杂波，瑞利分布模型并不能给出令人满意的结果。特别是随着距离分辨力的提高，杂波分布出现了比瑞利分布更长的拖尾，即出现高振幅的概率相当大。因而，如果继续采用瑞利分布模型，将出现较高的虚警概率。海杂波幅度的分布不仅是脉冲宽度的函数，而且也与雷达极化方式、工作频率、天线视角以及海情、风向和风速等因素有关。对于高分辨力雷达，在低仰角或恶劣海情下，海杂波不再服从瑞利分布，而通常能用对数正态分布来描述。
对于海杂波幅度对数正态分布模型，矩估计是常用的参数估计方法。幅度分布的矩能够表示为模型参数的非线性函数，因此联立方程可以用样本矩表示位置和尺度参数。在文献“对数正态分布参数的最大似然估计,”参见“于洋,孙月静.对数正态分布参数的最大似然估计[J].九江学院学报,2007,26(6):55-57.”中，提出了对数正态分布参数的最大似然的估计方法，它具有比矩估计更高的精度。矩估计和最大似然估计方法都是基于基本假定：所使用的是纯杂波数据。然而，实际应用中这一基本假定是不成立的，获得的海杂波数据样本常常包含了少量具有很大幅度的岛礁回波、目标回波构成的异常散射单元等。这些异常样本使得矩估计和最大似然估计方法的估计精度急剧下降，导致最优检测无法有效实现。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法，以提高在岛礁、目标回波组成的异常散射单元或样本存在条件下，海杂波幅度对数正态分布位置和尺度参数的估计精确和稳健性。
为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括如下：
(1)对海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)进行积分，得到海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)：
r＞0，μ∈R，σ＞0，
其中，Prob(·)表示事件的概率值，r′为样本幅度，0≤r′≤r，erfc(·)表示互补误差函数，μ和σ分别表示海杂波幅度对数正态分布的位置参数和尺度参数；
(2)根据(1)中得到的海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)，得到参数估计所需的方程：
(2a)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足的rm定义为中位数，根据该定义，得到方程rm＝eμ；
(2b)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足α＝Fμ,σ(rα)的rα定义为分位点α对应的分位数，根据该定义，得到方程0＜α＜1；
(3)从雷达接收机接收到的回波数据中得到中位数rm和分位数rα的估计值和
(4)令rm的取值为rα的取值为联立(2a)和(2b)中得到的方程，将rm和rα代入其中，得出海杂波幅度对数正态分布模型的位置参数估计值以及形状参数估计值如下：
其中erfc-1()为互补误差函数的逆函数。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
本发明由于在估计参数时只选取了样本的中位数和一个分位数，排除了异常散射单元或样本对参数估计的影响，使得本发明的方法具有抗异常散射单元或样本的能力，在海杂波样本包含少量大幅度的岛礁、目标回波情况下，仍然能够获得位置参数和尺度参数的高精度稳健估计。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为实测海杂波幅度在对数正态分布模型下，采用本发明和现有方法得到的幅度概率密度函数曲线图；
图3为实测海杂波幅度在对数正态分布模型下，采用本发明和现有方法得到的幅度累积分布函数曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1，对海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)进行积分，得到海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)的表达形式。
(1.1)将海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)，表示如下：
r＞0，μ∈R，σ＞0，
其中r表示海杂波幅度，μ是位置参数，σ是尺度参数；
(1.2)对式<1>进行积分，得到海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)：
其中，Prob(·)表示事件的概率值，r′为样本幅度，0≤r′≤r，erfc(·)表示互补误差函数。
步骤2，根据步骤1中得到的海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)，得到参数估计所需的方程。
(2.1)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足的rm定义为中位数，根据该定义，得到方程：
rm＝eμ <3>
(2.2)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足α＝Fμ,σ(rα)，0＜α＜1的rα定义为分位点α对应的分位数，根据该定义，得到方程：
本发明实例中取α＝0.75。
步骤3，从雷达接收机接收到的回波数据中得到中位数rm和分位数rα的估计值和
(3.1)利用雷达发射机发射连续的脉冲信号，经过海面散射形成回波，利用雷达接收机接收回波数据矩阵X，其中X是一个K×N的矩阵，K表示回波数据矩阵的距离单元数，N表示回波数据矩阵的积累脉冲数；
(3.2)在回波数据矩阵X中，选取只包含杂波数据的距离单元，该距离单元的数据为N个杂波幅度数据，分别表示为r1,r2,....,rN，对这N个杂波幅度数据进行升序排列，得到一个递增的序列r(1),r(2),....,r(N)；
(3.3)用表示rm的估计值，用表示rα的估计值，根据下式得出和
其中，round(·)表示最接近·的整数。
步骤4，根据步骤3中得到的中位数rm和分位数rα的估计值，计算位置参数和尺度参数的估计值。
联立<3>和<4>，得到如下方程组：
令rm的取值为令rα的取值为将rm和rα代入式<5>中，得出海杂波幅度对数正态分布模型位置参数的估计值和尺度参数的估计值如下：
其中erfc-1(·)表示互补误差函数的逆函数。
基于步骤1到步骤4，完成了对海杂波幅度对数正态分布模型的参数估计。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
1、仿真参数
仿真实验使用了IPIX雷达录取的实测海杂波数据19931109_191449.mat中第1个距离单元HH极化数据，该数据为纯杂波数据，不含目标。雷达工作在驻留模式，脉冲重复频率为1000Hz，距离分辨率为30m；数据中包含了14个距离单元和131072个连续的相参脉冲串数据。
2、仿真实验内容
从纯杂波数据中取N个幅度数据r1,r2,....,rN，其中N＝131072。仿真实验中，分别使用矩估计法和本发明的分位点估计法对实测海杂波数据进行参数估计，并拟合概率密度函数曲线和累积分布函数曲线。
实验一：利用矩估计法和本发明的分位点估计法进行参数估计，并拟合实测海杂波数据的概率密度函数曲线，实验结果如图2，其中横轴表示海杂波幅度，纵轴表示海杂波幅度对数正态分布模型概率密度的值。图2中“·”标记的曲线表示实测杂波数据的经验概率密度函数曲线，“---”标记的曲线表示采用本发明得到概率密度函数曲线，“—”标记的曲线表示采用矩估计法得到的概率密度函数曲线，
从图2可见，利用矩估计法得到位置参数估计值为-0.7106，尺度参数估计值为1.0282，利用本发明方法得到的位置参数估计值为-0.8049，尺度参数估计值为1.1273。本发明得到的概率密度函数曲线更加接近实测海杂波数据概率密度函数曲线。
实验二：利用矩估计法和本发明的分位点估计法拟合实测海杂波数据的累积分布函数曲线，实验结果如图3，其中横轴表示海杂波幅度，纵轴表示海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数的值。图3中“·”标记的曲线表示实测杂波数据样本的经验累积分布函数，“---”标记的曲线表示采用本发明得到的累积分布函数曲线图，“—”标记的曲线表示采用矩估计法得到累积分布函数曲线图。
从图3可见，两种方法得到的累积分布函数均接近于实测数据的经验累积分布函数，于是对于两种估计方法，引入KS检验法来证明哪一种估计法更接近实测海杂波数据经验累积分布函数，KS距离越小表示对应的海杂波幅度对数正态分布模型越接近于实测海杂波幅度模型。计算得知，本发明对应的累积分布函数与经验累积分布函数之间的KS距离为0.0293，而矩估计法对应的分布函数与经验累积分布函数之间的KS距离为0.0758,明显高于本发明。
综上，本发明提出了海杂波幅度对数正态分布模型参数的分位点估计方法具有抗异常散射单元或样本的能力，在海杂波样本包含少量大幅度的岛礁、目标回波情况下，仍然能够获得形状参数和尺度参数的高精度稳健估计。

Claims (3)

1.一种海杂波幅度对数正态分布参数的分位点估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)对海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)进行积分，得到海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Pr</mi> <mi> </mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>r</mi> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mi>R</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>dr</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
r＞0，μ∈R，σ＞0，
其中，Prob(·)表示事件的概率值，r′为样本幅度，0≤r′≤r，erfc(·)表示互补误差函数，μ和σ分别表示海杂波幅度对数正态分布的位置参数和尺度参数；
(2)根据(1)中得到的海杂波幅度对数正态分布模型累积分布函数Fμ,σ(r)，得到参数估计所需的方程：
(2a)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足的rm定义为中位数，根据该定义，得到方程rm＝eμ；
(2b)利用累积分布函数Fμ,σ(r)，将满足α＝Fμ,σ(rα)的rα定义为分位点α对应的分位数，根据该定义，得到方程
(3)从雷达接收机接收到的回波数据中得到中位数rm和分位数rα的估计值和
(4)令rm的取值为rα的取值为联立(2a)和(2b)中得到的方程，将rm和rα代入其中，得出海杂波幅度对数正态分布模型的位置参数估计值以及形状参数估计值如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msup> <mi>erfc</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
其中erfc-1()为互补误差函数的逆函数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中，海杂波幅度对数正态分布模型的概率密度函数fR(r)，表示形式如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>R</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>r</mi> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;pi;&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
r＞0，μ∈R，σ＞0，
其中r表示海杂波幅度，μ和σ分别表示海杂波幅度对数正态分布的位置参数和尺度参数。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中，从雷达接收机接收到的回波数据中得到中位数rm和分位数rα的估计值和按照如下步骤进行：
(3a)利用雷达发射机发射连续的脉冲信号，经过海面散射形成回波，利用雷达接收机接收回波数据矩阵X，其中X是一个K×N的矩阵，K表示回波数据矩阵的距离单元数，N表示回波数据矩阵的积累脉冲数；
(3b)在回波数据矩阵X中，选取只包含杂波数据的距离单元，该距离单元的数据为N个杂波幅度数据，分别表示为r1,r2,....,rN，对这N个杂波幅度数据进行升序排列，得到一个递增的序列r(1),r(2),....,r(N)；
(3c)用表示rm的估计值，用表示rα的估计值，根据下式得出和
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mn>0.5</mn> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，round(·)表示最接近·的整数。
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