CN108279411B - 一种基于mds的被动mimo时差定位方法 - Google Patents

一种基于mds的被动mimo时差定位方法 Download PDF

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    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/02—Systems using reflection of radio waves, e.g. primary radar systems; Analogous systems
    • G01S13/06—Systems determining position data of a target

Abstract

本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于MDS的被动MIMO时差定位方法。本发明通过在被动MIMO雷达定位系统下，将时差定位中的距离和作为一个纯虚数维度引入到三维位置空间，来构造一个含有纯虚维度的特殊四维空间，从而实现时差定位问题的多维标度分析，得到目标位置估计的加权最小二乘解，最后再通过解相关技术，进一步优化对目标的位置估计。本发明的方法实现了MIMO雷达系统下时差定位问题的多维标度分析，对于近场/远场辐射源目标均可实现精确定位,定位解算方法计算量小，具有良好的稳健性和准确性。

Description

一种基于MDS的被动MIMO时差定位方法
技术领域
本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于MDS的被动MIMO时差定位方法。
背景技术
MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是多输入多输出雷达的简称。由于MIMO技术在移动通信技术的研究取得实际进展，在本世纪初，人们开始将MIMO技术拓展应用于雷达探测技术领域，用于目标检测，定位跟踪等。MIMO雷达系统较传统雷达在信号检测能力、参数估计精度、目标分辨率等方面有明显优势，尤其在抗雷达信号截获、强杂波条件下的弱目标检测及慢速目标检测跟踪等方面的性能较传统雷达有显著改善。
被动MIMO雷达系统是指利用已广泛存在的多基站外辐射源如:调频广播信号,电视信号,手机基站信号等作为照射源,在接收端接收经目标反射的信号,从而基于时差定位原理,获得距离和测量值，实现目标检测与定位跟踪。近年来，随着电子对抗技术的迅猛发展，传统雷达的生存能力和战场性能受到极大威胁，被动MIMO雷达系统因其隐蔽性好，定位构型灵活而受到各国军方的广泛关注。
多维标度(MDS：multidimensional scaling)是现代统计学中的重要分析方法，它是用来表示在低维空间中由任意两点的空间距离来刻画对象之间的相似度量。多维标度分析方法在现代信息技术中的无线传感器网络(WSN:wireless sensor network)节点定位、蜂窝无线通信网络移动台定位及位置校正等领域展现出良好的定位稳健性。因此，将多维标度分析方法用于被动MIMO雷达系统中进行目标定位，能够有效提升雷达定位系统的抗电磁打击能力及定位稳健性能，具有很强的工程实践价值。
发明内容
本发明的目的，就是针对上述问题，提出了一种基于MDS的被动MIMO时差定位方法，该方法通过在被动MIMO雷达定位系统下，将时差定位中的距离和作为一个纯虚数维度引入到三维位置空间，来构造一个含有纯虚维度的特殊四维空间，从而实现时差定位问题的多维标度分析，得到目标位置估计的加权最小二乘解，最后再通过解相关技术，进一步优化对目标的位置估计。
本发明所采用的技术方案为：
本发明的方法在MIMO雷达定位系统下，假定MIMO雷达系统有M个发射站和N个接收站，其站址坐标分别表示为
Figure BDA0001566235780000021
k＝1,2,...,M和
Figure BDA0001566235780000022
l＝1,2,...,N，所要定位的目标辐射源的位置为u＝[x,y,z]T，定位模型如图1所示。在本系统中，真实值用
Figure BDA0001566235780000023
Figure BDA0001566235780000024
等表示，测量值用τkl，dkl等表示，测量噪声用
Figure BDA0001566235780000025
等表示。
则时差测量值可表示为：
Figure BDA0001566235780000026
Figure BDA0001566235780000027
将其转化为距离和表示为:
Figure BDA0001566235780000028
Figure BDA0001566235780000029
则,记获得的距离和测量值向量为：
d＝[d11 d12 ... d1N d21 ... dM1]T
故，系统测量方程可表示为:
Figure BDA00015662357800000210
记系统测量误差向量为：
Figure BDA00015662357800000211
本发明主要包括以下步骤：
a、构造一个以距离和为纯虚维度的特殊四维空间，建立时差定位问题的多维标度分析模型；
b、通过多维标度分析原理，建立线性方程，得到目标向量的最小二乘估计。
c、进一步，得到存在时差测量误差条件下的目标向量的加权最小二乘估计。
d、通过对目标向量进行解相关分析计算，获得目标辐射源的位置估计。
算法流程图如图2所示。
具体的，所述步骤a中，本发明基于以下原理：
根据上述距离和测量方程，可得：
Figure BDA0001566235780000031
Figure BDA0001566235780000032
则定义待求的目标向量为：
Figure BDA0001566235780000033
其中j为虚数单位。进行多维标度分析，构造一个含有纯虚维度的特殊四维空间，定义中心化矩阵Z为：
Figure BDA0001566235780000034
则，建立多维标度分析中的内积矩阵B为：
B＝ZZT
将B分块表示为：
Figure BDA0001566235780000035
其中具体表达式为：
Figure BDA0001566235780000036
Figure BDA0001566235780000037
Figure BDA0001566235780000038
上述Amn,Cmn,Dmn分别为矩阵A,C,D中位置下标为(m,n)的元素,下同。
进一步的，在所述步骤b中：
根据多维标度分析理论，可建立如下线性方程：
Figure BDA0001566235780000041
式中，F＝Ψ(ΨTΨ)-1，其中：
Figure BDA0001566235780000042
定义：
Figure BDA0001566235780000043
则上述线性方程可重写为：
Gx＝g
进而，得到目标向量的最小二乘解：
Figure BDA0001566235780000044
由于在时差定位系统中，存在时差测量误差，因此上述定位解算过程中均需用测量值代替真实值，即将上述B、Ψ、F矩阵中真实值用测量值代替可得
Figure BDA0001566235780000045
进而得到：
Figure BDA0001566235780000046
则最终目标向量的最小二乘解为：
Figure BDA0001566235780000051
如上所述，在时差定位系统中，存在时差测量误差，则需进一步实现存在时差测量误差条件下的多维标度分析，得到目标向量的加权最小二乘解。
更进一步的，在所述步骤c中：
测量误差向量ε可表示为：
Figure BDA0001566235780000052
式中，
Figure BDA0001566235780000053
的具体表达式如下：
Figure BDA0001566235780000054
Figure BDA0001566235780000055
其中：
Figure BDA0001566235780000056
Figure BDA0001566235780000057
Figure BDA0001566235780000058
Figure BDA0001566235780000059
Figure BDA00015662357800000510
Figure BDA0001566235780000061
Figure BDA0001566235780000062
Figure BDA0001566235780000063
Figure BDA0001566235780000064
Figure BDA0001566235780000065
其中：
Figure BDA0001566235780000066
式中，
Figure BDA0001566235780000067
见步骤b中，Φ具体表达式为：
Figure BDA0001566235780000071
Figure BDA0001566235780000072
～表示不关心的矩阵单元，下同。
Figure BDA0001566235780000073
Figure BDA0001566235780000074
如上所述，构成
Figure BDA0001566235780000075
中的q(k,m)，γ(j)，h(k)，t(m,j)分别为对应矩阵和向量中位置下标为(k,j)的元素。
同时，基于步骤b，上式中取：
Figure BDA0001566235780000076
则：
Figure BDA0001566235780000077
则：
E(ε)＝0
Figure BDA0001566235780000078
式中，Qn为测量噪声n的协方差矩阵，具体表达式为：
Figure BDA0001566235780000079
则，最终可得目标向量的加权最小二乘解为：
Figure BDA00015662357800000710
可得到目标位置的加权最小二乘解为：
Figure BDA0001566235780000081
最后，在所述步骤d中：
由于在上述解算过程中，我们假定目标向量:
Figure BDA0001566235780000082
中x,y,z与
Figure BDA0001566235780000083
是相互独立的，但式：
Figure BDA0001566235780000084
表明它们是相关的，因此进一步的对目标向量进行解相关计算，来改进步骤c所得的定位估计
Figure BDA0001566235780000085
由上述可知，系统测量方程可表示为:
Figure BDA0001566235780000086
距离和测量值向量为：d＝[d11 d12 ... d1N d21 ... dM1]T
则，在步骤c所得的
Figure BDA0001566235780000087
基础上,在极大似然意义下,构建目标方程为：
Figure BDA0001566235780000088
令
Figure BDA0001566235780000089
式中：
Figure BDA00015662357800000810
记fkl＝f(u,tk,rl)，则ξ的具体表达式为：
Figure BDA00015662357800000811
其中：
Figure BDA0001566235780000091
k＝1,...,M,l＝1,...,N
则通过求解目标函数极小值，可得目标位置解相关后的加权最小二乘解：
Figure BDA0001566235780000092
本发明的有益效果为，本发明的方法实现了MIMO雷达系统下时差定位问题的多维标度分析，对于近场/远场辐射源目标均可实现精确定位,定位解算方法计算量小，具有良好的稳健性和准确性。
附图说明
图1为MIMO雷达系统下的时差定位模型图；
图2为定位算法流程图；
图3为近场辐射源目标下定位算法的均方误差随观测误差的变化曲线；
图4为远场辐射源目标下定位算法的均方误差随观测误差的变化曲线；
具体实施方式
下面结合附图对上述基于MDS的被动MIMO时差定位方法进行仿真验证说明，首先对系统模型作如下合理假定：
1.为了便于仿真，假定MIMO雷达系统为3发3收模型，即由3个发射站和3个接收站构成MIMO雷达系统。
2.假定测量误差服从均值为零的高斯分布，且误差之间相互独立。
如上所述，假定3个发射站的位置坐标分别为t1＝[4300 2500 50]T,t2＝[-43002500 150]T，t3＝[0 -5000 100]T，单位均为m，下同；3个接收站的位置坐标分别为r1＝[05000 200]T，r2＝[-4300 -2500 100]T，r3＝[4300 -2500 150]T。
(1)近场辐射源目标时定位效果：
如图2所示，假定近场辐射源目标位置为u＝[300 800 2000]T，采用上述的定位解算方法在时差测量误差变化下进行Monte Carlo仿真，并将解相关前后的定位均方误差进行了对比。
从图2中可以看出，本文提出的方法对于近场辐射源目标可以进行有效的定位解算，随着测量误差的增大，定位的均方误差平稳增加，表现出良好的稳健性和准确性。同时由图中对比可以看出，基于MDS的时差定位估计经过解相关之后定位效果又进一步得到提升。
(2)远场辐射源目标时定位效果：
如图3所示，假定近场辐射源目标位置为u＝[4000 6000 2000]T，采用上述的定位解算方法在时差测量误差变化下进行Monte Carlo仿真，并将解相关前后的定位均方误差进行了对比。
从图3中可以看出，本文提出的方法对于远场辐射源目标可以进行有效的定位解算，随着测量误差的增大，定位的均方误差平稳增加表现出良好的稳健性和准确性。同时由图中对比可以看出，基于MDS的时差定位估计经过解相关之后定位效果又进一步得到提升。
如(1)，(2)中所述，本文提出的方法对于近场/远场辐射源目标均可以实现有效的定位解算，同时针对近场/远场辐射源目标的定位效果来看，近场辐射源目标的定位效果要稍优于远场辐射源目标的定位效果。

Claims (3)

1.一种基于MDS的时差定位方法，该方法用于被动MIMO雷达系统，所述被动MIMO雷达系统有M个发射站和N个接收站，其站址坐标分别表示为：发射站为
Figure FDA0002369242430000011
k＝1,2,...,M和接收站为
Figure FDA0002369242430000012
并设定所要定位的目标辐射源的位置为u＝[x,y,z]T；将时差测量值表示为：
Figure FDA0002369242430000013
Figure FDA0002369242430000014
其中，τkl为测量值，
Figure FDA0002369242430000015
为真实值，
Figure FDA0002369242430000016
为测量噪声；
将其转化为距离和表示为：
Figure FDA0002369242430000017
Figure FDA0002369242430000018
其中，dkl为测量值，
Figure FDA0002369242430000019
为真实值，
Figure FDA00023692424300000110
为测量噪声；
记获得的距离和测量值向量为：
d＝[d11 d12...d1N d21...dM1]T
则系统测量方程为：
Figure FDA00023692424300000111
系统测量误差向量为：
Figure FDA00023692424300000112
其特征在于，所述时差定位方法包括以下步骤：
a、构造一个以距离和为纯虚维度的四维空间，建立时差定位问题的多维标度分析模型；具体方法为：
根据距离和测量方程，可得：
Figure FDA00023692424300000113
Figure FDA00023692424300000114
则定义待求的目标向量为：
Figure FDA00023692424300000115
其中j为虚数单位；进行多维标度分析，构造一个含有纯虚维度的四维空间，定义中心化矩阵Z为：
Figure FDA0002369242430000021
则，建立多维标度分析中的内积矩阵B为：
B＝ZZT
将B分块表示为：
Figure FDA0002369242430000022
其中：
Figure FDA0002369242430000023
Figure FDA0002369242430000024
Figure FDA0002369242430000025
上述Amn,Cmn,Dmn分别为矩阵A,C,D中位置下标为(m,n)的元素；
b、通过多维标度分析原理，建立线性方程，得到目标向量的最小二乘估计；具体方法为：
根据多维标度分析理论，建立如下线性方程：
Figure FDA0002369242430000026
式中，F＝Ψ(ΨTΨ)-1，其中：
Figure FDA0002369242430000031
定义：
Figure FDA0002369242430000032
则上述线性方程可重写为：
Gx＝g
得到目标向量的最小二乘解：
Figure FDA0002369242430000033
由于在时差定位系统中，存在时差测量误差，因此上述定位解算过程中均需用测量值代替真实值，即将上述B、Ψ、F矩阵中真实值用测量值代替可得
Figure FDA0002369242430000034
进而得到：
Figure FDA0002369242430000035
则最终目标向量的最小二乘解为：
Figure FDA0002369242430000036
c、根据步骤b的结果，获取存在时差测量误差条件下的目标向量的加权最小二乘估计；
d、通过对目标向量进行解相关分析计算，获得目标辐射源的位置估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于MDS的时差定位方法，其特征在于，所述步骤c的具体方法为：
将测量误差向量ε表示为：
Figure FDA0002369242430000041
式中，
Figure FDA0002369242430000042
的具体表达式如下：
Figure FDA0002369242430000043
Figure FDA0002369242430000044
其中：
Figure FDA0002369242430000045
Figure FDA0002369242430000046
Figure FDA0002369242430000047
Figure FDA0002369242430000048
Figure FDA0002369242430000049
Figure FDA00023692424300000410
Figure FDA00023692424300000411
Figure FDA0002369242430000051
Figure FDA0002369242430000052
Figure FDA0002369242430000053
其中：
Figure FDA0002369242430000054
式中，
Figure FDA0002369242430000055
见步骤b中，Φ具体表达式为：
Figure FDA0002369242430000056
Figure FDA0002369242430000057
～表示不关心的矩阵单元；
Figure FDA0002369242430000058
Figure FDA0002369242430000059
构成
Figure FDA00023692424300000510
中的q(k,m)，γ(j)，h(k)，t(m,j)分别为对应矩阵和向量中位置下标为(k,j)的元素；
根据步骤b的结果，取：
Figure FDA0002369242430000061
则：
Figure FDA0002369242430000062
则：
E(ε)＝0
Figure FDA0002369242430000063
式中，Qn为测量噪声n的协方差矩阵，具体表达式为：
Figure FDA0002369242430000064
最终可得目标向量的加权最小二乘解为：
Figure FDA0002369242430000065
可得到目标位置的加权最小二乘解为：
Figure FDA0002369242430000066
3.根据权利要求2所述的一种基于MDS的时差定位方法，其特征在于，所述步骤d的具体方法为：
在步骤c所得的
Figure FDA0002369242430000067
基础上,在极大似然意义下，结合系统测量方程和距离和测量值向量，构建目标方程为：
Figure FDA0002369242430000068
令
Figure FDA0002369242430000069
式中：
Figure FDA00023692424300000610
记fkl＝f(u,tk,rl)，则ξ的具体表达式为：
Figure FDA0002369242430000071
其中：
Figure FDA0002369242430000072
则通过求解目标函数极小值，可得目标位置解相关后的加权最小二乘解：
Figure FDA0002369242430000073
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