CN111239718B - 一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，包括利用已知的观测数据建立关于飞行目标的多基站定位模型；通过引入额外变量的方式将非线性的飞行目标定位方程组线性化；利用最小二乘估计得到一个目标的初始估计；利用泰勒级数展开的方法构建关于误差项的加权最小二乘估计表达式，进一步提升目标位置的估计精度。因此本发明可以利用单星辐射源作为外辐射源基于多基站对飞行目标进行定位。

Description

一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法

技术领域

本发明涉及无线移动通信技术领域，尤其涉及一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法。

背景技术

外辐射源雷达定位系统是一种极具发展潜力的定位系统。与传统的主动式雷达不同，外辐射源雷达系统只包含接收装置而不含发射装置，利用第三方非合作辐射源发射信号对监测区域进行探测。外辐射源定位系统可以利用的第三方信号种类有很多，如模拟电视信号、数字视频广播信号、蜂窝基站信号、卫星导航信号等。由于发射端和接收端不是同向的，可以较好地定位低空目标和隐身目标。

目前多基站雷达系统中的定位算法主要有分组最小二乘法、两步加权最小二乘法、半正定规划法等算法。在使用卫星信号作为外辐射源时，由于卫星距目标的距离较远，因此地面各接收站得到的观测值比较接近，使用现有算法建立非线性方程组求解目标位置时精度较低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，旨在解决使用现有算法建立非线性方程组求解目标位置精度较低的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，包括：

以单颗卫星为发射源，空中飞行目标为测量物，接收基站为基础建立单星辐射源的多基站定位模型；

基于标定单颗卫星与空中飞行目标之间的距离与空中飞行目标的位置无关的额外变量建立线性化定位方程组；

对所述线性化定位方程组求解加权最小二乘问题，得到空中飞行目标的估计初始位置；

将所述估计初始位置带入所述多基站定位模型并使用泰勒级数展开，由加权最小二乘法得到所述空中飞行目标的最终位置。

其中，以单颗卫星为发射源，空中飞行目标为测量物，接收基站为基础建立单星辐射源的多基站定位模型，具体步骤包括：

构建双基地距离观测数据计算公式：r_i＝r⁰+n_i＝R_t+R_si+n_i，

其中，i代表接收基站的编号，s_i为第i个接收基站的位置坐标，r_i代表第i个接收基站观测到的从卫星到接受基站的总距离，R_si为空中飞行目标到卫星和第i个接收基站之间的距离；r⁰为没有受到噪声影响的真实双基地距离的集合；n_i为第i个接收基站数据的测量噪声；t为卫星的位置坐标；R_t为空中飞行目标到卫星的距离；

整理双基地距离观测数据为向量r：r＝[r₁,r₂,...,r_N]^T＝r⁰+n，其中n代表由各组测量噪声构成的噪声向量；

获取空中飞行目标到各接收基站的距离

构建向量d_s：

其中，u为空中飞行目标的位置坐标，N为接收基站的总个数；

统一R_t和d_s为向量d：

根据定义系数矩阵整理向量r：

r＝Ad+n

其中，系数矩阵A＝[1_N,I_N]，I_N为N维单位矩阵。

基于标定单颗卫星与空中飞行目标之间的距离与空中飞行目标的位置无关的额外变量建立线性化定位方程组的具体步骤，包括：

根据

忽略二阶误差项

得定位方程：

构造向量θ＝[u,R_t]，其中R_t为与u无关的额外变量；

得到矩阵定位方程：

ε＝h-Gθ

其中ε＝Bn，代表噪声部分；

n＝[n₁,n₂,...,n_N]^T、

线性化定位方程组求解加权最小二乘问题，得到空中飞行目标的估计初始位置的具体步骤，包括：

将矩阵定位方程构建加权最小二乘问题：

其中W为权值矩阵，W＝E[εε^T]＝BQB^T，Q为n的协方差矩阵；

其最小二乘解为：

θ＝(G^TWG)^-1G^TWh

所述向量θ中前三个元素为飞行目标位置的三维坐标

估计初始位置带入所述多基站定位模型并使用泰勒级数展开，由加权最小二乘法得到所述空中飞行目标的最终位置的具体步骤，包括：

建立关系式

其中Δu代表估计误差；

获取R_t的泰勒展开式：

其中，

获取

的泰勒展开式：

其中，

得到修正观测数据表达式：

所述修正观测数据表达式变形整理得：

其中，

获取修正矩阵数据表达式：

h_c-G_cu＝n

其中h_c＝[h₁,h₂,...,h_N]^T，第i个元素为：

其中

获取最终位置估计值：

本发明的一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，利用已知的观测数据建立关于飞行目标的多基站定位模型min(r-Ad)^TQ^-1(r-Ad)；然后，过引入额外变量的方式将非线性的飞行目标定位方程组线性化ε＝h-Gθ；接着利用最小二乘估计得到一个目标的初始估计θ＝(G^TWG)^-1G^TWh；最后，利用泰勒级数展开的方法构建关于误差项的加权最小二乘估计表达式

进一步提升目标位置的估计精度，解决使用现有算法建立非线性方程组求解目标位置精度较低的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法的流程图；

图2为本发明实施方式仿真实验距地基平台250千米处飞行目标定位结果的累积分布函数图；

图3为本发明实施方式仿真实验距地基平台250千米处飞行目标定位结果的均方根误差随噪声强度变化关系示意图；

图4为本发明实施方式仿真实验距地基平台400千米处飞行目标定位结果的累积分布函数图；

图5为本发明实施方式仿真实验距地基平台400千米处飞行目标定位结果的均方根误差随噪声强度变化关系示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1，本发明提供的一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，包括：

S101、以单颗卫星为发射源，空中飞行目标为测量物，接收基站为基础建立单星辐射源的多基站定位模型：

假设待定位的目标是三维的，其位置为

在地面布置N个接收基站，其中第i个接收站的位置为

卫星的位置坐标为

在本实施方式中在地面布置4个接收基站，接收基站的几何构型为矩形,4个接收基站位置的三维坐标分别为

和

单位为千米。结合工程应用实际，已知卫星的轨道高度为35800km，所以假设卫星的位置坐标为

在实验中分别定位一个距地基平台250km的飞行器和一个距地基平台400km的飞行器。实验中假定距地基平台250km的飞行器位置坐标为

其距离四个地基平台的平均距离约为250km；距地基平台400km的飞行器位置坐标为，其距四个地基平台的平均距离约为400km。

对于第i根发射天线，将目标到其的距离定义

则有

对于第j根接收天线，将目标到其的距离定义为

则有

在分布式MIMO雷达定位系统中，定位方得到观测数据为目标到发射天线与目标到接收天线的距离和，即为：

其中n_i,j代表该组观测数据的测量噪声。由于分布式MIMO雷达系统存在N_t根发射天线和N_r根接收天线，因此总共可以得到N_t N_r组测量数据。将这些测量数据整理至一个向量r中，则这个向量可以表示为：

其中

以及

r^o代表未受到噪声影响的理论测量数据。n代表由各组数据的测量噪声构成的噪声向量，其协方差矩阵定义为Q，假设测量数据的观测噪声为高斯白噪声且不同组的观测数据之间的噪声是互相独立的，则噪声协方差矩阵Q可以写为：

其中σ²代表测量噪声的方差。

将飞行目标到各接收基站的距离构建为向量：

将R_t和d_s统一为向量d：

定义系数矩阵A＝[1_N,I_N]，其中，I_N为单位矩阵，则观测数据表达式可以整理为如下形式：

r＝Ad+n

因此，飞行目标的位置u可以由最小化如下的代价函数得到:

min(r-Ad)^TQ^-1(r-Ad)

S102、基于标定单颗卫星与空中飞行目标之间的距离与空中飞行目标的位置无关的额外变量建立线性化定位方程组：

在S101中得到的代价函数是非线性的，直接求解需要对位置的三维空间进行搜索，在实际应用中计算复杂度很高，因此需要先将非线性的定位问题线性化。对于含噪声的观测数据表达式

将其两边平方并忽略二阶误差项

后，可得：

由于目标位置u和R_t之间存在关系R_t＝||u-t||，因此这个方程仍然是非线性的。为了对这个方程进行线性化，先将R_t视作与u无关的额外变量，并共同构成未知向量θ＝[u,R_t]，则对应i＝1,2,…,N，这N个定位方程组是线性的且可以用矩阵的形式表示为：

ε＝h-Gθ

其中

ε＝Bn代表噪声部分，其中

n＝[n₁,n₂,...,n_N]^T

S103、对所述线性化定位方程组求解加权最小二乘问题，得到空中飞行目标的估计初始位置：

根据线性化后的定位方程组，可以构建如下的加权最小二乘问题：

其中W为权值矩阵：

W＝E[εε^T]＝BQB^T

该问题的最小二乘解为：

θ＝(G^TWG)^-1G^TWh

得到向量θ的估计后，该向量中的前三个元素即为飞行目标位置的三维坐标。因为在构建权值矩阵W的过程中，计算矩阵B需要目标的真实位置，因此在实际计算中先令W＝Q，利用最小二乘估计计算飞行目标的初始估计，再利用该估计计算W，然后计算飞行目标的位置估计。

S104、将所述估计初始位置带入所述多基站定位模型并使用泰勒级数展开，由加权最小二乘法得到所述空中飞行目标的最终位置

假设S103中得到的目标位置估计为

其与目标位置的真实值u之间的关系为

其中Δu代表估计误差。

首先将目标到卫星的距离R_t进行泰勒级数展开，得：

再对目标到接收基站之间的距离

进行泰勒级数展开，得：

其中ρ_a,b＝(a-b)/||a-b||。得到目标到卫星和接收基站之间距离的泰勒级数展开表示形式后，重写观测数据的表达式为：

将其中的Δu替换为

将上式变形整理得：

进一步将该式整理为矩阵形式，得：

h_c-G_cu＝n

其中h_c＝[h₁,h₂,...,h_N]^T，其第i个元素为：

以及

其中

飞行目标位置的最终估计u可以由加权最小二乘法得：

为验证算法的性能，本实施例设计两组仿真实验。仿真分别定位一个距地基平台250km的飞行器和一个距地基平台400km的飞行器。实验中假定距地基平台250km的飞行器位置坐标为u＝[280,290,12]km，其距离四个地基平台的平均距离约为250km；距地基平台400km的飞行器位置坐标为u＝[400,390,18]km，其距四个地基平台的平均距离约为400km。因为已知卫星的轨道高度为35800km，所以假设卫星的位置坐标为t＝[300,200,35800]km。

两组实验的随机实验次数均为2000。图2为测量噪声为-10dB时距地基平台250千米处飞行目标定位结果的累积分布函数图。对于距地基平台250km的飞行目标，计算得2000次定位实验的平均误差为1.0986km，相对定位误差为0.43％，另外由图3可以看出，在2000次仿真结果中，与目标真实距离的误差在1km之内的结果占52％，与目标真实距离误差在2.5km之内的结果占95％，与目标真实距离误差在5km之内的结果占100％。而且，本方案所提的算法无需迭代等步骤，能直接得出闭式解，且计算效率非常高。

图3为测量噪声强度从-10dB至10dB时距地基平台250千米处飞行目标定位结果的均方根误差图，从该图中可以看出，在测量噪声强度小于-2dB时，本方案所提算法的定位精度可以达到克拉美罗下界，在测量噪声强度大于-2dB时，方案所提算法的精度才会逐渐偏离克拉美罗下界。

图4为测量噪声为-10dB时距地基平台400千米处飞行目标定位结果的累积分布函数图。对于距地基平台400km的飞行目标，计算得2000次定位实验的平均误差为2.9366km，相对定位误差为0.73％，在2000次仿真结果中，与目标真实距离的误差在2km之内的结果占40％，与目标真实距离误差在4km之内的结果占95％，与目标真实距离误差在8km之内的结果占98％。

图5为测量噪声强度从-10dB至10dB时距地基平台250千米处飞行目标定位结果的均方根误差图，从该图中可以看出，在测量噪声强度小于-4dB时，本方案所提算法的定位精度可以达到克拉美罗下界，在测量噪声强度大于-4dB时，方案所提算法的精度才会逐渐偏离克拉美罗下界。

因此，本发明实现了一种以单卫星作为外部辐射源利用地面多基站对空中飞行目标进行精确定位的方法。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (3)

1.一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，其特征在于，

包括：以单颗卫星为发射源，空中飞行目标为测量物，接收基站为基础建立单星辐射源的多基站定位模型，具体步骤包括：

构建双基地距离观测数据计算公式：

r_i＝r⁰+n_i＝R_t+R_si+n_i

其中，i代表接收基站的编号，s_i为第i个接收基站的位置坐标，r_i代表第i个接收基站观测到的从卫星到接受基站的总距离，R_si为空中飞行目标到卫星和第i个接收基站之间的距离；r⁰为没有受到噪声影响的真实双基地距离的集合；n_i为第i个接收基站数据的测量噪声；t为卫星的位置坐标；R_t为空中飞行目标到卫星的距离；

整理双基地距离观测数据为向量r：

r＝[r₁,r₂,...,r_N]^T＝r⁰+n

其中，n代表由各组测量噪声构成的噪声向量；

获取空中飞行目标到各接收基站的距离R_si构建向量d_s：

其中，u为空中飞行目标的位置坐标，N为接收基站的总个数；

统一R_t和d_s为向量d：

根据定义系数矩阵整理向量r：

r＝Ad+n

其中，系数矩阵A＝[1_N,I_N]，I_N为N维单位矩阵；

基于标定单颗卫星与空中飞行目标之间的距离与空中飞行目标的位置无关的额外变量建立线性化定位方程组；

对所述线性化定位方程组求解加权最小二乘问题，得到空中飞行目标的估计初始位置；

将所述估计初始位置带入所述多基站定位模型并使用泰勒级数展开，由加权最小二乘法得到所述空中飞行目标的最终位置；基于标定单颗卫星与空中飞行目标之间的距离与空中飞行目标的位置无关的额外变量建立线性化定位方程组的具体步骤，包括：

根据

忽略二阶误差项

得定位方程：

构造向量θ＝[u,R_t]，其中R_t为与u无关的额外变量；

得到矩阵定位方程：

ε＝h-Gθ

其中，ε＝Bn，代表噪声部分，

2.如权利要求1所述的一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，其特征在于，

线性化定位方程组求解加权最小二乘问题，得到空中飞行目标的估计初始位置的具体步骤，包括：

将矩阵定位方程构建加权最小二乘问题：

其中，W为权值矩阵，W＝E[εε^T]＝BQB^T，Q为n的协方差矩阵；

其最小二乘解为：

θ＝(G^TWG)^-1G^TWh

所述向量θ中前三个元素为飞行目标位置的三维坐标

3.如权利要求2所述的一种基于单星辐射源的多基站目标定位方法，其特征在于，

估计初始位置带入所述多基站定位模型并使用泰勒级数展开，由加权最小二乘法得到所述空中飞行目标的最终位置的具体步骤，包括：

建立关系式:

其中，Δu代表估计误差；

获取R_t的泰勒展开式：

其中，

获取

的泰勒展开式：

其中

得到修正观测数据表达式：

所述修正观测数据表达式变形整理得：

其中，

获取修正矩阵数据表达式：

h_c-G_cu＝n

其中h_c＝[h₁,h₂,...,h_N]^T，第i个元素为：

其中

获取最终位置估计值：

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