CN112560295A - 一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法 - Google Patents

一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法 Download PDF

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CN112560295A CN202110190784.9A CN202110190784A CN112560295A CN 112560295 A CN112560295 A CN 112560295A CN 202110190784 A CN202110190784 A CN 202110190784A CN 112560295 A CN112560295 A CN 112560295A
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Abstract

本发明公开了一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，包括如下步骤：步骤一、对接收机接收到的零中频信号进行被动合成孔径处理，得到信号的方位向时刻和调频率；步骤二、通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始和终止时刻的卫星位置坐标和速度矢量；通过基于凸优化的双曲斜距拟合拟合方法，实现对等效速度的精确估计，校正了原始模型中地球曲率和轨道弯曲对距离向定位的误差，实现了距离向的精确估计。

Description

一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法
技术领域
本发明涉及辐射源定位领域，特别是涉及一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法。
背景技术
被动合成孔径定位中，将辐射源目标相对于卫星的位置化为方位向和距离向参数。在方位向上，通过脉冲压缩在合成孔径时间内，卫星合成了一个长达数千米的虚拟天线孔径，合成后的极窄波束实现了辐射源方位向的定位估计；在距离向上，其距离与卫星等效速度的平方成正比与调频率成反比，实现了对距离向的定位估计。
然而距离向上的估计受卫星等效速度的影响，因此如何实现对卫星等效速度的精确估计是被动合成孔径定位中的关键。
发明内容
本发明的目的是为了解决被动合成孔径定位中无法实现距离向的精确估计的问题。通过基于凸优化的双曲斜距拟合拟合方法，实现对等效速度的精确估计，校正了原始模型中地球曲率和轨道弯曲对距离向定位的误差，实现了距离向的精确估计。
本发明的技术方案包括如下步骤：
一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，包括以下步骤：
步骤一：对接收机接收到的零中频信号进行被动合成孔径处理，得到信号的方位向时刻和调频率；
步骤二：通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure 649883DEST_PATH_IMAGE002
和终止时刻
Figure 737663DEST_PATH_IMAGE004
对应的卫星位置坐标
Figure 923925DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 224194DEST_PATH_IMAGE008
和对应的速度矢量
Figure 445091DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 939657DEST_PATH_IMAGE010
，其中，T为被动合成孔径时间；
步骤三：给定的距离向距离
Figure 144373DEST_PATH_IMAGE011
的初始值，通过被动合成孔径起始时刻的卫星位 置做垂直于卫星运行轨迹的垂面
Figure 140011DEST_PATH_IMAGE012
，以被动合成孔径起始时刻的卫星位置为圆心且
Figure 386054DEST_PATH_IMAGE011
为半径做球面
Figure 317101DEST_PATH_IMAGE013
，以地心为原点做地球的椭球面
Figure 602588DEST_PATH_IMAGE014
，面
Figure 11704DEST_PATH_IMAGE015
、面
Figure 66248DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 690169DEST_PATH_IMAGE014
的交点为起 始时刻辐射源的等效投影位置；
步骤四：通过被动合成孔径终止时刻的卫星位置做垂直于卫星运行轨迹的垂面
Figure 338319DEST_PATH_IMAGE016
，以被动合成孔径终止时刻的卫星位置为圆心且
Figure 144601DEST_PATH_IMAGE011
为半径做球面
Figure 53651DEST_PATH_IMAGE017
，以地心为原点做 地球的椭球面
Figure 795342DEST_PATH_IMAGE018
，面
Figure 789843DEST_PATH_IMAGE016
、面
Figure 275182DEST_PATH_IMAGE017
和面
Figure 209378DEST_PATH_IMAGE019
的交点为终止时刻辐射源的等效投影位置；
步骤五：构建双曲斜距拟合模型，辐射源等效投影在地表的速度
Figure 449866DEST_PATH_IMAGE020
，卫星的实际 速度
Figure 72609DEST_PATH_IMAGE021
和卫星的等效速度
Figure 486272DEST_PATH_IMAGE022
，辐射源等效投影在地表划过的距离
Figure 776439DEST_PATH_IMAGE023
，卫星的实际飞行 距离
Figure 624047DEST_PATH_IMAGE024
和卫星的等效飞行距离
Figure 593140DEST_PATH_IMAGE025
，存在关系
Figure 951441DEST_PATH_IMAGE027
；
步骤六：根据步骤三、步骤四、步骤五的计算可以得到给定的距离向距离
Figure 502639DEST_PATH_IMAGE011
下的 卫星的等效速度
Figure 317886DEST_PATH_IMAGE028
，通过被动合成孔径中调频率K与给定的距离向距离
Figure 915220DEST_PATH_IMAGE011
关系式，得到估 计的距离向距离
Figure 670687DEST_PATH_IMAGE029
；
步骤七：建立罚函数判断估计的距离向距离
Figure 138708DEST_PATH_IMAGE029
与给定的距离向距离
Figure 954218DEST_PATH_IMAGE011
的差值 的公式，判断差值是否最小，若是，则此时对应卫星的等效速度
Figure 773269DEST_PATH_IMAGE028
和给定的距离向距离
Figure 332426DEST_PATH_IMAGE011
为最优解；若否，则重新给定的距离向距离
Figure 419069DEST_PATH_IMAGE011
，直到使估计的距离向距离
Figure 405479DEST_PATH_IMAGE029
与给定的距离 向距离
Figure 977406DEST_PATH_IMAGE011
的差值最小。
优选地，步骤一的调频率计算公式为：
Figure 950041DEST_PATH_IMAGE030
其中，K为调频率，
Figure 782868DEST_PATH_IMAGE031
为接收信号的载频，
Figure 549967DEST_PATH_IMAGE028
为卫星的等效速度，c为光速，
Figure 468244DEST_PATH_IMAGE011
为给定的距离向距离。
优选地，步骤三的方程组为：
Figure 743106DEST_PATH_IMAGE033
其中，p,q,w均为地球椭球模型参数，面
Figure 164860DEST_PATH_IMAGE015
、面
Figure 368439DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 508433DEST_PATH_IMAGE014
存在两个交点A和A’， A为起始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 88450DEST_PATH_IMAGE035
，A’为另一个虚等效投影点，且该点可以 通过先验信息进行排除。
优选地，步骤四得到的方程组为：
Figure 364711DEST_PATH_IMAGE037
其中，p,q,w均为地球椭球模型参数，面
Figure 863825DEST_PATH_IMAGE038
、面
Figure 366482DEST_PATH_IMAGE017
和面
Figure 343665DEST_PATH_IMAGE019
存在两个交点B和 B’，B为起始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 113913DEST_PATH_IMAGE040
，B’为另一个虚等效投影点，且该点可 以通过先验信息进行排除。
优选地，步骤五的卫星的实际飞行距离
Figure 783929DEST_PATH_IMAGE041
和卫星的等效飞行距离
Figure 632936DEST_PATH_IMAGE042
，存在关 系
Figure 289176DEST_PATH_IMAGE044
得到公式
Figure 540029DEST_PATH_IMAGE046
其中，通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure 256312DEST_PATH_IMAGE047
和终止时刻
Figure 592616DEST_PATH_IMAGE048
对应的卫星位置坐标
Figure 177181DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 423486DEST_PATH_IMAGE051
，面
Figure 169725DEST_PATH_IMAGE052
、面
Figure 367226DEST_PATH_IMAGE017
和面
Figure 489902DEST_PATH_IMAGE019
的 交点为终止时刻辐射源的等效投影位置
Figure 715347DEST_PATH_IMAGE054
，面
Figure 773433DEST_PATH_IMAGE012
、面
Figure DEST_PATH_IMAGE055
和面
Figure 490854DEST_PATH_IMAGE014
存在两个交 点A和A’，A为起始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 151642DEST_PATH_IMAGE056
，A’为另一个虚等效投影点， 且该点可以通过先验信息进行排除。
优选地，步骤七的计算公式为：
Figure 231594DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure 460581DEST_PATH_IMAGE059
为估计的距离向距离、
Figure 258772DEST_PATH_IMAGE011
为给定的距离向距离，通过卫星GPS接收机得 到被动合成孔径起始时刻
Figure 362732DEST_PATH_IMAGE060
和终止时刻
Figure 31611DEST_PATH_IMAGE048
对应的卫星位置坐标
Figure 821713DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 716987DEST_PATH_IMAGE063
，面
Figure 985158DEST_PATH_IMAGE038
、面
Figure 915068DEST_PATH_IMAGE017
和面
Figure 610491DEST_PATH_IMAGE019
的交点为终止时刻辐射源的等效投影 位置
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE065
，面
Figure DEST_PATH_IMAGE066
、面
Figure DEST_PATH_IMAGE067
和面
Figure 694860DEST_PATH_IMAGE014
存在两个交点A和A’，A为起始时刻辐射源的等效 投影位置
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，A’为另一个虚等效投影点，且该点可以通过先验信息进行排除，K 为调频率，c为光速。
有益效果
1．本发明通过双曲斜距拟合的方法计算等效速度，校正了被动合成孔径模型下，地球曲率和轨道弯曲对距离向距离估计产生的误差，提高了定位精度。
2.本发明通过凸优化的方法求解非线性方程组，给定距离向距离并建立罚函数，实现了对等效速度和距离向距离的求解。
附图说明
图1为本发明卫星的双曲斜距几何模型。
图2为本发明的处理流程图。
图3为本发明调频率-方位向时间图。
图4为本发明起始时刻辐射源的等效投影位置图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明技术方案进行解释。
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
针对单星无源定位技术，受轨道和地表曲率的影响，卫星的实际速度和辐射源等效投影在地表的速度并不一致。根据毕达哥拉斯定理，卫星到辐射源目标的距离由如下双曲模型方程给出，其中双曲斜距几何模型关系如图1所示，处理流程图如图2所示
Figure DEST_PATH_IMAGE069
其中，为卫星的等效速度，其数值介于卫星的实际速度和辐射源等效投影 在地表的速度之间。在图1中，从C到D为卫星的飞行轨迹，从A到B为辐射源在地表上的等 效投影，在较短的时间内可认为CA与DB的距离相等，为给定的距离向距离。穿过C点和A 点做出两条切线，在保证CB长度不变的前提下，将矢量CB向外拉伸，使逐渐增大至与穿 过A点的切线相交，即可从弯曲模型中抽取出一个直线模型，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE080
。
1）首先对接收机接收到的零中频信号进行被动合成孔径处理，得到信号的方位向 时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE081
和调频率K，其中
Figure 484830DEST_PATH_IMAGE031
为接收信号的载频，为卫
Figure 659459DEST_PATH_IMAGE028
星的等效速度，c为光速，
Figure 260205DEST_PATH_IMAGE011
为给 定的距离向距离。
Figure DEST_PATH_IMAGE082
2）通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure 661230DEST_PATH_IMAGE047
和终止时刻
Figure 146569DEST_PATH_IMAGE048
对应的卫星位置坐标
Figure 175705DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure DEST_PATH_IMAGE083
和对应的速度矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE085
和
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，其中T为被动合成孔径时间。
3）给定的距离向距离
Figure 524516DEST_PATH_IMAGE011
的初始值，过被动合成孔径起始时刻的卫星位置做垂直 于卫星运行轨迹的垂面
Figure 271892DEST_PATH_IMAGE012
；以被动合成孔径起始时刻的卫星位置为圆心且
Figure 419977DEST_PATH_IMAGE011
为半径做 球面
Figure 178985DEST_PATH_IMAGE013
；以地心为原点做地球的椭球面
Figure 387113DEST_PATH_IMAGE014
，得到方程组
Figure DEST_PATH_IMAGE089
其中，p,q,w为地球椭球模型参数，面
Figure 497151DEST_PATH_IMAGE012
、面
Figure 448927DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 62442DEST_PATH_IMAGE014
的交点即为起始时刻辐 射源的等效投影位置
Figure DEST_PATH_IMAGE090
和A’，如图4所示，其中，A’表示的是另一个虚等效投影点， 且可以根据先验信息进行排除。
4）过被动合成孔径终止时刻的卫星位置做垂直于卫星运行轨迹的垂面
Figure 707050DEST_PATH_IMAGE038
；以被 动合成孔径终止时刻的卫星位置为圆心且为半径
Figure 537340DEST_PATH_IMAGE011
做球面
Figure 292807DEST_PATH_IMAGE017
；以地心为原点做地球的 椭球面
Figure 760828DEST_PATH_IMAGE019
，得到方程组
Figure DEST_PATH_IMAGE091
其中，面
Figure 841917DEST_PATH_IMAGE038
、面
Figure 660968DEST_PATH_IMAGE017
和面
Figure 688967DEST_PATH_IMAGE019
的交点为终止时刻辐射源的等效投影位置
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。
5)构建双曲斜距拟合模型，辐射源等效投影在地表的速度
Figure 808233DEST_PATH_IMAGE020
，卫星的实际速度
Figure 529064DEST_PATH_IMAGE021
和卫星的等效速度
Figure 333947DEST_PATH_IMAGE022
，辐射源等效投影在地表的划过的距离
Figure 165637DEST_PATH_IMAGE023
，卫星的实际飞行距 离
Figure 608250DEST_PATH_IMAGE024
和卫星的等效飞行距离
Figure 765562DEST_PATH_IMAGE025
，存在关系
Figure DEST_PATH_IMAGE093
得到公式
Figure DEST_PATH_IMAGE095
6）联立步骤三、步骤四、步骤五中的方程可以求得给定距离向距离
Figure 90364DEST_PATH_IMAGE011
下卫星的 等效速度
Figure 601111DEST_PATH_IMAGE022
，通过被动合成孔径中调频率K与距离向距离的关系式，得到估计的距离向距 离
Figure 288444DEST_PATH_IMAGE059
。
7）建立罚函数
Figure DEST_PATH_IMAGE097
判断估计的距离，判断向距离与给定的距离向距离
Figure DEST_PATH_IMAGE100
的差 值是否最小，若是，则此时对应的等效速度
Figure 193821DEST_PATH_IMAGE022
和给定的距离向距离
Figure DEST_PATH_IMAGE101
为最优解，若否，则 重新给定的距离向距离
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，直到使估计的距离向距离
Figure DEST_PATH_IMAGE103
与给定的距离向距离
Figure 412444DEST_PATH_IMAGE011
的差值 最小。其计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE105
下面结合具体信号实例对本发明做详细说明：
在本仿真实验中，本实例中辐射源的位置为经度114度维度38度，发射信号的频率 f0为7GHz，卫星过顶的时间中接收到了来自地面辐射源100s的数据，星载接收机的轨道高 度h为560km，给定的距离向距离
Figure 382674DEST_PATH_IMAGE011
为706.3km，卫星的实际速度
Figure 298415DEST_PATH_IMAGE021
为7228m/s，合成孔径 时间T为1s，辐射源方位向时间位置tp为52.446s。
对接收信号做被动合成孔径处理，得到其方位向时间tp为52.446s和调频率K为 1573.9Hz/s，其调频率-方位向时间处理效果图，如图3所示，峰值点所在位置对应调频率和 方位向时刻。卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和终止时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE107
对应的 卫星位置坐标为C(-2016548, 4804512, 4575581)和D(-2022126, 4800329, 4577489)点 和对应的速度矢量(-5579.2, -4180.2, 1911.6)和(-5577.4, -4185, 1906.1)，建立方程 组
Figure DEST_PATH_IMAGE109
其中，地球参数长轴半径为6378137，偏心率为1/298.257223563，光速c为299792458m/s。给定的距离向距离的范围是600km~800km，搜索步进为10m，最终得到辐射源在地表上的等效投影为A(-2077690, 4580997, 3908370)B(-2082777, 4577192,3910107.366)，等效速度为6899.86m/s，求得给定的距离向距离为706246m，与实际的距离向距离的误差为54m。

Claims (6)

1.一种用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：对接收机接收到的零中频信号进行被动合成孔径处理，得到信号的方位向时刻和调频率；
步骤二：通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure 791788DEST_PATH_IMAGE001
和终止时刻
Figure 677704DEST_PATH_IMAGE002
对应的卫星位置坐标
Figure 833004DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 855187DEST_PATH_IMAGE004
和对应的速度矢量
Figure 569065DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 411119DEST_PATH_IMAGE006
，其中，T为被动合成孔径时间；
步骤三：给定的距离向距离
Figure 71907DEST_PATH_IMAGE007
的初始值，通过被动合成孔径起始时刻的卫星位置做 垂直于卫星运行轨迹的垂面
Figure 450061DEST_PATH_IMAGE008
，以被动合成孔径起始时刻的卫星位置为圆心且以
Figure 334841DEST_PATH_IMAGE007
为 半径做球面
Figure 929770DEST_PATH_IMAGE009
，以地心为原点做地球的椭球面
Figure 925408DEST_PATH_IMAGE010
，面
Figure 158068DEST_PATH_IMAGE011
、面
Figure 213749DEST_PATH_IMAGE009
和面
Figure 295975DEST_PATH_IMAGE010
的交点为起始 时刻辐射源的等效投影位置；
步骤四：通过被动合成孔径终止时刻的卫星位置做垂直于卫星运行轨迹的垂面
Figure 360883DEST_PATH_IMAGE012
，以 被动合成孔径终止时刻的卫星位置为圆心且
Figure 448049DEST_PATH_IMAGE007
为半径做球面
Figure 674631DEST_PATH_IMAGE013
，以地心为原点做地球 的椭球面
Figure 978574DEST_PATH_IMAGE014
，面
Figure 784856DEST_PATH_IMAGE012
、面
Figure 726529DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 389592DEST_PATH_IMAGE015
的交点为终止时刻辐射源的等效投影位置；
步骤五：构建双曲斜距拟合模型，辐射源等效投影在地表的速度
Figure 915251DEST_PATH_IMAGE016
，卫星的实际速度
Figure 587541DEST_PATH_IMAGE017
和卫星的等效速度
Figure 383721DEST_PATH_IMAGE018
，辐射源等效投影在地表划过的距离
Figure 420947DEST_PATH_IMAGE019
，卫星的实际飞行距离
Figure 433902DEST_PATH_IMAGE020
和卫星的等效飞行距离
Figure 378725DEST_PATH_IMAGE021
，存在关系
Figure 793525DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤六：根据步骤三、步骤四、步骤五的计算可以得到给定的距离向距离
Figure 299855DEST_PATH_IMAGE007
下的卫星 的等效速度
Figure 65686DEST_PATH_IMAGE024
，通过被动合成孔径中调频率K与给定的距离向距离的
Figure 814199DEST_PATH_IMAGE007
关系式，得到估计 的距离向距离
Figure 83507DEST_PATH_IMAGE025
；
步骤七：建立罚函数判断估计的距离向距离
Figure 760738DEST_PATH_IMAGE025
与给定的距离向距离
Figure 951548DEST_PATH_IMAGE007
的差值的公 式，判断差值是否最小，若是，则此时对应的卫星的等效速度
Figure 503752DEST_PATH_IMAGE024
和给定的距离向距离
Figure 96407DEST_PATH_IMAGE007
为最优解；若否，则重新给定的距离向距离
Figure 177496DEST_PATH_IMAGE007
，直到使估计的距离向距离
Figure 419383DEST_PATH_IMAGE025
与给定的距 离向距离
Figure 509699DEST_PATH_IMAGE007
的差值最小。
2.根据权利要求1所述的用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在于，所述步骤一的调频率计算公式为：
Figure 956861DEST_PATH_IMAGE026
其中，K为调频率，
Figure 740009DEST_PATH_IMAGE027
为接收信号的载频，
Figure 639832DEST_PATH_IMAGE024
为卫星的等效速度，c为光速，
Figure 769724DEST_PATH_IMAGE007
为给定 的距离向距离。
3.根据权利要求1所述的用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在 于，所述步骤三的方程组为：
Figure 399289DEST_PATH_IMAGE029
其中，p,q,w均为地球椭球模型参数，面
Figure 291021DEST_PATH_IMAGE011
、面
Figure 474878DEST_PATH_IMAGE009
和面
Figure 674041DEST_PATH_IMAGE010
存在两个交点A和A’，A为起 始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 892532DEST_PATH_IMAGE031
，A’为另一个虚等效投影点，且该点可以通过 先验信息进行排除。
4.根据权利要求1所述的用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在于，所述步骤四得到的方程组为：
Figure 955166DEST_PATH_IMAGE033
其中，p,q,w均为地球椭球模型参数，面
Figure 891898DEST_PATH_IMAGE034
、面
Figure 862128DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 436591DEST_PATH_IMAGE015
存在两个交点B和B’，B为 起始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 466864DEST_PATH_IMAGE036
，B’为另一个虚等效投影点，且该点可以通 过先验信息进行排除。
5.根据权利要求1所述的用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在 于，所述步骤五的卫星的实际飞行距离
Figure 625313DEST_PATH_IMAGE037
和卫星的等效飞行距离
Figure 399234DEST_PATH_IMAGE038
，存在关系
Figure 31466DEST_PATH_IMAGE040
得到公式
Figure 498219DEST_PATH_IMAGE042
其中，通过卫星GPS接收机得到被动合成孔径起始时刻
Figure 143964DEST_PATH_IMAGE044
和终止时刻
Figure 924839DEST_PATH_IMAGE046
对 应的卫星位置坐标
Figure 972429DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 845969DEST_PATH_IMAGE050
，面
Figure 182273DEST_PATH_IMAGE051
、面
Figure 297996DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 200093DEST_PATH_IMAGE015
的交点为终止 时刻辐射源的等效投影位置
Figure 510114DEST_PATH_IMAGE052
，面
Figure 130451DEST_PATH_IMAGE008
、面
Figure 987549DEST_PATH_IMAGE053
和面
Figure 9731DEST_PATH_IMAGE010
存在两个交点A和A’，A 为起始时刻辐射源的等效投影位置
Figure 192451DEST_PATH_IMAGE054
，A’为另一个虚等效投影点，且该点可以通 过先验信息进行排除。
6.根据权利要求1所述的用于被动合成孔径定位的卫星等效速度计算方法，其特征在于，所述步骤七的计算公式为：
Figure 559408DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为估计的距离向距离、
Figure 344830DEST_PATH_IMAGE007
为给定的距离向距离，通过卫星GPS接收机得到被动 合成孔径起始时刻
Figure 424781DEST_PATH_IMAGE058
和终止时刻
Figure 309561DEST_PATH_IMAGE045
对应的卫星位置坐标
Figure 405955DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，面
Figure 932751DEST_PATH_IMAGE034
、面
Figure 929526DEST_PATH_IMAGE013
和面
Figure 188469DEST_PATH_IMAGE015
的交点为终止时刻辐射源的等效投影位置
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，面
Figure 834476DEST_PATH_IMAGE064
、面
Figure DEST_PATH_IMAGE065
和面
Figure 899384DEST_PATH_IMAGE010
存在两个交点A和A’，A为起始时刻辐射源的等效 投影位置
Figure 252130DEST_PATH_IMAGE066
，A’为另一个虚等效投影点，且该点可以通过先验信息进行排除， K为调频率，c为光速。
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