CN104865573A - 一种双基前视高机动平台sar扩展场景成像优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其主要思路是：先获得点目标的SAR时域回波信号，进而得到线性走动量校正后的回波信号和线性走动量校正后的斜距历程，然后对该线性走动量校正后的回波信号进行方位向FFT，得到时域回波信号的二维频谱；对线性走动量校正后的斜距历程进行高阶近似，得到线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项后，在距离向进行泰勒级数展开，采用高阶多项式拟合来消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性，再经过二维频率域设计的匹配滤波器，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号后，并进行距离域IFFT，然后再经过距离-多普勒域设计的匹配滤波器，得到聚焦后的SAR成像。

Description

一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，特别涉及一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，即双基前视高机动平台合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)扩展场景成像优化方法,适用于双基前视高机动平台SAR或传统机载平台双基SAR的扩展场景成像。

背景技术

双基前视合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)因其收、发平台分置、几何配置灵活，使其能够实现机动平台正前方目标的二维较高分辨率成像，有效弥补了单基SAR无法对机动平台正前方目标进行二维成像的不足，近年来由于双基前视高机动平台SAR的独特成像模式，使得双基前视高机动平台SAR成像技术受到广泛关注。

双基前视高机动平台SAR(BFHM-SAR)成像技术是双基前视SAR在高机动平台中的典型应用，该双基前视高机动平台SAR成像技术能够实现高机动平台正前方目标的全程二维高分辨率成像，并且在许多特定的复杂场合中具有无可比拟的优势，比如在打击如舰母战斗群、近岸舰船编队等复杂背景目标时，由于海岸环境中船舶密集、目标分布复杂，同时岛岸林立、地形背景复杂等，使得现有的单脉冲雷达测角和单基SAR成像制导手段均难以对复杂背景目标区域进行全程二维高分辨成像探测，也难以实现对复杂背景目标的有效分离；而双基前视高机动平台SAR成像技术的低截获特点和隐身能力，能够使得双基前视高机动平台SAR在俯冲下降阶段能够实现全程二维成像和自主寻的精确制导，并且双基前视高机动平台SAR在地质探测、无人机协同作战、导弹主动寻的等方面具有潜在优势。

与机载SAR相比，双基前视高机动平台SAR在下降过程中，收、发机均存在较大的速度和加速度，并且收、发机的斜距历程中均引入的双根号形式和高次项部分，使得双基前视高机动平台SAR的斜距历程和多普勒参数均表现出更为剧烈的变化特性，该变化特性使得采用传统的驻定相位原理(Principle of Stationary Phase，POSP)不能直接得到双基前视高机动平台SAR的二维频谱，使得后续的SAR成像处理难度加大。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，该方法能够消除双基前视高机动平台SAR的场景位置空变性，扩大场景SAR成像范围，降低SAR成像难度。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间。

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后对该线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅里叶变换，得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)；对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行高阶近似，得到线性走动量校正后的高精度二维频谱进而得到线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_a表示多普勒频率。

步骤3，将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)中的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

步骤4，步骤3消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱，然后在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将该空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号，并对该距离域聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换，在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器H_a(f_a)，并将经过距离逆快速傅里叶变换后的距离域聚焦良好的相位补偿信号经过第三匹配滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明针对双基前视高机动平台SAR这种特殊的双基前视成像模式，首先结合其运动几何构型，建立双基前视高机动平台SAR几何运动模型，再与机载双基前视SAR进行对比，分析双基前视高机动平台SAR运动特性；然后，利用级数反演原理得到双基前视高机动平台SAR回波信号的高精度二维频谱，简化后续成像技术的难度。

第二，本发明对双基前视高机动平台SAR回波信号的高精度二维频谱各相位项的空变性进行详细量化分析，利用高阶多项式拟合得到与场景相关的泰勒系数，设计空变的匹配滤波器，校正场景位置引起的空变，使得经过空变性校正之后，相位误差大大减小，能够有效提高场景边缘点的成像性能，从而扩大场景成像范围。

第三，本发明中的所有操作均由快速傅里叶变换(FFT)和点乘操作完成，具有较高的运算效率。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法流程示意图；

图2为本发明的一种几何运动模型示意图；

其中，O为直角坐标系原点，为表述方便，接收机的运动关系在坐标系xOyz中表示，发射机的运动关系坐标系x′Oy′z中表示，发射机在与平面yOz成ψ夹角的平面内沿曲线A_tB_t做下降运动，发射机持续斜视照射接收机前视目标区域(图中阴影部分)，发射机瞬时速度为v_t,v_t在坐标系x′Oy′z中y′方向上的速度分量为v_ty′，v_t在坐标系x′Oy′z中z方向上的速度分量为v_tz；接收机在yOz平面内沿曲线A_rB_r做下降运动，接收机接收前视目标区域的回波信号，接收机瞬时速度为v_r,v_r在坐标系xOyz中y方向上的速度分量为v_ry，v_r在坐标系xOyz中z方向上的速度分量为v_rz，P为接收机前视目标区域内一个点目标，其坐标为(x_p,y_p,0)。当慢时间t_m＝0时,接收机的高度为H_R，发射机的高度为H_T；接收机在坐标系xOyz中的位置为R₀，其坐标为(0,0,H_R)，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；发射机在坐标系x′Oy′z中的位置为T₀，其坐标为(x′_t,0,H_T)，O′为T₀在坐标系x′Oy′z水平面内的投影；发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标的斜距；

图3为方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀的变化曲线示意图，其中，R_bf0表示收发机与点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图4为距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁的变化曲线示意图，其中，R_bf0表示收发机与点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图5为二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂的变化曲线示意图，其中，R_bf0表示收发机与点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图6为三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃的变化曲线示意图，其中，R_bf0表示收发机与点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图7为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性变校正前的相位误差示意图；

图8为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的相位误差示意图；

图9为本发明得到的线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)二阶近似时的SAR成像聚焦结果示意图；

图10为本发明得到的线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)三阶近似时的SAR成像聚焦结果示意图；

图11(a)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图，其中，B、C均为边缘点，

图11(b)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点C的放大示意图，

图11(c)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点B的放大示意图其中；

图12(a)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图，其中，B、C均为边缘点，

图12(b)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点C的放大示意图，

图12(c)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点B的放大示意图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法流程示意图，该种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像设计方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间。

步骤1的具体子步骤为：

1.1参照图2，建立双基前视高机动平台SAR的几何运动模型，其中，O为直角坐标系原点，为表述方便，接收机的运动关系在坐标系xOyz中表示，发射机的运动关系在坐标系x′Oy′z中表示，发射机的运动平面y′Oz与接收机的运动平面yOz的夹角为ψ，发射机在平面y′Oz内沿曲线A_tB_t做下降运动，发射机持续斜视照射接收机前视目标区域(图中阴影部分)点目标成像区域(图中阴影部分)，发射机瞬时速度为v_t,并且发射机的瞬时速度v_t在坐标系x′Oy′z中y′方向上的速度分量为v_ty′，v_t在坐标系x′Oy′z中z方向上的速度分量为v_tz；接收机在坐标系xOyz中的yOz平面内沿曲线A_rB_r做下降运动，接收机接收前视目标区域的回波信号，接收机瞬时速度为v_r,并且接收机的瞬时速度v_r在坐标系xOyz中y方向上的速度分量为v_ry，v_r在坐标系xOyz中z方向上的速度分量为v_rz，P为接收机前视目标区域内一个点目标，其坐标为(x_p,y_p,0)。

1.2当慢时间t_m＝0时,接收机的高度为H_R，发射机的高度为H_T，接收机在坐标系xOyz中的位置为R₀，其坐标为R₀(0,0,H_R)，接收机的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；发射机在坐标系x′Oy′z中的位置为T₀，其坐标为(x_t′,0,H_T)，O′为坐标系x′Oy′z中发射机的位置T₀在水平面内的投影；在坐标系xOyz中，接收机的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；在坐标系x′Oy′z中，发射机的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)；R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距。

在任意慢时间t_m时刻，接收机在坐标系xOyz中的位置坐标为发射机在坐标系x′Oy′z中的位置坐标为则接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距R_bf(t_m)可表示如下：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)=R_T\left(t_m\right)+R_R\left(t_m\right)\\ =\sqrt{{(x_t^{\′}-x_p^{\′})}^2+{(v_{t{y}^{\′}0}{t}_m+0.5a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{t}_m^2-y_p^{\′})}^2+{(H_T+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{tz}}{t}_m^2)}^2}+\\ \sqrt{{x_p}^2+(v_{\mathrm{ry}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{ry}}{t}_m^2-y_p{)}^2+{(H_R+v_{\mathrm{rz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{rz}}{t}_m^2)}^2}\end{array}---\left(1\right)$

其中，(x′_p,y′_p,0)表示点目标P在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x_p,y_p,0)表示接收机前视目标区域内一个点目标P的坐标，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，t_m表示慢时间，R_T(t_m)表示发射机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_R(t_m)表示接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距。

1.3若发射信号为线性调频信号，则对于任意点目标P的SAR时域回波信号可表示如下：

$s(\hat{t},t_m)=w_r[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]w_a\left(t_m\right)\·\exp \left\{\mathrm{j\π\γ}{[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]}^2\right\}\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]---\left(2\right)$

其中，表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的距离向窗函数，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，表示快时间，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长。

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后对该线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅里叶变换(FFT)，得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)；对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行高阶近似，得到线性走动量校正后的高精度二维频谱进而得到线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率t_m表示慢时间。

步骤2的具体子步骤为：

2.1对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，其表达式为：

$s(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m\right)\·\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}})\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]---\left(3\right)$

其中，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距。

2.2对距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间。

具体地，对距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正的校正因子H_lc(t_m)可表示为：

$H_{\mathrm{lc}}\left(t_m\right)=\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)(\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{rs}1}}{{2R}_{\mathrm{rs}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ts}1}}{{2R}_{\mathrm{ts}}})t_m]---\left(4\right)$

其中，R_ts表示慢时间t_m＝0时发射机到场景中心处的斜距，R_rs表示慢时间t_m＝0时接收机到场景中心处的斜距，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，c表示光速，令μ_rs1＝-2v_ry0y_c+2v_rz0H_R，μ_t1s＝-2v_ty′0y′_c+2v_tz0H_T，y_c表示场景中心点在坐标系xOyz中的纵坐标，y′_c表示场景中心点在坐标系x′Oy′z中的纵坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度为，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度；接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)。

将距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)与校正因子H_lc(t_m)相乘，得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)：

$s_{\mathrm{lp}}(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m\right)\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}})\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)]---\left(5\right)$

其中，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，R_bf1(t_m)表示线性走动量校正后的斜距历程，且表达式为：

$R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)=R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)-(\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{rs}1}}{{2R}_{\mathrm{rs}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ts}1}}{{2R}_{\mathrm{ts}}})t_m---\left(6\right)$

其中，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_ts表示t_m＝0时刻发射机到场景中心处的斜距，R_rs表示t_m＝0时刻接收机到场景中心处的斜距；令μ_rs1＝-2v_ry0y_c+2v_rz0H_R，μ_t1s＝-2v_ty′0y′_c+2v_tz0H_T，y_c表示场景中心点在坐标系xOyz中的纵坐标，y′_c表示场景中心点在坐标系x′Oy′z中的纵坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度为，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度；接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)。

2.3对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅立叶变换(FFT)，依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)，以及该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间。

具体地，对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅立叶变换(FFT)，依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)，其表达式为：

$\begin{array}{c}S(f_r,f_a)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{s}_{\mathrm{lp}}(f_r,t_m)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a{t}_m){\mathrm{dt}}_m\\ ={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\exp (-\mathrm{\π}\frac{f_r^2}{\mathrm{\γ}}-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)-2\mathrm{\π}{f}_a{t}_m){\mathrm{dt}}_m\\ ={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\exp \left(\mathrm{\Θ}\left(t_m\right)\right){\mathrm{dt}}_m\end{array}---\left(7\right)$

其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，R_bf1(t_m)表示线性走动量校正后的斜距历程，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，s_lp(f_r,t_m)表示线性走动量校正后的回波信号，Θ(t_m)表示快速傅里叶变换(FFT)中的相位项。

快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)可表示为

$\mathrm{\Θ}\left(t_m\right)=-\mathrm{\π}\frac{f_r^2}{\mathrm{\γ}}-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)-2\mathrm{\π}{f}_a{t}_m---\left(8\right)$

其中，f_c表示任意点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，f_r表示距离向频率，R_bf1(t_m)表示线性走动量校正后的斜距历程，R_rs表示慢时间t_m＝0时接收机到场景中心处的斜距，f_a表示多普勒频率。

根据驻定相位原理，快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)中的驻相点可通过下式求得：

$-\frac{2c}{f_c+f_r}{f}_a=\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}+2{\mathrm{\μ}}_{t2}{t}_m+{3\mathrm{\μ}}_{t3}{t}_m^2+4{\mathrm{\μ}}_{t4}{t}_m^3}{R_T\left(t_m\right)}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}+{2\mathrm{\μ}}_{r2}{t}_m+{3\mathrm{\μ}}_{r3}{t}_m^2+{4\mathrm{\μ}}_{r4}{t}_m^3}{R_R\left(t_m\right)}---\left(9\right)$

其中，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，t_m表示慢时间，c表示光速，R_T(t_m)表示发射机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式，其表达式为；

$R_T\left(t_m\right)=\sqrt{{(x_t^{\′}-x_p^{\′})}^2+{(v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{t}_m+0.5a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{t}_m^2-y_p^{\′})}^2+{(H_T+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{tz}}{t}_m^2)}^2}$

R_R(t_m)表示接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式，其表达式为：

$R_R\left(t_m\right)=\sqrt{x_P^2+{(v_{\mathrm{ry}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{ty}}{t}_m^2-y_p)}^2+{(H_R+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{rz}}{t}_m^2)}^2}$

为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-{2v}_{\mathrm{ry}0}{y}_p+{2v}_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\\ {\mathrm{\μ}}_{r4}=\frac{1}{4}(a_{\mathrm{ry}}^2+a_{\mathrm{rz}}^2)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-{2v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{y}_p^{\′}+{2v}_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{t{y}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{t{y}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\\ {\mathrm{\μ}}_{t4}=\frac{1}{4}(a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}^2+a_{\mathrm{tz}}^2)\end{array}\right.$

其中，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R₀(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的位置，T₀(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的位置，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示点目标P的位置坐标，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)。

2.4采用级数反演理论，对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项，得到快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)的解析解，即慢时间t_m。

具体地，由于线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)中双根号和高阶项同时存在，使得快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)的解析解，即慢时间t_m无法得到。因此，采用级数反演理论，对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项，求出包含驻相点的线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)泰勒级数展开式，其泰勒级数展开式如下所示：

$R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)\≈R_{\mathrm{bf}0}+k_1{t}_m+k_2{t}_m^2+k_3{t}_m^3---\left(10\right)$

其中，R_bf0表示收发机与点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，t_m表示慢时间，k₁、k₂、k₃均表示泰勒级数展开系数。

收发机与点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0，和三个泰勒级数展开系数k₁、k₂、k₃的表达式分别如下所示：

R_bf0＝R_rcen+R_tcen

$k_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}$

$k_2=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r2}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^2}{{8R}_{\mathrm{rcen}}^3})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t2}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^2}{{8R}_{\mathrm{tcen}}^3})$

$k_3=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r3}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}{\mathrm{\μ}}_{r2}}{{4R}_{\mathrm{rcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^3}{{16R}_{\mathrm{rcen}}^5})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t3}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}{\mathrm{\μ}}_{tr2}}{{4R}_{\mathrm{tcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^3}{{16R}_{\mathrm{tcen}}^5})$

其中，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距。为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-{2v}_{\mathrm{ry}0}{y}_p+{2v}_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-{2v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{y}_p^{\′}+{2v}_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{t{y}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\end{array}\right.$

其中，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R₀(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的位置，T₀(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的位置，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机的速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机的加速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机的加速度向量，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示为点目标P的位置坐标，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)。

当快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)导数为零时，多普勒频率f_a可写为：

$-\frac{c}{f_c+f_r}{f}_a=k_1+{2k}_2{t}_m+{3k}_3{t}_m^2---\left(11\right)$

其中，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，t_m表示慢时间，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，c表示光速。

利用级数反演理论，快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)中的解析解，即慢时间t_m可由下式反解得到：

$t_m\left(f_a\right)=A_1(-\frac{c}{f_c+f_r}{f}_a-k_1)+A_2{(-\frac{c}{f_c+f_r}{f}_a-k_1)}^2---\left(12\right)$

其中，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，t_m表示慢时间，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，c表示光速。为表述简便，令 $A_1=\frac{1}{{2k}_2},A_2=-\frac{{3k}_3}{{8k}_2^3}.$

2.5根据时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)、快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)和快速傅里叶变换(FFT)中的相位项Θ(t_m)中的解析解，即t_m，得到时域回波信号的高精度二维频谱进而得到高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率。

具体到，时域回波信号的高精度二维频谱的表达式为：

$\tilde{S}(f_r,f_a)=W_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp [-\mathrm{j\π}\frac{f_r^2}{\mathrm{\γ}}]\exp \left[\mathrm{j\Φ}(f_r,f_a)\right],---\left(13\right)$

其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，W_a(f_a)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在多普勒域的包络，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，Φ(f_r,f_a)表示高精度二维频谱的相位项，且其表达式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(f_r,f_a)=-2\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}{R}_{\mathrm{bf}0}+2\mathrm{\π}\frac{c}{{4k}_2(f_c+f_r)}{(f_a+(f_c+f_r)\frac{k_1}{c})}^2\\ +2\mathrm{\π}\frac{k_3{c}^2}{{8k}_2^3{(f_c+f_r)}^2}{(f_a+(f_c+f_r)\frac{k_1}{c})}^3.\end{array}---\left(14\right)$

其中，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，c表示光速，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

步骤3，将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩(SRC)项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)中的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

步骤3的具体子步骤为：

3.1将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，整理得到如下形式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(f_r,f_a)\≈{\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})+{\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r+{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2+{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3\\ +{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}\left(f_a\right)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RL}}(f_a,f_r)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{res}}\end{array}---\left(15\right)$

其中，Φ₀(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，Φ₁(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，Φ_AL(f_a)表示点目标P聚焦的方位位置，Φ_RL(f_a,f_r)表示点目标P聚焦的距离位置，Φ_res表示常数相位项。

具体地，Φ₀(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，该项如果不能精确补偿，会导致SAR成像的方位散焦；Φ₁(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，该四项相位项均表明距离向与方位向存在耦合，使得SAR成像计算复杂化，并且该四项相位项的补偿精度均直接影响SAR成像的聚焦性能，Φ_AL(f_a)表示点目标P聚焦的方位位置，Φ_RL(f_a,f_r)表示点目标P聚焦的距离位置，Φ_res表示常数相位项，该三项相位项均不影响SAR成像的聚焦性能，可不予考虑。

由高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)可知，时域回波信号的高精度二维频谱存在距离向频率f_r和多普勒频率f_a的耦合，不便于后续二维成像处理。

因此，将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，对式(15)的右端前四项进行分析，这四项表达式分别表示如下：

${\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{{4k}_2}+\frac{{3k}_1{k}_3}{{8k}_2^3})\frac{c}{f_c}{f}_a^2+\frac{k_3}{{8k}_2^3}{\left(\frac{c}{f_c}\right)}^2{f}_a^3]---\left(16\right)$

${\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{{4k}_2}+\frac{{3k}_1{k}_3}{{8k}_2^3})c{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^2-\frac{k_3}{{8k}_2^3}{2c}^2{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^3]---\left(17\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{{4k}_2}+\frac{{3k}_1{k}_3}{{8k}_2^3})\frac{c}{f_c^3}{f}_a^2+\frac{{3k}_3}{{8k}_2^3}\frac{c^2}{f_c^4}{f}_a^3]---\left(18\right)$

${\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{{4k}_2}+\frac{{3k}_1{k}_3}{{8k}_2^3})\frac{c}{f_c^4}{f}_a^2-\frac{k_3}{{2k}_2^3}\frac{c^2}{f_c^5}{f}_a^3]---\left(19\right)$

R_bf0＝R_rcen+R_tcen

$k_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}$

$k_2=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r2}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^2}{{8R}_{\mathrm{rcen}}^3})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t2}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^2}{{8R}_{\mathrm{tcen}}^3})$

$k_3=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r3}}{{2R}_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}{\mathrm{\μ}}_{r2}}{{4R}_{\mathrm{rcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^3}{{16R}_{\mathrm{rcen}}^5})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t3}}{{2R}_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}{\mathrm{\μ}}_{tr2}}{{4R}_{\mathrm{tcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^3}{{16R}_{\mathrm{tcen}}^5})$

为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-{2v}_{\mathrm{ry}0}{y}_p+{2v}_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-{2v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{y}_p^{\′}+{2v}_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{t{y}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\end{array}\right.$

其中，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R₀(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的位置，T₀(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的位置，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机的速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机的加速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机的加速度向量，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示为点目标P的位置坐标，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，f_a表示多普勒频率。

3.2将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，并通过采用高阶多项式拟合消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

具体地，由于双基前视高机动平台SAR的接收机和发射机均存在较高的速度和加速度，使得收发机和点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0存在空变性；此外，由泰勒展开系数k₁、k₂、k₃的表达式可知，k₁、k₂、k₃具有空变性，使得式(15)的右端前四项也均具有空变性。又由于在二维频域内无法对距离向频率f_r、多普勒频率f_a和慢时间t_m＝0时的收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0三个变量进行同时分析，因此，将式(15)的右端前四项近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，即将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)、高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式Δφ₀、Δφ₁、Δφ₂、Δφ₃，其表达式分别表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\φ}}_0=\left|{\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_0(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0})\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_1=\left|{\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_1(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0})\frac{B}{2}\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_2=\left|{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_2(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0}){\left(\frac{B}{2}\right)}^2\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_3=\left|{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_3(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0}){\left(\frac{B}{2}\right)}^3\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，f_r表示距离向频率，B_a表示多普勒带宽，B表示双基前视高机动平台SAR的发射信号带宽，Δφ₀表示方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₁表示距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₂表示二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₃表示三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项,R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

图3为方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀的变化曲线示意图；图4为距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁的变化曲线示意图；图5为二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂的变化曲线示意图；图6为三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃的变化曲线示意图；其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

对比分析图3、图4、图5、图6可以看出，方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀的变化范围约为261.72rad，远大于相位误差门限π/4，空变性严重；距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁的变化范围约为0.93rad，略大于π/4。而其他两个相位项的变化则很小，二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂的变化范围约为3.28×10^-3rad，三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃的变化范围约为1.16×10^-5rad，这两项的空变性可忽略。

对于空变性严重的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀和距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁，如果忽略该两项相位项，并采用在场景中心设计匹配滤波器，SAR成像聚焦的场景范围则会受到很大限制，因此必须设计空变的滤波器以尽可能减小空变性对SAR成像聚焦性能的影响。

由于收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0具有空变性，因此线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)的泰勒展开系数k₁、k₂、k₃也具有空变性，因此式(20)的相位项方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀、距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁、二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂、三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃均具有空变性，因此，此处通过采用高阶多项式拟合消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性。

利用高阶多项式拟合分别得到与场景相关的泰勒系数k₁(Δr)、k₂(Δr)和k₃(Δr)，即：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{1s}+a_1\mathrm{\Δr}+a_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+a_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...\\ k_2\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{2s}+b_1\mathrm{\Δr}+b_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+b_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...\\ k_3\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{3s}+c_1\mathrm{\Δr}+c_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+c_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，k_1s、k_2s、k_3s分别为场景中心点对应系数，a_i、b_i、c_i均表示拟合系数，i∈{1,2,…,N},N表示拟合阶数，Δr表示场景中除点目标P外的其他点目标到场景中心点的斜距差异。

然后设计空变的匹配滤波器来减小场景位置引起的相位空变，相位空变校正前后的相位误差如图7和图8所示，其中，图7为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的相位误差示意图，图8本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的相位误差示意图；

对比分析图7和图8可知，经过空变性校正之后，相位误差大大减小，为后续进行精确SAR成像提供理论基础。

步骤4，步骤3消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱，然后在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将该空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号，并对该距离域聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换(IFFT)，在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器H_a(f_a)，并将经过距离逆快速傅里叶变换(IFFT)后的距离域聚焦良好的相位补偿信号经过第三匹配滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率。

步骤4的具体过程为：

在步骤3消除相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到空变性校正后的时域回波信号高精度二维频谱，因此可在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)与空变性校正后的时域回波信号高精度二维频谱相乘，完成距离脉冲压缩，再将完成距离脉冲压缩的空变性校正后的时域回波信号高精度二维频谱与第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)相乘，完成对空变的距离徙动校正，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号，对距离域聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换(IFFT)，得到距离时域-方位频域的输出信号，然后在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器H_a(f_a)，将距离时域-方位频域的输出信号与第三匹配滤波器H_a(f_a)相乘，完成方位脉冲压缩，即可得到聚焦后的SAR成像。

具体地，第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)表达式为：

$H_{\mathrm{rc}}(f_r,f_a)=\exp [\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-j{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2-j{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3]---\left(22\right)$

第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)表达式为：

H_rcm(f_r,f_a)＝exp[-jΦ₁(f_a；R_bf0)f_r]       (23)

第三匹配滤波器H_a(f_a)表达式为：

H_a(f_a)＝exp[-jΦ₀(f_a；R_bf0)]     (24)

其中，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，Φ₀(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，Φ₁(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

(一)仿真条件

本发明仿真采用图2所示的几何运动模型进行仿真验证，场景中心A位于(0,8500,0)，目标场景的布置为9个点目标构成的点阵，仿真尺寸为1km×500m，B点坐标为(-500，8250，0)，C点坐标为(500，8750，0)。慢时间t_m＝0时接收机的高度H_R为15Km，慢时间t_m＝0时发射机的高度H_T为16Km，接收机的速度向量为(0,1750，-500)m/s，发射机的速度向量为(0,1050，-350)m/s，发射机的加速度向量为(0,-20,10)m/s²，接收机的加速度向量为(0,-30,10)m/s²，坐标系xOyz和坐标系x′Oy′z的夹角ψ为20°，脉冲重复频率(PRF)为6000Hz，脉冲宽度为2μs，采样频率为150MHz，双基前视高机动平台SAR的发射信号带宽为100MHz，双基前视高机动平台SAR的发射信号波长为0.02m。

(二)仿真内容与结果

由于双基前视高机动平台SAR构型中收发机中均存在较高的速度和加速度，对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)二阶近似已不能达到成像的高精度要求，线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)方位时间的高阶项必须考虑，本发明分别对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)取二、三阶近似进行成像，以明确高阶项近似在双基前视高机动平台下的必要性，如图9所示，为线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)二阶近似时的SAR成像聚焦结果示意图，图10为本发明得到的线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)三阶近似时的SAR成像聚焦结果示意图。

很明显可以看出，线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)二阶近似引入的相位误差会导致SAR图像聚焦过程中信号方位向相位不能被精确补偿，最终SAR成像聚焦性能严重下降；从图10可以看出所示，对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)近似到三阶时便可达到近似误差要求。

图11(a)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图，其中，B、C均为边缘点；图11(b)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点C的放大示意图；图11(c)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点B的放大示意图其中；图12(a)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图，其中，B、C均为边缘点；图12(b)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点C的放大示意图；图12(c)为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图中，边缘点B的放大示意图。

为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正前的SAR成像聚焦结果示意图，图12为本发明得到的高精度二维频谱的相位项的相位空变性校正后的SAR成像聚焦结果示意图，从图11(a)～图11(c)很明显可以看出，由于采用场景中心处统一设计的匹配滤波器，使得两个边缘点在方位向散焦严重；图12(a)～图12(c)则说明，由于考虑了场景的空变性，使得两个边缘点的聚焦性能得到了很大提高，验证了本发明方法在点目标场景中得到SAR成像聚焦结果的有效性和可靠性。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间；

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后对该线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅里叶变换，得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)；对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行高阶近似，得到线性走动量校正后的高精度二维频谱进而得到线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_a表示多普勒频率；

步骤3，将高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)中的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

步骤4，步骤3消除高精度二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱，然后在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将该空变性校正后的时域回波信号的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号，并对该距离域聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换，在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器H_a(f_a)，并将经过距离逆快速傅里叶变换后的距离域聚焦良好的相位补偿信号经过第三匹配滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率。

2.如权利要求1所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，其表达式为：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)=R_T\left(t_m\right)+R_R\left(t_m\right)\\ =\sqrt{{(x_t^{\′}-x_p^{\′})}^2+{(v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{t}_m+0.5a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{t}_m^2-y_p^{\′})}^2+{(H_T+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{tz}}{t}_m^2)}^2}+\\ \sqrt{{x_p}^2+{(v_{\mathrm{ry}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{ry}}{t}_m^2-y_p)}^2+{(H_R+v_{\mathrm{rz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{rz}}{t}_m^2)}^2}\end{array}$

其中，(x′_p,y′_p,0)表示点目标P在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x_p,y_p,0)表示接收机前视目标区域内一个点目标P的坐标，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，t_m表示慢时间，R_T(t_m)表示发射机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_R(t_m)表示接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距。

3.如权利要求1所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述点目标P的SAR时域回波信号其表达式为：

$s(\hat{t},t_m)=w_r[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]w_a\left(t_m\right)\·\exp \left\{\mathrm{j\π\γ}{[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]}^2\right\}\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]$

其中，表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的距离向窗函数，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，表示快时间，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长。

4.如权利要求1所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)，获得线性走动量校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)的具体子步骤包括：

4.1对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，其表达式为：

$s(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m\right)\·\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}})\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]$

其中，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距；

4.2对距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间；

4.3对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向快速傅立叶变换，依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)，以及该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中快速傅里叶变换中的相位项Θ(t_m)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间；

4.4采用级数反演理论，对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项，得到快速傅里叶变换中的相位项Θ(t_m)的解析解，即慢时间t_m；

4.5根据时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)、快速傅里叶变换中的相位项Θ(t_m)和快速傅里叶变换中的相位项Θ(t_m)中的解析解，即t_m，得到时域回波信号的高精度二维频谱进而得到高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间。

5.如权利要求4所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，所述快速傅里叶变换中的相位项Θ(t_m)，其表达式为：

$\mathrm{\Θ}\left(t_m\right)=-\mathrm{\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)-2\mathrm{\π}{f}_a{t}_m$

其中，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，f_r表示距离向频率，R_bf1(t_m)表示线性走动量校正后的斜距历程，f_a表示多普勒频率。

6.如权利要求1所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，在步骤3中，所述采用高阶多项式拟合来消除高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)中的相位空变性，利用高阶多项式拟合分别得到与场景相关的泰勒系数k₁(Δr)、k₂(Δr)和k₃(Δr)，即：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{1s}+a_1\mathrm{\Δr}+a_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+a_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+a_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_2\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{2s}+b_1\mathrm{\Δr}+b_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+b_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+b_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_3\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{3s}+c_1\mathrm{\Δr}+c_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+c_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+c_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\end{array}\right.$

其中，k_1s、k_2s、k_3s分别为场景中心点对应系数，a_i、b_i、c_i均表示拟合系数，i∈{1,2,…,N},N表示拟合阶数，Δr表示场景中除点目标P外的其他点目标到场景中心点的斜距差异。

7.如权利要求1所述的双基前视高机动平台SAR扩展场景成像优化方法，其特征在于，在步骤4中，所述第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，其表达式分别为：

$H_{\mathrm{rc}}(f_r,f_a)=\exp [\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-j{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0}){f_r}^2-j{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0}){f_r}^3]$

H_rcm(f_r,f_a)＝exp[-jΦ₁(f_a；R_bf0)f_r]

其中，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，Φ₁(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示高精度二维频谱相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。