CN104898120A - 一种基于回波模拟的双基前视高机动平台sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其主要思路是：首先对得到的点目标的SAR时域回波信号依次进行距离向FFT、线性走动量校正，依次得到校正后的回波信号和校正后的斜距历程，然后将校正后的斜距历程等效为单基SAR斜距形式，得到校正后的斜距历程的三次精确近似表达式，再对校正后的回波信号进行方位向FFT后，依次得到时域回波信号的二维频谱及该时域回波信号的二维频谱的相位项，采用高阶多项式拟合来消除时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性，得到时域回波信号的高精度二维频谱后，依次经过随距离空变的匹配滤波器、距离向IFFT和距离-多普勒域的匹配滤波器，得到聚焦后的SAR成像。

Description

一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，特别涉及一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，即一种基于回波模拟的双基前视高机动平台合成孔径雷达(SyntheticAperture Radar，SAR)成像方法，适用于高机动平台SAR、传统机载平台双基斜视SAR及传统机载平台双基前视SAR的回波模拟，进而得到聚焦较好的SAR成像。

背景技术

双基前视SAR成像模式是一种特殊的双基SAR成像模式，该双基前视SAR成像模式的发射机斜视、接收机前视，并且其距离分辨率方向和多普勒分辨率方向存在夹角，可为接收机前视SAR成像提供足够的多普勒带宽，从而能够实现前视二维较高分辨率SAR成像，弥补单基SAR无法对接收机正前方的点目标进行二维成像的缺陷，拓宽了双基前视SAR雷达成像的应用领域。

双基前视高机动平台SAR是双基前视SAR成像模式在高机动平台中的典型应用，能够实现高机动平台下对接收机正前方目标的二维成像，但是，双基前视高机动平台SAR由于自身复杂性及空时频同步技术难题，使得在实际场景中获取回波数据十分困难；而采用回波模拟方法可以有效获取双基前视高机动平台SAR雷达回波数据。回波模拟方法在系统优化设计、满足用户需求、检验SAR成像算法以及SAR成像应用等诸多方面具有积极而重要的作用，是SAR成像过程中极为重要的步骤。

现有技术中，回波模拟方法主要包括：距离时域叠加法、基于一维快速傅里叶变换(FFT)法、波数域成像逆处理方法。距离时域叠加法在方法精度上是最优的，但该方距离时域叠加法的运算量很大，尤其是在点目标很多的大场景下产生的运算量是双基前视高机动平台SAR无法负荷的；基于一维快速傅里叶变换(FFT)的方法比距离时域叠加法的运算效率有所提高，但也只是在快时间维进行了快速傅里叶变换(FFT)运算，该基于一维快速傅里叶变换(FFT)的方法效率提升仍然不足。文献“A Bistatic SAR Raw DataSimulator Based on Inverse omegak Algorithm.Xiaolan Qiu,Donghui Hu,LiangjiangZhou,Chibiao Ding.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing2010,48(3)：1540-1547”提出的波数域成像逆处理方法通过逆成像处理，将SAR成像数据变换到信号空间，得到模拟的SAR雷达回波信号，虽然该波数域成像逆处理方法的运算效率很高，但其只适用于双基SAR中的非移变模式。

然而双基前视高机动平台SAR属于双基SAR中的移变模式，并且该双基前视高机动平台SAR存在二维空变特性，使得现有的回波模拟方法不能高效率、高精度的得到双基前视高机动平台SAR雷达回波信号。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，该方法的目的在于对双基前视高机动平台SAR存在的二维空变特性进行空变性校正，得到聚焦较好的SAR成像。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间。

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后将线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，并写成三阶泰勒级数的形式，得到线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)的三次精确近似表达式，再对校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换，并依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)及该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项φ(f_r,f_a)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，f_a表示多普勒频率。

步骤3，将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩(SRC)项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

步骤4，在步骤3消除时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱，并在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到聚焦良好的相位补偿信号，再对该聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换(IFFT)，在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器，并将经过距离逆快速傅里叶变换(IFFT)的聚焦良好的相位补偿信号经过第三滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明从双基前视高机动平台SAR的运动几何构型出发，结合高机动平台运动特点，建立双基斜距历程模型及回波信号模型，并基于双曲线的线性修正思想，提出一种适用于双基前视高机动平台SAR的有效回波模拟方法，该方法相对于传统时域回波模拟方法，能够在保持高精度的基础上，运算效率更高，尤其适用于场景点目标较多情形下，能够在较短时间内有效获得基前视高机动平台SAR的高精度回波数据。

第二，本发明利用双曲线线性修正方程，将双基前视高机动平台SAR等效为单基运动平台SAR，然后利用驻定相位原理得到双基前视高机动平台SAR的高精度二维频谱，并在此基础上对该高精度二维频谱的各相位项进行分析，对空变性剧烈的方位压缩项和距离徙动项进行空变性校正。

第三，作为SAR成像逆处理方法，本发明提出的回波模拟方法在保持传统方法精度的基础上，运算效率更高效，不仅适用于高机动平台SAR获得高精度回波数据，也分别适用于传统双基斜视机载平台SAR及传统双基前视机载平台SAR获得高精度回波数据。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种快速的双基前视高机动平台SAR回波模拟方法的流程示意图；

图2为本发明双基前视高机动平台SAR运动几何构型示意图，

其中，O为直角坐标系原点，为表述方便，发、收平台的运动关系分别在坐标系xOyz和x′Oy′z中表示。发射机在与平面yOz成ψ夹角的平面内沿曲线A_tB_t做下降运动，发射机持续斜视照射成像区域(图中阴影部分)，发射机瞬时速度为v_t,v_t在y′方向上的速度分量为v_ty′，v_t在z方向上的速度分量为v_tz；接收机在yOz平面内沿曲线A_rB_r做下降运动，接收机接收前视目标区域回波，接收机瞬时速度为v_r,v_r在y方向上的速度分量为v_ry和v_r在z方向上的速度分量为v_rz，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，其位置坐标为(x_p,y_p,0)。当慢时间t_m＝0时,接收机的高度为H_R，发射机的高度为H_T，接收机平台在坐标系xOyz中的位置为R₀(0,0,H_R)，发射机平台在坐标系x′Oy′z中的位置为T₀(d,0,H_T)，O′为T₀(d,0,H_T)在水平面内的投影。此时接收机的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；发射机的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)。R_tcen表示发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示接收机与点目标P的斜距；

图3为使用本发明得到的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀对R_bf0的变化曲线图，其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图4为使用本发明得到的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁对R_bf0的变化曲线图，其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图5为使用本发明得到的二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂对R_bf0的变化曲线图，其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图6为使用本发明得到的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃对R_bf0的变化曲线图；其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

图7为时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性校正前的相位误差示意图；

图8为时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性校正后的相位误差示意图；

图9为时域方法得到的信号仿真结果示意图；

图10为本发明方法得到的信号仿真结果示意图；

图11为使用时域方法得到的点目标成像结果示意图；

图12为使用本发明方法得到的点目标P成像结果示意图；

图13为本发明方法的方位向点目标P脉冲响应与时域方法的方位向点目标脉冲响应的比较结果示意图；

图14为本发明方法的距离向点目标P脉冲响应与时域算法的距离向点目标脉冲响应的比较结果示意图；

图15为输入的原始SAR成像示意图；

图16为本发明方法的时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性校正前的SAR成像结果示意图；

图17为本发明方法的时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性校正后的SAR成像结果示意图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法的流程示意图，该种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间。

步骤1的具体子步骤为：

1.1参照图2，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，其中，O为直角坐标系原点，为表述方便，接收机的运动关系在坐标系xOyz中表示，发射机的运动关系在坐标系x′Oy′z中表示，发射机的运动平面y′Oz与接收机的运动平面yOz的夹角为ψ，发射机在平面y′Oz内沿曲线A_tB_t做下降运动，发射机持续斜视照射接收机前视目标区域(图中阴影部分)点目标成像区域(图中阴影部分)，发射机瞬时速度为v_t,并且发射机的瞬时速度v_t在坐标系x′Oy′z中y′方向上的速度分量为v_ty′，v_t在坐标系x′Oy′z中z方向上的速度分量为v_tz；接收机在坐标系xOyz中的yOz平面内沿曲线A_rB_r做下降运动，接收机接收前视目标区域的回波信号，接收机瞬时速度为v_r,并且接收机的瞬时速度v_r在坐标系xOyz中y方向上的速度分量为v_ry，v_r在坐标系xOyz中z方向上的速度分量为v_rz，P为接收机前视目标区域内一个点目标，其坐标为(x_p,y_p,0)。

1.2当慢时间t_m＝0时,接收机的高度为H_R，发射机的高度为H_T，接收机在坐标系xOyz中的位置为R₀，其坐标为R₀(0,0,H_R)，接收机的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；发射机在坐标系x′Oy′z中的位置为T₀，其坐标为(x_t′,0,H_T)，O′为坐标系x′Oy′z中发射机的位置T₀在水平面内的投影；在坐标系xOyz中，接收机的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，加速度向量为(0,a_ry,a_rz)；在坐标系x′Oy′z中，发射机的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)；R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标的斜距。

在任意慢时间t_m时刻，接收机在坐标系xOyz中的位置坐标为发射机在坐标系x′Oy′z中的位置坐标为则接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距R_bf(t_m)可表示如下：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)=R_T\left(t_m\right)+R_R\left(t_m\right)\\ =\sqrt{{(x_t^{\′}-x_p^{\′})}^2+{(v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{t}_m+0.5a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{t}_m^2-y_p^{\′})}^2+{(H_T+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{tz}}{t}_m^2)}^2}\\ \sqrt{{x_p}^2+{(v_{\mathrm{ry}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{ry}}{t}_m^2-y_p)}^2+{(H_R+v_{\mathrm{rz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{rz}}{t}_m^2)}^2}\end{array},+---\left(1\right)$

其中，t_m表示慢时间，(x′_p,y′_p,0)表示点目标P在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x_p,y_p,0)表示点目标P在接收机前视目标区域中的坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R_T(t_m)表示发射机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_R(t_m)表示接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距，(x_t′,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量。

1.3若发射信号为线性调频信号，则对于点目标P的SAR时域回波信号可表示如下：

$s(\hat{t},t_m)=w_r[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]w_a\left(t_m\right)\·\exp \left\{\mathrm{j\π\γ}{[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]}^2\right\}\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]---\left(2\right)$

其中，表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的距离向窗函数，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，c表示光速，表示快时间，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长。

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后将线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，并写成三阶泰勒级数的形式，得到线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)的三次精确近似表达式，再对校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换，并依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)及该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项φ(f_r,f_a)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，f_a表示多普勒频率。

步骤2的具体子步骤为：

2.1对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，并对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，再对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项；其中，f_r表示距离向频率，f_c表示任意点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间。

具体地，对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，其表达式为：

$s(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m\right)\·\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}})\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]---\left(3\right)$

其中，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，f_r表示距离向频率，f_c表示任意点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距。

为减小距离向和方位向的耦合量，对距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，其校正因子H_lc(t_m)可表示为：

$H_{\mathrm{lc}}\left(t_m\right)=\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)(\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{rs}1}}{2R_{\mathrm{rs}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ts}1}}{2R_{\mathrm{ts}}})t_m]---\left(4\right)$

其中，R_ts表示慢时间t_m＝0时发射机到场景中心处的斜距，R_rs表示慢时间t_m＝0时接收机到场景中心处的斜距，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，c表示光速，令μ_rs1＝-2v_ry0y_c+2v_rz0H_R，μ_t1s＝-2v_ty′0y_c′+2v_tz0H_T，y_c表示场景中心点在坐标系xOyz中的纵坐标，y_c′表示场景中心点在坐标系x′Oy′z中的纵坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度为，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度；接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)。

将由式(3)得到的距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)与式(4)中校正因子H_lc(t_m)相乘，得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)：

$s_{\mathrm{lp}}(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m\right)\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}})\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f_r+f_c)R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)]---\left(5\right)$

其中，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间，γ表示雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，R_bf1(t_m)表示线性走动量校正后的斜距历程，且其表达式为：

$R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)=R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)-(\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{rs}1}}{2R_{\mathrm{rs}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ts}1}}{{2R}_{\mathrm{ts}}})t_m$

其中，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_ts表示t_m＝0时刻发射机到场景中心处的斜距，R_rs表示t_m＝0时刻接收机到场景中心处的斜距；令μ_rs1＝-2v_ry0y_c+2v_rz0H_R，μ_t1s＝-2v_ty′0y_c′+2v_tz0H_T，y_c表示场景中心点在坐标系xOyz中的纵坐标，y_c′表示场景中心点在坐标系x′Oy′z中的纵坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度为，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度；接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)。

对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项：

$R_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)\≈R_{\mathrm{bf}0}+k_1{t}_m+k_2{t}_m^2+k_3{t}_m^3---\left(6\right)$

其中，R_bf0表示收发机与点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，t_m表示慢时间，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数。

收、发机与点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0，和三个泰勒级数展开系数k₁、k₂、k₃的表达式分别如下所示：

R_bf0＝R_rcen+R_tcen

$k_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}}{2R_{\mathrm{rcen}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}}{2R_{\mathrm{tcen}}}$

$k_2=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r2}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^2}{8R_{\mathrm{rcen}}^3})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t2}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^2}{8R_{\mathrm{tcen}}^3})$

$k_3=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r3}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}{\mathrm{\μ}}_{r2}}{4R_{\mathrm{rcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^3}{16R_{\mathrm{rcen}}^5})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t3}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}{\mathrm{\μ}}_{t2}}{4R_{\mathrm{tcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^3}{16R_{\mathrm{tcen}}^5})$

其中，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距。为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-2v_{\mathrm{ry}0}{y}_p+2v_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-2v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{y}_p^{\′}+2v_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\end{array}\right.$

其中，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R₀(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的位置，T₀(x_t′,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的位置，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机的速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机的加速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机的加速度向量，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示为点目标P的位置坐标，接收机在坐标系xOyz中的速度向量为(0,v_ry0,v_rz0)，接收机在坐标系xOyz中的加速度向量为(0,a_ry,a_rz)，发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量为(0,v_ty′0,v_tz0)，发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量为(0,a_ty′,a_tz)。

2.2将线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，得到等效的双基前视高机动平台SAR的三次精确近似斜距表达式其中，t_m表示慢时间。

具体地，传统的单基SAR斜距历程可表示为：

${\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)=\sqrt{R_{\mathrm{bf}0}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}+{(V_{\mathrm{eq}}{t}_m-R_{\mathrm{bf}0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}})}^2}---\left(7\right)$

其中，V_eq表示等效速度且是待定量，θ_eq表示等效斜视角且是待定量，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，t_m表示慢时间。将式(7)写成三阶泰勒级数的形式，得到：

${\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)\≈R_{\mathrm{bf}0}-V_{\mathrm{eq}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}{t}_m+\frac{{V_{\mathrm{eq}}}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{2R_{\mathrm{bf}0}}{t}_m^2+\frac{{V_{\mathrm{eq}}}^3\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{2R_{\mathrm{bf}0}^2}{t}_m^3---\left(8\right)$

将式(6)得到的线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，即将式(8)与式(6)比较可知，式(8)只有两个未知数等效速度V_eq和等效斜视角θ_eq，能够对双基前视高机动平台SAR的斜距历程实现二阶精确逼近，对于未补偿的三次项将会严重影响双基前视高机动平台SAR二维频谱的精度，需要引入线性分量pt_m来得到等效的双基前视高机动平台SAR的三次精确近似斜距表达式即

${\tilde{R}}_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)=\sqrt{R_{\mathrm{bf}0}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}+{(V_{\mathrm{eq}}{t}_m-R_{\mathrm{bf}0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}})}^2}+{\mathrm{pt}}_m---\left(9\right)$

其中，p表示为得到三次精确近似斜距表达式而引入的线性修正因子，且p是待定量，V_eq表示等效速度且是待定量，θ_eq表示等效斜视角且是待定量，t_m表示慢时间，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

为确定等效速度V_eq、等效斜视角θ_eq和为得到三次精确近似斜距表达式而引入的线性修正因子p，将式(9)在慢时间t_m＝0处展开成泰勒级数形式，得到：

${\tilde{R}}_{\mathrm{bf}1}\left(t_m\right)\≈R_{\mathrm{bf}0}+(-V_{\mathrm{eq}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}+p)t_m+\frac{{V_{\mathrm{eq}}}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{2R_{\mathrm{bf}0}}{t}_m^2+\frac{{V_{\mathrm{eq}}}^3\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{2R_{\mathrm{bf}0}^2}{t}_m^3---\left(10\right)$

联立式(6)和式(10)，解得：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{{\left(\frac{k_3}{k_2}{R}_{\mathrm{bf}0}\right)}^2+2k_2{R}_{\mathrm{bf}0}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}=\mathrm{arc}\sin \frac{k_3{R}_{\mathrm{bf}0}}{k_2{V}_{\mathrm{eq}}}\\ p=k_1+\frac{k_3}{k_2}{R}_{\mathrm{bf}0}\end{array}\right.$

其中，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，t_m表示慢时间，f_r表示距离向频率，f_c表示任意点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，c表示光速，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

2.3根据等效的双基前视高机动平台SAR的三次精确近似斜距表达式对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换并利用驻定相位原理，依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)和该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间。

具体地，对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换并利用驻定相位原理，得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)，其表达式为：

S(f_r,f_a)＝W_r(f_r)W_a(f_a)exp[jφ(f_r,f_a)]   (11)

其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，W_a(f_a)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在多普勒域的包络，W_r(f_r)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号在距离频域的包络，φ(f_r,f_a)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位相。

时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)表示如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(f_r,f_a)=-\mathrm{\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-2\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}\frac{R_{\mathrm{bf}0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{V_{\mathrm{eq}}}p-2\mathrm{\π}\frac{R_{\mathrm{bf}0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{V_{\mathrm{eq}}}{f}_a-2\mathrm{\π}\frac{R_{\mathrm{bf}0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{\λ}}.\\ \sqrt{A^2(f_a,R_{\mathrm{bf}0})+2B(f_a,R_{\mathrm{bf}0})\left(\frac{f_r}{f_c}\right)+C{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^2}\end{array}---\left(12\right)$

其中，f_r表示距离向频率，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，c表示光速，V_eq表示等效速度且是待定量，θ_eq表示等效斜视角且是待定量，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。为表示简便，令

$\left\{\begin{array}{c}A(f_a,R_{\mathrm{bf}0})=\sqrt{1-{(\frac{c{f}_a}{V_{\mathrm{eq}}{f}_c}+\frac{p}{V_{\mathrm{eq}}})}^2}\\ B(f_a,R_{\mathrm{bf}0})=1-\frac{p}{V_{\mathrm{eq}}}(\frac{{\mathrm{cf}}_a}{V_{\mathrm{eq}}{f}_c}+\frac{p}{V_{\mathrm{eq}}})\\ C(f_a,R_{\mathrm{bf}0})=1-{\left(\frac{p}{V_{\mathrm{eq}}}\right)}^2\end{array}\right.$

其中，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，t_m表示慢时间，c表示光速，V_eq表示等效速度且是待定量，θ_eq表示等效斜视角且是待定量，p表示为得到三次精确近似斜距表达式而引入的线性修正因子，且p是待定量。

步骤3，将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩(SRC)项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

步骤3的具体子步骤为：

3.1由时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)可知，时域回波信号的二维频谱存在f_r和f_a的耦合，不便于后续进行SAR成像处理，因此将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，整理得到如下形式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(f_r,f_a)\≈{\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})+{\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r+{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2+{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3\\ +{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}\left(f_a\right)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RL}}(f_a,f_r)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{res}}\end{array}---\left(13\right)$

其中，Φ₀(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，Φ₁(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，Φ_AL(f_a)表示点目标P聚焦的方位位置，Φ_RL(f_a,f_r)表示点目标P聚焦的距离位置，Φ_res表示常数相位项，

具体地，Φ₀(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，该项如果不能精确补偿，会导致SAR成像的方位散焦；Φ₁(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，该三项均表明距离向与方位向存在耦合，使得SAR成像计算复杂化，并且该三项的补偿精度均直接影响SAR成像的聚焦性能；Φ_AL(f_a)表示点目标P聚焦的方位位置，Φ_RL(f_a,f_r)分别表示点目标P聚焦的距离位置，Φ_res为常数相位项，该三项相位项均不影响SAR成像的聚焦性能，可不予考虑。

因此，将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，并对式(13)的右端前四项相位项进行分析，该前四项相位项表达式分别表示如下：

${\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c}{f}_a^2+\frac{k_3}{8k_2^3}{\left(\frac{c}{f_c}\right)}^2{f}_a^3]---\left(14\right)$

${\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})c{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^2-\frac{k_3}{8k_2^3}2c^2{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^3]---\left(15\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c^3}{f}_a^2+\frac{3k_3}{8k_2^3}\frac{c^2}{f_c^4}{f}_a^3]---\left(16\right)$

${\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c^4}{f}_a^2-\frac{k_3}{2k_2^3}\frac{c^2}{f_c^5}{f}_a^3]---\left(17\right)$

其中，

R_bf0＝R_rcen+R_tcen

$k_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}}{2R_{\mathrm{rcen}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}}{2R_{\mathrm{tcen}}}$

$k_2=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r2}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^2}{8R_{\mathrm{rcen}}^3})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t2}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^2}{8R_{\mathrm{tcen}}^3})$

$k_3=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r3}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}{\mathrm{\μ}}_{r2}}{4R_{\mathrm{rcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^3}{16R_{\mathrm{rcen}}^5})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t3}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}{\mathrm{\μ}}_{t2}}{4R_{\mathrm{tcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^3}{16R_{\mathrm{tcen}}^5})$

为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-2v_{\mathrm{ry}0}{y}_p+2v_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-2v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{y}_p^{\′}+2v_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\end{array}\right.$

其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，c表示光速，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的坐标，(x_t′,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示点目标P的坐标，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率。

3.2将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式Δφ₀、Δφ₁、Δφ₂、Δφ₃，通过采用高阶多项式拟合消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性；其中，方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₁表示距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₂表示二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₃表示三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项,R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率。

具体地，将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项Φ₂(f_a；R_bf0)、时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式Δφ₀、Δφ₁、Δφ₂、Δφ₃，其表达式分别表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_0=\left|{\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_0(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0})\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1=\left|{\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_1(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0})\frac{B}{2}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2=\left|{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_2(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0}){\left(\frac{B}{2}\right)}^2\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_3=\left|{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3\right|\≈{\mathrm{\Φ}}_3(B_a/2;R_{\mathrm{bf}0}){\left(\frac{B}{2}\right)}^3\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，B_a表示多普勒带宽，B表示双基前视高机动平台SAR的发射信号带宽，Δφ₀表示方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₁表示距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₂表示二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项，Δφ₃表示三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项,R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

图3为使用本发明得到的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀对R_bf0的变化曲线图，图4为使用本发明得到的距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁对R_bf0的变化曲线图，图5为使用本发明得到的二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂对R_bf0的变化曲线图，图6为使用本发明得到的三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃对R_bf0的变化曲线图；其中，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

对比分析图3、图4、图5、图6可以看出，方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀的变化范围约为5737rad，距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁的变化范围约为14.9rad，远大于相位误差门限π/4，空变性严重。而二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂和三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃的变化均很小，其中，二次距离脉冲压缩项Φ₂(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₂的变化范围约为1.5×10^-3rad，三次距离/方位耦合项Φ₃(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₃的变化范围约为8.11×10^-6rad，因此，该两项相位项的空变性均可忽略。

对于空变性严重的方位压缩项Φ₀(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₀和距离徙动项Φ₁(f_a；R_bf0)以R_bf0为变量的空变相位项Δφ₁，如果忽略这两项相位项，并采用在场景中心设计匹配滤波器，SAR成像聚焦的场景范围则会受到很大限制，因此必须设计空变的滤波器以尽可能减小该空变性对SAR成像聚焦性能的影响。

由于收发机和点目标在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0具有空变性，因此线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)的泰勒展开系数k₁、k₂、k₃也具有空变性，因此式(18)的相位项Δφ₀、Δφ₁、Δφ₂、Δφ₃均具有空变性。因此，此处通过采用高阶多项式拟合消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性。

利用高阶多项式拟合得到与场景相关的泰勒系数k₁(Δr)、k₂(Δr)和k₃(Δr)，设计空变的匹配滤波器，即可减小场景位置引起的时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性，即：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{1s}+a_1\mathrm{\Δr}+a_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+a_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+a_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_2\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{2s}+b_1\mathrm{\Δr}+b_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+b_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+b_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_3\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{3s}+c_1\mathrm{\Δr}+c_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+c_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+c_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，k_1s、k_2s、k_3s分别为场景中心点对应系数，a_i、b_i、c_i均表示拟合系数，i∈{1,2,...，N},N表示拟合阶数，Δr表示场景中除点目标P外的其他点目标到场景中心点的斜距差异。

相位空变校正前后的相位误差如图7和图8所示，其中，图7为时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性校正前的相位误差示意示意图，图8为时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性校正后的相位误差示意示意图。

对比分析图7和图8可知，经过空变性校正之后，相位误差大大减小，为后续进行精确SAR成像提供理论基础。

步骤4，在步骤3消除时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱，并在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到聚焦良好的相位补偿信号，再对该聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换(IFFT)，在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器，并将经过距离逆快速傅里叶变换(IFFT)的聚焦良好的相位补偿信号经过第三滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像。

步骤4的具体过程为：

在步骤3消除时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性后，即可得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项Φ(f_r,f_a)，进而得到时域回波信号的二维频谱的的高精度二维频谱因此可在二维频率域设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将第一匹配滤波器H_rc(f_r,f_a)与时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱相乘，完成距离脉冲压缩，再将完成距离脉冲压缩的时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱与第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)相乘，完成空变的距离徙动的校正，得到距离域聚焦良好的相位补偿信号，对该距离域聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换(IFFT)，得到距离时域-方位频域的输出信号，然后在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器H_a(f_a)，将完成距离逆快速傅里叶变换(IFFT)后的距离域聚焦良好的相位补偿信号与第三匹配滤波器H_a(f_a)相乘，完成方位脉冲压缩，即可得到聚焦后的SAR成像。

具体地，第一匹配滤波器为：

$H_{\mathrm{rc}}(f_r,f_a)=\exp [\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-j{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2-j{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3]---\left(20\right)$

第二匹配滤波器为：

H_rcm(f_r,f_a)＝exp[-jΦ₁(f_a；R_bf0)f_r]   (21)

第三匹配滤波器为：

H_a(f_a)＝exp[-jΦ₀(f_a；R_bf0)]   (22)

其中，Φ₀(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的方位压缩项，Φ₁(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

(一)仿真条件

本发明仿真采用图2所示的几何运动模型进行仿真验证，场景点目标布置为：A(0,4500,0)m，B(-777.5,4635,0)m，C(928.5,4364,0)m，D(-115,4403,0)m，E(117,4595,0)m；慢时间t_m＝0时接收机的高度H_R为18Km，慢时间t_m＝0时发射机的高度H_T为20Km，接收机的速度向量为(0,1800，-550)m/s，发射机的速度向量为(0,2150，-800)m/s，发射机的加速度向量为(0,-30,20)m/s²，接收机的加速度向量为(0,-50,25)m/s²；坐标系xOyz和坐标系x′Oy′z的夹角ψ为10°，；脉冲重复频率PRF为6000Hz，脉冲宽度为2μs，采样频率为300MHz，双基前视高机动平台SAR的发射信号带宽为100MHz，双基前视高机动平台SAR的发射信号波长为0.02m。

(二)仿真内容与结果

图9为时域方法得到的信号仿真结果示意图；图10为本发明方法得到的信号仿真结果示意图；图11为使用时域方法得到的点目标P成像结果示意图；图12为使用本发明方法得到的点目标P成像结果示意图；图13为本发明方法的方位向点目标P脉冲响应与时域方法的方位向点目标脉冲响应的比较结果示意图；图14为本发明方法的距离向点目标P脉冲响应与时域方法的距离向点目标P脉冲响应的比较结果示意图。

分析比较图9、图10、图11、图12可知，利用时域方法得到的回波数据以及SAR成像结果，和本发明方法得到的回波数据以及SAR成像结果非常相似，初步证明本发明方法的精度与时域方法精度相近；图13、图14分别利用点目标P脉冲响应二维剖面图对比结果来具体和确切地分析本发明方法的高精度，并由图13、图14可以得到峰值旁瓣比(Peak Side-LobeRatio，PSLR)和积分旁瓣比(Integrated Side-Lobe Ratio，ISLR)，结合表1给出的峰值旁瓣比(PSLR)和积分旁瓣比(ISLR)的对比结果，可验证本发明方法与时域算法方法的峰值旁瓣比(PSLR)和积分旁瓣比(ISLR)的值均非常接近，进一步验证了本发明方法具有与时域方法相近的精度，以上量性分析均验证了本发明方法的有效性和具有的高精度。

表1本发明算法与时域算法PSLR与ISLR成像质量参数对比

针对面目标，结合图15，利用场景面目标作为输入，对空变性校正前与空变性校正后两种情况分别得到回波数据，并对该两种情况下得到的回波数据进行SAR成像处理。图15为输入的原始SAR成像示意图，图16为时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性校正前的SAR成像结果示意图，图17为时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性校正后的SAR成像结果示意图。

对比分析图15、图16和图17可以看出，利用空变性校正后得到的回波数据进行SAR成像的结果与原始输入的SAR成像几乎完全一致，而利用未作相位空变校正得到的回波信号进行SAR成像的结果出现模糊和散焦现象，因此确定了相位空变校正的必要性和本发明方法的有效性。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双基前视高机动平台SAR的运动几何构型，得到接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，进而得到点目标P的SAR时域回波信号其中，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，表示快时间，t_m表示慢时间；

步骤2，首先在距离频域-方位时域上对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，再对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，然后将线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，并写成三阶泰勒级数的形式，得到线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)的三次精确近似表达式，再对校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换，并依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)及该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项φ(f_r,f_a)；其中，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间，f_a表示多普勒频率；

步骤3，将时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)在距离向频率f_r＝0处进行泰勒级数展开并保留到三次项，分别得到方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，并将该四项分别近似写为以收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和R_bf0为变量的表达式，采用高阶多项式拟合来消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性；其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和；

步骤4，在步骤3消除时域回波信号的二维频谱的相位项的相位空变性后，得到空变性校正后的高精度二维频谱的相位项，进而得到时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱，并在二维频率域分别设计随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，将时域回波信号的二维频谱的高精度二维频谱依次经过第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，得到聚焦良好的相位补偿信号，再对该聚焦良好的相位补偿信号进行距离逆快速傅里叶变换，并在距离-多普勒域设计第三匹配滤波器，将经过距离逆快速傅里叶变换的聚焦良好的相位补偿信号经过第三滤波器H_a(f_a)，即可得到聚焦后的SAR成像。

2.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤1中，所述接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距表达式R_bf(t_m)，其表达式为：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)=R_T\left(t_m\right)+R_R\left(t_m\right)\\ =\sqrt{{(x_t^{\′}-x_p^{\′})}^2+{(v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{t}_m+0.5a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{t}_m^2-y_p^{\′})}^2+{(H_T+v_{\mathrm{tz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{tz}}{t}_m^2)}^2}+\\ \sqrt{{x_p}^2+{(v_{\mathrm{ry}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{ry}}{t}_m^2-y_p)}^2+{(H_R+v_{\mathrm{rz}0}{t}_m+0.5a_{\mathrm{rz}}{t}_m^2)}^2}\end{array}$

其中，t_m表示慢时间，(x′_p,y′_p,0)表示点目标P在坐标系x′Oy′z中的坐标，(x_p,y_p,0)表示点目标P在接收机前视目标区域中的坐标，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，R_T(t_m)表示发射机与点目标P之间的瞬时双基斜距，R_R(t_m)表示接收机与点目标P之间的瞬时双基斜距，(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量。

3.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤1中，所述点目标P的SAR时域回波信号其表达式为：

$s(\hat{t},t_m)=w_r[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]w_a\left(t_m\right)\·\exp \left\{\mathrm{j\π\γ}{[\hat{t}-\frac{R_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)}{c}]}^2\right\}\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{bf}}\left(t_m\right)]$

其中，表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的距离向窗函数，w_a(t_m)表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的方位向窗函数，R_bf(t_m)表示收发机与点目标P之间的瞬时双基斜距，c表示光速，表示快时间，t_m表示慢时间，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长。

4.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤2中，所述时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项φ(f_r,f_a)，获得时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项φ(f_r,f_a)的具体子步骤包括：

4.1对点目标P的SAR时域回波信号进行距离向快速傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)，并对该距离频域-方位时域的回波信号s(f_r,t_m)进行距离频域-方位时域上的线性走动量校正，依次得到线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)和线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)，再对线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)进行泰勒级数展开并保留至三次项；其中，f_r表示距离向频率，f_c表示任意点目标P的SAR时域回波信号的中心频率，t_m表示慢时间；

4.2将线性走动量校正后的斜距历程R_bf1(t_m)等效为单基SAR斜距形式，得到等效的双基前视高机动平台SAR的三次精确近似斜距表达式其中，t_m表示慢时间；

4.3根据等效的双基前视高机动平台SAR的三次精确近似斜距表达式对线性走动量校正后的回波信号s_lp(f_r,t_m)进行方位向傅立叶变换，依次得到时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)和该时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)中的相位项φ(f_r,f_a)；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率，t_m表示慢时间。

5.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤3中，所述采用高阶多项式拟合来消除时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性，利用高阶多项式拟合得到与场景相关的泰勒系数k₁(Δr)、k₂(Δr)和k₃(Δr)来设计匹配滤波器，即可消除场景位置引起的时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的相位空变性；其中，f_a表示多普勒频率，f_r表示距离向频率；

具体地，与场景相关的泰勒系数k₁(Δr)、k₂(Δr)和k₃(Δr)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{1s}+a_1\mathrm{\Δr}+a_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+a_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+a_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_2\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{2s}+b_1\mathrm{\Δr}+b_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+b_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+b_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\\ k_3\left(\mathrm{\Δr}\right)=k_{3s}+c_1\mathrm{\Δr}+c_2{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^2+c_3{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^3+...+c_N{\left(\mathrm{\Δr}\right)}^N\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，k_1s、k_2s、k_3s分别为场景中心点对应系数，a_i、b_i、c_i均表示拟合系数，i∈{1,2,…,N},N表示拟合阶数，Δr表示场景中除点目标P外的其他点目标到场景中心点的斜距差异。

6.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤3中，所述方位压缩项φ₀(f_a；R_bf0)、距离徙动项φ₁(f_a；R_bf0)、二次距离脉冲压缩项φ₂(f_a；R_bf0)和三次距离/方位耦合项φ₃(f_a；R_bf0)，其表达式分别为：

${\mathrm{\Φ}}_0(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c}{f}_a^2+\frac{k_3}{8k_2^3}{\left(\frac{c}{f_c}\right)}^2{f}_a^3]$

${\mathrm{\Φ}}_1(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})c{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^2-\frac{k_3}{8k_2^3}2c^2{\left(\frac{f_a}{f_c}\right)}^3]$

${\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c^3}{f}_a^2+\frac{3k_3}{8k_2^3}\frac{c^2}{f_c^4}{f}_a^3]$

${\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})=2\mathrm{\π}[-(\frac{1}{4k_2}+\frac{3k_1{k}_3}{8k_2^3})\frac{c}{f_c^4}{f}_a^2-\frac{k_3}{2k_2^3}\frac{c^2}{f_c^5}{f}_a^3]$

具体地，

R_bf0＝R_rcen+R_tcen

$k_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}}{2R_{\mathrm{rcen}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}}{2R_{\mathrm{tcen}}}$

$k_2=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r2}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^2}{8R_{\mathrm{rcen}}^3})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t2}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{{\mathrm{\μ}}_{t1}}^2}{8R_{\mathrm{tcen}}^3})$

$k_3=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{r3}}{2R_{\mathrm{rcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{r1}{\mathrm{\μ}}_{r2}}{4R_{\mathrm{rcen}}^3}+\frac{{{\mathrm{\μ}}_{r1}}^3}{16R_{\mathrm{rcen}}^5})+(\frac{{\mathrm{\μ}}_{t3}}{2R_{\mathrm{tcen}}}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}{\mathrm{\μ}}_{t2}}{4R_{\mathrm{tcen}}^3}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{t1}^3}{16R_{\mathrm{tcen}}^5})$

为表述简便，令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{r1}=-2v_{\mathrm{ry}0}{y}_p+2v_{\mathrm{rz}0}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r2}=v_{\mathrm{ry}0}^2+v_{\mathrm{rz}0}^2-a_{\mathrm{ry}}{y}_p+a_{\mathrm{rz}}{H}_R\\ {\mathrm{\μ}}_{r3}=a_{\mathrm{ry}}{v}_{\mathrm{ry}0}+a_{\mathrm{rz}}{v}_{\mathrm{rz}0}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{t1}=-2v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}{t}_p^{\′}+2v_{\mathrm{tz}0}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t2}=v_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}^2+v_{\mathrm{tz}0}^2-a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{y}_p^{\′}+a_{\mathrm{tz}}{H}_T\\ {\mathrm{\μ}}_{t3}=a_{{\mathrm{ty}}^{\′}}{v}_{{\mathrm{ty}}^{\′}0}+a_{\mathrm{tz}}{v}_{\mathrm{tz}0}\end{array}\right.$

其中，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，c表示光速，λ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号波长，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和，R_tcen表示合成孔径中心时刻发射机与点目标P的斜距，R_rcen表示合成孔径中心时刻接收机与点目标P的斜距，H_R表示慢时间t_m＝0时接收机的高度，H_T表示慢时间t_m＝0时发射机的高度，(0,0,H_R)表示接收机在坐标系xOyz中的坐标，(x′_t,0,H_T)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的坐标，(0,v_ry0,v_rz0)表示接收机在坐标系xOyz中的速度向量，(0,v_ty′0,v_tz0)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的速度向量，(0,a_ry,a_rz)表示接收机在坐标系xOyz中的加速度向量，(0,a_ty′,a_tz)表示发射机在坐标系x′Oy′z中的加速度向量，P为接收机前视目标区域内任意一个点目标，(x_p,y_p,0)表示点目标P的坐标，k₁、k₂、k₃表示泰勒级数展开系数，f_c表示点目标P的SAR时域回波信号的中心频率。

7.如权利要求1所述的基于回波模拟的双基前视高机动平台SAR成像方法，其特征在于，在步骤4中，所述随距离空变的第一匹配滤波器H_rc(f_r)和第二匹配滤波器H_rcm(f_r,f_a)，其表达式分别为：

$H_{\mathrm{rc}}(f_r,f_a)=\exp [\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}-j{\mathrm{\Φ}}_2(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^2-j{\mathrm{\Φ}}_3(f_a;R_{\mathrm{bf}0})f_r^3]$

H_rcm(f_r,f_a)＝exp[-jΦ₁(f_a；R_bf0)f_r]

其中，Φ₁(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)相位项Φ(f_r,f_a)的距离徙动项，Φ₂(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的二次距离脉冲压缩(SRC)项，Φ₃(f_a；R_bf0)表示时域回波信号的二维频谱S(f_r,f_a)的相位项Φ(f_r,f_a)的三次距离/方位耦合项，γ表示双基前视高机动平台SAR雷达线性调频信号的调频率，f_r表示距离向频率，f_a表示多普勒频率，R_bf0表示收发机和点目标P在合成孔径中心时刻的双基距离和。