CN103901428A - 弹载sar子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其利用子孔径数据实现弹载SAR前斜视高阶非线性调频变标成像，可用于机载、弹载平台SAR成像。其主要步骤为：（1）对回波信号进行距离脉压和时域走动校正；（2）将信号变到二维频域进行频域徙动校正和二次压缩并补偿方位向的高次相位；（3）在方位频域引入高阶非线性调频变标扰动因子，校正多普勒调频率和方位向高次项的空变；（4）通过谱分析处理将图像聚焦在方位频域上。本发明解决了距离方位的解耦合以及时域校正走动而带来的方位聚焦深度问题，其方法能够适应不同的场景及高分辨率要求，也可用于地图测绘等领域。

Description

弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及一种弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其利用子孔径数据实现弹载SAR前斜视高阶（三阶及其以上）非线性调频变标成像，可用于机载、弹载平台SAR成像。

背景技术

随着合成孔径雷达成像技术的发展，将合成孔径雷达（SAR）与精确制导技术相结合的弹载SAR已成为近年的研究热点。由于弹载SAR需要高分辨率以获得更多的目标信息，使目标的形状和精细结构更清晰地呈现出来，从而大大提高对目标的识别能力和精确打击能力；而在军事上，弹载SAR通常在侦查完后还需完成攻击，为了保证导弹具备一定的转弯机动时间，弹载SAR一般需在前斜视的情况下成像；另一方面，在适当损失分辨率的代价下，与全孔径数据相比，使用子孔径数据进行相干处理，能简化处理流程、减小运动补偿复杂度、计算量和存储量，以实现快视成像。因此，对于采用子孔径的前斜视高分辨率的弹载SAR成像研究具有重要意义。

近年来，国内主要从提高斜视模型近似精度以及距离徙动校正的精度来开展前斜视的成像研究，在方位时域引入扰动因子来校正方位调频率空变问题，但是这些方法并不适用于高速运动弹载平台前斜视子孔径的成像处理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，能够解决距离方位的解耦合以及时域校正走动而带来的方位聚焦深度问题，提高成像精度，改善了边缘点的聚焦效果，扩大了成像场景。

本发明的主要思路是：（1）对回波信号进行距离脉压和时域走动校正；（2）将信号变到二维频域进行频域徙动校正和二次压缩并补偿方位向的高次相位；（3）在方位频域引入高阶非线性调频变标扰动因子，校正多普勒调频率和方位向高次项的空变；（4）通过谱分析处理将图像聚焦在方位频域上。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其弹载SAR工作在条带模式，弹载平台高度为H，以速度v沿X轴匀速直线飞行，θ₀为波束射线指向的斜视角，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，t_m为方位慢时间，以弹载平台位于O点的时刻为方位慢时间的起点，R_B为场景中某一点目标与弹载SAR的最近距离；点目标到弹载SAR的瞬时斜距为 $R\left(t_m\right)=\sqrt{{\left(R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\right)}^2+{(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0-({\mathrm{vt}}_m-X_n))}^2},$ 其中X_n=vt_n，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，假设弹载SAR发射的是线性调频信号，则其基频回波信号为S₀(t_r,t_m)，其中t_r为距离快时间，t_m为方位慢时间；

步骤2，对基频回波信号S₀(t_r,t_m)进行距离向傅里叶变换处理，得到距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)，其中f_r为距离频率；

步骤3，对距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)进行距离向脉冲压缩处理，得到距离脉压信号S₂(f_r,t_m)；

步骤4，对距离脉压信号S₂(f_r,t_m)进行线性距离走动校正，得到线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)；

步骤5，采用驻定相位原理，对线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)作方位向傅里叶变换，得到二维频域信号S₄(f_r,f_a)，其中f_a为方位频率；

步骤6，对二维频域信号S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)，然后对解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)进行距离向逆傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)；

步骤7，对距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行方位向五阶泰勒级数展开，并对方位向四阶、五阶相位进行补偿，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)；

步骤8，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)作方位向逆傅里叶变换，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)，

其中函数

B_r为发射信号的频带，w_a(·)为方位窗函数，t_r为距离快时间，t_m为方位慢时间，c为光速，exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，

为常数项，f_DR为多普勒调频率，f_DT为方位向三次项系数；

对f_DR和f_DT分别作泰勒级数展开得

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{DR}}\≈f_{\mathrm{DRref}}+k_{\mathrm{SAC}}{t}_n+k_{\mathrm{TAC}}{t}_n^2\\ f_{\mathrm{DT}}\≈f_{\mathrm{DTref}}+k_{\mathrm{SAT}}{t}_n\end{array}\right.$

其中f_DRref为多普勒调频率的参考值，k_SACt_n为多普勒调频率的一阶空变项，

为多普勒调频率的二阶空变项，f_DTref为方位三次相位的参考值，k_SATt_n为方位三次相位的一阶空变项；

提取为多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

为方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n；

步骤9，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)引入用于消除多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

和方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n的方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs以消除调频率和相位的误差，再对引入方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs后的回波信号进行方位向逆傅里叶变换，得到消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)；

步骤10，消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)中含有因引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs产生的高次相位，对消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)补偿剩余高次相位，其方位剩余高次相位补偿因子H_amz为

$H_{\mathrm{amz}}=\exp (\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4)$

将消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)与方位剩余高次相位补偿因子H_amz相乘，得到补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)；

步骤11，对补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)进行方位向的去斜处理，然后作方位向傅里叶变换，得到方位频域聚焦信号S₁₃(t_r,f_a)，从而将图像聚焦在方位频域上。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

（一）步骤4对距离脉压信号S₂(f_r,t_m)进行线性距离走动校正，得到线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)，

其中，校正函数H₁(f_r,t_m)为

$H_1(f_r,t_m)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}(f_c+f_r)t_m)$

将S₂(f_r,t_m)与H₁(f_r,t_m)相乘得S₃(f_r,t_m)，

$S_3(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a(t_m-t_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)(R\left(t_m\right)+c\sin {\mathrm{\θ}}_0{t}_m))$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，w_a(·)为方位窗函数，f_r为距离频率，f_c为雷达中心载频，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，exp(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距，v为平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角。

（二）步骤5对线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)作方位向傅里叶变换，得到二维频域信号S₄(f_r,f_a)，

$S_4(f_r,f_a)=W_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}}+\frac{2v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{vt}}_n))$

$\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2})$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，f_r为距离频率，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，v为弹载平台运动速度，c为光速，θ₀为波束射线指向的斜视角，exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀波束中心线扫过目标时的斜距。

（三）步骤6的具体子步骤为：

(6a)对二维频域信号S₄(f_r,f_a)中的根式 $\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}$ 作泰勒级数展开得

$\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}=\mathrm{\α}+{\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2$

其中

$\mathrm{\α}\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2},\mathrm{\β}=\frac{\frac{f_c}{c^2}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}}){\sin \mathrm{\θ}}_0}{2\mathrm{vc}}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}},\mathrm{\σ}=-\frac{{(\frac{f_c}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_0-\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v})}^2}{{2c}^2{({\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2)}^{\frac{3}{2}}}$

由信号徙动特性知，βf_r所对应的相位为距离弯曲校正项，

所对应的相位为二次距离压缩项；

(6b)将根式展开式代入二维频域信号S₄(f_r,f_a)，可得徙动曲线的表达式为R(f_a)

$R\left(f_a\right)=R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\frac{\frac{f_c}{c}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}})\sin {\mathrm{\θ}}_0}{2v}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}}+{\sin \mathrm{\θ}}_0(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{vt}}_n)$

(6c)对S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到S₅(f_r,f_a)，

$S_5(f_r,f_a)=S_4(f_r,f_a)\·\exp \left(j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0({\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2)\right)$

(6d)对S₅(f_r,f_a)作距离向逆傅里叶变换将其变换到距离时域方位频域得到S₆(t_r,f_a)，

$S_6(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}\sqrt{{\frac{f_c}{c})}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}\\ -j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0\sin {\mathrm{\θ}}_0}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}})-2\mathrm{\π}(f_a+f_{\mathrm{dc}})t_n\end{array}\right)$

其中，函数

B_r为发射信号的频带，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，t_r为距离快时间，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，c为光速，v为弹载平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角，

exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距。

（四）步骤7的具体子步骤为：

(7a)对S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行五阶泰勒级数展开，得S₇(t_r,f_a)

$S_7(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp (-j({\mathrm{\φ}}_0+{\mathrm{\φ}}_1+{\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3+{\mathrm{\φ}}_4+{\mathrm{\φ}}_5))$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0=\frac{{4\mathrm{\πR}}_0}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_1=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_2=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_3=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_4=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3(1+4{\sin }^4{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_5=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

(7b)时域距离走动校正导致原本位于同一距离单元内不同方位位置的点落到不同的距离单元处，为了得到不同方位位置的点所处新的距离单元，根据徙动曲线表达式，当f_a=0时，R(f_a=0)=R₀+vt_nsinθ₀=R₀+X_nsinθ₀=R，得R₀=R-X_nsinθ₀，其中R为距离单元对应的最短距离，X_nsinθ₀为不同方位位置X_n的偏移量，将偏移点还原到真实的位置；

S₇(t_r,f_a)的四阶、五阶相位φ₄、φ₅、的空变量远小于π/4，忽略其相位误差量，使用非空变距离R代替四阶、五阶相位中的空变距离R₀；而S₇(t_r,f_a)中φ₀、φ₁、φ₂、φ₃的空变量不可忽略，使用R-X_nsinθ₀代替空变距离R₀，从而得到S₈(t_r,f_a)

$S_8(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}{+\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}=\frac{4\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R{-X}_n\sin \mathrm{\θ}{)\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^3(1+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^4\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

其中φ_{n_new}为代换后的相位，φ_{0_new}为常数项，φ_{1_new}为方位向线性项，φ_{2_new}为多普勒调频率空变项，φ_{3_new}为方位项高阶空变项，φ_{4_new}、φ_{5_new}为方位向可忽略空变的高阶相位；

(7c)对S₈(t_r,f_a)补偿方位向的四阶、五阶相位得S₉(t_r,f_a)，

$S_9(t_r,f_a)=\sin c{\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

φ_{0_new}和φ_{1_new}为常数项和线性项，对方位的聚焦没有任何影响；而φ_{2_new}和φ_{3_new}中均包含有X_nsinθ₀项，这是影响方位向聚焦性能的关键，消除X_nsinθ₀即可得到聚焦图像。

（五）步骤9的具体子步骤为：

(9a)消除调频率和相位的误差，即消除k_SACt_n、

和k_SATt_n项，在频域引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs，其中_p、_q为待定量

$H_{\mathrm{ncs}}=\exp (\mathrm{j\πp}{f}_a^3+\mathrm{j\πq}{f}_a^4)$

(9b)将补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)与方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs相乘；再作方位向逆傅里叶变换，可得S₁₁(t_r,t_m)

$S_{11}(t_r,t_m)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{w}_a(t_m-t_n)\exp (-\mathrm{j\Φ}(t_m;R,t_n))$

其中

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(t_m;R,t_n)\≈A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^4,R,p,q,)+B_0(R,p,q)t_n{t}_m+C_0(R,p,q)t_n^2{t}_m\\ +D_0(R,p,q)t_n{t}_m^2+E_0(R,p,q)t_n^2{t}_m^2+F_0(R,p,q,t_n,t_n^2,t_n^3,t_n^4)\end{array}$

上式中的各个相位项：第一项

为方位调制项；第二项B₀(R,p,q)t_nt_m为目标方位位置与t_m一次项的耦合项，反应目标点的方位位置；第三项

为目标方位位置的偏差项，第四项

第五项

是影响成像聚焦性能的关键相位，均与目标方位位置X_n有关，且第四项和第五项分别对应着调频率随方位位置的一阶和二阶空变项；第六项

为剩余的与方位慢时间t_m无关的相位项；

为消除空变的方位调制项，令D₀(R,p,q)=0，E₀(R,p,q)=0，即建立如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}{D}_0(R,p,q)={\mathrm{\πk}}_{\mathrm{SAC}}-3\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DTref}}-3\mathrm{\πp}{f}_{\mathrm{DRref}}^3=0\\ E_0(R,p,q)=\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{TAC}}-3\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{SAT}}-9\mathrm{\πp}{k}_{\mathrm{SAC}}{f}_{\mathrm{DRref}}^2-6\mathrm{\πq}{f}_{\mathrm{DRref}}^4=0\end{array}\right.$

可解得 $p=\frac{K_{\mathrm{SAC}}-{3f}_{\mathrm{DTref}}}{3f_{\mathrm{DRref}}^3},q=\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6f_{\mathrm{DRref}}^4}$

将求得的p、q代入 $A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)$ 中，可得

$A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)=\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DRref}}{t}_m^2+\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4.$

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)现有前斜视成像算法均是全孔径处理，而在弹载平台下，全孔径算法无法满足实时处理需求。本发明提出一种针对弹载平台实时处理的子孔径算法。

(2)现有的前斜视成像算法均对瞬时斜距做泰勒展开近似处理，而对于弹载SAR前斜视条件下，要求成像精度高。本发明提出一种无近似斜距处理方法，不对瞬时斜距做任何近似处理，得到精确的二维频谱。

(3)现有运用非线性调频变标校正多普勒调频率空变的算法中，均只校正了调频率的一阶空变项而未考虑调频率的二阶空变以及方位向高次项的空变，这会导致场景边缘点聚焦效果变差，成像场景大小受限；而且现有的非线性变标处理均在时域引入变标因子，尚未有人提出适用于子孔径变标处理的频域变标因子表达式。本发明针对子孔径处理首次提出一种高阶非线性调频变标算法，频域引入高阶变标因子校正调频率一阶、二阶空变以及方位向高次空变，改善了边缘点的聚焦效果，扩大了成像场景。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1是弹载SAR前斜视成像几何模型图；

其中，X轴为SAR平台运动方向，Y轴垂直于雷达平台运动方向，Z轴为平台高度方向，SAR平台高度为H，以速度v沿X轴匀速直线飞行，θ₀为波束射线指向的斜视角，R_B为场景中某一点目标与SAR的最近距离，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，场景中心线上有三个点目标，依次为点目标1、2、3，设点目标2的方位位置坐标为0，点目标1的方位位置坐标X_-n为负值，点目标3的方位位置坐标X_n为正值，三个点目标的间距相等，即|X_-n|=|X_n|。

图2是本发明弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法的流程图。

图3是时域校正线性走动示意图；其中，横轴X为方位位置，纵轴R为距离单元对应的最短距离，三条平行的实线为走动校正前的空间响应曲线，斜实线为距离走动校正线，虚线为走动校正后的空间响应曲线。对于点目标2，其方位位置坐标为0；对于点目标1，方位位置坐标X_-n为负值；对于点目标3，方位位置坐标X_n为正值。

图4是仿真点目标几何示意图；其中，X轴为SAR平台运动方向，Y轴垂直于雷达平台运动方向，Z轴为平台高度方向，SAR平台高度为H，以速度v沿X轴匀速直线飞行，点B为场景中心点，点A、点C为边缘点。

图5是仿真点目标地面示意图；其中，横轴为方位向，纵轴为距离向。

图6(a)、图6(b)、图6(c)分别是未校正高次空变对点目标A、B、C成像结果的方位脉冲响应剖面图；其中，横轴为方位向采样单元，纵轴为归一化的幅度。

图7(a)、图7(b)、图7(c)分别是本发明的方法对点目标A、B、C成像结果的方位脉冲响应剖面图；其中，横轴为方位向采样单元，纵轴为归一化的幅度。

图8(a)、图8(b)、图8(c)分别是未校正高次空变对点目标A、B、C成像结果的等高线图；其中，横轴为方位单元，纵轴为距离单元。

图9(a)、图9(b)、图9(c)分别是本发明方法对点目标A、B、C成像结果的等高线图；其中，横轴为方位单元，纵轴为距离单元。

图10是本发明方法在斜视60度下实测数据成像图；其中，横轴为方位向，纵轴为距离向。

具体实施方式

参照图1，弹载SAR工作在条带模式，其弹载平台高度为H，以速度v沿X轴匀速直线飞行，θ₀为波束射线指向的斜视角，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，t_m为方位慢时间，以弹载平台位于O点的时刻为方位慢时间的起点，R_B为场景中某一点目标与弹载SAR的最近距离；点目标到弹载SAR的瞬时斜距为

$R\left(t_m\right)=\sqrt{{\left(R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\right)}^2+{(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0-({\mathrm{vt}}_m-X_n))}^2}$

其中X_n=vt_n，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻。

对于斜视SAR成像处理，通常将瞬时斜距表达式作泰勒级数展开，在斜视角不大的情况下，经常对其包络近似到方位慢时间的二次项，对相位经常近似到方位慢时间的三次项；但在前斜视情况下，采用这种近似将会带来较大的剩余包络误差和相位误差，因此本发明采用无近似斜距模型，并在后面的处理中直接使用瞬时斜距的表达式。

在无近似斜距模型下，时域校正距离走动、频域校正距离弯曲，最后在方位频域引入高阶非线性调频变标扰动因子，校正多普勒调频率和方位向高次项的空变，并通过点目标仿真和实测数据处理验证了算法的有效性。

参照图2，本发明弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其具体步骤如下：

步骤1，假设弹载SAR发射的是线性调频信号，则其基频回波信号为S₀(t_r,t_m)

$S_0(t_r,t_m)=w_r(t_r-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})w_a(t_m-t_n)\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{(t_r-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})}^2\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R\left(t_m\right))$

其中w_r(·)为发射信号的窗函数，w_a(·)为方位窗函数，t_r为距离快时间，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，γ为发射信号的调频率，λ为雷达中心波长，exp(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距。

步骤2，对基频回波信号S₀(t_r,t_m)进行距离向傅里叶变换处理，得到距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)，如图2中（1）所示

$S_1(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a(t_m-t_n)\exp (-\mathrm{j\π}\frac{f_r^2}{\mathrm{\γ}})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)R\left(t_m\right))$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，w_a(·)为方位窗函数，f_r为距离频率，f_c为雷达中心载频，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，_γ为发射信号的调频率，exp(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距。

步骤3，对距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)进行距离向脉冲压缩处理，得到距离脉压信号S₂(f_r,t_m)，如图2中（2）所示

$S_2(f_r,t_m)=S_1(f_r,t_m)\·\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\γ}}\right)=W_r\left(f_r\right)w_a\left(t_m{-t}_n\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)R\left(t_m\right))$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，w_a(·)为方位窗函数，f_r为距离频率，f_c为雷达中心载频，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，_γ为发射信号的调频率，exp(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距。

步骤4，前斜视SAR存在较大的线性距离走动，导致距离向与方位向之间具有较强的耦合，时域线性距离走动校正可以极大地降低这种耦合性。

对距离脉压信号S₂(f_r,t_m)进行线性距离走动校正，得到线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)。

其中，校正函数H₁(f_r,t_m)为

$H_1(f_r,t_m)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}(f_c+f_r)t_m)$

将S₂(f_r,t_m)与H₁(f_r,t_m)相乘得S₃(f_r,t_m)，如图2中（3）所示

$S_3(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a(t_m-t_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)(R\left(t_m\right)+c\sin {\mathrm{\θ}}_0{t}_m))$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，w_a(·)为方位窗函数，f_r为距离频率，f_c为雷达中心载频，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，exp(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距，v为平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角。

步骤5，采用驻定相位原理，对线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)作方位向傅里叶变换，得到二维频域信号S₄(f_r,f_a)，如图2中（4）所示

$S_4(f_r,f_a)=W_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}}+\frac{2v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{vt}}_n))$

$\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2})$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，f_r为距离频率，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，v为弹载平台运动速度，c为光速，θ₀为波束射线指向的斜视角，

exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀波束中心线扫过目标时的斜距；

步骤6，对二维频域信号S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)，然后对解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)进行距离向逆傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)；

(6a)为了进一步研究距离徙动特性，对二维频域信号S₄(f_r,f_a)中的根式 $\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}$ 作泰勒级数展开得

$\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}=\mathrm{\α}+{\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2$

其中

$\mathrm{\α}=\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2},\mathrm{\β}=\frac{\frac{f_c}{c^2}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}}){\sin \mathrm{\θ}}_0}{2\mathrm{vc}}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}},\mathrm{\σ}=-\frac{{(\frac{f_c}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_0-\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v})}^2}{{2c}^2{({\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2)}^{\frac{3}{2}}}$

由信号徙动特性知，βf_r所对应的相位为距离弯曲校正项，

所对应的相位为二次距离压缩项；

(6b)将根式展开式代入二维频域信号S₄(f_r,f_a)，可得徙动曲线的表达式为R(f_a)

$R\left(f_a\right)=R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\frac{\frac{f_c}{c}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}})\sin {\mathrm{\θ}}_0}{2v}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}}+{\sin \mathrm{\θ}}_0(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{vt}}_n)$

(6c)对S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到S₅(f_r,f_a)，如图2中的（5）和（6）所示

$S_5(f_r,f_a)=S_4(f_r,f_a)\·\exp \left(j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0({\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2)\right)$

(6d)对S₅(f_r,f_a)作距离向逆傅里叶变换将其变换到距离时域方位频域得到S₆(t_r,f_a)，如图2中的（7）所示

$S_6(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}\sqrt{{\frac{f_c}{c})}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}\\ -j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0\sin {\mathrm{\θ}}_0}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}})-2\mathrm{\π}(f_a+f_{\mathrm{dc}})t_n\end{array}\right)$

其中，函数

B_r为发射信号的频带，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，t_r为距离快时间，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，c为光速，v为弹载平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角，

exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距；

步骤7，对距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行方位向五阶泰勒级数展开，并对方位向四阶、五阶相位进行补偿，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)；

(7a)为了得到更高精确度的方位向展开式，对S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行五阶泰勒级数展开，得S₇(t_r,f_a)

$S_7(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp (-j({\mathrm{\φ}}_0+{\mathrm{\φ}}_1+{\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3+{\mathrm{\φ}}_4+{\mathrm{\φ}}_5))$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0=\frac{{4\mathrm{\πR}}_0}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_1=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_2=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_3=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_4=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3(1+4{\sin }^4{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_5=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

(7b)由于时域距离走动校正导致原本位于同一距离单元内不同方位位置的点落到不同的距离单元处，参照图3，以点目标1、2、3分析为例说明：假设这三个点目标处于同一个距离单元，其走动校正前的空间响应曲线如图3中三条平行的实线所示（只考虑距离走动，并经过距离脉压），具有方位平移不变性。距离走动校正线如图3中斜实线所示，经过距离走动校正后，点目标1、2、3的空间相应曲线得到了“搬直”，图3中虚线所示，相当于消除了距离、方位之间的耦合，但位置发生了变化，对于点目标2，其方位位置坐标为0，距离向位置不变；对于点目标1，方位位置坐标X_-n为负值，走动校正后靠近平台飞行航线；对于点目标3，方位位置坐标X_n为正值，走动校正后远离平台飞行航线。

为了得到不同方位位置的点所处新的距离单元，根据徙动曲线表达式，当f_a=0时，R(f_a=0)=R₀+vt_nsinθ₀=R₀+X_nsinθ₀=R，得R₀=R-X_nsinθ₀。其中R为距离单元对应的最短距离，X_nsinθ₀为不同方位位置X_n的偏移量，将偏移点还原到真实的位置。

由于S₇(t_r,f_a)的四阶、五阶相位φ₄、φ₅、的空变量远小于π/4，因此忽略其相位误差量，使用非空变距离R代替四阶、五阶相位中的空变距离R₀；而S₇(t_r,f_a)中φ₀、φ₁、φ₂、φ₃的空变量不可忽略，使用R-X_nsinθ₀代替空变距离R₀，从而得到S₈(t_r,f_a)

$S_8(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}{+\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}=\frac{4\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R{-X}_n\sin \mathrm{\θ}{)\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^3(1+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^4\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

其中φ_{n_new}为代换后的相位，φ_{0_new}为常数项，φ_{1_new}为方位向线性项，φ_{2_new}为多普勒调频率空变项，φ_{3_new}为方位项高阶空变项，φ_{4_new}、φ_{5_new}为方位向可忽略空变的高阶相位；

(7c)对S₈(t_r,f_a)补偿方位向的四阶、五阶相位得S₉(t_r,f_a)，如图2中的（8）所示

$S_9(t_r,f_a)=\sin c{\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

φ_{0_new}和φ_{1_new}为常数项和线性项，对方位的聚焦没有任何影响；而φ_{2_new}和φ_{3_new}中均包含有X_nsinθ₀项，这是影响方位向聚焦性能的关键，消除X_nsinθ₀即可得到聚焦图像。

步骤8，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)作方位向逆傅里叶变换，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)，

其中为常数项，f_DR为多普勒调频率，f_DT为方位向三次项系数。

对f_DR和f_DT分别作泰勒级数展开得

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{DR}}\≈f_{\mathrm{DRref}}+k_{\mathrm{SAC}}{t}_n+k_{\mathrm{TAC}}{t}_n^2\\ f_{\mathrm{DT}}\≈f_{\mathrm{DTref}}+k_{\mathrm{SAT}}{t}_n\end{array}\right.$

其中f_DRref为多普勒调频率的参考值，k_SACt_n为多普勒调频率的一阶空变项，

为多普勒调频率的二阶空变项，f_DTref为方位三次相位的参考值，k_SATt_n为方位三次相位的一阶空变项；

提取为多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

为方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n。

若采用k_SACt_n和f_DTref对同一距离单元不同方位位置X_n的目标进行匹配滤波和高阶相位补偿，那么多普勒调频率和相位的误差会使得边缘点方位向聚焦恶化；对于弹载前斜视宽场景成像，由于仅校正多普勒调频率的一阶空变项已经无法达到高分辨成像效果，因此必须校正多普勒调频率的二阶空变项与方位三次项的一阶空变项。

步骤9，由于采用的是子孔径数据进行SAR成像，场景中各点数据支撑区在时域是重叠的，而在频域上是错开的，对应的时频分布线在时间轴的投影是重叠的。将数据变换到频域后，相当于进行了时频翻转，则频域的相位—频率变化率曲线是错开的。所以在频域通过叠加一个扰动的相位—频率变化率曲线，可将频域错开的具有不同形状的相位—频率变化率曲线修正成具有相同形状的相位—频率变化率曲线，进而进行统一的方位聚焦处理。

因此，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)引入用于消除多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

为方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n的方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs以消除调频率和相位的误差，再对引入方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs后的回波信号进行方位向逆傅里叶变换，得到消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)。

(9a)为了消除调频率和相位的误差，即消除k_SACt_n、

和k_SATt_n项，在频域引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs，其中p、q为待定量

$H_{\mathrm{ncs}}=\exp (\mathrm{j\πp}{f}_a^3+\mathrm{j\πq}{f}_a^4)$

(9b)将补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)与方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs相乘，如图2中的（9）所示；再作方位向逆傅里叶变换，如图2中的（10）所示，可得S₁₁(t_r,t_m)

$S_{11}(t_r,t_m)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{w}_a(t_m-t_n)\exp (-\mathrm{j\Φ}(t_m;R,t_n))$

其中

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(t_m;R,t_n)\≈A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^4,R,p,q,)+B_0(R,p,q)t_n{t}_m+C_0(R,p,q)t_n^2{t}_m\\ +D_0(R,p,q)t_n{t}_m^2+E_0(R,p,q)t_n^2{t}_m^2+F_0(R,p,q,t_n,t_n^2,t_n^3,t_n^4)\end{array}$

分析上式中的各个相位项：第一项

为方位调制项，该项与目标方位位置无关，可以进行统一的补偿；第二项B₀(R,p,q)t_nt_m为目标方位位置与t_m一次项的耦合项，反应目标点的方位位置；第三项为目标方位位置的偏差项，由于是方位位置平方项与t_m一次项的耦合项，会造成目标方位位置偏差方向左右一致，且目标偏离场景中心越远，方位偏差越大。第四项

第五项是影响成像聚焦性能的关键相位，均与目标方位位置X_n有关，为空变的方位调制相位，造成方位无法统一聚焦成像，且第四项和第五项分别对应着调频率随方位位置的一阶和二阶空变项；第六项

为剩余的与方位慢时间t_m无关的相位项，该项对方位聚焦没有影响，通常可以忽略。

为消除空变的方位调制项，令D₀(R,p,q)=0，E₀(R,p,q)=0，即建立如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}{D}_0(R,p,q)={\mathrm{\πk}}_{\mathrm{SAC}}-3\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DTref}}-3\mathrm{\πp}{f}_{\mathrm{DRref}}^3=0\\ E_0(R,p,q)=\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{TAC}}-3\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{SAT}}-9\mathrm{\πp}{k}_{\mathrm{SAC}}{f}_{\mathrm{DRref}}^2-6\mathrm{\πq}{f}_{\mathrm{DRref}}^4=0\end{array}\right.$

可解得 $p=\frac{K_{\mathrm{SAC}}-{3f}_{\mathrm{DTref}}}{3f_{\mathrm{DRref}}^3},q=\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6f_{\mathrm{DRref}}^4}$

将求得的p、q代入 $A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)$ 中，可得

$A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)=\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DRref}}{t}_m^2+\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4$

步骤10，消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)中含有因引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs产生的高次相位，对消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)补偿剩余高次相位，如图2中的（11）所示，其方位剩余高次相位补偿因子H_amz为

$H_{\mathrm{amz}}=\exp (\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4)$

将消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)与方位剩余高次相位补偿因子H_amz相乘，得到补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)

$S_{12}(t_r,t_m)=\sin c\left[B_r(B_r-\frac{{2R}_0}{c})\right]w_a(t_m-t_n)\exp [j2\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{SAC}}{t}_m{t}_n+\mathrm{j\π}{K}_{\mathrm{TAC}}{t}_m{t}_n^2-\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{DRref}}{t}_m^2]$

步骤11，对补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)进行方位向的去斜处理（Deramp），如图2中的（12）所示，然后作方位向傅里叶变换，得到方位频域聚焦信号S₁₃(t_r,f_a)。

如图2中的（13）所示，其方位向的去斜处理因子H_Deramp为

$H_{\mathrm{Deramp}}=\exp \left(\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{DRref}}{t}_m^2\right)$

$S_{13}(t_r,f_a)=\sin c\left[B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right]\sin c\left[\frac{1}{B_a}(f_a-K_{\mathrm{SAC}}{t}_n+\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{2}{t}_n^2)\right]$

其中，B_a方位子孔径多普勒带宽。

从而将图像聚焦在方位频域上。至此，弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法基本完成。

下面通过点目标仿真和实测数据处理，来说明和验证本算法的有效性和显著效果。

（1）点目标仿真成像仿真条件

点目标仿真采用的弹载SAR雷达参数参照表1，成像几何参照图4。在地平面设置3×3的点目标，参照图5，大小为3000m×1000m，即沿雷达视线方向相邻两点的距离为1500m，垂直于雷达视线方向相邻两点的距离为500m。其中，点B为场景中心点，点A和点C是空变最为剧烈的两个边缘点。

表1雷达参数

（2）仿真内容

为了验证本发明的有效性，将只校正k_SACt_n未校正和k_SATt_n的高次项空变的成像方法与本发明相比较。

（3）仿真结果分析

对于弹载SAR，当斜视角度过大且分辨率要求高时，对比图6(a)、图6(b)、图6(c)和图7(a)、图7(b)、图7(c)，图6(b)为场景中心点，作为参考，图6(a)和图6(c)为边缘点，与图6(b)相比第一零点均过高和主副瓣比抬高，影响成像效果以及分辨率；图7(b)为场景中心点，作为参考，图7(a)和图7(c)为边缘点，与图7(b)相比第一旁瓣和第一零点均得到拉低，与中心点相近。对比图8(a)、图8(b)、图8(c)和图9(a)、图9(b)、图9(c)，图8(b)为场景中心点，作为参考，图8(a)和图8(c)为边缘点，与图8(b)相比主瓣、副瓣明显未分开；图9(b)为场景中心点，作为参考，图9(a)和图9(c)为边缘点，与图9(b)相比的主瓣、副瓣均明显分开，且成像为良好的“十字架”状。说明本发明对边缘点聚焦效果良好，能够在弹载SAR前斜视子孔径下获得高精度成像。

（4）实测数据成像

为进一步验证算法的有效性，运用本方法对类似弹载SAR的某机载SAR斜视角度为60度下的实测数据进行处理，参照图10，可以看出场景地貌特征明显，聚焦效果良好，并未有明显散焦点，故成像质量较好。因此，本算法对于实测数据具有很好的有效性。同时，本发明能够适应不同的场景及高分辨率要求，应用范围广泛，可用于地图测绘，目标识别等领域。

Claims (6)

1.一种弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其弹载SAR工作在条带模式，弹载平台高度为H，以速度v沿X轴匀速直线飞行，θ₀为波束射线指向的斜视角，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，t_m为方位慢时间，以弹载平台位于O点的时刻为方位慢时间的起点，R_B为场景中某一点目标与弹载SAR的最近距离；点目标到弹载SAR的瞬时斜距为 $R\left(t_m\right)=\sqrt{{\left(R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\right)}^2+{(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0-({\mathrm{vt}}_m-X_n))}^2},$ 其中X_n=vt_n，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，弹载SAR发射的是线性调频信号，则其基频回波信号为S₀(t_r,t_m)，其中t_r为距离快时间，t_m为方位慢时间；

步骤2，对基频回波信号S₀(t_r,t_m)进行距离向傅里叶变换处理，得到距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)，其中f_r为距离频率；

步骤3，对距离频域方位时域信号S₁(f_r,t_m)进行距离向脉冲压缩处理，得到距离脉压信号S₂(f_r,t_m)；

步骤4，对距离脉压信号S₂(f_r,t_m)进行线性距离走动校正，得到线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)；

步骤5，采用驻定相位原理，对线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)作方位向傅里叶变换，得到二维频域信号S₄(f_r,f_a)，其中f_a为方位频率；

步骤6，对二维频域信号S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)，然后对解耦后的二维频域信号S₅(f_r,f_a)进行距离向逆傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)；

步骤7，对距离时域方位频域信号S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行方位向五阶泰勒级数展开，并对方位向四阶、五阶相位进行补偿，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)；

步骤8，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)作方位向逆傅里叶变换，得到补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)，

其中函数B_r为发射信号的频带，w_a(·)为方位窗函数，t_r为距离快时间，t_m为方位慢时间，c为光速，exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距，

为常数项，f_DR为多普勒调频率，f_DT为方位向三次项系数；

对f_DR和f_DT分别作泰勒级数展开得

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{DR}}\≈f_{\mathrm{DRref}}+k_{\mathrm{SAC}}{t}_n+k_{\mathrm{TAC}}{t}_n^2\\ f_{\mathrm{DT}}\≈f_{\mathrm{DTref}}+k_{\mathrm{SAT}}{t}_n\end{array}\right.$

其中f_DRref为多普勒调频率的参考值，k_SACt_n为多普勒调频率的一阶空变项，

为多普勒调频率的二阶空变项，f_DTref为方位三次相位的参考值，k_SATt_n为方位三次相位的一阶空变项；

提取为多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

为方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n；

步骤9，对补偿完方位向四阶、五阶相位的距离时域方位频域信号S₉(t_r,f_a)引入用于消除多普勒调频率的一阶空变项k_SACt_n、多普勒调频率的二阶空变项

和方位三次相位的一阶空变项k_SATt_n的方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs以消除调频率和相位的误差，再对引入方位高阶非线性变标扰动因子H_ncs后的回波信号进行方位向逆傅里叶变换，得到消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)；

步骤10，消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)中含有因引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs产生的高次相位，对消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)补偿剩余高次相位，其方位剩余高次相位补偿因子H_amz为

$H_{\mathrm{amz}}=\exp (\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4)$

将消除方位空变后的时域信号S₁₁(t_r,t_m)与方位剩余高次相位补偿因子H_amz相乘，得到补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)；

步骤11，对补偿完方位剩余高次相位的时域信号S₁₂(t_r,t_m)进行方位向的去斜处理，然后作方位向傅里叶变换，得到方位频域聚焦信号S₁₃(t_r,f_a)，从而将图像聚焦在方位频域上。

2.根据权利要求1所述的弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其特征在于，步骤4对距离脉压信号S₂(f_r,t_m)进行线性距离走动校正，得到线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)，

其中，校正函数H₁(f_r,t_m)为

$H_1(f_r,t_m)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}(f_c+f_r)t_m)$

将S₂(f_r,t_m)与H₁(f_r,t_m)相乘得S₃(f_r,t_m)，

$S_3(f_r,t_m)=W_r\left(f_r\right)w_a(t_m-t_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)(R\left(t_m\right)+c\sin {\mathrm{\θ}}_0{t}_m))$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，w_a(·)为方位窗函数，f_r为距离频率，f_c为雷达中心载频，t_m为方位慢时间，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，c为光速，ex_p(·)为指数函数，R(t_m)为点目标到雷达的瞬时斜距，v为平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角。

3.根据权利要求1所述的弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其特征在于，步骤5对线性距离走动校正后的信号S₃(f_r,t_m)作方位向傅里叶变换，得到二维频域信号S₄(f_r,f_a)，

$S_4(f_r,f_a)=W_r\left(f_r\right)W_a\left(f_a\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}}+\frac{2v\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{vt}}_n))$

$\exp (-j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2})$

其中W_r(·)为距离窗函数的频域形式，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，f_r为距离频率，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，v为弹载平台运动速度，c为光速，θ₀为波束射线指向的斜视角，

exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀波束中心线扫过目标时的斜距。

4.根据权利要求3所述的弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其特征在于，步骤6的具体子步骤为：

(6a)对二维频域信号S₄(f_r,f_a)中的根式 $\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}$ 作泰勒级数展开得

$\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}+\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{c}{f}_r)}^2}=\mathrm{\α}+{\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2$

其中

$\mathrm{\α}=\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2},\mathrm{\β}=\frac{\frac{f_c}{c^2}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}}){\sin \mathrm{\θ}}_0}{2\mathrm{vc}}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}},\mathrm{\σ}=-\frac{{(\frac{f_c}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_0-\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v})}^2}{{2c}^2{({\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2)}^{\frac{3}{2}}}$

由信号徙动特性知，βf_r所对应的相位为距离弯曲校正项，

所对应的相位为二次距离压缩项；

(6b)将根式展开式代入二维频域信号S₄(f_r,f_a)，可得徙动曲线的表达式为R(f_a)

$R\left(f_a\right)=R_0\cos {\mathrm{\θ}}_0\frac{\frac{f_c}{c}-\frac{(f_a+f_{\mathrm{dc}})\sin {\mathrm{\θ}}_0}{2v}}{\sqrt{{\left(\frac{f_c}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}}+{\sin \mathrm{\θ}}_0(R_0\sin {\mathrm{\θ}}_0+v_{\mathrm{tn}})$

(6c)对S₄(f_r,f_a)进行距离弯曲校正和二次距离压缩，得到S₅(f_r,f_a)，

$S_5(f_r,f_a)=S_4(f_r,f_a)\·\exp \left(j4\mathrm{\π}{R}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0({\mathrm{\βf}}_r+{\mathrm{\σf}}_r^2)\right)$

(6d)对S₅(f_r,f_a)作距离向逆傅里叶变换将其变换到距离时域方位频域得到S₆(t_r,f_a)，

$S_6(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}\sqrt{{\frac{f_c}{c})}^2-{\left(\frac{f_a+f_{\mathrm{dc}}}{2v}\right)}^2}\\ -j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0\sin {\mathrm{\θ}}_0}{v}(f_a+f_{\mathrm{dc}})-2\mathrm{\π}(f_a+f_{\mathrm{dc}})t_n\end{array}\right)$

其中，函数B_r为发射信号的频带，W_a(·)为方位窗函数的频域形式，t_r为距离快时间，f_a为方位频率，f_c为雷达中心载频，c为光速，v为弹载平台运动速度，θ₀为波束射线指向的斜视角，

exp(·)为指数函数，t_n为天线波束中心穿越目标点的时刻，R₀为波束中心线扫过目标时的斜距。

5.根据权利要求4所述的弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其特征在于，步骤7的具体子步骤为：

(7a)对S₆(t_r,f_a)在f_a=0处进行五阶泰勒级数展开，得S₇(t_r,f_a)

$S_7(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp (-j({\mathrm{\φ}}_0+{\mathrm{\φ}}_1+{\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3+{\mathrm{\φ}}_4+{\mathrm{\φ}}_5))$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0=\frac{{4\mathrm{\πR}}_0}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_1=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_2=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_3=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_4=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3(1+4{\sin }^4{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_5=-\frac{\mathrm{\π}{R}_0{\mathrm{\λ}}^3\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

(7b)时域距离走动校正导致原本位于同一距离单元内不同方位位置的点落到不同的距离单元处，为了得到不同方位位置的点所处新的距离单元，根据徙动曲线表达式，当f_a=0时，R(f_a=0)=R₀+vt_nsinθ₀=R₀+X_nsinθ₀=R，得R₀=R-X_nsinθ₀，其中R为距离单元对应的最短距离，X_nsinθ₀为不同方位位置X_n的偏移量，将偏移点还原到真实的位置；

S₇(t_r,f_a)的四阶、五阶相位φ₄、φ₅的空变量远小于π/4，忽略其相位误差量，使用非空变距离R代替四阶、五阶相位中的空变距离R₀；而S₇(t_r,f_a)中φ₀、φ₁、φ₂、φ₃的空变量不可忽略，使用R-X_nsinθ₀代替空变距离R₀，从而得到S₈(t_r,f_a)

$S_8(t_r,f_a)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}{+\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}=\frac{4\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})}{\mathrm{\λ}}+2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}=2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n\\ {\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R-X_n\sin \mathrm{\θ})\mathrm{\λ}}{{2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^2\\ {\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}(R{-X}_n\sin \mathrm{\θ}{)\mathrm{\λ}}^2\sin {\mathrm{\θ}}_0}{{4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^3\\ {\mathrm{\φ}}_{4\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^3(1+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{32v}^4{\cos }^6{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^4\\ {\mathrm{\φ}}_{5\_\mathrm{new}}=-\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{R\λ}}^4\sin {\mathrm{\θ}}_0(3+4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0)}{{64v}^5{\cos }^8{\mathrm{\θ}}_0}{f}_a^5\end{array}\right.$

其中φ_{n_new}为代换后的相位，φ_{0_new}为常数项，φ_{1_new}为方位向线性项，φ_{2_new}为多普勒调频率空变项，φ_{3_new}为方位项高阶空变项，φ_{4_new}、φ_{5_new}为方位向可忽略空变的高阶相位；

(7c)对S₈(t_r,f_a)补偿方位向的四阶、五阶相位得S₉(t_r,f_a)

$S_9(t_r,f_a)=\sin c{\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}W}_a\left(f_a\right)\exp \left(\begin{array}{c}-j({\mathrm{\φ}}_{0\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{1\_\mathrm{new}}\\ +{\mathrm{\φ}}_{2\_\mathrm{new}}+{\mathrm{\φ}}_{3\_\mathrm{new}})\end{array}\right)$

φ_{0_new}和φ_{1_new}为常数项和线性项，对方位的聚焦没有任何影响；而φ_{2_new}和φ_{3_new}中均包含有X_nsinθ₀项，这是影响方位向聚焦性能的关键，消除X_nsinθ₀即可得到聚焦图像。

6.根据权利要求1所述的弹载SAR子孔径前斜视高阶非线性调频变标成像方法，其特征在于，步骤9的具体子步骤为：

(9a)消除调频率和相位的误差，即消除k_SACt_n、

和k_SATt_n项，在频域引入方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs，其中p、q为待定量

$H_{\mathrm{ncs}}=\exp (\mathrm{j\πp}{f}_a^3+\mathrm{j\πq}{f}_a^4)$

(9b)将补偿完方位向四阶、五阶相位的时域信号S₁₀(t_r,t_m)与方位高阶非线性调频变标扰动因子H_ncs相乘；再作方位向逆傅里叶变换，可得S₁₁(t_r,t_m)

$S_{11}(t_r,t_m)=\sin c\left\{B_r(t_r-\frac{{2R}_0}{c})\right\}{w}_a(t_m-t_n)\exp (-\mathrm{j\Φ}(t_m;R,t_n))$

其中

$\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}(t_m;R,t_n)\≈A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^4,R,p,q,)+B_0(R,p,q)t_n{t}_m+C_0(R,p,q)t_n^2{t}_m\\ +D_0(R,p,q)t_n{t}_m^2+E_0(R,p,q)t_n^2{t}_m^2+F_0(R,p,q,t_n,t_n^2,t_n^3,t_n^4)\end{array}$

上式中的各个相位项：第一项

为方位调制项；第二项B₀(R,p,q)t_nt_m为目标方位位置与t_m一次项的耦合项，反应目标点的方位位置；第三项

为目标方位位置的偏差项，第四项

第五项

是影响成像聚焦性能的关键相位，均与目标方位位置X_n有关，且第四项和第五项分别对应着调频率随方位位置的一阶和二阶空变项；第六项

为剩余的与方位慢时间t_m无关的相位项；

为消除空变的方位调制项，令D₀(R,p,q)=0，E₀(R,p,q)=0，即建立如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}{D}_0(R,p,q)={\mathrm{\πk}}_{\mathrm{SAC}}-3\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DTref}}-3\mathrm{\πp}{f}_{\mathrm{DRref}}^3=0\\ E_0(R,p,q)=\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{TAC}}-3\mathrm{\π}{k}_{\mathrm{SAT}}-9\mathrm{\πp}{k}_{\mathrm{SAC}}{f}_{\mathrm{DRref}}^2-6\mathrm{\πq}{f}_{\mathrm{DRref}}^4=0\end{array}\right.$

可解得 $p=\frac{K_{\mathrm{SAC}}-{3f}_{\mathrm{DTref}}}{3f_{\mathrm{DRref}}^3},q=\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6f_{\mathrm{DRref}}^4}$

将求得的p、q代入 $A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)$ 中，可得

$A_0(t_m,t_m^2,t_m^3,t_m^{4}R,p,q)=\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{DRref}}{t}_m^2+\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{SAC}}}{3}{t}_m^3-\mathrm{\π}\frac{K_{\mathrm{TAC}}}{6}{t}_m^4.$

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