CN106597364A - 一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，包括以下技术措施:(1)目标辐射源定位迭代求解和位置估计；(2)目标辐射源位置初始估计；单天线单站无源定位系统装置中，由于卫星平台运动产生多个不同位置，本发明利用TOA，估计目标辐射源初始位置，然后利用泰勒级数一次项展开降低定位迭代计算复杂度，解决快速定位收敛问题，这种单天线单站电子侦察定位体制可以大大降低系统成本、功耗、重量和体积，非常适合工程化应用。

Description

一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法

技术领域

本发明属于信息处理技术领域，尤其涉及一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法。

背景技术

非线性最小二乘法广泛用于位置估计有关的应用中，包括通信、雷达和电子侦察等领域，然而这种迭代估计方法对目标辐射源初始位置非常敏感，如果目标辐射源初始位置偏离真实位置较远，非线性最小二乘迭代法可能会发散，无法实现定位。传统的泰勒展开把非线性最小二乘问题转化为一阶线性近似解，这种处理会导致定位精度的下降。

在本发明中，我们提出了一种目标辐射源初始位置估计方法，同时给出一种利用泰勒一次项展开不断迭代非线性最小二乘方程组的方法，这两种方法可以获得目标辐射源位置估计的闭式解。

星载单站电子侦察无源定位系统常常采用相位干涉仪体制，多个接收天线形成具有一定几何关系的阵列流形，目标辐射源信号到达天线阵列后在各个天线单元上形成不同相位信息，再通过鉴相器提取不同天线单元相对于参考单元之间相位差信息，在基带信号处理器中利用相关或者解模糊处理后，利用相位差和来波方向方位角、俯仰角的关系，解算出目标辐射源信号的来波方向，如果知道了目标平台之间的高程差信息，就可以实现对空中目标辐射源测向定位。多天线相位干涉仪装置要求天线单元之间间隔不能过于接近，否则容易相互耦合，导致解模糊困难甚至失败，这样会产生目标辐射源虚假位置信息。另一方面，多天线阵元还会使接收机通道不一致性问题更加突出而难以解决，这些不利因素在多天线相位干涉仪测向定位装置中显得非常困难和棘手。

单天线单站无源定位系统很好地规避了这些缺点，但是这种体制需要解决两个问题，一是目标辐射源初始位置的估计，如果初始位置估计误差离真实位置相差太远，定位过程就不能保证收敛；二是定位过程快速迭代求解方法，以满足装置的实时性。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法。

本发明的技术方案是：

一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，包括以下技术措施:

(1)目标辐射源定位迭代求解和位置估计；

(2)目标辐射源位置初始估计。

优选的，所述目标辐射源定位迭代求解和位置估计包括以下步骤：

设函数f(x)的一阶导数存在，即f'(x₀)≠0，在δ一个较小领域内，如果满足x∈B_c(x₀,δ)＝{x|||x-x₀||₂≤δ}，那么f(x)的泰勒级数展开可以用一次项逼近，

f(x)≈f(x₀)+(x-x₀)f'(x₀)+O(x₀) (5)

上式中O(x₀)表示x₀的高阶无穷小，若令f(x)＝0，得到下一次迭代的估计值

x₁＝x₀-f(x₀)/f'(x₀) (6)

在目标辐射源定位问题中，令f(x)＝d₀(i)，目标辐射源定位迭代收敛过程目的是使给定目标辐射源初始位置估计值使用泰勒级数一次项展开逼近d₀(i)，接收机在第i个位置时的迭代步骤如下：

步骤1：令t＝0；

步骤2：第t+1次定位迭代方程为

且

是第t+1次定位迭代结束后新的目标辐射源位置估计值，且

步骤3：令t＝t+1，如果t≤m_i或者d_t(i)＞α_i，则返回步骤2继续执行；否则接收机在第i个位置上的定位迭代过程停止，输出目标辐射源位置估计值

步骤5：遍历接收机在所有M个位置上对目标辐射源位置的估计值，直到E≤α，假设m₁≤m₂≤…≤m_M，我们最终得到了经过最长m_M次定位迭代运算后的雅克比矩阵，通过线性最小二乘法估计目标辐射源真实位置。这个过程如下：

方程(7)共有M个方程，每个方程独立迭代估计目标辐射源真实位置，当第i个方程满足迭代停止条件时，停止迭代并保留各自最新的目标辐射源估计值，直到所有的方程均满足迭代停止条件。可以用矩阵形式表示为J_p＝-d；

它的最小二乘解写成p＝(J^HJ)^-1J^Hd，雅克比矩阵J的行向量对应接收机在M个不同位置径向距离差对目标辐射源在t次定位迭代中位置的偏导数，而且

当所有M个方程均满足各自的迭代停止条件时，Jp＝-d的最终形式分别为：

利用最小二乘解方程p_E＝(J_E ^HJ_E)^-1J_E ^Hd_E，即可求出p_E。

优选的，所述目标辐射源位置初始估计包括以下步骤：

高斯-牛顿迭代法能够保证收敛到一个稳定值，但是前提条件是目标辐射源初始位置估计值接近目标真实位置，假设在地面有一个固定目标辐射源，一个单站单天线接收机在低轨卫星轨道上快速运动，接收机在M个不同位置，接收到这个目标辐射源电磁波信号，得到它们的到达时间T_i；目标辐射源位于坐标平面XOY内，所以z₀＝0，接收机位置坐标，速度均为已知；

假设目标辐射源初始位置估计为初始位置未知，M个接收机位置分别用Rv₁＝(x₁,y₁,z₁)，Rv₂＝(x₂,y₂,z₂)，...，Rv_M＝(x_M,y_M,z_M)表示，而且r_i＝c·T_i为已知，满足这样得到了M个距离方程构成一个方程组；

化简方程组(11)，得到

式中

由于k＝rank(A)＝2＜min{M,4}，所以我们采用Moore-Penrose逆矩阵方法估计目标辐射源初始位置

本发明的有益效果为：

在单天线单站无源定位系统装置中，由于卫星平台运动产生多个不同位置，本发明利用TOA，估计目标辐射源初始位置，然后利用泰勒级数一次项展开降低定位迭代计算复杂度，解决快速定位收敛问题，这种单天线单站电子侦察定位体制可以大大降低系统成本、功耗、重量和体积，非常适合工程化应用。

附图说明

图1为接收机在个位置组成的虚拟天线孔径示意图；

图2为接收机和目标辐射源之间的运动关系示意图；

图3为迭代次数vs.TOA估计误差示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

实施例1，一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，包括以下技术措施:

(1)目标辐射源定位迭代求解和位置估计；

(2)目标辐射源位置初始估计。

优选的，所述目标辐射源定位迭代求解和位置估计包括以下步骤：设函数f(x)的一阶导数存在，即f'(x₀)≠0，在δ一个较小领域内，如果满足x∈B_c(x₀,δ)＝{x|||x-x₀||₂≤δ}，那么f(x)的泰勒级数展开可以用一次项逼近，

f(x)≈f(x₀)+(x-x₀)f'(x₀)+O(x₀) (5)

上式中O(x₀)表示x₀的高阶无穷小，若令f(x)＝0，得到下一次迭代的估计值

x₁＝x₀-f(x₀)/f'(x₀) (6)

在目标辐射源定位问题中，令f(x)＝d₀(i)，目标辐射源定位迭代收敛过程目的是使给定目标辐射源初始位置估计值使用泰勒级数一次项展开逼近d₀(i)，接收机在第i个位置时的迭代步骤如下：

步骤1：令t＝0；

步骤2：第t+1次定位迭代方程为

且

是第t+1次定位迭代结束后新的目标辐射源位置估计值，且

步骤3：令t＝t+1，如果t≤m_i或者d_t(i)＞α_i，则返回步骤2继续执行；否则接收机在第i个位置上的定位迭代过程停止，输出目标辐射源位置估计值

步骤5：遍历接收机在所有M个位置上对目标辐射源位置的估计值，直到E≤α，假设m₁≤m₂≤…≤m_M，我们最终得到了经过最长m_M次定位迭代运算后的雅克比矩阵，通过线性最小二乘法估计目标辐射源真实位置。这个过程如下：

方程(7)共有M个方程，每个方程独立迭代估计目标辐射源真实位置，当第i个方程满足迭代停止条件时，停止迭代并保留各自最新的目标辐射源估计值，直到所有的方程均满足迭代停止条件。可以用矩阵形式表示为J_p＝-d；

它的最小二乘解写成p＝(J^HJ)^-1J^Hd，雅克比矩阵J的行向量对应接收机在M个不同位置径向距离差对目标辐射源在t次定位迭代中位置的偏导数，而且

当所有M个方程均满足各自的迭代停止条件时，Jp＝-d的最终形式分别为：

利用最小二乘解方程p_E＝(J_E ^HJ_E)^-1J_E ^Hd_E，即可求出p_E。

优选的，所述目标辐射源位置初始估计包括以下步骤：

高斯-牛顿迭代法能够保证收敛到一个稳定值，但是前提条件是目标辐射源初始位置估计值接近目标真实位置，假设在地面有一个固定目标辐射源，一个单站单天线接收机在低轨卫星轨道上快速运动，接收机在M个不同位置，接收到这个目标辐射源电磁波信号，得到它们的到达时间T_i，因此在低轨卫星运动轨道上形成了一个由接收机在M个不同位置组成的虚拟天线孔径示意图，如图1所示；

接收机位置和目标辐射源之间用一个能反映他们之间相对位置的几何坐标系来表示，如图2所示；目标辐射源位于坐标平面XOY内，所以z₀＝0，接收机位置坐标，速度均为已知；

假设目标辐射源初始位置估计为初始位置未知，M个接收机位置分别用Rv₁＝(x₁,y₁,z₁)，Rv₂＝(x₂,y₂,z₂)，…，Rv_M＝(x_M,y_M,z_M)表示，而且r_i＝c·T_i为已知，满足这样得到了M个距离方程构成一个方程组；

化简方程组(11)，得到

式中

由于k＝rank(A)＝2＜min{M,4}，所以我们采用Moore-Penrose逆矩阵方法估计目标辐射源初始位置

测试结果：

在低轨卫星平台上有一个单天线单站电子侦察载荷装置，海面上有一个目标辐射源正在对空辐射电子信号(如图2所示)，以电子侦察载荷在某一时刻接收到目标辐射源主瓣波束宽度范围内辐射的电子信号为基准，接收机始终处在这个目标辐射源主瓣波束宽度范围内，假定接收机在6个不同位置上得到了T_i(i＝1,2,3,4,5,6)，且r_i＝c·T_i两两之间满足互质关系，图3展示了不同初始位置估计误差下，接收机的TOA估计误差ΔT_i和定位收敛迭代次数之间的关系；

图3闭式迭代解终止收敛的条件是目标函数E落在1km范围内，仿真结果表明，只要目标辐射源初始位置估计接近真实位置，收敛过程就非常快，而且迭代次数对TOA估计误差不敏感，有利于在工程中大规模推广和应用。

以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，其特征在于：包括以下技术措施:

(1)目标辐射源定位迭代求解和位置估计；

(2)目标辐射源位置初始估计。

2.根据权利要求1所述的一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，其特征在于：所述目标辐射源定位迭代求解和位置估计包括以下步骤：

设函数f(x)的一阶导数存在，即f'(x₀)≠0，在δ一个较小领域内，如果满足x∈B_c(x₀,δ)＝{x|||x-x₀||₂≤δ}，那么f(x)的泰勒级数展开可以用一次项逼近，

f(x)≈f(x₀)+(x-x₀)f'(x₀)+O(x₀) (5)

上式中O(x₀)表示x₀的高阶无穷小，若令f(x)＝0，得到下一次迭代的估计值

x₁＝x₀-f(x₀)/f'(x₀) (6)

在目标辐射源定位问题中，令f(x)＝d₀(i)，目标辐射源定位迭代收敛过程目的是使给定目标辐射源初始位置估计值使用泰勒级数一次项展开逼近d₀(i)，接收机在第i个位置时的迭代步骤如下：

步骤1：令t＝0；

步骤2：第t+1次定位迭代方程为

$\begin{array}{c}{d}_t\left(i\right)\≈r\left(i\right)-{\hat{r}}_t\left(i\right)+{({\hat{s}}_{0,t+1}-{\hat{s}}_{0,t})}^T{\▿}_{{\hat{s}}_{0,t}}{d}_t\left(i\right)\\ =r\left(i\right)-{\hat{r}}_t\left(i\right)+({\hat{x}}_{0,t+1}-{\hat{x}}_{0,t})\frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,t}}+({\hat{y}}_{0,t+1}-{\hat{y}}_{0,t})\frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,t}}+({\hat{z}}_{0,t+1}-{\hat{z}}_{0,t})\frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,t}}\end{array}---\left(7\right)$

且

是第t+1次定位迭代结束后新的目标辐射源位置估计值，且

${\hat{r}}_{t+1}\left(i\right)=\sqrt{{(x_i-{\hat{x}}_{0,t+1})}^2+{(y_i-{\hat{y}}_{0,t+1})}^2+{(z_i-{\hat{z}}_{0,t+1})}^2};$

步骤3：令t＝t+1，如果t≤m_i或者d_t(i)＞α_i，则返回步骤2继续执行；否则接收机在第i个位置上的定位迭代过程停止，输出目标辐射源位置估计值

步骤5：遍历接收机在所有M个位置上对目标辐射源位置的估计值，直到E≤α，假设m₁≤m₂≤…≤m_M，我们最终得到了经过最长m_M次定位迭代运算后的雅克比矩阵，通过线性最小二乘法估计目标辐射源真实位置。这个过程如下：

方程(7)共有M个方程，每个方程独立迭代估计目标辐射源真实位置，当第i个方程满足迭代停止条件时，停止迭代并保留各自最新的目标辐射源估计值，直到所有的方程均满足迭代停止条件。可以用矩阵形式表示为J_p＝-d；

$\begin{array}{ccc}J=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂d_t\left(1\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(1\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(1\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,t}}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,t}}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \frac{\∂d_t\left(M\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(M\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,t}}& \frac{\∂d_t\left(M\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,t}}\end{array}\right]& d=\left[\begin{array}{c}r\left(1\right)-{\hat{r}}_t\left(1\right)\\ \mathrm{...}\\ r\left(i\right)-{\hat{r}}_t\left(i\right)\\ \mathrm{...}\\ r\left(i\right)-{\hat{r}}_t\left(M\right)\end{array}\right]& p=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_{0,t+1}-{\hat{x}}_{0,t}\\ {\hat{y}}_{0,t+1}-{\hat{y}}_{0,t}\\ {\hat{z}}_{0,t+1}-{\hat{z}}_{0,t}\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

它的最小二乘解写成p＝(J^HJ)^-1J^Hd，雅克比矩阵J的行向量对应接收机在M个不同位置径向距离差对目标辐射源在t次定位迭代中位置的偏导数，而且

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,t}}=(x_i-{\hat{x}}_{0,t})/{\hat{r}}_t\left(i\right)\\ \frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,t}}=(y_i-{\hat{y}}_{0,t})/{\hat{r}}_t\left(i\right)\\ \frac{\∂d_t\left(i\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,t}}=(z_i-{\hat{z}}_{0,t})/{\hat{r}}_t\left(i\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

当所有M个方程均满足各自的迭代停止条件时，Jp＝-d的最终形式分别为：

$J_E=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂d_{m_1}\left(1\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,m_1}}& \frac{\∂d_{m_1}\left(1\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,m_1}}& \frac{\∂d_{m_1}\left(1\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,m_1}}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \frac{\∂d_{m_i}\left(i\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,m_i}}& \frac{\∂d_{m_i}\left(i\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,m_i}}& \frac{\∂d_{m_i}\left(i\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,m_i}}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \frac{\∂d_{m_M}\left(i\right)}{\∂{\hat{x}}_{0,m_M}}& \frac{\∂d_{m_M}\left(i\right)}{\∂{\hat{y}}_{0,m_M}}& \frac{\∂d_{m_M}\left(i\right)}{\∂{\hat{z}}_{0,m_M}}\end{array}\right],d_E=\left[\begin{array}{c}r\left(1\right)-{\hat{r}}_{m_1}\left(1\right)\\ \mathrm{...}\\ r\left(i\right)-{\hat{r}}_{m_i}\left(i\right)\\ \mathrm{...}\\ r\left(i\right)-{\hat{r}}_{m_M}\left(M\right)\end{array}\right],p_E=\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_0\\ {\hat{y}}_0\\ {\hat{z}}_0\end{array}\right]---\left(10\right)$

利用最小二乘解方程p_E＝(J_E ^HJ_E)^-1J_E ^Hd_E，即可求出p_E。

3.根据权利要求1所述的一种单天线单站无源定位的目标辐射源初始位置估计方法，其特征在于：所述目标辐射源位置初始估计包括以下步骤：

假设在地面有一个固定目标辐射源，一个单站单天线接收机在低轨卫星轨道上快速运动，接收机在M个不同位置，接收到这个目标辐射源电磁波信号，得到它们的到达时间T_i，目标辐射源位于坐标平面XOY内，所以z₀＝0，接收机位置坐标，速度均为已知；

假设目标辐射源初始位置估计为初始位置未知，M个接收机位置分别用Rv₁＝(x₁,y₁,z₁)，Rv₂＝(x₂,y₂,z₂)，…，Rv_M＝(x_M,y_M,z_M)表示，而且r_i＝c·T_i为已知，满足这样得到了M个距离方程构成一个方程组；

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\sqrt{{(x_1-{\hat{x}}_{0,0})}^2+{(y_1-{\hat{y}}_{0,0})}^2+{(z_1-{\hat{z}}_{0,0})}^2}\\ r_2=\sqrt{{(x_2-{\hat{x}}_{0,0})}^2+{(y_2-{\hat{y}}_{0,0})}^2+{(z_2-{\hat{z}}_{0,0})}^2}\\ .\\ .\\ .\\ r_M=\sqrt{{(x_M-{\hat{x}}_{0,0})}^2+{(y_M-{\hat{y}}_{0,0})}^2+{(z_M-{\hat{z}}_{0,0})}^2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

化简方程组(11)，得到

$A{\hat{s}}_{0,0}=b---\left(12\right)$

式中

由于k＝rank(A)＝2＜min{M,4}，所以采用Moore-Penrose逆矩阵方法估计目标辐射源初始位置