CN110174643B - 一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法，通过引入冗余变量的方式将到达时间差的定位方程及到达频率差的定位方程转化为到达时间差的矩阵方程及到达频率差的矩阵方程，并根据到达时间差测量噪声的协方差矩阵以及到达频率差测量噪声的协方差矩阵提取并分离测量噪声功率分量，再运用半正定规划方法精确求解待定位目标的位置和速度，从而可以在测量噪声功率未知的条件下精确估计待定位目标的位置和速度。

Description

一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法

技术领域

本发明涉及无线移动通信技术领域，尤其是一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法。

背景技术

无源定位是指定位方自身不发射信号，而通过接收目标发射或反射的信号来对其进行定位的技术。由于无源定位系统具有探测距离远、抗干扰能力强和隐蔽性好等优点，其在雷达、声呐、电子对抗、无线通信和无线传感器网络等领域都得到了广泛的应用，同时也是信号处理领域的重要研究内容之一。

无源定位的主要原理是先由目标发出的信号中提取定位参数，再由这些定位参数完成目标定位。在实际应用中，无源定位需要的定位参数主要有信号强度(ReceivedSignal Strength，RSS)、到达角度(Angle Of Arrival，AOA)、到达时间(Time Of Arrival，AOA)、到达时间差(Time Difference Of Arrival，TDOA)、到达频率差(FrequencyDifference Of Arrival，FDOA)等。其中，基于到达时间差(TDOA)的和到达频率差(FDOA)的定位具有测量精度高、抗干扰能力强、设备简单、无需与目标时间同步等优势，在实际应用中得到了普遍的关注。因此，研究基于到达时间差的定位技术有着十分重要的现实意义。

目前常用的基于到达时频差的定位算法主要有泰勒级数展开算法、两步加权最小二乘算法、限制加权最小二乘算法、半正定规划算法等算法。其中，两步加权最小二乘算法计算简单且具有闭式解，但当背景噪声的强度较高时，其定位精度非常不理想；泰勒级数展开算法和限制加权最最小二乘算法求解过程需要迭代，因此其对于初值的选取有一定要求且无法保证能收敛到全局最优解。半正定规划算法具有最好的定位精度，但其计算负担较重。另外，这些算法的实现依赖准确的噪声功率估计，当噪声功率无法得到准确的估计或者其估计误差较大时，这些方法的定位性能会严重恶化。由于在实际中经常面对噪声功率无法得到准确估计的情形，因此这个缺陷严重制约了这些基于到达时频差算法的实际应用。

目前在基于到达时频差的定位研究中，不依赖噪声功率先验信息的定位研究还很少，在已知的算法中，只有总体最小二乘法和偏差修正法不需要知道噪声的功率先验信息，但是这两种方法的定位精度均比较低，而且这两种方法均存在严重的“门限效应”：当噪声强度达到某个电平时，算法的定位误差会急剧增加。因此，研究在功率信息未知的条件下仍能保持良好的定位精度的基于到达时间差的定位算法的非常必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法，以提高现有的无源定位方法的精度。

为了达到上述目的，本发明提供了一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法，包括：

建立到达时间差的定位方程及到达频率差的定位方程，并得到到达时间差测量噪声的协方差矩阵以及到达频率差测量噪声的协方差矩阵；

对所述到达时间差的定位方程进行线性化以形成到达时间差的矩阵方程；

将所述到达时间差的矩阵方程转换为第一加权最小二乘问题，并利用所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵分离噪声功率以形成第二加权最小二乘问题；

利用半正定规划算法求解所述第二加权最小二乘问题，以得到估计目标位置；

将所述估计目标位置带入所述到达频率差的定位方程中，并对所述到达频率差的定位方程进行线性化以形成到达频率差的矩阵方程；

将所述到达频率差的矩阵方程转换为第三加权最小二乘问题，并利用所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵分离噪声功率以形成第四加权最小二乘问题；

利用半正定规划算法求解所述第四加权最小二乘问题，以得到估计目标速度。

可选的，设定待定位目标是三维的，所述待定位目标的位置为u＝[x₀,y₀,z₀]，速度为

接收M个所述待定位目标发射的信号的传感器的位置为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，速度为

则所述到达时间差的定位方程为：

其中，其中，c为信号的传播速度，n_i1为到达时间差信号的测量噪声,t_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的时间差，

代表所述待定位目标到第一个传感器的距离与第i个传感器的距离的真实距离差，r_i1代表由测量得到的到达时间计算得出的含噪声的距离差，r_i代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离，r₁代表所述待定位目标到第1个传感器之间的距离；

所述到达频率差的定位方程为：

其中，

代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离差分率，f_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的频率差，

代表所述待定位目标到第1个传感器的距离差分率和第i个传感器的距离差分率之间的真实差值，

代表到达各传感器之间的测量多普勒频率差计算得到的含噪声的差值，

为到达频率差信号的测量噪声。

可选的，令n＝[n₂₁,...,n_M1]^T，

则所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵为：

所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵为：

其中，n₂₁,...,n_M1为n_i1的分量信息，

为

的分量信息，R_t和R_f分别为所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵及所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵的结构，

和

分别为到达时间差测量噪声的功率及到达频率差测量噪声的功率。

可选的，对所述到达时间差的定位方程进行线性化以形成到达时间差的矩阵方程的步骤包括：

将所述到达时间差的定位方程略去c，并在等式两边平方后除以

以变形为如下公式：

其中i＝2,...,M，将r₁视作与u⁰无关的冗余变量，并共同构成关于位置的待求向量θ_t＝[u,r₁]，则所述到达时间差的矩阵方程为ε_t＝h_t-G_tθ_t，

其中，

ε_t＝B_tn为到达时间差的测量噪声部分，B_t为基于到达时间差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_t满足如下公式：

可选的，所述第一加权最小二乘问题为：

其中，W_t为第一权值矩阵，且

所述第二加权最小二乘问题为：

其中，W_{t_new}为第二权值矩阵，且

可选的，利用半正定规划算法求解所述第二加权最小二乘问题，以得到估计目标位置的步骤包括：

令

则所述第二加权最小二乘问题为：

其中，

由等式r₁＝||u-s₁||构建约束，并将

松弛为

以得到第一半正定规划问题：

求解所述第一半正定规划问题并取θ_t的前三项为所述估计目标位置。

可选的，对所述到达频率差的定位方程进行线性化以形成到达频率差的矩阵方程的步骤包括：

将所述估计目标位置带入所述到达频率差的定位方程中，并将所述到达频率差的定位方程略去c，并在等式两边平方后除以

以变形为如下公式：

其中i＝2,...,M，将

视作与

无关的冗余变量，并共同构成关于速度的待求向量

则所述到达频率差的矩阵方程为ε_f＝h_f-G_fθ_f，

其中，

为到达频率差的测量噪声部分，B_f为基于到达频率差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_f满足如下公式：

可选的，所述第三加权最小二乘问题为：

其中，W_f为第三权值矩阵，且

所述第二加权最小二乘问题为：

其中，W_{f_new}为第四权值矩阵，且

可选的，利用半正定规划算法求解所述第四加权最小二乘问题，以得到估计目标速度的步骤包括：

令

则所述第四加权最小二乘问题为：

其中，

由等式

构建约束，并将

松弛为

以得到第二半正定规划问题：

求解所述第一半正定规划问题并取θ_f的前三项为所述估计目标速度。

在本发明提供的无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法中，通过引入冗余变量的方式将到达时间差的定位方程及到达频率差的定位方程转化为到达时间差的矩阵方程及到达频率差的矩阵方程，并根据到达时间差测量噪声的协方差矩阵以及到达频率差测量噪声的协方差矩阵提取并分离测量噪声功率分量，再运用半正定规划方法精确求解待定位目标的位置和速度，从而可以在测量噪声功率未知的条件下精确估计待定位目标的位置和速度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的定位方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的近场源位置的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图3为本发明实施例提供的近场源的速度的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图4为本发明实施例提供的远场源的位置的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图5为本发明实施例提供的远场源的速度的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图。

具体实施方式

下面将结合示意图对本发明的具体实施方式进行更详细的描述。根据下列描述和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

如图1所示，本实施例提供了一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法，包括如下步骤：

步骤1：设置M个接收待定位目标发射的信号的传感器

假设待定位目标是三维的，其位置和速度分别为u＝[x₀,y₀,z₀]和

M个接收目标发射信号的传感器的位置和速度可以分别表示为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T和

例如传感器数设置5个，5个传感器位置的三维坐标分别为[300,100,150]、[400,150,100]、[300,500,200]、[350,200,100]和[-100,-100,-100]，单位为米，速度的三维分量分别为[30,-20,20]、[-30,10,20]、[10,-20,10]、[10,20,30]和[-20,10,10]，单位为米每秒，本实施例分别定位一个近场信号源和一个远场信号源，近场信号源位置的三维坐标为[600,650,550]，单位为米，速度的三维分量为[-20,15,40]，单位为米每秒；远场信号源位置的三维坐标为[2000,2500,3000]，单位为米，速度的三维分量为[-20,15,40]，单位为米每秒，传感器上的噪声为高斯白噪声。

选择第一个传感器为参考传感器，则第i个传感器和第一个传感器之间的理论到达时间差为

其中c代表信号的传播速度，r_i＝||u-s_i||代表信号源(远场信号源或近场信号源)到第i个传感器之间的距离。

考虑到噪声影响，第i个传感器和第一个传感器之间的真实到达时间差为：

其中，n_i1是到达时间差测量噪声，t_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的时间差，

代表所述待定位目标到第一个传感器的距离与第i个传感器的距离的真实距离差，r_i1代表由测量得到的到达时间计算得出的含噪声的距离差，r_i代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离，r₁代表所述待定位目标到第1个传感器之间的距离；

待定位目标和第i个传感器之间的速度变化率可表示为：

因此i个传感器和第一个传感器之间的理论到达频率差为

同样考虑噪声影响，第i个传感器和第一个传感器之间的真实到达频率差为：

其中，

代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离差分率，f_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的频率差，

代表所述待定位目标到第1个传感器的距离差分率和第i个传感器的距离差分率之间的真实差值，

代表到达各传感器之间的测量多普勒频率差计算得到的含噪声的差值，

为到达频率差信号的测量噪声。由于t_i1和r_i1、f_i1和

之间仅存在常数c倍的差别，因此为表示简洁，在后文中均使用r_i1和

代表到达时间差和到达频率差。将到达时间差信号的测量噪声及到达频率差信号的测量噪声分量用向量的形式表示为n＝[n₂₁,...,n_M1]^T和

则到达时间差测量噪声的协方差矩阵为

到达频率差测量噪声的协方差矩阵为

R_t和R_f分别为所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵及所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵的结构，

和

分别为到达时间差测量噪声的功率及到达频率差测量噪声的功率。

步骤2：线性化到达时间差的定位方程：

将到达时间差的定位方程移项得r_i1-n_i1+r₁＝r_i，将该式两边平方并忽略二阶误差项

后，可将到达时间差的定位方程变形为：

由于r₁＝||u-s₁||，因此该非线性关系使得上述方程是非线性的，为了将到达时间差的定位方程线性化，将r₁视作与u无关的冗余变量，并定义关于位置的待求向量θ_t＝[u,r₁]，则到达时间差的定位方程可以用矩阵的形式表示为：

ε_t＝h_t-G_tθ_t

其中

ε_t＝B_tn_t代表到达时间差的测量噪声部分，B_t为基于到达时间差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_t满足如下公式：

步骤3：利用到达时间差的矩阵方程构成加权最小二乘问题：

依据最小二乘估计的思想，到达时间差的矩阵方程的解可以由求解如下最小二乘问题的极小值得到：

其中，W_t为第一权值矩阵，且

由于

所以最小二乘问题也可以表示为：

可见，到达时间差测量噪声功率

在最小二乘问题中对θ_t的结果没有影响，因此可以将其忽略构建新的最小二乘问题：

其中，W_{t_new}为第二权值矩阵，且

步骤4：运用半正定规划算法求解待定位目标的估计目标位置：

定义

则新构建的加权最小二乘问题可以等价地表示为：

其中，

利用已知的u和r₁之间的关系r₁＝||u-s₁||，将其两边平方后我们可以得到：

θ(4)²＝(u₁-s₁)^T(u₁-s₁)

其可以等价地写为如下形式：

再利用半正定松弛的思想，将非凸的约束条件

松弛为

得到以下半正定规划问题：

该问题是凸优化问题，直接使用成熟的凸优化求解工具CVX进行求解获得向量θ_t，取该向量的前三个元素作为所述估计目标位置的三维坐标。

步骤5：线性化到达频率差的定位方程：

在得到估计目标位置u以后，对到达频率差的定位方程求导，并利用

可将到达频率差的定位方程变形为如下公式：

将

视作与

无关的冗余变量，并共同构成关于速度的待求向量

可将到达频率差的定位方程转换为矩阵的形式：

ε_f＝h_f-G_fθ_f

其中

ε_f＝B_fn_f代表到达频率差的测量噪声部分，B_f为基于到达频率差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_f满足如下公式：

步骤6：利用到达频率差的矩阵方程构成加权最小二乘问题：

由于在步骤4中，预估目标位置u已经估计得出，因此步骤5中矩阵B_f中的元素r_i可以由u计算得出。因此到达频率差的矩阵方程可以构成如下加权最小二乘问题：

其中，W_f为第三权值矩阵，且

再利用到达频率差测量噪声的协方差矩阵

的结构，可以将到达频率差测量噪声功率

分离构建新的最小二乘问题：

其中，W_{f_new}为第四权值矩阵，且

步骤7：运用半正定规划算法求解预估目标速度：

定义

则新构建的加权最小二乘问题可以等价地表示为：

其中，

再由等式

构建约束，并将

松弛为

可得半正定规划问题：

其中，

利用CVX最优化工具包直接求解该问题并取θ_f的前三项为待定位目标的预估目标速度。

为验证算法的性能，本实施例设计两组仿真实验。仿真分别定位一个近场信号源和一个远场信号源，信号源的位置和速度如上所述。仿真中采取的噪声设置为典型的高斯白噪声，且各传感器受到的噪声影响相等，测量噪声的协方差矩阵的结构R_t和R_f可以表示为主对角线元素为1，其余元素为0.5的(M-1)×(M-1)维矩阵。在仿真实验中，将本实施例中的定位方法与2种其它的方法的性能进行了对比，其余的方法分别为：总体最小二乘算法和偏差修正算法。

两组实验的随机实验次数均为5000，半正定规划的求解工具为CVX工具箱中的SeDuMi求解器。四组实验的结果分别如图2、3、4、5所示。由图2、3、4、5可知，在噪声干扰较强的条件下，本发明提供的定位方法较其它的定位方法得到的定位精度更高，且估计性能不会随着背景噪声的增强出现大幅恶化。

综上，在本发明实施例提供的定位方法中，通过引入冗余变量的方式将到达时间差的定位方程及到达频率差的定位方程转化为到达时间差的矩阵方程及到达频率差的矩阵方程，并根据到达时间差测量噪声的协方差矩阵以及到达频率差测量噪声的协方差矩阵提取并分离测量噪声功率分量，再运用半正定规划方法精确求解待定位目标的位置和速度，从而可以在测量噪声功率未知的条件下精确估计待定位目标的位置和速度。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种无需噪声功率信息的基于到达时间差的定位方法，其特征在于，包括：

建立到达时间差的定位方程及到达频率差的定位方程，并得到到达时间差测量噪声的协方差矩阵以及到达频率差测量噪声的协方差矩阵；

对所述到达时间差的定位方程进行线性化以形成到达时间差的矩阵方程；

将所述到达时间差的矩阵方程转换为第一加权最小二乘问题，并利用所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵分离噪声功率以形成第二加权最小二乘问题；

利用半正定规划算法求解所述第二加权最小二乘问题，以得到估计目标位置；

将所述估计目标位置带入所述到达频率差的定位方程中，并对所述到达频率差的定位方程进行线性化以形成到达频率差的矩阵方程；

将所述到达频率差的矩阵方程转换为第三加权最小二乘问题，并利用所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵分离噪声功率以形成第四加权最小二乘问题；

利用半正定规划算法求解所述第四加权最小二乘问题，以得到估计目标速度；

设定待定位目标是三维的，所述待定位目标的位置为u＝[x₀,y₀,z₀]，速度为

接收M个所述待定位目标发射的信号的传感器的位置为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，速度为

则所述到达时间差的定位方程为：

其中，c为信号的传播速度，n_i1为到达时间差信号的测量噪声,t_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的时间差，

代表所述待定位目标到第一个传感器的距离与第i个传感器的距离的真实距离差，r_i1代表由测量得到的到达时间计算得出的含噪声的距离差，r_i代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离，r₁代表所述待定位目标到第1个传感器之间的距离；

所述到达频率差的定位方程为：

其中，

代表所述待定位目标到第i个传感器之间的距离差分率，f_i1代表所述待定位目标发出的信号到达第1个传感器和第i个传感器的频率差，

代表所述待定位目标到第1个传感器的距离差分率和第i个传感器的距离差分率之间的真实差值，

代表到达各传感器之间的测量多普勒频率差计算得到的含噪声的差值，

为到达频率差信号的测量噪声；

令n＝[n₂₁,...,n_M1]^T，

则所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵为：

所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵为：

其中，n₂₁,...,n_M1为n_i1的分量信息，

为

的分量信息，R_t和R_f分别为所述到达时间差测量噪声的协方差矩阵及所述到达频率差测量噪声的协方差矩阵的结构，

和

分别为到达时间差测量噪声的功率及到达频率差测量噪声的功率；

对所述到达时间差的定位方程进行线性化以形成到达时间差的矩阵方程的步骤包括：

将所述到达时间差的定位方程略去c，并在等式两边平方后除以

以变形为如下公式：

其中i＝2,...,M，将r₁视作与u⁰无关的冗余变量，并共同构成关于位置的待求向量θ_t＝[u,r₁]，则所述到达时间差的矩阵方程为ε_t＝h_t-G_tθ_t，

其中，

ε_t＝B_tn为到达时间差的测量噪声部分，B_t为基于到达时间差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_t满足如下公式：

n＝[n₂₁,…,n_M1]^T。

2.如权利要求1所述的定位方法，其特征在于，所述第一加权最小二乘问题为：

其中，W_t为第一权值矩阵，且

所述第二加权最小二乘问题为：

其中，W_{t_new}为第二权值矩阵，且

3.如权利要求2所述的定位方法，其特征在于，利用半正定规划算法求解所述第二加权最小二乘问题，以得到估计目标位置的步骤包括：

令

则所述第二加权最小二乘问题为：

其中，

由等式r₁＝||u-s₁||构建约束，并将

松弛为

以得到第一半正定规划问题：

求解所述第一半正定规划问题并取θ_t的前三项为所述估计目标位置。

4.如权利要求3所述的定位方法，其特征在于，对所述到达频率差的定位方程进行线性化以形成到达频率差的矩阵方程的步骤包括：

将所述估计目标位置带入所述到达频率差的定位方程中，并将所述到达频率差的定位方程略去c，并在等式两边平方后除以

以变形为如下公式：

其中i＝2,...,M，将

视作与

无关的冗余变量，并共同构成关于速度的待求向量

则所述到达频率差的矩阵方程为ε_f＝h_f-G_fθ_f，

其中，

为到达频率差的测量噪声部分，B_f为基于到达频率差的定位方程组矩阵化后各噪声分量的权值矩阵，且B_f满足如下公式：

5.如权利要求4所述的定位方法，其特征在于，所述第三加权最小二乘问题为：

其中，W_f为第三权值矩阵，且

所述第二加权最小二乘问题为：

其中，W_{f_new}为第四权值矩阵，且

6.如权利要求5所述的定位方法，其特征在于，利用半正定规划算法求解所述第四加权最小二乘问题，以得到估计目标速度的步骤包括：

令

则所述第四加权最小二乘问题为：

其中，

由等式

构建约束，并将

松弛为

以得到第二半正定规划问题：

求解所述第一半正定规划问题并取θ_f的前三项为所述估计目标速度。

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