CN115508774B - 基于两步加权最小二乘的时差定位方法、装置和存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于两步加权最小二乘的时差定位方法、装置和存储介质，步骤1，基于目标辐射源的非合作信号到达不同信号接收站的时间差构建基于TDOA的目标辐射源位置方程组，定义辅助向量，将所述目标辐射源位置方程组转化为线性方程组，利用加权最小二乘法计算得到辅助向量估计值，并计算所述辅助向量估计值的协方差矩阵;步骤2，基于所述辅助向量估计值，构建基于TDOA的目标辐射源位置约束方程，利用加权最小二乘法计算得到目标辐射源最终位置。通过仿真验证在较小噪声条件（实际场景中分布式无源定位系统能轻易达到的）下，该方法能达到克拉美罗下界（Cramer‑Rao Lower Bound,CRLB）能够避免最终定位结果对初值选取的依赖，提升分布式电子侦察无源定位系统的定位精度。

Description

基于两步加权最小二乘的时差定位方法、装置和存储介质

研究领域

本发明属于电子侦察技术领域，尤其涉及基于到达时间差的分布式无源定位方法。

背景技术

基于到达时间差（Time Difference of Arrival, TDOA）的分布式无源定位，又称为时差法多站无源定位，是指通过分布在不同地方的多个信号接收站对来自同一目标辐射源的非合作信号进行接收处理，从而获得目标辐射源的非合作信号到达不同信号接收站的时间差，根据时间差信息建立包含辐射源位置的相关定位方程，实现对目标辐射源位置的解算。

对于传统的迭代方法，主要有以梯度下降法、牛顿法、高斯-牛顿迭代法、Levenberg-Marquardt方法等为代表的局部优化算法和以粒子群算法、遗传进化算法等为代表的全局优化算法，其共同的特点为将目标辐射源的位置设置为待求解参数，通过最优化算法对目标函数进行迭代，使其低于设定的阈值或达到最大迭代步数停止迭代，从而得到最终的目标辐射源位置。其中，局部优化算法收敛速度快，但其易受初值影响，对先验信息极度依赖；全局优化算法虽然在一定程度上减少了对初值选取的依赖，但仍受制于先验信息的准确度，且其迭代耗时更长。

因此，对基于到达时间差的分布式无源定位系统，需要一个更加精确的定位方法，对于电子侦察无源分布式定位系统性能的提升非常关键。

发明内容

本发明针对基于到达时间差的分布式无源定位方法展开研究，针对现有技术中遇到的问题，本发明设计一种基于两步加权最小二乘的时差定位方法，能够避免最终定位结果对初值选取的依赖，提升分布式电子侦察无源定位的定位精度。该方法通过定义辅助向量将非线性的基于TDOA的目标辐射源位置方程组转化为线性方程组，利用加权最小二乘法计算得到辅助向量估计值；基于第一步的辅助向量估计值构建基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算得到最终的目标辐射源坐标，从而提升分布式电子侦察无源定位系统的定位精度。

本发明要解决的技术问题可通过以下技术方案实现，一种基于两步加权最小二乘的时差定位方法,其步骤如下：

步骤1：基于目标辐射源的非合作信号到达不同信号接收站的时间差构建基于TDOA的目标辐射源位置方程组，定义辅助向量，将所述目标辐射源位置方程组转化为线性方程组，利用加权最小二乘法计算得到辅助向量估计值，并计算所述辅助向量估计值的协方差矩阵；

优选的步骤1包括：

所述信号接收站为M个(M>=3,M为正整数)，假设所述目标辐射源的位置，第/>个所述信号接收站的位置为，所述信号接收站的位置测量误差忽略不计，则，各所述信号接收站与所述目标辐射源之间的真实距离可表示为：

…(1)

选取任意一个信号接收站为主站，其余信号接收站为辅站，则目标辐射源到主站与各辅站之间的真实距离差为：

…(2)

其向量形式为。

步骤1.2：联合步骤1.1中式(1)-(2)得到基于TDOA的目标辐射源位置方程组为：

…(3)

利用实际测量数据得到的距离差向量，其可表示为：

…(4)

式中测量噪声分别为，其中TDOA实际测量的噪声为/>，假设测量噪声服从均值为零且互相独立的高斯分布，则其协方差矩阵为：

…(5)

将代入式(3)中并忽略二阶误差项，可得：

…(6)

步骤1.3：定义辅助向量，式(6)可写成如下矩阵形式：

…(7)

其中，

…(8)

其中；

为了使最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(7)辅助向量的加权最小二乘估计值/>为：

…(9)

误差向量的协方差矩阵为：

…(10)

方差越小的项可靠性越高，令，式(9)中/>为目标辐射源位置的估计值，令/>为/>的估计值，式(9)中的估计误差为：

…(11)

由于式(11)中均值为零，因此第1步的估计值是渐近无偏估计，式(9)估计值的协方差矩阵为：

…(12)。

步骤2：利用第一步得到的辅助向量估计值，构建基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算得到目标辐射源最终位置。

优选的步骤2包括：

步骤2.1：基于所述辅助向量估计值，构建所述基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算得到目标辐射源位置第二估计值；

辅助变量是假设目标辐射源位置参数与额外变量之间相互独立，但是实际上它们之间存在如下的非线性关系：

…(13)

目标真实位置与第1步估计的/>间的误差为：

…(14)

根据式(14)变形可得：

…(15)

与第1步估计的/>之间的误差为：

…(16)

将式(16)代入式(13)中，并将近似地由/>表示，可得：

…(17)

联立式(15)和式(17)，并写成矩阵形式：

…(18)

其中，

…(19)

其中，是/>的单位矩阵。为了使/>最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(18)的加权最小二乘估计/>为：

…(20)

误差向量的协方差矩阵为：

…(21)

方差越小的项可靠性越高，令。于是，最终的目标辐射源位置的估计值由下式得到：

…(22)

其中。

步骤2.2：基于目标辐射源位置第二估计值，构建所述基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算最终的目标辐射源位置坐标。

式(20)中的估计误差为：

…(23)

由前可得，因此第2步的估计值是渐近无偏估计。式(20)估计值的协方差矩阵为：

…(24)

目标真实位置与第2步估计的/>间的误差为：

…(25)

根据式(13)变形可得：

…(26)

将式(26)写成矩阵形式：

…(27)

将式(27)写成矩阵形式：

…(28)

其中，

…(29)

为了使最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(28)的加权最小二乘估计/>为：

…(30)

根据式(29)-(30)，得到：

…(31)

由前可得，因此/>，最终估计的目标辐射源位置的协方差矩阵为：

…(32)。

基于两步加权最小二乘的时差定位装置，包括一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现如上所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法。

本发明的有益效果：

本发明技术方案中，完成了两步加权最小二乘的时差定位方法的理论推导与仿真试验验证，证明了在较小的噪声条件（实际场景中分布式无源定位系统能轻易达到的）下，该方法能达到克拉美罗下界（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB）。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实例提供的分布式多站时差定位示意图。

图2是本发明实例提供的定位偏差Bias与时差测量值中高斯白噪声方差的关系图。

图3是本发明实例提供的定位均方根误差RMSE、CRLB与时差测量值中高斯白噪声方差的关系图。

图4是本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

为解决现有技术存在的问题，本实施例提供一种基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其流程如图4所示，主要包括以下步骤：

假设在三维空间中利用(M>=3，M为正整数)个信号接收站对目标辐射源进行定位，目标辐射源的位置/>，第/>个信号接收站的位置为，信号接收站的位置测量误差忽略不计，则，各信号接收站与目标辐射源之间的真实距离可表示为：

…(1)

选取任意一个信号接收站为主站，其余信号接收站为辅站，则目标到主站与各辅站之间的真实距离差为：

…(2)

其向量形式为，联合式(1)-(2)可得基于基于TDOA的目标辐射源位置方程为：

…(3)

利用实际测量数据得到的距离差向量，其可表示为：

…(4)

式中测量噪声分别为，其中TDOA实际测量的噪声为/>。假设测量噪声服从均值为零且互相独立的高斯分布，则其协方差矩阵为：

…(5)

算法第1步：将代入式(3)中并忽略二阶误差项，可得：

…(6)

定义辅助向量，式(6)可写成如下矩阵形式：

…(7)

其中，

…(8)

其中。

为了使最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(7)的加权最小二乘估计为：

…(9)

误差向量的协方差矩阵为：

…(10)

方差越小的项可靠性越高，令。式(9)中/>为第1步得到的目标辐射源位置的估计值，令/>为/>的估计值。式(9)中的估计误差为：

…(11)

由于式(11)中均值为零，因此第1步的估计值是渐近无偏估计。式(9)估计值的协方差矩阵为：

…(12)

算法第2步：第1步中引入的辅助变量是假设目标参数与额外变量之间相互独立，但是实际上它们之间存在如下的非线性关系：

…(13)

目标真实位置与第1步估计的/>间的误差为：

…(14)

根据式(14)变形可得：

…(15)

与第1步估计的/>之间的误差为：

…(16)

将式(16)代入式(13)中，并将近似地由/>表示，可得：

…(17)

联立式(15)和式(17)，并写成矩阵形式：

…(18)

其中，

…(19)

其中，是/>的单位矩阵。为了使/>最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(18)的加权最小二乘估计/>为：

…(20)

误差向量的协方差矩阵为：

…(21)

方差越小的项可靠性越高，令。于是，最终的目标辐射源位置的估计值由下式得到：

…(22)

其中。式(20)中的估计误差为：

…(23)

由前可得，因此第2步的估计值是渐近无偏估计。式(20)估计值的协方差矩阵为：

…(24)

目标真实位置与第2步估计的/>间的误差为：

…(25)

根据式(13)变形可得：

…(26)

将式(26)写成矩阵形式：

…(27)

将式(27)写成矩阵形式：

…(28)

其中，

…(29)

为了使最小，/>是适当的正定权值矩阵，则式(28)的加权最小二乘估计/>为：

…(30)

根据式(29)-(30)，得到：

…(31)

由前可得，因此/>，最终估计的目标辐射源位置的协方差矩阵为：

…(32)

实施例二

下面通过仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件

本发明的仿真运行环境为Intel(R) Xeon(R) W-10855M CPU @2.80GHz 2.81GHz，内存64G的Windows 10操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2021a)。

(二)仿真内容与结果分析

请参见图1，图1是分布式多站时差定位示意图，假设地面基站1真实坐标，地面基站2真实坐标/>，海面基站3真实坐标，地面基站4真实坐标/>，海面基站5真实坐标，为TDOA时差测量值添加均值为零，方差为/>（标准差为）的高斯白噪声，蒙特卡洛次数为10000次，研究定位偏差Bias和定位均方根误差RMSE与高斯白噪声方差的关系。

请参见图2，图2是定位偏差Bias与时差测量值中高斯白噪声方差的关系图。从图2中可看出，在高斯白噪声方差较小时，定位偏差Bias基本保持均值为零的特性；在高斯白噪声方差较大时，CRLB随着时差测量值中高斯白噪声方差的增大而急剧增大。在实际场景中，分布式无源定位系统的时差测量误差在数十纳秒以内，在该条件下，本发明提出的方法有非常小的定位误差，精度可达数米之内。

请参见图3，图3是定位均方根误差RMSE、CRLB与时差测量值中高斯白噪声方差的关系图。从图3中可看出，定位均方根误差RMSE、CRLB随着时差测量值中高斯白噪声方差增大而增大，在高斯白噪声方差较小时，所提出的两步加权最小二乘算法能达到CRLB。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应该视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：基于目标辐射源的非合作信号到达不同信号接收站的时间差构建基于TDOA的目标辐射源位置方程组，定义辅助向量，将所述目标辐射源位置方程组转化为线性方程组，利用加权最小二乘法计算得到辅助向量估计值；

步骤2：基于所述辅助向量估计值，构建基于TDOA的目标辐射源位置约束模型，利用加权最小二乘法计算得到目标辐射源最终位置，包括：

步骤2.1：基于所述辅助向量估计值，构建所述基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算得到目标辐射源位置第二估计值，包括：

辅助向量是目标辐射源位置参数与额外变量之间存在如下的非线性关系：

r₁ ^o2＝(u^o-s₁)^T(u^o-s₁)...(13)

目标真实位置u^o与第1步估计的θ_1，u间的误差为：

Δu₁＝θ_1，u-u^o...(14)

根据式(14)变形可得：

(u^o-s₁)⊙(u^o-s₁)

＝(θ_1，u-s₁)⊙(θ_1，u-s₁)-2(θ_1，u-s₁)⊙△u₁...(15)

r₁ ^o与第1步估计的之间的误差为：

Δr₁＝r₁-r₁ ^o...(16)

将式(16)代入式(13)中，并将r₁ ^o近似地由表示，可得：

联立式(15)和式(17)，并写成矩阵形式：

ε₂＝h₂-G₂θ₂...(18)

其中，

θ₂＝[(u^o-s₁)⊙(u^o-s₁)]...(19)

其中，I是3×3的单位矩阵，为了使最小，W₂是适当的正定权值矩阵，则式(18)的加权最小二乘估计/>为：

误差向量ε₂的协方差矩阵为：

方差越小的项可靠性越高，令于是，最终的目标辐射源位置的估计值由下式得到：

其中U＝diag{sgn(θ_1，u-s₁)}；

步骤2.2：基于目标辐射源位置第二估计值，构建所述基于TDOA的目标辐射源位置约束方程组，利用加权最小二乘法计算最终的目标辐射源位置坐标，包括：

式(20)中的估计误差为：

由前可得E(△θ₂)＝0，因此第2步的估计值是渐近无偏估计，式(20)估计值的协方差矩阵为：

目标真实位置u^o与第2步估计的θ_2，u间的误差为：

△u₂＝θ_2，u-u^o...(25)

根据式(13)变形可得：

(u^o-s₁)⊙(u^o-s₁)

＝(θ_2，u-s₁)⊙(θ_2，u-s₁)-2(θ_2，u-s₁)⊙△u₂...(26)

将式(26)写成矩阵形式：

2diag{θ_2，u-s₁}△u₂＝(θ_2，u-s₁)⊙(θ_2，u-s₁)-(u^o-s₁)⊙(u^o-s₁)...(27)

将式(27)写成矩阵形式：

ε₃＝h₃-G₃θ₃...(28)

其中，

ε₃＝2diag{θ_2，u-s₁}△u₂＝B₃△θ

h₃＝(θ_2，u-s₁)⊙(θ_2，u-s₁)

G₃＝I_3×3

θ₃＝(u^o-s₁)⊙(u^o-s₁)＝θ₂...(29)

为了使最小，W₃是适当的正定权值矩阵，则式(28)的加权最小二乘估计/>为：

根据式(29)-(30)，得到：

由前可得E(△θ₂)＝0，因此E(△θ)＝0，最终估计的目标辐射源位置的协方差矩阵为：

2.根据权利要求1所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其特征在于所述步骤1包括：

步骤1.1各信号接收站基于接收到的目标辐射源的非合作信号，获得所述目标辐射源的非合作信号到达不同信号接收站的时间差；设任一所述信号接收站为主站，其他所述信号接收站为辅站，建立各所述信号接收站与所述目标辐射源之间的距离表达式，建立所述主站与所述辅站之间真实距离差表达式；

步骤1.2：基于步骤1.1中建立的两个表达式构建基于TDOA的目标辐射源位置方程组；

步骤1.3：定义辅助向量，将所述目标辐射源位置方程组转化为线性方程组，利用加权最小二乘法计算辅助向量估计值。

3.根据权利要求2所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其特征在于所述步骤1.1包括：

所述信号接收站为M个，M＞＝3，M为正整数，假设所述目标辐射源的位置u^o＝[x_t，y_t，z_t]^T，第i个所述信号接收站的位置为s_i＝[x_i，y_i，z_i]^T，i＝1，2，...，M，所述信号接收站的位置测量误差忽略不计，则各所述信号接收站与所述目标辐射源之间的真实距离可表示为：

选取任意一个信号接收站为主站S₁，其余信号接收站为辅站S_i,i＝2,3...,M，则目标辐射源到主站与各辅站之间的真实距离差为：

其向量形式为

4.根据权利要求3所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其特征在于所述步骤1.2包括：

联合步骤1.1中式(1)-(2)得到基于TDOA的目标辐射源位置方程组为：

利用实际测量数据得到的距离差向量r＝[r₂₁，r₃₁，...，r_M1]^T，其可表示为：

r＝r^o+Δr＝r^o+cΔt...(4)

式中测量噪声分别为△r＝[△r₂₁，△r₃₁，...，△r_M1]^T，其中TDOA实际测量的噪声为△t＝[△t₂₁，△t₃₁，...，△t_M1]^T，假设测量噪声服从均值为零且互相独立的高斯分布，则其协方差矩阵为：

E(△r△r^T)＝Q...(5)

将代入式(3)中并忽略二阶误差项，可得：

5.根据权利要求4所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法，其特征在于所述步骤1.3包括：

定义辅助向量θ₁＝[u^oT，r₁ ^o]^T，式(6)可写成如下矩阵形式：

ε₁＝ε_t＝h₁-G₁θ₁...(7)

其中，

ε₁＝ε_t＝B₁△r

其中

为了使最小，W₁是正定权值矩阵，则式(7)辅助向量的加权最小二乘估计值/>为：

误差向量ε₁的协方差矩阵为：

方差越小的项可靠性越高，令令/>为r₁ ^o的估计值，式(9)中的估计误差为：

由于式(11)中ε₁均值为零，因此第1步的估计值是渐近无偏估计，式(9)估计值的协方差矩阵为：

6.基于两步加权最小二乘的时差定位装置，其特征在于：所述装置包括一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1～5中任一项所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～5中任一项所述的基于两步加权最小二乘的时差定位方法。