CN111308418B - 一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法 - Google Patents

一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于电子信息技术领域，具体涉及一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法。本发明的目的在于针对多站时差定位体制下观测站不足导致原定位系统失效，以及目标的实际高度与假设高度之间的误差导致定位精度下降的问题，使用与目标具有一定高度差的、不少于三个的观测站的时差测量，通过对目标位置坐标进行三维网格搜索并构建三阶张量，利用张量分解的方法进行降维，从而稳健的确定高度未知的目标的二维坐标。

Description

一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法
技术领域
本发明属于电子信息技术领域，具体涉及一种利用多个观测站的时差测量对高度未知目标进行二维定位的稳健方法。
背景技术
时差定位技术利用目标信号到达多个观测站的时间差来实现对目标的定位。在二维平面，两个观测站之间的时间差可以确定一组双曲线，故至少需要三个观测站才可能对二维平面上的目标进行二维定位；在三维空间，两个观测站之间的时间差可以确定一组双曲面，故至少需要四个观测站测才可能对三维空间里的目标进行三维定位。在实际的时差定位场景中，由于观测站往往同目标不在一个平面，利用四个及以上的观测站对目标进行三维定位是必要的。但是，当一部分观测站发生故障、被遮挡或测量误差过大导致实际可用的观测站数目不满足要求时，原先的定位系统便会失效。因此，如何在较少的时差测量下仍能准确地确定目标的坐标参数具有重要意义。
当目标高度已知时，可以利用三个观测站的时差测量对三维空间中的目标进行二维定位，例如，基于WGS_84椭球模型的三星时差定位通常假设目标位于地球表面。当目标不是位于地球表面时，只要目标的实际高度相对于卫星高度足够小而且与假设高度之间的误差足够小，则零高度假设带来的定位误差就可以忽略不计。但是，当目标的实际高度与假设高度之间的误差越来越大时，对目标进行二维定位的误差也会越来越差。由于目标的实际高度与假设高度之间的误差是未知的，对目标进行二维定位的性能好坏也是未知的，这给实际应用带来了不确定性。
为此，有必要发展对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法。
发明内容
本发明的目的在于针对多站时差定位体制下观测站不足导致原定位系统失效，以及目标的实际高度与假设高度之间的误差导致定位精度下降的问题，使用与目标具有一定高度差的、不少于三个的观测站的时差测量，通过对目标位置坐标进行三维网格搜索并构建三阶张量，利用张量分解的方法进行降维，从而稳健的确定高度未知的目标的二维坐标。
为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案进行实现：
步骤1：初始化，设置观测站数目及对目标水平面二维及高度一维的搜索个数，将观测站的位置坐标、目标信号到达多个观测站的时差测量、对目标水平面二维及高度一维的搜索个数、三维网格点数据写入主机内存；
步骤2：由观测站的位置坐标和时差测量确定每个三维网格点的三维代价函数值，从而得到三阶张量；
步骤3：对三阶张量进行降维处理，并由降维的三阶张量确定与二维位置坐标相关的矩阵；
步骤4：确定与二维位置坐标相关的矩阵的最小元素对应的二维网格点为目标的二维坐标估计。
进一步地，所述步骤1的具体执行过程如下：
初始化，设置观测站数目为N，目标水平面二维及高度一维的搜索个数分别为Nx、Ny、Nz，将观测站的位置坐标(αi,βi,γi),i＝1,…,N、目标信号到达多个观测站的时差测量ti1,i＝2,…,N、三维网格点
Figure BDA0002406147000000021
nx＝1,2,...,Nx、ny＝1,2,...,Ny、nz＝1,2,...,Nz，写入主机内存；
进一步地，所述步骤2的具体执行过程如下：
对于网格点
Figure BDA0002406147000000022
计算三维代价函数值为
Figure BDA0002406147000000023
其中t＝[t21 … tN1]T为时差测量值，T表示转置操作，nx＝1,2,...,Nx、ny＝1,2,...,Ny、nz＝1,2,...,Nz，
Figure BDA0002406147000000024
Figure BDA0002406147000000025
c表示光速。
由观测站的位置坐标和时差测量确定所有三维网格点的三维代价函数值，从而得到三阶张量
Figure BDA0002406147000000031
进一步地，所述步骤3的具体执行过程如下：
确定门限
Figure BDA0002406147000000032
将F按模-1展开得到矩阵
Figure BDA0002406147000000033
对矩阵
Figure BDA0002406147000000034
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA0002406147000000035
从而确定
Figure BDA0002406147000000036
确定
Figure BDA0002406147000000037
为最大的a个特征值对应的特征向量，并令F和U(1)做模-1乘积得到
Figure BDA0002406147000000038
将
Figure BDA0002406147000000039
按模-2展开得到矩阵
Figure BDA00024061470000000310
对矩阵
Figure BDA00024061470000000311
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA00024061470000000312
从而确定
Figure BDA00024061470000000313
确定
Figure BDA00024061470000000314
为最大的b个特征值对应的特征向量，并令
Figure BDA00024061470000000315
和U(2)做模-2乘积得到
Figure BDA00024061470000000316
将
Figure BDA00024061470000000317
按模-3展开得到矩阵
Figure BDA00024061470000000318
对矩阵
Figure BDA00024061470000000319
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA00024061470000000320
从而确定
Figure BDA00024061470000000321
确定
Figure BDA00024061470000000322
为最大的c个特征值对应的特征向量，并令
Figure BDA00024061470000000323
和U(3)做模-3乘积得到
Figure BDA00024061470000000324
从而确定降维的三阶张量为
Figure BDA0002406147000000041
由降维的三阶张量F′确定与二维位置坐标相关的矩阵为
Figure BDA0002406147000000042
进一步地，所述步骤4的具体执行过程如下：
确定与二维位置坐标相关的矩阵的最小元素对应的二维网格点为目标的二维坐标估计，为
Figure BDA0002406147000000043
其中
Figure BDA0002406147000000044
与现有技术相比，本发明方案的有益效果是：
本发明利用不少于三个观测站的时差测量和观测站的位置坐标，即可在目标高度未知的情况下确定目标的平面二维坐标，一方面可实现在三维空间中利用更少的时差测量对高度未知的目标进行平面二维定位，另一方面可降低目标假设高度与目标实际高度之间的误差带来的定位精度的恶化。
具体实施方式
下面结合实施例，对本发明作进一步的详细描述：
实施例
本例中的观测站数目为N＝3，其位置坐标分别为(300,0,1402)、(-300,0,1509)、(0,300,1829)，其单位均为米，目标位置坐标为(1224.7,866.6,208.3)米。目标信号到达多个观测站的时差真实值为[1.4750,1.2265]T微秒。
本发明的具体实施方式流程如下：
步骤1：初始化设置观测站数目为N＝3，观测站均距离地面有一定高度，将观测站的位置坐标(α1,β1,γ1)＝(300,0,1402)、(α2,β2,γ2)＝(-300,0,1509)、(α3,β3,γ3)＝(0,300,1829)(单位：米)以及目标信号到达多个观测站的时差测量t21＝1.4632、t31＝1.2166(单位：微妙)等数据写入主机内存；
步骤2：对目标位置坐标范围x∈[0,2000]、y∈[0,2000]、z∈[0,1000](单位：米)进行三维网格点划分，得到三维网格点
Figure BDA0002406147000000051
其中，nx＝1,2,...,Nx、ny＝1,2,...,Ny、nz＝1,2,...,Nz，Nx＝41、Ny＝41、Nz＝11分别表示对目标水平面二维及高度一维的搜索个数。对于网格点
Figure BDA0002406147000000052
计算三维代价函数值为
Figure BDA0002406147000000053
其中t＝[t21 … tN1]T为时差测量值，T表示转置操作，
Figure BDA0002406147000000054
Figure BDA0002406147000000055
c表示光速，nx＝1,2,...,Nx、ny＝1,2,...,Ny、nz＝1,2,...,Nz。
由观测站的位置坐标和时差测量确定所有三维网格点的三维代价函数值，从而得到一个三阶张量
Figure BDA0002406147000000056
步骤3：确定门限
Figure BDA0002406147000000057
将F按模-1展开得到矩阵
Figure BDA0002406147000000058
对矩阵
Figure BDA0002406147000000059
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA00024061470000000510
其中
λ1＝1.2228×10-8、λ2＝2.2281×10-10、λ3＝1.7062×10-10、λ4＝7.6722×10-12
从而确定
Figure BDA00024061470000000511
确定
Figure BDA0002406147000000061
为最大的a个特征值对应的特征向量
Figure BDA0002406147000000062
令F和U(1)做模-1乘积得到
Figure BDA0002406147000000063
将
Figure BDA0002406147000000064
按模-2展开得到矩阵
Figure BDA0002406147000000065
对矩阵
Figure BDA0002406147000000066
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA0002406147000000067
其中
Figure BDA0002406147000000068
从而确定
Figure BDA0002406147000000069
确定
Figure BDA00024061470000000610
为最大的b个特征值对应的特征向量
Figure BDA00024061470000000611
令
Figure BDA00024061470000000612
和U(2)做模-2乘积得到
Figure BDA00024061470000000613
将
Figure BDA00024061470000000614
按模-3展开得到矩阵
Figure BDA00024061470000000615
对矩阵
Figure BDA00024061470000000616
进行特征值分解，确定特征值
Figure BDA00024061470000000617
其中
Figure BDA00024061470000000618
从而确定
Figure BDA00024061470000000619
确定
Figure BDA0002406147000000071
为最大的c个特征值对应的特征向量
Figure BDA0002406147000000072
令
Figure BDA0002406147000000073
和U(3)做模-3乘积得到
Figure BDA0002406147000000074
其中
Figure BDA0002406147000000075
Figure BDA0002406147000000076
从而确定降维的三阶张量为
Figure BDA0002406147000000077
由降维的三阶张量F′确定与二维位置坐标相关的矩阵为
Figure BDA0002406147000000078
步骤4：确定与二维位置坐标相关的矩阵的最小元素对应的二维网格点为目标的二维坐标估计，为
Figure BDA0002406147000000079
其中
Figure BDA00024061470000000710
定义定位误差为目标的二维坐标位置估计与目标的实际二维坐标之间的距离。在本实例中，在时差测量误差分别为11.7692纳秒、9.9053纳秒时，本发明确定的目标二维坐标为(1250,850)米，可见本发明的定位误差为30.3047米。然而，在目标的假设高度分别为0米、200米、400米、600米时，确定的目标二维位置分别为(1388.8,992.2)、(1216.7,880.9)、(1045.3,769.1)、(875.2,656.5)(单位：米)，定位误差分别为206.5857米、16.3402米、204.1483米、407.7642米，由于目标的实际高度为208.3米，可见，随着目标高度假设误差增大，定位误差也随之增加。因此，本发明不要求已知目标的实际高度，定位误差明显小于目标的假设高度为0米、400米、600米时的定位误差，可见本发明具有定位的稳健性。

Claims (2)

1.一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设置观测站数目为N，目标水平面二维及高度一维的搜索个数分别为Nx、Ny、Nz，定义观测站的位置坐标为(αi,βi,γi),i＝1,…,N、目标信号到达多个观测站的时差测量为ti1,i＝2,…,N、三维网格点为
Figure FDA0003267223280000011
S2、由观测站的位置坐标和时差测量确定每个三维网格点的三维代价函数值，从而得到三阶张量；具体方法为：
对于网格点
Figure FDA0003267223280000012
计算三维代价函数值为
Figure FDA0003267223280000013
其中t＝[t21…tN1]T为时差测量值，T表示转置操作，nx＝1,2,...,Nx、ny＝1,2,...,Ny、nz＝1,2,...,Nz，
Figure FDA0003267223280000014
Figure FDA0003267223280000015
c表示光速；
由观测站的位置坐标和时差测量确定所有三维网格点的三维代价函数值，从而得到三阶张量
Figure FDA0003267223280000016
S3、对三阶张量进行降维处理，并由降维的三阶张量确定与二维位置坐标相关的矩阵；具体方法为：
设置门限
Figure FDA0003267223280000017
将F按模-1展开得到矩阵
Figure FDA0003267223280000018
对矩阵
Figure FDA0003267223280000019
进行特征值分解，确定特征值
Figure FDA0003267223280000021
从而确定
Figure FDA0003267223280000022
确定
Figure FDA0003267223280000023
为最大的a个特征值对应的特征向量，并令F和U(1)做模-1乘积得到
Figure FDA0003267223280000024
将
Figure FDA0003267223280000025
按模-2展开得到矩阵
Figure FDA0003267223280000026
对矩阵
Figure FDA0003267223280000027
进行特征值分解，确定特征值
Figure FDA0003267223280000028
从而确定
Figure FDA0003267223280000029
确定
Figure FDA00032672232800000210
为最大的b个特征值对应的特征向量，并令
Figure FDA00032672232800000211
和U(2)做模-2乘积得到
Figure FDA00032672232800000212
将
Figure FDA00032672232800000213
按模-3展开得到矩阵
Figure FDA00032672232800000214
对矩阵
Figure FDA00032672232800000215
进行特征值分解，确定特征值
Figure FDA00032672232800000216
从而确定
Figure FDA00032672232800000217
确定
Figure FDA00032672232800000218
为最大的c个特征值对应的特征向量，并令
Figure FDA00032672232800000219
和U(3)做模-3乘积得到
Figure FDA00032672232800000220
从而确定降维的三阶张量为
Figure FDA00032672232800000221
由降维的三阶张量F′确定与二维位置坐标相关的矩阵为F′::i
Figure FDA00032672232800000222
S4、确定与二维位置坐标相关的矩阵的最小元素对应的二维网格点为目标的二维坐标估计值。
2.根据权利要求1所述的一种对高度未知的目标进行二维定位的稳健方法，其特征在于，所述步骤S4的具体方法为：
确定与二维位置坐标相关的矩阵的最小元素对应的二维网格点为目标的二维坐标估计，为
Figure FDA0003267223280000031
其中
Figure FDA0003267223280000032
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